2022-2023學(xué)年山東省青島市平度市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省青島市平度市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）

2.用配方法解一元二次方程--8x-11=0時(shí)，下列變形正確的是（）

A.（%-4）2=5B.（x+4）2=5C.（x-4）2=27D.（x+4）2=27

3.如圖，為了測(cè)量一條河流的寬度，一測(cè)量員在河岸邊相距200米的P、Q兩點(diǎn)分別測(cè)定對(duì)岸

一棵樹(shù)T的位置,7在P的正北方向，且T在Q的北偏西70。方向，則河寬（PT的長(zhǎng)）可以表示為（）

二,東

A.200tcm70°米B.二^米C.200s譏70°米D.^^米

tan7Qsin70

4.關(guān)于二次函數(shù)y=%2+2X-8,下列說(shuō)法正確的是（）

A.圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)B.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,8）

C.圖象與％軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）和（4,0）D.函數(shù)的最小值為-9

5.已知函數(shù)y=—j當(dāng)一2cx<-1時(shí)，y的取值范圍是（）

1

A.1<y<2B.-<y<1C.-2<y<-1D.—1<y<--

6.如圖，在正方形ABC。中，AB=3,點(diǎn)E,尸分別在邊4B,CD上,

乙EFD=60°,若將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)夕恰好落在邊上,

則BE的長(zhǎng)度為（）

A.1

B.<2

<3

D.2

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB與△COD是以點(diǎn)。為位似中心

的位似圖形，若4(3,0),8(2,-1),C(6,0),則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)

為()

A.(4,-2)

B.(6,-3)

C.(4,2)

D.(6,3)

8.已知二次函數(shù)y=a/+匕％+c(a40)的圖象如圖所示,

則下列結(jié)論正確的是()

A.abc<0

B.b2-4ac<0

C.2a+b=0

D.a—b+c<0

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

9.已知a為銳角.若sina=?，則a=°.

10.如果將拋物線y=/向上平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是.

11.某市積極響應(yīng)國(guó)家的號(hào)召“房子是用來(lái)住的，不是用來(lái)炒的”，在宏觀調(diào)控下，商品房

成交價(jià)由去年9月份的每平方米10000元下降到11月份的每平方米8100元，且去年房?jī)r(jià)在9月

份、10月份、11月份、12月份的下降率保持一致，則去年12月份的房?jī)r(jià)單價(jià)為每平方米

兀.

12.某幾何體的三視圖如圖所示,

主視圖左視圖俯視圖

13.如圖，當(dāng)太陽(yáng)光與地面上的樹(shù)影成45。角時(shí)，樹(shù)影投射在墻上的

影高CD等于2米，若樹(shù)根到墻的距離BC等于8米，則樹(shù)高2B等于

______米.

14.如圖，中，4c=90。，AC=3cm,BC=4cm,。是

力B上一點(diǎn)，DE14C于點(diǎn)E,DF_1.BC于點(diǎn)F,邊接E凡則EF的最

小值為cm.

三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟）

15.（本小題4.0分）

已知：RtAABC,/.B=90°.

求作：點(diǎn)P，使PA=PB=PC.

16.（本小題8.0分）

已知關(guān)于x的一元二次方程*2-2x+m2=0.

（1）若該方程的一個(gè)根為x=：,求實(shí)數(shù)小的值；

（2）若該方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

17.（本小題6.0分）

甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5.將三

張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上,甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回選勻，乙再隨機(jī)

抽取一張.若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝

.這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.（本小題6.0分）

學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的四角各有一盞探照燈，其中一盞探照燈B的位置如圖所示，已知坡長(zhǎng)4c=12m,

坡角a為30。，燈光受燈罩的影響，最遠(yuǎn)端的光線與地面的夾角￡為27。，最近端的光線恰好與

地面交于坡面的底端C處，且與地面的夾角為60。，4、B、C、。在同一平面上.（結(jié)果精確到

0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin27°?0.45,cos27°?0.89,tan27°?0.51,「a1.73.）

（1）求燈桿AB的高度；

（2）求CD的長(zhǎng)度.

19.（本小題6.0分）

如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時(shí)，

火焰的像高y（單位：cm）是物距（小孔到蟒燭的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當(dāng)x=6時(shí),

y=2.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

（2）若火焰的像高為3cm,求小孔到蠟燭的距離.

如圖，AB//CD,AC與B。交于點(diǎn)E,且4B=6,AE=3,AC=12.

(1)求CD的長(zhǎng).

(2)求證：^ABE-HACB.

21.(本小題8.0分)

如圖，在Rt△力BC中，^ACB=90°,過(guò)點(diǎn)C的直線MN//4B,。為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作DE1

BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.

(1)求證：CE=AD；

(2)當(dāng)。在48中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由.

22.(本小題10.0分)

某學(xué)校九年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高與他，與籃

圈中心的水平距離為7m,當(dāng)球出手后水平距離為4小時(shí)到達(dá)最大高度4M，設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為

拋物線，籃圈距地面3m.

(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，問(wèn)此球能否準(zhǔn)確投中？

(2)此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m,那么他能否

獲得成功？

23.(本小題10.0分)

QoH------------------i--------

閱讀理解：4表示一個(gè)數(shù)，若把數(shù)4寫成形如Q1+,1-的形式,其中。0,%,。3,…，

a+

2—r

a3+~

都為整數(shù).則我們稱把數(shù)4寫成連分?jǐn)?shù)形式.

例如：把2.8寫成連分?jǐn)?shù)形式的過(guò)程如下：

1

2.8-2=0.8,1.25；

U.O

]

1.25-1=025,康=4,4-4=0.故：23=2+率

學(xué)以致用：

(1)把3.245寫成連分?jǐn)?shù)形式不完整的過(guò)程如下：

3.245-3=0.245,^77=4.082；

0.245

4.082-4=0.082,需=12.25；

U.UoZ

12.25-12=025,康=4,4-4=0.故：3,245=劭+

則Q。=;a2=;

(2)請(qǐng)把￡寫成連分?jǐn)?shù)形式；

拓展應(yīng)用：

小明在“把長(zhǎng)為3,寬為2的長(zhǎng)方形紙片，從中裁剪出正方形，使剪出的正方形最少且長(zhǎng)方形

紙片無(wú)剩余”的實(shí)驗(yàn)操作中，發(fā)現(xiàn)最少正方形個(gè)數(shù)和“把|化為連分?jǐn)?shù)形式”有關(guān)聯(lián).

即：長(zhǎng)為3,寬為2的長(zhǎng)方形紙片可以剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形和兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，放

最少正方形3個(gè).5寫成連分?jǐn)?shù)形式為|=1+提發(fā)現(xiàn)3=1+2.

參考小明的思路，請(qǐng)你通過(guò)特例感知，類比歸納等方法，解決下面問(wèn)題：如圖是長(zhǎng)為47,寬

為10的長(zhǎng)方形紙片，從中裁剪出正方形，若長(zhǎng)方形紙片無(wú)剩余，則剪出的正方形最少是幾個(gè)？

10

47

請(qǐng)直接寫出券化成連分?jǐn)?shù)的形式和“剪出的正方形最少”時(shí)正方形的個(gè)數(shù).

24.(本小題12.0分)

如圖①，在四邊形4BCD中，AD//BC,=90。，AD=6,BC=9,CD=5,點(diǎn)P從點(diǎn)4出

發(fā)，沿射線4D以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向以每秒1個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P,Q停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)求AB的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，求線段。P的長(zhǎng)；

(3)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使以P,D,C,Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？

若存在，請(qǐng)求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(4)如圖②，若點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，且BE=5,當(dāng)APBE是以BE為腰的等腰三角形時(shí)，求t的

值.

BC

圖①圖②

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、圓柱的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

氏長(zhǎng)方體的三視圖不相同，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、球的主視圖和左視圖、俯視圖都是圓，故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.

2.【答案】C

【解析】解：x2—8x=11,

x2—8x+16=27?

所以(％—4)2=27,

故選：C.

先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上16,然后把方程左邊寫成完全平方形式即可.

本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接開(kāi)平

方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

3.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，掌握方向角與正切函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

在直角三角形PQT中，利用PQ的長(zhǎng)，以及NPQT的度數(shù)，進(jìn)而得到NPTQ的度數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)即

可求得P7的長(zhǎng).

【解答】

解：^.Rt^PQT^,

?：乙QPT=90°,乙PQT=90°-70°=20°,

???乙PTQ=70°,

???tan700=篝，

烏

tan70tan70

200

即河寬3米,

tan70

故選：B.

4.【答案】D

【解析】解：4、，.,二次函數(shù)y=7+2%—8=(x+1)2—9,.?.圖象的對(duì)稱軸x=—1,故A不正

確，不符合題意；

8、?.?圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-8),二8不正確，不符合題意；

C、?.?y=x2+2x-8=Q+4)(x-2),.??圖象與工軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)和(-4,0),故C不正確，

不符合題意；

?二次函數(shù)y=/+2x—8=(x+1產(chǎn)-9,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,-9),a=1>0,.,.函數(shù)值有最小

值為-9,故。正確，符合題意；

故選：D.

將二次函數(shù)表達(dá)式化為頂點(diǎn)式，即可進(jìn)行解答.

本題主要考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握將二次函數(shù)表達(dá)式化

為頂點(diǎn)式的方法.y=(x-h)2+k的對(duì)稱軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)；a>0時(shí)，函數(shù)開(kāi)口向上，

在對(duì)稱軸左邊，y隨久的增大而減小，在對(duì)稱軸右邊，y隨工的增大而增大，a<0時(shí)，函數(shù)開(kāi)口向

下，在對(duì)稱軸左邊，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸右邊，y隨x的增大而減小.

5.【答案】A

【解析】解：,??在y=—:中，一2<0,

??.第二象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=—1時(shí)，y有最大值2,當(dāng)x=—2時(shí)，y有最小值1,

.?.當(dāng)一2<x<—1時(shí)，l<y<2,

故選：A.

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可求得答案.

本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：???四邊形4BCD是正方形，

AB//CD,乙4=90°,

???乙EFD=乙BEF=60°,

,??將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B'恰好落在4。邊上,

乙BEF=乙FEB'=60°,BE=B'E,

Z.AEB'=180°-乙BEF-乙FEB'=60°,

vNAB'E=90°-^AEB'=30°,

B'E=2AE,

設(shè)BE=x,則B'E=x,AE=3-x,

:，2(3—x)=x,

解得x=2.

故選：D.

由正方形的性質(zhì)得出ZEFD=乙BEF=60°,由折疊的性質(zhì)得出NBEF=/.FEB'=60°,BE=B'E,

設(shè)BE=x,則B'E=x,AE=3-x,由直角三角形的性質(zhì)可得：2(3-x)=x,解方程求出x即

可得出答案.

本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合性運(yùn)用性

質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：???△40B與ACOD是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，相似比為1：2,

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2*2,-IX2),即(4,一2),

故選:A.

根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似

比為匕那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

8.【答案】C

【解析】解:?拋物線開(kāi)口向上，

???a>0,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-?=1,

2a

:.b=-2a<0,

??,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

???c<0,

abc>0,所以①不正確；

???拋物線與％軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

b2—4ac>0,所以②不正確；

vb=—2a,

?-2a+b=0,

所以③正確；

TX=-1時(shí)、y>0,

a.—b+c>0,

所以④不正確.

故選：C.

利用拋物線開(kāi)口方向得a>0,利用對(duì)稱軸方程得b=-2a<0,利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得

c<0,則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用6=-2a可對(duì)③進(jìn)

行判斷；利用對(duì)稱性可對(duì)④進(jìn)行判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小.當(dāng)a>0時(shí)，

拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位

置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)Q與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸

交點(diǎn)：拋物線與y軸交于(0,c).拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：4=/一4區(qū)>0時(shí)，拋物線

與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；4=乂—4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；A=b2-4ac<0時(shí)，拋物線與

x軸沒(méi)有交點(diǎn).

9.【答案】60

【解析】解：vsin30°=

:.a=60°.

故答案為：60.

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算.

本題考查特殊角三角函數(shù)值，熟記各特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】y=x2+3

【解析】解：拋物線y=/向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=/+3.

故答案為：y=x2+3.

直接根據(jù)拋物線向上平移的規(guī)律求解.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的

拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)

法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

11.【答案】7290

【解析】解：設(shè)去年房?jī)r(jià)在10月份、11月份的下降率為X,

根據(jù)題意得：10000(1-x)2=8100,

解得：%!=0.1=10%,%2=1.9(不符合題意，舍去)，

???8100(1-尤)=8100x(1-10%)=7290,

12月份的房?jī)r(jià)單價(jià)為每平方米7290元.

故答案為:7290.

設(shè)今年房?jī)r(jià)在9月份、10月份、11月份的下降率為X,利用今年9月份的房?jī)r(jià)=今年1月份的房?jī)r(jià)x

(1—今年房?jī)r(jià)在10月份、11月份的下降率產(chǎn)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】67r

【解析】解：根據(jù)三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖：該幾何體為圓柱，底面直徑為2,高為2；

所以該幾何體的側(cè)面積為：ndh=2x3n=6n.

故答案為：67r.

首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進(jìn)一步求出幾何體的側(cè)面積.

本題考查三視圖和幾何體的直觀圖之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的側(cè)面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)

算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】10

【解析】【分析】

本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子

就是平行投影.

過(guò)。作DH14B于如圖，易得四邊形BCD"為矩形，則OH=BC=8米，CO==2米，利

用平行投影得到44。"=45。，則可判斷△4DH為等腰直角三角形，所以4H=DH=8米，然后計(jì)

算AH+BH即可.

【解答】

解：過(guò)。作于H,如圖，易得四邊形BCD”為矩形，

則。H=BC=8米，CD=BH=2米，；左、

根據(jù)題意得：乙4?！?45。,

所以△4）//為等腰直角三角形，

所以AH=DH=8米，

所以4B=AH+BH=8+2=10（米）.

故答案為：10.

14.【答案】2.4

【解析】【分析】

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出CO148時(shí)，線段EF的值

最小是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用三角形的面積列出方程.連接CD,利用勾股定理列式求出AB,

判斷出四邊形CFDE是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得EF=CD,再根據(jù)垂線段最短可得CDJL

AB時(shí)，線段EF的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可.

【解答】

解：如圖，連接CD.

A

AB=V32+42=5(cm)，

vDELAC,DF1BC,NC=90。，

???四邊形CFDE是矩形，

EF=CD,

由垂線段最短可得CDLAB時(shí)，線段EF的值最小,

此時(shí)，ShABC=^BC-AC=^AB-CD,

即gx4x3="x5.CO,

解得CD=2.4(cm),

.?.EF=2.4cm.

故答案為2.4.

15.【答案】解：如圖:

點(diǎn)P即為所求.

【解析】作邊BC的垂直平分線交4c于P,則P4=PB=PC.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握作垂直平分線的方法.

11

2即2

-O1+=O

16.【答案】解：(1)把乂=；代入/—2%+血2=0得：4-4-

解得：m=

-2

(2)???該方程有實(shí)數(shù)根，

0,即/=(―2)2—4m2>0,

解得一1<m<1.

【解析】(1)先把x=2代入原方程得到血的一元一次方程，求出m的值；

(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式可知0,Zl=(-2)2-4m2>0,然后不等式的解集即可.

本題考查了一元二次方程a/+bx+c=0(a消0)的根的判別式A=b2-4ac：當(dāng)4>0,方程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)21=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)2<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.也考查

了一元二次方程的定義.

17.【答案】解：不公平，理由如下：

從樹(shù)狀圖可以看出，共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩人抽取數(shù)字和為2的倍數(shù)有5種，抽取的數(shù)

字和為5的倍數(shù)有3種,

所以甲獲勝的概率為葭乙獲勝的概率為

yyo

51

->-

93

???甲獲勝的概率大，游戲不公平.

【解析】根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)的情況

數(shù)，然后根據(jù)概率公式求出甲和乙獲勝的情況數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答案.

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平,

否則就不公平.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.【答案】解：(1)延長(zhǎng)B4交CG于點(diǎn)E,

貝IjBE1CG,

在收△ACE中，NACE=30。，AC=12m,

:.AE-；4c=1X12=6m,CE=AC-cosa=

12x—=6v_

在BCE中，Z.BCE=60°,

BE=CE-tarizFCE=6V_3xV-3=18m>

???AB=BE-AE=18-6=12m；

(2)在RtABOE中，Z.BDE=27°,

???Dp.E廠=---BE?77777?1835.3cml,

tan乙BDE0.51

CD=DE-CE=35.3-6c?24.9m.

【解析】（1）延長(zhǎng)B4交CG于點(diǎn)E,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AE,根據(jù)正切的定義求出CE,再根

據(jù)正切的定義求出BE,計(jì)算即可:

（2）根據(jù)正切的定義求出。E,進(jìn)而求出CO.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問(wèn)題，掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：（1）由題意設(shè)：y=（,

把x=6,y=2代入，得k=6x2=12,

??.y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=瑪；

(2)把y=3代入y=竽，得，x=4,

二小孔到蠟燭的距離為4cm.

【解析】此題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法得出反比例函數(shù)的解析式解答.

(1)根據(jù)待定系數(shù)法得出反比例函數(shù)的解析式即可；

(2)根據(jù)解析式代入數(shù)值解答即可.

20.【答案】(1)解：?；4E=3,AC=12

CE=AC-AE=12-3=9^

AB//CD,

CDE~&ABE；

CD_C￡

AB~AEf

…ABCE6x9

：?CD=-77T-18;

AE—

(2)證明:?嚼=|1__6__1

2fAC12^29

AE__AB

AB~AC9

v,

ABE^LACB.

【解析】(1)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可；

(2)利用相似三角形的判定解答即可.

此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定證明△48E?△4C8.

21.【答案】（1）證明：?.?DE_LBC,

???乙DFB=90°,

v乙ACB=90°,

:.Z.ACB=Z.DFB,

???4C〃DE,

vMN//AB,即CE〃AD,

???四邊形4DEC是平行四邊形,

???CE=AD；

(2)解：四邊形BECD是菱形，理由如下:

???。為43中點(diǎn)，

AD—BD,

???CE=AD,

???BD=CE,

vBD//CE,

四邊形BECD是平行四邊形，

vZ.ACB=90°,。為AB中點(diǎn)，

???CD—BD,

四邊形BECD是菱形.

【解析】(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；

(2)求出四邊形8ECD是平行四邊形，求出CD=8。，根據(jù)菱形的判定推出即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)

用定理進(jìn)行推理的能力.

22.【答案】解：(1)根據(jù)題意，球出手點(diǎn)、最高點(diǎn)和籃圈的坐標(biāo)分別為：

4(0,204),8(4,4),C(7,3)

設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(%-4)2+4,aHO

將點(diǎn)(0,給代入可得：16Q+4=等

解得:a=-i,

???拋物線解析式為：y=—g(x-4)2+4；

將C(7,3)點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得：

1

A--(7-4)2+4=3

.?.左邊=右邊

即C點(diǎn)在拋物線上，

???此球一定能投中；

(2)能攔截成功.

理由：將x=1代入y=-g(x-4>+4得y=3,

???3<3.1

???他能攔截成功.

【解析】【分析】

(1)觀察函數(shù)圖象可知：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,普)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4,4),籃圈中心的坐標(biāo)是(7,3).設(shè)拋物線

V

的解析式是y=a(x-4)2+4,根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式，

再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征驗(yàn)證籃圈中心點(diǎn)是否在拋物線上，此題得解；

(2)將％=1代入丫=一^(%-4)2+4得)/=3進(jìn)而得出答案.本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系

數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：(1)觀察函數(shù)圖象找出

點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；(2)代入久=1求出y值.

23.【答案】312

【解析】解：(1)由題意得：a0=3,a2=12；

故答案為：3,12；

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