2022-2023學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2022-2023學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)八年級（下）期末

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題0分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請?jiān)诖痤}卡中將正確答案所對應(yīng)

的方框涂黑.

1.若分式工二2=o,則x的值為（）

l-x

A.x=-2B.x=2C.xKl1）.x=1

3.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx-2=0的一個(gè)根是-1,則a-b+3的值為（）

A.1B.3C.5D.7

4.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.平行四邊形的對角相等B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形D.對角線相等的菱形是正方形

在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

第1頁（共7頁）

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（-2,1),(-A,1).以點(diǎn)

0為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)按1：2的相似比將aOAB放大，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的

坐標(biāo)為（）

接0E,若/BAC=90。，AE=3,AC=4,貝10E的長為（）

A.辰B.275C.5D.A

8.如圖，某景區(qū)準(zhǔn)備在一塊邊長為20米的大正方形花園中間修建一個(gè)正方形的休閑場所,

要求修建四條等寬的矩形小道連接兩個(gè)正方形的四邊如圖所示，若小道的長是寬的3倍,

且花草種植區(qū)域（陰影部分）的面積為192平方米.設(shè)小道寬度為x米，根據(jù)題意，下

列方程正確的是（）

A.(20-x)2=192B.4X3x(20-4x)=192

D.202-4X3x2-(20-3x)2=192

9.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)0,AB=4,點(diǎn)E為線段0D的中點(diǎn),

連接AE,將線段AE繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得到線段EF,連接AF,BF,則4BEF

的面積為（）

A.B.3C.3遙-3&I）.6-3加

22

10.對于兩個(gè)實(shí)數(shù)X,y,我們定義：f（x,y）=y-x（xy戶0）,有下列說法：

xy

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①f(2,3)=-1；

6

②f(l,3)+f(2,4)+f(3,5)+f(4,6)+-+f(10,12)=2Z^；

132

③若af(b,-c)=bf(a,-c)+cf(a,-b),則ab+ac=2bc.

其中說法正確的有()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題0分，共32分）請將正確答案直接填寫在答題卡

相應(yīng)的橫線上.

11.計(jì)算：卜3|+（貝-2）0=.

12.已知亙上，且a+b=10,貝（Ia=.

32------

13.兩人做游戲：不透明的盒子里面有3張紙片，上面分別寫著0,1,2（紙片除數(shù)字外其

余均相同），第一位隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字且不放回，第二位再從中隨機(jī)抽取一張.將

兩人所寫整數(shù)相加，和是1的概率是.

14.已知m,n是方程x2+2x-3=0的兩個(gè)根，則工+1=.

mn

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形0ABC的邊0C在x軸上，AB〃x軸交y軸于點(diǎn)E,

其中AE=LAB,點(diǎn)D為邊0A的中點(diǎn),且反比例函數(shù)y=K（k卉0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,

3

連接AC,若S『BC=18,則k的值為

W-x>2

16.若關(guān)于x的一元一次不等式組|3的解集為xV-5,且關(guān)于y的分式方程

等（0

2二啰?+，5-=_3的解是整數(shù),則符合條件的所有整數(shù)m的和為_______,

3-yy-3

17.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)0,AC=6,菱形ABCD的面積為24,

點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，將菱形ABCD沿DE折疊，使B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是B'、C',

若NBEB'=90°,則點(diǎn)C'至ijBC的距離為.

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18.對于一個(gè)四位自然數(shù)M,設(shè)M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)

字為d,它的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)為A=10a+d,十位數(shù)字與百位數(shù)字組成

的兩位數(shù)為B=10c+b,若A與B的差等于M的千位數(shù)字與百位數(shù)字和的相反數(shù)，則稱

M為“開數(shù)判斷：1029是否為“開數(shù)”（填“是"“否”）；若M為"開數(shù)”,

記G（M）=主旦3_,當(dāng)G（M）能被7整除時(shí)，則滿足條件的M的最大值為.

c-a-d

三、計(jì)算題：（本大題共2個(gè)小題，19題8分，20題10分，共18分）解答時(shí)給出必要的

演算過程.

19.化簡:

2

\1)-------4-4x+4；（2）——

x+2x+2xT

20.解方程:

(1)x(x-4)=2x-8；(2)--2-x-----4-=I,

2x-32x+3

四、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共60分）解答時(shí)給出必要的演算過程.

21.在學(xué)習(xí)矩形時(shí)，小南思考怎么在矩形ABCD里面剪出一個(gè)平行四邊形，小南的思路是:

連接AC,作/ADC的平分線DF,交AC于點(diǎn)F,作/ABC的平分線BE,交AC于點(diǎn)E,

連接DE,BF,通過一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來證明四邊形BEDF是

平行四邊形.

（1）尺規(guī)作圖：作NABC的平分線BE,交AC于點(diǎn)E,連接DE,BF.（不寫作法，保

留作圖痕跡）

（2）求證：四邊形BEDF是平行四邊形.

解：：四邊形ABCD是矩形，

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???AB=CD,CD〃AB,ZCDA=NABC,

VAB//CD,

ZBAE=,

VBE,DF分別平分NABC,ZADC,

ZABE=yZABC-

?,,

.".△ABE^ACDF(ASA),

/.BE=DF,ZAEB=/CFD,

VZAEB+ZBEF=180°

ZCED+ZDFE=180°

ZBEF=.

ABE〃DF,

二四邊形BEDF是平行四邊形（）.

22.為進(jìn)一步弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，豐富學(xué)生節(jié)日精神文化生活，增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手能力.某校以

中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機(jī)，開設(shè)了“包粽子”“健香囊”“作龍舟”“編手鏈”四門勞動(dòng)

體驗(yàn)活動(dòng).為了解學(xué)生對這四門體驗(yàn)活動(dòng)的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了m名學(xué)生（要求

每位學(xué)生只能選擇參加一門體驗(yàn)活動(dòng)），并將調(diào)查情況繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)圖中提供信息，解答下列問題：

（Dm=n=：

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若全校共有900名學(xué)生，請你估計(jì)選擇“包粽子”活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)；

（4）已知A、B兩位同學(xué)喜歡“包粽子”活動(dòng)，C同學(xué)喜歡“縫香囊”活動(dòng)，D同學(xué)喜

歡“作龍舟”活動(dòng).從這四名同學(xué)

學(xué)生對四門體驗(yàn)活動(dòng)點(diǎn)及情況學(xué)生對四門體驗(yàn)活愛情況

中抽取兩名同學(xué)，請用畫樹狀圖或

列表的方法，求抽到的兩位同學(xué)喜

歡的活動(dòng)不一樣的概率.

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23.最近，山東淄博憑借燒烤爆紅網(wǎng)絡(luò)，無數(shù)“櫓串”愛好者紛紛涌入淄博，甲、乙兩個(gè)旅

行團(tuán)計(jì)劃自駕游淄博.兩個(gè)旅行團(tuán)計(jì)劃同一天出發(fā)，沿著不同的路線旅行至相同目的地.

甲旅行團(tuán)走A路線，全程1600千米，乙旅行團(tuán)走B路線，全程2000千米，由于B路線

高速公路較多，乙旅行團(tuán)平均每天行駛路程是甲旅行團(tuán)的$倍，結(jié)果甲旅行團(tuán)旅行天數(shù)

3

比乙旅行團(tuán)多1天.

（1）求甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)計(jì)劃旅行多少天.

（2）甲、乙兩旅行團(tuán)開始各有20人參團(tuán)，甲旅行團(tuán)計(jì)劃每人每天的平均花費(fèi)為500元,

而甲旅行團(tuán)實(shí)際又加入了a人（a>0）,經(jīng)統(tǒng)計(jì)，甲旅行團(tuán)每增加1人，每人每天的平均

花費(fèi)將減少20元；乙旅行團(tuán)人數(shù)不變，每人每天的平均花費(fèi)始終為400元.若兩個(gè)旅行

團(tuán)旅行天數(shù)與各自原計(jì)劃天數(shù)一致，且甲旅行團(tuán)的總花費(fèi)比乙旅行團(tuán)總花費(fèi)多16000元，

求a的值.

24.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,AD=4衣，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1

個(gè)單位的速度，從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AfO—D方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止運(yùn)動(dòng).動(dòng)點(diǎn)Q

以每秒&個(gè)單位的速度，從點(diǎn)C出發(fā)，沿C-D方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q

和點(diǎn)P同時(shí)出發(fā).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,設(shè)4APD的面積為ABOQ的面積為

（1）請直接寫出yi，丫2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍;

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出y1和丫2的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)Y］的一條性質(zhì):

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出丫|=丫2時(shí)x的值.

yA

8r

7

6

5

4

3

2

o12345678]

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y」x+l的圖象分別交X軸，y軸于A,B兩

點(diǎn)，將AAOB繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得△COD（點(diǎn)A與點(diǎn)C對應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)D對應(yīng)）,

直線CI）交直線AB于點(diǎn)G.

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(1)求直線CD的解析式；

(2)點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，若S,APG=6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,直線EF〃CD,交x軸，y軸于F,E兩點(diǎn)，點(diǎn)N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn).若

26.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分NBAD,交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F是線段BE上一點(diǎn),

連接AF,點(diǎn)G是線段AB上一點(diǎn)，連接EG,交AF于點(diǎn)N.

(1)如圖1,若/B=45°,AB=2五,求△ABE的面積；

(2)如圖2,點(diǎn)H是線段AF的中點(diǎn)，連接EH,若/B=NBEH=/AEG,求證：CD

=BE+BG；

(3)如圖3,若NB=60。，AG=BF,BE=2EC=4,ZANG=4ZEAF,將AANG繞著

點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到AAN'G'.連接N'D.點(diǎn)0是線段N'D的中點(diǎn)，連接CO.請直接

寫出線段CO長度的最小值.

N，

第7頁(共7頁)

2022-2023學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)八年級（下）期末

數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題0分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請?jiān)诖痤}卡中將正確答案所對應(yīng)

的方框涂黑.

1.【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零解答即可.

【解答】解：由題意得：

fx-2=0,

[1-x卉0

解得x=2.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是分式的值為零的條件，熟記分式值為零的條件是分子等于零且分

母不等于零是解題的關(guān)鍵.

2.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

所以是軸對稱圖形，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合.

3.【分析】把x=-1代入原方程求得a-b的值，然后即可求得代數(shù)式的值.

【解答】解：?.?關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx-2=0的一個(gè)根是-1,

a_b_2—0,

/.a-b=2,

Aa-b+3=2+3=5,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解的知識，解題的關(guān)鍵是正確的將方程的解代入確

定a-b的值，難度不大.

4.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對B進(jìn)行判斷；根

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據(jù)矩形的判定方法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對D進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、平行四邊形的對角相等，所以A選項(xiàng)的說法正確，不符合題意；

B、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤，符合題意；

C、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，所以C選項(xiàng)的說法正確，不符合題意；

D、對角線相等的菱形是正方形，所以D選項(xiàng)的說法正確，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查正方形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定.以及

命題與定理的概念等知識點(diǎn).正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題

的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

5.【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=2x+n中，k=2>0得出函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，故可排除

C、1）；再分n>0與n<0兩種情況解答即可.

【解答】解：?.?一次函數(shù)y=2x+n中，k=2>0得出函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，

AC.I）錯(cuò)誤；

當(dāng)n>0時(shí)，一次函數(shù)y=2x+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)y=2圖象的

X

兩個(gè)分支分別位于一、三象限，選項(xiàng)A符合，故A正確；

當(dāng)nVO時(shí)，一次函數(shù)y=2x+n的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)y=1圖象的

X

兩個(gè)分支分別位于二、四象限，選項(xiàng)B不符合，故B錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，熟知函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

6.【分析】直接利用位似變換的性質(zhì)和異側(cè)位似變換的坐標(biāo)變化規(guī)律結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)直接得

出點(diǎn)A的坐標(biāo).

【解答】解：以點(diǎn)0為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)按1：2的相似比將AOAB放大，將A

（-2,1）的橫縱坐標(biāo)先擴(kuò)大為原來的2倍為（-4,2）,再變?yōu)橄喾磾?shù)為（4,-2）.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了位似變換，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得OA=0C=2,再證0E是AABC的中位線，得OE〃AB,

然后由平行線的性質(zhì)得NEOC-ZBAC=90°,則NAOE=90°,進(jìn)而由勾股定理求解

即可.

第2頁（共20頁）

【解答】解：:四邊形ABCD是平行四邊形，AC=4,

AOA=OC=2,

又?：點(diǎn)、E是BC的中點(diǎn),

AOE是AABC的中位線，

AOE〃AB,

/.ZEOC=ZBAC=90°,

/.ZAOE=90°,

，0E=VAE2-OA2=732-22=^5?

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理以及勾股定理等知識，熟練

掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

8.【分析】一個(gè)陰影矩形的長為（20-3x-x）米，根據(jù)花草種植區(qū)域（陰影部分）的面積

為192平方米，列出一元二次方程即可.

【解答】解：由題意得：4X3x（20-3x-x）=192,

即4X3x（20-4x）=192,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二

次方程是解題的關(guān)鍵.

9.【分析】由正方形的性質(zhì)可得BD=4&,BO=0D,ZADB=45°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

AE=EF,NAEF=45°,由“AAS”可證AANEg^EHF,可得NE=FH=1,由三角形

的面積公式可求解.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)F作FHLBE于H,過點(diǎn)E作ENLAD于N,

:四邊形ABCD是正方形，AB=4,

ABD=4如，BO=0D,ZADB=45°,

ABO=D0=2圾，

:點(diǎn)E為線段0D的中點(diǎn)，

AEO=DE=&,

ABE=3技

VEN±AD,ZADB=45°,

第3頁（共20頁）

:.m=NE=1,

???將線段AE繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,

AAE=EF,ZAEF=45°,

VZAEB=ZDAE+ZADE=ZAEF+ZBEF,

AZBEF=NDAE,

又1NFHE=ZANE=90°,

/.△ANE^AEHF(AAS),

ANE=FH=1,

.?.△BEF的面積=』X8￡XFH=2X3&X1=^Z^>,

222

故選：A.

【點(diǎn)評】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

10.【分析】根據(jù)新定義求解.

【解答】解：①f(2,3)=22=2，

2X36

②f(l,3)+f(2,4)+f(3,5)+f(4,6)+-+f(10,12)

=―2=—+-2=—+―2=—+......+=2

1X32X43X510X12

—1__1+,-1——1+....+.--1---1-

3241012

,,1+11

11212

-175.

132'

③Vaf(b,-c)=晅也，

be

bf(a,-c)+cf(a,-b)=bc+ab+bc+ac,

acab

?ac+ab_bc+ab,bc+ac

??----------------------'，

beacab

故③是錯(cuò)誤的，

故選：c.

【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式求值，理解新定義和掌握分?jǐn)?shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共8個(gè)小題，每小題0分，共32分)請將正確答案直接填寫在答題卡

相應(yīng)的橫線上.

第4頁(共20頁)

H.【分析】根據(jù)絕對值的概念和零指數(shù)早的概念計(jì)算.

【解答】解：卜3|+(n-2)。=3+1=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值的定義，即正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它

的相反數(shù)，0的絕對值還是0.還考查了零指數(shù)號的概念，即任何非0數(shù)的0次嘉都是L

12.【分析】利用設(shè)k法進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【解答】解：設(shè)包上=k,

32

??a=3k,b=2k,

Va+b=10,

，3k+2k=10,

解得：k=2,

??a=3k=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)k法是解題的關(guān)鍵.

13?【分析】用樹狀圖法列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

開始

第1位數(shù)字o?2

AAA

第2位數(shù)字120201

共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中和為1的有2種，

所以將兩人所寫整數(shù)相加，和是1的概率為2=2，

63

故答案為：1.

3

【點(diǎn)評】本題考查列表法或樹狀圖法，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵.

14.【分析】依據(jù)題意，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：m+n=-2,mn=-3,從

而對所求式子適當(dāng)變形即可得解.

【解答】解：由題意，n是方程x2+2x-3=0的兩個(gè)根，

二.田+n=-2,mn=-3.

第5頁(共20頁)

.1,1m+n-22

??—11—■——.

mnmn-33

故答案為：—.

3

【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)需要熟練掌握并靈活

運(yùn)用.

15.【分析】反比例函數(shù)y=K(k#o)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以

X

及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是』k,且保持不變，由此求出△ODM的面積，即可

2

解決問題.

【解答】解：取0E中點(diǎn)M,連接DM,DE,

VAE=1.AB,AB〃0C,

3

AOAE的面積=2XaABC的面積，

3

?汽瞰=18,

AOAE的面積=6,

VD是AO中點(diǎn)，

.二△DOE的面積=^X/\A0E的面積，

2

VM是0E中點(diǎn)，

A0DM的面積=工乂△])()￡的面積，

2

AADOM的面積=2XZSAOE的面積=3,

42

VD是A0中點(diǎn)，M是0E中點(diǎn)，

ADM是△OAE的中位線,

ADM〃AE,

VAE〃x軸，

ADM±0E,

22

?.?反比例函數(shù)圖象在第二象限，

Ak=-3.

故答案為：-3.

第6頁(共20頁)

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)

鍵是取0E中點(diǎn)M,連接DM,DE,求出△口€?【的面積.

16.【分析】不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出m的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式

方程，根據(jù)分式方程有非負(fù)整數(shù)解確定出整數(shù)m的值，進(jìn)而求出之和即可.

等-x>2

【解答】解：解不等式組（

亨4<0

得：,x<-5

x《m

由不等式組的解集為x<-5,得到m2-5,

???分式方書*7，

去分母得：2-my-5=3X（3-y）,

解得：y=上,

3/

?分式方程有整數(shù)解，得到m=-5,-4,-2,0,3,

二所有整數(shù)m的和為：-4-2-5+3+0=-8.

故答案為：-8.

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整

數(shù)解，掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

17.【分析】過C作CHJ_AD于H,過C'作C'FXAD于F,由菱形性質(zhì)和面積法、勾股

定理求CH號，DH=y'再由折疊證明/BED=NBED=135°,得到NEDC=ZEDC'

=45°,從而得△CHD^ADFC則C，F(xiàn)=HD=（，即可求解.

【解答】解：過C作CH±AD于H,過C'作C'F1AD于F,如圖，

VAC=6,菱形ABCD的面積為24,

0A^yAC=3>

?■?CD=AD=V32+42=5'

;如）XCH=yX24-

第7頁（共20頁）

二.CH等,DH=VCD2-CH2=^--

由折疊可知，ZBED=NB'ED,ZEDC=ZEDC',CD=C'D,

VZBEB'=90°,

AZBED=ZBED=135°,

VAB//CD,

AZEDC=180°-ZBED=45°,

AZEDC=ZEDC'=45°,

/.ZCDC'=90°,

VZCHD=ZCFD=90°,

：.ZCDH+CI)F=90°,

VZCDH+ZHCD=90°,

/.NC'DF=ZHCD,

/.△CHD^ADFC1(AAS),

7

???C，F(xiàn)=HD*

D

二點(diǎn)c到BC的距離是c，F(xiàn)+CH=Z.且，

555

故答案為：2L

5

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、菱形的性質(zhì)、圖形的折疊以及勾股定理,

解答關(guān)鍵是根據(jù)折疊的條件推出/BED=NBED=135°.

18.【分析】讀懂題目中的定義，進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，利用相反數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，并且運(yùn)用題設(shè)條

件進(jìn)行換算因式分解，并將G(M)整理出最簡因式，判斷數(shù)字整除.

【解答】解：①當(dāng)M=1029時(shí)，

根據(jù)題意得，A=1OX1+9=19,B=10X2+0=20,

A-B=19-20=-1,千位數(shù)字與百位數(shù)字和：1+0=1,

???-1與1互為相反數(shù)，A與B的差等于M的千位數(shù)字與百位數(shù)字和的相反數(shù)，則稱M

為“開數(shù)”，

A1029是“開數(shù)”.

②:M為“開數(shù)”，且A與B的差等于M的千位數(shù)字與百位數(shù)字和的相反數(shù)，

A-B=10a+d-(10c+d)=-(a+b),

第8頁(共20頁)

.??d=10c-Ila,

又(M)="13rd=10c-lla,

c-a-d

AG(M)=.b+13,

10a-9c

又?..當(dāng)G（M）能被7整除,

.二若M最大，則a,b,c都應(yīng)達(dá)到最大

,依次代入數(shù)據(jù)可得，a—8,b=8,c=9,

.\d=10c-lla=10X9-11X8=2,

AM的最大值為8892.

故答案為：是，8892.

【點(diǎn)評】本題考查了對創(chuàng)新型新概念的理解，理解定義以及題中所蘊(yùn)含的相關(guān)性質(zhì)與特

點(diǎn)并進(jìn)行代數(shù)式的表達(dá)是解題的關(guān)鍵.

三、計(jì)算題：（本大題共2個(gè)小題，19題8分，20題10分，共18分）解答時(shí)給出必要的

演算過程.

19?【分析】（1）利用同分母分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答;

（2）先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號里，再算括號外，即可解答.

【解答】解:⑴*黑

X2+4X+4

x+2

I(x+2)2

=x+2；

2

x

(2)_______,fl-2x

X2-2X+1°x-1x+1)

—紅-(x-1)]

(x-1)2x-1

x2l-2x-(x-l)

(x-1)2X-1

22

x2r

(x-1)2X-1

第9頁（共20頁）

1

x-1

【點(diǎn)評】本題考查了分式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20.【分析】(1)根據(jù)解一元二次方程-因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：(1)x(x-4)=2x-8,

x(x-4)=2(x-4),

x(x-4)-2(x-4)=0,

(x-4)(x-2)=0,

x-4=0或x-2—0,

X]=4,X2=2；

(2)------=1，

2x-32x+3

2x(2x+3)-4(2x-3)=(2x-3)(2x+3),

解得：x=10.5

檢驗(yàn)：當(dāng)x=10.5時(shí)，(2x+3)(2x-3)#0,

/.x=10.5是原方程的根.

【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，解分式方程，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算

是解題的關(guān)鍵.

四、解答題：(本大題共6個(gè)小題，共60分)解答時(shí)給出必要的演算過程.

21?【分析】(1)根據(jù)作角平分線的基本作法作圖；

(2)根據(jù)“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”進(jìn)行證明.

【解答】解：(1)如圖：BE即為所求；

(2):四邊形ABCD是矩形，

AAB=CD,CD〃AB,ZCDA=ZABC,

VAB〃CD,

AZBAE=/ACD,

VBE,DF分別平分NABC,ZADC,

第10頁(共20頁)

?,-ZABE=yZABC?ZCDF=yZCDA?

???ZABE=ZCDF,

「?△ABE^ACDF(ASA),

ABE=DF,ZAEB=ZCFD,

VZAEB+ZBEF=180°

ZCFD+ZDFE=180°

???ZBEF=ZDFE.

/.BE〃DF,

???四邊形BEDF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).

故答案為：ZACD,ZABE=ZCDF,ZDFE,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四

邊形.

【點(diǎn)評】本題考查了基本作圖，掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

22,【分析】(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，樣本中參加“健香囊”的由12人，占調(diào)查人數(shù)的15%,

由頻率=婪整即可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出“編手鏈”的學(xué)生所占的百分比，確定n

的值；

(2)求出樣本中“作龍舟”的學(xué)生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)求出樣本中選擇“包粽子”活動(dòng)的學(xué)生所占的百分比，估計(jì)總體中選擇“包粽子”

活動(dòng)的學(xué)生所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù)；

(4)用樹狀圖法列舉出從四人任選兩人所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行

計(jì)算即可.

【解答】解：(1)m=124-15%=80(人),

學(xué)生對四門健福的,翊況

84-80X100%=10%,即n=10,

故答案為：80,10；

(2)樣本中“作龍舟”的學(xué)生有：

80-32-12-8=28(人),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)900X絲=360(人),

80包粽子繾香囊作龍舟編手鏈活動(dòng)名稱

答：全校共有900名學(xué)生中選擇“包粽子”活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)大約有360人;

(4)用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

第11頁(共20頁)

開始

第1人

第2人

共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩人參加活動(dòng)不一樣的有10種，

所以抽到的兩位同學(xué)喜歡的活動(dòng)不一樣的概率為世=&.

126

【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，列表法或樹狀圖法以及樣本估計(jì)總體，理

解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是計(jì)

算概率的關(guān)鍵.

23.【分析】（1）設(shè)乙旅行團(tuán)計(jì)劃旅行x天，則甲旅行團(tuán)計(jì)劃旅行（x+1）天,利用平均每天

行駛路程=總路程+旅行時(shí)間，結(jié)合乙旅行團(tuán)平均每天行駛路程是甲旅行團(tuán)的立倍，可

3

列出關(guān)于X的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出乙旅行團(tuán)計(jì)劃旅行的時(shí)間，再將其代入

（X+1）中，即可求出甲旅行團(tuán)計(jì)劃旅行的時(shí)間；

（2）根據(jù)甲旅行團(tuán)的總花費(fèi)比乙旅行團(tuán)總花費(fèi)多16000元，可列出關(guān)于a的一元二次方

程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)乙旅行團(tuán)計(jì)劃旅行x天，則甲旅行團(tuán)計(jì)劃旅行（x+1）天，

根據(jù)題意得：200C^=5X1600_）

x3x+1

解得：X—3,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是所列方程的解，且符合題意，

/.x+1=3+1=4.

答：甲旅行團(tuán)計(jì)劃旅行4天，乙旅行團(tuán)計(jì)劃旅行3天；

（2）根據(jù)題意得：4X（500-20a）（20+a）-3X400X20=16000,

整理得：a2-5a=0,

解得：ai=5,a2=0（不符合題意，舍去）.

答：a的值為5.

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找

準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

24.【分析】（1）由題可知點(diǎn)P分兩部分從A到0和從。到D,分別過點(diǎn)P向AD作垂線,

第12頁（共20頁）

過點(diǎn)Q向BD作垂線，分別表示出y「丫2進(jìn)而作答?

(2)yi是分段函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)作答.

(3)結(jié)合圖象，兩個(gè)函數(shù)相等時(shí)，求出x即可.

【解答】解：(1)?.?四邊形ABCD是正方形，

/.△AOD是等腰直角三角形，

AO=0D=亞人口=4&X亞=4,

22

過點(diǎn)P向AD作垂線交AD于點(diǎn)H,

過點(diǎn)Q向BD作垂線交BD于點(diǎn)E,

△APH與是等腰直角三角形，①當(dāng)P在A0運(yùn)動(dòng)時(shí).如圖1,

動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度，.?n

：.AP=x,

用=圖時(shí)x,

.”尸冊=即儂=X4Xx=2x,

②當(dāng)點(diǎn)P在OD上運(yùn)動(dòng)時(shí).如圖2,—------R

...yi=SppD=工^CPH=』X4&X亞(8-x)=16-2x,

從點(diǎn)A出發(fā).沿折線A-O-D方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)D停止,

；.0WxW8

,_f2x(0<x<4)

..Vi-..?

16-2x(4<x《8)

VADQE是等腰直角三角形，

Jo

.'.EQ=—CDQ=4-x,

2

y2=SSBOQ——EBOIZBQ-2(4-x)=8-2x,

VQ從點(diǎn)C出發(fā)到點(diǎn)D停止運(yùn)動(dòng)，

二0W&xW4&,

即0Wx<4,

y2=8-2x(0WxW4).

(2)圖象如圖,

第13頁(共20頁)

二當(dāng)0WxW4時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)4<xW8時(shí)，y隨x的增大而減小.

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，

當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)交于一點(diǎn)，

即丫1=丫2.

【點(diǎn)評】本題考查正方形的綜合題，解題的關(guān)鍵作輔助線，熟練掌握正方形對角線和等

腰直角三角形等相關(guān)性質(zhì).

25.【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)及全等三角形的性質(zhì)確定點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)

法求函數(shù)解析式；

(2)聯(lián)立方程組求點(diǎn)G坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式列方程求解；

(3)結(jié)合菱形的性質(zhì)分情況討論求解.

【解答】解：(1)在y=-1-x+l中，當(dāng)y—0時(shí)，x=-2；當(dāng)x=0時(shí)，y—1,

：.h(-2,0),B(0,1),

;將AAOB繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△COD(點(diǎn)A與點(diǎn)C對應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)D對應(yīng))，

AAAOB^ACOD(SSS),

AO=C0=2,BO=D0=1,

AC(0,2),D(1,0),

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,把C(0,2),D(1,0)代入函數(shù)解析式可得：

(b=2

lk+b=0'

解得：任=2,

lk=-2

二直線CD的解析式為y=-2x+2；

第14頁(共20頁)

y=-2x+2

(2)聯(lián)立方程組11

y節(jié)x+1

解得：，,,

o

飛

AG(2,A)；

55

設(shè)P(0,y),則

S語=』X(2+2)X|l-y|=6,

△25

解得:yi=-4,y2=6,

：.P(0,-4)或(0,6)；

(3)由EF〃CD,設(shè)直線EF的函數(shù)解析式為y=-2x+n,

當(dāng)EF,AN為菱形的對角線時(shí)，設(shè)點(diǎn)M(x,y),

y=-2x+n

聯(lián)立方程組：，y=yx+l,

y=2x

f2

y=---

3

4

解得：y，，

直線EF的函數(shù)解析式為y=-2x+包，

3

；.F(A,o),E(0,3),

33

AN盤，當(dāng)，

33

當(dāng)AE,FN為菱形的對角線時(shí)，此時(shí)AF=EF,

在y=-2x+n中，當(dāng)y=0時(shí)，x=—,

2

AAF=2+—,

12

???”)2母2叮2,

解得：口=1+腐:n2=l-(舍去),

第15頁(共20頁)

1W5

_x+.,?：

設(shè)N2(X,1+J^),則---/—=-1,

解得：x=一反巫，

2

7.N2(-5T,1+遙)；

當(dāng)EN,AF為菱形的對角線時(shí)，此時(shí)F(2,0),

直線EF的函數(shù)解析式為y=-2x+4,則E(0,4),

.\N3<0,-4),

綜上，符合條件的N點(diǎn)坐標(biāo)為N(也，&)或(一旦2區(qū)，1+>/5)或(0，-4).

332

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握分類討論與數(shù)形結(jié)合是解題

的關(guān)鍵.

26.【分析】(1)作AFLBC于F,證明三角形ABF等腰直角三角形，求得AF=2,進(jìn)而證

明三角形ABE是等腰三角形，根據(jù)三角形面積公式即可求解；

(2)延長EH交DA延長線于M,證明三角形BGE全等于三角形AEM得AM=BG=EF,

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線定義可得AB=CD=BE即可得結(jié)論；

(3)取AD的中點(diǎn)K,連接CK,0K,則CK-OKWCOWCK+0K,即C0的最小值為

CK-0K.先證明4ABE是等邊三角形，從而AE=BE=4,后證4ABF絲ZXEAG(SAS),

因此NBAF=ZAEG,由NANG=4ZEAF,從而得NEAF=15°,ZAEG-45°,ZANG

=60°.設(shè)AG=x，過點(diǎn)G作GP_LAE于點(diǎn)P,在RtaAPG中，解直角三角形得AP=2AG

2

x,在RtAEPG中，解直角三角形得EP=GP=?x,進(jìn)而得AG=4百-4.過點(diǎn)

22

第16頁(共20頁)

作G作GQ±AF于點(diǎn)Q,在RtZXAGQ中，解直角三角形得GQ=AQ=2