2023-2024學(xué)年四川省成都市武侯區(qū)棕北中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省成都市武侯區(qū)棕北中學(xué)九年級（上）開學(xué)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共32分）

1.下列圖形是中心對稱圖形的是（)

A.C.XD.

2.若則下列各式正確的是（)

1,1

A.x+2<y+2B.x—2Vy—2C.—2x<—2yD.尹</

3.將分式方程=3化為整式方程,正確的是（)

A.x-2=3B.%+2=3C.x-2=3(x-2)D.%+2=3(%—2)

4.在△ABC中，點D,E是BC的三等分點，且△4DE是等邊三角形，則乙B4C的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

5.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點B的對應(yīng)點為點E,點4的對應(yīng)點為點D,當(dāng)點E恰好

落在邊AC上時，連接4D,若乙4cB=30。，則NR4c的度數(shù)是（）

A.60°

B.65°

70°

D.75°

6.化簡一+（久一3的結(jié)果為（）

x+2

A.B.—C.與

xXx—2

7.如圖，正比例函數(shù)y=/c%（/c是常數(shù)，kWO）的圖象與一次

函數(shù)y=—%+6的圖象相交于點P,點P的縱坐標(biāo)為4,則不

等式—％+6＞質(zhì)的解集是（）

A.%>2

B.x<2

C.x>4

D.x<4

8.如圖，在口4BCD中，對角線AC,BD相交于點。，點E,F分

別是AD,CD的中點，連接OE、OF,若0E=2,OF=3,則。48CD

的周長為()

A.10B.14C.16D.20

二、非選擇題(88分)

9.因式分解：2/-18=

10.如果正n邊形的一個內(nèi)角與一個外角的比是2：1,則n的值為

11.若關(guān)于x的一元二次方程/+2%-1=0無實數(shù)根，則k的取值范圍是

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段CD是由線段48平移得

到的，小穎不小心將墨汁滴到點B的坐標(biāo)上，已知4C,。三點的

坐標(biāo)分別為(2,1),(4,2),(3,4),則點B的坐標(biāo)為.

13.如圖，在A48C中，AB=10,BC=6,AC=8,分別以點4點8為

圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,作直線MN交4c于

點。，則線段CD的長為.

3

%-4<-(x-1)

14.(1)解不等式組：?

3x+l1

2Q%-----<1

2,n+4

(2)計算:m4?

m2—1m—1m+1

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為力(1,1),B(5,3),C(3,4).

⑴畫出△ABC關(guān)于原點。成中心對稱的/4B1Q；

(2)畫出△4BC繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。所得到的42c2；

(3)根據(jù)(1)(2)畫出的圖形，求出ZAAi/的面積?

16.在一次數(shù)學(xué)綜合與實踐活動中，同學(xué)們需要制作如圖1所示的三種卡片，其中卡片①是

邊長為a的正方形：卡片②是長為b,寬為a的長方形：卡片③是邊長為b的正方形.

(1)卡片①，卡片②，卡片③的面積之和為；

(2)小明制作了2張卡片①，3張卡片②，1張卡片③，并用這些卡片無縫無疊合拼成如圖2所

示的大長方形，請根據(jù)圖2的面積寫一個多項式的因式分解為；

(3)小剛將自己制作的2張卡片①和1張卡片②送給小明，小明用所有卡片重新無縫無疊合拼

成一個大的正方形M，若a=1,6,b=2.8,求正方形”的邊長.

abb

即

17.如圖，在MBCD中，點E,F在對角線4c上，且4F=CE,連接BE,DE,BF,DF.

(1)求證：四邊形5E0F是平行四邊形;

(2)若4BAC=80°,AB=AF,DC=DF,求ZEBF的度數(shù).

B

18.如圖1,在△ABC中，AC=BC,/.ACB=120。，點。是邊AB上一動點，將線段CD繞點C逆

時針旋轉(zhuǎn)120。得到CE,連接8E.

⑴求4CBE的度數(shù)；

(2)連接AE,若4。=4,Z.ACD=30°,求線段4E的長；

(3)如圖2,若4D=AC,BD=2,點M為CD中點，AM的延長線與BC交于點P,與BE交于點N,

求線段BN的長.

19.已知x=y+3,則——2xy+好的值為

+9工4%

20.已知不等式組［七％冊的解集為x23,則m的取值范圍是

21.如圖，在平行四邊形ABCD中，點尸是4。上的點,AF=2FD,

直線BF交4C于點E,BE交CD的延長線于點G,則般的值為

22.在平行四邊形ABC。中，AB=2,^ABC=45°,將AABC沿對角線4c翻折，點B的對應(yīng)

點為點E,線段EC與邊4。交于點尸.(1)如圖1,LACB=30°,求/FCD的度數(shù)；

(2)若ACDF是以CF為腰的等腰三角形，求線段BC的長；

(3)如圖2,連接BE,C4的延長線交BE于點N,B4的延長線交EC于點M,當(dāng)點M到BC的距離

最小值時，求出此時ABCN的面積.

答案和解析

I.【答案】c

【解析】解：選項A、B、。都不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，

所以不是中心對稱圖形.

選項C能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形.

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，即可解題.

此題考查的是中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：A.-：x>y,

.??x+2>y+2,原變形錯誤，故此選項不符合題意；

B.---x>y,

.-.x-2>y-2,原變形錯誤，故此選項不符合題意；

C."x>y,

-2x<-2y,原變形正確，故此選項符合題意；

D;：x>y,

原變形錯誤，故此選項不符合題意.

故選：C.

直接利用不等式的性質(zhì)分別分析得出答案.

本題考查了不等式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì).

3.【答案】D

【解析】解：去分母得：x+2=3(x-2),

故選：D.

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

4.【答案】C

【解析】解：???點D,E是BC的三等分點，

：?BD=DE=CE,

A

B

???△4DE是等邊三角形，

???AD=AE=DEf乙ADE=Z.AED=Z.DAE=60°,

???AD=BD,AE=CE?

:.Z-B=Z.BAD,Z.C=Z-CAE,

???Z.ADE=Z-B+乙BAD,Z.AED=zC+Z.CAE,

/.乙BAD=30°,Z.CAE=30°,

???Z.BAC=Z.BAD+乙DAE+/.CAE=30°+60°+30°=120°,

故選：C.

由等邊三角形的性質(zhì)可得乙4DE=4/lEO=z_D4E=60。，4B=Z^BAD,zC=/.CAE,利用三角

形外角的額性質(zhì)可求解NBA。=30。，/.CAE=30°,進(jìn)而可求解.

本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，靈活利用等邊三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②

對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知△ABC三△/)￡￡1,據(jù)此得乙4cB=NDCE=30。、AC=DC,繼而可得答案.

【解答】

解：由題意知AABC三△OEC,

則乙4cB=Z.DCE=30°,AC=DC,

r,1800-WCA1800-30°rr。

AZ.DAC=-------------=——-——=75°,

故選

6.【答案】D

【解析】解：原式=二一三

XX

_%—2x

—x(%+2)(x—2)

1

=7+2'

故選：D.

直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則計算得出答案.

此題主要考查了分式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：???一次函數(shù)y=—x+6的圖象經(jīng)過點P,點P的縱坐標(biāo)是4,

4=—X+6,

x=2,即P(2,4),

由圖可得，不等式一x+6>kx的解集是x<2.

故選:B.

先求得點P的橫坐標(biāo)，再寫出直線y=kx在直線y=-%+6下方時所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，求得點P的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

OA=OC,OB=OD,AB11CD,AD〃BC,

???E、F分別是AB、力。的中點，

???AB=20E=4,BC=20F=6,

ABC。的周長=2{AB+BC)=20.

故選：D.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理即可解決問題.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練運用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

9.【答案】2(x+3)(%-3)

【解析】解：原式=2(——9)=2(x+3)(x—3),

故答案為：2(x+3)(x-3).

先提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解.

本題考查提公因式法與公式法分解因式，掌握提取公因式的技巧以及完全平方公式(a士b)2=

a2±2ab+廣和平方差公式(a+b)(a-b)=a2-塊的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵.

10.【答案】6

【解析】解：設(shè)外角是x度，則內(nèi)角是2x度，根據(jù)題意得，

x+2x=180,

解得x=60,

所以n—360+60=6.

故答案為：6.

正多邊形的內(nèi)角都相等，因而每個外角也分別相等，每個相鄰的外角，與內(nèi)角一定互補，又有內(nèi)

角等于一個外角的2倍，就可以求出一個外角的度數(shù).根據(jù)多邊形的外角和是360。，就可以求出多

邊形的邊數(shù).

考查了鄰補角的定義，多邊形的外角和的特征，掌握多邊形的外角和的特征是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】k<-l

【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程根的判別式，需要掌握一元二次方程沒有實數(shù)根相當(dāng)于判別式小于零.

根據(jù)根的判別式即可求出答案.

【解答】

解：由題意可知：4=4+4fc<0,

Afc<—1,

故答案為k<-l.

12.【答案】(1,3)

【解析】解：???點4(2,1)的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為(4,2),

平移規(guī)律為向右平移2個單位，向上平移1個單位，

???由。到B的平移規(guī)律為向左平移2個單位，向下平移1個單位，

???點B的坐標(biāo)為(3-2,4-1),即(1,3).

故答案為：(1,3).

根據(jù)點4、C的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律解答即可.

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上

移加，下移減.

13.【答案】\

【解析】解：在△4BC中，AB=10,BC=6,AC=8,/

???AC2+BC2=82+62=102=AB2,/

工=90°，

連接8D,8,

由作圖知MN垂直平分4B,

AD—BD,

???zC=90°,

222

ABD=BC+CD,

222

A(71C-CD)=BC4-CD,

(8-CD)2=62+CD2,

二哈；

故答案為：

根據(jù)勾股定理的逆定理得到4c=90。，連接8D,由作圖知MN垂直平分AB,得到/W=8D,根據(jù)

勾股定理即可得到結(jié)論.

本題主要考查了作圖-基本作圖，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)

鍵是正確畫出輔助線，構(gòu)造宜角三角形，用勾股定理求解.

x-4<1(x-l)@

14.【答案】解：⑴

2x-竽<1②

由①得：x>—5,

由②得：x<3,

—5<x<3；

2

⑵原式=瑞祥萬稅+高

m—22

m+1十m+1

m

?n+r

【解析】(1)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可;

(2)原式利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結(jié)果.

本題考查了解一元一次不等式組以及分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

15.【答案】解:(1)如圖,d&BiCi；即為所求;

(2)如圖，44282c2即為所求:

1

(3)zVMi%的面積=5x2x2=2.

-5-

【解析】(1)利用中心對稱變換的性質(zhì)分別作出力，B,C的對應(yīng)點兒,Bi，G即可；

(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對應(yīng)點&，B2,C2即可；

(3)利用三角形面積公式求解.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

16.【答案】解：(1)3+3+/)

(2)2a2+3ab+b2=(2a+ft)(a+b)

(3)根據(jù)題意得，正方形M的面積為：4a2+4ab+/=(2a+b)2,

???正方形M的邊長為(2a+b),

當(dāng)a=1.6.b=2.8時,

2a+b=3.2+2.8=6.

故正方形M的邊長為6.

【解析】(1)根據(jù)題意得卡片①，卡片②，卡片③的面積之和為(。2+附+匕2),

故答案為：(a2+ab+￡>2)；

(2)由圖2知，矩形的長為(2a+6),寬為(a+b),

所以矩形的面積可表示為(2a+h)(a+b),

?，小明制作了2張卡片①，3張卡片②，1張卡片③，并用這些卡片無縫無疊合拼成如圖2所示的大

長方形，

二矩形的面積也可表示為(2a2+3ab+b2),

???根據(jù)圖2的面積可以寫一個多項式的因式分解為2G2+3ab+b2=(2a+b)(a+b),

故答案為：2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b)；

(3)見答案.

(1)根據(jù)矩形的面積公式列出代數(shù)式便可；

(2)根據(jù)“矩形面積=長乂寬，矩形面積等于各部分面積之和”列出因式分解的選題關(guān)系便可；

(3)根據(jù)正方形M的面積等于各部分面積之和，列出代數(shù)式進(jìn)行因式分解化成完全平方式，便可得

正方形M的邊長，最后代值計算便可.

本題考查了因式分解的應(yīng)用，完全平方公式，關(guān)鍵是會用不同方法計算圖形的面積.

17.【答案】(1)證明：在口力BCD中，AB=CD,AB//CD,

:.Z-BAF=乙DCE,

在△48尸和△COE中，

(AB=CD

\^BAF=乙DCE,

(AF=CE

?MABF三ACDE(SAS),

???BF=DE,乙DEF=(BFA,

???ED//BF,

???四邊形8EDF是平行四邊形；

(2)解：?.?四邊形BED尸是平行四邊形，

BE=DF,

vAB=DC=DF,

??AB=BE,

???(BEA=Z-BAC—80°,

???乙ABE=180°-2x80°=20°,

vAB=AF,

1

???乙ABF=Z.AFB=i(180°-80°)=50°,

:.Z-EBF=Z.ABF-乙ABE=50°-20°=30°.

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得力B=CD,對邊平行可得AB〃CD,再根據(jù)兩直線平

行，內(nèi)錯角相等可得NB”=NDCE,然后利用“邊角邊”證明AABF三ACDE,故可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=BE,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題.

此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出△

ABF=hCDEf再由全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論.

18.【答案】解:(1)-AC=BC,Z.ACB=120°,

???Z.CAD=30°,

???Z.ACD+乙DCB=Z.DCB+乙BCE=120°,

:.Z-ACD=乙BCE,

XvAC=BCfDC=EC,

:.bACDdBCE(SAS)9

???乙CBE=ACAD=30°；

(2)過C點作CM1AB于點M,過點E作EN14B于點N,

斷

由（1）知，AACDNABCE,/.CBE=/.CAD=30°,

v4ACD=30°,AD=4,

AD=CD=CE=BE=4,4ECB=4ABC=30°,

???CE//AB,

vCM1AB,EN1AB,

.??四邊形MNEC是矩形，

MN=CE=4,

在RtACOM中，Z.CMD=90°,4CDM="4D+乙4CD=60。,

???乙DCM=30°,

：.DM=^CD=2,

同理可得，BN=9=2,

NE=VBE2-BN2=2y/~3>

???AN=4。+DM+MN=4+2+4=10,

???AE=VAN2+NE2=J102+2y/~32=4/7，

即4E的長為4/7;

(3)連接DP,過點N做NQ1PB于Q,

???/D=4C,點M為CD中點，

???4P是CO的垂直平分線，

???CP=OP,

v^CAD=30°,

???/.ACD=/.ADC=75°,

v/-ACB=120°,

???Z,DCP=乙ACB-乙4CD=120°-75°=45°,

???乙DPB=乙PCD+乙PDC=90°,

vBD=2,乙PBD=30°,

???DP=1BD=1,PB=VBD2-DP2=C，

設(shè)BN=x,則NQ=gx,BQ=JBN2-NQ?=?》，

???(NPQ=Z.CPM=45°,

1

:.PQ=NQ="，

vPB=PQ+QB,

...q=齊+與X，

解得x=3—-^~3<

即BN的長為3-

【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NC4。的度數(shù)，證△4C。三ABCE,即可得出NCBE的度數(shù)；

(2)過C點作CM_LAB于點M,過點E作EN_L48于點N,分別求出AN,EN,然后利用勾股定理求

出4E即可；

(3)連接DP,得出4DPB=90。，PB=C，過點N做NQ1PB于Q,設(shè)BN=x,根據(jù)等腰直角三

角形的性質(zhì)和含30。角直角三角形的性質(zhì)列方程求解x即可.

本題主要考查三角形的綜合題，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的

判定和性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】9

【解析】解：：x=y+3,

?*,x—y—3,

???x2—2xy+y

（X-y）2

故答案為：9.

先利用完全平方公式變形得到原式=(%-丫下，然后利用整體代入的方法計算.

本題主要考查了完全平方公式.熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.完全平方公式：(a±b)2=

a2±2ab+b2.

20.【答案】m<1

fx+9<4x(1)

【解析1解：［曰②，

解不等式①得：x>3,

解不等式②得：x>2+m,

???原不等式組的解集為x>3,

2+m<3,

解得：m<1.

故答案為：m<1.

分別把兩個不等式解出來，根據(jù)解集為x23,即可求出m的取值范圍.

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的步驟是解題關(guān)鍵.

21.【答案】|

【解析】解：由AF=2DF,可以假設(shè)DF=k,則AF=2k,AD=3k,^7G

???四邊形4BCD是平行四邊形，/

.-.AD//BC,AB//CD,AD=BC=3k,

竺_竺_2

~EC~~BC~39

B￡_AE_2

~EG~~EC~3

故答案為：

^AF=2DF,可以假設(shè)DF=k,則AF=2k,AD=3k,再利用平行線分線段成比例定理即可解

決問題.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用