2022-2023學(xué)年河北省保定市阜平縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年河北省保定市阜平縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

1.下列屬于最簡二次根式的是（）

A.7-0?1B.V-ToC.D.

2.平行四邊形ABC。中，44=60。，則4c的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

3.若，^=7""^+。，則Q=()

A.V2B.V6C.2D.4

4.下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的是（）

A.1,2,3B.口,C，7-5

C.1,1,y/~2D.3,5,6

5.如圖所示的條形統(tǒng)計圖描述了某校若干名學(xué)生對課后延時服務(wù)打分情況（滿分5分），則所

打分數(shù)的眾數(shù)為（

A.3分B.4分C.5分D.27分

6.若等腰三角形的周長為30cm,則底邊長y（cm）與腰長x（cm）（不寫自變量的取值范圍）之間

的函數(shù)解析式為（）

A.y-15-xB.y=15-2xC.y=30-xD.y=30-2x

7.某博物館要招聘一名講解員，一名應(yīng)聘者筆試、試講、面試三輪測試的得分分別為90分、

94分，95分，綜合成績中筆試占30%,試講占50%,面試占20%,則該應(yīng)聘者的綜合成績?yōu)?/p>

（）

A.88分B.90分C.92分D.93分

8.依據(jù)圖所標數(shù)據(jù)，則四邊形A8CD一定是（）A

A.正方形

B.矩形

D

C.菱形

D.四個角均不為90°的平行四邊形

9.如圖，分別以直角三角形的三邊為邊，向外作正方形，則陰影部分

的面積52，與S3之間的數(shù)量（）

A.S]+52>S3

B.Sr+S2<S3

C.Si+S2=S3

D.Si+2s2=S3

10.函數(shù)y=+b的圖象如圖所示，點4（xi，-l）,點B（X2,2）在該圖

象上，下列判斷正確的是（）

甲：尤[與次之間的大小關(guān)系為與<%2

乙：關(guān)于X的不等式；x+b>0的解集為x>0

A.只有甲對B.只有乙對C.甲、乙都對D.甲、乙都不對

11.將矩形紙片的長減少Con,寬不變，就成為一個面積為48cm2的正方形紙片，則原矩

形紙片的長為（）

A.6y/~3cmB.5y/~3cmC.4y/~3cmD.3V-3cm

12.如圖,直線k：y=hx+瓦與直線G：y=k2x+其中自七J

0）在同一平面直角坐標系中，則下列結(jié)論中一定正確的是（）

A.匕+k2Vo

B,k1k2>0

C.瓦+尻=0

D.brb2>0

13.現(xiàn)有一四邊形ABC。，借助此四邊形作平行四邊形EFG”，兩位同學(xué)提供了如下方案,

對于方案I、IL下列說法正確的是（）

方案I

作邊AB,BC,CD,AO的垂直平分線A，l,

2連接AC,BD,過四邊形48CD各頂點分別作

0，5分別交A8,BC,CD,A。于點E,F,

AC,8。的平行線EF,GH,EH,FG,這四條

G,H,順次連接這四點圍成的四邊形EFGH

平行線圍成的四邊形EFGH即為所求.

即為所求.

A.I可行、II不可行B.I不可行、II可行

C.I、II都可行D.I、II都不可行

14.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離

8c為0.7m,梯子頂端到地面的距離AC為2.4m.如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在

右墻時，梯子頂端到地面的距離AC為1.5小，則小巷的寬為()

A.2.4mB.2mC.2.5mD,2.7m

15.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地，圖中的線段OA

和折線BCD分別表示貨車、轎車離甲地的距離y(/on)與貨車行駛時間x(/i)之間的函數(shù)關(guān)系,

當轎車追上貨車時，轎車行駛了()

16.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABC。的邊4B=6,BC=3.若不改變矩形ABC。的

形狀和大小，當矩形頂點A在y軸的正半軸上上下移動時，矩形的另一個頂點B始終在x軸

的正半軸上隨之左右移動，已知M是邊AB的中點，連接OM,DM.下列判斷正確的是()

結(jié)論I：在移動過程中，的長度不變；

結(jié)論II：當NtMB=45。時，四邊形0MD4是平行四邊形.

A.結(jié)論I、II都對B.結(jié)論I、】1都不對

C.只有結(jié)論I對D.只有結(jié)論n對

17.數(shù)據(jù)3,4,4,5,6的中位數(shù)是

18.如圖，菱形ABC。與正方形AEC尸的頂點B,E,F,D

在同一條直線上，且4B=4,/.ABC=60°.

⑴NBAE的度數(shù)為；

(2)點E與點尸之間的距離為.

19.在平面直角坐標系中，直線小丫=1尤+”卜中0)由函數(shù)、=一》的圖象平移得到，且經(jīng)

過點(1,1),直線。與y軸交于點4直線G：y=mx-l(m>0)與y軸交于點B.

(1)直線。的函數(shù)解析式為；

(2)48的長度為；

(3)當x<1時，對于x的每一個值，y=?nx-l(m>0)的值都小于y=kx+b的值，則的

取值范圍是.

20.計算下列各小題.

(1)\T6X-i-<7:

(2)(0

21.如圖，四邊形ABC。是某校在校園一角開辟的一塊四邊形“試驗田”，經(jīng)過測量得NB=

90°,AB=24m,BC=7m,CD=15m,AD=20m.

(1)求AC的長度和NO的度數(shù)；

(2)求四邊形“試驗田”的面積.

22.為了考察甲、乙兩種成熟期小麥的株高長勢情況，現(xiàn)從中隨機抽取6株，并測得它們的

株高(單位：cm)如表所示甲：91,94,95,96,98,96：乙：93,95,95,96,96,95.

(1)數(shù)據(jù)整理，補全下表：6,96,95.

小麥平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

14

甲95

T

乙95951

(2)通過比較方差，判斷哪種小麥的長勢比較整齊.

23.如圖，在平行四邊形ABCO中，連接AC,AC恰好平分NB4D.

(1)求證：四邊形ABC。是菱形；

(2)已知E,尸分別是邊AB,的中點，連接EF,交AC于點G,連接3。，交AC于點0.

①若BD=6,求EF的長度；

②EF與AC之間的位置關(guān)系，為.

24.某科技活動小組制作了兩款小型機器人，在同一賽道上進行試驗運行.甲機器人離A點

的距離與出發(fā)時間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如表.乙機器人在離4點15米處出發(fā)，以0.5米

/秒的速度勻速前進，兩個機器人同時同向(遠離A點)出發(fā)并保持前進的狀態(tài).

出發(fā)時間(單位：秒)???510???

甲機器人離A點距離(單位：米)???1015???

(1)請分別求出甲、乙兩機器人離A點的距離與出發(fā)時間之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)：

①甲機器人出發(fā)時距離A點多遠？

②兩機器人出發(fā)多長時間時相遇？

25.如圖，點A,B,C,。在同一條直線上，點E,F分別在直線的兩側(cè)，且4E=DF,

乙4=乙D,AB—DC.

(1)求證：四邊形8FCE是平行四邊形；

(2)若4C=11,DC=4,4FCB=6。。.

①連接EF.當BC=EF時，請直接寫出四邊形3FCE的形狀，并求CE的長度;

②當8E的長為時，四邊形BFCE是菱形，并證明.

26.經(jīng)過點(1,4),(0,1)的一次函數(shù)曠=/?+6的圖象(直線/1)在如圖所示的平面直角坐標系

中.某同學(xué)為觀察我對圖象的影響，將上面函數(shù)中的人減去2,不變得到另一個一次函數(shù)，設(shè)

其圖象為直線％.

(1)求直線。的函數(shù)解析式；

(2)在圖上畫出直線不要求列表計算)，并求直線小G和1軸所圍成的三角形的面積；

(3)將直線L向下平移磯a>0)個單位長度后，得到直線b若直線匕與b的交點在第三象限，求

a的取值范圍；

(4)若P(m,0)是x軸上的一個動點，過點P作y軸的平行線，該平行線分別與直線及，%及x

軸有三個不同的交點，且其中一個交點的縱坐標是另外兩個交點的縱坐標的平均數(shù)，請直接

寫出，”的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、口五=/磊=音，故A不符合題意；

B、CU是最簡二次根式，故B符合題意；

C、J~J=?,故C不符合題意；

D,C由=3門，故。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)最簡二次根式的定義，逐一判斷即可解答.

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

???zC=/.A=60",

故選：B.

直接利用平行四邊形的對角相等即可得出答案.

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的對角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3.【答案】3

［解析］解：由題意得2，玄=>/~2+a，

移項，得—a=

解得a=V-2>

故選：A.

運用二次根式的化簡與計算方法進行求解.

此題考查了二次根式的化簡、計算能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用以上知識.

4.【答案】C

【解析】解:A、???1+2=3,

不能組成三角形，

故A不符合題意；

B、???(O+(O=7,(口)2=5.

(y/-3')2+(V-5)2力(V-5)2>

???不能構(gòu)成直角三角形，

故8不符合題意；

C、M+M=2,(/1)2=2,

12+12=(O，

???能成直角三角形，

故C符合題意；

D、,:32+52=34,62=36,

32+5262,

???不能構(gòu)成直角三角形，

故。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)勾股定理的逆定理進行計算，逐一判斷即可解答.

本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：由條形統(tǒng)計圖知，得4分的有27人，人數(shù)最多，

所以所打分數(shù)的眾數(shù)為4分，

故選：B.

根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查眾數(shù)，正確記憶求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)

頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：???等腰三角形的周長為30。相，

.,?底邊長y(cm)與腰長x(cm)之間的函數(shù)解析式為：y=30-2x,

故選：D.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的周長公式進行計算，即可解答.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)自變量的取值范圍，準確熟練地進行計算是解

題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：該應(yīng)聘者的綜合成績?yōu)椋?0x30%+94X50%+95x20%=93(分)，

故選：D.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得.

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

8.【答案】B

【解析】解：設(shè)AC、3。交于點O,A

v0A=0C=4,OB=0D=4,

二四邊形A8CZ）是平行四邊形，D

-0A+0C=OB+0D=4+4=8,

AC=BD,

四邊形ABC。是矩形，

???/.ABC=乙BCD=/-CDA=ADAB=90°,

故8符合題意，。不符合題意，

若四邊形ABCD是正方形或菱形，則4C_LBD,顯然與已知條件不符，

四邊形ABC。不一定是正方形，也不一定是菱形，

故A不符合題意，C不符合題意，

故選：B.

設(shè)AC、8。交于點。，由。4=0C=4,OB=0D=4,可證明四邊形ABC。是平行四邊形，由

AC=BD,得四邊形A8CC是矩形，所以41BC=4BC0=NC7Z4=4048=90。，可判斷8符合

題意，力不符合題意，假設(shè)四邊形ABCO是正方形或菱形，則AC1BD,顯然與已知條件不符，

可判斷A不符合題意，C不符合題意，于是得到問題的答案.

此題重點考查平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定、菱的判定等知識，熟練掌握平行

四邊形及特殊的平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：由圖形可設(shè)，直角三角形較長直角邊長為小較短直角邊長為。，斜邊長為c,

???分別以直角三角形的三邊為邊，向外作正方形，

222

???a=Sj>b=S2>c=S3,

a2+b2—c2,

???S1+S2=S3,

故選：C.

根據(jù)勾股定理結(jié)合圖形即可求解.

本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：???/(=：>0,

.1?y隨X的增大而增大，

???點4(X1，—1),8(X2,2)在該圖象上，且一1<2,

xx<x2,

故甲判斷正確；

由圖象可知，直線與X軸的交點為(-2,0),

二關(guān)于x的不等式+b>0的解集為x>-2,

故乙判斷錯誤.

故選：A.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可即可判斷甲正確；觀察圖象即可判斷乙錯誤.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【解析】解：面積為48cm2的正方形紙片的邊長為=4Ccm,

???原矩形紙片的長為：+「=5C(cm)，

故選：B.

根據(jù)后來的正方形的邊長的面積可以計算出邊長，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，即可計算出原來長方形

的邊長.

本題考查二次根式的應(yīng)用、正方形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出正方形的邊長.

12.【答案】B

【解析】解：??一次函數(shù)y=k1x+瓦的圖象過第一、二、三象限，

:,自>0,瓦〉0,

???一次函數(shù)y=憶2》+坊的圖象過第一、三、四象限，

**?k,2>0,匕2<且l"ll>|^219

A、ki+公>0，

故4不符合題意；

B、攵也>0，

故5符合題意；

C、瓦+⑦>0，

故C不符合題意；

。、bt-b2<0f

故。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)一次函數(shù)y=七萬+九與y=七萬+尻的圖象位置，可得七>0，瓦>0,k2>0,b2<0,然

后逐一判斷即可解答.

本題考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)圖象的位置與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】C

【解析】解：方案I：連接BD,

v/i，12,6，〃是邊AB,BC,CD,AD的垂直平分線,

GF和E"分別是△BDC^ABDA的中位線，

GF//BD,GF=；BD,EH//BD,EH=；BO,

GF=EH,GF//EH,

四邊形EFGH是平行四邊形；

方案II：

???GH//AC//EF,EH//BD//FG,

GH//EF,EH//FG,

四邊形EFGH是平行四邊形.

故選：C.

根據(jù)平行四邊形的定義進行判斷即可.

本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法.

14.【答案】D

【解析】解：在Rt△力BC中，由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=V2.42+0.72=2,5(?n)，

A'B=AB=2.5米，

在Rt△4BC中，由勾股定理得：BD=VA'B2-A'D2=V2.52-1.52=2(m)>

CD=BC+BD=2+0.7=2.7(m),

即小巷的寬為2.7米，

故選：D.

在RtZiABC中，由勾股定理計算出AB的長，再在中由勾股定理計算出8D長，然后可

得CQ的長.

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】C

【解析】解：設(shè)貨車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx,

將(5,300)代入解析式得：5k=300,

解得k=60,

即貨車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60%,

設(shè)8段轎車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b,

(2.5a+b=80

U.5a+b=300'

解得《22,

即CO段轎車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=llOx-195,

令60x=110x-195,

得x=3.9>

此時3.9-1.2=2.7(小時)，

即轎車出發(fā)2.7小時后，轎車追上貨車，

故選：C.

用待定系數(shù)法分別求出貨車和轎車的函數(shù)解析式，當它們的函數(shù)值相等時，解方程即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

16.【答案】A

【解析】解：???”是邊A8的中點，AO1OB,

：.OM=\AB=3,故結(jié)論I正確；

：.AD=4M==3,

???四邊形ABC。是矩形，

???LDAM=90°,

/.AMD=45。，DM=>J~2AD=3/7，

v^OAB=/.OBA=45°,AB=6,

?-■/.AMD=Z.OAB,CM==3/-2)

DM//OA,DM=OA,

二四邊形OMD4是平行四邊形，故結(jié)論II正確，

故選：A.

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可以判斷結(jié)論I；根據(jù)N04B=45。，證明CM〃O4

DM=OA,即可判斷結(jié)論H,進而可以解決問題.

本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的

中線等于斜邊的一半，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】4

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4,

故答案為：4.

根據(jù)中位數(shù)的定義可得答案.

本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇

數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)

的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

18.【答案】15。4

【解析】解：(1)連接AC,

???四邊形ABC。是菱形，

???AB—BC?

v/.ABC=60",

*'-△ABC是等邊三角形，

Z.BAC=60°,

???四邊形AECF是正方形，

???/.EAC=45°,

???4BAE=/.BAC-/.EAC=60°-45°=15°,

故答案為：15。；

(2)由(1)知△4BC是等邊三角形，

AAC=AB=BC=4,

?.?四邊形AECF是正方形，

EF=AC=4,

即點E與點尸之間的距離為4,

故答案為：4.

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)證得AABC是等邊三角形，于是有NBAC=60。，由四邊形AECF是正方形得出

AEAC=45°,從而求出NBAE的度數(shù)；

(2)由(1)知△ABC是等邊三角形，得出4c=4B=4,再根據(jù)正方形對角線相等即可得出點E與點

尸之間的距離.

本題考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性偵，熟練掌握這些圖形的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

19.【答案】y=-x+23m<2

【解析】解：(1)丫一次函數(shù)'=/^+6儀片0)的圖象由直線曠=一萬平移得到，

:，k=-1f

?-y=—x+b,

將點(1,1)代入y=—x+b,解得b=2,

???一次函數(shù)的解析式為y=-%4-2；

故答案為：y=-%4-2；

(2)在y=-x+2中，令％=0,則y=2,

???4(0,2),

在y=7HK—1中，令％=0,則y=-1,

???8(0,-1),

AB=2+1=3；

故答案為:3；

(3)?.?當》<1時，對于x的每一個值，y=TH%-l(m>0)的值都小于y=kx+b的值，

???mx—1<—%4-2,

「<上，

m+1

1,

m+1-

Am<2,

故答案為：m<2.

(1)先根據(jù)直線平移時左的值不變得出k=一1,再將點(1,1)代入y=-x+b,求出匕的值，即可得

到一次函數(shù)的解析式；

(2)求得4、B的坐標，即可求得AB：

(3)根據(jù)題意得到mx—1<—x+2,解得x<Vp由％<1時，對于x的每一個值,y=mx—l(m>

0)的值都小于y=kx+b的值得到高>1,解得m<2.

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意得到，”的不等式是解題

的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(l)V-6XV12-ry/~2

=V36

=6；

(2)(C--1)2

=3-2>/~6+2

=5-2y/~6.

【解析】(1)利用二次根式的乘除法法則進行計算，即可解答；

(2)利用完全平方公式進行計算，即可解答.

本題考查了二次根式的混合運算，完全平方公式，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)在RtAABC中，AB=24m,BC=7m,

AC=7242+72=25(m)，

在4AOC中，CD=15m,AD=20m,AC=25m,

CD2+AD2=152+202=252=AC2,

???△4DC為直角三角形，NO=90°.

(2)???△ADC是直角三角形，

S^ADC=gxADxDC=Ix20x15=150(jn2),

S^ABC=2xABxBC=^x24x7=84(?n2),

S西邊形ABCD=S—DC+S4ABe=150+84=234(m2).

【解析】(1)利用勾股定理計算AC,再利用勾股定理的逆定理，判斷三角形4DC是直角三角形;

(2)根據(jù)S四邊3BCD=SMDC+S-BC計算四邊形的面積.

本題考查了勾股定理及其逆定理，靈活運用定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：⑴將甲種成熟期小麥的株高長勢情況按有小到大排列為：91、94、95、96、96、

98,

甲種小麥的眾數(shù)為：96,中位數(shù)為：生羅=95.5,

甲種小麥的平均數(shù)為：93+95+95,96+96+95=

故答案為:96；95.5；95；

(2)???甲、乙兩種成熟期小麥的株高長勢情況的平均數(shù)相等，甲種小麥的方差大于乙種小麥的方差,

乙種小麥的長勢比較整齊.

【解析】(1)根據(jù)中位數(shù)、方差和眾數(shù)的定義進行計算；

(2)根據(jù)方差的比較方法進行比較.

本題考查了中位數(shù)、方差和眾數(shù)的運用，掌握中位數(shù)、方差和眾數(shù)的定義是關(guān)鍵.

23.【答案】EF1AC

【解析】(1)證明：???四邊形A8CD是平行四邊形，

.-.AD//BC,

Z.DAC=乙BCA,

???4C平分乙BAD,

???Z.DAC=乙BAC,

:.Z.BAC=乙BCA,

:.BA=BC,

???四邊形ABCQ是平行四邊形，

???四邊形ABC。是菱形：

(2)解：0vE,F分別是邊A8,AO的中點，BD=6,

???EF=^BD=3；

②E尸與4c之間的位置關(guān)系為EFlAC,理由如下：

???四邊形ABC。是菱形，

--.ACA.BD,

-■E,F分別是邊AB,AO的中點，

???EF//BD,

EF±AC,

故答案為：EF±AC.

(1)根據(jù)角平分線定義和平行四邊形的性質(zhì)即可證明四邊形ABC。是菱形；

(2)①根據(jù)三角形中位線定理和BD=6,即可求EF的長度；

②利用菱形的性質(zhì)結(jié)合①即可得EF與AC之間的位置關(guān)系.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)等

知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)甲機器人的函數(shù)解析式為：y=kx+b,

則.[5k+b=10

人L〔10/c+b=15

解得：仁=：,

3=5

所以甲機器人距A點的距離與出發(fā)時間的函數(shù)表達式為：y=x+5；

由題意得乙機器人距A點的距離與出發(fā)時間的函數(shù)表達式為：y=0.5%+15；

(2)①當x=0時，y=5,

所以甲機器人出發(fā)時距離A點5米；

②由題意得：%4-5=0.5%+15,

解得：％=20,

答：兩機器人出發(fā)20秒時相遇.

【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法列方程求解；

(2)①求當％=0時y的值；

②求當函數(shù)值相等時，對應(yīng)的x值；

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】3

【解析】(1)證明：??,AB=CD,

???AB+BC=DC+BC,

AC=BD,

又??,Z.A=Z-D,AE=DF,

:?EC=BF,乙ACE=2DBF,

:.CE"BF,

???四邊形8FCE是平行四邊形；

(2)解：①四邊形3FCE是矩形，理由如下：

???四邊形8FCE為平行四邊形，BC=EF,

???四邊形3FCE是矩形，

??,BE//CF,

???Z-EBC=乙FCB=60°,

?：AB=OC=4,AD=11,

??BC=AD-AB-CD=11-4-4=3,

BE=；BC=1.5,

CE=GBG=1.57-3;

②???4B=DC