2024屆北京市通州區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末監(jiān)測模擬試題含解析_第1頁
2024屆北京市通州區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末監(jiān)測模擬試題含解析_第2頁
2024屆北京市通州區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末監(jiān)測模擬試題含解析_第3頁
2024屆北京市通州區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末監(jiān)測模擬試題含解析_第4頁
2024屆北京市通州區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末監(jiān)測模擬試題含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩20頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

2024屆北京市通州區(qū)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題

注意事項(xiàng):

1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每題4分,共48分)

1.已知半徑為5的圓,其圓心到直線的距離是3,此時(shí)直線和圓的位置關(guān)系為().

A.相離B.相切C.相交D.無法確定

2.關(guān)于X的一元二次方程X2+(a2-2a)x+a-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù),則a的值為()

A.2B.()C.1D.2或()

3.一組數(shù)據(jù)3,7,9,3,4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是()

A.3,9B.3,3C.3,4D.4,7

4,若關(guān)于X的一元二次方程kx2-4x+3=0有實(shí)數(shù)根,則k的非負(fù)整數(shù)值是()

A.1B.0,1C.1,2D.1,2,3

5.如圖,在KfAASC中,AC=3,AB=5,則CoSA的值為()

6.下列方程是一元二次方程的是()

,,1

A.2x-3y+lB.3x+y=zC.x2-5x=lD.X2-----+2=0

X

7.從一組數(shù)據(jù)1,2,2,3中任意取走一個(gè)數(shù),剩下三個(gè)數(shù)不變的是()

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

8.在同一平面直角坐標(biāo)系中,若拋物線〉=%2+(2〃7-1)%+2〃?-4與〉=£-(3//1+〃)》+〃關(guān)于¥軸對(duì)稱,則符合

條件的?n,n的值為()

518

A.m=—,n=B.m=5,n=-6C.m=-1,n=6D.m=l,n=-2

77

9.拋物線y=αr2+bx+c(α≠l)如圖所示,下列結(jié)論:φα?c<l;②點(diǎn)(-3,j∣),(1,及)都在拋物線上,則有yι

>J2;③)2>(α+c)2;(4)2a-b<l.正確的結(jié)論有()

10.一元二次方程4x2-3x+-=0根的情況是()

4

A.沒有實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

11.如圖,矩形ABC〃是由三個(gè)全等矩形拼成的,ACDE.EF.FG.HG.分別交于點(diǎn)尸、。、K、M.N,設(shè)

AEPQ、AGKM、AJBNC的面積依次為Si、S2.Si.若Sι+Sι=10,則S2的值為().

C.10D.12

12.某校數(shù)學(xué)課外小組,在坐標(biāo)紙上為某濕地公園的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下:第k棵樹種植在點(diǎn)Pk(χk,yQ處,

Xk

其中XI=I,yι=l,且kN2時(shí),,a的整數(shù)部分,例如[2.3]=2,

[1?5]=1.按此方案,第2119棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為(

A.(6,2121)B.(2119,5)C.(3,413)D.(414,4)

二、填空題(每題4分,共24分)

13.某校五個(gè)綠化小組一天的植樹的棵數(shù)如下:9,1(),12,X,1.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10,那么這組數(shù)據(jù)的方

差是.

14.已知當(dāng)xι=a,x2=b,X3=C時(shí),二次函數(shù)y=;χ2+mx對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y”y2,y3,若正整數(shù)a,b,c恰

好是一個(gè)三角形的三邊長,且當(dāng)aVbVc時(shí),都有yιVy2Vy3,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

15.如圖,在菱形ABCD中,E,F分別是AD,BD的中點(diǎn),若EF=2,則菱形ABCD的周長是

D

E

16.若代數(shù)式0二!有意義,則X的取值范圍是

九一2

17.如圖,在以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形紙片A5C中,將B角折起,使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)O(不與點(diǎn)A,

如圖2,當(dāng)CD=-AC時(shí),tanα2=—s

312

17

如圖3,當(dāng)。=-AC時(shí),tanα=一;

4324

依此類推,當(dāng)CZ)=LAC("為正整數(shù))時(shí),tana,,=.

7

18.拋物線y=(χ-l)2-2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)已知:如圖,AABC中,ZBAC=90o,AB=AC=I,點(diǎn)。是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與8,C點(diǎn)重合),

NAoE=45°.

(1)求證:AABDSADCE;

(2)設(shè)BO=X,AE=y,求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)E是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出AE的長.

20.(8分)如圖,學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一個(gè)簡易矩形自行車車棚,一邊利用教學(xué)樓的后墻(可利用的墻長為19m),

另外三邊利用學(xué)?,F(xiàn)有總長38m的鐵欄圍成.

19m

.1D

H?____________________Ic

⑴若圍成的面積為180,層,試求出自行車車棚的長和寬;

(2)能圍成面積為200"產(chǎn)的自行車車棚嗎?如果能,請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方,如果不能,請(qǐng)說明理由.

21.(8分)在國家的宏觀調(diào)控下,某市的商品房成交價(jià)由去年10月份的14000元/加下降到12月份的11340元/加.

(1)求11、12兩月份平均每月降價(jià)的百分率是多少?

(2)如果房價(jià)繼續(xù)回落,按此降價(jià)的百分率,你預(yù)測到今年2月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元O/?請(qǐng)

說明理由

22.(10分)某玩具商店以每件60元為成本購進(jìn)一批新型玩具,以每件100元的價(jià)格銷售則每天可賣出20件,為了

擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每件玩具每降價(jià)1元,則每天

可多賣2件.

(1)若商店打算每天盈利1200元,每件玩具的售價(jià)應(yīng)定為多少元?

(2)若商店為追求效益最大化,每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí),商店每天盈利最多?最多盈利多少元?

/7

23.(10分)如圖1,已知拋物線y='二x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)8(-1,0),與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,連接

3

BC.AC.

(1)求拋物線的解析式;

3

(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)尸,使得以A、B、C、尸為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于AABC的面積的士倍?若存在,求出

2

點(diǎn)尸的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

(3)如圖2,直線8C與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)K,將直線AC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a。,直線AC在旋轉(zhuǎn)過程中

的對(duì)應(yīng)直線A(與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為M.求在旋轉(zhuǎn)過程中AMCK為等腰三角形時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

24.(10分)某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購500件T恤,若以單價(jià)70元銷售,預(yù)計(jì)可售出200件,批發(fā)商的銷售策

略是:第一個(gè)月為了增加銷售,在單價(jià)70元的基礎(chǔ)上降價(jià)銷售,經(jīng)過市場調(diào)查,單價(jià)每降低1元,可多售出10件,

但最低單價(jià)高于購進(jìn)的價(jià)格,每一個(gè)月結(jié)束后,將剩余的T恤一次性虧本清倉銷售,清倉時(shí)單價(jià)為40元.

(D若設(shè)第一個(gè)月單價(jià)降低X元,當(dāng)月出售T恤獲得的利潤為乃元,清倉剩下T恤虧本外元,請(qǐng)分別求出力、力與

X的函數(shù)關(guān)系式;

(2)從增加銷售量的角度看,第一個(gè)月批發(fā)商降價(jià)多少元時(shí),銷售完這批T恤獲得的利潤為IOOO元?

25.(12分)一次函數(shù)y=-2%-2分別與X軸、軸交于點(diǎn)A、瓦頂點(diǎn)為(1,4)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)C為第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn).設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為機(jī),ΔABC的面積為S.當(dāng)"7為何值時(shí),S的值最大,并求S

的最大值;

(3)在(2)的結(jié)論下,若點(diǎn)“在軸上,ΔΛCM為直角三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

k

26.在平面直角坐標(biāo)系Xoy中,直線V=X與雙曲線丁=一住≠0)交于點(diǎn)A(2,a).

(1)求)與&的值;

k

(2)畫出雙曲線y=]Awθ)的示意圖;

k

⑶設(shè)點(diǎn)p(m,")是雙曲線.V=E(ANO)上一點(diǎn)(P與A不重合),直線Q4與)'軸交于點(diǎn)B(OS),當(dāng)AB=2BP時(shí),

結(jié)合圖象,直接寫出。的值.

參考答案

一、選擇題(每題4分,共48分)

1、C

【解析】試題分析:半徑r=5,圓心到直線的距離d=3,?.?5>3,即r>d,.?.直線和圓相交,故選C.

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.

2、B

【解析】設(shè)方程的兩根為X“X2,

根據(jù)題意得Xl+X2=l,

所以a42a=l,解得a=l或a=2,

當(dāng)a=2時(shí),方程化為χ2+l=l,Δ=-4<l,故a=2舍去,

所以a的值為1.

故選B.

3、C

【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行分析求解判斷即可.

【詳解】解:將數(shù)據(jù)重新排列為3,3,4,7,9,

.?.眾數(shù)為3,中位數(shù)為4.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù),熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

4、A

【詳解】由題意得,根的判別式為△=(-4)2-4x3k,

由方程有實(shí)數(shù)根,得(-4)2-4χ3k≥0,

4

解得k≤;,

3

由于一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零,所以k≠0,

4

所以k的取值范圍為且k≠0,

即k的非負(fù)整數(shù)值為1,

故選A.

5、B

【分析】根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可.

【詳解】解:在Rtz!?ABC中,

AC3

cosA4=----=—;

AB5

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義,掌握銳角A的鄰邊b與斜邊C的比叫做NA的余弦是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件:(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為L逐一判斷即可.

【詳解】解:A、它不是方程,故此選項(xiàng)不符合題意;

B、該方程是三元一次方程,故此選項(xiàng)不符合題意;

C、是一元二次方程,故此選項(xiàng)符合題意;

D、該方程不是整式方程,故此選項(xiàng)不符合題意;

故選:C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程定義,一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件:(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項(xiàng)系數(shù)

不為L

7、C

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得.

2+2

【詳解】原來這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為——=2,

2

無論去掉哪個(gè)數(shù)據(jù),剩余三個(gè)數(shù)的中位數(shù)仍然是2,

故選:C.

【點(diǎn)睛】

此題考查數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)方差的計(jì)算方法,掌握正確的計(jì)算方法才能解答.

8、D

【解析】由兩拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,可知兩拋物線的對(duì)稱軸也關(guān)于y軸對(duì)稱,與y軸交于同一點(diǎn),由此可得二次項(xiàng)系

數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相同,一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù),由此可得關(guān)于m、n的方程組,解方程組即可得.

【詳解】關(guān)于y軸對(duì)稱,二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相同,一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù),

2m-1=3m+n

n=2m-4

m=l

解之得

n=-2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式間的關(guān)系,弄清系數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】利用拋物線開口方向得到a>l,利用拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)得到b>l,利用拋物線與y軸的交點(diǎn)在X

軸下方得到cVl,則可對(duì)①進(jìn)行判斷;通過對(duì)稱軸的位置,比較點(diǎn)(-3,y1)和點(diǎn)(1,yz)到對(duì)稱軸的距離的大小可

對(duì)②進(jìn)行判斷;由于(a+c)2-b2=(a+c-b)(a+c+b),而x=l時(shí),a+b+c>l;x=?l時(shí),a-b+c<l,則可對(duì)③進(jìn)行判斷;

利用-1<<O和不等式的性質(zhì)可對(duì)④進(jìn)行判斷.

2a

【詳解】???拋物線開口向上,

.??α>L

V拋物線的對(duì)稱軸在軸的左側(cè),

.β.a>》同號(hào),

Λ?>l,

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在X軸下方,

JcVl,

Λabc<l9所以①正確;

b

???拋物線的對(duì)稱軸為直線X=——,

2a

Hb

而-IV------VL

2a

???點(diǎn)(-3,W)到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)(1,垃)到對(duì)稱軸的距離大,

ΛJI>J2,所以②正確;

?.”=1時(shí),y>l9即α+Hc>l,

X=-I時(shí),j<l,BPa-b+c<.l9

2

?'?(α+C)2-b=(Q+C-?)(α+c+?)<1,

Λ*2>(α+c)2,所以③正確;

V-K--<1

2a9

:?-2aV-b,

Λ2α→>l,所以④錯(cuò)誤.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)a>l時(shí),拋物線向上開口;

當(dāng)aVl時(shí),拋物線向下開口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置:當(dāng)a與b同號(hào)時(shí),對(duì)稱軸在y軸

左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí),對(duì)稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)C決定拋物線與y軸交點(diǎn):拋物線與y軸交于(1,c).拋物線與X

軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定:4=b2-4ac>l時(shí),拋物線與X軸有2個(gè)交點(diǎn);4=b2-4ac=l時(shí),拋物線與X軸有1個(gè)交點(diǎn);

?=b2-4ac<l時(shí),拋物線與X軸沒有交點(diǎn).

10、D

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出△>(),由此即可得出原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【詳解】解:4x2-3x+'=0,

4

這里α=4,b=-3,c=?,

4

b2-4ac=(-3)2-4X4x'=5>0,

4

所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)一元二次方程根的判別式來判斷方程的解的情況,熟記公式是解此題的關(guān)鍵.

11、D

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)判斷出AAQEsaAMGsZiACB,得到

OFAF1RCAR3

^-=—再通過證明得到APQESAKMGSANCB,利用面積比等于相似比的平方,得到

MGAG2MGAG2

SKS2、Sl的關(guān)系,進(jìn)而可得到答案.

【詳解】解:;矩形ABCD是由三個(gè)全等矩形拼成的,

ΛAE=EG=GB=DF=FH=HC,NAEQ=NAGM=NABC=90°,AB〃CD,AD〃EF〃Gl1〃BC

.?.ZAQE=ZAMG=ZACB,

二?AQE<×>?AMG^?ACB,

.QEAE1BCAB3

"MG-AG-2,MG^AG^2

YEG=DF=GB=FHAB〃CD,(已證)

.?.四邊形DEGF,四邊形FGBH是平行四邊形,

ΛDE∕7FG∕7HB

ΛZQPE=ZMKG=ZCNB,

Λ?PQE∞?KMG^?NCB

.?.A√≡2√iY=i

S2{MGJ⑶4

S2yMG){2j4

19

?'?Sl=ZS2,S3=W‘2

VSj+Sι=10,

ΛS2=2.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形相似的性質(zhì)的綜合應(yīng)用,能找到對(duì)應(yīng)邊的比是解答此題的關(guān)鍵.

12、D

【分析】根據(jù)已知分別求出l≤k≤5時(shí),P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5),當(dāng)6≤k'll時(shí),P點(diǎn)

坐標(biāo)為(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5),通過觀察得到點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),進(jìn)而求解.

【詳解】解:由題可知l≤k≤5時(shí),P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5),

當(dāng)6≤k≤ll時(shí),P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,IX(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5),

通過以上數(shù)據(jù)可得,P點(diǎn)的縱坐標(biāo)5個(gè)一組循環(huán),

:2119+5=413…4,

.?.當(dāng)k=2U9時(shí),P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4,橫坐標(biāo)是413+1=414,

ΛP(414,4),

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)和探索規(guī)律;能夠理解題意,通過已知條件探索點(diǎn)的坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分,共24分)

13、2

1-

【分析】首先根據(jù)平均數(shù)確定X的值,再利用方差公式S2=—[(XLX)2+(X2-X)2+…+(Xn-X)2],計(jì)算方差

n

即可.

【詳解】???組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10,

1

.?.-(9+10+12+x+l)=10,

解得:x=ll,

ΛS2=i[[(9-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(11-10)2+(1-10)2],

5

=?×(1+0+4+1+4),

5

=2.

故答案為:2.

【點(diǎn)睛】

_1

本題考查了方差,一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),XI,X2,…Xn的平均數(shù)為X,則方差S2=-[(Xi-χ)2+(χ-)2+...(χ

n2χ+n

-7)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.

5

14、m>——.

2

【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出a最小為2,b最小是3,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性判

斷出對(duì)稱軸小于2.5,然后列出不等式求解即可:

【詳解】解:正整數(shù)a,b,c恰好是一個(gè)三角形的三邊長,且aVbVc,

.'?a最小是2,b最小是3.

17∣Q

.?.根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性知,丫=已*2+小的對(duì)稱軸半=2.5的左側(cè),

22

??12?/?2ITl

.y=-x^+nυc=-(xΛ-m)------,

22v72

-.55

22

.?.實(shí)數(shù)m的取值范圍是加>—』.

2

考點(diǎn):1.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;2.二次函數(shù)的性質(zhì);3.三角形三邊關(guān)系.

15、1

【解析】試題分析:先利用三角形中位線性質(zhì)得到AB=4,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算菱形ABCD的周長.

VE,F分別是AD,BD的中點(diǎn),,EF為AABD的中位線,ΛAB=2EF=4,

:四邊形ABCD為菱形,ΛAB=BC=CD=DA=4,二菱形ABCD的周長=4x4=1.

考點(diǎn):(1)菱形的性質(zhì);(2)三角形中位線定理.

16、x≥l且x≠l

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,即可求解.

【詳解】解:根據(jù)二次根式有意義,分式有意義得:X-GO且x-l#),

解得:XNl且XrL

故答案為:x≥l且x≠l.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:分式有意義,分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),難度不大.

13

17、一

84

【分析】探究規(guī)律,利用規(guī)律解決問題即可.

【詳解】觀察可知,正切值的分子是3,5,7,9,…,2n+l,

分母與勾股數(shù)有關(guān)系,分別是勾股數(shù)3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,2n+l,空工,(2n+l)2+l

22

中的中間一個(gè).

當(dāng)CD=LAC時(shí),tan%=J尸

n2n(n+l)

13

將n=7代入得,tanα=—

684

13

故答案為:—

84

【點(diǎn)睛】

本題考查規(guī)律型問題,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法,屬于中考??碱}型.

18、(0,-1)

【解析】將X=O代入y=(X-I)2-2,計(jì)算即可求得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解:將X=O代入y=(X-I)2-2,得y=-l,

所以拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-1).

故答案為:(0,-1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,根據(jù)J軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0求出交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)證明見解析;(2)y=χ2-χ+l=(X-也)2+y;(3)AE的長為2-&或?

22,

【分析】(I)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系,易證^ABDS4DCE.

(2)由AABDSADCE,對(duì)應(yīng)邊成比例及等腰直角三角形的性質(zhì)可求出y與X的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)aADE是等腰三角形時(shí),因?yàn)槿切蔚难偷撞幻鞔_,所以應(yīng)分AD=DE,AE=DE,AD=AE三種情況討論求

出滿足題意的AE的長即可.

【詳解】(1)證明:

VZBAC=90o,AB=AC

NB=NC=NADE=45°

VNADC=NB+NBAD=NADE+NCDE

.?.ZBAD=ZCDE

Λ?ABD^>?DCE;

(2)由(1)得^ABDSJ?DCE,

.BDAB

??=9

ECCD

VZBAC=90o,AB=AC=I,

ΛBC=λ∕2,CD=λ∕2-X,EC=l-y,

X1

'K后,

Λy=x2-x+l=(χ-1)2+_1;

22

⑶當(dāng)AD=DE時(shí),?ABD^?CDE,

ΛBD=CE,

.?.x=l-y,即√2X-X2=X,

Vx≠O,

.?.等式左右兩邊同時(shí)除以X得:χ=√2-l

AE=l-x=2-^2>

當(dāng)AE=DE時(shí),DELAC,此時(shí)D是BC中點(diǎn),E也是AC的中點(diǎn),

所以,AE=—;

2

當(dāng)AD=AE時(shí),NDAE=90°,D與B重合,不合題意;

綜上,在AC上存在點(diǎn)E,使aADE是等腰三角形,

AE的長為2-、反或?.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)

鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題,學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題,屬于中考?jí)狠S題.

20、(1)長和寬分別為18,",10m;(2)不能,理由見解析

【分析】(1)利用長方形的周長表示出各邊長,即可表示出矩形面積,求出即可;

(2)利用長方形的面積列方程,利用根的判別式解答即可.

【詳解】解:(1)設(shè)AB=x,則BC=38-2x.根據(jù)題意,得

x(38-2x)=180,

解得Xl=10,X2=9.

當(dāng)x=10時(shí),38-2x=18;

當(dāng)x=9時(shí),38-2x=20>19,不符合題意,舍去.

答:若圍成的面積為180肌2,自行車車棚的長和寬分別為18,〃,10〃?.

19m

⑵不能,理由如下:

根據(jù)題意,得x(38—2x)=200,

整理,得χ2-19x+100=().

VΔ=b2-4ac=361-400=-39<0,

.?.此方程沒有實(shí)數(shù)根.

二不能圍成面積為200m2的自行車車棚.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用,熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.

21、(1)10%;(1)會(huì)跌破IOoOO元∕m∣.

【分析】(1)設(shè)11、U兩月平均每月降價(jià)的百分率是X,那么11月份的房價(jià)為14000(l-x),∏月份的房價(jià)為

14000(I-X)?,然后根據(jù)11月份的11340元∕m∣即可列出方程解決問題;

(1)根據(jù)(1)的結(jié)果可以計(jì)算出今年1月份商品房成交均價(jià),然后和IoOoo元∕m∣進(jìn)行比較即可作出判斷.

【詳解】(1)設(shè)11、U兩月平均每月降價(jià)的百分率是X,

則11月份的成交價(jià)是:14000(l-x),

H月份的成交價(jià)是:14000(l-x)?,

Λ14000(l-x)'=11340,

.?.(l-x)1=0.81,

.*.x∣=0.1=10%,x∣=1.9(不合題意,舍去)

答:H、11兩月平均每月降價(jià)的百分率是10%;

(1)會(huì)跌破IOOOO7U∕ml.

如果按此降價(jià)的百分率繼續(xù)回落,估計(jì)今年1月份該市的商品房成交均價(jià)為:

11340(l-x)'=11340×0.81=9184.5<10000,

由此可知今年1月份該市的商品房成交均價(jià)會(huì)跌破1()000元∕m∣.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用,和實(shí)際生活結(jié)合比較緊密,正確理解題意,找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系,然后列出方程是

解題的關(guān)鍵.

22、(1)每件玩具的售價(jià)為8()元;(2)每件玩具的售價(jià)為85元時(shí),每天盈利最多,最多盈利125()元.

【分析】(1)根據(jù)題意,可以得到關(guān)于X的一元二次方程,從而可以解答本題;

(2)根據(jù)題意可以得到利潤與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.

【詳解】解:(1)設(shè)每件玩具的售價(jià)為X元,

(X—60)[20+2(100—x)]=1200,解得:玉=90,X2=80,

擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,.?.χ=80,

答:每件玩具的售價(jià)為80元;

⑵設(shè)每件玩具的售價(jià)為。元時(shí),利潤為W元,

w=(a-60)[20+2(100-a)]=-2(tz-85)2+1250,

即當(dāng)α=85時(shí),W有最大值為1250元,

答:當(dāng)每件玩具的售價(jià)為85元時(shí),商店每天盈利最多,最多盈利1250元.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

23、(Dy=^χ2-2叵X-6;(2)存在符合條件的點(diǎn)P,且坐標(biāo)為(?二姨,Y3)、(*11,B)、(1,

332222

-迪)、(2,-G);(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2,-G)或(1,-拽3.

33

【分析】(1)知道A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)后,利用待定系數(shù)法可確定該拋物線的解析式.(2)此題中,以A、B、C、P為頂

點(diǎn)的四邊形可分作兩部分,若該四邊形的面積是aABC面積的1.5倍,那么四邊形中除AABC以外部分的面積應(yīng)是

△ABC面積的一半,分三種情況:①當(dāng)點(diǎn)P在X軸上方時(shí),AABP的面積應(yīng)該是AABC面積的一半,因此點(diǎn)P的縱

坐標(biāo)應(yīng)該是點(diǎn)C縱坐標(biāo)絕對(duì)值的一半,代入拋物線解析式中即可確定點(diǎn)P的坐標(biāo);②當(dāng)點(diǎn)P在B、C段時(shí),顯然ABPC

的面積要遠(yuǎn)小于aABC面積的一半,此種情況不予考慮;③當(dāng)點(diǎn)P在A、C段時(shí),由A、C的長以及AACP的面積可

求出點(diǎn)P到直線AC的距離,首先在射線CK上取線段CD,使得CD的長等于點(diǎn)P到直線AC的距離,先求出過點(diǎn)D

且平行于U的直線解析式,這條直線與拋物線的交點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)P.(3)從題干的旋轉(zhuǎn)條件來看,直線Il旋轉(zhuǎn)

的范圍應(yīng)該是直線AC、直線BC中間的部分,而AMCK的腰和底并不明確,所以分情況討論:①CK=CM、②KC

=KM,③MC=MK;求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

T點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(-1,0),

3√5+3O+C=OIU2√3

〈出,解得〈3,

[3c=73

則該拋物線的解析式為:y=^χ2-空X-A

33

(2)易知OA=3、OB=1、OC=√3,貝!hSΔABC=?AB?OC=?×4×√3=2√3.

①當(dāng)點(diǎn)P在X軸上方時(shí),由題意知:S?z?BP=?SΔABC,貝Ih

點(diǎn)P到X軸的距離等于點(diǎn)C到X軸距離的一半,即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為正;

2

令y=-38χ-百=正?,化簡得:2x2-4x-9=0

332

解得χ=2±√22,

2

.pz2-√22√3._f2+√22百、

2222

②當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的B、C段時(shí),顯然ABCP的面積要小于TSAABC,此種情況不合題意;

③當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的A、C段時(shí),SAACP=?AC?h=?SΔABC=√3.貝IJh=1;

在射線CK上取點(diǎn)D,使得CD=h=l,過點(diǎn)D作直線DE〃AC,交y軸于點(diǎn)E,

如圖2;

在RtACDE中,ZECD=ZBCO=30o,CD=I,貝|]CE=^^、OE=OC+C,點(diǎn)E(0,-)

333

√35√3

y=—X--------

.?.直線DE:y=是X-巫,聯(lián)立拋物線的解析式,有:33

33?/?2r-

V=——X--------x-√3

33

X=2

解得:46或彳

--------y=—√3

3

.?.P3(1,-迪)、P4(2,-√3);

3

—旦,(I,"),(“);

綜上,存在符合條件的點(diǎn)P,坐標(biāo)為J-后,

22223

(3)如圖3,

答圖3

由⑴知丁等?竽X5當(dāng)(Xe-笄

二拋物線的對(duì)稱軸χ=l;

①當(dāng)KC=KM時(shí),點(diǎn)C、MI關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x=l對(duì)稱,則點(diǎn)Ml的坐標(biāo)是(2,-√3);

②KC=CM時(shí),K(1,-2JJ),KC=BC.則直線A,C與拋物線的另一交點(diǎn)Mz與點(diǎn)B重合,M、C、K三點(diǎn)共線,

不能構(gòu)成三角形;

③當(dāng)MK=MC時(shí),點(diǎn)D是CK的中點(diǎn).

VZOCA=60o,ZBCO=30o,

ΛZBCA=90o,BPBC±AC,則作線段KC的中垂線必平行AC且過點(diǎn)D,

,點(diǎn)M3與點(diǎn)P3(1,-生8)、P4(2,-√3)重合,

3

綜上所述,點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2,-G)或(1,-亞).

3

【點(diǎn)睛】

該題考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,圖形面積的解法以及等腰三角形的判定和性質(zhì)等重點(diǎn)知識(shí);后兩題涉及

的情況較多,應(yīng)分類進(jìn)行討論,容易漏解.

2

24、(1)?,=-1Ox+400()(0<%<20);y2=30∞-K‰(0<x<20);(2)第一個(gè)月批發(fā)商降價(jià)10元時(shí),銷售完

這批T恤獲得的利潤為IOoo元.

【分析】⑴根據(jù)y=(70-x-50)(200+10x),%=(40-50)[500—(200+IOx)],展開計(jì)算即可.

⑵依題意列出方程即可解決問題.

【詳解】(D%=(70-X-50)(200+IOx)

=-10√+4000(0<%<20).

y2=(50-40)[500-(200+10%)]

=3000-100x(0<%<20).

(2)設(shè)第一個(gè)月批發(fā)商降價(jià)X元,銷售完這批T恤獲得的利潤為1000元,

由題意(ToX2+4000)+(IOOx-3000)=1000,

整理得Y-iθχ=o,

解得X=O或Io(X=O不合題意,會(huì)去),

第一個(gè)月批發(fā)商降價(jià)10元時(shí),銷售完這批T恤獲得的利潤為IoOO元.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、方程等知識(shí),解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)和方程解決實(shí)際問題,屬于??碱}型.

O(3+而、(3-√17^

25、(Dy=——+2》+3;(2)當(dāng)加=2時(shí),S的值最大,最大值為一;(3)(0,—1)、(0,5)、0,-?-或0,—?-

【分析】(1)設(shè)拋物線的解析式為y=α(x-lp+4,代入點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求解;

(2)連接。C,可得點(diǎn)c(m,τ√+2∕n+3),根據(jù)一次函數(shù)y=-2x-2得出點(diǎn)A、3的坐標(biāo),然后利用三角形面積

公式得出SSBC=SΛAOB+SMoC+SABOC的表達(dá)式,利用二次函數(shù)的表達(dá)式即可求解;

(3)①當(dāng)AC為直角邊時(shí),過點(diǎn)A和點(diǎn)C做垂線交軸于點(diǎn)和點(diǎn)加2,過點(diǎn)C的垂線交X軸于點(diǎn)N,得出

NC4O=45°,再利用等腰直角三角形和坐標(biāo)即可求解;②當(dāng)AC為斜邊時(shí),設(shè)AC的中點(diǎn)為K,以K為圓心AC為

直徑做圓于V軸于點(diǎn)“3和點(diǎn)M-過點(diǎn)K作KWJ?y軸,先得出WK和M4K=M3K=JAC的值,再求出

M4W=的值即可求解.

【詳解】解:(1)一次函數(shù)V=-2X-2與X軸交于點(diǎn)A,則A的坐標(biāo)為(一1,0).

拋物線的頂點(diǎn)為(1,4),

設(shè)拋物線解析式為y=α(x-l)2+4.

拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-l,0),

.?.0=a(-l-l)2+4.

.,.a=-1?

拋物線解析式為γ=-(x-l)2+4=-x2+2x+3;

(2)解法一:連接。C?

點(diǎn)C為第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m,

.,.C(m,-W2+2m+3).

一次函數(shù)y=-2%-2與y軸交于點(diǎn)BMOB=2,

A的坐標(biāo)為(一1,0),

.?.Q4=1.

???Swm='θAO6='xlx2=l,

tvt<√∕>22

SMoC=萬X°,X(—m^~++3)=—~+772+—,

=-×OB×m=m.

???519

?q=+222

??,jΔASCSΛAOB+SΛAOCS^BOC=^--m+m+-+m=--m+2m+-=--(m-2)+-.

9

當(dāng),〃=2時(shí),S的值最大,最大值為一;

2

解法二:作CE∕∕y軸,交.AB于點(diǎn)E.

A的坐標(biāo)為(TO),,OA=1.

點(diǎn)C為第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m,

C[jn,-nΓ+2m+3),E(m,-2m-2).

.?.CE=-m2+2m+3-{-2m-2)=-m2+4m+5.

S22

?SAAHc=AACE-S^c=^CE-OA=^xlx(-m+4m+5)=~(m-2)+-.

9

當(dāng)"2=2時(shí),S的值最大,最大值為一;

2

一次函數(shù)y=-2%一2與.丫軸交于點(diǎn)BMOB=2,

點(diǎn)C為第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為M,

.,.C[m,-m2+2m+3).

?Ey=-m2+2w7+3代入v=-2x-2,解得X=!機(jī)?-m--,

--22

(1?5)1,5

.,.CD=m-?-m^-m——I=——m^+2m+—.

(22)22

22

?"?SAΛBC=SABCD-SWx:=-?w+2∕n+∣-^=-^?(m-2)+^.

9

當(dāng)〃2=2時(shí),S的值最大,最大值為一;

2

解法四:構(gòu)造矩形CGGC3?(或構(gòu)造梯形BCC36)

一次函數(shù)y=-2x-2與.V軸交于點(diǎn)8.則QB=2,

?.?A的坐標(biāo)為(T,0),..C?=1.

點(diǎn)C為第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為加,

設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為",;.〃=一機(jī)'+2機(jī)+3,

CC1=n+2,CC3=用+1,C3A—m,AC2=2,C,B=I,BC1—m.

m

SΔABC=(+1)(〃+2)-g

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論