2023-2024學(xué)年貴州省畢節(jié)二中高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年貴州省畢節(jié)二中高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)利用暑假游玩某風(fēng)景名勝大峽谷,四人各自去景區(qū)的百里絕壁、千丈瀑布、原始森林、遠(yuǎn)古村寨四大景點中的一個,每個景點去一人.已知:①甲不在遠(yuǎn)古村寨,也不在百里絕壁;②乙不在原始森林,也不在遠(yuǎn)古村寨;③“丙在遠(yuǎn)古村寨”是“甲在原始森林”的充分條件;④丁不在百里絕壁,也不在遠(yuǎn)古村寨.若以上語句都正確,則游玩千丈瀑布景點的同學(xué)是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.已知i是虛數(shù)單位,則1+iiA.-12+32i3.以下三個命題:①在勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測,這樣的抽樣是分層抽樣;②若兩個變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;③對分類變量與的隨機變量的觀測值來說,越小,判斷“與有關(guān)系”的把握越大;其中真命題的個數(shù)為()A.3 B.2 C.1 D.04.如果,那么下列不等式成立的是()A. B.C. D.5.將函數(shù)圖象上每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,再將圖像向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)圖象的一個對稱中心為()A. B. C. D.6.雙曲線:(),左焦點到漸近線的距離為2,則雙曲線的漸近線方程為()A. B. C. D.7.設(shè)且,則下列不等式成立的是()A. B. C. D.8.已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin2(x),則f(x)的最小值為()A. B. C. D.9.某空間幾何體的三視圖如圖所示(圖中小正方形的邊長為1),則這個幾何體的體積是()A. B. C.16 D.3210.已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個不同的點關(guān)于直線的對稱點在的圖像上,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.11.若滿足,且目標(biāo)函數(shù)的最大值為2,則的最小值為()A.8 B.4 C. D.612.中國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題:“今有物不知其數(shù),三三數(shù)之余二,五五數(shù)之余三,問物幾何?”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”,若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為,則記為,例如.現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出,執(zhí)行該程序框圖,則輸出的等于().A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.二項式的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和是64,則展開式中的常數(shù)項為______.14.已知拋物線的焦點為,其準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸交于點,過的直線與拋物線交于兩點,若,則直線的斜率________.15.若的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大,則展開式中各項的系數(shù)和是________.16.已知全集為R,集合,則___________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(m為參數(shù)),以坐標(biāo)點O為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+)=1.(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程;(2)已知點M(2,0),若直線l與曲線C相交于P、Q兩點,求的值.18.(12分)追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會主義生態(tài)文明的價值取向.為了改善空氣質(zhì)量,某城市環(huán)保局隨機抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)()的檢測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計如下:空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)61418272510(1)從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于,的天數(shù)中任取3天,求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率;(2)已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟損失(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)的關(guān)系式為,試估計該企業(yè)一個月(按30天計算)的經(jīng)濟損失的數(shù)學(xué)期望.19.(12分)某工廠的機器上有一種易損元件A,這種元件在使用過程中發(fā)生損壞時,需要送維修處維修.工廠規(guī)定當(dāng)日損壞的元件A在次日早上8:30之前送到維修處,并要求維修人員當(dāng)日必須完成所有損壞元件A的維修工作.每個工人獨立維修A元件需要時間相同.維修處記錄了某月從1日到20日每天維修元件A的個數(shù),具體數(shù)據(jù)如下表:日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日元件A個數(shù)91512181218992412日期11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日元件A個數(shù)12241515151215151524從這20天中隨機選取一天,隨機變量X表示在維修處該天元件A的維修個數(shù).(Ⅰ)求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;(Ⅱ)若a,b,且b-a=6,求最大值;(Ⅲ)目前維修處有兩名工人從事維修工作,為使每個維修工人每天維修元件A的個數(shù)的數(shù)學(xué)期望不超過4個,至少需要增加幾名維修工人?(只需寫出結(jié)論)20.(12分)如圖,三棱柱的所有棱長均相等,在底面上的投影在棱上,且∥平面(Ⅰ)證明:平面平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的余弦值.21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線:.過點的直線:(為參數(shù))與曲線相交于,兩點.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;(2)若,求實數(shù)的值.22.(10分)已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).(1)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍;(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點,且,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)演繹推理進(jìn)行判斷.【詳解】由①②④可知甲乙丁都不在遠(yuǎn)古村寨,必有丙同學(xué)去了遠(yuǎn)古村寨,由③可知必有甲去了原始森林,由④可知丁去了千丈瀑布,因此游玩千丈瀑布景點的同學(xué)是?。蔬x:D.【點睛】本題考查演繹推理,掌握演繹推理的定義是解題基礎(chǔ).2、D【解析】

利用復(fù)數(shù)的運算法則即可化簡得出結(jié)果【詳解】1+i故選D【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,屬于基礎(chǔ)題。3、C【解析】

根據(jù)抽樣方式的特征,可判斷①;根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì),可判斷②;根據(jù)獨立性檢驗的方法和步驟,可判斷③.【詳解】①根據(jù)抽樣是間隔相同,且樣本間無明顯差異,故①應(yīng)是系統(tǒng)抽樣,即①為假命題;②兩個隨機變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;兩個隨機變量相關(guān)性越弱,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0;故②為真命題;③對分類變量與的隨機變量的觀測值來說,越小,“與有關(guān)系”的把握程度越小,故③為假命題.故選:.【點睛】本題以命題的真假判斷為載體考查了抽樣方法、相關(guān)系數(shù)、獨立性檢驗等知識點,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

利用函數(shù)的單調(diào)性、不等式的基本性質(zhì)即可得出.【詳解】∵,∴,,,.故選:D.【點睛】本小題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小,考查不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律可得到解析式,然后將四個選項代入逐一判斷即可.【詳解】解:圖象上每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得到再將圖像向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,故選:D【點睛】考查三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律以及其有關(guān)性質(zhì),基礎(chǔ)題.6、B【解析】

首先求得雙曲線的一條漸近線方程,再利用左焦點到漸近線的距離為2,列方程即可求出,進(jìn)而求出漸近線的方程.【詳解】設(shè)左焦點為,一條漸近線的方程為,由左焦點到漸近線的距離為2,可得,所以漸近線方程為,即為,故選:B【點睛】本題考查雙曲線的漸近線的方程,考查了點到直線的距離公式,屬于中檔題.7、A【解析】項,由得到,則,故項正確;項,當(dāng)時,該不等式不成立,故項錯誤;項,當(dāng),時,,即不等式不成立,故項錯誤;項,當(dāng),時,,即不等式不成立,故項錯誤.綜上所述,故選.8、A【解析】

先通過降冪公式和輔助角法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為,再求最值.【詳解】已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin2(x),=,=,因為,所以f(x)的最小值為.故選:A【點睛】本題主要考查倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù)的逆用,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.9、A【解析】幾何體為一個三棱錐,高為4,底面為一個等腰直角三角形,直角邊長為4,所以體積是,選A.10、A【解析】

可將問題轉(zhuǎn)化,求直線關(guān)于直線的對稱直線,再分別討論兩函數(shù)的增減性,結(jié)合函數(shù)圖像,分析臨界點,進(jìn)一步確定的取值范圍即可【詳解】可求得直線關(guān)于直線的對稱直線為,當(dāng)時,,,當(dāng)時,,則當(dāng)時,,單減,當(dāng)時,,單增;當(dāng)時,,,當(dāng),,當(dāng)時,單減,當(dāng)時,單增;根據(jù)題意畫出函數(shù)大致圖像,如圖:當(dāng)與()相切時,得,解得;當(dāng)與()相切時,滿足,解得,結(jié)合圖像可知,即,故選:A【點睛】本題考查數(shù)形結(jié)合思想求解函數(shù)交點問題,導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性,找準(zhǔn)臨界是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題11、A【解析】

作出可行域,由,可得.當(dāng)直線過可行域內(nèi)的點時,最大,可得.再由基本不等式可求的最小值.【詳解】作出可行域,如圖所示由,可得.平移直線,當(dāng)直線過可行域內(nèi)的點時,最大,即最大,最大值為2.解方程組,得..,當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立.的最小值為8.故選:.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查基本不等式,屬于中檔題.12、C【解析】從21開始,輸出的數(shù)是除以3余2,除以5余3,滿足條件的是23,故選C.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由二項式系數(shù)性質(zhì)求出,由二項展開式通項公式得出常數(shù)項的項數(shù),從而得常數(shù)項.【詳解】由題意,.展開式通項為,由得,∴常數(shù)項為.故答案為:.【點睛】本題考查二項式定理,考查二項式系數(shù)的性質(zhì),掌握二項展開式通項公式是解題關(guān)鍵.14、【解析】

求出拋物線焦點坐標(biāo),由,結(jié)合向量的坐標(biāo)運算得,直線方程為,代入拋物線方程后應(yīng)用韋達(dá)定理得,,從而可求得,得斜率.【詳解】由得,即聯(lián)立得解得或,∴.故答案為:.【點睛】本題考查直線與拋物線相交,考查向量的線性運算的坐標(biāo)表示.直線方程與拋物線方程聯(lián)立后消元,應(yīng)用韋達(dá)定理是解決直線與拋物線相交問題的常用方法.15、【解析】

由題意得出展開式中共有11項,;再令求得展開式中各項的系數(shù)和.【詳解】由的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大,所以展開式中共有11項,所以;令,可求得展開式中各項的系數(shù)和是:.故答案為:1.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式的運用,考查二項式展開式各項系數(shù)和的求法,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

先化簡集合A,再求A∪B得解.【詳解】由題得A={0,1},所以A∪B={-1,0,1}.故答案為{-1,0,1}【點睛】本題主要考查集合的化簡和并集運算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)l:,C方程為;(2)=【解析】

(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系,把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換.

(2)利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】(1)曲線C的參數(shù)方程為(m為參數(shù)),兩式相加得到,進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為.直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+)=1,則轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為.(2)將直線的方程轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為(t為參數(shù)),代入得到(t1和t2為P、Q對應(yīng)的參數(shù)),所以,,所以=.【點睛】本題考查參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換,一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力,屬于基礎(chǔ)題型.18、(1)(2)9060元【解析】

(1)根據(jù)古典概型概率公式和組合數(shù)的計算可得所求概率;(2)任選一天,設(shè)該天的經(jīng)濟損失為元,分別求出,,,進(jìn)而求得數(shù)學(xué)期望,據(jù)此得出該企業(yè)一個月經(jīng)濟損失的數(shù)學(xué)期望.【詳解】解:(1)設(shè)為選取的3天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù),則.(2)任選一天,設(shè)該天的經(jīng)濟損失為元,則的可能取值為0,220,1480,,,,所以(元),故該企業(yè)一個月的經(jīng)濟損失的數(shù)學(xué)期望為(元).【點睛】本題考查古典概型概率公式和組合數(shù)的計算及數(shù)學(xué)期望,屬于基礎(chǔ)題.19、(Ⅰ)分布列見解析,;(Ⅱ);(Ⅲ)至少增加2人.【解析】

(Ⅰ)求出X的所有可能取值為9,12,15,18,24,求出概率,得到X的分布列,然后求解期望即可.(Ⅱ)當(dāng)P(a≤X≤b)取到最大值時,求出a,b的可能值,然后求解P(a≤X≤b)的最大值即可.(Ⅲ)利用前兩問的結(jié)果,判斷至少增加2人.【詳解】(Ⅰ)X的取值為:9,12,15,18,24;,,,,,X的分布列為:X912151824P故X的數(shù)學(xué)期望;(Ⅱ)當(dāng)P(a≤X≤b)取到最大值時,a,b的值可能為:,或,或.經(jīng)計算,,,所以P(a≤X≤b)的最大值為.(Ⅲ)至少增加2人.【點睛】本題考查離散型隨機變量及其分布列,離散型隨機變量的期望與方差,屬于中等題.20、(Ⅰ)見解析(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)連接交于點,連接,由于平面,得出,根據(jù)線線位置關(guān)系得出,利用線面垂直的判定和性質(zhì)得出,結(jié)合條件以及面面垂直的判定,即可證出平面平面;(Ⅱ)根據(jù)題意,建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法分別求出和平面的法向量,利用空間向量線面角公式,即可求出直線與平面所成角的余弦值.【詳解】解:(Ⅰ)證明:連接交于點,連接,則平面平面,平面,,為的中點,為的中點,平面,,平面,平面,平面平面(Ⅱ)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,設(shè)則,,,,,設(shè)平面的法向量為,則,取得,設(shè)直線與平面所成角為,直線與平面所成角的余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的判定以及利用空間向量法求線面角的余弦值,考查空間想象能力和推理能力.21、(1),;(2).【解析】

(1)將代入求解,由(為參數(shù))消去即可.(

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