2023年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)真題

2023年蘭州市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.全卷共120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.考生必須將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)等個(gè)人信息填（涂）寫在答題卡上.

3.考生務(wù)必將答案直接填（涂）寫在答題卡的相應(yīng)位置上.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.一5的相反數(shù)是（）

11

A.—B.-C.5D.-5

55

2.如圖，直線A8與CO相交于點(diǎn)。，則NBOD=（）

A.40°B.50°C.55°D.60°

3.計(jì)算：-5a=()

a—5

A.ci—5B.Q+5C.5D.a

4.如圖1是我國(guó)古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形,窗外之境如同鑲嵌于一個(gè)畫框之

中.如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個(gè)外角Nl=()

圖1圖2

A.45°60°C.110°D.135°

5.方程二一=1的解是（

x+3

A.x-lC.x=5D.x=-5

6.如圖1是一段彎管，彎管的部分外輪廓線如圖2所示是一條圓弧A3,圓弧的半徑。4=20cm,圓心

角NAQB=90°,則片B=()

BB

圖1圖2

A.20%cmB.10-TcmC.5^cmD.271cm

7.已知二次函數(shù)y=—3（x—2）2—3,下列說(shuō)法正確的是（）

A.對(duì)稱軸為x=-2B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）C.函數(shù)的最大值是一3D.函數(shù)的最小值是一3

8.關(guān)于x的一元二次方程V+法+c=o有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則從一2（l+2c）=（）

A-2B.2C.-4D.4

9.2022年我國(guó)新能源汽車銷量持續(xù)增長(zhǎng)，全年銷量約為572.6萬(wàn)輛，同比增長(zhǎng)91.7%,連續(xù)8年位居全球

第一.下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了2021年、2022年新能源汽車月度銷量及同比增長(zhǎng)速度的情況.（2022年同比增

2022年當(dāng)月銷量-2021年當(dāng)月銷量

長(zhǎng)速度=X100%）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,下列推斷不合理的是

2021年當(dāng)月銷量

()

■I20212022―.—2022年同比增長(zhǎng)速度

（數(shù)據(jù)來(lái)源:中國(guó)汽車流通協(xié)會(huì)）

A.2021年新能源汽車月度銷量最高是12月份，超過(guò)40萬(wàn)輛

B.2022年新能源汽車月度銷量超過(guò)50萬(wàn)輛的月份有6個(gè)

C.相對(duì)于2021年，2022年新能源汽車同比增長(zhǎng)速度最快的是2月份，達(dá)到了181.1%

D.相對(duì)于2021年，2022年從5月份開(kāi)始新能源汽車同比增長(zhǎng)速度持續(xù)降低

10.我國(guó)古代天文學(xué)確定方向的方法中蘊(yùn)臧了平行線的作圖法.如《淮南子天文訓(xùn)》中記載：“正朝夕：

先樹(shù)一表東方；操一表卻去前表十步，以參望日始出北廉.日直入，又樹(shù)一表于東方，因西方之表，以參

望日方入北康.則定東方兩表之中與西方之表，則東西也.”如圖，用幾何語(yǔ)言敘述作圖方法：已知直線

。和直線外一定點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作直線與。平行.(1)以。為圓心，單位長(zhǎng)為半徑作圓，交直線”于點(diǎn)

N；(2)分別在MO的延長(zhǎng)線及ON上取點(diǎn)A,B,使=。8；(3)連接AB，取其中點(diǎn)C,過(guò)O,C兩

點(diǎn)確定直線〃，則直線a〃匕.按以上作圖順序，若/MN0=35°,則NAOC=()

A.35°B.30°C.25°D.20°

11.一次函數(shù)曠=日一1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x=2時(shí)，y的值可以是()

A.2B.1C.-1D.-2

12.如圖，在矩形ABC0中，點(diǎn)E為54延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，以B為圓心，即長(zhǎng)為半徑的

圓弧過(guò)AO與CE的交點(diǎn)G,連接BG.若4?=4，CE=10，則AG=()

A.2B.2.5C.3D.3.5

二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)

13.因式分解：X2-25/=

14.如圖，在YABC￡＞中，BD=CD,4￡，80于點(diǎn)/，若NC=70°,則N84￡=

D

15.如圖，將面積為7的正方形（MBC和面積為9的正方形ODE廠分別繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使Q4,

0。落在數(shù)軸上，點(diǎn)4,。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為mb,則b—a=

F.

16.某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表:

累計(jì)拋

501002003005001000200030005000

擲次數(shù)

蓋面朝

2854106158264527105615872850

上次數(shù)

蓋面朝

0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300

上頻率

下面有三個(gè)推斷:

①通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的;

②第2000次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果一定是“蓋面朝上”；

③隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53.

其中正確的是.（填序號(hào)）

三、解答題（本大題共12小題，共72分）

17.計(jì)算：垂)x娓-般.

18.計(jì)算：(x+2y)(x-2y)-y(3-4)).

3x—1>2(x+1)

19.解不等式組：\x+23.

---->x-2

I3

20.如圖，反比例函數(shù)y=A（x<0）與一次函數(shù)y=-2x+機(jī)圖象交于點(diǎn)A（—1,4）,軸于點(diǎn)

X

D,分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)8,C.

（1）求反比例函數(shù)y=-與一次函數(shù)y^-2x+m的表達(dá)式；

x

（2）當(dāng)8=1時(shí)，求線段8c的長(zhǎng).

21.綜合與實(shí)踐

問(wèn)題探究：（1）如圖1是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9：“平分一個(gè)已知

角.”即：作一個(gè)己知角的平分線，如圖2是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線作圖法：在。4

和OB上分別取點(diǎn)C和。，使得OC=。。，連接CD,以CD為邊作等邊三角形CDE,則OE就是

的平分線.

請(qǐng)寫出OE平分NAOB的依據(jù)：；

類比遷移：

（2）小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn)：ACDE不一定必須是等邊三角形，只需C￡=Z）E即可.他查閱資料：

我國(guó)古代已經(jīng)用角尺平分任意角.做法如下：如圖3,在/AQB的邊。4,。8上分別取OM=QV,移

動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點(diǎn)例，N重合，則過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC是/AOB的平分線，請(qǐng)

說(shuō)明此做法的理由；

拓展實(shí)踐：

（3）小明將研究應(yīng)用于實(shí)踐.如圖4,校園的兩條小路A3和AC,匯聚形成了一個(gè)岔路口A,現(xiàn)在學(xué)校

要在兩條小路之間安裝一盞路燈E,使得路燈照亮兩條小路(兩條小路一樣亮)，并且路燈E到岔路口A

的距離和休息椅。到岔路口A的距離相等.試問(wèn)路燈應(yīng)該安裝在哪個(gè)位置？請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在

對(duì)應(yīng)的示意圖5中作出路燈E的位置.(保留作圖痕跡，不寫作法)

22.如圖1是我國(guó)第一個(gè)以“龍”為主題的主題公園——“蘭州龍?jiān)础?“蘭州龍?jiān)础钡摹褒垺弊种黝}雕

塑以紫銅鑄造，如巨龍騰空，氣勢(shì)如虹，屹立在黃河北岸.某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了測(cè)量“龍”字雕塑C。

高度的實(shí)踐活動(dòng).具體過(guò)程如下：如圖2,“龍”字雕塑CQ位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地

面的A處測(cè)得NB4C=38°、Nfi4T)=53°,Afi=18m.求“龍”字雕塑CD的高度.(B,C,。三點(diǎn)

共線，BD±AB.結(jié)果精確到o.lm)(參考數(shù)據(jù)：sin38°?0.62,cos38°?0.79,tan380?0.78,

sin530?0.80,cos53°?0.60,tan530=1.33)

D

23.一名運(yùn)動(dòng)員在l()m高的跳臺(tái)進(jìn)行跳水，身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線，運(yùn)動(dòng)員離

水面的高度y(rn)與離起跳點(diǎn)A的水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)A的水平

距離為1m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)A的水平距離為3m時(shí)離水面的距離為7m.

r團(tuán)

跳

l臺(tái)

1支

1—柱

式；

表達(dá)

的函數(shù)

于x

求y關(guān)

(1)

長(zhǎng).

08的

距離

水平

水點(diǎn)

到入

跳點(diǎn)

從起

動(dòng)員

求運(yùn)

(2)

分

垂直平

O。的

線段

CE是

直線

E,

/0

D/

，C

點(diǎn)0

交于

。相

與6

AC

角線

的對(duì)

CD

A3

矩形

圖，

24.如

OE.

連接

,G,

于點(diǎn)F

4)

?！?,

別交

CE分

線，

；

理由

說(shuō)明

，并

形狀

DE的

形0C

四邊

判斷

(1)

的長(zhǎng).

EG

，求

=4時(shí)

當(dāng)8

(2)

取

隨機(jī)抽

，從中

的情況

球成績(jī)

擲實(shí)心

成績(jī)和

球墊球

生排

級(jí)男

該年

了解

，為

300人

男生

共有

年級(jí)

校八

25.某

.

分信息

出的部

面是給

，下

分析

述和

、描

整理

進(jìn)行

數(shù)據(jù)

，對(duì)

行測(cè)試

男生進(jìn)

40名

<15；

10<%

；B.

<10

.x

組：4

成六

，分

x表示

績(jī)用

示(成

圖所

如下

成績(jī)

墊球

排球

一：

信息

x).

30<

.

0：F

x<3

25<

E.

5；

x<2

20<

；D.

<20

5<x

C.1

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