2023-2024學年湖南省永州市新田縣云梯學校九年級（上）入學數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年湖南省永州市新田縣云梯學校九年級第一學期入

學數(shù)學試卷

一、單選題（每小題3分，共30分）

I.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（)

A.

D.O

2.下列方程是關于n的一元二次方程的是()

——2

A.ar2+/?x+c=0B.x2x-2

C.x2+2x=x2-1D.3(x+1)2=2(x+1)

3.下列反比例函數(shù)圖象一定在二、四象限的是()

k2+lk-1

A.y=----B.C.y=----------D.y=-------

XXxx

4.用配方法解方程x2-4x+2=0時，配方后所得的方程是（

A.(x-2)』2B.(x+2)2=2C.(x-2)』D.(x-2)2=-2

5.下列各組種的四條線段成比例的是（)

A.3cm、5cm、6cm、9cmB.3cm、5cm、Scm>9cm

C.3cm、9cm、10cm、30cmD.3cm、6cm7cm、9cm

6.如圖，A￡＞是△ABC的角平分線，DE,OE分別是△A3。和△AC。的高，得到下面四個

結論：@OA=OD；?AD.LEF；③當NA=90°時，四邊形AEDF是正方形；④A序+D產(chǎn)

nA/+DE2.上述結論中正確的是（）

o,

BDC

A.②③B.②④C.①②@D.②③④

7.已知一■次函數(shù)y=Ax+6（AWO）的圖象與y=-2x的圖象交于點（機，-4）,則對于不

等式kx-b<-2x,下列說法正確的是（）

A.當《<-2時，x>2B.當A<-2時，x<2

C.當人>-2且AWO時，x>-2D.當k>-2且ZWO時，x<-2

8.如圖，反比例函數(shù)支工?>0）的圖象經(jīng)過矩形OA8C對角線的交點M,分別于A3、

x

8C交于點。、E,若四邊形OOBE的面積為9,則人的值為（）

A.3B.4C.5D.6

9.對于一元二次方程ox2+6x+c=0（a#0）,下列說法：

①若a+6+c=0,則方程必有一根為x=l；

②若方程加+。=0有兩個不相等的實根，則方程a^+bx+c^無實根；

③若方程aF+〃x+c=0（。￥0）兩根為xi,X2且滿足X1WX2WO,則方程"+以+。=0（c

wo）,必有實根;，；；

X1x2

2

④若xo是一元二次方程加+法+。=0的根，則b?-4ac=（2ax0+b）-

其中正確的（）

A.①②B.①④C.②③?D.①③?

二、填空題（每小題3分，共18分）

10.若點、M（3,a-2）,N（b,〃）關于原點對稱，則a+6=.

11.關于x的一元二次方程（a+1）f+x+l=0有兩個相等的實數(shù)根，則a

12.如圖，在aABC中，ZC=90°,AO平分NBAC交8c于點D,DELAB,垂足為E,

若BC=7,DE=3,則BO的長為.

13.如圖，菱形ABC。的對角線AC、8。相交于點O,且AC=8,BD=6,過點。作?！?/p>

1AB,垂足為H,則點。到邊A8的距離0〃=.

14.已知方程的一個根是1,則，〃的值是,另一根為.

15.如圖，矩形0ABe的邊OA,OC分別在x軸、y軸上，點B在第一象限，點B的坐標

為(12,6),反比例函數(shù)),=區(qū)(A>0)的圖象分別交邊BC、AB于點。、E,連接QE,

x

/XDEF與△OEB關于直線DE對稱.當點F正好落在邊OA上時，則k的值為.

三、解答題(共72分，其中17、18、19題各6分，20、21題各8分，22、23題各9分、

24、25各10分)

16.反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點A(2,3).

x

(1)求這個函數(shù)的解析式；

(2)請判斷點B(1,6)是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.

17.解下列方程：

(1)2JT+4X-6=0(用配方法)；

(2)2(x-3)=3x(x-3).

18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(-3,4),?(-4,1),C(-1,1).

(1)在圖中作出AABC關于x軸的軸對稱圖形B'C；

(2)直接寫出A,B關于y軸的對稱點A",B"的坐標.

19.如圖，已知直線小y=2x與直線，2：、=日+6交于點A(1,2),直線L與x軸交于點

B(3,0),與y軸交于點C.

(1)求直線/2的解析式；

(2)將線段。4沿直線y=ox折疊，點4恰好落在點尸(2,根)處，求。的值.【提示:

已知A(%],yO,B(xi,力)，則線段A8的中點坐標為(HHl丫產(chǎn)2

)]?

2

20.某中學為了解學生每天參加戶外活動的情況，對部分學生每天參加戶外活動的時進行了

抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列

問題:

(1)本次調(diào)查一共抽取了名學生，并補全頻數(shù)分布直方圖;

(2)n=；

(3)若該中學共有1000名學生，請估計該校每天參加戶外活動的時間為2小時的學生

人數(shù).

21.如圖，已知△4BC的面積為3,S.AB=AC,現(xiàn)將AABC沿CA方向平移C4長度得到

△EE4.

(1)判斷四邊形AEFB的形狀并求它的面積；

(2)試判斷A尸與8E的位置關系，并說明理由；

(3)若NBEC=15°,求AC的長.

22.某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元.每天可以銷售48件，為盡快

減少庫存，商場決定降價促銷.

(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率;

(2)經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的

利潤，每件應降價多少元？

23.如圖，直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=K(k￥0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)

x

兩點，過點A作ACLx軸于點C,過點B作3￡>J_x軸于點D.

(1)求小b的值及反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點P在直線y=-x+2上，且SAACP=SABDP,請求出此時點P的坐標；

(3)在x軸正半軸上是否存在點M,使得為等腰三角形？若存在，請直接寫出

24.如圖，在直角梯形ABC。中，AB//CD,ZA=90°,AB=2,AD=5,P是上一動

點（不與月、。重合），PE±BP,P為垂足，PE交DC于點、E.

（1）ZVIBP和是否相似？請說明理由；

（2）設AP=x,DE=y,求了與x之間的函數(shù)關系式，并指出x的取值范圍；

（3）請你探索在點尸運動的過程中，四邊形43EO能否構成矩形？如果能，求出AP的

長；如果不能，請說明理由；

（4）請你探索在點P的運動過程中，aBPE能否構成等腰三角形？如果能.求出AP的

長；如果不能，請說明理由.

參考答案

一、單選題(每小題3分，共30分)

1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是(

O

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

解：A.是中心對稱圖形；

B.不是中心對稱圖形；

C.不是中心對稱圖形；

D.不是中心對稱圖形；

故選：A.

【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念:中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后與原圖重合.

2.下列方程是關于x的一元二次方程的是()

B.吃4=2

A.axP+bx+c—O

XK

C.x^lx—x2-1D.3(x+1)2=2(x+1)

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個條件：未知數(shù)的最

高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選

項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案.

解：A、〈川+6龍+c=o當。=0時，不是一元二次方程，故4錯誤；

B、吃+工=2不是整式方程，故B錯誤；

C、/+2x=/-1是一元一次方程，故C錯誤；

D、3Q+1)2=2(x+1)是一元二次方程，故￡>正確；

故選：D.

【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要

看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

3.下列反比例函數(shù)圖象一定在二、四象限的是()

Ak口k+1ck2+1ck~l

A.y=--B.y=-----C.y=----—D.y=-----

XXXX

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答即可.

解：A.反比例函數(shù)y=*中不一定小于零，故A選項不符合題意；

X

B.反比例函數(shù)丫=上1中-(k+1)不一定小于零，故8選項不符合題意；

X

C.反比例函數(shù)中-(公+1)一定小于零，故C選項符合題意；

X

D.反比例函數(shù)了=上1中-a-1)不一定小于零，故。選項不符合題意；

X

故選：C.

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)y=K,當k>0時，

x

圖象分別位于第一、三象限；當《<0時，圖象分別位于第二、四象限.

4.用配方法解方程x2-4x+2=0時，配方后所得的方程是()

A.(X-2)2=2B.(x+2)2=2C.(x-2)2=1D.(x-2)2=-2

【分析】方程變形后，配方得到結果，即可做出判斷.

解：方程/-4X+Zn。，

變形得：^-4x=-2,

配方得：x2-4x+4=-2+4,即(x-2)2=2,

故選：A.

【點評】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

5.下列各組種的四條線段成比例的是()

A.3cm5cm、6cm、9cmB.3cm>5cm、8cmy9cm

C.3cmy9cm、10a“、30C/MD.3cm、6cm、1cm、9cm

【分析】根據(jù)比例線段的定義和比例的性質(zhì)，利用每組數(shù)中最大和最小數(shù)的積與另兩個

數(shù)之積是否相等進行判斷.

解：A.3X9A5X6,所以四條線段不成比例，故A選項不符合題意；

8.3X9片5X8,所以四條線段不成比例，故8選項不符合題意；

€.3X30=9X10,所以四條線段成比例，故C選項符合題意；

D3X9W6X7,所以四條線段不成比例，故。選項不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查成比例線段的概念，關鍵是理解比例線段的定義，兩條線段的乘積等

于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段.

6.如圖，40是△ABC的角平分線，DE,OF分別是△A8O和△48的高，得到下面四個

結論：①。4=0力；?ADLEF；③當NA=90°時，四邊形AEZ）尸是正方形；④A/+。/

=AF2+DE2.上述結論中正確的是（）

【分析】只要證明△4QE四△AOF,推出AE=EF,DE=DF,推出AD垂直平分線段EF,

即可判定②③正確，利用勾股定理即可判定④正確，①不一定成立故錯誤.

解：???4。是△A8C的角平分線，

:.NDAE=NDAF,

在△ADE和△ADF中，

，ZDAE=ZDAF

>ZAED=ZAFD=90°>

AD=AD

/\ADE^/\ADF,

：.AE=AF,DE=DF,

...AO垂直平分EA故②正確，

VZ￡AF=90°時，NEAF=NAED=NAFD=90°,

四邊形AEQF是矩形，

\'AE=AF,

，四邊形AEZJF是正方形，故③正確，

'：AE2+DF2=EO2+AO2+OD2+OF2,

DE^+AF2=OE2+OD2+OA2+OF，2,

.?.A/+D產(chǎn)故④正確，

「A。垂直平分EF,EF不一定垂直平分A。，故①錯誤,

故選：D.

【點評】本題考查正方形的判定、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、線段的

垂直平分線的判定、勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬

于中考?？碱}型.

7.已知一次函數(shù)丫=依+匕（A#0）的圖象與y=-2x的圖象交于點（〃?，-4）,則對于不

等式質(zhì)-6＜-2r,下列說法正確的是（）

A.當人<-2時，x>2B.當人<-2時，x<2

C.當k>-2且20時，x>-2D.當心>-2且�時，x<-2

【分析】先求出根的值，再求出和y=的圖象的交點，最后根據(jù)左值的取

值范圍，分類討論，結合圖象解決問題.

解：由題知,

點(m,4)在y=-2x的圖象上,

貝I]-2m--4,m—2.

故交點坐標為（2,-4）.

又、=-2x得圖象關于坐標原點中心對稱，

且y^kx+h和丫=區(qū)-6的圖象也關于坐標原點中心對稱.

所以〃和），=-2x的圖象交點坐標為（-2,4）.

則將點（-2,4）代入y—kx-b得b--2k-4.

所以y=kx+2k+4.

fk<0

(1)當<即-2＜火＜0時,

2k+4>0,

如圖所示圖象在直線x=-2左側(cè)部分滿足不等關系履-hv-2x.

則得出此時x的取值范圍是：x<-2.

k<0

(2)當，即k<-2時,

2k+4<0,

如圖所示圖象在直線x=-2右側(cè)部分滿足不等關系kx-b<-2x.

則得出此時x的取值范圍是：%>-2.

(3)當%>0時.

則得出此時X的取值范圍是：x<-2.

綜上所述x的取值范圍是：

當k>-2且公￡0時，x<-2.

當&V-2時，x>-2.

因此此題的答案為：C.

故答案為：C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)和一元一次不等式，以及用數(shù)形結合、分類的數(shù)學思想解

決問題.

8.如圖，反比例函數(shù)y上（x>0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點分別于AB、

x

BC交于點D、E,若四邊形OQBE的面積為9,則/的值為（）

【分析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點及M、。入手，分別找出△OCE、△OA。、矩

形OABC的面積與因的關系，列出等式求出％值.

解：由題意得：E、M、。位于反比例函數(shù)y上(x>0)的圖象上，

X

則見。?！?3川，S^OAD=^\k\.

過點“作MG±y軸于點G,作MN±x軸于點N,則S矩柩0NMG=\k\,

又?；M為矩形ABCO對角線的交點，

'?Sm^ABCO=4S域形ONMG=4|k|,

由于函數(shù)圖象在第一象限，k>0,則微*1+9=4%,

解得:k=3.

【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐

標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于I川，本知識點是中考的重要考點，同學們

應高度關注.

9.對于一元二次方程渥+法+c=0(aWO),下列說法：

①若a+b+c—0,則方程必有一根為x—l；

②若方程以2+0=0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c=Q無實根；

③若方程加+以+。=0(“#0)兩根為Xi,X2且滿足Xl#X2#0,貝|J方程c/+bx+“=O(c

￥0),必有實根;，-；

X1x2

④若沏是一元二次方程0^+&+。=0的根，貝！Jb'-4ac=(2axo+b)

其中正確的()

A.①②B.①④C.②③?D.①③?

【分析】①由a+b+c—O,可得出x=l是一元二次方程ax2+hx+c—0的解；

②由方程元+。=0有兩個不相等的實根，可得出△=-4“c>0,結合偶次方的非負性，

可得出A=護-4?c>0,進而可得出方程加+扇+。=0有兩個不相等的實根;

hhX<+X11

③由根與系數(shù)的關系，可得為+X2=-R,Q2=rq,變形得出-2=」-2

xx

aacXjx2i2

?=,」,=；?；，即可得出方程cf+%x+ixO(cWO),必有實根;，；：

CX1x2X1x2X1x2

④利用求根公式，可得出陽:-b±]b2-4ac,變形后即可得出〃-4改=(2*。+6)2.

2a

解：①?.?a+b+c=O,

???當x=1時，ar2+/?x+c=a+b-^-c=0,

?,.l=1為方程以2+〃x+c=0的一根，故說法①正確；

②,??方程以2+c=O有兩個不相等的實根，

/.-44c>0,

:.a-4?c>0,

???方程以2+版+c=()有兩個不相等的實根，故說法②錯誤；

③?.,若方程加+法+。=0(。#0)兩根為R,X2且滿足為#/2彳0,

.bc

??X1+X2=---，X\X2=一，

aa

._xl+x2_J_1a__I_____L.J_

??-b—―--------+,———?,

CXjX2XiX2cX1X2XjX2

二方程。爐+法+4=0(cWO),必有實根」J,—,故說法③正確；

X1x2

④；初是一元二次方程ax2+bx+c—O的根，

2

.-.r0=-b±Vb-4acr

2a

，±Jb2-4ac=2aw+6,

.'.b2-4ac=(2axo+b)2,故說法④正確.

正確的結論有①③④.

故選：D.

【點評】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關系、等式的性質(zhì)以及一元二次方程的解,

逐一分析四條結論的正誤是解題的關鍵.

二、填空題(每小題3分，共18分)

10.若點A7(3,a-2),N(b,a)關于原點對稱，貝!)a+b=-2.

【分析】根據(jù)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，可得答案.

解：由題意，得

b=-3,。-2+〃=0,

解得〃=1,

a+b=-3+1=-2,

故答案為：-2.

【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標

規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐

標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).

11.關于X的一元二次方程(a+1)/+x+l=o有兩個相等的實數(shù)根，則a=.

【分析】利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到。+1W0且A=12-4(〃+1)=0,

然后解關于。的方程即可.

解：根據(jù)題意得。+1#0且△=卜-4(〃+1)=0,

解得a=--y.

4

故答案為一日.

4

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程加+fev+c=0(月0)的根與△=〃-4ac

有如下關系：當A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相等的

實數(shù)根；當△<()時，方程無實數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.

12.如圖，在AABC中，ZC=90°,AO平分/BAC交BC于點。，DE1AB,垂足為E,

若8c=7,DE=3,則BD的長為4.

【分析】由角平分線的性質(zhì)可知S=Z)E=3,根據(jù)線段的和差即可得到結論.

解：???/!￡>平分/BAC,DELAB,/C=90°,

：.CD=DE,

"：DE=3,

：.CD=3,

:.BD=BC-CD=7-3=4.

故答案為：4.

【點評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟記角平分線上的點到角兩邊的距離相等是

解題的關鍵.

13.如圖，菱形ABCD的對角線AC、8。相交于點。，且AC=8,BD=6,過點。作OH

_LAB,垂足為H,則點。到邊AB的距離。"=圣.

一5一

【分析】因為菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等，可求出?！?/p>

的長.

解：VAC=8,BD=6,

：.BO=3,4。=4,

...AB=5.

—AO-BO^—AB'OH,

22

0/7=W.

5

故答案為：

5

【點評】本題考查菱形的基本性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根

據(jù)面積相等，可求出48邊上的高

14.已知方程-9x+m=0的一個根是1,則m的值是6,另一根為2.

【分析】欲求〃?，可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，

解方程組即可求出，”值.

解：設方程的另一根為X”

又

m=6

解得

Xj=2'

故答案為：6,2.

【點評】本題考查一元二次方程的解，正確列出方程組是解題關鍵.

15.如圖，矩形。4BC的邊OA,0C分別在x軸、y軸上，點B在第一象限，點8的坐標

為（12,6），反比例函數(shù)），=區(qū)（4>0）的圖象分別交邊BC、AB于點力、E,連接。E,

x

△OEF與aOEB關于直線OE對稱.當點尸正好落在邊0A上時，則"的值為27.

【分析】由于四邊形是矩形。ABC,且尸與aOEB關于直線。E對稱.當點尸正好

落在邊0A上，可得ADGFsAFAE,然后把。和E點坐標表示出來，再由三角形相似

對應邊成比例即可求出AF的長.然后利用勾股定理求出％=27.

解：過點。作。G_LOA垂足為G（如圖所示）

由題意知。（4，6）,E（12,叁），DG=6

612

又???△OE尸與△OEB關于直線OE對稱.當點尸正好落在邊0A上

：.DF=DB,NB=NDFE=90°

?.,/Z）GF=/E4E=90°,ZDFG+ZEE4=90°

又；ZEFA+ZFEA=90°

：.ZGDF=ZEFA

:.△DGFsXFAE

即kk，

DFEF12T6為

014

解得:A-=3,

VE/^=EA2+AF2

u2k

即（6_X）=（令）2+9

1212

解得：仁27

故答案為：27

【點評】本題主要利用圖形的對稱，三角形相似及反比例函數(shù)的性質(zhì)來解決問題.把各

個邊的長表示來，再利用勾股定理即可解決.

三、解答題（共72分，其中17、18、19題各6分，20、21題各8分，22、23題各9分、

24、25各10分）

16.反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點A（2,3）.

x

（1）求這個函數(shù)的解析式；

（2）請判斷點8（1,6）是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.

【分析】（1）先把A點的坐標代入反比例函數(shù)y=區(qū)中，求出即可求出函數(shù)解析式;

x

（2）再把8點的橫坐標代入反比例函數(shù)的解析式，可求出》若〉的值與B點的縱坐標

相等，則說明B在函數(shù)的圖象上，否則就不在函數(shù)圖象上.

解：（1）把（2,3）代入y=K中得

X

3號

:?k=6,

.?.函數(shù)的解析式是y=g；

X

（2）把X=1代入y=g中得y=6,

X

.?.點B在此函數(shù)的圖象上.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特

征.此題比較容易掌握.

17.解下列方程:

(1)2^+4x-6=0(用配方法)；

(2)2(x-3)=3x(x-3).

【分析】(1)利用配方法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可.

解：(1)*+4%-6=0,

/+2x=3,

x2+2x+1=3+1,即(x+1)2=4,

；.x+l=±2,

/.Xl=1,X2=-3.

(2)2(x-3)=3尤(x-3),

2(x-3)-3x(x-3)=0,

(x-3)(2-3x)=0,

Ax-3=0或2-3x=0,

?Q2

??即=3,X2=一.

3

【點評】本題考查解一元二次方程-因式分解法，解答此類問題的關鍵是根據(jù)方程的特

點，選取合適的方法解方程.

18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(-3,4),B(-4,1),C(-1,1).

(1)在圖中作出△ABC關于x軸的軸對稱圖形B'C；

(2)直接寫出4,8關于y軸的對稱點A”，8〃的坐標.

【分析】(1)依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到△A8C關于x軸的軸對稱圖形B'C；

(2)依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到48關于y軸的對稱點A〃，B”的坐標.

解：(1)如圖所示，XNB'C即為所求；

(2)VA(-3,4),B(-4,I),

.?.A"(3,4),B"(4,1).

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的作法以及坐標性質(zhì)點的距離求法和關于坐標軸對

稱的點的坐標特點，靈活應用關于坐標軸對稱點的性質(zhì)是解題關鍵.

19.如圖，已知直線小y=2x與直線e交于點A(1,2),直線b與x軸交于點

B(3,0),與y軸交于點C.

(1)求直線/2的解析式；

(2)將線段。4沿直線y=or折疊，點A恰好落在點尸(2,m)處，求a的值.【提示:

已知A(Xi,力)，B(xi,yi),則線段AB的中點坐標為(3產(chǎn)，)].

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求出直線6的解析式;

(2)連接A尸交折痕所在的直線于點P,連接。尸，由折疊的性質(zhì)可知：OA=OF,點、P

為AF的中點，由OA=OF可求出機的值，進而可得出點尸，P的坐標，再利用待定系

數(shù)法即可求出％值.

解：(1);直線自過點A(1,2),點、B(3,0),

[k+b=2

l3k+b=0

，直線的解析式為b：y=-x+3.

(2)連接AF交折痕所在的直線于點P,連接。凡如圖2所示.

y

由折疊的性質(zhì)，可知：04=0尸，點尸為AF的中點.

，0A2=0產(chǎn)，

TA（1,2）,F（2,m）,

?，.12+2』22+一，

解得：m=±l.

當機=1時，點F的坐標為（2,1），點尸的坐標為厚，與），

22

?.?點P弓，-1）在直線尸船上，

.3,3

''~2k=2'

解得：k=T；

當加=-1時，點尸的坐標為（2,-1）,點尸的坐標為（儕卷）,

???點P（-1,在直線尸船上，

解得：％=等.

乙乙o

綜上可知：火的值為1或得.

【點評】本題是兩條直線相交或平行問題，考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系

數(shù)法求一次函數(shù)解析式、折疊的性質(zhì)以及勾股定理的應用等，熟練掌握待定系數(shù)法是解

題的關鍵.

20.某中學為了解學生每天參加戶外活動的情況，對部分學生每天參加戶外活動的時進行了

抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列

問題：

人數(shù)

（1）本次調(diào)查一共抽取了50名學生,并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）n=144；

（3）若該中學共有1000名學生，請估計該校每天參加戶外活動的時間為2小時的學生

人數(shù).

【分析】（1）根據(jù)0.5小時的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，求得1.5

小時的人數(shù)，從而可以將直方圖補充完整；

（2）根據(jù)（1）中的結果和直方圖中的數(shù)據(jù)，求出1小時的人數(shù)所占比例，進而求出所

對的圓心角度數(shù)；

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計出該校每天參加戶外活動的時間為2小時的學生人數(shù).

解：（1）104-20%=50,

50-10-20-842,

故答案為：50；

（2）V-^-X360°=144°，

DU

?"=144；

o

（3）1000X-^-=160（人），

答：估計該校每天參加戶外活動的時間為2小時的學生人數(shù)為160人.

【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關鍵是

明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.

21.如圖，已知△ABC的面積為3,且AB=AC,現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移C4長度得到

△￡FA.

(1)判斷四邊形AE尸8的形狀并求它的面積；

(2)試判斷4尸與8E的位置關系，并說明理由；

(3)若NBEC=15°,求AC的長.

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)知CA=AE=8尸且8尸〃C￡SAABC=S&EFA,據(jù)此證四邊

形AEFB是平行四邊形得SAABC=SMBF,繼而可得答案；

(2)證四邊形AEFB是菱形即可得；

(3)作BOJ_AC,由NBEC=15°且A8=AE得/54。=30°,結合4B=AC可得BO

=《AB=5AC,根據(jù)《4080=3可得答案.

222

解：(1);?△ABC沿CA方向平移CA長度得到△￡：/%,

：.CA=AE=BF,5.BF//CE,

二四邊形AEFB是平行四邊形，

:.S&ABC-S2ABF=S^EFA=3,

???四邊形AEF8的面積為6；

(2)由(1)知CA=AE=5F,

U

：AB=AC9

：.AB=AE=BFf

由平移的性質(zhì)可知

：.EF=AB,

：.AB=AE=BF=EF9

???四邊形AEF8是菱形，

：.AFLBE；

(3)如圖，作8OLAC于點

B

*：ZBEC=\50,S.AB=AE,

：.ZABE=ZAEC=15°,

:?NBAD=30°,

在RtZ\A8￡>中，BD^—AB,

2

又：AB=AC,

：.BD=—AC,

2

'：—AC'BD=3,

2

A—AC*—AC=3,

22

則AC="Q.

【點評】本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握平行四邊形與菱形的判定

與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì).

22.某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元.每天可以銷售48件，為盡快

減少庫存，商場決定降價促銷.

（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率;

（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的

利潤，每件應降價多少元？

【分析】（1）設每次降價的百分率為x,（1-x）2為兩次降價的百分率，40降至32.4

就是方程的平衡條件，列出方程求解即可：

（2）設每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價y元，由

銷售問題的數(shù)量關系建立方程求出其解即可.

解：（1）設每次降價的百分率為北

40X（1-x）2=32.4

x=10%或190%（190%不符合題意，舍去）

答:該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，兩次下降的百分率10%；

(2)設每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價y元，由

題意，得

(40-30-y)(4X-^-+48)=510,

0.5

解得：)1=1.5,”=2.5,

?.?有利于減少庫存，

/?y=2.5.

答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到510元，且更有利于減少庫存，則每件商品

應降價2.5元.

【點評】此題主要考查了一元二次方程應用，關鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件,

這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程，解答即可.

23.如圖，直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=K(%#0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)

x

兩點，過點4作ACJ_x軸于點C,過點8作軸于點D.

(1)求a,人的值及反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點P在直線y=-x+2上，且S^CP=S^BDP,請求出此時點P的坐標；

(3)在x軸正半軸上是否存在點M,使得△K48為等腰三角形？若存在，請直接寫出

【分析】(1)利用點在直線上，將點的坐標代入直線解析式中求解即可求出a,b,最后

用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；

(2)設出點P坐標，用三角形的面積公式求出5皿=93*|”+1|,Sc=/xiX|3

-川，進而建立方程求解即可得出結論；

(3)設出點M坐標，表示出"42=(〃計1)2+9,MB2=(山一3)2+1,A82=32,再三

種情況建立方程求解即可得出結論.

解：(1)..?直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=—(ZWO)的圖象交于A(a,3),B(3,

x

b)兩點，

:.-4+2=3,-3+2=b,

.\a=