人教版2024年高考一輪復(fù)習(xí)物理《第38講 靜電能的性質(zhì)》復(fù)習(xí)講義

第38講靜電能的性質(zhì)

目錄

復(fù)習(xí)目標(biāo)

網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

考點一電勢高低及電勢能大小的判斷

【夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理】

知識點1靜電力做功、電勢能和電勢

知識點2電勢和電勢能高低的判斷“四法”

【提升?必考題型歸納】

考向1電勢高低判斷

考向2電勢能大小判斷

?考點二電勢差與電場強度的關(guān)系

【夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理】

知識點1電勢差

知識點2電勢差與電場強度的關(guān)系

【提升?必考題型歸納】

考向1公式E=U/d在勻強電場中的應(yīng)用

考向2公式E=U/d在非勻強電場中的應(yīng)用

?考點三電場線、等勢面及運動軌跡問題

【夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理】

知識點1等勢面及特點

知識點2幾種典型電場的等勢面

知識點3帶電粒子運動軌跡問題的分析方法

【提升?必考題型歸納】

考向1典型電場的等勢面

考向2電場線與軌跡問題

考向3等勢面與軌跡問題

?考點四電場中的三類常見圖像

【夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理】

知識點16-x圖像

知識點2Ep-x圖像

知識點3E-x圖像

【提升?必考題型歸納】

考向1<l)-x圖像

考向2Ep-x圖像

考向3E-x圖像

真題感悟

?@@@

1、理解和掌握電勢、電勢能、電勢差、等勢面四個概念。

2、理解和掌握三種常見圖像的規(guī)律。

考點要求考題統(tǒng)計考情分析

2023年廣東卷第9高考對電場能性質(zhì)的考查較

題為頻繁，大多以選擇題中出

(1)電勢、電勢能、電勢

2023年山東卷第11現(xiàn)，題目難度要求大多不是

差、等勢面

題太高，較為基礎(chǔ)，但也不排

(2)三種常見圖像

2023年6月浙江卷除個別年份題目較難。

第12題

靜電能的性質(zhì)

考點一電勢高低及電勢能大小的判斷

―夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理

知識點1靜電力做功、電勢能和電勢

1.靜電力做功

(1)特點：靜電力做功與路也無關(guān)，只與起始和終止位置有關(guān)。

⑵計算方法

①W=qEd,只適用于勻強電場，其中d為沿電場方向的距離。

②W,,B=qUAB,適用于任何電場。

2.電勢能

(1)定義：電荷在電場中也具有勢能，我們稱這種形式的能為電勢能，用符號l

表示。

(2)靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢能的減少量,即％1s

=EpA—EPB=—AEpo

(3)電勢能的相對性：電勢能是相對的,通常把電荷離場源電荷無限遠處的電勢

能規(guī)定為零，或把電荷在大地表面上的電勢能規(guī)定為零。

3.電勢

⑴定義：電荷在電場中某一點的電勢能E.與它的電荷量之比。

(2)定義式：”=-o

q

⑶標(biāo)矢性：電勢是標(biāo)量,有正、負之分，其正(負)表示該點電勢比零電勢高(低)0

(4)相對性：電勢具有相對性,同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同。

知識點2電勢和電勢能高低的判斷“四法”

1.電勢高低的判斷“四法”

判斷方法方法解讀

電場線

沿電場線方向電勢逐漸降低

方向法

場源電荷取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；越靠

正負法近正電荷處電勢越高，越靠近負電荷處電勢越低

電勢能同一正電荷的電勢能越大的位置處電勢越高，同一負電荷的電勢能越大的位置

大小法處電勢越低

靜電力

根據(jù)UA尸畫，將％B、q的正負號代入，由U.4B的正負判斷風(fēng)、心的高低

做功法q

2.電勢能的大小判斷“四法”

判斷方法方法解讀

將電荷量、電勢及正負號一起代入公式Ea=q6A計算，跖＞0時值越大，電

公式法

勢能越大；E“V0時絕對值越大，電勢能越小

電勢高同一正電荷在電勢越高的地方電勢能越大；同一負電荷在電勢越低的地方電

低法勢能越大

靜電力

靜電力做正功，電勢能減小；靜電力做負功，電勢能增加

做功法

能量守在電場中，若只有靜電力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化而且其和守

恒法恒，動能增加，電勢能減小；反之，動能減小，電勢能增加

一提升?必考題型歸納

考向1電勢高低判斷

1.下圖為地圖上某山地的等高線圖，0點為峰頂（圖中數(shù)字的單位是米）。小山

坡的左邊a和右邊b,據(jù)地理知識可根據(jù)該圖判斷出哪一邊的地勢更陡，若現(xiàn)在

把該圖看成一個描述電勢高低的等勢線圖I,圖中數(shù)字的單位是伏特，以下說法正

A.與0b方向相比，沿0a方向電勢降落較快

B.負電荷在20V等勢線上的電勢能小于在40V等勢線上的電勢能

C.若只考慮電場力，在電勢為30V的等勢線上靜止釋放q=1.6X10-6C

的點電荷，運動到零勢能面時動能一定為4.8X10-5J

D.若電子沿30V的等勢線從左到右逆時針運動一周，則電場力先做正功，后

做負功，總功為零

【答案】C

【詳解】A.由圖判斷相鄰等勢面為等差等勢面，描述電勢降落快慢的物理量是

電場強度，描述電場強度的大小可用等差等勢面的疏密程度，a側(cè)電場強度小，

所以沿0a方向電勢降落得慢，故A錯誤；

B.負電荷在電勢低的地方電勢能大，故B錯誤；

C.據(jù)能量守恒，帶電粒子的動能和電勢能之間相互轉(zhuǎn)化，總能量不變?yōu)?.8X

IO-1,故C正確；

D.在同一條等勢線上移動電荷，電場力始終不做功，故D錯誤。故選C。

2.如圖甲所示為某品牌負離子空氣凈化器，其產(chǎn)生負離子的原理如圖乙所示，

針狀電極M和弧形電極N之間加上直流高壓，使其間的空氣發(fā)生電離，產(chǎn)生的負

離子通過鼓風(fēng)裝置排出。在MN連線上，下列說法正確的是（）

圖甲

A.離M點越近，場強越大，電勢越低

B.離M點越近，同一正離子的加速度越小

C.離M點越近，同一負離子的電勢能越大

D.各點的電勢都大于零

【答案】AC

【詳解】A.高壓供電裝置正極接地，針狀電極接電源負極，而弧形電極接地，

可知弧形電極N點的電勢高于針狀電極M點的電勢，且離M點越近電勢越低，而

針狀電極尖端處電荷的密集程度大，因此離M點越近，場強越大，故A正確；

B.離M點越近，場強越大，由〃=￡=竺可知，離M點越近，同一正離子的加速

mm

度越大，故B錯誤；

C.帶負電的粒子在電勢越低的地方電勢能越大，因此可知離M點越近，同一負

離子的電勢能越大，故C正確；

D.因為弧形電極N接地，電勢為零，而MN連線各點上的電勢都小于N點的電勢,

因此可知MN連線上各點（不包括N點）的電勢都小于零，故D錯誤。故選AC。

考向2電勢能大小判斷

3.如圖所示，A、8、C、。為勻強電場中的四點，它們的連線構(gòu)成正方形，其

中AD邊與電場線平行，。點為AC與連線的交點。一個電荷量為。的正點電

荷固定在。點，下列說法正確的是（）

...p

、/I

---------JC

--------------------?

A.C、D兩點的電場強度相同

B.A、B兩點的電勢不等

C.將電子沿直線從8點移動到C點，電場力做正功

D.將電子沿直線從C點移動到。點，電勢能先減小后增大

【答案】D

【詳解】A.如圖所不，在。點的止點電荷在A、B、C、O四點產(chǎn)生電場方向如

由圖可知C、。兩點的電場強度方向不相同，故C、。兩點的電場強度不相同,

A錯誤；

B.勻強電場在A、8兩點的電勢相等，點電荷在A、B兩點的電勢相等，故A、

8兩點的電勢相等，B錯誤；

C.點電荷在8、C兩點的電勢相等，故將電子沿直線從8點移動到C點，點電荷

對電子做功為零，勻強電場對電子做負功，故電場力做負功，C錯誤；

D.。邊與勻強電場方向垂直，將電子沿直線從C點移動到。點，勻強電場對電

子不做功，點電荷對電子先做正功后做負功，故電勢能先減小后增大，D正確。

故選D。

4.如圖所示，在傾角為。的足夠長的絕緣固定斜面上，靜止放置有質(zhì)量分別為3皿、

加的兩金屬塊A、B,其中A帶電量為+2夕，B不帶電?，F(xiàn)讓金屬塊A以初速度％沿

斜面向下運動，一段時間后與金屬塊B發(fā)生彈性正碰，且碰撞后A、B帶電荷量

均為+4。已知金屬塊與斜面間的滑動摩擦因數(shù)為〃=tan。，下列說法正確的是

A.碰撞前，A沿斜面做勻加速直線運動

B.碰撞后，A、B都沿斜面向下運動的過程中總動量守恒

C.碰撞后，當(dāng)A的速度為/時，B的速度為2%

D.碰撞后，A、B系統(tǒng)的電勢能先減小后不變

【答案】BC

【詳解】A.由于〃=tan。則有3/ngsin(9=〃.3mgeos?？芍鲎睬?，A沿斜面做勻速

直線運動，故A錯誤；

BC.碰撞后，A、B都沿斜面向下運動的過程中，由于3Mgsin6?=〃.3wgcos6?,

mgsin0=R.mgcos0

A、B之間的庫侖斥力為A、B組成系統(tǒng)的內(nèi)力，則A、B組成系統(tǒng)所受外力之和

為零，系統(tǒng)滿足動量守恒，當(dāng)A的速度為1時，有3=3加告+叫解得%=2%故

BC正確；

D.碰撞后，對于金屬框A、B組成的系統(tǒng)，由于A、B之間存在庫侖斥力，且A、

B兩者距離逐漸增大，可知庫侖斥力對系統(tǒng)做正功，則系統(tǒng)的電勢能逐漸減小，

故D錯誤。故選BC。

考點二電勢差與電場強度的關(guān)系

礎(chǔ)知識梳理

知識點1電勢差

1.定義：在電場中，兩點之間電勢的差值叫作電勢差。

2.表達式:U.\B=6A—4*B,UAB=—URA。

3.靜電力做功與電勢差的關(guān)系

W

①公式：WLgI墟或八=才o

②適用范圍：任意電場。

4.影響因素：電勢差加由電場本身的性質(zhì)決定，與移動的電荷q及靜電力做的

功％口無差，與零電勢點的選取無關(guān)。

2.勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系

知識點2電勢差與電場強度的關(guān)系

1.電勢差與電場強度的關(guān)系：勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點

沿電場線方向的距離的乘積,即U=Ed。

2.電場強度的另一種表述：電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低

的電勢,即o

3.公式U=Ed的適用范圍：勻強電場。

4.在勻強電場中由公式U=Ed得出的“一式二結(jié)論”

后=衛(wèi)=叫4是沿電場線

dqd-

警

勻強電場中的任一線段勻強電場中若兩線段

48的中點C的電勢AB//CD,且AB=CD,

(P\+(PR則UAB=UcD(或6-<PB=

<P<=-2—(PC-(PD)

5.等分法及其應(yīng)用

(1)等分法：

如果把某兩點間的距離等分為n段，則每段兩端點的電勢差等于原電勢差的;，

采用這種等分間距求電勢問題的方法，叫作等分法。

UAB=UBC=UCD=U。片4UAE

oAoAoioio

ABCDE

(2)“等分法”的應(yīng)用思路：

已知勻強電等找與待求點連接等勢

分

場中某幾點*的電勢相同點可得等

法

的電勢的等勢點勢面

結(jié)合電勢升降可得作等勢面的垂線

電場強度的方向可確定電場線

.提仁必考題型歸納

考向1公式E=U/d在勻強電場中的應(yīng)用

1.如圖所示，在勻強電場中建立直角坐標(biāo)系xS,坐標(biāo)平面與電場方向平行。

坐標(biāo)系中有一個經(jīng)過0、A、B三點的圓，。點(25cm,0)為圓心，A點坐標(biāo)為

(32cm,24cm),A點電勢為64V,B點電勢為34V,。點電勢為49V,則()

A.電場強度的方向為由AfO方向B.電場強度的方向為由AfB方向

C.電場強度大小為120V/mD.電場強度大小為100V/m

【答案】BD

【詳解】AB.如圖所示，連接A3、A。，則一OR為直角三角形。

在勻強電場中，沿任意一條直線電勢均勻變化，則有%所以O(shè)點電

勢為64V,即。、A兩點連線為等勢線，電場方向為由A-8方向，故A項錯誤,

B項正確；

CD.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知，圓半徑R=25cm,由幾何關(guān)系可知，ZAO8=37。，所以

AB=2Rsin37°=O.3m

所以電場強度大小為E=%磬=^=100V/m故C項錯誤，D項正確。故選BD。

AB0.3m

2.如圖所示，空間存在范圍足夠大與長方形4BCD所在平面平行的勻強電場，

已知AC=2A8=46cm,A、B、C三點的電勢分別為12V、8V、4V。一帶電粒子從A

點以與AD成30。夾角斜向右上方、大小為%=2m/s的初速度射入電場，恰好經(jīng)過

C點。不計粒子的重力。下列說法正確的是（)

A.D點電勢為8V

B,電場強度大小為竺警V/m

C.粒子過C點的速度與初速度方向間夾角的正切值為

D.粒子過C點的速度為46m/s

【答案】AC

【詳解】A.因AC=2AB=4&m,A、B、C三點的電勢分別為12V、8V、4V,取0

點為AC的中點，則仰=8V,則80為等勢線，連接80并延長過D點，則%=8V,

A正確；

B.過A點作B。的垂線，則帶箭頭的實線為電場線，如圖所示

廠UAO

E=--------.......=----------4-------7=-…V/m=-4-0-0-V/m..

MCIsin6002010-2x@3故B錯誤；

C.粒子從A點開始做類平拋運動到C點，設(shè)粒子運動到C點時瞬時速度與初速

度方向的夾角為粒子運動到C點時位移與初速度方向的夾角。=60。，則根據(jù)

類平拋運動的推論tana=2tan”2若，C正確;

D.粒子在C點時也.=%tana=4gm/s,%=+%：=2&5m/s故D錯誤。故選

ACo

考向2公式E=U/d在非勻強電場中的應(yīng)用

3.在圓錐體空間的頂點。固定一正點電荷，底面圓周上有三點a、b、c,O,是

底面圓心，OO,與底面垂直，d點為0c的中點。在該點電荷所產(chǎn)生的電場中，下

列判斷正確的是（）

A.a、b、c三點的電場強度相同

B.0點與d點的電勢差和d點與c點電勢差的關(guān)系為"3=為，

C.帶正電的試探電荷沿直線從a移動至?！^程中受到的電場力逐漸增大，電

勢能也逐漸增大

D.帶負電的試探電荷沿直線從a移動至b過程中電勢能不變

【答案】C

【詳解】A.由于a、b、c三點到點電荷的距離相等，根據(jù)E=左孝可知三點的電

r

場強度大小相等，但方向不同，故A錯誤；

B.根據(jù)點電荷的電場分布規(guī)律可知，0點與d點之間的任意位置的電場強度均

大于d點與c點之間的任意位置的電場強度，由于d點為0c的中點，根據(jù)E=5

可知，0點與d點的電勢差和d點與C點電勢差的關(guān)系為＞黑故B錯誤；

C.帶正電的試探電荷沿直線從a移動至。過程中，到0點的距離逐漸減小，根

據(jù)庫侖定律可知，試探電荷受到的電場力逐漸增大，正電荷受到斥力作用，電荷

克服電場力做功，其電勢能增大，故C正確；

D.帶負電的試探電荷沿直線從a移動至b過程中，其到0點的距離先減小后增

大，根據(jù)庫侖定律可知，試探電荷受到的電場力先增大后減小，負電荷受到引力

作用，電場力對負電荷先做正功，后做負功，則電勢能先減小后增大，故D錯誤。

故選C。

4.雷電擊中地面或高壓輸電線掉落到地面時，都會在以落地點為中心的一定區(qū)

域內(nèi)的地面上形成一個強電流場，如果有人站在這個區(qū)域內(nèi)，雙腳間會存在一定

的電勢差，叫做“跨步電壓”。如圖所示，一條電勢遠高于地面的高壓直流輸電

線掉落在地面上的0點，若0點附近地質(zhì)結(jié)構(gòu)分布均勻，則在地面以0為圓心的

同心圓為一系列的等勢線。圖中0、A、B、C在同一直線上，8。是過B點圓的切

線，AB=BC=BD,電線落地時恰好有人單腳著地站在B點，則以下說法正確的

A.圖中A、B、C三點中，C點電勢最高

B.地面上電子由0向C定向移動

C.為了安全，人應(yīng)該沿3D方向邁大步快速脫離

D.A、B、C、D四點間電勢差大小關(guān)系為力"〉/?！?“

【答案】D

【詳解】A.電線掉落的0點電勢最高，沿著電場線電勢逐漸降低，故有

%則C點電勢最低，故A錯誤；

B.電子受電場力從低電勢向高電勢移動形成電流，則地面上電子由C向。定向

移動，故B錯誤；

C.為了安全，人應(yīng)該單腳跳，就不會在人體形成電勢差，而不能邁步走動，故

C錯誤；

D.等勢線的密度能夠表示場強的大小，而AB=3C,則AB段的場強大于BC段的

場強，由。=切，有

UAB>UK而（Pn>外,則有UKC>UBD故D正確。故選Do

考點三電場線、等勢面及運動軌跡問題

■夯基?必備基礎(chǔ)知識椅理

知識點1等勢面及特點

1.定義：電場中的電勢相等的各點組成的面。

2.特點：

①等勢面一定與電場線垂直。

②在同一笠勢面上移動電荷時靜電力不做功。

③電場線方向總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。

④等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越小。

知識點2幾種典型電場的等勢面

電場等勢面重要描述

電場g聲勢面

勻強電場1垂直于電場線的一簇平面

電鴛了勢面

點電荷

以點電荷為球心的一簇球面

的電場

等量異種

點電荷的1連線的中垂線上電勢處處為零

電場/(

等量同種蠹-

兩點電荷連線上，中點的電勢最低；

（正）點電荷

中垂線上，中點的電勢最高

的電場1

知識點3帶電粒子運動軌跡問題的分析方法

1.從軌跡的彎曲方向判斷受力方向（軌跡向合外力方向彎曲），從而分析電場方向

或電荷的正負。

2.結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功正負，從而確定電勢能、

電勢和電勢差的變化等。

3.根據(jù)動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況。

.提H二必道題型歸納

考向1典型電場的等勢面

1.如圖所示，兩個等量負點電荷固定于P、Q兩點，正方形abed為垂直P、Q

連線的平面，e、f分別是ad、be的中點。0點正好是PQ和ef連線的中點，下

列說法中正確的是（）

A.a、b兩點場強相同

B.e、f兩點電勢相等

C.abed是一個等勢面

D.將一正電荷由e點移動到f點，電勢能先增加后減小

【答案】B

【詳解】A.a、b兩點場強大小相等，方向不同，故A錯誤；

B.e、f兩點為PQ連線的中垂線對稱點，根據(jù)等量同種電荷電場線的分布，可

確定e、f兩點電勢相等，故B正確；

C.在abed組成的平面上，電場方向由平面上各點指向。點，根據(jù)順著電場線方

向電勢降低，可知abed組成的平面上電勢不是處處相等，因此abed組成的平面

不是等勢面，故C錯誤；

D.將一正電荷由e點移動到f點，電場力先做正功后做負功，則電勢能先減小

后增大，故D錯誤。故選B。

2.如圖所示，M、N兩點分別固定等量的異種點電荷，正方形A88為垂直MN連

線的平面，正方形中心0是MN連線的中點,E、F分別是BC、AO的中點，OM=OF,

下列說法正確的是（）

C

A.A、B兩點的電場強度大小相等，方向不同

B.A、D兩點的電勢相等

C.把一個正電荷從A點沿直線移到C點過程中，電場力先做正功后做負功

D.若僅將N處的電荷換成正電荷，F(xiàn)點的場強大小不變

【答案】BD

【詳解】A.M、N兩點分別固定等量的異種點電荷，A、B關(guān)于M、N兩點連線的

中垂線對稱兩點，可知A、B兩點的電場強度大小相等，方向相同，A錯誤；

B.A、D關(guān)于M、N兩點連線的中垂線對稱兩點，可知A、D兩點的電勢相等，B

正確；

C.等量異種點電荷中垂線是等勢線，A、C是中垂線上的兩點，因此把一個正電

荷從A點沿直線移到C點過程中，電場力不做功，C錯誤；

D.若僅將N處的電荷換成正電荷，則N處的正電荷在F點產(chǎn)生的電場強度大小

與是負電荷時產(chǎn)生的電場強度大小相等，方向相反，由電場強度的疊加原理可知,

F點的場強大小不變，D正確。故選BD。

考向2電場線與軌跡問題

3.如圖所示，為某一電荷所形成的一簇電場線，a、b、c三條虛線為三個帶電

粒子以相同的速度從0點射入電場的運動軌跡，其中b虛線為一圓弧，AB的長

度等于BC的長度，且三個粒子的電荷量大小相等，不計粒子重力。則下列說法

正確的是（）

A.a一定是正粒子的運動軌跡，b和c—?定是負粒子的運動軌跡

B.AB的長度等于BC的長度，故%=%

C.a虛線對應(yīng)的粒子的加速度越來越小，c虛線對應(yīng)的粒子的加速度越來越

大，b虛線對應(yīng)的粒子的加速度大小不變

D.b虛線對應(yīng)的粒子的質(zhì)量大于c虛線對應(yīng)的粒子的質(zhì)量

【答案】CD

【詳解】A.由圖只能確定三個粒子的受力方向，由于電場線的方向未知，則無

法確定粒子的電性，A錯誤；

B.根據(jù)勻強電場的規(guī)律U=AB的長度等于BC的長度，而電場線的疏密對

應(yīng)電場強度的大小，AC方向上電場強度逐漸增大，則有4BR/C,B錯誤；

C.電場線的疏密對應(yīng)電場強度的大小，根據(jù)牛頓第二定律可得。=變，a虛線對

m

應(yīng)的粒子的電場強度越來越弱，加速度越來越小，C虛線對應(yīng)粒子電場強度越來

越強，粒子的加速度越來越大，b虛線對應(yīng)的粒子做圓周運動，庫侖力提供向心

力，粒子與場源電荷的距離保持不變，對應(yīng)的電場強度大小保持不變，粒子的加

速度大小不變，c正確；

D.設(shè)場源電荷的帶電量大小為。，粒子帶電量大小為4,場源電荷與。點的距離

為「，粒子在。點的速度大小為乙b虛線對應(yīng)的粒子的質(zhì)量為“，c虛線對應(yīng)的

粒子的質(zhì)量為S，則根據(jù)庫侖定律可得粒子受到的電場力為尸=等，b虛線對

應(yīng)的粒子的做圓周運動，庫侖力提供向心力，則有犁=辿，c虛線對應(yīng)的粒子

廣r

的做近心運動，庫侖力大于粒子圓周運動所需的向心力與〉空匕即利＞“由此可

rr

知，b虛線對應(yīng)的粒子的質(zhì)量大于c虛線對應(yīng)的粒子的質(zhì)量，D正確。故選CD。

4.靜電透鏡是由帶電導(dǎo)體所產(chǎn)生的靜電場來使電子束聚焦和成像的裝置，它廣

泛應(yīng)用于電子器件（如陰極時線示波管）和電子顯微鏡中。如圖所示為某靜電透

鏡示意圖，圖中虛線為等差等勢面。實線為電場線，一電子束從左側(cè)射入該區(qū)域

后，沿POR軌跡運動，下列說法正確的是（）

44

B.各點電勢高低為％＜%＜外

C.該電子束從P點到R點過程中動能一直增大

D.該電子束從P點到R點過程中電勢能一直增大

【答案】BC

【詳解】A.由題圖知，0點附近的等勢面比P點附近的等勢面密集，則。點的

電場強度大于P點的電場強度，故A錯誤；

B.根據(jù)電場線性質(zhì)，沿電場線方向電勢降低，則有"＜%＜外故B正確；

CD.電子束從P點到R點過程中，電場力一直做正功，因此該電子束從P點到R

點過程中電勢能一直減小，動能一直增大，故C正確，D錯誤。故選BC。

考向3等勢面與軌跡問題

5.如圖所示，實線表示某電場中的四個等勢面，它們的電勢分別為巴、92、巴

和巴，相鄰等勢面間的電勢差相等，一帶負電的粒子，重力不計，在該電場中運

動的軌跡如虛線所示，a、b、c、d是其運動軌跡與等勢面的四個交點，則可以

判斷（）

S4

A.巴等勢面上各點場強處處相同

B.四個等勢面的電勢關(guān)系是例＜92＜例＜外

C.粒子從a運動到d的過程中靜電力一直做負功

D.粒子在a、b、c、d四點的速度大小關(guān)系是Va＞V|＞＞Vc=Vd

【答案】BD

【詳解】A.由圖可得，等勢面的疏密不同，所以見等勢面上各點場強大小并不

相同，故A錯誤；

B.做曲線運動的帶負電粒子，受力的方向指向凹側(cè)，因此受力斜向右下，電場

線斜向左上，沿著電場線電勢降低，所以四個等勢面的電勢關(guān)系是臼＜外＜仍＜外

故B正確;

C.粒子從a運動到c的過程中，軌跡電勢降低，粒子帶負電，則電勢能增大，

靜電力一直做負功，電場中由于c、d兩點電勢相等，從c到d的過程中，電場

力先做負功后做正功，故C錯誤；

D.由C項分析可得，根據(jù)動能定理，粒子在a、b、c、d四點的速度大小關(guān)系是

%>%>匕=%故D正確o

故選BDo

6.如圖所示，a、b、c、d為勻強電場中的等勢面，一個質(zhì)量為m,電荷量為q

的質(zhì)子在勻強電場中運動，A、B為其運動軌跡上的兩個點。已知該粒子在A點

的速度大小為”,且方向與等勢面平行，在B點的速度大小為V”A、B連線長

為L,連線與等勢面間的夾角為0,不計粒子受到的重力，則（）

A.粒子的速度V2一定大于V1

B.等勢面b的電勢比等勢面c的電勢低

Jcos0

C.粒子從A點運動到B點所用的時間為一丁

D.勻強電場的電場強度大小為

2qLcos。

【答案】AC

【詳解】A.該電場為勻強電場，等勢面沿水平方向，則電場方向沿豎直方向，

粒子的軌跡向下彎曲，所以粒子受到的電場力豎直向下，從A到B的過程中電場

力對粒子做正功，粒子的速度增大，所以粒子的速度V?一定大于v”故A正確;

B.粒子帶正電，則知電場方向豎直向下，等勢面b的電勢比等勢面c的電勢高,

故B錯誤；

C.粒子在A點的速度大小為%,粒子在沿等勢面方向做勻速直線運動，所以粒

LcosO

子運動的時間”1^故c正確；

D.A、B兩點沿電場線方向的距離為廣Lsin。由動能定理有=/片聯(lián)

立解得人需篝

故D錯誤；故選AC。

考點四電場中的三類常見圖像

.林二礎(chǔ)知識梳理

知識點1e-X圖像

1.電場強度的大小等于e-X圖線的斜率的絕對值，電場強度為零處，e-X圖線存

在極值,其切線的斜率為零。

2.在6-x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電

場強度的方向。

,小處圖線的斜率為0,即心產(chǎn)0

<P

，匠X2處圖線的斜率的

絕對值比h處的大，

\即反2>EX4

x

處處，電勢3=0,但

電場強度電場強度向右圖像的斜率不等于0,

向左（正向）所以Ex3Ko

3.在6-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化,可用WAB=qUAB,進而分析WM的正

負，然后作出判斷。

知識點2Ep-x圖像

1.根據(jù)電勢能的變化可以判斷電場力做功的正負，電勢能減少，電場力做正功：電

勢能增加，電場力做負功。

2.根據(jù)△E0=TY=-Fx,圖像EP-x斜率的絕對值表示電場力的大小。

子受到的電場力大小

知識點3E-x圖像

1.E-x圖像反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律,E>0表示電場強度沿x軸正方

向;ECO表示電場強度沿x軸負方向。

2.在給定了電場的E-x圖像后,可以由圖線確定電場強度的變化情況，電勢的變

化情況,E-x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差，兩點的電勢高低根據(jù)電場

方向判定。在與粒子運動相結(jié)合的題目中，可進一步確定粒子的電性、動能變化、

電勢能變化等情況。

，一--k圖像所圍“面積”表

示。4兩點的電勢差

0^A'1

3.在這類題目中，還可以由E-x圖像畫出對應(yīng)的電場,利用這種已知電場的電場

線分布、等勢面分布或場源電荷來處理相關(guān)問題。

■提升:必考題型歸納

考向16-x圖像

1.如圖所示為某靜電場中X軸上各點電勢。的分布圖。一電子從原點處以一定

的初速度沿X軸正方向射出，僅在電場力的作用下在X軸上做直線運動，下列說

法正確的是（）

A.電子運動到x=x?處時速度最小

B.n=鼻處的電場強度方向沿x軸負方向

C.電子從》=玉處運動至x=x,處，加速度先減小后增大

D.電子在x=0處的速度大于在x=w處的速度

【答案】C

【詳解】根據(jù)題意可知，電子僅在電場力的作用下沿x軸做直線運動，則電場方

向沿X軸方向，由沿電場線方向電勢逐漸降低可知，。-》2電場方向水平向左，々

之后電場方向水平向右，由。-X圖像中斜率表示電場強度可知，x=Z電場強度

為。

A.結(jié)合上述分析可知，從。電子在電場力作用下做加速運動，，巧之后做減

速運動，則電子運動到處時速度最大，故A錯誤；

B.由上述分析可知，x=W處的電場強度方向沿x軸正方向，故B錯誤；

C.由97圖像中斜率表示電場強度，由圖可知，電子從“為處運動至》=七處，

加速度先減小后增大，故C正確；

D.由公式w=可知，電子從x=o處到x=w處電場力做正功，電子的動能增加,

則電子在x=0處的速度小于在x=w處的速度，故D錯誤。故選C。

2.將兩點電荷A、B分別固定在x軸上0m和6m處，點電荷B的電荷量為-Q,兩

點電荷連線上各點電勢隨x變化的關(guān)系如圖所示，其中x=4m處電勢最高，x軸

上M、N兩點分別處于3m和5m處，靜電力常量為k,下列說法正確的是（）

A.點電荷A的電荷量為+4Q

B.M點的電場強度小于N點的電場強度

C.正試探電荷由M點沿x軸運動到N點的過程中，電勢能先減小后增大

D.若在M點固定一電荷量為q的試探電荷，則該試探電荷受到的電場力大小

為早

【答案】BD

【詳解】A.9-X圖線的斜率表示場強，由圖可知，在x=4m處圖線的斜率為零,

說明在x=4m處電場強度為零，所以兩點電荷?一定是同種電荷，故點電荷A帶負

電，根據(jù)點電荷場強公式■可知凈=礙

所以。八=4。，A錯誤；

B.由圖可知圖線在M點的斜率小于N點的斜率，即M點的電場強度小于N點的

電場強度，B正確；

C.沿著電場線電勢逐漸降低，則M點到N點，電場線先向左后向右，正的試探

電荷從M點到N點時電場力先做負功后做正功，則電勢能先增大后減小，C錯誤;

D.點電荷A到"點的距離為3m,點電荷B到M點的距離也為3m,所以M點的

場強大小為

E=&竽-左差=華則在M點放一帶電荷量為q的試探電荷，其所受電場力為

F=qE=曾,D正確。

故選BDO

考向2Ep-x圖像

3.已知試探電荷4在場源點電荷。的電場中所具有電勢能表達式為耳=皿，其

r

中左為靜電力常量，『為試探電荷與場源點電荷間的距離，且規(guī)定無窮遠處的電

勢能為0。真空中有兩個點電荷。和分別固定在X坐標(biāo)軸玉=0和々=15cm的

位置上。一帶負電的試探電荷在x軸上各點具有的電勢能隨x變化關(guān)系如圖所示,

其中試探電荷在A、B兩點的電勢能為零，A點的坐標(biāo)是12cm,C點為點電荷Q?右

邊電勢能最小的點，則下列說法正確的是（）

B.點電荷2與0電量之比為2:1

C.C點對應(yīng)x軸位置的坐標(biāo)是％=30cm

D.兩點電荷。、烏在x軸上電場強度相同的點的位置為x=20cm

【答案】AC

【詳解】A.由圖可知，帶負電的試探電荷在0~15間的電勢能逐漸增大，可知。

為正電荷，2為負電荷，故A正確；

B.由圖可知，A點的電勢能為0,則有竽-竽=。解得點電荷2與Q電量之

r\r2

比為4:1,故B錯誤；

C.根據(jù)電勢能的計算公式綜=心,可知圖象的斜率代表電場力，則C點的電場

力為0，有

=J。％解得Xc=30cm故C正確；

AC\XQ-137

D.根據(jù)點電荷產(chǎn)生的電場公式有攀=解得x=10cm故D錯誤；故選AC。

4.如圖甲，x軸位于粗糙絕緣的水平面上，電荷量為。八。8的兩個點電荷固定

在x軸上相距6L的A、B兩點。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電的小滑塊（可視

為質(zhì)點）從x=T處由靜止釋放，沿x軸正方向運動，在x=2乙處開始反向運動,

滑塊在不同位置所具有的電勢能J如圖乙，P點是圖線最低點。滑塊與地面間的

動摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g。下列結(jié)論正確的是（）

AB

》///////力//升/////////////.~~

-3L-L03Lx

甲

A.兩固定點電荷均為正電荷B.QLQ,

C.x=L處電勢最低D.從犬=—L至Ux=2L,電勢升高出皿

q

【答案】BD

【詳解】AC.由乙圖知，物塊在x=L處電勢能最低，根據(jù)公式心=-依/可得，

在彳=E處電勢最高，且物塊在次處所受靜電力左右平衡，則兩固定點電荷均為

負電荷，AC錯誤；

B.由以上分析知，在x=L處物塊所受靜電力左右平衡，則

下一黑)]2"(My解得②二,。"

B正確；

D.從x=-L到x=2L,靜電力對物塊做功為叱u，此過程對物塊用動能定理，有

_Ringx3L+叱電=0—0

解得叱li=Ux(-4)=3//wgA即x=—L與x=2L處的電勢差為U=所以，從

x=-L到x=2L,電勢升高隨空D正確。故選BD。

q

考向3E-x圖像

5.如圖所示為沿x軸方向的電場強度E隨位置x變化的關(guān)系圖像，在x軸負方

向上的圖像是直線，x軸正方向為電場強度的方向，電子的電荷量為-e(e>0)o

則下列說法正確的是()

A.原點0處的電勢最高，-%處的電勢最低

B.電子在處和七處的電勢能相等

C.將電子沿x軸從坐標(biāo)原點0移