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對數的概念高一數學必修第一冊第四章指數函數與對數指數對數用縮短計算的時間來使天文學家的壽命加倍十八世紀數學家拉普拉斯(1749-1827)在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科．可是由于當時常量數學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間，納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數字的計算技術，終于獨立發(fā)明了對數。運用對數使龐大的計算大為簡化。對數，在實效上延長了天文學家的生命。[數學史話]對數簡史對數是高中初等數學中的重要內容，那么當初是誰首創(chuàng)“對數”這種高級運算的呢？在數學史上，一般認為對數的發(fā)明者是16世紀末到17世紀初的蘇格蘭數學家——納皮爾男爵．（蘇格蘭數學家，對數的創(chuàng)始人：納皮爾(1550～1617)）曾經把笛卡爾的坐標、納皮爾的對數、牛頓和萊布尼茲的微積分共同稱為十七世紀的三大數學發(fā)明。一、問題引入

即已知底數和冪的值,求指數.

引進對數(3)已知a，N，求b.2b＝2?b＝1，2b＝4?b＝2，這些問題實際就是在研究a

b=N(其中a＞0且a≠1)中已知兩個量求第三個量．我們可以研究以下三類問題：設a

b=N(其中a＞0且a≠1)(1)已知a，b，求N；比如32＝9，53＝125，…(2)已知b，N，求a；比如a5＝32a＝2，a3＝5a＝，…【問題2】2b=3，這樣的指數b有沒有呢？1.對數的定義：一般地，如果a(a>0,a≠1)的b次冪等于N，那么數b叫做以a為底N的對數，底數真數其中a叫做對數的底數,N叫做真數.注：底數a的取值范圍：

真數N的取值范圍:常用對數自然對數【數學運用】兩個重要的對數常用對數：以10為底的對數

簡記為以e為底的對數自然對數：簡記為e為無理數e=2.71828……練習：求下列各式的值（1）（2）（3）（4）（5）（6）=1=0=－1=3（7）3（8）9（9）7（10）4練習：求下列各式的值（1）（2）（3）（4）（5）（6）=1=0=－1=3（10）（7）（8）（9）3974練習：求下列各式的值（1）（2）（3）（4）（5）（6）=1=0=－1=3（10）（7）（8）（9）你能找出什么一般性的規(guī)律？3974練習：求下列各式的值（1）（2）（3）（4）（5）（6）=1=0=－1=3（10）（7）（8）（9）你能找出什么一般性的規(guī)律？你能找出什么一般性的規(guī)律？3974證明：（3）（4）（5）（6）=3歸納：

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