基本立體圖形 高一下數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二

人教版必修第二冊(cè)A版8.1《

基本立體圖形

》（3課

時(shí)

）教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.利用實(shí)物，認(rèn)識(shí)與理解空間幾何體、簡(jiǎn)單幾何體的概念與分類.（直觀想象）

2.理解與掌握棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義及其結(jié)構(gòu)特征，并能應(yīng)用其求解相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.（直觀想象、邏輯推理）教學(xué)重點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義、結(jié)構(gòu)特征及其實(shí)際應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的實(shí)際應(yīng)用.一情景問(wèn)題——北京故宮（導(dǎo)學(xué)）一情景問(wèn)題——北京故宮（導(dǎo)學(xué)）

北京故宮是中國(guó)明清兩代的皇家宮殿，舊稱紫禁城，位于北京中軸線的中心.故宮以太和殿、中和殿、保和殿三大殿為中心，占地面積約72萬(wàn)平方米，建筑面積約15萬(wàn)平方米，有大小宮殿七十多座，一共有房間8707間

.

故宮是世界上現(xiàn)存規(guī)模最大、保存最為完整的木質(zhì)結(jié)構(gòu)古建筑群之一，是國(guó)家AAAAA級(jí)旅游景區(qū)，1961年被列為第一批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位，1987年被列為世界文化遺產(chǎn).

（一）情

景一情景問(wèn)題——北京故宮（導(dǎo)學(xué)）

各位同學(xué)，初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、四邊形、圓等平面幾何圖形的相關(guān)知識(shí)及其應(yīng)用.

但是人類生存在現(xiàn)實(shí)的三維空間中，我們需要突破平面的范圍，研究空間中各種幾何圖形的形狀、大小、度量及其性質(zhì).

那么你們能從美麗的故宮圖片中找到那些三維空間中的幾何圖形，它們?cè)跀?shù)學(xué)上叫什么圖形，有哪些分類和結(jié)構(gòu)特征？（二）問(wèn)題

相信各位同學(xué)通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，將能回答這一問(wèn)題.二探究新知1——空間幾何體、多面體、旋轉(zhuǎn)體的定義（互學(xué)）（一）觀察

如圖，這些圖片中的物體具有怎樣的形狀?在日常生活中，我們把這些物體的形狀叫做什么?如何描述它們的形狀?紙

箱金字塔茶葉盒金剛石儲(chǔ)物箱紙

杯腰

鼓奶粉罐籃球和足球鉛錘二探究新知1——空間幾何體、多面體、旋轉(zhuǎn)體的定義（互學(xué)）（二）分析觀察發(fā)現(xiàn)：1.這些物體都占據(jù)著空間的一部分；2.紙箱、金字塔、茶葉盒、金剛石、儲(chǔ)物箱等物體有相同的特點(diǎn):圍成它們的每個(gè)面都是平面圖形，并且都是平面多邊形;紙

箱金字塔茶葉盒金剛石儲(chǔ)物箱二探究新知1——空間幾何體、多面體、旋轉(zhuǎn)體的定義（互學(xué)）（二）分析觀察發(fā)現(xiàn)：3.紙杯、腰鼓、奶粉罐、籃球和足球、鉛錘等物體也有相同的特點(diǎn):圍成它們的面不全是平面圖形，有些面是曲面.紙

杯腰

鼓奶粉罐籃球和足球鉛錘二探究新知1——空間幾何體、多面體、旋轉(zhuǎn)體的定義（互學(xué)）（三）空間幾何體、多面體、旋轉(zhuǎn)體的定義1.空間幾何體的定義

空間中的物體都占據(jù)著空間的一部分，如果只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來(lái)的空間圖形就叫做空間幾何體.二探究新知1——空間幾何體、多面體、旋轉(zhuǎn)體的定義（互學(xué)）

（三）空間幾何體、多面體、旋轉(zhuǎn)體的定義2.多面體的概念多

面

體面棱頂點(diǎn)二探究新知1——空間幾何體、多面體、旋轉(zhuǎn)體的定義（互學(xué)）

（三）空間幾何體、多面體、旋轉(zhuǎn)體的定義3.旋轉(zhuǎn)體的概念旋

轉(zhuǎn)

體旋

轉(zhuǎn)

軸二探究新知1——空間幾何體、多面體、旋轉(zhuǎn)體的定義（互學(xué)）（四）小結(jié)空間幾何體多面體旋轉(zhuǎn)體不規(guī)則空間幾何體三探究新知2——特殊的多面體之棱柱（互學(xué)）

觀察下圖中的多面體，想一想：這些多面體各有什么特點(diǎn)？它們分別由什么樣的多邊形圍成？各個(gè)面之間的位置關(guān)系有什么特點(diǎn)？各條棱之間呢？（一）觀察分析：直觀上可以發(fā)現(xiàn)

（1）圖中的每個(gè)多面體的上、下兩面都是邊數(shù)相同的全等多邊形，且上、下兩個(gè)面所在平面相互平行；

（2）其余各面都是平行四邊形；

（3）各側(cè)棱互相平行且相等.三探究新知2——特殊的多面體之棱柱（互學(xué)）（二）棱柱的概念

如圖，一般地，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.

1.底面(底)：兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，它們是全等的多邊形.

2.側(cè)面：其余各面叫做棱柱的側(cè)面，它們都是平行四邊形.

3.側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱，它們都是相互平行且相等的線段.側(cè)棱

4.頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn).棱

柱底面?zhèn)让骓旤c(diǎn)三探究新知2——特殊的多面體之棱柱（互學(xué)）（二）棱柱的概念溫馨提示

(1)

兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形，如圖（a）所示;

(2)

過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形，如圖(b)所示;

(3)

有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體不一定是棱柱，如圖(c)所示，三探究新知2——特殊的多面體之棱柱（互學(xué)）（三）棱柱的表示與分類

三探究新知2——特殊的多面體之棱柱（互學(xué)）（四）幾種特殊的棱柱

四小組合作、討論交流1(自學(xué))

各位同學(xué)，請(qǐng)大家每4個(gè)人組成一組，分別交流討論后，解決下列問(wèn)題：方法提示：這道題考察了棱柱的相關(guān)概念.例1下列說(shuō)法正確的是()A.底面是矩形的四棱柱是長(zhǎng)方體B.有兩個(gè)面平行，其余四個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱是平行六面體C.棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形D.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱五成果展示1(遷移變通)例1下列說(shuō)法正確的是

(

)A.底面是矩形的四棱柱是長(zhǎng)方體B.有兩個(gè)面平行，其余四個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱是平行六面體C.棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形D.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱解：（1）底面是矩形的四棱柱有可能是斜棱柱，不一定是長(zhǎng)方體，故A錯(cuò)誤；

（2）∵

平行的兩個(gè)面不一定是平行四邊形，

∴有兩個(gè)面平行，其余四個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱不一定是平行六面體，故B錯(cuò)誤；

（3）根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知，C正確；

（4）如圖所示的幾何體，有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形，但不是棱柱，故D錯(cuò)誤.答案：C

觀察下圖中的多面體，想一想：這些多面體有什么樣的結(jié)構(gòu)特征？它們分別由什么樣的多邊形圍成？（一）觀察分析：通過(guò)觀察圖形我們可以發(fā)現(xiàn)

這些多面體共同特點(diǎn)是都由平面圖形圍成，其中一個(gè)面為多邊形，其他各面都是三角形，這些三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn).六探究新知3——特殊的多面體之棱錐（互學(xué)）六探究新知3——特殊的多面體之棱錐（互學(xué)）（二）棱錐的概念

有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.

1.底面：這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面；

2.側(cè)面：有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面；

3.側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱；側(cè)棱

4.頂點(diǎn)：各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn).頂點(diǎn)棱

錐底面?zhèn)让嫣骄啃轮?——特殊的多面體之棱錐（互學(xué)）（二）棱錐的概念溫馨提示：

對(duì)于棱錐要注意，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體不一定是棱錐，如圖所示，必須強(qiáng)調(diào)其余各面是具有公共頂點(diǎn)的三角形.六六探究新知3——特殊的多面體之棱錐（互學(xué)）（三）棱錐的表示與分類

六探究新知3——特殊的多面體之棱錐（互學(xué)）（四）特殊的棱錐——正棱錐

底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐.七小組合作、討論交流3(自學(xué))

各位同學(xué)，請(qǐng)大家每4個(gè)人組成一組，分別交流討論后，解決下列問(wèn)題：方法提示：這道題考察了棱錐的相關(guān)概念.例2(多選)下列說(shuō)法中，正確的是()A.棱錐的各個(gè)側(cè)面都是三角形B.四面體的任何一個(gè)面都可以作為棱錐的底面C.棱錐的側(cè)棱互相平行D.有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐八成果展示3(遷移變通)例2(多選)下列說(shuō)法中，正確的是

(

)A.棱錐的各個(gè)側(cè)面都是三角形B.四面體的任何一個(gè)面都可以作為棱錐的底面C.棱錐的側(cè)棱互相平行D.有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐答案AB解：（1）由棱錐的定義知，棱錐的各個(gè)側(cè)面都是三角形，故A正確；

（2）四面體是由四個(gè)三角形所圍成的幾何體，因此四面體的任何一個(gè)面都可以作為三棱錐的底面，故B正確；

（3）棱錐的側(cè)棱交于一點(diǎn)，即不平行，故C錯(cuò)誤；

（4）棱錐的側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，如圖所示的幾何體均滿足條件，但不是棱錐，故D錯(cuò)誤.

若用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，直觀感受一下，平面下方的幾何體具有怎樣的特點(diǎn)？（一）觀察分析：通過(guò)觀察圖形我們可以發(fā)現(xiàn)

這一幾何體的截面與棱錐的底面平行且相似，各側(cè)面都是梯形.九探究新知4——特殊的多面體之棱臺(tái)（互學(xué)）（二）棱臺(tái)的概念

用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的那部分多面體叫做棱臺(tái).

1.上（下）底面：在棱臺(tái)中，原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面，且上下底面是相似圖形.

2.側(cè)面：其余各個(gè)梯形面叫做棱臺(tái)的側(cè)面；

3.側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱臺(tái)的側(cè)棱；

4.頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱臺(tái)的頂點(diǎn).九探究新知4——特殊的多面體之棱臺(tái)（互學(xué)）棱

臺(tái)上底面下底面?zhèn)让骓旤c(diǎn)側(cè)棱（二）棱臺(tái)的概念溫馨提示：

棱臺(tái)中各側(cè)棱延長(zhǎng)后必相交于一點(diǎn)，否則不是棱臺(tái).九探究新知4——特殊的多面體之棱臺(tái)（互學(xué)）九（三）棱臺(tái)的表示與分類

探究新知4——特殊的多面體之棱臺(tái)（互學(xué)）十小組合作、討論交流4(自學(xué))

各位同學(xué)，請(qǐng)大家每4個(gè)人組成一組，分別交流討論后，解決下列問(wèn)題：方法提示：這道題考察了棱臺(tái)的相關(guān)概念.例3(多選)下列選項(xiàng)中，不正確的是()A.用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)B.有兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)C.有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)D.棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)十一成果展示4(遷移變通)答案ABC解：（1）A中的平面不一定平行于底面，故A錯(cuò)；

（2）B，C可用反例去檢驗(yàn)，如圖所示，側(cè)棱延長(zhǎng)線不能相交于一點(diǎn)，故B，C錯(cuò)；

（3）由棱臺(tái)的定義知，D正確.例3(多選)下列選項(xiàng)中，不正確的是(

)A.用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)B.有兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)C.有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)D.棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)

根據(jù)上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道下面的幾何體都是旋轉(zhuǎn)體，那么這些幾何體中的曲面分別是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而得？（一）觀察分析：通過(guò)觀察圖形我們可以發(fā)現(xiàn)

這些旋轉(zhuǎn)體可由矩形繞一邊所在的直線、直角三角形繞一直角邊所在直線、直角梯形繞垂直于底邊的一腰所在直線、半圓繞直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)而成.十二探究新知5——特殊的旋轉(zhuǎn)體（互學(xué)）（二）圓柱的概念、結(jié)構(gòu)特征與表示

以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.

1.軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；

2.底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；

3.側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；4.母線：無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊都叫做圓柱的母線.十二探究新知5——特殊的旋轉(zhuǎn)體（互學(xué)）軸底面?zhèn)让婺妇€

（三）圓錐的概念、結(jié)構(gòu)特征與表示

以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐.

1.軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸；

2.底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面；

3.側(cè)面：直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面；4.母線：無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線.十二探究新知5——特殊的旋轉(zhuǎn)體（互學(xué)）

底面軸母線側(cè)面（三）圓臺(tái)的概念、結(jié)構(gòu)特征與表示

用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái).

1.軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓臺(tái)的軸；

2.底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓臺(tái)的底面；

3.側(cè)面：不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做圓臺(tái)的側(cè)面；4.母線：無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓臺(tái)的母線.十二探究新知5——特殊的旋轉(zhuǎn)體（互學(xué)）

母線底面軸側(cè)面（四）球的概念、結(jié)構(gòu)特征與表示

半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球.

1.球心：半圓的圓心叫做球的球心；

2.半徑：連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑；

3.直徑：連接球面上兩點(diǎn)并經(jīng)過(guò)球心的線段叫做球的直徑；十二探究新知5——特殊的旋轉(zhuǎn)體（互學(xué)）

半徑直徑球心十三小組合作、討論交流5(自學(xué))

各位同學(xué)，請(qǐng)大家每4個(gè)人組成一組，分別交流討論后，解決下列問(wèn)題：方法提示：這道題考察了旋轉(zhuǎn)體的相關(guān)概念.例4下列說(shuō)法正確的是

(填序號(hào)).①以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；②圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；③以等腰三角形的底邊上的高線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐；④半圓面繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球；⑤用一個(gè)平面去截球，得到的截面是一個(gè)圓面.十四成果展示5(遷移變通)答案③④⑤解：①以直角梯形垂直于底邊的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周可得到圓臺(tái)；

②它們的底面為圓面；

③④⑤正確.例4下列說(shuō)法正確的是

(填序號(hào)).①以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；②圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；③以等腰三角形的底邊上的高線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐；④半圓面繞其直徑