專題10 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)（學(xué)生版）

知識(shí)點(diǎn)01：坐標(biāo)確定位置及點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律【高頻考點(diǎn)精講】1．各個(gè)象限內(nèi)，點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征（1）第一象限：a＞0，b＞0；（2）第二象限：a＜0，b＞0；（3）第三象限：a＜0，b＜0；（4）第四象限：a＞0，b＜0。2．坐標(biāo)軸上，點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征（1）x軸上：a為任意實(shí)數(shù)，b＝0；（2）y軸上：b為任意實(shí)數(shù)，a＝0；（3）坐標(biāo)原點(diǎn)：a＝0，b＝0。3．兩坐標(biāo)軸夾角平分線上，點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征（1）一、三象限：a＝b；（2）二、四象限：a＝﹣b。知識(shí)點(diǎn)02：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【高頻考點(diǎn)精講】1．“點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離”與“點(diǎn)的坐標(biāo)”的區(qū)別（1）到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)。（2）“距離”是非負(fù)數(shù)，但是“坐標(biāo)”可以是負(fù)數(shù)，由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)。2．由圖形中已知點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，求出相關(guān)線段的長(zhǎng)度，是解決此類問題的基本方法和規(guī)律。3．如果坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是不規(guī)則四邊形，可以借助平行于坐標(biāo)軸的輔助線，將圖形割補(bǔ)成邊與坐標(biāo)軸平行（或垂直）且頂點(diǎn)坐標(biāo)已經(jīng)的規(guī)則圖形，通過規(guī)則圖形面積的和差來(lái)計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。檢測(cè)時(shí)間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.56一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023?鹽城）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2分）（2023?內(nèi)蒙古）若實(shí)數(shù)m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)根，且m＜n，則點(diǎn)（m，n）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2分）（2023?鄂州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，OA＝OB＝3，點(diǎn)C為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，BC＝，連接AC，點(diǎn)M是線段AC上的一點(diǎn)，且滿足CM：MA＝1：2．當(dāng)線段OM取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）4．（2分）（2023?臺(tái)州）如圖是中國(guó)象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知“車”所在位置的坐標(biāo)為（﹣2，2），則“炮”所在位置的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（1，3） C．（4，1） D．（3，2）5．（2分）（2023?金昌）如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為CD邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB→BC勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，線段PE的長(zhǎng)為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（4，2） B．（4，4） C．（4，2） D．（4，5）6．（2分）（2023?齊齊哈爾）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，動(dòng)點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿射線AB，射線BC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度的大小相等，連接DM，MN，ND．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x（0≤x≤4），△DMN的面積為S，下列圖象中能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．7．（2分）（2023?綏化）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿折線A﹣B﹣C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△AMN的面積為y個(gè)平方單位，則下列正確表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．8．（2分）（2023?河南）如圖1，點(diǎn)P從等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再?gòu)脑擖c(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為（）A．6 B．3 C． D．9．（2分）（2023?浙江）如圖是底部放有一個(gè)實(shí)心鐵球的長(zhǎng)方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）與注水時(shí)間（x）關(guān)系的是（）A． B． C． D．10．（2分）（2023?大慶）如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝120°，已知點(diǎn)P在邊AB上，以1m/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在邊BC上，以m/s的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q恰好到達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．圖2是△BPQ的面積y（m2）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象（點(diǎn)M為圖象的最高點(diǎn)），則平行四邊形ABCD的面積為（）A．12m2 B．12m2 C．24m2 D．24m2二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?西藏）函數(shù)中自變量x的取值范圍是．12．（2分）（2023?黑龍江）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．13．（2分）（2023?衢州）在如圖所示的方格紙上建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．14．（2分）（2023?巴中）已知a為正整數(shù)，點(diǎn)P（4，2﹣a）在第一象限中，則a＝．15．（2分）（2023?廣安）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．16．（2分）（2023?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，OA＝OB＝4，連接AB，過點(diǎn)O作OA1⊥AB于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作A1B1⊥x軸于點(diǎn)B1；過點(diǎn)B1作B1A2⊥AB于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作A2B2⊥x軸于點(diǎn)B2；過點(diǎn)B2作B2A3⊥AB于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作A3B3⊥x軸于點(diǎn)B3；…；按照如此規(guī)律操作下去，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為．17．（2分）（2022?鋼城區(qū)）規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)作“0”變換表示將它向右平移一個(gè)單位，一個(gè)點(diǎn)作“1”變換表示將它繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個(gè)點(diǎn)按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：如圖，點(diǎn)O（0，0）按序列“011…”作變換，表示點(diǎn)O先向右平移一個(gè)單位得到O1（1，0），再將O1（1，0）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到O2（0，﹣1），再將O2（0，﹣1）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到O3（﹣1，0）…依次類推．點(diǎn)（0，1）經(jīng)過“011011011”變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為．18．（2分）（2023?煙臺(tái)）如圖1，在△ABC中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AB→BC→CA勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A后停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，線段AP的長(zhǎng)度為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點(diǎn)F為曲線DE的最低點(diǎn)，則△ABC的高CG的長(zhǎng)為．19．（2分）（2023?貴州）如圖，是貴陽(yáng)市城市軌道交通運(yùn)營(yíng)部分示意圖，以噴水池為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，若貴陽(yáng)北站的坐標(biāo)是（﹣2，7），則龍洞堡機(jī)場(chǎng)的坐標(biāo)是．20．（2分）（2023?泰安）已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，按如圖所示擺放．點(diǎn)A2，A3，A5，…都在x軸正半軸上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)是．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在矩形ABCD中AB＝3，BC＝4．點(diǎn)E為CB中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿折線E→C→D→C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它回到點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，連接AP，PD．設(shè)三角形ADP的面積為y．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍，在x的取值范圍內(nèi)畫出y的函數(shù)圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y＝2時(shí)x的值．22．（6分）（2023?同心縣模擬）如圖是某片區(qū)平面示意圖，超市的坐標(biāo)是（﹣2，4），市場(chǎng)的坐標(biāo)是（1，3）．（1）畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；（2）分別寫出體育場(chǎng)、火車站和文化宮的坐標(biāo)；（3）若在（﹣3，﹣2）處建汽車站，在（2，﹣1）處建花壇，請(qǐng)?jiān)谄矫媸疽鈭D中標(biāo)出汽車站和花壇的位置．23．（8分）（2023?大連）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上，直線AB與直線y＝x相交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是線段OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線與直線AB相交于點(diǎn)D．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．△DPA與△COA重疊部分的面積為S．S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0≤t＜m與m≤t＜4時(shí)，函數(shù)的解析式不同）．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是，△COA的面積是．（2）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍．24．（8分）（2023?永州）小明觀察到一個(gè)水龍頭因損壞而不斷地向外滴水，為探究其漏水造成的浪費(fèi)情況，小明用一個(gè)帶有刻度的量筒放在水龍頭下面裝水，每隔一分鐘記錄量筒中的總水量，但由于操作延誤，開始計(jì)時(shí)的時(shí)候量筒中已經(jīng)有少量水，因而得到如表的一組數(shù)據(jù)：時(shí)間t（單位：分鐘）12345…總水量y（單位：毫升）712172227…（1）探究：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷和y＝kt+b（k，b為常數(shù)）哪一個(gè)能正確反映總水量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系？并求出y關(guān)于t的表達(dá)式；（2）應(yīng)用：①請(qǐng)你估算小明在第20分鐘測(cè)量時(shí)量筒的總水量是多少毫升？②一個(gè)人一天大約飲用1500毫升水，請(qǐng)你估算這個(gè)水龍頭一個(gè)月（按30天計(jì)）的漏水量可供一人飲用多少天．25．（8分）（2023?懷遠(yuǎn)縣校級(jí)模擬）如圖（1），是邊長(zhǎng)為1的正方形OBB1C，以對(duì)角線OB1為一邊作第2個(gè)正方形OB1B2C1，再以對(duì)角線OB2為一邊作第3個(gè)正方形OB2B3C2，…依次下去，則：（1）第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)＝，第10個(gè)正方形的邊長(zhǎng)＝，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為．（2）如圖（2）所示，若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC所在直線為x軸，OB所在直線為y軸，則點(diǎn)B3的坐標(biāo)是，點(diǎn)B5的坐標(biāo)是，點(diǎn)B2014的坐標(biāo)是．26．（8分）（2023?靖江市模擬）如圖1，已知∠MQN，QA、QB分別從QM、QN同時(shí)開始旋轉(zhuǎn)，QA按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)到與QN重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，QB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)到與QM重合后，立刻按原速度逆時(shí)針返回，與QN重合停止旋轉(zhuǎn)．根據(jù)觀察，QA、QB最終同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中∠AQB的大小記作y（°），旋轉(zhuǎn)時(shí)間記作t（s），y與t之間的關(guān)系如圖2所示．（1）依據(jù)圖象，請(qǐng)直接填寫：∠MQN＝°；QA旋轉(zhuǎn)的速度是°/s；a+b＝；（2）當(dāng)∠AQB＝40°時(shí)，求旋轉(zhuǎn)時(shí)間t的值．27．（8分）（2023?慶云縣模擬）