2023-2024學(xué)年北京市朝陽區(qū)八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年北京市朝陽區(qū)八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測

模擬試題

考生須知：

1.本試卷共5頁，共四道大題，26道小題，滿分100分.

2.考試時(shí)間100分鐘.

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.

一、選擇題(每小題2分，共20分.)

1.下列四個(gè)漢字中，可以看成是軸對稱圖形的為()

士

心成中學(xué)

A.B.C.D.

2.以下各組線段為邊,不能組成三角形的是()

A2,3,6B.4,6,8C.3,4,6D.7,8,14

3.下列計(jì)算正確的是()

3/\3

A.<i2-fl3—a6B.(2a)=2a3C.(礦)=abD.aw-a5

4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720。，則這個(gè)多邊形是()

A■五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

5.如圖，AB=AC,點(diǎn)。，E分別在A5,AC上，補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，不能判斷

△ABE2△ACD的是()

A.BE=CDB.AD=AE

C.NBDC=NCEBD.ZB=ZCA

6.如圖，在△ABC中，ZACB=9Q°,AE平分NBAC,￡>石，45于。，如果4。=3,BC=4,

AB=5,那么AEfiD的周長等于()

A

C.9D.5

7.有兩塊總面積相等的場地，左邊場地為正方形，由四部分構(gòu)成,各部分的面積數(shù)據(jù)如圖所示.右

邊場地為長方形，長為2（。+/?）,則寬為（）

D.a+b

8.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為4和8,那么這個(gè)三角形的周長為（）.

A.16B.18C.16或20D.20

9.如圖（1）,已知三角形紙片ABC,AB=AC,NC=65°.將其折疊，如圖（2）,使點(diǎn)A與

點(diǎn)3重合，折痕為ED,點(diǎn)、E,。分別在A3,AC上，那么N05C的度數(shù)為（）.

A.10°B.15°C.20°D.25°

10.如圖，ZiABC中，ZABC,NE4C的角平分線E4、PB交于點(diǎn)、P,下列結(jié)論:

M/E

尸

B

CN'F

①PC平分NACb；

②ZABC+ZAPC=180。；

③若PM上BE于點(diǎn)、M,PN工BF于點(diǎn)、N,則AM+C7V=AC；

@ZBAC=2ZBPC.

其中正確的是（）.

A.只有①②③B.只有②③④C.只有①③④D.只有①③

二、填空題（12題3分，11,13—18每小題2分，共17分.）

11..（乃-3）°=

12.點(diǎn)M（a,—5）與點(diǎn)N（—21）關(guān)于y軸對稱，則。=,b=,（a+b『=.

13.工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如圖的屋頂鋼架，其中的數(shù)學(xué)道理是.

14.如圖，在△A5C中，AB^AC,NA=40°,AD=BD,則/DfiC='

B(

15.如圖，已知AB//ED,AB=ED,要證明△ABC之△EDC,若以“SAS”為

依據(jù)，還要添加的條件為；若添加條件AC=EC,則可以用方法判定全等.

16.如圖，在△A3C中，A5的垂直平分線的V交AC于點(diǎn)。，連接30,若AC=7,BC=4,

則ABDC的周長是.

2

17.如圖，在△ABC中，D,E分別是BC,AD的中點(diǎn)，S.ABC=8cm,則S^ABE=.

18.如圖，在長方形ABC。的對稱軸上找點(diǎn)P,使得△K4B、APBC、APDC>△RW均為

等腰三角形，則滿足條件的P點(diǎn)有個(gè).

三、解答題（本大題共8小題，第19題16分，第20題10分，第21題5分，22-24題每題6分,

第25,26題每題7分，共63分）

19.計(jì)算：（1）4%23x）-；

(2)(2m-3)(m+5)；

(3)(W+12a2b-7a3爐)+44；

(4)2型(尤2-3y2)-4孫(212+y2).

20.先化簡，再求值：

(1)(x+3y)(x-3y)+(x+3y)——4孫，其中％=—1,y=—.

(2)已知4x—1=0,求代數(shù)式(2x—3)2—(x+y)(x—y)—/的值.

21.已知：如圖，C為5E上一點(diǎn)，點(diǎn)A、。分別在5E兩側(cè)，AB///ED,AB=CE,BC=ED.

求證.AC=CD

A

22.在平面直角坐標(biāo)系中,

點(diǎn)A（-4,4）,5（-2,0）,C（-l,2）.

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A與q；

(2)寫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)求△ABC的面積.

23.已知：如圖，點(diǎn)E,尸分別在邊。4和。B上，DE=DF,ZOED+ZOFD=180°.

(1)請作出點(diǎn)。到。4和08的垂線段，并標(biāo)明垂足；

(2)求證：OD平分NAOB.

24.如圖，ZA—ZD—90°,AB=DC,AC與DB交于點(diǎn)E,點(diǎn)口是中點(diǎn).

求證.ZBEF=NCEF

25.閱讀下列材料：已知實(shí)數(shù)機(jī)，〃滿足QM+I+DQ療+1—1)=80,試求2m2+“2的值.

解：設(shè)2m2+〃2=八則原方程變?yōu)?+1)(/—1)=80,

整理得/―1=80,即產(chǎn)=81,

=+9.

2m2+n2>0,

2m2+n2—9.

上面這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的一種思想方法，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和

式的運(yùn)算中，若把其中某些部分看成一個(gè)整體，并用新字母代替(即換元)，則能使復(fù)雜的問題

簡單化.

根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程.

(1)已知實(shí)數(shù)X,y滿足(2%2+2/+3)(2%2+2/_3)=27,求/+產(chǎn)的值.

(2)在(1)的條件下，若肛=1,則求(x+y)2和人一丁的值.

26.如圖，在△ABC中，AACB=90°,AC=6C,點(diǎn)。為AB邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,3重合)，

連接C。，過點(diǎn)A作AE_LCD于E,在線段AE上截取跖=EC,連接3萬交于G.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)求證：NCAE=Z.BCD；

(3)判斷線段BG與G尸之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

四、附加題：(本大題共2小題，27題4分，28題6分，共10分)

27.如果"=人，那么我們規(guī)定（a,Z?）=c.例如；因?yàn)?3=8,所以（2,8）=3.

（1）根據(jù)上述規(guī)定填空：（3,27）=,（4,1）=；

（2）記（3,5）=。，（3,6）=/?,（3,30）=c.判斷a,b,c之間的等量關(guān)系，并說明理由.

28.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上點(diǎn)3在y軸的負(fù)半軸上，ZABC=90°,

AB=BC.

（1）如圖①，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（—5,0）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（0,—2）,點(diǎn)C在第一象限，點(diǎn)C的坐標(biāo)

（2）在（1）的條件下，若軸于點(diǎn)3,點(diǎn)。在y軸上，BD=^AO,連接CD并延長,

交BF于點(diǎn)、E,求3E的長;

（3）如圖②，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為點(diǎn)H在AC的延長線上，過點(diǎn)m>0〃>0作

HGLx軸于點(diǎn)G,連接寫出線段3H,AG,80之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

初二數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本題共20分，每小題2分）

題號12345678910

答案CBABAACDBc

、填空題（本題共17分，12題3分，11,13-18每小題2分）

題號11121314

答案12,—5,8三角形具有穩(wěn)定30°

性

題號15161718

答案BC=CD,HL1125

三、解答題：(本題共63分，第19題16分，第20題10分，第21題5分，22—24題每題6分,

第25,26題每題7分)

19.計(jì)算：

(1)4%2-(-3%)2

=4X2-9X2........2分

=36d........4分

(2)(2m-3)(m+5)

=2m2+10/W-3m—15........3分

=2m2+7m—15........4分

(3)(4?3+l201b-7慮2)+4a2

7,

=a+3b——ab2.......4分

4

(4)2xy^x2-39)-4召(212+9).

=2x3y-6xy3-Sx3y-4xy3.......3分

=-6x3y-10xy3........4分

20.(1)解：原式=犬2-9y2+犬2+6盯+9y2_4肛.......2分

=2x2+2xy.................3分

把％=—1,y=J代入

-2

原式=2—1...............4分

=1.................5分

(2)解：原式=4必一12X+9-X?+V-丁2

=3尤2—12x+9..............3分

x2-4x-l=0)x2-4x=1

原式=3(V-2x)+9..............4分

=3+9=12..............5分

21.證明：AB//CD

.-.ZB=ZD...............1分

AB=CE

在△ABC和△CED中，izB=ZD

BC=DE

;.△ABC2CED(SAS)...............4分

:.AC=CD..............5分

22.(1)略........2分；

(2)(T,T)................2分；

(3)4..............2分；

23.(1)過點(diǎn)。作。N_LQ4交Q4于點(diǎn)N,作。M，05交05于點(diǎn)M,圖略.......2分

(2),ZOED+ZOFD=1SO°,ZOED+ZNED=1SO°

；./OFD=/NED...............1分

DNLOA,DMLOB

：.ZDMF^ZDNE.......2分

NDMF=NDNE

在AMDF和/\NDE中，\ZMFD=ZNED

DF=DE

:.AMDF^ANDE(AAS).......3分

:.MD=ND

DMLOB,DNVOA

.?.0。平分NAOB..............4分

24.ZA=ZD=90°

.-.ABAC和CDB是RtA.............1分

4AA\AB=DC

在RtZkBAC和RtZkCDB中，\

BC=CB

RtABAC^RtACDB(HL).......3分

:.ZACB=ZDBC

.,.△ESC是等腰三角形.......4分

點(diǎn)尸是BC中點(diǎn)

.?.E尸是邊的中線