湖南省張家界市永定區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末監(jiān)測試題含解析

湖南省張家界市永定區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.二次函數(shù)y=/-2x-3的圖象如圖所示，下列說法中錯誤的是（）

A.函數(shù)的對稱軸是直線x=l

B.當(dāng)x<2時,y隨x的增大而減小

C.函數(shù)的開口方向向上

D.函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0,-3）

2.-3-（-2）的值是（）

A.-1B.1C.5D.-5

3.方程f一2犬—3=0變?yōu)椋▁+a）2=〃的形式，正確的是（）

A.（X+1）2=4B.（x—1）2=4

C.（x+l）-=3D.（x—1）一=3

4.一元二次方程（x+2）（x-1）=4的解是（）

A.xi=0,X2=-3B.xi=2,X2=-3

C.xi=l,X2=2D.XI=-1,X2=-2

5.模型結(jié)論：如圖①，正AABC內(nèi)接于；。，點P是劣弧A8上一點，可推出結(jié)論叢+P8=PC.

應(yīng)用遷移：如圖②，在&AEDG中，NEDG=90，DE=3,DG=243,b是AOEG內(nèi)一點，則點尸到ADEG

三個頂點的距離和的最小值為（）

A.V17B.5C.3/D.V39

6.二次函數(shù)），=/+2》+2與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

7.如圖，在AABC中，兩點分別在邊上，DE〃BC.若DE：BC=3:4,則%防：5岫叱為（）

A.3:4B.4:3C.9:16D.16:9

8.如圖，在菱形A8CO中，對角線AC與80相交于點0,若AJ?=4,cosZABC=-,則80的長為（）

2

A.2B.4C.2百D.4百

9.對一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下:

抽取件

501001502005008001000

數(shù)

合格頻

4288141176448720900

數(shù)

估計出售2000件襯衣，其中次品大約是（）

A.5()件B.10()件C.150件D.200件

10.在下面的計算程序中，若輸入x的值為1,則輸出結(jié)果為（）.

除出結(jié)

A.2B.6C.42D.12

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，Q0的半徑為2,正八邊形ABCDEPG”內(nèi)接于。0,對角線CE、Df'相交于點M,則的面積是

12.我區(qū)某校舉行冬季運動會，其中一個項目是乒乓球比賽，比賽為單循環(huán)制，即所有參賽選手彼此恰好比賽一場.記

分規(guī)則是：每場比賽勝者得3分、負(fù)者得0分、平局各得1分.賽后統(tǒng)計，所有參賽者的得分總知為210分，且平局?jǐn)?shù)

不超過比賽總場數(shù)的g,本次友誼賽共有參賽選手人.

BE

13.如圖，AB//CD,AO與相交于點E,若AE=2,ED=3,則工；的值是.

X/C

14.關(guān)于x的方程根/一2%+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么"的取值范圍是

15.如果拋物線y=-d+3x-l+根經(jīng)過原點，那么"?=.

16.若菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm,則該菱形的面積是cm1.

17.當(dāng)___時，7匕在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

3

18.在AABC中，tanB=一，BC邊上的高AD=6,AC=3不，則BC長為.

4

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC的三個項點的坐標(biāo)分別是A（2,2）、B（4,0）、C（4,-4）.

VA

（2）ADE產(chǎn)的面積為.

20.（6分）如圖，AB為。的直徑，C、。為。。上兩點，BC=CD，CF±AD,垂足為直線CF交A3

的延長線于點E,連接AC.

（1）判斷族與。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求證：AC2=ABAF.

21.（6分）如圖，中，點￡F分別是8c和AO邊上的點，AE垂直平分3F,交BF于點P,連接EP,PD.

（1）求證：平行四邊形A8E尸是菱形；

（2）若48=4,40=6,N4BC=60。,求tan/AOP的值.

22.（8分）為了鞏固全國文明城市建設(shè)成果，突出城市品質(zhì)的提升，近年來，我市積極落實節(jié)能減排政策，推行綠色

建筑，據(jù)統(tǒng)計，我市2016年的綠色建筑面積約為950萬平方米，2018年達(dá)到了1862萬平方米.若2017年、2018年的

綠色建筑面積按相同的增長率逐年遞增，請解答下列問題：

（1）求這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率；

（2）2019年我市計劃推行綠色建筑面積達(dá)到2400萬平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2019

年我市能否完成計劃目標(biāo)？

23.（8分）如圖，ZkABC中，AB=8,AC=6.

（1）請用尺規(guī)作圖的方法在AB上找點D,使得△ACDsaABC（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，求AD的長

24.（8分）如圖，在ciABCD中，AB=5,BC=8.

（1）作NABC的角平分線交線段AD于點E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）:

（2）在（1）的條件下，求ED的長.

25.（10分）如圖所示，已知在平面直角坐標(biāo)系X。），中，拋物線,=以2+2℃+。（其中c為常數(shù)，且與

X軸交于點A,它的坐標(biāo)是（-3,0）,與）’軸交于點8,此拋物線頂點C到％軸的距離為4.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）求NC鉆的正切值；

（3）如果點P是拋物線上的一點，且厶爾試直接寫出點P的坐標(biāo).

26.（10分）⑴計算：4sin260°+tan45°-8cos230°

（2）在RtAABC中，ZC=90°.若NA=30°,》=56,求a、c.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解析】利用二次函數(shù)的解析式與圖象，判定開口方向，求得對稱軸，與y軸的交點坐標(biāo)，進(jìn)一步利用二次函數(shù)的性

質(zhì)判定增減性即可.

【詳解】解：Vy=x2-2x-3=（x-1）2-4,

二對稱軸為直線x=l,

XVa=l>0,開口向上,

.?.xVl時，y隨x的增大而減小，

令x=0,得出y=-3,

函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0,-3）.

因此錯誤的是B.

故選：B.

【點睛】

本題考査了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵

2、A

【解析】利用有理數(shù)的減法的運算法則進(jìn)行計算即可得出答案.

【詳解】-3-（-2）

=-3+2

=-1,

故選A.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

3、B

【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果.

【詳解】方程移項得：x2-2x=3,

配方得：X2-2x+l=l,即（X-1）2=1.

故選B.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握配方法的步驟是解答本題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】解決本題可通過代入驗證的辦法或者解方程.

【詳解】原方程整理得：x'+x-6=0

(x+3)(x-1)=0

x+3=0或x-l=0

.*.xi=-3,xi=l.

故選B.

【點睛】

本題考査了一元二次方程的解法-因式分解法.把方程整理成一元二次方程的一般形式是解決本題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】在^DEG右側(cè)作等邊三角形DGM,連接FM,由模型可知DF+FG=FM,；.DF+EF+FG的最小值即為線段

EM,根據(jù)題意求出EM即可.

【詳解】解：在4DEG右側(cè)作等邊三角形DGM,過M作ED的垂線交ED延長線于H,連接FM,EM,

由模型可知DF+FG=FM,...DF+EF+FG的最小值即為EF+FM的最小值，即線段EM,

由已知易得NMDH=30。，DM=DG=26，

二在直角ADMH中，MH=；DM=百,DH=JDM?—MH?=426丫可=3，

，EH=3+3=6,

在直角AMHE中EM=y]EH2+MH2=^62=炳，

【點睛】

本題主要考査了學(xué)生的知識遷移能力，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】先計算根的判別式的值，然后根據(jù)b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)進(jìn)行判斷.

【詳解】VA=22-4XlX2=-4<0,

.,.二次函數(shù)y=x?+2x+2與x軸沒有交點，與y軸有一個交點.

...二次函數(shù)y=x?+2x+2與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是1個，

故選：B.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a,b,c是常數(shù)，aWO）與x軸的交點坐標(biāo)，令y=0,

即ax2+bx+c=O,解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo).二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，aWO）

的交點與一元二次方程ax?+bx+c=（）根之間的關(guān)系：△=b?-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)；△=b2-4ac>0時，

拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4acV0時，拋物線與x軸沒有交點.

7、C

【分析】先證明相似，然后再根據(jù)相似的性質(zhì)求解即可.

【詳解】?DE//BC

MDEAABC

?；DE:BC=3:4

-S1tMe=9：16

故答案為：C.

【點睛】

本題考査了三角形相似的性質(zhì)，即相似三角形的面積之比為相似比的平方.

8、D

【分析】由銳角三角函數(shù)可求NA8C=6O。，由菱形的性質(zhì)可得A8=5C=4,/AB￡）=NC5O=30。，ACA.BD,由直

角三角形的性質(zhì)可求80=60C=2g,即可求解.

【詳解】解：??,cosNA8C=丄，

2

r.ZABC=60°,

?.?四邊形A8C。是菱形，

：.AB=BC=4,ZABD=ZCBD=3Q°,ACLBD,

：.OC=^BC=2,BO=s/3OC=2y/3,

；.BD=2BO=4日

故選：D

【點睛】

此題主要考査三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及解直角三角形的方法.

9、D

【分析】求出次品率即可求出次品數(shù)量.

…”42+88+141+176+448+720+900

(詳解］2000X(1----------------------------------------------------->200(#).

50+100+150+200+500+800+1000

故選：D.

【點睛】

本題考查了樣本估計總體的統(tǒng)計方法，求出樣本的次品率是解答本題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)程序框圖，計算x(x+l),直至計算結(jié)果大于等于10即可.

【詳解】當(dāng)x=l時，MX+D=1X2=2,繼續(xù)運行程序,

當(dāng)x=2時，x(x+l)=2x3=6,繼續(xù)運行程序，

當(dāng)x=6時，x(x+l)=6x7=42,輸出結(jié)果為42,

故選C.

【點睛】

本題考查利用程序框圖計算代數(shù)式的值，按照程序運算的規(guī)則進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、2-V2

360°

【分析】設(shè)OE交DF于N,由正八邊形的性質(zhì)得出DE=FE,ZEOF=-——=45°,DE=FE，由垂徑定理得出NOE尸

8

=NOFE=NOED,OE±DF,得出△ONF是等腰直角三角形，因此ON=FN=半。尸=及，ZOFM=45°,得出

EN=OE-OM=2-亞,證出△EMN是等腰直角三角形，得出MN=EN,得出MF=OE=2,由三角形面積公式即

可得出結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)OE交。尸于N,如圖所示：

,正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于。O,

360°

：.DE=FE,NEOF=------=45°,DE=FE，

：.NOEF=ZOFE=ZOED,OEA.DF,

△ONF是等腰直角三角形，

：.ON=FN=三OF=72，ZOFM=45°,

：.EN=OE-0M=2-y/2,ZOEF=ZOFE=ZOED=61.5°,

：.NCED=NDFE=67.5。-45°=22.5°,

：.ZMEN=45°,

.?.△EMN是等腰直角三角形，

：.MN=EN,

：.MF=MN+FN=ON+EN=0E=2,

.?.△時后尸的面積=丄知"&￥=丄*2*(2-J2)=2-J2;

22

故答案為：2-^/2.

【點睛】

本題考查的是圓的綜合，難度系數(shù)較高，解題關(guān)鍵是根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出每個角的度數(shù).

12、2

【分析】所有場數(shù)中，設(shè)分出勝負(fù)有x場，平局y場，可知分出勝負(fù)的x場里，只有勝利一隊即3分，總得分為3x；

平局里兩隊各得1分，總得分為2y；所以有3x+2y=l.又根據(jù)“平局?jǐn)?shù)不超過比賽場數(shù)的;”可求出x與y之間的關(guān)系，

進(jìn)而得到滿足的9組非負(fù)整數(shù)解.又設(shè)有a人參賽，每人要與其余的（a-1）人比賽，即共a（a-1）場，但這樣每兩人

之間是比賽了兩場的，所以單循環(huán)即如二'l場，即"（"7）=x+y,找出x與y的9組解中滿足關(guān)于a的方程有正整

22

數(shù)解，即求出a的值.

‘3x+2y=210①

【詳解】設(shè)所有比賽中分出勝負(fù)的有x場，平局y場，得：,1,、公

/3（龍+>）②

由①得：2y=l-3x

由②得：2y<x

:.l-3x<x

???x、y均為非負(fù)整數(shù)

%=54Xf=56七=58f=70

?,[y=24'[%=21'[%=18...........|y9=0

設(shè)參賽選手有a人，得：~~—=x+y

2

化簡得：a2-a-2(x+y)=0

???此關(guān)于a的一元二次方程有正整數(shù)解

...△=1+8(x+y)必須為平方數(shù)

x=54

由…得：1+8、(54+24)=625,為25的平方

斤24

，解得：ai=-12(舍去)，32=2

共參賽選手有2人.

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用.由于要求的參賽人數(shù)與條件給出的

等量關(guān)系沒有直接聯(lián)系，故可大膽多設(shè)個未知數(shù)列方程或不等式，再逐步推導(dǎo)到要求的方向.

2

13、一

3

【分析】根據(jù)AB〃C。判定三角形相似，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解.

【詳解】解：CD

/.△AEB^ADEC

.BEAE2

"~EC~~ED~3

2

故答案為：y

【點睛】

本題考査相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例，難度不大.

14、根C丄且

3

【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=4-12m>l且m丼，求出m的取值范圍即可.

2

詳解：???一元二次方程mx-2X+3=l有兩個不相等的實數(shù)根，

/.△>1且m#l,

...4-12m>l且

1

m<—Knn#l,

故答案為：mV丄且m=l.

3

點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=l(aWLa,b,c為常數(shù))根的判別式AEZdac.當(dāng)A>1,方程有兩個不

相等的實數(shù)根；當(dāng)A=L方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<1，方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.

15、1

【分析】把原點坐標(biāo)代入y=-/+3x-1+加中得到關(guān)于m的一次方程，然后解一次方程即可.

【詳解】,拋物線y=-Y+3x-l+m經(jīng)過點(0,0),

.,.-l+m=0,

/.m=l.

故答案為1.

【點睛】

本題考査了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式.

16、14

【解析】已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積.

解：根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，

根據(jù)S=-ab=—x6x8=14cm',

22

故答案為14.

17、x》l且x#l

【分析】二次根式及分式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分母不為1,據(jù)此解答即可.

【詳解】：7匕有意義，

X>1且y/x-1円，

.,.xNi且x円時，m在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

故答案為：XN1且"1

【點睛】

本題考査二次根式和分式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；要使分式有意義分母不為1.

18、5或1

【分析】分兩種情況：AC與AB在AD同側(cè)，AC與AB在AD的兩側(cè)，在RSABD中，通過解直角三角形求得BD,

用勾股定理求得CD,再由線段和差求BC便可.

當(dāng)AC與AB在AD同側(cè)時，如圖1,

3

：AD是BC邊上的高，AD=6,tanB=-,kC=3也

4

AD6

*宀BD=8

二在RtAABD中，tanB3

4

在RtAACD中，利用勾股定理得CD=JAC?-AD?-62=3

.*.BC=BD-CD=8-3=5；

情況二：當(dāng)AC與AB在AD的兩側(cè)，如圖2,

3I—

TAD是BC邊上的高，AD=6,tanB=—，AC=3這

4

AD=6=g

...在RtAABD中，tan83,

4

在RtAACD中，利用勾股定理得CD=JAC?一AC?=向帀^=3

.,.BC=BD+CD=8+3=1；

綜上，BC=5或1.

故答案為：5或1.

【點睛】

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用題，關(guān)鍵是分情況討論，比較基礎(chǔ)，容易出錯的地方是漏解.

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析；(2)1.

【分析】(1)根據(jù)位似的性質(zhì)得到點4(2,2)、8(4,0)、C(4,-4)的對應(yīng)點D(-l,-l),E(-2,0),F(-2,2),連線即可得

到位似圖形;

（2）利用底乘高的面積公式計算即可.

【詳解】（1）如圖，

(2)由圖可知：E(-2,0),F(-2,2)；

.?.EF=2,

1c,，

SADEF——x2x1=1

2

故答案為：L

【點睛】

此題考查位似的性質(zhì)，位似圖形的畫法，坐標(biāo)系中三角形面積的求法，熟練掌握位似圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

20、（1）EF與。O相切，理由見解析；（2）證明見解析.

【分析】（1）連接OC,由題意可得NOCA=NFAC=NOAC,可得OC〃AF,可得OC丄EF,即EF是。O的切線;

（2）連接BC,根據(jù)直徑所對圓周角是直角證得△ACFS^ABC,即可證得結(jié)論.

【詳解】（l）EF與。。相切，

理由如下：

如圖，連接OC,

.,.ZFAC=ZBAC,

,.,OC=OA,

二ZOCA=ZOAC,

.*.ZOCA=ZFAC,

...OC〃AF,

又：EF丄AF,

...OC丄EF,

.,.EF是。。的切線;

(2)連接BC,

VAB為直徑，

.,.ZBCA=90°,

XVZFAC=ZBAC,

.?.△ACFS^ABC,

.ACAF

??—,

ABAC

AC~=ABAF.

【點睛】

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用切線的判定

和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

21、(1)詳見解析；(2)tanZADP=..

.

【解析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)作P"丄4。于〃，根據(jù)四邊形ABEF是菱形，ZABC=60°,AB=4,得至UA5=A尸=4,ZABF=ZADB=30°,

APLBF,從而得到「"二予I)H=5,然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

【詳解】(1)證明：VAE垂直平分8尸，

：.AB=AF,

：.ZBAE=ZFAE,

?；四邊形A5CD是平行四邊形，

：.AD//BC.

工NFAE=NAEB,

ZAEB=ZBAE9

：.AB=BEf

：.AF=BE.

?:AF〃BC,

，四邊形A3E尸是平行四邊形.

?:AB=BE,

，四邊形A5E戶是菱形；

(2)解：作尸"丄于"，

;四邊形A3E戶是菱形，ZABC=60°,AB=4,

：.AB=AF=49ZABF=ZAFB=30°,AP丄Bb,

：.AP=AB=2

19

：.PH=7,DH=5,

.\tanZADP==.

9H1

perB

本題考査了菱形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記菱形的幾個判定定理，難度不大.

22、（1）這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增長率，2019

年我市能完成計劃目標(biāo).

【分析】（1）設(shè)這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率X,根據(jù)2016年的綠色建筑面積約為950萬平方米和

2018年達(dá)到了1862萬平方米，列出方程求解即可；

（2）根據(jù)（1）求出的增長率問題，先求出預(yù)測2019年綠色建筑面積，再與計劃推行綠色建筑面積達(dá)到2400萬平方

米進(jìn)行比較，即可得出答案.

【詳解】（1）設(shè)這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為x,則有

950（l+x）2=1862,

解得,XI=0.4,X2=-2.4（舍去），

即這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%；

（2）由題意可得，

1862x（l+40%）=2606.8,

V2606.8>2400,

.?.2019年我市能完成計劃目標(biāo)，

即如果2019年仍保持相同的年平均增長率，2019年我市能完成計劃目標(biāo).

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件和增長率問題的數(shù)量關(guān)系，列

出方程進(jìn)行求解.

9

23、（1）見圖（2）AD=—.

2

【解析】（D圖形見詳解，（2）根據(jù)相似列比例式即可求解.

【詳解】解：（1）見下圖

.,.AC:AB=AD:AC,

VAB=8,AC=6,

.'.AD=-.

2

【點睛】

本題考查了尺規(guī)作圖和相似三角形的性質(zhì)，中等難度，熟悉尺規(guī)作圖步驟和相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

24、（1）作圖見解析；（2）3.

【分析】（1）以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB,BC于兩點，分別以這兩點為圓心，大于這兩點距離的一半

為半徑畫弧，在oABCD內(nèi)交于一點，過點B以及這個交點作射線，交AD于點E即可；

（2）利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)求出NABE=NAEB,從而得AE=AB,再根據(jù)AB、BC的長即可得出答

案.

【詳解】解：（1）如圖所示，BE為所求;

AED

(2)?；四邊形ABCD是平行四邊形，

.,,AB//CD,AD=BC=8,

ZAED=ZEBC,

VBE平分/ABC,

AZABE=ZEBC,

，NABE=NAEB,

.*.AE=AB=5,

/.DE=AD-AE=3.

【點睛】

本題考查了角平分線的畫法以及角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識，得出AE=AB是解題關(guān)鍵.

1(532、

25、(1)y=-x2-2x+3；(2)-；(2)點P的坐標(biāo)是(1,0)或［一］,7J

【分析】(1)先求得拋物線的對稱軸方程，然后再求得點C的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)2+4,將點(-2,

0)代入求得a的值即可；

(2)先求得A、B、C的坐標(biāo)，然后依據(jù)兩點間的距離公式可得到BC、AB、AC的長，然后依據(jù)勾股定理的逆定理

可證明NABC=90。，最后，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可；

(2)記拋物線與x軸的另一個交點為D.先求得D(L0),然后再證明NDBO=NCAB,從而可證明NCAO=ABD,

故此當(dāng)點P與點D重合時，NABP=NCAO；當(dāng)點P在AB的上時.過點P作PE〃AO,過點B作BF〃AO,則PE〃BF.先

證明NEPB=NCAB,貝tanNEPB=l,設(shè)BE=t,貝UPE=2t,P(-2t,2+t),將P(-2t,2+t)代入拋物線的解析式可

3

求得t的值，從而可得到點P的坐標(biāo).

r\

【詳解