押題09 第15-17題 統(tǒng)計(jì)與概率（五大題型）-沖刺2024年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)押題模擬預(yù)測卷新高考專用含解析

押題09第15-17題統(tǒng)計(jì)與概率（五大題型）-沖刺2024年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)押題模擬預(yù)測卷（新高考專用）押題09第15-17題統(tǒng)計(jì)與概率（五大題型）1．（2023·全國·高考真題）某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：

利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c，將該指標(biāo)大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人判定為陰性．此檢測標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為．假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．(1)當(dāng)漏診率％時(shí)，求臨界值c和誤診率；(2)設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的解析式，并求在區(qū)間的最小值．2．（2022·全國·高考真題）一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對(duì)照組1090(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”．與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R．（?。┳C明：；（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出的估計(jì)值，并利用（?。┑慕Y(jié)果給出R的估計(jì)值．附，0.0500.0100.001k3.8416.63510.8283．（2022·全國·高考真題）在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

(1)估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(2)估計(jì)該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間的概率；(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，求此人患這種疾病的概率．（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.4．（2021·全國·高考真題）某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競賽，有A，B兩類問題，每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個(gè)問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個(gè)問題回答正確得80分，否則得0分，已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).（1）若小明先回答A類問題，記為小明的累計(jì)得分，求的分布列；（2）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由.押題09統(tǒng)計(jì)與概率高考模擬題型分布表題型序號(hào)題型內(nèi)容題號(hào)題型1隨機(jī)變量及其分布1-6題型2正態(tài)、二項(xiàng)、超幾何分布7-11題型3列聯(lián)表12-14題型4線性回歸15-19題型5古典概率在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用20-25題型1:隨機(jī)變量及其分布1．（2024·遼寧撫順·一模）2024年元旦期間，遼寧省推出了將冰雪溫泉、民俗文化與體育活動(dòng)深度融合的冬季主題系列活動(dòng)．現(xiàn)主委會(huì)要招募一批志愿者，應(yīng)聘者需參加相關(guān)測試，測試合格者才能予以錄用．測試備選題中關(guān)于冰雪溫泉內(nèi)容的有3道，關(guān)于民俗文化內(nèi)容的有4道，關(guān)于體育活動(dòng)內(nèi)容的有道．已知應(yīng)聘者甲隨機(jī)抽出2道題都是關(guān)于冰雪溫泉內(nèi)容的概率為．(1)求的值；(2)招募方案規(guī)定：每位應(yīng)聘者要從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試，至少答對(duì)2道題者視為測試合格．已知應(yīng)聘者甲能答對(duì)備選題中的6道題，應(yīng)聘者乙答對(duì)每道備選題的概率都是．（?。┣髴?yīng)聘者甲答對(duì)題的數(shù)量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）試估計(jì)甲、乙兩名應(yīng)聘者誰被錄用的可能性大，并說明理由．2．（2024·重慶·模擬預(yù)測）甲、乙兩同學(xué)參加趣味數(shù)學(xué)對(duì)抗賽，比賽規(guī)則：兩人輪流作答且每題僅一人作答，每答一次視為一輪比賽；答正確一方積分加2分，另一方積分加0分；答錯(cuò)誤一方積分加0分，另一方積分加2分；一方比另一方積分多6分或進(jìn)行了7輪比賽，對(duì)抗賽結(jié)束；結(jié)束時(shí)積分多者獲勝.已知甲、乙每次作答正確的概率都是，且每次作答是否正確相互獨(dú)立.(1)求甲恰在第5輪比賽后獲勝的概率；(2)設(shè)表示對(duì)抗賽結(jié)束時(shí)比賽進(jìn)行輪數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.3．（2024·山東泰安·一模）某學(xué)校為了緩解學(xué)生緊張的復(fù)習(xí)生活，決定舉行一次游戲活動(dòng)，游戲規(guī)則為：甲箱子里裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙箱子里裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，且每次游戲結(jié)束后將球放回原箱，摸出一個(gè)紅球記2分，摸出一個(gè)黑球記分，得分在5分以上（含5分）則獲獎(jiǎng)．(1)求在1次游戲中，獲獎(jiǎng)的概率；(2)求在1次游戲中，得分X的分布列及均值．4．（2024·湖北·一模）如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下，從數(shù)軸點(diǎn)1的位置出發(fā)，每隔向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，設(shè)每次向右移動(dòng)的概率為．

(1)當(dāng)時(shí)，求后質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)0的位置的概率；(2)記后質(zhì)點(diǎn)的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為，若隨機(jī)變量的期望，求的取值范圍．5．（2024·江蘇·一模）我國無人機(jī)發(fā)展迅猛，在全球具有領(lǐng)先優(yōu)勢，已經(jīng)成為“中國制造”一張靚麗的新名片，并廣泛用于森林消防?搶險(xiǎn)救災(zāi)?環(huán)境監(jiān)測等領(lǐng)域.某森林消防支隊(duì)在一次消防演練中利用無人機(jī)進(jìn)行投彈滅火試驗(yàn)，消防員甲操控?zé)o人機(jī)對(duì)同一目標(biāo)起火點(diǎn)進(jìn)行了三次投彈試驗(yàn)，已知無人機(jī)每次投彈時(shí)擊中目標(biāo)的概率都為，每次投彈是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立.無人機(jī)擊中目標(biāo)一次起火點(diǎn)被撲滅的概率為，擊中目標(biāo)兩次起火點(diǎn)被撲滅的概率為，擊中目標(biāo)三次起火點(diǎn)必定被撲滅.(1)求起火點(diǎn)被無人機(jī)擊中次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)求起火點(diǎn)被無人機(jī)擊中且被撲滅的概率.6．（2024·遼寧葫蘆島·一模）2024年初，OpenAI公司發(fā)布了新的文生視頻大模型：“Sora”，Sora模型可以生成最長60秒的高清視頻．Sora一經(jīng)發(fā)布在全世界又一次掀起了人工智能的熱潮．為了培養(yǎng)具有創(chuàng)新潛質(zhì)的學(xué)生，某高校決定選拔優(yōu)秀的中學(xué)生參加人工智能冬令營．選拔考試分為“Python編程語言”和“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法”兩個(gè)科目，考生兩個(gè)科目考試的順序自選，若第一科考試不合格，則淘汰；若第一科考試合格則進(jìn)行第二科考試，無論第二科是否合格，考試都結(jié)束．“Python編程語言”考試合格得4分，否則得0分；“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法”考試合格得6分，否則得0分．已知甲同學(xué)參加“Python編程語言”考試合格的概率為0.8，參加“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法”考試合格的概率為0.7．(1)若甲同學(xué)先進(jìn)行“Python編程語言”考試，記為甲同學(xué)的累計(jì)得分，求的分布列；(2)為使累計(jì)得分的期望最大，甲同學(xué)應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由．題型2:正態(tài)、二項(xiàng)、超幾何分布7．（2024·四川成都·二模）某省舉辦了一次高三年級(jí)化學(xué)模擬考試，其中甲市有10000名學(xué)生參考．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，該省及各市本次模擬考試成績（滿分100分）都近似服從正態(tài)分布．(1)已知本次模擬考試甲市平均成績?yōu)?5分，87分以上共有228人．甲市學(xué)生的成績?yōu)?6分，試估計(jì)學(xué)生在甲市的大致名次；(2)在該省本次模擬考試的參考學(xué)生中隨機(jī)抽取40人，記表示在本次考試中化學(xué)成績?cè)谥獾娜藬?shù)，求的概率及的數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：參考公式：若，有，8．（2024·陜西渭南·模擬預(yù)測）第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日在我國杭州舉行，這是繼北京亞運(yùn)會(huì)后，我國第二次舉辦這一亞洲最大的體育盛會(huì)，為迎接這一體育盛會(huì)，浙江某大學(xué)舉辦了一次主題為“喜迎杭州亞運(yùn)，講好浙江故事”的知識(shí)競賽，并從所有參賽大學(xué)生中隨機(jī)抽取了40人，統(tǒng)計(jì)他們的競賽成績（滿分100分，每名參賽大學(xué)生至少得60分），并將成績分成4組：，，，（單位：分），得到如下的頻率分布直方圖．由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這次競賽中所有參賽大學(xué)生的競賽成績X近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點(diǎn)值作代表），，試用正態(tài)分布知識(shí)解決下列問題：(1)若這次競賽共有1.2萬名大學(xué)生參加，試估計(jì)競賽成績超過90.5分的人數(shù)（結(jié)果精確到個(gè)位）；(2)現(xiàn)從所有參賽的大學(xué)生中隨機(jī)抽取5人進(jìn)行座談，設(shè)其中競賽成績超過81分的人數(shù)為Y，求隨機(jī)變量Y的期望．附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，．9．（2024·陜西西安·一模）某市為提升中學(xué)生的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，舉辦了一次“環(huán)境保護(hù)知識(shí)競賽”，分預(yù)賽和復(fù)賽兩個(gè)環(huán)節(jié)，預(yù)賽成績排名前三百名的學(xué)生參加復(fù)賽．已知共有12000名學(xué)生參加了預(yù)賽，現(xiàn)從參加預(yù)賽的全體學(xué)生中隨機(jī)地抽取100人的預(yù)賽成績作為樣本，得到頻率分布直方圖如圖：

(1)規(guī)定預(yù)賽成績不低于80分為優(yōu)良，若從上述樣本中預(yù)賽成績不低于60分的學(xué)生中隨機(jī)地抽取2人，求至少有1人預(yù)賽成績優(yōu)良的概率，并求預(yù)賽成績優(yōu)良的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)由頻率分布直方圖可認(rèn)為該市全體參加預(yù)賽學(xué)生的預(yù)賽成績Z服從正態(tài)分布，其中可近似為樣本中的100名學(xué)生預(yù)賽成績的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替），且，已知小明的預(yù)賽成績?yōu)?1分，利用該正態(tài)分布，估計(jì)小明是否有資格參加復(fù)賽？附：若，則，，；．10．（23-24高三上·江西·期末）面試是求職者進(jìn)入職場的一個(gè)重要關(guān)口，也是機(jī)構(gòu)招聘員工的重要環(huán)節(jié).某科技企業(yè)招聘員工，首先要進(jìn)行筆試，筆試達(dá)標(biāo)者進(jìn)入面試，面試環(huán)節(jié)要求應(yīng)聘者回答3個(gè)問題，第一題考查對(duì)公司的了解，答對(duì)得2分，答錯(cuò)不得分，第二題和第三題均考查專業(yè)知識(shí)，每道題答對(duì)得4分，答錯(cuò)不得分.(1)若一共有100人應(yīng)聘，他們的筆試得分X服從正態(tài)分布，規(guī)定為達(dá)標(biāo)，求進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的人數(shù)大約為多少（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；(2)某進(jìn)入面試的應(yīng)聘者第一題答對(duì)的概率為，后兩題答對(duì)的概率均為，每道題是否答對(duì)互不影響，求該應(yīng)聘者的面試成績Y的數(shù)學(xué)期望.附：若（），則，，.11．（2023·全國·模擬預(yù)測）2023年中秋國慶雙節(jié)期間，我國繼續(xù)執(zhí)行高速公路免費(fèi)政策.交通部門為掌握雙節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費(fèi)點(diǎn)記錄了10月1日上午這一時(shí)間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)共有1000輛車通過該收費(fèi)點(diǎn)，為方便統(tǒng)計(jì)，時(shí)間段記作區(qū)間，記作，記作，記作，對(duì)通過該收費(fèi)點(diǎn)的車輛數(shù)進(jìn)行初步處理，已知，時(shí)間段內(nèi)的車輛數(shù)的頻數(shù)如下表：時(shí)間段頻數(shù)100300mn(1)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從這1000輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機(jī)抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車中在9：00~9：40通過的車輛數(shù)為，求的分布列與期望；(2)由大數(shù)據(jù)分析可知，工作日期間車輛在每天通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻，其中可用（1）中這1000輛車在之間通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表），已知某天共有800輛車通過該收費(fèi)點(diǎn)，估計(jì)在之間通過的車輛數(shù)（結(jié)果四舍五入保留到整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：若，則①；②；③.題型3:列聯(lián)表12．（2024·內(nèi)蒙古包頭·一模）為了比較兩種治療高血壓的藥（分別稱為甲藥，乙藥）的療效，隨機(jī)選取20位患者服用甲藥，20位患者服用乙藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄档偷难獕簲?shù)值（單位：mmhg）．根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)繪制了如下莖葉圖：

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種藥的療效更好？并給出兩種理由進(jìn)行說明；(2)求40位患者在服用一段時(shí)間后，日平均降低血壓數(shù)值的中位數(shù)，并將日平均降低血壓數(shù)值超過和不超過的患者數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過服用甲藥服用乙藥(3)根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為這兩種藥物的療效有差異？附：，0.150.100.052.0722.7063.84113．（2024·山東淄博·一模）為了解居民體育鍛煉情況，某地區(qū)對(duì)轄區(qū)內(nèi)居民體育鍛煉進(jìn)行抽樣調(diào)查.統(tǒng)計(jì)其中400名居民體育鍛煉的次數(shù)與年齡，得到如下的頻數(shù)分布表.

年齡次數(shù)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]每周0~2次70553659每周3~4次25404431每周5次及以上552010(1)若把年齡在的鍛煉者稱為青年，年齡在的鍛煉者稱為中年，每周體育鍛煉不超過2次的稱為體育鍛煉頻率低，不低于3次的稱為體育鍛煉頻率高，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷體育鍛煉頻率的高低與年齡是否有關(guān)聯(lián)；(2)從每周體育鍛煉5次及以上的樣本鍛煉者中，按照表中年齡段采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣，抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中年齡在與的人數(shù)分別為，求ξ的分布列與期望；(3)已知小明每周的星期六、星期天都進(jìn)行體育鍛煉，且兩次鍛煉均在跑步、籃球、羽毛球3種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中選擇一種，已知小明在某星期六等可能選擇一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，如果星期六選擇跑步、籃球、羽毛球，則星期天選擇跑步的概率分別為，求小明星期天選擇跑步的概率.參考公式：附：α0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82814．（2024·陜西渭南·模擬預(yù)測）第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日在我國杭州舉行，這是繼北京亞運(yùn)會(huì)后，我國第二次舉辦這一亞洲最大的體育盛會(huì).為迎接這一體育盛會(huì)，浙江某大學(xué)舉辦了一次主題為“喜迎杭州亞運(yùn)，講好浙江故事”的知識(shí)競賽，并從所有參賽大學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，統(tǒng)計(jì)他們的競賽成績（滿分100分，每名參賽大學(xué)生至少得60分），并將成績分成4組：，，，（單位：分），得到如下的頻率分布直方圖.

(1)試用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)這次競賽中參賽大學(xué)生成績的平均數(shù)及中位數(shù)；（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點(diǎn)值作代表）(2)現(xiàn)將競賽成績不低于90分的學(xué)生稱為“亞運(yùn)達(dá)人”，成績低于90分的學(xué)生稱為“非亞運(yùn)達(dá)人”.這100名參賽大學(xué)生的情況統(tǒng)計(jì)如下.亞運(yùn)達(dá)人非亞運(yùn)達(dá)人總計(jì)男生153045女生55055判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為能否獲得“亞運(yùn)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān).附：（其中）.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828題型4:線性回歸15．（2024·陜西·二模）為了提高市民參觀的體驗(yàn)感，某博物館需要招募若干志愿者對(duì)館藏文物進(jìn)行整理．已知整理所需時(shí)長y（單位：小時(shí)）與招募的志愿者人數(shù)x（單位：人）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：志愿者人數(shù)x12345整理時(shí)長y70m504035(1)若，求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)根據(jù)（1）中的線性回歸方程，若博物館計(jì)劃在20小時(shí)內(nèi)完成對(duì)文物的整理工作，求博物館至少需要招募的志愿者人數(shù)．附：線性回歸方程中，，．16．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）數(shù)據(jù)顯示，中國在線直播用戶規(guī)模及在線直播購物規(guī)模近幾年都保持高速增長態(tài)勢，某線下家電商場為提升人氣和提高營業(yè)額也開通了在線直播，下表統(tǒng)計(jì)了該商場開通在線直播的第x天的線下顧客人數(shù)y（單位：百人）的數(shù)據(jù)：x12345y1012151820(1)根據(jù)第1至第5天的數(shù)據(jù)分析，計(jì)算變量y與x的相關(guān)系數(shù)r，并用r判斷兩個(gè)變量y與x相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱（精確到小數(shù)點(diǎn)后三位）；(2)根據(jù)第1至第5天的數(shù)據(jù)分析，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，試求出該線性回歸方程并估計(jì)該商場開通在線直播的第10天的線下顧客人數(shù)．（參考公式：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：回歸方程：，其中，）17．（2024·河南鄭州·模擬預(yù)測）某高中數(shù)學(xué)興趣小組，在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)案例后，準(zhǔn)備利用所學(xué)知識(shí)研究成年男性的臂長y（cm）與身高x（cm）之間的關(guān)系，為此他們隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了5名成年男性的身高與臂長，得到如下數(shù)據(jù)：x159165170176180y6771737678(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；(3)從5名樣本成年男性中任取2人，記這2人臂長差的絕對(duì)值為X，求．參考數(shù)據(jù)：，，參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．18．（2024·全國·模擬預(yù)測）黨的十八大以來，全國各地區(qū)各部門持續(xù)加大就業(yè)優(yōu)先政策實(shí)施力度，促進(jìn)居民收入增長的各項(xiàng)措施持續(xù)發(fā)力，居民分享到更多經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展紅利，居民收入保持較快增長，收入結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化，隨著居民總收入較快增長，全體居民人均可支配收入也在不斷提升.下表為重慶市20142022年全體居民人均可支配收入，將其繪制成散點(diǎn)圖（如圖1），發(fā)現(xiàn)全體居民人均可支配收入與年份具有線性相關(guān)關(guān)系.（數(shù)據(jù)來源于重慶市統(tǒng)計(jì)局2023-05-06發(fā)布）.年份201420152016201720182019202020212022全體居民人均可支配收入（元）183522011022034241532638628920308243380335666參考數(shù)據(jù)：.參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.(1)設(shè)年份編號(hào)為（2014年的編號(hào)為1，2015年的編號(hào)為2，依此類推），記全體居民人均可支配收入為（單位：萬元），求經(jīng)驗(yàn)回歸方程（結(jié)果精確到0.01），并根據(jù)所求回歸方程，預(yù)測2023年重慶市全體居民人均可支配收入；(2)為進(jìn)一步對(duì)居民人均可支配收入的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，某分析員從20142022中任取3年的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將選出的人均可支配收入超過3萬的年數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.19．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）隨著科技發(fā)展的日新月異，人工智能融入了各個(gè)行業(yè)，促進(jìn)了社會(huì)的快速發(fā)展．其中利用人工智能生成的虛擬角色因?yàn)閾碛懈偷娜斯こ杀?，正逐步取代傳統(tǒng)的真人直播帶貨．某公司使用虛擬角色直播帶貨銷售金額得到逐步提升，以下為該公司自2023年8月使用虛擬角色直播帶貨后的銷售金額情況統(tǒng)計(jì)．年月2023年8月2023年9月2023年10月2023年11月2023年12月2024年1月月份編號(hào)123456銷售金額／萬元15.425.435.485.4155.4195.4若與的相關(guān)關(guān)系擬用線性回歸模型表示，回答如下問題：(1)試求變量與的樣本相關(guān)系數(shù)（結(jié)果精確到0.01）；(2)試求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并據(jù)此預(yù)測2024年2月份該公司的銷售金額．附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程，其中，，樣本相關(guān)系數(shù)；參考數(shù)據(jù)：，．題型5:古典概率在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用20．（2024·陜西榆林·二模）甲?乙參加一次有獎(jiǎng)競猜活動(dòng)，活動(dòng)有兩個(gè)方案.方案一：從裝有編號(hào)為的6個(gè)小球的箱子內(nèi)隨機(jī)抽取2個(gè)小球，若抽取的小球的編號(hào)均為偶數(shù)，則獲獎(jiǎng).方案二：電腦可以從內(nèi)隨機(jī)生成一個(gè)隨機(jī)的實(shí)數(shù)，參賽者點(diǎn)擊一下即可獲得電腦生成的隨機(jī)數(shù)，若，則獲獎(jiǎng).已知甲選用了方案二參賽，乙選用了方案一參賽.(1)求甲獲獎(jiǎng)的概率.(2)試問甲?乙兩人誰獲獎(jiǎng)的概率更大？說明你的理由.21．（2024·山東菏澤·一模）某商場舉行“慶元宵，猜謎語”的促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的盒子中裝有若干個(gè)標(biāo)號(hào)為1，2，3的空心小球，球內(nèi)裝有難度不同的謎語．每次隨機(jī)抽取2個(gè)小球，答對(duì)一個(gè)小球中的謎語才能回答另一個(gè)小球中的謎語，答錯(cuò)則終止游戲．已知標(biāo)號(hào)為1，2，3的小球個(gè)數(shù)比為1：2：1，且取到異號(hào)球的概率為．(1)求盒中2號(hào)球的個(gè)數(shù)；(2)若甲抽到1號(hào)球和3號(hào)球，甲答對(duì)球中謎語的概率和對(duì)應(yīng)獎(jiǎng)金如表所示，請(qǐng)幫甲決策猜謎語的順序（猜對(duì)謎語的概率相互獨(dú)立）球號(hào)1號(hào)球3號(hào)球答對(duì)概率0.80.5獎(jiǎng)金10050022．（23-24高三下·內(nèi)蒙古赤峰·開學(xué)考試）某數(shù)學(xué)興趣小組模擬“刮刮樂”彩票游戲，每張彩票的刮獎(jiǎng)區(qū)印有從10個(gè)數(shù)字1，2，3，…，10中隨機(jī)抽取的3個(gè)不同數(shù)字，刮開涂層即可兌獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)規(guī)則為：每張獎(jiǎng)卷只能中獎(jiǎng)一次（按照最高獎(jiǎng)勵(lì)算）若3個(gè)數(shù)的積為3的倍數(shù)且不為5的倍數(shù)時(shí)，中三等獎(jiǎng)；若3個(gè)數(shù)的積為5的倍數(shù)且不為3的倍數(shù)時(shí)，中二等獎(jiǎng)；若3個(gè)數(shù)的積既為3的倍數(shù)，又為4的倍數(shù)，又為7的倍數(shù)時(shí)，中一等獎(jiǎng)；其他情況不中獎(jiǎng).(1)隨機(jī)抽取一張彩票，求這張彩票中獎(jiǎng)的概率；(2)假設(shè)每張彩票售價(jià)為元，且獲得三、二、一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金分別為5元，10元，50元，從出售該彩票可獲利的角度考慮，求的最小值．23．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知把相同的椅子圍成一個(gè)圓環(huán)；兩個(gè)人分別從中隨機(jī)選擇一把椅子坐下．(1)當(dāng)時(shí)，設(shè)兩個(gè)人座位之間空了把椅子（以相隔位子少的情況計(jì)數(shù)），求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)若另有把相同的椅子也圍成一個(gè)圓環(huán)，兩個(gè)人從上述兩個(gè)圓環(huán)中等可能選擇一個(gè)，并從中選擇一把椅子坐下，若兩人選擇相鄰座位的概率為，求整數(shù)的所有可能取值．24．（2024·福建廈門·一模）已知甲、乙兩支登山隊(duì)均有n名隊(duì)員，現(xiàn)有新增的4名登山愛好者將依次通過摸出小球的顏色來決定其加入哪支登山隊(duì)，規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的箱中放有紅球和黑球各2個(gè)，小球除顏色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山愛好者從箱中不放回地摸出1個(gè)小球，再另取完全相同的紅球和黑球各1個(gè)放入箱中；接著由下一名新增登山愛好者摸出1個(gè)小球后，再放入完全相同的紅球和黑球各1個(gè)，如此重復(fù)，直至所有新增登山愛好者均摸球和放球完畢．新增登山愛好者若摸出紅球，則被分至甲隊(duì)，否則被分至乙隊(duì)．(1)求三人均被分至同一隊(duì)的概率；(2)記甲，乙兩隊(duì)的最終人數(shù)分別為，，設(shè)隨機(jī)變量，求．25．（23-24高二上·四川宜賓·期末）某企業(yè)在招聘員工時(shí)，應(yīng)聘者需要參加測試，測試分為初試和復(fù)試，初試從道題中隨機(jī)選擇道題回答，每答對(duì)題得分，答錯(cuò)得分，初試得分大于或等于分才能參加復(fù)試，復(fù)試每人回答兩道題，每答對(duì)一題得分，答錯(cuò)得分．已知在初試道題中甲有道題能答對(duì)，乙有道題能答對(duì)；在復(fù)試的兩道題中，甲每題能答對(duì)的概率都是，乙每題能答對(duì)的概率都是(1)求甲、乙兩人各自能通過初試的概率；(2)若測試總得分大于或等于分為合格，請(qǐng)問:在參加完測試后，甲、乙合格的概率誰更大?押題09第15-17題統(tǒng)計(jì)與概率（五大題型）1．（2023·全國·高考真題）某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：

利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c，將該指標(biāo)大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人判定為陰性．此檢測標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為．假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．(1)當(dāng)漏診率％時(shí)，求臨界值c和誤診率；(2)設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的解析式，并求在區(qū)間的最小值．【答案】(1)，；(2)，最小值為．【分析】（1）根據(jù)題意由第一個(gè)圖可先求出，再根據(jù)第二個(gè)圖求出的矩形面積即可解出；（2）根據(jù)題意確定分段點(diǎn)，即可得出的解析式，再根據(jù)分段函數(shù)的最值求法即可解出．【解析】（1）依題可知，左邊圖形第一個(gè)小矩形的面積為，所以，所以，解得：，．（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，,故，所以在區(qū)間的最小值為．2．（2022·全國·高考真題）一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對(duì)照組1090(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”．與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R．（ⅰ）證明：；（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出的估計(jì)值，并利用（?。┑慕Y(jié)果給出R的估計(jì)值．附，0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】(1)答案見解析(2)（i）證明見解析；(ii)；【分析】(1)由所給數(shù)據(jù)結(jié)合公式求出的值，將其與臨界值比較大小，由此確定是否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異；(2)(i)根據(jù)定義結(jié)合條件概率公式即可完成證明；(ii)根據(jù)（i）結(jié)合已知數(shù)據(jù)求.【解析】（1）由已知，又，，所以有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異.（2）(i)因?yàn)?，所以所以?ii)由已知，，又，，所以3．（2022·全國·高考真題）在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

(1)估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(2)估計(jì)該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間的概率；(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，求此人患這種疾病的概率．（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.【答案】(1)歲；(2)；(3)．【分析】（1）根據(jù)平均值等于各矩形的面積乘以對(duì)應(yīng)區(qū)間的中點(diǎn)值的和即可求出；（2）設(shè){一人患這種疾病的年齡在區(qū)間}，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式即可解出；（3）根據(jù)條件概率公式即可求出．【解析】（1）平均年齡

（歲）．（2）設(shè){一人患這種疾病的年齡在區(qū)間}，所以．（3）設(shè)“任選一人年齡位于區(qū)間[40,50)”，“從該地區(qū)中任選一人患這種疾病”，則由已知得：,則由條件概率公式可得從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，此人患這種疾病的概率為．4．（2021·全國·高考真題）某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競賽，有A，B兩類問題，每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個(gè)問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個(gè)問題回答正確得80分，否則得0分，已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).（1）若小明先回答A類問題，記為小明的累計(jì)得分，求的分布列；（2）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由.【答案】（1）見解析；（2）類．【分析】（1）通過題意分析出小明累計(jì)得分的所有可能取值，逐一求概率列分布列即可．（2）與（1）類似，找出先回答類問題的數(shù)學(xué)期望，比較兩個(gè)期望的大小即可．【解析】（1）由題可知，的所有可能取值為，，．；；．所以的分布列為（2）由（1）知，．若小明先回答問題，記為小明的累計(jì)得分，則的所有可能取值為，，．；；．所以．因?yàn)?，所以小明?yīng)選擇先回答類問題．押題09統(tǒng)計(jì)與概率高考模擬題型分布表題型序號(hào)題型內(nèi)容題號(hào)題型1隨機(jī)變量及其分布1-6題型2正態(tài)、二項(xiàng)、超幾何分布7-11題型3列聯(lián)表12-14題型4線性回歸15-19題型5古典概率在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用20-25題型1:隨機(jī)變量及其分布1．（2024·遼寧撫順·一模）2024年元旦期間，遼寧省推出了將冰雪溫泉、民俗文化與體育活動(dòng)深度融合的冬季主題系列活動(dòng)．現(xiàn)主委會(huì)要招募一批志愿者，應(yīng)聘者需參加相關(guān)測試，測試合格者才能予以錄用．測試備選題中關(guān)于冰雪溫泉內(nèi)容的有3道，關(guān)于民俗文化內(nèi)容的有4道，關(guān)于體育活動(dòng)內(nèi)容的有道．已知應(yīng)聘者甲隨機(jī)抽出2道題都是關(guān)于冰雪溫泉內(nèi)容的概率為．(1)求的值；(2)招募方案規(guī)定：每位應(yīng)聘者要從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試，至少答對(duì)2道題者視為測試合格．已知應(yīng)聘者甲能答對(duì)備選題中的6道題，應(yīng)聘者乙答對(duì)每道備選題的概率都是．（?。┣髴?yīng)聘者甲答對(duì)題的數(shù)量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）試估計(jì)甲、乙兩名應(yīng)聘者誰被錄用的可能性大，并說明理由．【答案】(1)(2)（?。┓植剂幸娊馕?，（ⅱ）甲被錄用的可能性大，理由見解析【分析】（1）根據(jù)古典概型計(jì)算公式可得，解得；（2）（ⅰ）易知的所有可能取值為，分別求得其對(duì)應(yīng)概率可得分布列和期望，（ⅱ）分別計(jì)算出甲、乙兩人測試合格的概率為，比較大小可得結(jié)論.【解析】（1）設(shè)事件表示甲抽出的2道題都是關(guān)于冰雪溫泉內(nèi)容的，則，解得．（2）（?。┘状饘?duì)題的數(shù)量的所有可能取值為．則，，所以的分布列為0123于是的數(shù)學(xué)期望．（ⅱ）設(shè)事件表示甲測試合格，則由（?。┛芍O(shè)事件表示乙測試合格，則．因?yàn)?，所以甲被錄用的可能性大?．（2024·重慶·模擬預(yù)測）甲、乙兩同學(xué)參加趣味數(shù)學(xué)對(duì)抗賽，比賽規(guī)則：兩人輪流作答且每題僅一人作答，每答一次視為一輪比賽；答正確一方積分加2分，另一方積分加0分；答錯(cuò)誤一方積分加0分，另一方積分加2分；一方比另一方積分多6分或進(jìn)行了7輪比賽，對(duì)抗賽結(jié)束；結(jié)束時(shí)積分多者獲勝.已知甲、乙每次作答正確的概率都是，且每次作答是否正確相互獨(dú)立.(1)求甲恰在第5輪比賽后獲勝的概率；(2)設(shè)表示對(duì)抗賽結(jié)束時(shí)比賽進(jìn)行輪數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)(2)分布列見解析，【分析】（1）依題意前輪必須恰有輪為乙積分，另輪甲積分，求出甲一次積分為分的概率，再根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算可得；（2）依題意的可能取值為、、，求出所對(duì)應(yīng)的概率，即可得到分布列與數(shù)學(xué)期望.【解析】（1）因?yàn)榈谳啽荣惡蠹住⒁夜灿蟹e分分，由題意可知甲積分，故前輪必須恰有輪為乙積分，另輪甲積分，第輪和第輪都必須是甲積分，甲一輪積分為分的概率為，故概率為，所以甲恰在第5輪比賽后獲勝的概率；（2）依題意只能為、、，當(dāng)時(shí)，甲、乙各自獲勝的概率為，即；當(dāng)時(shí)，由（1）得甲獲勝的概率為，由每輪甲、乙積分的概率相等，故，所以，所以的分布列為：357所以．3．（2024·山東泰安·一模）某學(xué)校為了緩解學(xué)生緊張的復(fù)習(xí)生活，決定舉行一次游戲活動(dòng)，游戲規(guī)則為：甲箱子里裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙箱子里裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，且每次游戲結(jié)束后將球放回原箱，摸出一個(gè)紅球記2分，摸出一個(gè)黑球記分，得分在5分以上（含5分）則獲獎(jiǎng)．(1)求在1次游戲中，獲獎(jiǎng)的概率；(2)求在1次游戲中，得分X的分布列及均值．【答案】(1)；(2)分布列見解析，.【分析】（1）利用組合應(yīng)用問題，結(jié)合古典概率公式求出摸到3個(gè)或4個(gè)紅球的概率，再利用互斥事件求出概率.（2）求出的可能值，及各個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列并求出期望.【解析】（1）設(shè)“在1次游戲中摸出個(gè)紅球”為事件，設(shè)“在1次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件，則，且互斥，，，所以在1次游戲中，獲獎(jiǎng)的概率.（2）依題意，所有可能取值為，由（1）知，，，，，，所以的分布列為：258數(shù)學(xué)期望.4．（2024·湖北·一模）如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下，從數(shù)軸點(diǎn)1的位置出發(fā)，每隔向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，設(shè)每次向右移動(dòng)的概率為．

(1)當(dāng)時(shí)，求后質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)0的位置的概率；(2)記后質(zhì)點(diǎn)的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為，若隨機(jī)變量的期望，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率求解（2）寫出隨機(jī)變量可能值，利用期望大于0解不等式求解.【解析】（1）后質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)0的位置，則質(zhì)點(diǎn)向左移動(dòng)了3次，向右移動(dòng)了2次，所求概率為：．（2）所有可能的取值為，且，，，，由，解得，又因?yàn)?，故的取值范圍為?．（2024·江蘇·一模）我國無人機(jī)發(fā)展迅猛，在全球具有領(lǐng)先優(yōu)勢，已經(jīng)成為“中國制造”一張靚麗的新名片，并廣泛用于森林消防?搶險(xiǎn)救災(zāi)?環(huán)境監(jiān)測等領(lǐng)域.某森林消防支隊(duì)在一次消防演練中利用無人機(jī)進(jìn)行投彈滅火試驗(yàn)，消防員甲操控?zé)o人機(jī)對(duì)同一目標(biāo)起火點(diǎn)進(jìn)行了三次投彈試驗(yàn)，已知無人機(jī)每次投彈時(shí)擊中目標(biāo)的概率都為，每次投彈是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立.無人機(jī)擊中目標(biāo)一次起火點(diǎn)被撲滅的概率為，擊中目標(biāo)兩次起火點(diǎn)被撲滅的概率為，擊中目標(biāo)三次起火點(diǎn)必定被撲滅.(1)求起火點(diǎn)被無人機(jī)擊中次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)求起火點(diǎn)被無人機(jī)擊中且被撲滅的概率.【答案】(1)分布列見解析，(2)【分析】（1）由二項(xiàng)分布概率公式求概率即可得分布列，再由二項(xiàng)分布期望公式可得；（2）根據(jù)條件概率以及全概率公式求解可得【解析】（1）起火點(diǎn)被無人機(jī)擊中次數(shù)的所有可能取值為，.的分布列如下：0123.（2）擊中一次被撲滅的概率為擊中兩次被火撲滅的概率為擊中三次被火撲滅的概率為所求概率.6．（2024·遼寧葫蘆島·一模）2024年初，OpenAI公司發(fā)布了新的文生視頻大模型：“Sora”，Sora模型可以生成最長60秒的高清視頻．Sora一經(jīng)發(fā)布在全世界又一次掀起了人工智能的熱潮．為了培養(yǎng)具有創(chuàng)新潛質(zhì)的學(xué)生，某高校決定選拔優(yōu)秀的中學(xué)生參加人工智能冬令營．選拔考試分為“Python編程語言”和“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法”兩個(gè)科目，考生兩個(gè)科目考試的順序自選，若第一科考試不合格，則淘汰；若第一科考試合格則進(jìn)行第二科考試，無論第二科是否合格，考試都結(jié)束．“Python編程語言”考試合格得4分，否則得0分；“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法”考試合格得6分，否則得0分．已知甲同學(xué)參加“Python編程語言”考試合格的概率為0.8，參加“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法”考試合格的概率為0.7．(1)若甲同學(xué)先進(jìn)行“Python編程語言”考試，記為甲同學(xué)的累計(jì)得分，求的分布列；(2)為使累計(jì)得分的期望最大，甲同學(xué)應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由．【答案】(1)分布列見詳解(2)先回答“Python編程語言”考試這類問題，理由見詳解.【分析】（1）由已知可得的所有可能取值，分別計(jì)算概率即可求解；（2）設(shè)甲同學(xué)先進(jìn)行“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法”考試，記為甲同學(xué)的累計(jì)得分，求解的分布列，分別計(jì)算，的期望，比較大小，即可求解.【解析】（1）由題意的所有可能取值為，，，所以，，，所以的分布列為

（2）甲同學(xué)選擇先回答“Python編程語言”考試這類問題，理由如下：由（1）可知，甲同學(xué)先進(jìn)行“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法”考試，記為甲同學(xué)的累計(jì)得分，則的所有可能取值為，，，，，，所以的分布列為

，所以，所以甲同學(xué)選擇先回答“Python編程語言”考試這類問題.題型2:正態(tài)、二項(xiàng)、超幾何分布7．（2024·四川成都·二模）某省舉辦了一次高三年級(jí)化學(xué)模擬考試，其中甲市有10000名學(xué)生參考．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，該省及各市本次模擬考試成績（滿分100分）都近似服從正態(tài)分布．(1)已知本次模擬考試甲市平均成績?yōu)?5分，87分以上共有228人．甲市學(xué)生的成績?yōu)?6分，試估計(jì)學(xué)生在甲市的大致名次；(2)在該省本次模擬考試的參考學(xué)生中隨機(jī)抽取40人，記表示在本次考試中化學(xué)成績?cè)谥獾娜藬?shù)，求的概率及的數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：參考公式：若，有，【答案】(1)1587名(2)0.0989；期望為【分析】（1）由本次模擬考試成績都近似服從正態(tài)分布，，87分以上共有228人，結(jié)合原則，求得，再由甲市學(xué)生在該次考試中成績?yōu)?6分，且求解；（2）由隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即求解．【解析】（1）解：已知本次模擬考試成績都近似服從正態(tài)分布，由題意可得．即，解得．甲市學(xué)生在該次考試中成績?yōu)?6分，且，又，即．學(xué)生在甲市本次考試的大致名次為1587名．（2）在本次考試中，抽取1名化學(xué)成績?cè)谥畠?nèi)的概率為0.9974．抽取1名化學(xué)成績?cè)谥獾母怕蕿?.0026．隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即．．的數(shù)學(xué)期望為．8．（2024·陜西渭南·模擬預(yù)測）第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日在我國杭州舉行，這是繼北京亞運(yùn)會(huì)后，我國第二次舉辦這一亞洲最大的體育盛會(huì)，為迎接這一體育盛會(huì)，浙江某大學(xué)舉辦了一次主題為“喜迎杭州亞運(yùn)，講好浙江故事”的知識(shí)競賽，并從所有參賽大學(xué)生中隨機(jī)抽取了40人，統(tǒng)計(jì)他們的競賽成績（滿分100分，每名參賽大學(xué)生至少得60分），并將成績分成4組：，，，（單位：分），得到如下的頻率分布直方圖．由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這次競賽中所有參賽大學(xué)生的競賽成績X近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點(diǎn)值作代表），，試用正態(tài)分布知識(shí)解決下列問題：(1)若這次競賽共有1.2萬名大學(xué)生參加，試估計(jì)競賽成績超過90.5分的人數(shù)（結(jié)果精確到個(gè)位）；(2)現(xiàn)從所有參賽的大學(xué)生中隨機(jī)抽取5人進(jìn)行座談，設(shè)其中競賽成績超過81分的人數(shù)為Y，求隨機(jī)變量Y的期望．附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，．【答案】(1)(2)【分析】（1）由頻率分布直方圖可得，再利用正態(tài)分布對(duì)稱性可得概率，求出人數(shù)；（2）易知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，由二項(xiàng)分布期望值公式可得結(jié)論.【解析】（1）由頻率分布直方圖可得；即可得則，所以估計(jì)競賽成績超過90.5分的人數(shù)為人.（2）依題意，則，從所有參賽的大學(xué)生中隨機(jī)抽取5人進(jìn)行座談，可得隨機(jī)變量；因此.9．（2024·陜西西安·一模）某市為提升中學(xué)生的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，舉辦了一次“環(huán)境保護(hù)知識(shí)競賽”，分預(yù)賽和復(fù)賽兩個(gè)環(huán)節(jié)，預(yù)賽成績排名前三百名的學(xué)生參加復(fù)賽．已知共有12000名學(xué)生參加了預(yù)賽，現(xiàn)從參加預(yù)賽的全體學(xué)生中隨機(jī)地抽取100人的預(yù)賽成績作為樣本，得到頻率分布直方圖如圖：

(1)規(guī)定預(yù)賽成績不低于80分為優(yōu)良，若從上述樣本中預(yù)賽成績不低于60分的學(xué)生中隨機(jī)地抽取2人，求至少有1人預(yù)賽成績優(yōu)良的概率，并求預(yù)賽成績優(yōu)良的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)由頻率分布直方圖可認(rèn)為該市全體參加預(yù)賽學(xué)生的預(yù)賽成績Z服從正態(tài)分布，其中可近似為樣本中的100名學(xué)生預(yù)賽成績的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替），且，已知小明的預(yù)賽成績?yōu)?1分，利用該正態(tài)分布，估計(jì)小明是否有資格參加復(fù)賽？附：若，則，，；．【答案】(1)，分布列見解析，(2)有資格參加復(fù)賽【分析】（1）根據(jù)超幾何分布的概率計(jì)算即可求解分布列，（2）根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性即可求解.【解析】（1）預(yù)賽成績?cè)诜秶鷥?nèi)的樣本量為：，預(yù)賽成績?cè)诜秶鷥?nèi)的樣本量為：，設(shè)抽取的2人中預(yù)賽成績優(yōu)良的人數(shù)為X，可能取值為0,1,2，則，又，則X的分布列為：X012P故．（2），，則，又，故，故全市參加預(yù)賽學(xué)生中，成績不低于91分的有人，因?yàn)?，故小明有資格參加復(fù)賽，10．（23-24高三上·江西·期末）面試是求職者進(jìn)入職場的一個(gè)重要關(guān)口，也是機(jī)構(gòu)招聘員工的重要環(huán)節(jié).某科技企業(yè)招聘員工，首先要進(jìn)行筆試，筆試達(dá)標(biāo)者進(jìn)入面試，面試環(huán)節(jié)要求應(yīng)聘者回答3個(gè)問題，第一題考查對(duì)公司的了解，答對(duì)得2分，答錯(cuò)不得分，第二題和第三題均考查專業(yè)知識(shí)，每道題答對(duì)得4分，答錯(cuò)不得分.(1)若一共有100人應(yīng)聘，他們的筆試得分X服從正態(tài)分布，規(guī)定為達(dá)標(biāo)，求進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的人數(shù)大約為多少（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；(2)某進(jìn)入面試的應(yīng)聘者第一題答對(duì)的概率為，后兩題答對(duì)的概率均為，每道題是否答對(duì)互不影響，求該應(yīng)聘者的面試成績Y的數(shù)學(xué)期望.附：若（），則，，.【答案】(1)16(2)【分析】（1）由正態(tài)分布的性質(zhì)可求得，由此可估計(jì)進(jìn)入面試的人數(shù)．（2）由已知得的可能取值為0，2，4，6，8，10，分別求得取每一個(gè)可能的值的概率，得的分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式可求得答案.【解析】（1）因?yàn)榉恼龖B(tài)分布，所以，，，所以.進(jìn)入面試的人數(shù)，.因此，進(jìn)入面試的人數(shù)大約為16.（2）由題意可知，的可能取值為0，2，4，6，8，10，則；；；；；.所以.11．（2023·全國·模擬預(yù)測）2023年中秋國慶雙節(jié)期間，我國繼續(xù)執(zhí)行高速公路免費(fèi)政策.交通部門為掌握雙節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費(fèi)點(diǎn)記錄了10月1日上午這一時(shí)間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)共有1000輛車通過該收費(fèi)點(diǎn)，為方便統(tǒng)計(jì)，時(shí)間段記作區(qū)間，記作，記作，記作，對(duì)通過該收費(fèi)點(diǎn)的車輛數(shù)進(jìn)行初步處理，已知，時(shí)間段內(nèi)的車輛數(shù)的頻數(shù)如下表：時(shí)間段頻數(shù)100300mn(1)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從這1000輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機(jī)抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車中在9：00~9：40通過的車輛數(shù)為，求的分布列與期望；(2)由大數(shù)據(jù)分析可知，工作日期間車輛在每天通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻，其中可用（1）中這1000輛車在之間通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表），已知某天共有800輛車通過該收費(fèi)點(diǎn)，估計(jì)在之間通過的車輛數(shù)（結(jié)果四舍五入保留到整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：若，則①；②；③.【答案】(1)分布列見解析，期望為(2)【分析】（1）根據(jù)分層抽樣、超幾何分布等知識(shí)求得分布列并求得數(shù)學(xué)期望.（2）先求得，然后根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性求得正確答案.【解析】（1）因?yàn)?，，所以?由分層隨機(jī)抽樣可知，抽取的10輛車中，在9：00~9：40通過的車輛數(shù)位于時(shí)間段，這兩個(gè)區(qū)間內(nèi)的車輛數(shù)為，車輛數(shù)的可能取值為0，1，2，3，4，，，，，，所以X的分布列為所以.（2）這1000輛車在時(shí)間段內(nèi)通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值，即9：04，，所以.估計(jì)在這一時(shí)間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，也就是通過的車輛數(shù)，工作日期間車輛在每天通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻，，所以估計(jì)在這一時(shí)間段內(nèi)通過的車輛數(shù)為.題型3:列聯(lián)表12．（2024·內(nèi)蒙古包頭·一模）為了比較兩種治療高血壓的藥（分別稱為甲藥，乙藥）的療效，隨機(jī)選取20位患者服用甲藥，20位患者服用乙藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄档偷难獕簲?shù)值（單位：mmhg）．根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)繪制了如下莖葉圖：

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種藥的療效更好？并給出兩種理由進(jìn)行說明；(2)求40位患者在服用一段時(shí)間后，日平均降低血壓數(shù)值的中位數(shù)，并將日平均降低血壓數(shù)值超過和不超過的患者數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過服用甲藥服用乙藥(3)根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為這兩種藥物的療效有差異？附：，0.150.100.052.0722.7063.841【答案】(1)乙藥的療效更好，理由見解析(2)，列聯(lián)表見解析(3)沒有95%的把握認(rèn)為這兩種藥物的療效有差異【分析】（1）根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)分析即可；（2）根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)分析出中位數(shù)，即可得到列聯(lián)表；（3）計(jì)算出卡方，即可判斷.【解析】（1）乙藥的療效更好．參考理由如下：（?。┯酶髯缘钠骄鶖?shù)說明．設(shè)甲藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，乙藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，由莖葉圖可知，，，因?yàn)?，所以乙藥的療效更好．（ⅱ）用莖2和莖3上分布的數(shù)據(jù)說明．由莖葉圖可知，用甲藥有的患者日平均降低血壓數(shù)值在20及以上，用乙藥有的患者日平均降低血壓數(shù)值在20及以上，所以乙藥的療效更好．（ⅲ）用各自的中位數(shù)說明．由莖葉圖可知，用甲藥的患者日平均降低血壓數(shù)值的中位數(shù)為，用乙藥的患者日平均降低血壓數(shù)值的中位數(shù)為，所以乙藥的療效更好．（ⅳ）用各自的葉在莖上的整體分布說明．由莖葉圖可知，用甲藥的患者日平均降低血壓數(shù)值分布集中在“單峰”莖1上，且關(guān)于莖1大致呈對(duì)稱分布；用乙藥的患者日平均降低血壓數(shù)值分布集中在“單峰”莖2上，且關(guān)于莖2大致呈對(duì)稱分布，又用兩種降壓藥患者日平均降低血壓數(shù)值都分布的區(qū)間內(nèi)，所以乙藥的療效更好．（2）由莖葉圖可知內(nèi)有個(gè)數(shù)據(jù)，內(nèi)有個(gè)數(shù)據(jù)，內(nèi)有個(gè)數(shù)據(jù)，，則中位數(shù)位于之間，且內(nèi)的數(shù)據(jù)從小到大排列為，，，，，，，，，，，，，，，所以中位數(shù)．列聯(lián)表如下：超過不超過服用甲藥713服用乙藥137（3）由于，所以沒有的把握認(rèn)為這兩種藥物的療效有差異．13．（2024·山東淄博·一模）為了解居民體育鍛煉情況，某地區(qū)對(duì)轄區(qū)內(nèi)居民體育鍛煉進(jìn)行抽樣調(diào)查.統(tǒng)計(jì)其中400名居民體育鍛煉的次數(shù)與年齡，得到如下的頻數(shù)分布表.

年齡次數(shù)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]每周0~2次70553659每周3~4次25404431每周5次及以上552010(1)若把年齡在的鍛煉者稱為青年，年齡在的鍛煉者稱為中年，每周體育鍛煉不超過2次的稱為體育鍛煉頻率低，不低于3次的稱為體育鍛煉頻率高，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷體育鍛煉頻率的高低與年齡是否有關(guān)聯(lián)；(2)從每周體育鍛煉5次及以上的樣本鍛煉者中，按照表中年齡段采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣，抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中年齡在與的人數(shù)分別為，求ξ的分布列與期望；(3)已知小明每周的星期六、星期天都進(jìn)行體育鍛煉，且兩次鍛煉均在跑步、籃球、羽毛球3種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中選擇一種，已知小明在某星期六等可能選擇一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，如果星期六選擇跑步、籃球、羽毛球，則星期天選擇跑步的概率分別為，求小明星期天選擇跑步的概率.參考公式：附：α0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)有關(guān)(2)分布列見解析；期望為(3)【分析】（1）求出卡方值并與臨界值比較即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)步驟列出分布列，利用數(shù)學(xué)期望公式即可得到答案；（3）利用全概率公式即可得到答案.【解析】（1）零假設(shè)：體育鍛煉頻率的高低與年齡無關(guān)，由題得列聯(lián)表如下：青年中年合計(jì)體育鍛煉頻率低12595220體育鍛煉頻率高75105180合計(jì)200200400，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷不成立，即認(rèn)為體育鍛煉頻率的高低與年齡有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01.（2）由數(shù)表知，利用分層抽樣的方法抽取的8人中，年齡在內(nèi)的人數(shù)分別為1，2，依題意，的所有可能取值分別為為0，1，2，所以，，，所以的分布列：：012所以的數(shù)學(xué)期望為.（3）記小明在某一周星期六選擇跑步、籃球、羽毛球，分別為事件A，B，C，星期天選擇跑步為事件，則，，所以所以小明星期天選擇跑步的概率為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第3問的解決關(guān)鍵是熟練掌握全概率公式，從而得解.14．（2024·陜西渭南·模擬預(yù)測）第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日在我國杭州舉行，這是繼北京亞運(yùn)會(huì)后，我國第二次舉辦這一亞洲最大的體育盛會(huì).為迎接這一體育盛會(huì)，浙江某大學(xué)舉辦了一次主題為“喜迎杭州亞運(yùn)，講好浙江故事”的知識(shí)競賽，并從所有參賽大學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，統(tǒng)計(jì)他們的競賽成績（滿分100分，每名參賽大學(xué)生至少得60分），并將成績分成4組：，，，（單位：分），得到如下的頻率分布直方圖.

(1)試用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)這次競賽中參賽大學(xué)生成績的平均數(shù)及中位數(shù)；（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點(diǎn)值作代表）(2)現(xiàn)將競賽成績不低于90分的學(xué)生稱為“亞運(yùn)達(dá)人”，成績低于90分的學(xué)生稱為“非亞運(yùn)達(dá)人”.這100名參賽大學(xué)生的情況統(tǒng)計(jì)如下.亞運(yùn)達(dá)人非亞運(yùn)達(dá)人總計(jì)男生153045女生55055判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為能否獲得“亞運(yùn)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān).附：（其中）.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)平均數(shù)，中位數(shù)(2)有99.5%的把握認(rèn)為能否獲得“亞運(yùn)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)【解析】（1）平均數(shù)，由，，故中位數(shù)位于，設(shè)中位數(shù)為，則有，解得,即平均數(shù)，中位數(shù)；（2），故有99.5%的把握認(rèn)為能否獲得“亞運(yùn)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān).題型4:線性回歸15．（2024·陜西·二模）為了提高市民參觀的體驗(yàn)感，某博物館需要招募若干志愿者對(duì)館藏文物進(jìn)行整理．已知整理所需時(shí)長y（單位：小時(shí)）與招募的志愿者人數(shù)x（單位：人）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：志愿者人數(shù)x12345整理時(shí)長y70m504035(1)若，求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)根據(jù)（1）中的線性回歸方程，若博物館計(jì)劃在20小時(shí)內(nèi)完成對(duì)文物的整理工作，求博物館至少需要招募的志愿者人數(shù)．附：線性回歸方程中，，．【答案】(1)(2)7【分析】（1）由題意求出m的值，即可求得，即可求得答案；（2）結(jié)合（1）的結(jié)果，令，解不等式，即可求得答案.【解析】（1）由于，故，則，，，故，，故y關(guān)于x的線性回歸方程為；（2）令，解得，而，故，故博物館計(jì)劃在20小時(shí)內(nèi)完成對(duì)文物的整理工作，博物館至少需要招募的志愿者人數(shù)為7.16．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）數(shù)據(jù)顯示，中國在線直播用戶規(guī)模及在線直播購物規(guī)模近幾年都保持高速增長態(tài)勢，某線下家電商場為提升人氣和提高營業(yè)額也開通了在線直播，下表統(tǒng)計(jì)了該商場開通在線直播的第x天的線下顧客人數(shù)y（單位：百人）的數(shù)據(jù)：x12345y1012151820(1)根據(jù)第1至第5天的數(shù)據(jù)分析，計(jì)算變量y與x的相關(guān)系數(shù)r，并用r判斷兩個(gè)變量y與x相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱（精確到小數(shù)點(diǎn)后三位）；(2)根據(jù)第1至第5天的數(shù)據(jù)分析，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，試求出該線性回歸方程并估計(jì)該商場開通在線直播的第10天的線下顧客人數(shù)．（參考公式：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：回歸方程：，其中，）【答案】(1)0.997，相關(guān)關(guān)系很強(qiáng).(2)，33.2百人.【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)及參考公式計(jì)算出相關(guān)系數(shù)，即可判斷；（2）首先求出回歸直線方程，再令求出即可得解.【解析】（1）依題意可得，，

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，，∴兩個(gè)變量與相關(guān)關(guān)系很強(qiáng).（2）因?yàn)?，，，，所以時(shí)（百人），故預(yù)估該商場開通在線直播的第天的線下顧客人數(shù)為百人.17．（2024·河南鄭州·模擬預(yù)測）某高中數(shù)學(xué)興趣小組，在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)案例后，準(zhǔn)備利用所學(xué)知識(shí)研究成年男性的臂長y（cm）與身高x（cm）之間的關(guān)系，為此他們隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了5名成年男性的身高與臂長，得到如下數(shù)據(jù)：x159165170176180y6771737678(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；(3)從5名樣本成年男性中任取2人，記這2人臂長差的絕對(duì)值為X，求．參考數(shù)據(jù)：，，參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．【答案】(1)說明見解析(2)(3)【分析】（1）利用相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式即可得解；（2）利用已知數(shù)據(jù)和公式得到關(guān)于的線性回歸方程;（3）根據(jù)已知條件求出隨機(jī)變量X的取值，利用古典概型的概率公式計(jì)算隨機(jī)變量取值相應(yīng)的概率，再利用離散型隨機(jī)變量的期望公式即可求解.【解析】（1）由表中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得，，，，，，，∴．因?yàn)閥與x的相關(guān)系數(shù)近似為0.997，說明y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．（2）由及（1）得，，所以y關(guān)于x的回歸方程為．（3）X的取值依次為2，3，4，5，6，7，9，11，，，，，，，，,X的分布列X所以.18．（2024·全國·模擬預(yù)測）黨的十八大以來，全國各地區(qū)各部門持續(xù)加大就業(yè)優(yōu)先政策實(shí)施力度，促進(jìn)居民收入增長的各項(xiàng)措施持續(xù)發(fā)力，居民分享到更多經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展紅利，居民收入保持較快增長，收入結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化，隨著居民總收入較快增長，全體居民人均可支配收入也在不斷提升.下表為重慶市20142022年全體居民人均可支配收入，將其繪制成散點(diǎn)圖（如圖1），發(fā)現(xiàn)全體居民人均可支配收入與年份具有線性相關(guān)關(guān)系.（數(shù)據(jù)來源于重慶市統(tǒng)計(jì)局2023-05-06發(fā)布）.年份201420152016201720182019202020212022全體居民人均可支配收入（元）183522011022034241532638628920308243380335666參考數(shù)據(jù)：.參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.(1)設(shè)年份編號(hào)為（2014年的編號(hào)為1，2015年的編號(hào)為2，依此類推），記全體居民人均可支配收入為（單位：萬元），求經(jīng)驗(yàn)回歸方程（結(jié)果精確到0.01），并根據(jù)所求回歸方程，預(yù)測2023年重慶市全體居民人均可支配收入；(2)為進(jìn)一步對(duì)居民人均可支配收入的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，某分析員從20142022中任取3年的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將選出的人均可支配收入超過3萬的年數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)；3.77萬元(2)分布列見解析；1【分析】（1）利用最小二乘法計(jì)算回歸方程，并計(jì)算預(yù)測值即可；（2）利用離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算即可.【解析】（1）由題意得，，，故，故回歸方程為，又2023年的年份編號(hào)為10，將代入，得，即預(yù)測2023年重慶市全體居民人均可支配收入為3.77萬元；（2）由圖表知，人均可支配收入超過3萬的年份有3年，故X的可能取值為，則，，，，故隨機(jī)變量的分布列為：X0123P故.19．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）隨著科技發(fā)展的日新月異，人工智能融入了各個(gè)行業(yè)，促進(jìn)了社會(huì)的快速發(fā)展．其中利用人工智能生成的虛擬角色因?yàn)閾碛懈偷娜斯こ杀荆鸩饺〈鷤鹘y(tǒng)的真人直播帶貨．某公司使用虛擬角色直播帶貨銷售金額得到逐步提升，以下為該公司自2023年8月使用虛擬角色直播帶貨后的銷售金額情況統(tǒng)計(jì)．年月2023年8月2023年9月2023年10月2023年11月2023年12月2024年1月月份編號(hào)123456銷售金額／萬元15.425.435.485.4155.4195.4若與的相關(guān)關(guān)系擬用線性回歸模型表示，回答如下問題：(1)試求變量與的樣本相關(guān)系數(shù)（結(jié)果精確到0.01）；(2)試求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并據(jù)此預(yù)測2024年2月份該公司的銷售金額．附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程，其中，，樣本相關(guān)系數(shù)；參考數(shù)據(jù)：，．【答案】(1)0.96(2)，219.4萬元【分析】（1）由題意根據(jù)參考公式線分別算得以及，進(jìn)一步代入相關(guān)系數(shù)公式即可求解；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)以及參數(shù)數(shù)據(jù)依次算得，由此即可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程并預(yù)測.【解析】（1），，所以.（2）由題意，所以，所以關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，所以預(yù)測2024年2月份該公司的銷售金額為萬元.題型5:古典概率在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用20．（2024·陜西榆林·二模）甲?乙參加一次有獎(jiǎng)競猜活動(dòng)，活動(dòng)有兩個(gè)方案.方案一：從裝有編號(hào)為的6個(gè)小球的箱子內(nèi)隨機(jī)抽取2個(gè)小球，若抽取的小球的編號(hào)均為偶數(shù)，則獲獎(jiǎng).方案二：電腦可以從內(nèi)隨機(jī)生成一個(gè)隨機(jī)的實(shí)數(shù)，參賽者點(diǎn)擊一下即可獲得電腦生成的隨機(jī)數(shù)，若，則獲獎(jiǎng).已知甲選用了方案二參賽，乙選用了方案一參賽.(1)求甲獲獎(jiǎng)的概率.(2)試問甲?乙兩人誰獲獎(jiǎng)的概率更大？說明你的理由.【答案】(1)(2)獲獎(jiǎng)的概率更大，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意，由幾何概型的概率計(jì)算公式，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，計(jì)算甲獲獎(jiǎng)的概率與乙比較，即可得到結(jié)果.【解析】（1）由，得，所以由幾何概型可知，甲獲獎(jiǎng)的概率為.（2）從裝有編號(hào)為的6個(gè)小球的箱子內(nèi)隨機(jī)抽取2個(gè)小球，所有的抽取情況為，，共15種情況，其中，均為偶數(shù)的有3種，所以乙獲獎(jiǎng)的概率為.因?yàn)?，所以甲獲獎(jiǎng)的概率更大.21．（2024·山東菏澤·一模）某商場舉行“慶元宵，猜謎語”的促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的盒子中裝有若干個(gè)標(biāo)號(hào)為1，2，3的空心小球，球內(nèi)裝有難度不同的謎語．每次隨機(jī)抽取2個(gè)小球，答對(duì)一個(gè)小球中的謎語才能回答另一個(gè)小球中的謎語，答錯(cuò)則終止游戲．已知標(biāo)號(hào)為1，2，3的小球個(gè)數(shù)比為1：2：1，且取到異號(hào)球的概率為．(1)求盒中2號(hào)球的個(gè)數(shù)；(2)若甲抽到1號(hào)球和3號(hào)球，甲答對(duì)球中謎語的概率和對(duì)應(yīng)獎(jiǎng)金如表所示，請(qǐng)幫甲決策猜謎語的順序（猜對(duì)謎語的概率相互獨(dú)立）球號(hào)1號(hào)球3號(hào)球答對(duì)概率0.80.5獎(jiǎng)金100500【答案】(1)4個(gè)(2)推薦甲先回答3號(hào)球中的謎語再回答1號(hào)球中的謎語【分析】（1）由取到異號(hào)球的概率為，設(shè)1，2，3號(hào)球的個(gè)數(shù)分別為n，，n，列方程求解；（2）分先回答1號(hào)球中的謎語和先回答3號(hào)球中的謎語兩種情況，分別計(jì)算獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望，比較后得結(jié)論.【解析】（1）由題意可設(shè)1，2，3號(hào)球的個(gè)數(shù)分別為n，，n，則取到異號(hào)球的概率，，即．解得．所以盒中2號(hào)球的個(gè)數(shù)為4個(gè)．（2）若甲先回答1號(hào)球再回答3號(hào)球中的謎語，因?yàn)椴聦?duì)謎語的概