湘教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案(全冊(cè))

二元一次方程組1.1二元一次方程組某x次方程為2.想一想，是否有其它方法？(引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個(gè)未知數(shù))。y3.檢查。強(qiáng)調(diào)方程組的解是相關(guān)的一組未知數(shù)的值。這些值程組中的每一個(gè)方程，寫的時(shí)候也要象寫方程組一樣。？ x+y=46.4中的y就是x5.6，而由(2)可得(3)。把(3)代入(1)?？傻靡辉淮?.2.2加減消元法(1)2．會(huì)用加沽法解能直接相加(減)消去未知當(dāng)數(shù)的特殊方程組。x：2．在由(1)或(2)算用y的代數(shù)或表示x時(shí)要除以x系數(shù)2。代入另一方程時(shí)又要乘以系引導(dǎo)學(xué)生用(1)—(2)消去x求解。提問：(1)兩方程相減根據(jù)是什么？(等式性質(zhì)) (2)目的是什么?(消去x). (1)()2 (3)()4P33習(xí)題2-2A組第2題(1)、(2)。1.2.2加減消元法(2)形。思考：能否使兩個(gè)方程中x(或y)的系數(shù)相等(或互為相反數(shù))呢？P33.習(xí)題2.2A組第2題(3)~(6)。1.3二元一次方程組的應(yīng)用(1) (1)甲、乙兩數(shù)和是40差是6，求這兩數(shù)。 。 (3)已知關(guān)于求x、y的方程，1.3二元一次方程組的應(yīng)用(2)題。天上午， (1)兩在相距280千米，一般順流航行需14小時(shí)，逆流航行需20小時(shí)，求船在靜 (2)420個(gè)零件由甲、乙兩人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙P42·2·2.3二元一次方程組的應(yīng)用(3) 系？ (1)兩只水管同時(shí)開放時(shí)過小時(shí)可將一個(gè)容積為60米3的水池注滿。若甲管單獨(dú)開放1小時(shí)，再單獨(dú)開放乙水管小時(shí)，只能注滿水池的。問每只水管每小時(shí)出水多少米3? (2)兩塊合金，一塊含金95%，另一塊含金80%，將它們與2克純金熔合得到含金的新討論：列二元一次方程組解應(yīng)用題基本步驟是什么？哪一步(幾步)最關(guān)鍵？小結(jié)與復(fù)習(xí) (1)()2 (3)()4對(duì)(3)(4)教師不給出統(tǒng)一答案。方程組，觀察下列方程組是否有解。 (1)(2)(3)組是否有唯一解？你認(rèn)為有幾個(gè)解。 (1)(2)多項(xiàng)式的運(yùn)算2.1多項(xiàng)式的加法和減法(1)。理。。式。==(=()－()減減解：()－()＝＝＝2.1多項(xiàng)式的加法和減法(2) (1) (2)(8xy－3x2)－5xy－2(3xy－2x2)3解：原式===解：根據(jù)題意，得()－()＝2.2.1同底數(shù)冪的乘法1．使學(xué)生在了解同底數(shù)冪乘法意義的基礎(chǔ)上，掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)(或稱法則)，進(jìn)行基本的推理過程及運(yùn)用2、計(jì)算(1)23×22(2)33×32 (1)計(jì)算a3·a2 (4)動(dòng)腦筋當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘時(shí)，怎樣用公式表示運(yùn)算的結(jié)果。2、范例分析(P89例1至例3)例1計(jì)算(1)105×103(2)x3·x4 xx＝x3+4=x7例2計(jì)算：(1)32×33×34(2)y·y2·y4例3計(jì)算：(1)(－a)(－a)3(2)yn·yn+1計(jì)算機(jī)硬盤的容量的最小單位是字節(jié)(byte)。1個(gè)英文字母占一個(gè)字節(jié)，一個(gè)漢字占 2.2.2冪的乘方與積的乘方(1) (1)計(jì)算(a3)4＝a3·a3·a3·a3乘方的意義=a3×4 (2)歸納法則(am)n＝=amn(m、n為正整數(shù)) (3)語(yǔ)言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。2、范例分析(P91的例題)計(jì)算 (1)(103)2(2)(x4)3(3)－(a4)3 (4)(xm)4(5)(a4)3·a3(按教材有關(guān)內(nèi)容講解) (2)(s3)3=x6( (3)(－3)2·(－3)4=(－3)6=－36 )) () () 補(bǔ)充：計(jì)算(1)mn2.4冪的乘方與積的乘方(2)法(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)2、下列各式正確的是() (A)(B)(C)(D) 2從上面的計(jì)算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？_________________________ 5、范例分析(P92的例1和例2) (1)()2 (3)()4 (按教材內(nèi)容分析后進(jìn)行講解，并板書，注意它的符號(hào)及分?jǐn)?shù)的乘方的計(jì)算問題) (1)2(a)2.(b2)33a2.(b3)2(按步驟分步進(jìn)行計(jì)算) (2)(補(bǔ)充題)ab (2)及其應(yīng)用10752(3)(n為正整數(shù))1、做一做(P93)=[4×(-3)](x2·x)·(y·y2)·z運(yùn)用了乘法的交換律和結(jié)合律項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式)3、計(jì)算下列單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式(學(xué)生計(jì)算)：=(2×3)(x2·x)(y·y3)(1)(-2x3y2)·(3x2y)；(2)(2a)2·(-3a2b)；(3)(2xn+1y)·(引導(dǎo)學(xué)生分析后，按教材內(nèi)容寫出解答)注意：(1)正確使用單項(xiàng)式乘法法則(2)同底數(shù)冪相乘注意指數(shù)是1的情況(3)例2人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度(即第一宇宙速度)是7.9×103米秒，求衛(wèi)星繞地球運(yùn)行一天所走過的路程(用科學(xué)記數(shù)法表示) (7.9×103)×(24×60×60)＝(7.9×6×6×24)×(10×10×103)＝(864×7.9)×105(1)(3x2y)3·(-4xy2)；(2)(-xy2z3)4·(-x2y)3。2.2.4多項(xiàng)式的乘法1 (單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘).經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過程,會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算。2.理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法運(yùn)算的算理,體會(huì)乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想,發(fā)展有條=2x·3x2-2x·x-2x·5運(yùn)用乘法的分配律222.2.4多項(xiàng)式的乘法2 (多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘).經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過程,會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算。2.理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法運(yùn)算的算理,體會(huì)乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想,發(fā)展有條圖所示(單位：米)，請(qǐng)你用代數(shù)式表示=====注意結(jié)果要合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)意把結(jié)果合并同類項(xiàng)!2.2.4多項(xiàng)式的乘法3 (二項(xiàng)式的乘法)1.經(jīng)歷探索一次式二項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過程,會(huì)直接進(jìn)行二項(xiàng)式的一次式系數(shù)為1的乘法2.理解一次式二項(xiàng)式相乘的乘法運(yùn)算的算理,體會(huì)乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想,發(fā)展有條理解：原式==解：原式==目的直觀意義如圖:推導(dǎo)過程，應(yīng)該引起學(xué)生的高度注意，學(xué)會(huì)推導(dǎo)這些公式對(duì)今后的學(xué)＝行運(yùn)算1、計(jì)算下列各式(復(fù)習(xí))： (1)(2)(3) (1)(2)== (1)(2)(3)(y+2)(y-2)(y2+4)＝中，有一個(gè)項(xiàng)符號(hào)是相同的，另一個(gè)項(xiàng)符號(hào)相反的，才能使用這2.3.2完全平方公式(1)進(jìn)行運(yùn)算3、比較(a+b)2=a2+2.a.b+b2yy4、利用公式也可計(jì)算(2xy)2=(2x)2+2.(2x).(y)+(y)2們的平方的和，加上(或減去)它們的積的2倍。(1)(2)(按教材講解，并寫出應(yīng)用公式的步驟)(1)(2)公式的步驟，特別要注意符號(hào)，第1小題可以看作-x與1的和減去3的平方，同學(xué)們可任意選擇使用的公式)2.3.2完全平方公式(2)(2)與有什么關(guān)系(1)(2)=＝ (1)(2)直接利用第(1)題的結(jié)論計(jì)算：＝ (1)(2)2.3.3運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算 (1)(2) (3) (1)(2) (2) (1)例2運(yùn)用乘法公式計(jì)算： (2)。小結(jié)與復(fù)習(xí)3、多項(xiàng)式的排列(按某一個(gè)字母降冪、升冪排列)。兩個(gè)或兩個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)相乘，同底數(shù)冪的底數(shù)不變指數(shù)相加。(對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式)解因式分解的概念和意義．矛盾的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律．本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是因式分解的概念．系，并能意識(shí)到可以運(yùn)用整式乘法的一系列法則來(lái)解式分解的各種問題，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)．多媒體，分好學(xué)習(xí)小組．能會(huì)有學(xué)生利用計(jì)算器計(jì)算，教師引導(dǎo)，若不使用計(jì)算器你能解決嗎?等學(xué)了本節(jié)內(nèi)容后再來(lái)解決它．師：因數(shù)分解有什么作用?你在平時(shí)學(xué)習(xí)中遇到過嗎?請(qǐng)舉例說(shuō)明(合作學(xué)習(xí))．析：學(xué)生可能會(huì)答成分配律，左右兩邊都是代數(shù)式．教師要作引導(dǎo)．師：那x2－xy＝x(x－y)是否成立?這個(gè)等式的兩邊有何特點(diǎn)?又是什么運(yùn)算?分解．有時(shí)，也把這一過程叫分解意概念中的注意點(diǎn)．下面請(qǐng)看練習(xí)(多媒體出示)：教師在點(diǎn)評(píng)上述10題的過程中，請(qǐng)學(xué)生留意因式分解概念中的注意點(diǎn)，與本人原來(lái)的想法是否一致．分解．觀察下列等式，并回答你能利用因式分解與整式乘法的關(guān)系，做下面的例題螞(多媒體出示)?析：①讓學(xué)生體驗(yàn)怎樣利用已學(xué)知識(shí)解決新知識(shí)；解與整式乘法的互逆性．課本課內(nèi)練習(xí)第1題(請(qǐng)三個(gè)學(xué)生在黑板演練，老師巡視)．析：①?gòu)?qiáng)調(diào)格式；與整式乘法的互逆性．現(xiàn)在你能利用所學(xué)的知識(shí)解決上課初的那道題嗎(合作完成)?＋99)(101－99)．2的基礎(chǔ)上完成可能更容易些；解對(duì)解決某些問題帶來(lái)的便利．?提取公因式法分解因式．添括號(hào)法則．用提取公因式法分解因式．括號(hào)，還要運(yùn)用換之的思想，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)．計(jì)算(1)25×17+25×83(2)15.67×91+15.67×9由學(xué)生小結(jié)：(1)應(yīng)用分配律，使計(jì)算簡(jiǎn)便 (2)分配律的一般式a(b+c)=ab+ac在此應(yīng)用的是ab+ac=a(b+c)(*)從因式分解的角度觀察式(*)(1)可以看作是因式分解 (2)做法是把每一項(xiàng)中都含有的相同的因式，提取出來(lái)(3)舉例把2ab+4abc分解因式2.提取公因式法分解因式的步驟 (1)確定提取的公因式歸納：公因式是各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)(當(dāng)系數(shù)是整數(shù)的)與各項(xiàng)都含有的相同字母 (2)用提取公因式法分解因式：3axy+6x3yz=3xy(a+2xz)b、提取的實(shí)質(zhì)是將多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)分別除以公因式3xy (3)練習(xí)分解因式：5abc+15abc3.例題教學(xué)例1把下列各式分解因式： (1)2x3+6x(2)3pq3+15p3q(3)－4x+8ax+2x (4)－3ab+6abx－9aby4.再議公因式(1)公因式還可以包括各項(xiàng)中都含有的多項(xiàng)式如2(a+b)－(a+b)中a+b則引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行提取，觀察結(jié)果是否符合因式分解的要求。 (2)由(1)引入例2把2(a－b)－a+b分解因式觀察例題，猜想含有公因式a－b或a+b進(jìn)行探索、分解因式 (3)由(2)把－a+b加上括號(hào)變形成－(a－b)而不改變－a+b的值，這種方法稱為添括號(hào)。添括號(hào)法則練習(xí)①添括號(hào)－x－2x+1=－()1－2x=+()②因式分解2(a+b)－(a－b)P3.4.四、小結(jié)：(1)提公因式法分解因式的步驟和分解要求 (2)公因式的確定 (3)添括號(hào)法則3.3乘法公式分解因式(1)◆教學(xué)難點(diǎn)：例1第(4)題和本節(jié)的“合作學(xué)習(xí)”的因式分解和化簡(jiǎn)過程較為復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的圖乙形狀的長(zhǎng)方形，作為一幅精美剪紙的襯底，你通過今天的學(xué)習(xí)，我們將解決這個(gè)問題。(板書課題)的應(yīng)用。由此可得：(板書)a2－b2＝(a+b)(a－b)式。2、做一做：(學(xué)生口答完成)下列各式能用平方差公式a2－b2＝(a+b)(a－b)分解因式嗎？a，b分別表示什么？把它們分解 (1)x2―1;(2)m2―9;(3)x2―4y2方差。個(gè)字母、也可以是一個(gè)式，所以在運(yùn)用平方差公式分解因式前，首或小數(shù)時(shí)，給我們?cè)谂袆e上帶來(lái)一定的困難，為此我們先來(lái)完成下面填空練習(xí)：3、填空：x2＝()2x2－0.01y2＝()2－()24(x-y)2－9(x+y)2＝[]2－[]2－252+0.25x2=()2－()24、例題講解：例1把下列各式分解因式： (1)16a2－1(2)－m2n2+4l2(3)x2－y4(4)(x+z)2－(y+z)2例題小結(jié)：表示成哪個(gè)數(shù)的平方差的形式；②運(yùn)用平方差公式分―4x2―y2,4x2+(―y)2,(―4x)2―y2xyxy分解因式？xyxy分解因式？ 公因式？ 能繼續(xù)分解因式嗎？三、課內(nèi)練習(xí)：書本157頁(yè)練習(xí)(有針對(duì)性地選擇學(xué)生板演，并由學(xué)生完成評(píng)價(jià))差公式進(jìn)行的因式分解。數(shù)的多項(xiàng)式看成兩個(gè)數(shù)平方差的形式。當(dāng)要分解行去括號(hào)等化簡(jiǎn)，如有同類項(xiàng)，要公因式的先提取公因式，后再用平方差公式3.3乘法公式分解因式(2)用完全平方公式分解因式是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)．(5)+1－x平公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a－b)2=a2－2ab+b2,)aabbab2a2－2ab+b2＝(a－b)2這就是說(shuō)，兩數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩數(shù)和(或者差)運(yùn)用完全平方公式分解因式的關(guān)鍵是把要分解的多項(xiàng)式看成兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的完全平方(仿書本“例如”舉例說(shuō)明)b例1判斷下列各式是否完全平方式： (1)4x3－4x+1(2)4x2－2x+1(3)4x2－4x+1(4)x2－x+時(shí)可按如下的程序操作： (1)先看能否把其中的某兩個(gè)數(shù)的平方和的形式。 寫成4x2－4x+1中的4x2+1可以看成2x與1的平方和，并且剩下的一項(xiàng)－4x恰好是－2x與1學(xué)習(xí)練習(xí)：書本159頁(yè)“做一做” (通過這樣正、反兩方面的對(duì)照，使學(xué)生正確判別能否用完全平方公式分解因式，以及分解的結(jié)果是什么樣的兩數(shù)和(或差)的平方。)3、例2把下列各式分解因式： (1)4a2+12ab+9b2;(2)―x2+4xy―4y2(3)3ax2+6axy+3ay2范例講解應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： (1)當(dāng)兩個(gè)平方項(xiàng)前面的符號(hào)為負(fù)時(shí)，應(yīng)先提取“－”號(hào)，如―x2+4xy―4y2=―(x2―4xy+4y2) (2)第(3)由學(xué)生思考后，強(qiáng)調(diào)“多項(xiàng)式中有公因式的先提取公因式”本例分析要突出換元的思想，也就是把(2x+y)看作一個(gè)整體，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)使學(xué)生理練習(xí)：書本160頁(yè)“課內(nèi)練習(xí)1、2”運(yùn)用完全平方公式分解因式。一般地，利用公式a2－b2＝(a+b)(a－b)，或a2±2ab+b2＝(a±b)2把提取公因式，后5、本節(jié)例3所涉及的換元思想，在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還會(huì)比較廣泛的應(yīng)用，需要3.4因式分解的簡(jiǎn)單應(yīng)用分解多項(xiàng)式相除和解簡(jiǎn)單的方程。例題和通過解解簡(jiǎn)單的方程的討論因式分解有幾種方法，再選一個(gè)學(xué)生歸納 (1)(2ab2-8a2b)÷(4a-b)(2)(4x2-9)÷(3-2x)解:(1)(2ab2-8a2b)÷(4a-b)=-2ab(4a-b)÷(4a-b)(什么方法？)=-2ab(理由？)(2)(4x2-9)÷(3-2x)=(2x+3)(2x-3)÷[-(2x-3)](什么方法？)=-(2x+3)=-2x (理由？) (理由？)的思想，有時(shí)我們可以把兩個(gè)多項(xiàng)式相除，轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式 (2)A和B中至少有一個(gè)為零，即A=0，或B=0。2你能用上面的結(jié)論解方程(2x+3)(2x-3)=0嗎？ (1)2x2+x=0(2)(2x-1)2=(x+2)2解:(1)將原方程左邊分解因式，得x(2x+1)=0則x=0或2x+1=0∴原方程的根是x1=0,x2=-12注意:只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做根，當(dāng)方程的根多于一個(gè)時(shí)，常用帶足標(biāo)的字母表示， (2)移項(xiàng)，得(2x-1)2-(x+2)2=0將左邊分解因式，得(3x+1)(x-3)=0則3x+1=0或x-3=0∴原方程的根是x1=-13,x2=3五、課內(nèi)練習(xí)(請(qǐng)學(xué)生板演)(2)(x2+2xy+y2)÷(x+y)(3)[(a-b)2+2(b-a)]÷(a-b)(請(qǐng)學(xué)生指出同學(xué)的錯(cuò)誤)2解下列方程：(1)x2-2x=0(2)4x2=(x-1)2(老師補(bǔ)充總結(jié))相交線與平行線4.3.1平行、相交、重合；行公理說(shuō)出這些直線的不同的位置關(guān)系？相交、重合、不相交也不重合(平行)關(guān)系可能相交，可能重合，也可能不相交也不重合。歸納得出平面內(nèi)3、直線AB與CD平行，記作AB∥CD，讀作AB平行于CD。4、用三角板畫平行線AB∥CD。法為：一“落”(三角板的一邊落在已知直線上)，二“靠”(用直尺緊靠三角板的另一邊)，三“移” (沿直尺移動(dòng)三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過已知點(diǎn))，四“畫”(沿三角板過已知點(diǎn)的邊畫直線)。 (學(xué)生畫圖，實(shí)際上只能畫一條)ac會(huì)相交于一點(diǎn)P，那么過P點(diǎn)就有兩條直線與直線b平行，這是不可能的，所以a∥c。是_相交或平行。個(gè)。(3)下列說(shuō)法正確的是()D知直線平行的位置關(guān)系是重合。1、畫直線AB，再畫直線外一點(diǎn)P，然后畫直線CD，使CD∥AB。角之間的等量關(guān)系及互補(bǔ)。1、做一做(P54的內(nèi)容)22、對(duì)頂角的概念31如圖∠1與∠3有共同的頂點(diǎn)O，其中一個(gè)角的兩邊分別4∠1與∠3都是∠2的補(bǔ)角，因?yàn)橥堑难a(bǔ)角相等，所以∠1＝∠3。M比如說(shuō)∠1＝∠5，找出圖形中相等的角或互補(bǔ)的角。 (1)兩條直線被第三條直線所截，如果有一對(duì)同位角相等，那么其他幾對(duì)同位角也相等，并 (2)兩條直線被第三條直線所截，如果有一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，那么其他幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角也相等，并 (3)兩條直線被第三條直線所截，如果有一對(duì)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么另一對(duì)同旁內(nèi)角也互補(bǔ)，2、補(bǔ)充：如圖，直線AB，AC被DE所截，則∠1和∠6是65如果∠5=∠2，那么∠4∠6。后記：的形狀、大小、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)現(xiàn)象，如開關(guān)抽屜、推開鋁合金窗、推拉木門、自動(dòng)門開關(guān)、乘坐手扶 (2)兩條平行直線中的一條，可以通過平移與另一條重合。 補(bǔ)充：畫一個(gè)三角形，(1)將這個(gè)三角形向右平移2厘米 (2)將原來(lái)的三角形向下平移3厘米。索方法，培養(yǎng)．．所截，那么得到的這些角又有什么關(guān)系呢？這就是我們這圖2然后畫兩條直線和平行線相交，用量(2)上圖1，將∠1沿著FE方向作平移，使M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)重合，則有CD∥AB，這時(shí)∠1變成了∠2，因些∠1=∠2。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，(3)因?yàn)椤?=∠2，又因?yàn)椤?=∠3(對(duì)頂角相等)，所以∠1=∠3。歸納得到平行線性質(zhì)2兩條平行線被第三條線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單地說(shuō)成：兩直線平(4)因?yàn)椤?=∠2，又因?yàn)椤?+∠4=180°(平角定義)，所以∠1+∠4=180°。歸納得到平行線性質(zhì)3兩條平行線被第三條線所截，內(nèi)旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單地說(shuō)成：兩直線A∠A與∠B是同旁內(nèi)角，所以∠A+∠B=180°從而∠B=180°－∠A＝180°－80°＝100°答：在B地應(yīng)按∠B＝100°方向施工。及幾何解題的基本格式∠END＝∠EMB，那么AB與CD平行嗎？∠ENG＝∠EMB，由于∠END＝∠EMBm與CD重合，因此CD∥AB。被第三條直線所截，如果有一對(duì)同位角相等，那么這兩條直線平行。D分析：如果要得到平行，只要證明∠2＝∠3就可以了。解：因?yàn)椤?與∠1的補(bǔ)角，而∠3是∠1的補(bǔ)角，所以∠2＝∠3，從而AB∥CD(有一對(duì)同位角相等，兩直線平行)P64例2如圖，已知∠1＝∠2，說(shuō)明為什么∠4＝∠5。分析：如果∠4＝∠5，那么要證明直線a與直線b平行，而要證明直線a與直線b平行，就要證明∠1＝∠3而∠2＝∠3，∠1＝∠2，所以∠1＝∠3。解：因?yàn)椤?＝∠2(已知條件)，∠2＝∠3(對(duì)頂角相等)，所以∠1＝∠3。因此，∠4＝∠5(兩直線平行，同位角相等)。行線的性質(zhì)定理，它們的條PA組題第4小題本格式敘述平行線的判定方法1行線的判定方法1?！?＝∠2，那么a與b平行嗎？解：因?yàn)椤?＝∠2(已知)∠1＝∠3(對(duì)頂角相等)所以∠2＝∠3(等量代換)所以a∥b(同位角相等，兩直線平行)∠1＋∠2＝180°，那么a與b平行嗎？解：因?yàn)椤?＋∠2＝180°(已知)∠1＋∠3＝180°(鄰補(bǔ)角的概念)所以∠2＝∠3(等式的性質(zhì))所以a∥b(同位角相等，兩直線平行)定方法32兩直線被第三條直線所截，有一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。6、講解P66的例題如圖已知AB∥CD，∠ABC＝∠ADC。問AD∥BC嗎？解：因?yàn)锳B∥CD(已知)所以∠1＝∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)又因?yàn)椤螦BC＝∠ADC(已知)所以∠ABC－∠1＝∠ADC－∠2即∠4＝∠3(等式的性質(zhì))所以AD∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)。線的畫法 (1)觀察P69的教材內(nèi)容，引出生活中互相垂直的例子。 (2)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直。其中一 (3)垂直的符號(hào)：垂直用符號(hào)“⊥”表示，AB與CD垂直(O為垂足)，記作AB⊥CD，讀作AB垂直于CD。引導(dǎo)學(xué)生用三角板畫垂線，經(jīng)過點(diǎn)P(如圖(1)、(2))畫直線AB的垂線。 (1)(2)(3)(4) (1)P70動(dòng)腦筋如圖(3)，在同一平面內(nèi)，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b嗎？因?yàn)閍⊥m(已知)所以∠1＝90°；因?yàn)閎⊥m(已知)所以∠2＝90°(垂直的定義)。所以∠1=∠2(等量代換)，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行)。 (2)歸納：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。 (3)如圖(4)，在同一平面內(nèi)，如果a∥b，m⊥a，那么m⊥b嗎？因?yàn)閙⊥a(已知)所以∠1＝90°；因?yàn)閍∥b(已知)，所以∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)所以∠2＝90°(等量代換)，。所以b⊥m(互相垂直的概念)。 (2)歸納：在平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行直線中的一條直線，那么這條直線必垂從直線外一點(diǎn)作直線的垂線的畫法 (1)點(diǎn)P在直線AB上(2)點(diǎn)P在直線AB外 (2)按教材P73的做一做操作。段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段4.6.3兩平行線之間的距離26教案這兩條平行直線ABCD都是公垂線，這時(shí)連線的公垂線段。圖中看成是兩平行直線中一條上再過A作n線段的垂線段AC，垂足為C，則有AC＜AB。 解：在直線a上任取一點(diǎn)A，過A作AC⊥a，分別交小結(jié)與復(fù)習(xí)線的方法，用刻度尺量線段 (1)重合 (2)相交 (3)平行兩直線相交――對(duì)頂角兩直線被第三條直線所截――同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 (1)在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行。 (2)同位角相等，兩直線平行。 (3)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 (4)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 (5)都平行于第三條直線的兩條直線互相平行。(平行線的傳遞性) (6)都垂直于一條直線的兩條直線互相平行。求∠A、∠B、∠D的度數(shù)。 所以∠B＝∠DCE(兩直線平行，同位角相等)又因?yàn)椤螪CE＝78°(已知)所以∠B＝78°(等量代換)。 (2)因?yàn)锳D∥BE(已知)所以∠B＋∠A＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))又因?yàn)椤螧＝78°(已證)所以∠A＝180°－78°＝102°(等式的性質(zhì))。 (3)因?yàn)锳D∥BE(已知)所以∠D＝∠DCE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)又因?yàn)椤螪CE＝78°(已知)所以∠D＝78°(等量代換)。 (按教材的內(nèi)容填寫理由) (按教材的內(nèi)容填寫理由)5．1簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形(一)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形(一)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形(一)新授課班級(jí)初一(5)班間觀念。培養(yǎng)學(xué)生研究軸對(duì)稱圖形的思想方法。質(zhì)。----動(dòng)手----交流-----探索相結(jié)合2、在折痕？(角平分線)上任取一點(diǎn)C。2)相等的線段？你能利用折紙的方法將線段AB分成兩段彼此相等的線3)線段是軸對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱軸在哪？作課的知質(zhì)折紙活相關(guān)結(jié)1、作業(yè)本：簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形(一)一段的同學(xué)參加義務(wù)勞動(dòng)，其思和評(píng)總第總第課時(shí)(一課一個(gè)教案)教案書寫人"河南省開封縣八里灣四中七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《7.2簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形》教案二到讓學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生體會(huì)在解決問題的過程中與他人合作的重要性。培養(yǎng)教法學(xué)法難引導(dǎo)探索研究發(fā)現(xiàn)法主動(dòng)探索研究發(fā)現(xiàn)法等腰三角形紙片、三角板準(zhǔn)備教學(xué)過程設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)充分體現(xiàn)“自主、合作，分層評(píng)價(jià)”(滲透探究的內(nèi)涵)的教學(xué)特色 (力求課堂活而不亂，實(shí)而不悶)“知識(shí)是能力的基礎(chǔ)，能力是知識(shí)的升華，情感是力量的源泉”的搜索力、發(fā)現(xiàn)力、概括力、想象力、記憶力自我調(diào)控力過學(xué)程環(huán)與節(jié)方與的主體作用)教師活動(dòng)(恰到好處的主導(dǎo)作用)驟 1)分別在全等的等腰三角形紙片上折頂角、 (2)觀察折痕兩旁的部分能否重合 基基礎(chǔ)題有廣度 (投影顯示或書面練習(xí)) (習(xí)題適應(yīng)全體學(xué)生)鞏固基礎(chǔ)提高題有梯度 (投影顯示或書面練習(xí)) (習(xí)題適應(yīng)不同層次的學(xué)生)提升能力拓展思維 將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，著力培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力、探究精神、創(chuàng)新精神及其能力)上精選試題，份量適中，不能給學(xué)生加重負(fù)擔(dān))軸對(duì)稱圖形〖教學(xué)目標(biāo)〗 (－)知識(shí)目標(biāo)2.能夠按要求畫出簡(jiǎn)單的平面圖形經(jīng)過一次(或二次)軸對(duì)稱后的圖形；形的邊之間的關(guān)系. (二)能力目標(biāo)體會(huì)解決問題的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力. (三)情感目標(biāo)，形成初步的空間觀念，逐步養(yǎng)成理解他人看法的意識(shí)，學(xué)會(huì)與他人交流.〖教學(xué)重點(diǎn)〗稱與等腰三角形.〖教學(xué)難點(diǎn)〗進(jìn)行數(shù)學(xué)說(shuō)理滲透.〖教學(xué)過程〗出錯(cuò)點(diǎn). [師]軸對(duì)稱是一種生活中廣泛存在的現(xiàn)象，通過本章的學(xué)習(xí)，你什么收獲？ [生]我們了解了軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，也體驗(yàn)了軸對(duì)稱在生活中的廣泛的應(yīng)用，還欣賞了軸 [生]在本章中，我們還研究了幾何中最常見的最簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形，如：角的軸對(duì)稱性與角平分線的性質(zhì)(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等)；線段的軸對(duì)稱性與線段的垂直平分線的性質(zhì)(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)；等腰三角形的軸對(duì)稱性與等腰三角形的性質(zhì)(等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，它們所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸)等等． [生]我們還學(xué)習(xí)了等腰三角形的識(shí)別(等角對(duì)等邊)和角的直角三角形的邊之間的關(guān)系(在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半) [師]這些簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形，通常是我們?cè)O(shè)計(jì)圖案的基礎(chǔ)． [師生共研]常見的軸對(duì)稱圖形圖形圖形對(duì)稱軸直線l①直線l②l的垂線角角平分線所在的直線等腰三角形底邊上的中線所在的直線 [生]我們還探索了軸對(duì)稱的性質(zhì)： [師]我們還通過觀察、折紙、簡(jiǎn)單圖案設(shè)計(jì)等進(jìn)一步了解了軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形． 教師予以補(bǔ)充) (本組例題是對(duì)冀教版課本內(nèi)容的補(bǔ)充) 解：(1) (2) (3)(4)說(shuō)明：各圖中的藍(lán)線為球的線路，作法以(4)為例，作A關(guān)于GF的對(duì)稱點(diǎn)A′，再作A′關(guān) (2)①直線②線段③平行四邊形④梯形⑤角⑥等腰三角形；上述圖形中，不是軸對(duì)稱 (3)將一張正方形的紙片沿對(duì)角線對(duì)折后，得到一個(gè)等腰直角三角形，在這個(gè)重合的紙上D (4)如圖是一個(gè)正五邊形，AF是對(duì)稱軸，則圖中對(duì)應(yīng)角相等的有()對(duì)． 在鏡子中看到的像與原字母相同的有()個(gè)．〖答案提示〗CBA(4)B(5)C (2)一個(gè)四邊形是軸對(duì)稱圖形，有且只有四條對(duì)稱軸，則這個(gè)四邊形是形． (3)有一個(gè)內(nèi)角為80°的等腰三角形，另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是． (4)一位數(shù)字是軸對(duì)稱的是． (5)有的漢字在鏡子的兩種放置下，它在鏡子中的像都和原字相同，寫出4個(gè)這樣的漢〖答案提示〗 (3)50°、50°(頂角為80°時(shí))或80°、20°(底角為80°時(shí))； C的距離相等，應(yīng)建在何處？(畫出點(diǎn)P的位置，簡(jiǎn)單說(shuō)明理由)5．畫出下列軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸(有幾條對(duì)稱軸就畫出幾條，不要遺漏)．軸對(duì)折，在得到的小三角形上剪出一個(gè)圖案(發(fā)揮你的才能剪得漂亮些)．打開后這個(gè)圖形至少有〖答案提示〗5．如圖，綠色的是對(duì)稱軸(注意：右圖的兩條