太原市高三數(shù)學(xué)12月月考試題-文-新人教A版

PAGEPAGE5山西大學(xué)附中2012~2013學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)十二月月考數(shù)學(xué)試題（文）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12題,每小題5分,共60分)1．若集合A=,B=，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知函數(shù)，則下列區(qū)間必存在零點(diǎn)的是（）A.() B.( C.() D.()3．已知變量滿足約束條件，則的最大值為（）A．12B．11C4．等差數(shù)列中，若，則（） A． B． C． D．5．程序框圖（算法流程圖）如右圖所示，其輸出結(jié)果（）A．B．C．D．6．設(shè)表示三條直線，，，表示三個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則； ②若，是在內(nèi)的射影，，則；③若，，則；④若⊥，⊥，則∥.其中真命題為（） A.①②B.①②③C.②③④ D.①③④7．定義在R上的奇函數(shù)滿足：對(duì)任意，且，都有，則（）A． B．C．D．8．已知，則（）A.0B.1C.-1D.不確定9．如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，主視圖和左視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.10．將數(shù)列按“第組有個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，則第10組中的第一個(gè)數(shù)是（）A．B．C． D．11.已知為邊長(zhǎng)2的等邊三角形，設(shè)點(diǎn)滿足,，若,則（）A.B.C.D.12.已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左右焦點(diǎn)分別為，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為，是以為底邊的等腰三角形．若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若，則.14.若函數(shù)的圖象在處的切線方程是，則.15．若存在實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________.16．給出下列三個(gè)命題：①函數(shù)與是同一函數(shù)；②若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)與的圖像也關(guān)于直線對(duì)稱；③若奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意都有，則為周期函數(shù)；其中真命題是.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（共6題，共70分）17．（本題滿分10分）在中，分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，銳角滿足。(1)求的值；(2)若，當(dāng)取最大值時(shí)，求的值．18．（本題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，其前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)有：、、成等差數(shù)列．（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．19．（本題滿分12分）已知函數(shù)的定義域是，當(dāng)時(shí)，，且．（1）證明在定義域上是減函數(shù)；（2）如果，求滿足不等式的的取值范圍．20．（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是矩形，底面，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上移動(dòng)．(1)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求證：無論點(diǎn)在邊的何處，都有.[21．（本題滿分12分）已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.22．（本題滿分12分）已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且直線與軸交于點(diǎn).(1)求證:，，成等比數(shù)列；(2)設(shè)，，試問是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由.山西大學(xué)附中2012~2013學(xué)年度第一學(xué)期十二月月考高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科答案一、選擇題(本大題共12題,每小題5分,共60分)題號(hào)123456789101112答案ACBCCACCDBDB二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.14.315.16.②③三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（共6題，共70分）17．解(1)∵銳角B滿足……………1分∵．……5分(2)∵，………………7分∴∴………9分∴．∴∴……10分18．解：(1)證明：……2分……4分即…6分(2)由(1)知是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列又……9分……12分19．解：（1）設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為、、 依題意得 ……3分若函數(shù)為上的偶函數(shù)，則=0 當(dāng)=0時(shí)，表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選．…4分 ∴事件的概率為 ……6分（2）依題意知 則的分布列為02P ∴的數(shù)學(xué)期望為……12分20．.解：(1)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，EF與平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分別為BC、PB的中點(diǎn)，∴EF∥PC.又EF?平面PAC，而PC?平面PAC，∴EF∥平面PAC.(2)證明：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則P(0,0,1)，B(0,1,0)，F(xiàn)(0，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))，D(eq\r(3)，0,0)，設(shè)BE＝x(0≤x≤eq\r(3))，則E(x,1,0)，eq\o(PE,\s\up10(→))·eq\o(AF,\s\up10(→))＝(x,1，－1)·(0，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))＝0，∴PE⊥AF.(3)設(shè)平面PDE的法向量為m＝(p，q,1)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m·\o(PD,\s\up10(→))＝0,m·\o(PE,\s\up10(→))＝0))，得m＝(eq\f(1,\r(3))，1－eq\f(x,\r(3))，1)．而eq\o(AP,\s\up10(→))＝(0,0,1)，依題意PA與平面PDE所成角為45°，所以sin45°＝eq\f(\r(2),2)＝eq\f(|m·\o(AP,\s\up10(→))|,|m||\o(AP,\s\up10(→))|)，∴eq\f(1,\r(\f(1,3)＋(1－\f(x,\r(3)))2＋1))＝eq\f(1,\r(2))，得BE＝x＝eq\r(3)－eq\r(2)或BE＝x＝eq\r(3)＋eq\r(2)>eq\r(3)(舍)．故BE＝eq\r(3)－eq\r(2)時(shí)，PA與平面PDE所成角為45°.21．解:（1） 由題意 ①…………2分 ②……4分 由①、②可得， 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是……6分 （2）存在 ……8分 由（1）可知， +0－0+單調(diào)增極大值單調(diào)減極小值單調(diào)增 ，.……………………9分 …