版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
2020年上海市崇明區(qū)中考數學一模試卷答案解析版一、選擇題1.下列各組圖形一定相似的是()A.兩個菱形; B.兩個矩形; C.兩個直角梯形; D.兩個正方形.【答案】D【解析】【分析】形狀相同的圖形稱為相似圖形.結合圖形,對選項一一分析,排除錯誤答案即可.【詳解】A.任意兩個菱形,邊的比相等、對應角不一定相等,不一定相似,本選項不合題意;B.任意兩個矩形,對應角對應相等、邊的比不一定相等,不一定相似,本選項不合題意;C.任意兩個直角梯形,形狀不一定相同,不一定相似,本選項不合題意;D.任意兩個正方形的對應角對應相等、邊的比相等,一定相似,本選項符合題意;故選:D.【點睛】本題考查的是相似形的定義,相似圖形的形狀必須完全相同;相似圖形的大小不一定相同.2.在中,,如果,,那么的余切值為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據余切函數的定義解答即可.【詳解】如圖,在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AC=8,BC=6,∴cotB=,故選:A.【點睛】本題考查解直角三角形,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.3.拋物線的頂點坐標是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函數解析式直接可得頂點坐標.【詳解】∵y=?3(x+1)2+2,∴頂點為(?1,2),故選:C.【點睛】本題考查二次函數的性質;熟練掌握二次函數由解析式求頂點坐標的方法是解題的關鍵.4.已知為非零向量,,,那么下列結論中錯誤的是()A. B. C.與方向相同 D.與方向相反【答案】C【解析】【分析】根據平面向量的性質一一判斷即可.【詳解】∵,∴,∴∥,與方向相反,∴A,B,D正確,C錯誤;故選:C.【點睛】本題考查平面向量,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.5.如圖,在5×5正方形網格中,一條圓弧經過A、B、C三點,那么這條圓弧所在的圓的圓心為圖中的()A.M B.P C.Q D.R【答案】C【解析】【分析】根據垂徑定理的推論:弦的垂直平分線必過圓心,分別作AB,BC的垂直平分線即可得到答案.【詳解】解:作AB的垂直平分線,作BC的垂直平分線,如圖,它們都經過Q,所以點Q為這條圓弧所在圓的圓心.故選C.【點睛】本題考查了垂徑定理的推論:弦的垂直平分線必過圓心.這也常用來確定圓心的方法.6.如圖,在中,點、分別在和邊上且,點為邊上一點(不與點、重合),聯結交于點,下列比例式一定成立的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據相似三角形的判定和性質分析即可.【詳解】∵DE∥BC,∴△ADN∽△ABM,△ANE∽△AMC,∴,,∴,即,故選:B.【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質,牢記定理是解決此題的關鍵.二、填空題7.已知,那么___________.【答案】【解析】【分析】直接利用已知得出x=,進而得出答案.【詳解】∵,∴x=∴.故答案為:.【點睛】此題主要考查了比例的性質,正確運用已知變形是解題關鍵.8.已知線段,點在線段上,且,那么線段的長___________.【答案】【解析】【分析】根據黃金分割的定義得到點C是線段AB的黃金分割點,根據黃金比值計算得到答案.【詳解】∵,∴點C是線段AB的黃金分割點,AC>BC,∴AC=AB=×8=故答案為:.【點睛】本題考查的是黃金分割的概念和性質,掌握黃金比值為是解題的關鍵.9.如果兩個三角形相似,其中一個三角形的兩個內角分別為和,那么另一個三角形的最大角為________度.【答案】70【解析】【分析】根據相似三角形的性質以及三角形的內角和定理即可解決問題.【詳解】∵三角形的兩個內角分別為50°和60°,∴這個三角形的第三個內角為180°?50°?60°=70°,根據相似三角形的性質可知,另一個三角形的最大角為70°.故答案為70.【點睛】本題考查三角形內角和定理,相似三角形的性質等知識,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.10.小杰沿坡比為的山坡向上走了130米.那么他沿著垂直方向升高了_________米.【答案】50【解析】【分析】設他沿著垂直方向升高了x米,根據坡度的概念用x表示出他行走的水平寬度,根據勾股定理計算即可.【詳解】設他沿著垂直方向升高了x米,∵坡比為1:2.4,∴他行走的水平寬度為2.4x米,由勾股定理得,x2+(2.4x)2=1302,解得,x=50,即他沿著垂直方向升高了50米,故答案為:50.【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用?坡度坡角問題,掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關鍵.11.在某一時刻,測得一根高為的竹竿的影長為,同時同地測得一棟樓的影長為,則這棟樓的高度為________.【答案】54【解析】【分析】根據同一時刻物高與影長成正比即可得出結論.【詳解】解:設這棟樓的高度為hm,∵在某一時刻,測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m,同時測得一棟樓的影長為60m,∴,解得h=54(m).故答案為54.【點睛】本題考查的是相似三角形的應用,熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵.12.如果將拋物線先向右平移2個單位,再向上平移3個單位,那么所得的新拋物線的頂點坐標為___________.【答案】【解析】【分析】先把配方得到y(tǒng)=(x+1)2?2,則拋物線y=x2+2x?1的頂點坐標為(?1,?2),然后把點(?1,?2)先向右平移2個單位,再向上平移3個單位即可得到新拋物線的頂點坐標.【詳解】∵=(x+1)2?2,∴拋物線y=x2+2x?1的頂點坐標為(?1,?2),∴把點(?1,?2)先向右平移2個單位,再向上平移3個單位得到點的坐標為(1,1),即新拋物線的頂點坐標為(1,1).故答案為:(1,1).【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換,利用平移規(guī)律:左加右減,上加下減是解題關鍵.13.如果二次函數圖像上部分點的橫坐標與縱坐標的對應值如下表所示,那么它的圖像與軸的另一個交點坐標是__________.【答案】【解析】【分析】根據(0,3)、(2,3)兩點求得對稱軸,再利用對稱性解答即可.【詳解】∵拋物線y=ax2+bx+c經過(0,3)、(2,3)兩點,∴對稱軸x==1;點(?1,0)關于對稱軸對稱點為(3,0),因此它的圖象與x軸的另一個交點坐標是(3,0).故答案為:(3,0).【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點,關鍵是熟練掌握二次函數的對稱性.14.正五邊形的中心角的度數是_____.【答案】72°.【解析】分析】根據正多邊形的圓心角定義可知:正n邊形的圓中心角為,則代入求解即可.【詳解】解:正五邊形的中心角為:.故答案為72°.【點睛】此題考查了正多邊形的中心角的知識.題目比較簡單,注意熟記定義.15.兩圓的半徑之比為,當它們外切時,圓心距為4,那么當它們內切時,圓心距為__________.【答案】2【解析】【分析】只需根據兩圓半徑比以及兩圓外切時,圓心距等于兩圓半徑之和,列方程求得兩圓的半徑;再根據兩圓內切時,圓心距等于兩圓半徑之差求解.【詳解】設大圓的半徑為R,小圓的半徑為r,則有r:R=1:3;又R+r=4,解,得R=3,r=1,∴當它們內切時,圓心距=3?1=2.故答案為:2.【點睛】此題考查了兩圓的位置關系與數量之間的聯系.解題的關鍵是正確的求出兩個半徑.16.如果梯形兩底分別為4和6,高為2,那么兩腰延長線的交點到這個梯形的較大底邊的距離是___________.【答案】6【解析】【分析】根據DE∥BC,即可求得△ADE∽△ABC,得出,求出AF=4,即可得出答案.【詳解】在梯形BCED中,作AG⊥BC于G,交DE于F,如圖所示:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,解得:AF=4,∴AG=AF+GF=4+2=6.故答案為:6.【點睛】本題考查了相似三角形的判定,相似三角形對應邊比值相等的性質,本題中根據DE、BC的比值求AF的值是解題的關鍵.17.如圖,在中,,點在上,且,的平分線交于點,點是的中點,連結.若四邊形DCFE和△BDE的面積都為3,則△ABC的面積為____.【答案】10【解析】【分析】首先利用等腰三角形的性質得到點E是AD的中點,可得EF是△ACD的中位線,則EF∥CD,EF=CD,進而可證明△AEF∽△ADC,然后利用相似三角形面積的比等于相似比的平方求得△ADC的面積,由點E是AD的中點得△BDE和△BAE面積相等,利用即可求解.【詳解】解:∵BE平分∠ABC,BD=BA,
∴BE是△ABD的中線,
∴點E是AD的中點,
又∵F是AC的中點,
∴EF是△ADC的中位線,
∴EF∥CD,EF=CD,
∴△AEF∽△ADC,
∴S△AEF:S△ADC=1:4,
∴S△AEF:S四邊形DCFE=1:3,
∵四邊形DCFE的面積為3,∴S△AEF=1,
∴S△ADC=S△AEF+S四邊形DCFE=1+3=4,∵點E是AD的中點,△BDE的面積為3,∴=3,∴=3+3+4=10.故答案為10.【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質、三角形中位線的定義和性質、相似三角形的判定和性質,解題的關鍵在于求證EF為中位線,S△AEF:S△ADC=1:4.18.如圖,在中,,,,點是的中點,點在邊上,將沿翻折,使得點落在點處,當時,那么的長為________________.【答案】或【解析】【分析】分兩種情形分別求解,作DF⊥AB于F,連接AA′.想辦法求出AE,利用等腰直角三角形的性質求出AA′即可.【詳解】如圖,作DF⊥AB于F,連接AA′.在Rt△ACB中,BC==6,∵∠DAF=∠BAC,∠AFD=∠C=90°,∴△AFD∽△ACB,∴,∴,∴DF=,AF=,∵A′E⊥AB,∴∠AEA′=90°,由翻折不變性可知:∠AED=45°,∴EF=DF=,∴AE=A′E=+=,∴AA′=,如圖,作DF⊥AB于F,當EA′⊥AB時,同法可得AE=?=,AA′=AE=.故答案為或.【點睛】本題考查翻折變換,相似三角形的判定和性質,解直角三角形等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造直角三角形解決問題,屬于中考填空題中的壓軸題.三、解答題19.計算:【答案】【解析】【分析】根據特殊角的三角函數值即可代入求解.【詳解】解:原式【點睛】此題主要考查實數的運算,解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數值.20.如圖,在梯形中,,,對角線、相交于點,設,.試用、的式子表示向量.【答案】【解析】【分析】先根據平行線分線段成比例得到,得到,再根據即可求解.【詳解】即,與同向,【點睛】本題考查平面向量,解題的關鍵是熟練掌握基本知識.21.如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,(1)求⊙O的半徑;(2)求O到弦BC的距離.【答案】(1)5;(2).【解析】【分析】(1)連結OB,設半徑為r,則OE=r-2,運用垂徑定理和勾股定理即可求解;(2)利用S△BCO=BCOF=OCBE即可求解.【詳解】(1)連結OB,設半徑為r,則OE=r-2,∵AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,BD=8cm,∴BE=DE=4,在Rt△OBE中∵OE2+BE2=OB2,∴(r-2)2+42=r2,∴r=5;(2)∵r=5,∴AC=10,EC=8∴BC=4;∵OF⊥BC,∴S△BCO=BCOF=OCBE∴4OF=5×4∴OF=.【點睛】此題考查垂徑定理,關鍵是根據垂徑定理得出OE的長.22.如圖1,為放置在水平桌面上的臺燈,底座的高為.長度均為的連桿,與始終在同一水平面上.(1)旋轉連桿,,使成平角,,如圖2,求連桿端點離桌面的高度.(2)將(1)中的連桿繞點逆時針旋轉,使,如圖3,問此時連桿端點離桌面的高度是增加了還是減少?增加或減少了多少?(精確到,參考數據:,)【答案】(1);(2)下降了,約.【解析】分析】(1)如圖2中,作BO⊥DE于O.解直角三角形求出OD即可解決問題.(2)作DF⊥l于F,CP⊥DF于P,BG⊥DF于G,CH⊥BG于H.則四邊形PCHG是矩形,求出DF,再求出DF-DE即可解決問題.【詳解】(1)過點作,垂足為,如圖2,則四邊形是矩形,,∴,∴.(2)下降了.如圖3,過點作于點,過點作于點,過點作于點,過點作于點,則四邊形為矩形,∵,∴,又∵,∴,∴,,∴.∴下降高度:.【點睛】本題考查解直角三角形的應用,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造直角三角形解決問題.23.如圖,中,,是邊上一點,聯結,過點作,垂足為,且,聯結、,與邊交于點.求證:(1);(2).【答案】(1)見解析;(2)見解析【解析】【分析】(1)證明△AEF∽△CDF,根據相似三角形的性質證明結論;(2)證明△AOF∽△COD,得到,得到△AOC∽△FOD,根據相似三角形的性質得到∠ACF=∠EDF,證明△BFD∽△CFA,根據相似三角形的性質證明結論.【詳解】(1)證明:(2)證明:,又又【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質,掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵.24.如圖,拋物線與軸相交于點、點,與軸交于點,點是拋物線上一動點,聯結交線段于點.(1)求這條拋物線解析式,并寫出頂點坐標;(2)求的正切值;(3)當與相似時,求點的坐標.【答案】(1),;(2)2;(3)點的坐標為或【解析】【分析】(1)利用待定系數法確定函數解析式,根據函數解析式求得該拋物線的頂點坐標;(2)如圖,過點B作BH⊥AC于點H,構造等腰直角△ABH和直角△BCH,利用勾股定理和兩點間的距離公式求得相關線段的長度,從而利用銳角三角函數的定義求得答案;(3)如圖2,過點D作DK⊥x軸于點K,構造直角△DOK,設D(x,?x2?2x+3),則K(x,0).并由題意知點D位于第二象限.由于∠BAC是公共角,所以當△AOE與△ABC相似時,有2種情況:①∠AOD=∠ABC.則tan∠AOD=tan∠ABC=3.由銳角三角函數定義列出比例式,從而求得點D的坐標.②∠AOD=∠ACB.則tan∠AOD=tan∠ACB=2.由銳角三角函數定義列出比例式,從而求得點D坐標.【詳解】(1)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年度競業(yè)禁止企業(yè)合規(guī)審查服務協議3篇
- 二零二五年度醫(yī)療耗材采購供貨合同模板3篇
- 二零二五年度智能化公司單方解除勞動合同合同3篇
- 2025年度年度知識產權保護商標轉讓合同模板3篇
- 二零二五年度退股風險評估與管理協議3篇
- 2025農村土地永久轉讓與農村基礎設施建設合同
- 2025年度養(yǎng)生館合伙人項目投資與管理合同3篇
- 2025年度農村土地租賃與農業(yè)觀光旅游合作協議
- 2025年度礦山礦產資源評估與交易合同3篇
- 二零二五年度新材料研發(fā)員工合作協議書3篇
- 企業(yè)貸款書面申請書
- 人教五年級英語上冊2011版五年級英語上冊《Lesson17》教案及教學反思
- 交換機安裝調試記錄表實用文檔
- 理性思維作文素材800字(通用范文5篇)
- 應急物資清單明細表
- 房地產估計第八章成本法練習題參考
- 《社會主義核心價值觀》優(yōu)秀課件
- 《妊娠期糖尿病患者個案護理體會(論文)3500字》
- 《小學生錯別字原因及對策研究(論文)》
- 便攜式氣體檢測報警儀管理制度
- 酒店安全的管理制度
評論
0/150
提交評論