黃金卷06（2024新題型）-2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新題型地區(qū)專用）（考試版）

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新題型地區(qū)專用）黃金卷06（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．已知數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為4，10，那么數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為（

）A．， B．1， C．， D．，2．大數(shù)據(jù)時(shí)代，需要對數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，檢索過程中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)笛卡爾積現(xiàn)象，而笛卡爾積會(huì)產(chǎn)生大量的數(shù)據(jù)，對內(nèi)存、計(jì)算資源都會(huì)產(chǎn)生巨大壓力，為優(yōu)化檢索軟件，編程人員需要了解笛卡爾積．兩個(gè)集合和，用中元素為第一元素，中元素為第二元素構(gòu)成有序?qū)Γ羞@樣的有序?qū)M成的集合叫作與的笛卡兒積，又稱直積，記為．即且．關(guān)于任意非空集合，下列說法一定正確的是（

）A． B．C． D．3．已知圓的半徑為2，弦的長為，若，則（

）A．4 B．2 C．2 D．44．下表數(shù)據(jù)為年我國生鮮零售市場規(guī)模（單位：萬億元），根據(jù)表中數(shù)據(jù)可求得市場規(guī)模關(guān)于年份代碼的線性回歸方程為，則（

）年份20172018201920202021年份代碼12345市場規(guī)模4.24.44.75.15.6A．1.01 B．3.68 C．3.78 D．4.75．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)，則下列為真命題的是（

）．A．若，則點(diǎn)在圓上B．若，則點(diǎn)在橢圓上C．若，則點(diǎn)在雙曲線上D．若，則點(diǎn)在拋物線上6．比利時(shí)數(shù)學(xué)家旦德林發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)不相切的球與一個(gè)圓錐面都相切，若一個(gè)平面在圓錐內(nèi)部與兩個(gè)球都相切，則平面與圓錐面的交線是以切點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓．如圖所示，這個(gè)結(jié)論在圓柱中也適用．用平行光源照射一個(gè)放在桌面上的球，球在桌面上留下的投影區(qū)域內(nèi)（含邊界）有一點(diǎn)，若平行光與桌面夾角為，球的半徑為，則點(diǎn)到球與桌面切點(diǎn)距離的最大值為（

）A． B． C． D．7．已知一個(gè)玻璃酒杯盛酒部分的軸截面是拋物線，其通徑長為1，現(xiàn)有一個(gè)半徑為的玻璃球放入該玻璃酒杯中，要使得該玻璃球接觸到杯底（盛酒部分），則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．如圖，圓錐的高，底面直徑是圓上一點(diǎn)，且，若與所成角為，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知復(fù)數(shù)，，，則（

）A． B．的實(shí)部依次成等比數(shù)列C． D．的虛部依次成等差數(shù)列10．函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，，則（

）A．函數(shù)的圖象可由函數(shù)向右平移個(gè)單位長度得到B．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度為偶函數(shù)的圖象C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．的所有實(shí)根之和為211．已知四面體的各個(gè)面均為全等的等腰三角形，且.設(shè)為空間內(nèi)任一點(diǎn)，且五點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則（

）A．B．四面體的體積為C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡長度為D．當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，點(diǎn)的軌跡長度為第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．設(shè)非空集合，當(dāng)中所有元素和為偶數(shù)時(shí)（集合為單元素時(shí)和為元素本身），稱是的偶子集，若集合，則其偶子集的個(gè)數(shù)為.13．第33屆奧運(yùn)會(huì)于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，某高校需要選派4名大學(xué)生去當(dāng)志愿者，已知該?，F(xiàn)有9名候選人，其中4名男生，5名女生，則志愿者中至少有2名女生的選法有種（用數(shù)字作答）.14．畢達(dá)哥拉斯樹，也叫“勾股樹”，是由畢達(dá)哥拉斯根據(jù)勾股定理畫出來的一個(gè)可以無限重復(fù)的樹形圖形（如圖1）.現(xiàn)由畢達(dá)哥拉斯樹部分圖形作出圖2，為銳角三角形，面積為，以的三邊為邊長的正方形中心分別為，則的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)在和處取得極值.(1)求的值及的單調(diào)區(qū)間；(2)若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.16．（15分）某個(gè)足球俱樂部為了提高隊(duì)員的進(jìn)球水平，開展罰點(diǎn)球積分游戲，開始記0分，罰點(diǎn)球一次，罰進(jìn)記2分，罰不進(jìn)記1分．已知該俱樂部某隊(duì)員罰點(diǎn)球一次罰進(jìn)的概率為，罰不進(jìn)的概率為，每次罰球相互獨(dú)立．(1)若該隊(duì)員罰點(diǎn)球4次，記積分為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)記點(diǎn)球積分的概率為．（?。┣蟮闹担唬áⅲ┣螅?7．（15分）如圖，，是圓錐底面圓的兩條互相垂直的直徑，過的平面與交于點(diǎn)，若，點(diǎn)在圓上，.

(1)求證：平面；(2)若，，求三棱錐的體積.18．（17分）已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)（）在橢圓上，若點(diǎn)，分別在直線，上.(1)求的值；(2)連接并延長交橢圓于點(diǎn)，求