第04講運(yùn)動圖像問題追及相遇問題（講義）

第04講運(yùn)動圖像問題追及相遇問題目錄復(fù)習(xí)目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點(diǎn)一運(yùn)動圖像問題【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點(diǎn)1vt圖像知識點(diǎn)2與位移和時(shí)間有關(guān)的圖像知識點(diǎn)3與v2v02=2ax有關(guān)的圖像知識點(diǎn)4at圖像【提升·必考題型歸納】考向1vt圖像考向2與位移和時(shí)間有關(guān)的圖像考向3與v2v02=2ax有關(guān)的圖像考向4at圖像考點(diǎn)二追及相遇問題【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點(diǎn)追及相遇問題的解題思路和技巧【提升·必考題型歸納】考向1利用圖像解決追及相遇問題考向2一維追及相遇問題考向3二維相遇問題真題感悟明確各種圖像的中斜率、面積、截距、拐點(diǎn)等內(nèi)容的物理含義，并會利用圖像處理物理問題。2、掌握處理追及相遇的方法和技巧，能夠利用相應(yīng)的方法處理實(shí)際問題。 考點(diǎn)一運(yùn)動圖像問題知識點(diǎn)1vt圖像知識點(diǎn)2與位移和時(shí)間有關(guān)的圖像知識點(diǎn)3與有關(guān)的圖像知識點(diǎn)4at圖像考向1vt圖像1．國之重器殲20完成某次任務(wù)后，關(guān)閉發(fā)動機(jī)降落至跑道并打開減速傘，直至速度減為零。若該機(jī)落地時(shí)（設(shè)為時(shí)刻）具有水平速度，此后始終沿直線運(yùn)動，經(jīng)時(shí)間停止，其vt圖像如圖所示。則（）A．時(shí)刻，該機(jī)的加速度大小一定等于B．0~時(shí)間內(nèi)，該機(jī)發(fā)生的位移小于C．0~時(shí)間內(nèi)，該機(jī)受到的阻力逐漸增大D．0~時(shí)間內(nèi)，該機(jī)克服阻力做功的功率逐漸減小【答案】BD【詳解】A．根據(jù)加速度的定義式故時(shí)刻，該機(jī)的加速度大小數(shù)值上等于過曲線P點(diǎn)的切線斜率的絕對值，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)不能確定的絕對值等于，A錯(cuò)誤；BC．由圖像可知，0~時(shí)間內(nèi)，曲線的斜率隨時(shí)間逐漸減小，故加速度逐漸減小，根據(jù)牛頓第二定律可知阻力逐漸減小，由圖線與坐標(biāo)軸所圍“面積”表示位移，可知該機(jī)發(fā)生的位移小于，B正確，C錯(cuò)誤；D．0~時(shí)間內(nèi)，該機(jī)的速度v、所受阻力f均在減小，由可知該機(jī)克服阻力做功的功率逐漸減小，D正確。故選BD。2．有一種速度叫中國速度，有一種驕傲叫中國高鐵。2022年9月20日，中國中車股份面向全球發(fā)布時(shí)速600公里高速磁浮交通系統(tǒng)。據(jù)了解，該磁懸浮列車可以在3.5min內(nèi)達(dá)到最大速度600km/h。假設(shè)在某次試運(yùn)行時(shí)起始站到終點(diǎn)站間距離為60km，加速過程、減速過程都以3.5min變化600km/h的加速度變速，請你根據(jù)已有數(shù)據(jù)分析以下試運(yùn)行方案的vt圖像，不可能實(shí)現(xiàn)的有（）A．

B．

C．

D．

【答案】AD【詳解】A．根據(jù)vt圖像與t軸圍成的面積表示位移，可知A項(xiàng)圖中，加速和減速過程中行駛的距離均為勻速過程前進(jìn)的距離為行駛的總路程為，A項(xiàng)方案不可能實(shí)現(xiàn)，故A錯(cuò)誤；B．同理，B項(xiàng)圖中，加速和減速過程中行駛的距離均為勻速過程前進(jìn)的距離為行駛的總路程為，B項(xiàng)方案有可能實(shí)現(xiàn)，故B正確；C．C項(xiàng)圖中，加速和減速過程中行駛的距離均為勻速過程前進(jìn)的距離為行駛的總路程為，C項(xiàng)方案有可能實(shí)現(xiàn)，故C正確；D．D項(xiàng)圖中，加速和減速過程中行駛的距離均為勻速過程前進(jìn)的距離為行駛的總路程為，D項(xiàng)方案不可能實(shí)現(xiàn)，故D錯(cuò)誤。本題選錯(cuò)誤的，故選AD。考向2與位移和時(shí)間有關(guān)的圖像3．某質(zhì)點(diǎn)沿x軸方向做勻變速直線運(yùn)動，其位置坐標(biāo)x隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示，則在0~4s內(nèi)，下列說法正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為B．在時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度最大C．在時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為2m/sD．在0~4s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的平均速度大小為2.5m/s【答案】C【詳解】AC．時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的初始坐標(biāo)為，設(shè)t時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為x，由勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律可知，時(shí)，位置坐標(biāo)為9m，時(shí)，位置坐標(biāo)為0，代入方程解得；選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；B．由運(yùn)動學(xué)公式可知，在時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為0，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；D．0~4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度大小為選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C。4．利用函數(shù)圖像是一種解決物理問題的常用方法。某同學(xué)利用傳感器探究一玩具車沿某一路段做直線運(yùn)動的性質(zhì)，從時(shí)刻開始計(jì)時(shí)得到了的圖像，如圖所示，由此可知（

）A．玩具車做初速度為的勻加速直線運(yùn)動B．玩具車做勻速直線運(yùn)動C．玩具車做勻加速直線運(yùn)動，初速度大小為D．玩具車做勻加速直線運(yùn)動，加速度的大小為【答案】D【詳解】由題圖得由得可得可知玩具車做勻加速直線運(yùn)動，初速度大小為，加速度的大小為。故選D。考向3與有關(guān)的圖像5．為了研究某品牌車輛的剎車性能，研發(fā)人員在平直公路上做剎車試驗(yàn)，若從時(shí)起汽車在運(yùn)動過程中的位移與速度的平方之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（

）A．汽車剎車過程的加速度大小為B．時(shí)汽車的速度為C．汽車剎車過程的位移與時(shí)間的關(guān)系式為D．汽車剎車過程經(jīng)過時(shí)位移為【答案】C【詳解】AB．由圖像可得根據(jù)可得解得，故AB錯(cuò)誤；C．汽車剎車過程的位移與時(shí)間的關(guān)系式為，C正確；D．汽車剎車過程的時(shí)間為因?yàn)樗裕噭x車過程經(jīng)過時(shí)位移為D錯(cuò)誤；故選C。6．A、B兩物體同時(shí)同地向同一方向運(yùn)動，其速度與位移變化關(guān)系圖像如圖所示，A物體做勻速直線運(yùn)動、速度大小為。B物體的速度與位移關(guān)系圖像為過原點(diǎn)開口向右的拋物線。兩圖像交點(diǎn)坐標(biāo)為，下列說法正確的是（）A．出發(fā)后，A、B兩物體相遇時(shí)B物體的速度大小為B．A、B兩物體在距坐標(biāo)原點(diǎn)x1處相遇C．B物體在x1處的加速度D．B物體做加速度減小的加速運(yùn)動【答案】A【詳解】D．因B物體的速度與位移關(guān)系圖像為過原點(diǎn)開口向右的拋物線，可知滿足即B物體做勻加速運(yùn)動，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；AC．圖像經(jīng)過點(diǎn)，則解得兩物體相遇時(shí)解得此時(shí)B物體的速度大小為選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤；B．A、B兩物體相遇時(shí)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離選項(xiàng)B錯(cuò)誤。故選A。7．如圖所示，表面粗糙的“”型水平軌道固定在地面上，勁度系數(shù)為、原長為的輕彈簧一端固定在軌道上的O點(diǎn)，另一端與安裝有位移、加速度傳感器的滑塊相連，滑塊總質(zhì)量為。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正方向建立軸，將滑塊拉至坐標(biāo)為的A點(diǎn)由靜止釋放，向左最遠(yuǎn)運(yùn)動到坐標(biāo)為的B點(diǎn)，測得滑塊的加速度與坐標(biāo)的關(guān)系如圖所示，則滑塊由A運(yùn)動至B過程中（彈簧始終處于彈性限度內(nèi)）（）A．B．C．最大動能為D．系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為【答案】C【詳解】A．由圖可知，當(dāng)滑塊運(yùn)動到位置時(shí)，滑塊的加速度為零，滑塊受到水平向右的滑動摩擦力和水平向左的彈力，所以彈簧處于伸長狀態(tài)，而不是原長，則有故A錯(cuò)誤；C．當(dāng)滑塊的加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大，動能最大，從到的過程，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合圖線與橫軸所圍區(qū)域的面積可得滑塊的最大動能為故C正確；D．滑塊由A運(yùn)動至B過程中，根據(jù)能量守恒可知系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于彈簧的彈性勢能減少量，則有故D錯(cuò)誤；B．滑塊由A運(yùn)動至B過程中，結(jié)合圖像可知，滑塊從到做加速運(yùn)動，從到做減速運(yùn)動，根據(jù)對稱性可知從到圖線與橫軸圍成的面積等于從到圖線與橫軸圍成的面積，則有，故B錯(cuò)誤。故選C?？枷?at圖像8．在國際軍事比賽中，一輛坦克從時(shí)刻開始，做初速度為的加速直線運(yùn)動，其圖像如圖．則下列說法中正確的是（）A．在3~6s內(nèi)坦克做勻減速運(yùn)動B．在0~6s內(nèi)坦克的位移為C．在0~3s內(nèi)坦克的平均速度為D．6s末坦克的速度大小為【答案】C【詳解】A．由圖可知，3～6s坦克做加速度減小的加速運(yùn)動，故A錯(cuò)誤；BC．0～3s內(nèi)坦克做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為a=2m/s2，則位移大小為平均速度為，0～6s內(nèi)坦克一直做加速直線運(yùn)動，位移一定大于18m，故B錯(cuò)誤，C正確；D．根據(jù)at圖像中圖線與t軸包圍圖形的面積表示速度的變化量可得，0～6s內(nèi)坦克速度變化量為則6s末坦克的速度大小故D錯(cuò)誤。故選C。9．一物塊由靜止開始在水平地面上做直線運(yùn)動，加速度a與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，物塊在0~6s內(nèi)的位移大小為（）A．0 B．18m C．36m D．72m【答案】D【詳解】物塊在0~3s內(nèi)向正方向加速運(yùn)動，則位移大小為在3s~6s內(nèi)向正方向減速運(yùn)動，6s末速度減為零，則由對稱性可知，位移大小仍為則在0~6s內(nèi)的位移大小為72m。故選D?？键c(diǎn)二追及相遇問題知識點(diǎn)追及相遇問題的解題思路和技巧1.情景分析法解題思路2.圖像分析法的解題思路圖像分析法是指將兩個(gè)物體的運(yùn)動圖像畫在同一坐標(biāo)系中，然后根據(jù)圖像分析求解相關(guān)問題。(1)若用位移圖像求解，分別作出兩個(gè)物體的位移圖像，如果兩個(gè)物體的位移圖像相交，則說明兩物體相遇。(2)若用速度圖像求解，則注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積。[注意]x-t圖像的交點(diǎn)表示兩物體相遇，而v-t圖像的交點(diǎn)只表示兩物體此時(shí)速度相等。3.函數(shù)判斷法的解題技巧設(shè)兩物體在t時(shí)刻相遇，然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程xA=xB+x0（1）若Δ>0有兩解，說明兩物體相遇兩次；（2）若Δ=0有一解，說明兩物體相遇一次；（3）若Δ<0無解，說明兩物體不能相遇。考向1利用圖像解決追及相遇問題1．如圖所示的xt圖像反映了甲、乙兩車在同一平直公路上行駛的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系，已知乙車做勻變速直線運(yùn)動，其圖線與t軸相切于10s處，則不正確的是（）

A．甲車與乙車t=0的時(shí)刻相距80mB．0~10s過程中乙車的初速度大小為16m/sC．0~5s過程中乙車的平均速度小于12m/sD．0~10s過程中甲車的位移大小為40m【答案】C【詳解】甲車做勻速直線運(yùn)動，速度在0～10s內(nèi)位移為乙車做勻變速直線運(yùn)動，其圖線與t軸相切于10s處，則t＝10s時(shí)，速度為零，根據(jù)逆向思維法，乙車勻減速到速度為0的逆過程為初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)位移與時(shí)間關(guān)系，結(jié)合圖像有；解得；；；5s時(shí)刻速度為則0～5s過程中乙車的平均速度等12m/s。本題選擇不正確的，故選C。2．兩輛可視為質(zhì)點(diǎn)的小汽車a、b從同一地點(diǎn)出發(fā)，它們的圖象如圖所示。下列說法正確的是（）A．b車啟動時(shí)，a車在其前方處B．b車啟動后經(jīng)過追上a車C．在b車追上a車之前，時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)D．b車追上a車后，兩車可能會再次相遇【答案】C【詳解】A．由圖可知，時(shí)b車啟動，圖像與時(shí)間軸圍成的面積代表位移，可知在b車啟動時(shí)，a車在其前方超過的距離，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．b車做勻加速直線運(yùn)動的加速度大小為假設(shè)b車啟動后時(shí)間追上a車，計(jì)算得；則假設(shè)不成立，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．b車追上a車前，兩者速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，即，C選項(xiàng)正確；D．b車超越a車后，b車的速度一直大于a車，則兩車不可能相遇，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。考向2一維追及相遇問題3．冬季濃霧天氣頻繁出現(xiàn)。某日早晨濃霧天氣中道路能見度只有30m，且路面濕滑。一輛小汽車以15m/s的速度由南向北行駛，某時(shí)刻，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方濃霧中有一輛卡車正以3m/s的速度同向勻速行駛，于是鳴笛示警同時(shí)緊急剎車，但路面濕滑，只能以2m/s2的加速度減速行駛，前車于2s后以2m/s2的加速度加速行駛。以下說法正確的是（）A．因兩車采取了必要的加、減速措施，所以兩車不會追尾B．雖然兩車采取了加、減速措施，但加速度過小，兩車仍會追尾C．在前車開始加速時(shí)，兩車僅相距9mD．兩車距離最近時(shí)只有12m【答案】A【詳解】ABD．設(shè)小汽車勻速行駛的速度為v1，減速時(shí)的加速度大小為a1；卡車勻速行駛時(shí)的速度為v2，加速運(yùn)動時(shí)的加速度大小為a2，后車剎車后經(jīng)過時(shí)間t兩者共速，則有v1－a1t＝v2＋a2（t－2s）解得t＝4s在時(shí)間t內(nèi)小汽車的位移為x1＝v1t－a1t2＝44m前車加速行駛的時(shí)間為t′＝t－2s＝2s在時(shí)間t內(nèi)，前車的位移為x2＝v2t＋a2t′2＝16m因x2＋30m＞x1故兩車不會追尾，此時(shí)兩車相距最近，距離為Δx＝x2＋30m－x1＝2m故A正確，BD錯(cuò)誤。C．在前車開始加速時(shí)，兩車相距Δx′＝（30＋3×2）m－m＝10m故C錯(cuò)誤。故選A。4．在某次自動駕駛和基于蜂窩網(wǎng)絡(luò)技術(shù)車路協(xié)同測試中，甲、乙兩試驗(yàn)車在同一車道上同向勻速行駛，t=0時(shí)刻，在前面以36km/h的速度行駛的甲車突然以a=2m/s2的加速度減速，在后面以72km/h的速度行駛的乙車通過車聯(lián)網(wǎng)實(shí)現(xiàn)信息交互同時(shí)剎車，兩車剎車過程均可視為勻減速直線運(yùn)動，則（）A．若兩車不相撞，甲車在6s內(nèi)的位移大小為25mB．若兩車剎車前相距12m，乙車以加速度6m/s2剎車可能在t=3s時(shí)撞上甲車C．若兩車剎車前相距20m，則乙車的加速度至少為4m/s2才能避免兩車相撞D．若兩車剎車前相距37.5m，則乙車的加速度至少為3.2m/s2才能避免兩車相撞【答案】AD【詳解】A．甲車的剎車時(shí)間t0==5s故甲車在6s內(nèi)的位移大小s1=t0=25m故A正確；B．若兩車剎車前相距12m，乙車以加速度6m/s2剎車，有v2ta2t2=Δx+v1ta1t2解得t1=2s或t2=3s（與實(shí)際情況不符，舍去）故B錯(cuò)誤；C．作出兩車的vt圖像若兩車同時(shí)同地剎車，乙車在t0時(shí)間內(nèi)運(yùn)動位移為50m，此時(shí)兩車相距Δs=25m若兩車剎車前相距20m<Δs=25m速度相等為撞不上的臨界條件，由v2ta2t2=Δx+v1ta1t2，v1a1t=v2a2t可得a2=4.5m/s2則乙車的加速度至少為4.5m/s2才能避免兩車相撞。故C錯(cuò)誤；D．若兩車剎車前相距37.5m>Δs=25m速度均為零，乙恰好停在甲后面是不撞上的臨界條件，有解得則乙車的加速度至少為3.2m/s2才能避免兩車相撞。故D正確。故選AD。考向3二維相遇問題5．據(jù)統(tǒng)計(jì)，城市交通事故大多數(shù)因違章引起，如圖，甲、乙兩分別在相互垂直的道路上，沿各自道路的中心線向前勻速行駛，當(dāng)甲、乙兩車的車頭到十字路口（道路中心線）的距離分別為30m、40m時(shí)，道口恰處于紅、綠燈轉(zhuǎn)換，甲、乙兩車均未采取任何減速或制動等措施，以致兩車相碰。已知兩車型號相同，車的車長為3.2m，車寬為1.76m，并已知甲車的車速為40km/h，設(shè)兩車相碰前均勻速行駛，則在穿過路口過程中，乙車車速的范圍為（）A．45.9km/h≤v≤60.5km/h B．40km/h≤v≤60km/hC．24.3km/h≤v≤33.3km/h D．v≤63.3km/h【答案】A【詳解】設(shè)為車長為L，車寬為d；乙車速度最大時(shí)，乙車與甲車的車頭相碰，如圖1，則解得當(dāng)乙車速度最小時(shí)，乙車與甲車的車尾相碰，如圖2，則解得即乙的速度范圍為45.9km/h≤v≤60.5km/h。故選A。6．“道路千萬條，安全第一條”，我國《道路交通安全法》第四十七條規(guī)定：機(jī)動車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速行駛；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行。一輛汽車在平直公路上以54km/h的速度沿車道②勻速行駛，駕駛員發(fā)現(xiàn)前方無信號燈的斑馬線上有行人以0.6m/s的速度通過A處，立即輕踩剎車，汽車以的加速度減速行駛，當(dāng)速度降為18km/h時(shí)深踩剎車，汽車以的加速度減速行駛，最終停在停止線前2m處，如圖所示。當(dāng)行人勻速運(yùn)動到達(dá)B處后，駕駛員啟動汽車?yán)^續(xù)沿車道②行駛。已知AB=6m，下列說法正確的是（）

A．汽車停車讓行的時(shí)間至少為4sB．汽車停車讓行的時(shí)間至少為10sC．汽車剛開始減速的位置距停止線50.5mD．汽車剛開始減速的位置距停止線54.5m【答案】AD【詳解】AB．汽車輕踩剎車時(shí)的初速度加速度變化時(shí)，汽車的速度為汽車第一段減速時(shí)間第二段減速時(shí)間行人運(yùn)動的時(shí)間為則汽車停車讓行的時(shí)間至少為選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；CD．汽車第一段