2024屆安徽省宣城市、黃山市高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測數(shù)學參考答案

高三數(shù)學答案·第3頁（共6頁）黃山市2024屆高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測數(shù)學參考答案及評分標準一．單項選擇題1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C二．多項選擇題9.AD 10.BCD 11.ACD三．填空題12. 13. 14.，四．解答題15.（1）由得 …………2分即，化簡得 ……………3分由余弦定理得：， …………5分所以 …………………6分（2）法1：由題意得，則 …………………8分由得 …………10分因為，所以 ………12分所以 …………………13分法2：由題意得，則 …………………8分由得，即 ………10分所以，，即 ………12分所以 ……………………13分法3：由題意得，則 ………………8分由得 ……………10分而，所以即 ………………12分即，所以 ……………………13分16.（1）證明：取的中點為，連接,,,為中點， ……………1分O又平面平面,且平面平面O平面 ……3分,,故四邊形為矩形,又分別是,的中點, …………5分 …………………6分（2）是圓上異于的點，且為圓的直徑，故,所以如圖以為原點建立空間直角坐標系，由條件知 …………………8分,,,,則設，，由得，所以,, ……………………10分設法向量為，則所以令，則，即 ………13分設直線與平面所成角為，所以直線與平面所成角的正弦值為 ………15分17.（1）設“第天選擇米飯?zhí)撞汀保瑒t“第天選擇面食套餐”， ………根據(jù)題意，，，， …………3分由全概率公式，得； …………5分（2）（i）設“第天選擇米飯?zhí)撞汀?，則，，，， ………7分由全概率公式，得， …………8分即，， …………………9分，是以為首項，為公比的等比數(shù)列； …………10分可得， …………11分當為大于1的奇數(shù)時，； ……13分當為正偶數(shù)時， ……………14分綜上所述：當時， …………15分18.解：（1）設，的最小值為即的最小值為 ……1分 ……3分當時，， ……………5分 ……………………6分設，直線的斜率，直線的方程為：， ………8分即，化簡得則，即， …………………10分同理 ……………11分則是方程的兩根，所以，則直線的斜率 ……………13分，平分，則，.，解得，則. ………………14分且故中點為， ……………16分直線的方程為即. ………………17分19.解析：（1）由題可知函數(shù)在處的階帕德近似 ……1分，，由得，所以 ……………………2分則，又由得，所以 ……3分由得，所以 …………4分 ……………………6分（2）（i）令，因為所以在上均單調(diào)遞減. …………7分①當，，即，而所以，即 ……………9分②當，，即，而所以，即由①②所以不等式恒成立； ……………………10分（ii）由得在上恒成立令，所以是的極大值點。又，故，則 ……………12