17.2 勾股定理的逆定理 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)　

17.2勾股定理的逆定理溫故而知新勾股

在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”．我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”．勾股定理的歷史所以我們把它叫做勾股定理宇宙探索

幾十年前，有些科學(xué)家從天文望遠(yuǎn)鏡中看到火星上有些地區(qū)的顏色有些季節(jié)性的變化，又看到火星上有運(yùn)河模樣的線條，于是就猜想火星上有高度智慧的生物存在．

當(dāng)時(shí)還沒有宇宙飛船，怎樣和這些智慧生物取得聯(lián)系呢？有人就想到，中國(guó)、希臘、埃及處在地球的不同地區(qū)，但是他們都很早并且獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)了勾股定理．科學(xué)家們由此推想，如果火星上有具有智慧的生物的話，他們也許能夠知道勾股定理．

火星是否有高度智慧生物？現(xiàn)在已被基本否定，可是人類并沒有打消與地球以外生物取得聯(lián)系的努力．怎樣跟他們聯(lián)系呢？用文字他們不一定能懂．因此，我國(guó)已故著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議：讓宇宙飛船帶著幾個(gè)數(shù)學(xué)圖形飛到宇宙空間，其中一個(gè)就是邊長(zhǎng)為3︰4︰5的直角三角形．同學(xué)們沒想到吧，兩千年前發(fā)現(xiàn)的勾股定理，現(xiàn)在在探索宇宙奧秘的過程中仍然可以發(fā)揮作用呢！勾股定理在科學(xué)探索中的作用在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，∠B=60°若BC=1，則AB=2;AC=?在Rt△DEF中，∠F=90°，∠D=∠E=45°若DF=1，則EF=1;DE=?猜想直角三角形三邊之間有怎樣特殊的數(shù)量關(guān)系？溫故而知新1.直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。引入新知：猜想:直角三角形三邊之間有怎樣特殊的數(shù)量關(guān)系？

畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，約公元前580年—約前500（490）年）古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家，天文學(xué)家。畢達(dá)哥拉斯出生在愛琴海中的薩摩斯島（今希臘東部小島）的貴族家庭，自幼聰明好學(xué)，曾在名師門下學(xué)習(xí)幾何學(xué)、自然科學(xué)和哲學(xué)。知識(shí)百科

相傳兩千五百年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察一下圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)量關(guān)系？探究新知知識(shí)點(diǎn)1勾股定理的認(rèn)識(shí)與證明圖中三個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系？等腰直角三角形的三邊有什么關(guān)系？同學(xué)們，先獨(dú)立思考，然后以小組為單位交流討論，并試著用三角板驗(yàn)證你的猜想.探究新知圖形在經(jīng)過適當(dāng)切割后再另拼接成一個(gè)新圖形，切割拼接前后圖形的各部分的面積之和不變.以等腰直角三角形直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積之和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形面積.等腰直角三角形兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方.圖中，每個(gè)小方格的面積均為1，請(qǐng)分別算出圖中正方形A、B、C、的面積,看看能得出什么結(jié)論.等腰直角三角形有上述性質(zhì)，其他的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？(以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積,等于某個(gè)正方形的面積減去4個(gè)直角三角形的面積.)知識(shí)拓展ABC每個(gè)方格的面積為1，那么分別求出正方形A、B、C的面積.SA=a2=32

SB=b2=22SC=c2=SA+SB=SCabca2+b2=c2結(jié)論：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.命題1:如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么.cba史上證法最多的定理

剪4個(gè)完全相同的直角三角形，拼一拼，擺一擺，看看能否得到一個(gè)以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形，并利用它說明勾股定理.這就是勾股定理我國(guó)古代的證明方法——趙爽弦圖畢達(dá)哥拉斯的證明將4個(gè)全等的直角三角形拼成邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形ABCD,使中間留下邊長(zhǎng)c的一個(gè)白色正方形.畫出正方形ABCD.移動(dòng)三角形至圖所示的位置中，于是留下了邊長(zhǎng)分別為a與b的兩個(gè)白色正方形.則后面圖和前面圖中的白色部分面積必定相等，所以c的平方等于a的平方加的平方.bcbbcabcaABCD∵S梯形ABCD=∴a2+b2=c2美國(guó)第20任總統(tǒng)加菲爾德的證明∵S梯形ABCD勾股定理

如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc勾股弦abc表示為：Rt△ABC中，∠C=90°則探究新知ABC

勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.cbaa2+b2=c2a2=c2－b2b2=c2-a2探究新知公式變形求下列圖中字母所表示的正方形的面積.=625225400A22581B=144鞏固練習(xí)1.如圖所示，在Rt△ABC中:∠C=90°,BC=1，AB=2,求AC的長(zhǎng)度？解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC2=AB2-BC2=

22-12=4-1=3AC=應(yīng)用新知2.如圖所示，在Rt△DEF中:∠F=90°DF=EF=1,求DE的長(zhǎng)度.解：在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理，DE2=DF2+EF2=

12+12=1+1=2DE=應(yīng)用新知1.設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a；b=8c=13a=20課堂檢測(cè)2.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別是12,16,9,12，求最大正方形E的面積.ABCDEFGSF=122+162SG=92+122SE=SF+SG1.若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊的長(zhǎng)為（）

A.7或1B.C.5或D.15或122.若一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為17，一條直角邊長(zhǎng)為15，則另一直角邊長(zhǎng)為（）

A.8B.40