2024年廣東省惠州市仲愷高新區(qū)第七學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年廣東省惠州市仲愷高新區(qū)第七學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.據(jù)中國(guó)新聞網(wǎng)消息，2023年我國(guó)將新建開通5G基站60萬(wàn)個(gè)，總數(shù)將突破290萬(wàn)個(gè)，位居世界第一.將數(shù)據(jù)“290萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.2.9×108 B.2.9×1063.下列計(jì)算正確的是(

)A.a2+a2=a4 B.4.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，其左視圖為(

)A.

B.

C.

D.5.對(duì)于雙曲線y=1?mx，當(dāng)x>0時(shí)，y隨A.m>0 B.m>1 C.6.設(shè)一元二次方程x2?3x+2=0的兩根為xA.1 B.?1 C.0 D.7.若二次根式x?2有意義，則x的取值范圍是A.x<2 B.x≠2 C.8.關(guān)于x的一元二次方程式x2?axA.該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.該方程沒有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定9.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°，這個(gè)多邊形是(

)A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形10.如圖1，點(diǎn)F從四條邊都相等的?ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FA.5 B.2 C.52 二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.二元一次方程組x+y=6212.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長(zhǎng)BE交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則△E

13.若圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為15π，則母線長(zhǎng)為______．14.如圖，航拍無(wú)人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部B的仰角為30°，測(cè)得底部C的俯角為60°，此時(shí)航拍無(wú)人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為60米，那么該建筑物的高度BC為______米．15.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

解不等式組：5x?317.(本小題8分)

化簡(jiǎn)分式：(x2?2xx2?4x+18.(本小題8分)

為了了解我市中學(xué)生參加“科普知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽查了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并制作出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：組別分?jǐn)?shù)段(分)頻數(shù)頻率A組60300.1B組7090nC組80m0.4D組90600.2(1)在表中：m=______，n=______；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)小明的成績(jī)是所有被抽查學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績(jī)?cè)赺_____組；

(4)4個(gè)小組每組推薦19.(本小題9分)

某縣積極響應(yīng)國(guó)家優(yōu)先發(fā)展教育事業(yè)的重大部署，對(duì)通往某偏遠(yuǎn)學(xué)校的一段全長(zhǎng)為1200米的道路進(jìn)行了改造，鋪設(shè)柏油路面，鋪設(shè)400米后，為了盡快完成道路改造，后來每天的工作效率比原計(jì)劃提高25%，結(jié)果共用13天完成道路改造任務(wù)．

(1)求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面多少米？

(2)若承包商原來每天支付工人工資為150020.(本小題9分)

如圖，平行于y軸的直尺(一部分)與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于點(diǎn)A，C，與x軸交于點(diǎn)B，D，連接AC.點(diǎn)A，B的刻度分別為5，2，直尺的寬度BD為2，OB=2，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b．

(1)請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式kx+b>m21.(本小題9分)

如圖，銳角△ABC，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB交于點(diǎn)D，與邊AC交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，連接DC．

(1)求證：D22.(本小題12分)

如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E為正方形CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作BP⊥AE于點(diǎn)P，將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得AP′，連接P′D．

(1)證明：PB=P′D．23.(本小題12分)

如圖，已知拋物線經(jīng)y=ax2+bx?3過A(1,0)，B(3,0)，C三點(diǎn)．

(1)求拋物線解析式；

(2)如圖1，點(diǎn)P是BC上方拋物線上一點(diǎn)，作PQ⊥x軸交BC于Q點(diǎn)．請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P使得△BPQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出P答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．

故選A．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2.【答案】B

【解析】解：290萬(wàn)=2900000=2.9×106，

故選：B．

將一個(gè)數(shù)表示成a×3.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方以及完全平方公式．注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵．

直接利用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方以及完全平方公式的知識(shí)求解即可求得答案．

【解答】

解：A、a2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a6÷a2=a44.【答案】D

【解析】解：從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，

故選：D．

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．5.【答案】D

【解析】解：∵雙曲線y=1?mx，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴1?m>0，

解得：m<6.【答案】A

【解析】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=3，x1x2=2，

∴x1+x2?x1x2=37.【答案】D

【解析】解：由題意得，x?2≥0，

解得，x≥2，

故選：8.【答案】B

【解析】解：因?yàn)椤?(?a)2?4×1×(?2)=a2+8>0，

所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．9.【答案】D

【解析】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，

則(n?2)?180°=900°，

解得n=7．

故選：10.【答案】C

【解析】解：過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E

由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as，△FBC的面積為acm2．

∴AD=a

∴12DE?AD=a

∴DE=2

當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)D到點(diǎn)B時(shí)，用時(shí)為5s

∴BD=5

Rt△DEB中，

BE=BD2?DE2=(11.【答案】x=【解析】解：x+y=6①2x?y=6②，

①+②，得3x=12，

解得：x=4，

把x=4代入①，得4+y=6，

解得：12.【答案】1：4

【解析】解：∵平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，

∴AD//BC，ED=12AD=12BC，

∴△FDE∽△FCB，

∴S△FEDS△FBC=(EDBC)2=14，

∵AD/?13.【答案】5

【解析】【分析】

本題考查了圓錐的計(jì)算，利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解．

圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．

【解答】

解：底面半徑為3，則底面周長(zhǎng)=6π，

設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為x，

圓錐的側(cè)面積=12×6πx14.【答案】80【解析】【分析】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．

分別利用銳角三角函數(shù)定義得出BD，DC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出該建筑物的高度．

【解答】

解：由題意可得：tan∠BAD=tan30°=BDAD=BD60=33，15.【答案】①②【解析】解：①∵拋物線的開口向上，

∴a>0

∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，

∴c<0

由?b2a>0得，b<0

∴abc>0，故①正確；

②由拋物線的對(duì)稱軸為x=1，可知x=2時(shí)和x=0時(shí)的y值相等，

由圖知x=0時(shí)，y<0，

∴x=2時(shí)，y<0，

即4a+2b+c<0.故②正確；

③由圖知x=1時(shí)二次函數(shù)有最小值，

∴a+b+c≤ax2+bx+c，

∴a+b≤ax2+bx，

a+b≤x(ax+b)故③錯(cuò)誤．

④由拋物線的對(duì)稱軸為x=1可得?b16.【答案】解：5x?3<2x①7x+32>3x②

解①得：x<1；

解②【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．

本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集．17.【答案】解：(x2?2xx2?4x+4?3x?2)÷x?3x2?4

=[x(x?2)(【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，再在所給的值中選取一個(gè)使原式有意義的值代入計(jì)算即可．

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是熟悉分式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則，代值計(jì)算時(shí)，所選取的值必須使原分式有意義．18.【答案】(1)120

0.3

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

(3)

C

(4)畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽中A﹑C兩組同學(xué)的有2【解析】【分析】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查列表法或畫樹狀圖法求概率．

(1)先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)可得m、n的值；

(2)根據(jù)(1)中所求結(jié)果即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；

(4)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再找到抽中A、C的結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．

【解答】

解：(1)∵本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30÷0.1=300(人)，

∴m=300×0.4=120，n=90÷300=0.3，

故答案為：120，0.3；

(2)19.【答案】解：(1)設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面x米，則提高工作效率后每天鋪設(shè)路面(1+25%)x米，

依題意，得：400x+1200?400(1+25%)x=13，【解析】(1)設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面x米，則提高工作效率后每天鋪設(shè)路面(1+25%)x米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合共用13天完成道路改造任務(wù)．即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

20.【答案】解：(1)根據(jù)圖象可知：

不等式kx+b>mx的解集為：2<x<4；

(2)將A點(diǎn)坐標(biāo)(2,3)代入y=mx，

得：m=xy=2×3=6，

∴y=6x；

又OD=4，

∴C(4,1.5)，

將A(2,【解析】(1)結(jié)合圖象即可寫出不等式kx+b>mx的解集；

(2)由OB與AB的長(zhǎng)，及A位于第一象限，確定出A的坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，由OB+BD求出OD的長(zhǎng)，即為C的橫坐標(biāo)，代入反比例解析式中求出CD的長(zhǎng)，確定出C坐標(biāo)，設(shè)直線AC解析式為y=kx+b21.【答案】(1)證明：(1)證明：連接OD，

在⊙O中，BC為圓的直徑，

∴∠BDC=90°，

∵BC=AC，

∴AD=BD，

∵BO=CO，

∴OD為△ABC的中位線，

∴OD/?/AC，

∵DE⊥AC，

∴∠AED=90°，

∴DE⊥OD，

∴∠O【解析】(1)連接OD，由等腰三角形和圓的性質(zhì)，證明OD為△ABC的中位線，證明OD⊥DE，即可證明DE是⊙O的切線；22.【答案】(1)證明：由題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AP=AP′，∠PAP′=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAD=∠PAP′=90°，

∴∠BAD?∠DAP=∠PAP′?∠DAP，即：∠BAP=∠DAP′，

∵AP=AP′，∠BAP=∠DAP′，AD=AB，【解析】本題考查全等三角形的判定、正方形的判定及性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定、正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵，設(shè)所求線段為未知數(shù)，用勾股定理建立等量關(guān)系進(jìn)行求解．

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△ABP≌△ADP′，即可得出答案；

(2)先證明四邊形23.【答案】解：(1)∵拋物線經(jīng)y=ax2+bx?3過A(1,0)，B(3