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文檔簡介
遼寧省大連市甘井子區(qū)2023-2024學年九年級上學期10月月
考數(shù)學試題
學校:姓名:班級:考號:
一、單選題
1.下列函數(shù)中,是二次函數(shù)的是()
3
A.y=x2B.y=-C.V=xD.y=x-2
X
2.下列圖形中,是中心對稱圖形的是()
b
A.05^9-O
3.把拋物線y=5/向左平移2個單位,得到的拋物線是()
A.y=5(x-2)2B.y=5(x+2)2C.y=5x2+2D.y=5x2-2
4.AO8繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)65。后得到△(%)£),若ZAQB=3O。,則NBOC的度數(shù)是()
5.已知二次函數(shù)了=狽2+笈+。(4工0)的圖象如圖所示,當y<0時,x的取值范圍是
C.x<—1D.或x>2
6.如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(0,3),點8的坐標為(4,0),連接A3,
若將ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。,得到△A80',則點A的坐標為()
O'____A
A.(6,4)B.(4,3)C.(7,4)D.(8,6)
7.對于二次函數(shù)y=-;f+2,當x為4和x?時,對應的函數(shù)值分別為片和K.若
芭>%>0,則%和y2的大小關(guān)系是()
A.%>當B.必<%C.弘=%D.無法比較
8.如果二次函數(shù)y=(x-m)2+%的圖像如圖所示,那么下列說法中正確的是()
A.m>0,左>()B.m<0,k<0C.in<0,k>0D.m>0,k<0
9.對于拋物線y=-2(x-iy+3,下列判斷正確的是()
A.拋物線的開口向上B.拋物線的頂點坐標是(-1,3)
C.對稱軸為直線x=lD.當x=3時,y>。
10.如表給出了二次函數(shù)y=or2+/?x+c(ax0)中x,y的一些對應值,則可以估計一元
二次方程以2+加+C=0(”#0)的一個近似解玉的范圍為()
X1.21.31.41.51.6
y-1.16-0.71-0.240.250.76
A.1.2<x,<1.3B.1.3<%,<1.4C.14<x,<1.5D.1.5<<1.6
二、填空題
11?點4(7,2)關(guān)于原點對稱的點的坐標是.
12.已知二次函數(shù)y=(x-3y+c的圖象與x軸的一個交點坐標是(2,0),則它與x軸的
另一個交點坐標是.
試卷第2頁,共6頁
13.如圖,2是正方形ABC。內(nèi)一點,將P8C繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)后與重合,
14.是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當水面在/時,拱頂(拱橋洞的最高點)離水
面2m,水面寬4m.如圖建立平面直角坐標系,則拋物線的關(guān)系式是
15.如圖,在4BC中,ZBAC=a,將.ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到DEC,點A8的
對應點分別為2E,連接AO,當點ARE在同一條直線上時,則旋轉(zhuǎn)角NAC。的度
數(shù)為.(用含a的式子表示)
16.已知點4(-1,%)](2,%),。6,%)在拋物線丫=(>杼上,且必<%<%,則力的
取值范圍是
三、解答題
17.如圖,ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后能與VADE重合.
(1)AC=5,AB=2,求CQ的長;
⑵延長交BC于點M,NBAC=70。,求/CME的度數(shù).
18.在平面直角坐標系中,拋物線、=加+版-5的圖象恰好經(jīng)過42,-9),以4,-5)兩點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)通過計算說明點用(-2,7)是否在拋物線上.
19.如圖,A3C中,ZC=90°.
B
(1)將ABC繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90。,畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形;
(2)若BC=3,AC=4,點A旋轉(zhuǎn)后的對應點為O,求AO的長.
20.已知二次函數(shù)y=/-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,求:
(2)A5C的面積.
21.小明家附近廣場中央新修了個圓形噴水池,在水池中心豎直安裝了一根的噴水管,
如圖,以水管與地面的交點為原點,它噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為
1m處達到最高點8,高度為3m,水柱落地處C離水池中心的距離為3m.
(1)求拋物線對應的函數(shù)解析式;
(2)求水管OA的長度.
22.某超市以每件10元的價格購進一種文具,銷售時該文具的銷售單價不低于進價且
不高于19元.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該文具的每天銷售數(shù)量y(件)與銷售單價x(元)
之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如下表所示:
銷售單價X/元121314
試卷第4頁,共6頁
每天銷售數(shù)量W元…363432...
(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該超市每天銷售這種文具獲利192元,則銷售單價為多少元?
(3)設(shè)銷售這種文具每天獲利w(元),當銷售單價為多少元時,每天獲利最大?最大利
潤是多少元?
23.在平面直角坐標系中,點44,0),點8(0,4),點。(九0),其中加>0且點。不與點A
重合.
(1)如圖1,過點。作于E,在OE延長線上取點C,使得NOC4=45。,求證
EB=EC;
(2)如圖2,將3。繞點8順時針旋轉(zhuǎn)90。得到5Z7,連接AD交丫軸于點〃求空的
OM
值.(用含機的式子表示,并直接寫出山的取值范圍)
24.如圖,ABC中,AB=5C,點。是平面內(nèi)一點,連接8。并將線段80繞點B旋轉(zhuǎn)
至BE,連接DE交AB于點M,乙鉆O+NE3C=180。.
AA
圖⑴圖(2)
(1)如圖I,若點。在AC邊上,且AC〃8E,求證4W=8W;
(2)如圖2,點。是A3C內(nèi)一點,連接A。、EC,點”是EC中點,連接Bh,猜想
和3”的數(shù)量關(guān)系并加以證明.
25.如圖1,在平面直角坐標系內(nèi),拋物線的頂點坐標為A(5,5),與直線y=(x交于點
。和點C.
(1)直接寫出點8的坐標;AO8的形狀為;
(2)求拋物線的解析式,并求出點C的坐標;
(3)如圖2,點T(f,O)是線段上的一個動點,過點7作V軸的平行線交直線y=于
點。,交拋物線于點E,以為一邊,在的右側(cè)作矩形。EFG,且。0=2.
①當矩形DEFG的面積隨著r的增大而增大時,求f的取值范圍;
②當矩形OEFG與&AO3有重疊且重疊部分為軸對稱圖形時,直接寫出,的取值范圍.
試卷第6頁,共6頁
參考答案:
I.A
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐項判斷即可.
【詳解】A項,y=/是二次函數(shù),故本項符合題意;
B項,>=士不是二次函數(shù),故本項不符合題意;
x
c項,>=x不是二次函數(shù),故本項不符合題意;
D項,y=x-2不是二次函數(shù),故本項不符合題意;
故選:A.
【點睛】此題考查了二次函數(shù)的定義,熟記二次函數(shù)的定義及一般形式是解題的關(guān)鍵.二次
函數(shù)的一般式是y=o^+6x+c,其中awO.
2.B
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可作答.
【詳解】A項,不是中心對稱圖形,故本項不符合題意;
B項,是中心對稱圖形,故本項符合題意;
C項,不是中心對稱圖形,故本項不符合題意;
D項,不是中心對稱圖形,故本項不符合題意;
故選:B.
【點睛】本題考查了中心對稱圖形的識別,掌握相應的定義是解答本題的關(guān)鍵.在平面內(nèi),
把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個圖形叫
做中心對稱圖形.
3.B
【分析】根據(jù)拋物線頂點的變化得到拋物線.
【詳解】解:拋物線y=5x2的頂點為(0,0),
向左平移2個單位,頂點為(-2,0),
故得到的拋物線是y=5。+2>,
故選B.
【點睛】本題主要考查拋物線的平移變化,熟練掌握拋物線的平移是解題的關(guān)鍵.
4.C
答案第1頁,共19頁
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NAOC=N38=65。,結(jié)合4403=30。,即可求/80C的度
數(shù).
【詳解】解::A0B繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)65。得到△<%>£),
ZAOC=ZBOD^65°,
":ZAOB=30°,
/.ZBOC=ZAOC-ZAOB=35°,
故選C.
【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)角的含義,掌握旋轉(zhuǎn)角的含義是解本題的關(guān)鍵.
5.A
【分析】根據(jù)已知圖象可以得到圖象與x軸的交點是(7,0),(2,0),又y<0時,圖象在x軸
下方,由此可以求出x的取值范圍.
【詳解】解:由圖象可知,
當y<0時,x的取值范圍是
故選:A.
【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式,解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點,然后由
圖象找出當y<o時,自變量x的范圍,注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.
6.C
【分析】過4作軸于點C,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=A'O'=O4=3,
A'C=O'B=OB=4,進而求解.
【詳解】解:過A作A'CLx軸于點C,
由旋轉(zhuǎn)可得NO'=90。,O3_Lx軸,
.??四邊形O'8C4'為矩形,
,8C=A'(7=(M=3,A!C=O'B=OB=4,
:.OC=OB+BC=1,
二點4坐標為(7,4).
答案第2頁,共19頁
故選:c.
【點睛】本題考查了平面直角坐標系與圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握求點的坐標的常
用方法.
7.B
【分析】根據(jù)y=-;V+2中,a=-;<0且對稱軸為直線x=0知,x>0時,y隨x的增大
而減小,據(jù)此解答可得.
【詳解】解::y=-;V+2中,。=-g<0且對稱軸為直線*=0,
.?.當x>0時,y隨x的增大而減小,
Vxi>X2>0,
;?yi<y2,
故選B.
【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象
和性質(zhì).
8.D
【分析】觀察函數(shù)圖像拋物線頂點坐標為(〃?,左)在第四象限解題即可.
【詳解】由圖可知二次函數(shù)y=(x-m)2+Z的頂點坐標(加氏)在第四象限,
/.m>O,k<0,
故選D.
【點睛】本題考查了依據(jù)二次函數(shù)圖像分析函數(shù)解析式中各個系數(shù)的取值范圍,注意此類問
題一般通過開口方向、對稱軸、頂點坐標等方面進行分析.
9.C
【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),即可得出結(jié)論.
【詳解】解:A、...-ZVO,...拋物線的開口向下,本選項錯誤,
B、拋物線的頂點為(1,3),本選項錯誤,
C、拋物線的對稱軸為:x=],本選項正確,
D、把x=3代入y=-2(x-l)2+3,解得:y=-5V0,本選項錯誤,
故選:C.
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一對照四個選項即可得出結(jié)論.
答案第3頁,共19頁
10.c
【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得出“當X=1.4時,y=-0.24;當X=1.5時,y=0.25.”由此
即可得出結(jié)論.
【詳解】解:當x=L4時,y=-0.24;當x=1.5時,y=0.25.
?^.一元二次方程ar2+法+c=O(arO)的一個近似解X1的范圍為1.4<?X]<1.5.
故選:C.
【點睛】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根,熟練掌握用圖象法求一元二次方程的
近似根的方法是解題的關(guān)鍵.
11.(1,-2)
【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點(x,y),關(guān)于原點的對稱點是即關(guān)于原
點的對稱點,橫、縱坐標都變成相反數(shù).
【詳解】解:???點A(-l,2),
關(guān)于原點對稱的點的坐標為(1,-2),
故答案為:(L-2).
【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì),掌握關(guān)于原點對稱點坐標的性質(zhì)是解題關(guān)
鍵.
12.(4,0)
【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=(x-3),+c,得出圖象對稱軸為x=3,根據(jù)兩個交點是對稱點,
求出(2,0)關(guān)于對稱軸的對稱點即可.
【詳解】二?二次函數(shù)y=(x-3>+c,
二圖象對稱軸為x=3,
與x軸的一個交點坐標是(2,0),
,3*2-2=4,
...與x軸的另一個交點坐標是(4,0).
故答案為:(4,0).
答案第4頁,共19頁
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸求對稱點
是解題的關(guān)鍵.
13.2五
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NABC=90。,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NP,CP=90,
PC=PC=2,然后根據(jù)勾股定理求解.
【詳解】解:由題可知:P'CD^PCB,
PC=PC=2,NPCD=ZPCB,
???四邊形ABC。是正方形,
二ZBC3=90。,
AzrCP=90,
PP=4PC1+PC1=^22+22=2y[2,
故答案為:2及.
【點睛】此題旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì),得到N"CP=90,是解答此題的關(guān)鍵.
【分析】設(shè)拋物線的關(guān)系式為y="2(ax0),代入坐標求出。的值,即可得到答案.
【詳解】解:設(shè)拋物線的關(guān)系式為丫;?乂。*。),
由題意可知,拋物線過點(2,-2),
二.-2=4。,
解得:〃=彳,
???拋物線的關(guān)系式為y=-gx2,
故答案為:y=-^.
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用,熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.
15.2a-180°
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知NEQC,AC=CD,進而得出N47C,再根據(jù)等腰三角形的
性質(zhì)得出答案.
【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/配1=/應IC=e,AC=CD.
?.?點4,D,E共線,
答案第5頁,共19頁
,ZADC^l80°-ZEDC^i80°-a,
:.ZACD=\80°-2(180°-a)=2a-180°.
故答案為:2a-180。.
【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等,理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)
鍵.即旋轉(zhuǎn)前后的對應角相等,對應邊相等,對應點和旋轉(zhuǎn)中心的連線所形成的夾角是旋轉(zhuǎn)
角.
“1,5
16.—<h<—
22
【分析】首先根據(jù)拋物線的開口方向以及圖象上點的坐標和%<%<%,將各點代入,進而
得出〃的取值范圍.
【詳解】分別將點4(-1,兇),42,%),。(6,%)代入尸。一出2得:
乂=(一1一.)2,%=(2—?)?,%=(6-*))
因為,%<%<為
所以,
解之〃的取值范圍是:3<九<|,
故答案為:
22
【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的特征,根據(jù)已知得出不等式組進而得出取值范
圍是解題關(guān)鍵.
17.(1)3
(2)70°
【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)得△ABCgZVIOE,得4E>=AB=2,計算CO=AC—AD即可;
(2)根據(jù)ZX/WC之△/!£>£,得NE4Z)=N3AC=70。,ZC=Z£,再根據(jù)三角形外角的性
質(zhì)得NE+NE4£>=NAZW,ZC+ZCME=ZADM,推出NCME=NE4Z)=70。即可.
【詳解】(1)解:...旋轉(zhuǎn),
,AABC與AADE,
:.AD=AB=2,
二8=AC-4)=5-2=3;
答案第6頁,共19頁
(2)解:V/\ABC^/\ADE,
:.ZEAD=ABAC=70°,NC=NE,
,:ZE+NEAD=ZADM,
NC+NCME=ZADM,
???ZCME=ZEAD=70°.
【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì),熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形外
角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
18.(l)y=x2-4x-5;
(2)在,計算見解析.
【分析】(1)將點坐標代入解析式,求解參數(shù)得解析式;
(2)將橫坐標值代入解析式,驗證函數(shù)值是否與縱坐標相等;
【詳解】(1)(1)過A(2,-9),5(4,-5)
.1-9=4。+2力一5
'[-5=\6a+4b-5
.?『二1
[b=-4
y=x2-4x-5
(2)當x=-2時
y=4+8-5=7
(-2,7)在拋物線上
【點睛】本題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,方程與函數(shù)的關(guān)系;理解方程和函數(shù)的關(guān)系
是解題的關(guān)鍵.
19.(1)見解析
(2)55/2
【分析】(1)將A、C繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90。,得到。、E,連接OE、DB、BE,即
為所求;
(2)連接A。,根據(jù)“NC=90。,BC=3,AC=4"、勾股定理,計算A8,根據(jù)旋轉(zhuǎn),AB=BD,
答案第7頁,共19頁
1ABD90?,勾股定理計算4D即可.
【詳解】(1)如下圖,將A、C繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90。,得到。、E,連接。E、08、BE,
(2)如下圖,連接AD,
VZC=90°,8C=3,AC=4,
,,AB=VBC2+AC2=5/3?+4。=5,
繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到
AABC^DBE,?ABD90?,
,AB=30=5,
,AD=-^AB'+BDr=45。+5?=5夜■
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖、勾股定理,熟練作圖、運用勾股定理計算是解題的關(guān)鍵.
20.⑴A(-1,0):3(3,0);C(0,-3)
(2)6
【分析】(1)根據(jù)題意得出求出圖象與x軸以及y軸交點坐標;
(2)根據(jù)A,B,C的坐標求出AB,CO長,即可求出的值.
【詳解】(1)解:令尸0,則y=-3,
:.C(0,-3);
答案第8頁,共19頁
令)=0,則/一2彳一3=0,
解得:士=-1,々=3,
/.A(-l,0);B(3,0).
(2)解:???A(—l,0),3(3,0),C(0,-3)
/.ABH,OC=3,
S=—AB*OC=—x4x3=6.
AKBC22
【點睛】本題主要考查了求二次函數(shù)與坐標軸的交點坐標,三角形面積的計算,解題的關(guān)鍵
熟練進行計算.
3c39
21.(l)j^=——+—x+—(0^x<3);
9
(2)水管OA的長度為:加.
4
【分析】(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-iy+3,將(3,0)代入求得。值,即可寫出解析式;
(2)x=0時得的y值即為水管的長.
【詳解】(1)解:設(shè)拋物線對應的函數(shù)解析式為y=a(x-iy+3,
把(3,0)代入得:4a+3=(),
解得。=-巳3
4
;?y=q(xT『+3;
39
(2)當x=0時,y=—+3=—,
44
9
???水管。4的長度為:m.
4
【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的運用,重點是二次函數(shù)解析式的求法,正確建
立平面直角坐標系是解題的關(guān)鍵.
22.(l)y=-2x+60
(2)18元
(3)19元,198元
答案第9頁,共19頁
【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可;
(2)根據(jù)題意可列出關(guān)于x的一元二次方程,解出x的值,結(jié)合x的取值范圍求解即可;
(3)根據(jù)題意可列出w與x的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
【詳解】(1)解:設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為了=履+可%70),由所給表格可知:
[36=\2k+b,伙=-2
{"解得:|,乙,,
136=132+/?=60
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+60;
(2)解:根據(jù)題意得:(x-10)(-2x+60)=192,
解得:占=18.x,=22.
又:104x419,
x=18,
答:銷售單價應為18元.
(3)解:W=(X-10)(-2X+60)=-2(X-20)2+200,
Va=-2<0,
二拋物線開口向下.
:對稱軸為直線x=20,
.,.當104x419時,卬隨x的增大而增大,
...當x=19時,w有最大值,叱1m=198.
答:當銷售單價為19元時,每天獲利最大,最大利潤是198元.
【點睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的實際應用,一元二次方程的實際應用.理解題意,
找出等量關(guān)系,列出等式是解題關(guān)鍵.
23.⑴見解析;
⑵H
4-772
【分析】(1)過A作AHLOC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證出N1=N3,根據(jù)A,B兩點坐
標,可知。4=08,進而證出ABOE當△Q4",BE=OH,OE=AH,根據(jù)等腰三角形的判
定可得A”=C〃,從而可證得結(jié)論;
(2)根據(jù)點。在線段。4上和點。在線段。4的延長線上分兩種情況討論,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
答案第10頁,共19頁
可證得△DMN且△AOM,根據(jù)點。的坐標,用含加的代數(shù)式分別表示出3M和0M的長,
從而得到結(jié)果.
【詳解】(1)如圖:
,ZBEO=ZAHD=90°
又Zl+Z2=Z2+Z3=90°
???Z1=Z3
點44,0),點5(0,4),
OA=OB
ZXBOE烏4OAH
BE=OH,OE=AH
又ZC=Z?4C=45°
??.AH=CH
/.EC=OH
?.BE=EC
(2)①當0<m<4時,過。作。N_LBO,
答案第11頁,共19頁
BD=BD',ZDBD'=90。,
,ZDBO+ZiyBN=90o
17N±BO,OBVOD
???/BOD=/DN'B=90°,/UBN+ZNC/B=90°,
?.ZBDfN=ZOBD
???△8Z7N經(jīng)△BDO
/.DN=BO,BN=OD
0(-4,4-m),N(0,4-機).
又/\DMNgZXAOM
NM=OM
??.M(0,寧)
A4-mm+44-m
BM=4--------=-------,OM=-------
222
.BM"2+4
OM4-nt
m+4"7—4
②當加〉4時,同理8M=——,0M=——,
22
.BM__/n+4
OMm-4
【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn),全等三角形的判定與性質(zhì),學會添加輔助
線,構(gòu)造全等三角形解決問題是解本題的關(guān)鍵.
24.(1)見解析
(2)AD=2BH,證明見解析
【分析】(1)設(shè)NA5C=c,根據(jù)等邊對等角以及三角形內(nèi)角和求出NA=NC=9(T-;a,
進一步得到44=//血>,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到=利用三線合一即可證明結(jié)論;
答案第12頁,共19頁
(2)延長3,至點M,使BH=HM,證明&HBE慫△HMC(SAS),得到
CM=BE=BD,NBEH=NMCB,再證明△CMB四△BD4(SAS),得出45=8歷,相結(jié)合即
可得出結(jié)論.
【詳解】(1)解:證明:設(shè)立鉆C=cz,
BA=BC,
.-.ZA=ZC=^(180°-ZABC)=90°-^a,
又.AC//BE,
AZEBM=ZA=90°--a,ZBED=ZADE,
2
:。-)。
.ZABD=180NEBC=180°-(NEBM+NA8C=180°-(90-ga+a=90°--a,
2
:.ZA=ZABD.
:.DA=DBABAD為等腰三角形,
又由旋轉(zhuǎn)可得:BD=BE,
NBDE=ABED=ZADE,
平分NADB,
AM=BM.
(2)延長8〃至點M,使=
?點”是EC中點,
EH=CH,又NEHB=NCHM,
△//BE絲△HMC(SAS),
/.CM=BE=BD,NBEH=NMCH,
,BE//CM,
:.ZMCB+NEBC=180°,
VZEBC+ZAB£>=180°,
答案第13頁,共19頁
,AMCB=ZABD,
又;BC=BA,
ACMB^ABZM(SAS),
:.AD=BM,
,AD=2BH.
【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的判定和性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解
題的關(guān)鍵是在圖形中找到合適的全等三角形,證明全等,得到有用的結(jié)論.
25.(1)(10,0),等腰直角三角形
(2)y=-1x2+2x,0卜
⑶①當或9</10時,矩形。EFG的面積隨著,的增大而增大;②[=9一嚴或4
或2手04/25時,矩形OEFG與二A08有重疊且重疊部分為軸對稱圖形
【分析】(1)作交。8于點。,則。(5,0),得到?!?gt;=5,由二次函數(shù)的性質(zhì)可得
BD=OD=5,即可得出點B的坐標,由勾股定理計算出。A=AB=5五,再由勾股定理逆
定理得出NQ4B=90。,從而推出AQ8的形狀;
(2)設(shè)拋物線的解析式為y=”(x-5y+5,將8(10,0)代入拋物線得:ax(10-5)2+5=0,
y—-X2+2X
I,,即可求出點C的坐標;
求出。的值,即可得出拋物線解析式,聯(lián)立
y=—x
.5
(3)①根據(jù)題意得E\t,-^t2+2t\,分兩種情況:當點。在點C的左側(cè)時;當
點。在點C的右側(cè)時,分別計算即可得到答案;②分三種情況:當矩形DEFG為正方形時,
當矩形DEFG關(guān)于拋物線對稱軸對稱時,當點G在A8上時,分別進行求解即可得到答案.
【詳解】(1)解:如圖,作交08于點。,
答案第14頁,共19頁
4(5,5),
/.0(5,0),
:.OD=5,
。、8為二次函數(shù)與x軸的交點,
0、B關(guān)于直線對稱,
..OD=BD=5,
OB=OD+BD=5+5=10,
.,.8(10,0),
OA=^52+52=5A/2,A5=^(5—10)+5-=5^2,
:.OA=AB,
OA2+AB2=(5
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