遼寧省大連市甘井子區(qū)2023-2024學年九年級上學期10月月考數(shù)學試題（含答案解析）

遼寧省大連市甘井子區(qū)2023-2024學年九年級上學期10月月

考數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）

3

A.y=x2B.y=-C.V=xD.y=x-2

X

2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

b

A.05^9-O

3.把拋物線y=5/向左平移2個單位，得到的拋物線是（）

A.y=5(x-2)2B.y=5(x+2)2C.y=5x2+2D.y=5x2-2

4.AO8繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)65。后得到△（%）￡）,若ZAQB=3O。，則NBOC的度數(shù)是（）

5.已知二次函數(shù)了=狽2+笈+。（4工0）的圖象如圖所示，當y<0時，x的取值范圍是

C.x<—1D.或x>2

6.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,3）,點8的坐標為（4,0）,連接A3,

若將ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△A80',則點A的坐標為（)

O'____A

A.(6,4)B.(4,3)C.(7,4)D.(8,6)

7.對于二次函數(shù)y=-；f+2,當x為4和x?時，對應的函數(shù)值分別為片和K.若

芭>%>0,則％和y2的大小關(guān)系是()

A.%>當B.必<%C.弘=%D.無法比較

8.如果二次函數(shù)y=(x-m)2+%的圖像如圖所示，那么下列說法中正確的是()

A.m>0,左>()B.m<0,k<0C.in<0,k>0D.m>0,k<0

9.對于拋物線y=-2(x-iy+3,下列判斷正確的是()

A.拋物線的開口向上B.拋物線的頂點坐標是(-1,3)

C.對稱軸為直線x=lD.當x=3時，y>。

10.如表給出了二次函數(shù)y=or2+/?x+c(ax0)中x,y的一些對應值，則可以估計一元

二次方程以2+加+C=0(”#0)的一個近似解玉的范圍為()

X1.21.31.41.51.6

y-1.16-0.71-0.240.250.76

A.1.2<x,<1.3B.1.3<%,<1.4C.14<x,<1.5D.1.5<<1.6

二、填空題

11?點4(7,2)關(guān)于原點對稱的點的坐標是.

12.已知二次函數(shù)y=(x-3y+c的圖象與x軸的一個交點坐標是(2,0),則它與x軸的

另一個交點坐標是.

試卷第2頁，共6頁

13.如圖，2是正方形ABC。內(nèi)一點，將P8C繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)后與重合,

14.是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在/時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水

面2m,水面寬4m.如圖建立平面直角坐標系，則拋物線的關(guān)系式是

15.如圖，在4BC中，ZBAC=a,將.ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到DEC,點A8的

對應點分別為2E,連接AO,當點ARE在同一條直線上時，則旋轉(zhuǎn)角NAC。的度

數(shù)為.（用含a的式子表示）

16.已知點4（-1,%）］（2,%）,。6,%）在拋物線丫=（＞杼上，且必＜%＜%，則力的

取值范圍是

三、解答題

17.如圖，ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后能與VADE重合.

（1）AC=5,AB=2,求CQ的長；

⑵延長交BC于點M,NBAC=70。，求/CME的度數(shù).

18.在平面直角坐標系中，拋物線、=加+版-5的圖象恰好經(jīng)過42,-9）,以4,-5）兩點.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)通過計算說明點用(-2,7)是否在拋物線上.

19.如圖，A3C中，ZC=90°.

B

(1)將ABC繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形；

(2)若BC=3,AC=4,點A旋轉(zhuǎn)后的對應點為O,求AO的長.

20.已知二次函數(shù)y=/-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,求:

(2)A5C的面積.

21.小明家附近廣場中央新修了個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根的噴水管,

如圖，以水管與地面的交點為原點，它噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為

1m處達到最高點8,高度為3m,水柱落地處C離水池中心的距離為3m.

(1)求拋物線對應的函數(shù)解析式；

(2)求水管OA的長度.

22.某超市以每件10元的價格購進一種文具，銷售時該文具的銷售單價不低于進價且

不高于19元.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量y(件)與銷售單價x(元)

之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表所示：

銷售單價X/元121314

試卷第4頁，共6頁

每天銷售數(shù)量W元…363432...

(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價為多少元？

(3)設(shè)銷售這種文具每天獲利w(元)，當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利

潤是多少元？

23.在平面直角坐標系中，點44,0),點8(0,4),點。(九0),其中加＞0且點。不與點A

重合.

(1)如圖1,過點。作于E,在OE延長線上取點C,使得NOC4=45。，求證

EB=EC；

(2)如圖2,將3。繞點8順時針旋轉(zhuǎn)90。得到5Z7,連接AD交丫軸于點〃求空的

OM

值.(用含機的式子表示，并直接寫出山的取值范圍)

24.如圖，ABC中，AB=5C,點。是平面內(nèi)一點，連接8。并將線段80繞點B旋轉(zhuǎn)

至BE,連接DE交AB于點M,乙鉆O+NE3C=180。.

AA

圖⑴圖(2)

(1)如圖I,若點。在AC邊上，且AC〃8E,求證4W=8W；

(2)如圖2,點。是A3C內(nèi)一點，連接A。、EC,點”是EC中點，連接Bh,猜想

和3”的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

25.如圖1,在平面直角坐標系內(nèi)，拋物線的頂點坐標為A(5,5),與直線y=(x交于點

。和點C.

(1)直接寫出點8的坐標；AO8的形狀為；

(2)求拋物線的解析式，并求出點C的坐標；

(3)如圖2,點T(f,O)是線段上的一個動點，過點7作V軸的平行線交直線y=于

點。，交拋物線于點E,以為一邊，在的右側(cè)作矩形。EFG,且。0=2.

①當矩形DEFG的面積隨著r的增大而增大時，求f的取值范圍；

②當矩形OEFG與&AO3有重疊且重疊部分為軸對稱圖形時，直接寫出，的取值范圍.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

I.A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐項判斷即可.

【詳解】A項，y=/是二次函數(shù)，故本項符合題意；

B項，＞=士不是二次函數(shù)，故本項不符合題意；

x

c項，＞=x不是二次函數(shù)，故本項不符合題意；

D項，y=x-2不是二次函數(shù)，故本項不符合題意；

故選：A.

【點睛】此題考查了二次函數(shù)的定義，熟記二次函數(shù)的定義及一般形式是解題的關(guān)鍵.二次

函數(shù)的一般式是y=o^+6x+c,其中awO.

2.B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可作答.

【詳解】A項，不是中心對稱圖形，故本項不符合題意；

B項，是中心對稱圖形，故本項符合題意；

C項，不是中心對稱圖形，故本項不符合題意；

D項，不是中心對稱圖形，故本項不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，掌握相應的定義是解答本題的關(guān)鍵.在平面內(nèi)，

把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫

做中心對稱圖形.

3.B

【分析】根據(jù)拋物線頂點的變化得到拋物線.

【詳解】解：拋物線y=5x2的頂點為(0,0),

向左平移2個單位，頂點為(-2,0),

故得到的拋物線是y=5。+2＞,

故選B.

【點睛】本題主要考查拋物線的平移變化，熟練掌握拋物線的平移是解題的關(guān)鍵.

4.C

答案第1頁，共19頁

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NAOC=N38=65。，結(jié)合4403=30。，即可求/80C的度

數(shù).

【詳解】解：：A0B繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)65。得到△<%>￡),

ZAOC=ZBOD^65°,

"：ZAOB=30°,

/.ZBOC=ZAOC-ZAOB=35°,

故選C.

【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)角的含義，掌握旋轉(zhuǎn)角的含義是解本題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】根據(jù)已知圖象可以得到圖象與x軸的交點是(7,0),(2,0),又y<0時，圖象在x軸

下方，由此可以求出x的取值范圍.

【詳解】解：由圖象可知，

當y<0時，x的取值范圍是

故選：A.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點，然后由

圖象找出當y<o時，自變量x的范圍，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.

6.C

【分析】過4作軸于點C,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=A'O'=O4=3,

A'C=O'B=OB=4,進而求解.

【詳解】解：過A作A'CLx軸于點C,

由旋轉(zhuǎn)可得NO'=90。，O3_Lx軸，

.??四邊形O'8C4'為矩形，

，8C=A'(7=(M=3,A!C=O'B=OB=4,

：.OC=OB+BC=1,

二點4坐標為(7,4).

答案第2頁，共19頁

故選：c.

【點睛】本題考查了平面直角坐標系與圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握求點的坐標的常

用方法.

7.B

【分析】根據(jù)y=-；V+2中，a=-；<0且對稱軸為直線x=0知，x>0時，y隨x的增大

而減小，據(jù)此解答可得.

【詳解】解：：y=-；V+2中，。=-g<0且對稱軸為直線*=0,

.?.當x>0時，y隨x的增大而減小，

Vxi>X2>0,

；?yi<y2，

故選B.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象

和性質(zhì).

8.D

【分析】觀察函數(shù)圖像拋物線頂點坐標為（〃?，左）在第四象限解題即可.

【詳解】由圖可知二次函數(shù)y=（x-m）2+Z的頂點坐標（加氏）在第四象限，

/.m>O,k<0,

故選D.

【點睛】本題考查了依據(jù)二次函數(shù)圖像分析函數(shù)解析式中各個系數(shù)的取值范圍，注意此類問

題一般通過開口方向、對稱軸、頂點坐標等方面進行分析.

9.C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A、...-ZVO,...拋物線的開口向下，本選項錯誤，

B、拋物線的頂點為（1,3）,本選項錯誤，

C、拋物線的對稱軸為：x=],本選項正確，

D、把x=3代入y=-2（x-l）2+3,解得：y=-5V0,本選項錯誤，

故選：C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一對照四個選項即可得出結(jié)論.

答案第3頁，共19頁

10.c

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得出“當X=1.4時，y=-0.24；當X=1.5時,y=0.25.”由此

即可得出結(jié)論.

【詳解】解：當x=L4時,y=-0.24；當x=1.5時，y=0.25.

?^.一元二次方程ar2+法+c=O（arO）的一個近似解X1的范圍為1.4<?X]<1.5.

故選：C.

【點睛】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，熟練掌握用圖象法求一元二次方程的

近似根的方法是解題的關(guān)鍵.

11.（1,-2）

【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點（x,y），關(guān)于原點的對稱點是即關(guān)于原

點的對稱點，橫、縱坐標都變成相反數(shù).

【詳解】解：???點A（-l,2）,

關(guān)于原點對稱的點的坐標為（1,-2）,

故答案為：（L-2）.

【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，掌握關(guān)于原點對稱點坐標的性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

12.（4,0）

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=（x-3）,+c,得出圖象對稱軸為x=3,根據(jù)兩個交點是對稱點，

求出（2,0）關(guān)于對稱軸的對稱點即可.

【詳解】二?二次函數(shù)y=（x-3>+c,

二圖象對稱軸為x=3,

與x軸的一個交點坐標是（2,0）,

，3*2-2=4,

...與x軸的另一個交點坐標是（4,0）.

故答案為：（4,0）.

答案第4頁，共19頁

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸求對稱點

是解題的關(guān)鍵.

13.2五

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NABC=90。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NP，CP=90,

PC=PC=2,然后根據(jù)勾股定理求解.

【詳解】解：由題可知：P'CD^PCB,

PC=PC=2,NPCD=ZPCB,

???四邊形ABC。是正方形，

二ZBC3=90。，

AzrCP=90,

PP=4PC1+PC1=^22+22=2y[2，

故答案為：2及.

【點睛】此題旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，得到N"CP=90,是解答此題的關(guān)鍵.

【分析】設(shè)拋物線的關(guān)系式為y="2（ax0）,代入坐標求出。的值，即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)拋物線的關(guān)系式為丫;?乂。*。），

由題意可知，拋物線過點（2,-2）,

二.-2=4。，

解得：〃=彳，

???拋物線的關(guān)系式為y=-gx2,

故答案為：y=-^.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

15.2a-180°

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知NEQC,AC=CD,進而得出N47C,再根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)得出答案.

【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/配1=/應IC=e,AC=CD.

?.?點4,D,E共線，

答案第5頁，共19頁

，ZADC^l80°-ZEDC^i80°-a,

：.ZACD=\80°-2（180°-a）=2a-180°.

故答案為：2a-180。.

【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.即旋轉(zhuǎn)前后的對應角相等，對應邊相等，對應點和旋轉(zhuǎn)中心的連線所形成的夾角是旋轉(zhuǎn)

角.

“1,5

16.—<h<—

22

【分析】首先根據(jù)拋物線的開口方向以及圖象上點的坐標和%<%<%,將各點代入，進而

得出〃的取值范圍.

【詳解】分別將點4（-1,兇）,42,%）,。（6,%）代入尸。一出2得：

乂=（一1一.）2，%=（2—?）?，％=（6-*））

因為，%<%<為

所以，

解之〃的取值范圍是：3<九<|，

故答案為：

22

【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的特征，根據(jù)已知得出不等式組進而得出取值范

圍是解題關(guān)鍵.

17.（1）3

（2）70°

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)得△ABCgZVIOE,得4E>=AB=2,計算CO=AC—AD即可；

（2）根據(jù)ZX/WC之△/!￡>￡,得NE4Z）=N3AC=70。，ZC=Z￡,再根據(jù)三角形外角的性

質(zhì)得NE+NE4￡>=NAZW,ZC+ZCME=ZADM,推出NCME=NE4Z）=70。即可.

【詳解】（1）解：...旋轉(zhuǎn)，

，AABC與AADE,

：.AD=AB=2,

二8=AC-4)=5-2=3；

答案第6頁，共19頁

(2)解：V/\ABC^/\ADE,

：.ZEAD=ABAC=70°,NC=NE,

,:ZE+NEAD=ZADM，

NC+NCME=ZADM,

???ZCME=ZEAD=70°.

【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形外

角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.(l)y=x2-4x-5；

(2)在，計算見解析.

【分析】(1)將點坐標代入解析式，求解參數(shù)得解析式；

(2)將橫坐標值代入解析式，驗證函數(shù)值是否與縱坐標相等；

【詳解】(1)(1)過A(2,-9),5(4,-5)

.1-9=4。+2力一5

'[-5=\6a+4b-5

.?『二1

[b=-4

y=x2-4x-5

(2)當x=-2時

y=4+8-5=7

(-2,7)在拋物線上

【點睛】本題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，方程與函數(shù)的關(guān)系；理解方程和函數(shù)的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

19.(1)見解析

(2)55/2

【分析】(1)將A、C繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到。、E,連接OE、DB、BE,即

為所求；

(2)連接A。，根據(jù)“NC=90。，BC=3,AC=4"、勾股定理，計算A8,根據(jù)旋轉(zhuǎn)，AB=BD,

答案第7頁，共19頁

1ABD90?,勾股定理計算4D即可.

【詳解】（1）如下圖，將A、C繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到。、E,連接。E、08、BE,

（2）如下圖，連接AD,

VZC=90°,8C=3,AC=4,

,,AB=VBC2+AC2=5/3?+4。=5，

繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到

AABC^DBE,?ABD90?,

，AB=30=5,

,AD=-^AB'+BDr=45。+5?=5夜■

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖、勾股定理，熟練作圖、運用勾股定理計算是解題的關(guān)鍵.

20.⑴A（-1,0）：3（3,0）；C（0,-3）

（2）6

【分析】（1）根據(jù)題意得出求出圖象與x軸以及y軸交點坐標；

（2）根據(jù)A,B,C的坐標求出AB,CO長，即可求出的值.

【詳解】（1）解：令尸0,則y=-3,

:.C（0,-3）；

答案第8頁，共19頁

令)=0,則/一2彳一3=0,

解得：士=-1,々=3,

/.A(-l,0)；B(3,0).

(2)解：???A(—l,0),3(3,0),C(0,-3)

/.ABH,OC=3,

S=—AB*OC=—x4x3=6.

AKBC22

【點睛】本題主要考查了求二次函數(shù)與坐標軸的交點坐標，三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵

熟練進行計算.

3c39

21.(l)j^=——+—x+—(0^x<3)；

9

(2)水管OA的長度為:加.

4

【分析】(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-iy+3,將(3,0)代入求得。值，即可寫出解析式；

(2)x=0時得的y值即為水管的長.

【詳解】(1)解：設(shè)拋物線對應的函數(shù)解析式為y=a(x-iy+3,

把(3,0)代入得：4a+3=(),

解得。=-巳3

4

；?y=q(xT『+3；

39

(2)當x=0時，y=—+3=—,

44

9

???水管。4的長度為:m.

4

【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的運用，重點是二次函數(shù)解析式的求法，正確建

立平面直角坐標系是解題的關(guān)鍵.

22.(l)y=-2x+60

(2)18元

(3)19元，198元

答案第9頁，共19頁

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)題意可列出關(guān)于x的一元二次方程，解出x的值，結(jié)合x的取值范圍求解即可；

（3）根據(jù)題意可列出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為了=履+可%70）,由所給表格可知：

[36=\2k+b,伙=-2

{"解得：|,乙,，

136=132+/?=60

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+60；

（2）解：根據(jù)題意得：（x-10）（-2x+60）=192,

解得：占=18.x,=22.

又：104x419,

x=18,

答：銷售單價應為18元.

（3）解：W=（X-10）（-2X+60）=-2（X-20）2+200,

Va=-2<0,

二拋物線開口向下.

：對稱軸為直線x=20,

.,.當104x419時，卬隨x的增大而增大，

...當x=19時，w有最大值，叱1m=198.

答：當銷售單價為19元時，每天獲利最大，最大利潤是198元.

【點睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的實際應用，一元二次方程的實際應用.理解題意,

找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵.

23.⑴見解析;

⑵H

4-772

【分析】（1）過A作AHLOC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證出N1=N3,根據(jù)A,B兩點坐

標，可知。4=08,進而證出ABOE當△Q4",BE=OH,OE=AH,根據(jù)等腰三角形的判

定可得A”=C〃，從而可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)點。在線段。4上和點。在線段。4的延長線上分兩種情況討論，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

答案第10頁，共19頁

可證得△DMN且△AOM,根據(jù)點。的坐標，用含加的代數(shù)式分別表示出3M和0M的長,

從而得到結(jié)果.

【詳解】（1）如圖：

，ZBEO=ZAHD=90°

又Zl+Z2=Z2+Z3=90°

???Z1=Z3

點44,0),點5(0,4),

OA=OB

ZXBOE烏4OAH

BE=OH,OE=AH

又ZC=Z?4C=45°

??.AH=CH

/.EC=OH

?.BE=EC

(2)①當0<m<4時，過。作。N_LBO,

答案第11頁，共19頁

BD=BD',ZDBD'=90。,

，ZDBO+ZiyBN=90o

17N±BO,OBVOD

???/BOD=/DN'B=90°,/UBN+ZNC/B=90°,

?.ZBDfN=ZOBD

???△8Z7N經(jīng)△BDO

/.DN=BO,BN=OD

0（-4,4-m）,N（0,4-機）.

又/\DMNgZXAOM

NM=OM

??.M（0,寧）

A4-mm+44-m

BM=4--------=-------,OM=-------

222

.BM"2+4

OM4-nt

m+4"7—4

②當加〉4時，同理8M=——,0M=——，

22

.BM__/n+4

OMm-4

【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，學會添加輔助

線，構(gòu)造全等三角形解決問題是解本題的關(guān)鍵.

24.(1)見解析

(2)AD=2BH,證明見解析

【分析】(1)設(shè)NA5C=c,根據(jù)等邊對等角以及三角形內(nèi)角和求出NA=NC=9(T-；a,

進一步得到44=//血＞,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到=利用三線合一即可證明結(jié)論；

答案第12頁，共19頁

(2)延長3,至點M,使BH=HM,證明&HBE慫△HMC(SAS),得到

CM=BE=BD,NBEH=NMCB,再證明△CMB四△BD4(SAS),得出45=8歷，相結(jié)合即

可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：證明：設(shè)立鉆C=cz,

BA=BC,

.-.ZA=ZC=^(180°-ZABC)=90°-^a,

又.AC//BE,

AZEBM=ZA=90°--a,ZBED=ZADE,

2

：。-)。

.ZABD=180NEBC=180°-(NEBM+NA8C=180°-(90-ga+a=90°--a,

2

：.ZA=ZABD.

：.DA=DBABAD為等腰三角形,

又由旋轉(zhuǎn)可得：BD=BE,

NBDE=ABED=ZADE,

平分NADB,

AM=BM.

(2)延長8〃至點M,使=

?點”是EC中點，

EH=CH,又NEHB=NCHM,

△//BE絲△HMC(SAS),

/.CM=BE=BD,NBEH=NMCH,

，BE//CM,

：.ZMCB+NEBC=180°,

VZEBC+ZAB￡>=180°,

答案第13頁，共19頁

，AMCB=ZABD,

又；BC=BA,

ACMB^ABZM(SAS),

：.AD=BM,

，AD=2BH.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解

題的關(guān)鍵是在圖形中找到合適的全等三角形，證明全等，得到有用的結(jié)論.

25.(1)(10,0),等腰直角三角形

(2)y=-1x2+2x,0卜

⑶①當或9</10時，矩形。EFG的面積隨著，的增大而增大；②[=9一嚴或4

或2手04/25時，矩形OEFG與二A08有重疊且重疊部分為軸對稱圖形

【分析】(1)作交。8于點。，則。(5,0),得到?！?gt;=5,由二次函數(shù)的性質(zhì)可得

BD=OD=5,即可得出點B的坐標，由勾股定理計算出。A=AB=5五，再由勾股定理逆

定理得出NQ4B=90。，從而推出AQ8的形狀；

(2)設(shè)拋物線的解析式為y=”(x-5y+5,將8(10,0)代入拋物線得：ax(10-5)2+5=0,

y—-X2+2X

I，,即可求出點C的坐標;

求出。的值，即可得出拋物線解析式，聯(lián)立

y=—x

.5

(3)①根據(jù)題意得E\t,-^t2+2t\,分兩種情況：當點。在點C的左側(cè)時；當

點。在點C的右側(cè)時，分別計算即可得到答案；②分三種情況：當矩形DEFG為正方形時,

當矩形DEFG關(guān)于拋物線對稱軸對稱時，當點G在A8上時，分別進行求解即可得到答案.

【詳解】(1)解：如圖，作交08于點。，

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4(5,5),

/.0(5,0),

:.OD=5,

。、8為二次函數(shù)與x軸的交點，

0、B關(guān)于直線對稱，

..OD=BD=5,

OB=OD+BD=5+5=10,

.,.8(10,0),

OA=^52+52=5A/2，A5=^(5—10)+5-=5^2，

：.OA=AB,

OA2+AB2=(5