2023-2024學年上海市松江區(qū)八年級上學期期中考試數(shù)學試卷含詳解

2023學年第一學期八年級數(shù)學學科期中階段質(zhì)量監(jiān)測試卷

（完卷時間：90分鐘）

考生注意：

1.本試卷含四個大題，共29題；

2.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須寫出解題的主要步驟；

3.所有作答務必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應的區(qū)域，在試卷上作答一律不得分.

一、填空題（本大題共15題，每題2分，滿分30分）

1.要使式子有意義，則x的取值范圍是.

3.化簡：J50a”（a>0）=.

4.若最簡二次根式岳石和?亡是同類二次根式，則》=.

5.方程爐=7%的根是.

6.解不等式：x-3<2x解集是.

7.若'—1）”是y關于x的正比例函數(shù)，且該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則〃?的取值范圍是.

8.已知三角形兩邊長分別是2和9,第三邊的長為一元二次方程一一14%+48=°的一個根，則這個三角形的周

長為.

/（6）=

9.已知函數(shù)1-2,則J\.

10.己知關于x的一元二次方程（*一1）=3一”沒有實數(shù)根，那么后的取值范圍是.

11.如果函數(shù)丫=（〃?-1）是正比例函數(shù)，且y的值隨x的值的增大而增大，那么根的值—.

12.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式2犬+3%—1=.

13.某工廠廢氣年排放量為450萬立方米，為改善空氣質(zhì)量，決定分兩期治理，使廢氣的排放量減少到288萬立方

米.如果每期治理中廢氣減少的百分率相同，設每期減少的百分率為x,則可列方程為

14.已知（6+6+3"+打-1）=5,則6+斤

15.如果一元二次方程的兩根相差1,那么該方程為“差1方程”.例如Y+x=°是“差1方程”.若關于x的一

元二次方程62+氐+1=°（。是常數(shù)，且"°）是“差1方程”，則a的值為.

二、選擇題（本大題共5題，每題3分，滿分15分）

16.下列根式中，與也是同類二次根式的是（)

3

A.V24B.V12C.D.V18

17.下列方程是一元二次方程的是（）

A.X3-16=0;B.(x+3)(x—3)+4=0；

C.5x2-4Ay+3y2=0D.x--=0.

x

18.已知關于X的一元二次方程以2+版一。=（）（。、方為常數(shù)，且。。0）,這個方程的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.不能判斷

19.已知正比例函數(shù)y=（二+3）x的圖象上兩點4&,乂）、3（孫％）,且玉＞々，則下列不等式中一定成立的是

()

A.>i+y2>0B.X+%<0

c.x_必>0D.X_%<0

20.如圖，點8、C分別在兩條直線丁=依和y=-6x上，點入。是X軸上兩點，若四邊形ABCD是正方形，則

上值為（）

6

D.

5

三、簡答題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）

23用配方法解方程：2f—4x+l=0.

24.解方程：(x—2)~=x(2—x)

四、解答題(第25、26、28題每題6分，第27題7分，第29題10分，共35分)

先化簡，再求值：已知，=3+；j]'求1—2a+ci~

25.值.

a2-a

26.已知關于x的一元二次方程(m-2)f+6〃優(yōu)+4加-1=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值及這時方程的根.

27.某服裝店在銷售中發(fā)現(xiàn)：襯衫平均每天可售出30件，每件盈利40元.為了迎接“雙十一”購物節(jié)，該服裝店決

定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件襯衫降價1元，那么平均每天就可

多售出3件.

(1)若每件襯衫降價5元，那么平均每天就可售出.件;

(2)為保持節(jié)后銷售價格的穩(wěn)定性，規(guī)定降價不能超過15元.要想平均每天銷售這種襯衫盈利1800元，那么每

件襯衫應降價多少元?

28.定義：對于給定的兩個函數(shù)，當xNO時，它們對應函數(shù)值相等；當x<0時，它們對應的函數(shù)值互為相反數(shù).我

們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關函數(shù).

-x(x>0)

例如：正比例函數(shù),'=一％,它的相關函數(shù)為>=

x(x<0)

(1)已知點”(—在正比例函數(shù)，=一%的相關函數(shù)的圖象上，則，"的值為

(2)已知正比例函數(shù)y=2x

①這個函數(shù)的相關函數(shù)為；

②若點N(〃,3)在這個函數(shù)的相關函數(shù)的圖象上，求n的值.

29.如圖，已知正比例函數(shù)y的圖像經(jīng)過點A,點A在第四象限，過點A作軸，垂足為，，點A的橫

坐標為4,且△AO"的面積為8.

(1)求正比例函數(shù)的解析式；

(2)若點尸是該正比例函數(shù)丁=依圖像上一點，且使得zM/iP的面積是△AOH面積的兩倍，求點P的坐標；

(3)已知QA=4/，在直線上(除。點外)是否存在點M,使得為等腰三角形？若存在，直接寫

出的長；若不存在，請說明理由.

2023學年第一學期八年級數(shù)學學科期中階段質(zhì)量監(jiān)測試卷

一、填空題(本大題共15題，每題2分，滿分30分)

1.要使式子石不有意義，則x的取值范圍是.

【答案】x>6

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可.

【詳解】解：有意義，

?e?x—620,

/.x>6,

故答案為：x>6.

2.計算：J(——4)2=.

【答案】4一〃##一萬+4

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.

【詳解】解：」(乃一4)2=|萬一4|=4一二.

故答案為：4—%.

【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，二次根式的性質(zhì)是解題關鍵.

3.化簡：瘋肅(a>0)=?

【答案】5a/而

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，結合a>0,得到“0,化簡即可.

【詳解】?；J50a2/是二次根式,且。>0，

：.b>0,

???J5(W=^52x2.a2.(/?2)2/>

=5加瘍，

故答案為：5ab2y[2b.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵.

4.若最簡二次根式工5和回二是同類二次根式，則》=.

【答案】2

【分析】根據(jù)最簡二次根式性質(zhì)得2x+3=9-x,解出即可.

【詳解】解：最簡二次根式岳石和J心是同類二次根式；

，2x+3=9-x,

解得x=2，

故答案為：2.

【點睛】本題考查的是最同類二次根式，熟知被開方數(shù)相同是解決本題的關鍵.

5.方程/=7%的根是.

【答案】罰=7,x2=0

【分析】利用因式分解法法求解即可.

【詳解】：X2=7X，

.?.%2-7工=0，

/.（x—7）x=0

x-7=0,x=0,

解得％=7,x2=0.

故答案為：玉=7,X2=0.

【點睛】本題考查了因式分解法解方程，熟練掌握解法的實質(zhì)是解題的關鍵.

6.解不等式：的解集是—.

【答案】x>-3^-6.

【分析】先移項，然后系數(shù)化為1,即可求出不等式的解集.

【詳解】解：瓜-3<2%，

?*_2x<3>

：.（y/3-2）x<3,

3

X〉-7=，

V3-2

x>-3（百+2）,

，x>-3百-6.

故答案為：x>-3y[3-6.

【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，是基礎題，正確計算是解題的關鍵.

7.若〉=（根一l）x是），關于x的正比例函數(shù)，且該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則，”的取值范圍是

【答案】m<\

【分析】根據(jù)“一次函數(shù)丁=辰+〃（火。0）的圖象：當k<0時，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限”進行求解即可.

【詳解】解：..?正比例函數(shù)y=（m—l）x的圖象經(jīng)過第二、四象限，

m—1<0>

??/??<1,

故答案為：m<\.

8.已知三角形兩邊長分別是2和9,第三邊的長為一元二次方程--14%+48=0的一個根，則這個三角形的周

長為.

【答案】19

【分析】利用因式分解法可得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關系，得到符合題意的邊，進而求得三角形周

長即可.

【詳解】解：解方程V—14X+48=0得第三邊的邊長為6或8,

依據(jù)三角形三邊關系，不難判定邊長2,6,9不能構成三角形，2,8,9能構成三角形，

三角形的周長=2+8+9=19.

故答案為：19.

【點睛】本題考查了解一元二次方程一一因式分解法和三角形三邊關系，求三角形的周長，不能盲目地將三邊長

相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習慣.

9.已知函數(shù)〃力=7\,則/（#）=.

【答案】1

【分析】根據(jù)定義，直接代入計算求值即可.

【詳解】?."（力=丁1

X-

故答案為：1

10.已知關于X的一元二次方程（萬一1）2=3—々沒有實數(shù)根，那么人的取值范圍是.

【答案】k>3

【分析】此題考查的是完全平方的非負性和一元二次方程無實數(shù)根的關系.通過觀察：等號左側為完全平方式,

故（X-1）2恒為非負數(shù)，若該方程沒有實數(shù)根，只需讓等號右側的式子是負數(shù)，左右就不可能相等.

【詳解】解：由題意可知3—％<0,

解得：k>3

故答案為：k>3.

11.如果函數(shù)丫=(機-1)是正比例函數(shù)，且y的值隨工的值的增大而增大，那么根的值—.

【答案】2

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得加2-3=1，根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得加-1>(),求解即可.

【詳解】解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得〃3=1，解得加=±2

y的值隨x的值的增大而增大，可得加一1>0即/>1

所以m=2

故答案為2

【點睛】此題考查了正比例函數(shù)的定義以及性質(zhì)，解題的關鍵是掌握正比例函數(shù)的定義以及性質(zhì).

12.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式2/+3%—1=.

【分析】先求出方程的兩個根，再因式分解.

【點睛】本題考查了因式分解，正確計算方程的兩個根是解題的關鍵.

13.某工廠廢氣年排放量為450萬立方米，為改善空氣質(zhì)量，決定分兩期治理，使廢氣的排放量減少到288萬立方

米.如果每期治理中廢氣減少的百分率相同，設每期減少的百分率為x,則可列方程為

【答案】450(1-無>=288

【分析】利用經(jīng)過兩期治理后廢氣的排放量=治理前廢氣的排放量x(l-每期減少的百分率)2,即可得出關于X

的一元二次方程，此題得解.

【詳解】解：依題意得：450(1-x)2=288.

故答案為：450(1-%)2=288.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

14.已知+++—1)=5,則+.

【答案】2

【分析】設6+4=a，可得(。+3)(。-1)=5,再解方程并結合非負數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：設五+6=。，

則（a+3）（a-l）=5,

整理得，/+2。=8，

配方得，/+2“+I=8+I，

即（a+l『=9,

開平方得，。+1=±3,

**?4=2,a2=~4,

?：a=y[x+y[y>0,

:.Vx+6=2,

故答案為：2.

15.如果一元二次方程的兩根相差1,那么該方程為“差1方程”.例如/+1=0是“差1方程”.若關于x的一

元二次方程依2+逐元+1=0（。是常數(shù)，且。。0）是“差1方程”，則a的值為.

【答案】a=—5或。=1

【分析】根據(jù)題意可得玉-工2=1，可得（百―馬）2=1，求得玉2+X；=g2,再根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)

的關系可得%+々=-①，求得x；+￥=E-,從而可得——=:1一，再解分式方程即可.

aciQQ~

【詳解】解：?.?關于X的一元二次方程以2+逐x+1=0是，，差1方程”，

玉-x2=1,

J(王一%2)~=1，即X；-2%JX2+%f=1,

1

?xx

t2a

2a+2

???x；+《=1+

aa

又?:玉+工2=，

a

505

———,即X|+2%々-T，

2252_5-2a

??X1+X9——二—~，

aaa

a+25-2a__/_

----=---,即a(a+2)=5-2a,

a

解得a=—5或a=1,

故答案為：a=—5或a=l.

【點睛】本題考查新定義、一元二次方程的根與系數(shù)的關系、解分式方程、完全平方公式，理解新定義求得

片+考=史匚，七2十名=士字，是解題的關鍵.

aa

二、選擇題（本大題共5題，每題3分，滿分15分）

16.下列根式中，與豆是同類二次根式的是（）

A.扃B.V12C.D.V18

【答案】B

【分析】先化簡各選項，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.

【詳解】解：A、724=276.不符合題意，故A錯誤；

B、至=26，符合題意，故B正確；

c、E=也,不符合題意，故C錯誤；

V22

D、718=372.不符合題意，故D錯誤；

故選：B.

【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次

根式.

17.下列方程是一元二次方程的是（）

A.A:3-16=0!B.（x+3）（x—3）+4=0；

C.-4町+39=0D.X--=0.

x

【答案】B

【分析】根據(jù)“只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程是一元二次方程”進行判斷即可.

【詳解】解：A.丁_[6=0,最高次數(shù)是2,故不是一元二次方程；

B.（x+3）（x—3）+4=0,整理得丁―5=0,故一元二次方程；

C.5/—4孫+3/=0,有兩個未知數(shù)，故不是一元二次方程；

D.x--=0,不是整式方程，故不是一元二次方程；

x

故選：B.

18.已知關于x的一元二次方程3c?+加一0=0（八%為常數(shù)，且。。0）,這個方程的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.不能判斷

【答案】A

【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟知△=〃-4ac>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)

根是解題的關鍵.

【詳解】解：△=從-4。?（一。）=6+4。2,

:4W0,

???A>0,

.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故選A.

19.已知正比例函數(shù)y=（公+3）x的圖象上兩點A（N，x）、3（占,%），且玉>馬，則下列不等式中一定成立的是

（）

A.X+%>°B.X+%<°

C.X-%>°D.X-％<0

【答案】C

【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，由公+3>0得出），隨x增大而增大是解題關鍵.

【詳解】解：..?y=（公+3）x中，女2+3〉0，

隨尤增大而增大，

?/>X2,

:.%>%，

X->2>°，

故選：C.

20.如圖，點8、C分別在兩條直線y=Ax和y=-6x上，點A、。是x軸上兩點，若四邊形ABC。是正方形，則

k的值為（）

y

6

D.-

ai5

【答案】D

（bk\

【分析】設點B（b,bk）,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得%=從，再代入y=-6x求得■，必J,再根據(jù)

…bk,bk+6b

AD=——+b-------,---AB=bk,列方程求解即可.

66

【詳解】解：..?點B、C分別兩條直線y=丘和y=-6x上,

設點8伽必）,

?.?四邊形A8C。是正方形,

AB=CD=BC=AD,

bk

二把y=代入y=.6x得,x=-----

6

「八bk,bk+6b,八,,

AD----\-b----------,AB—bk,

66

bk+6b

：.--------------二bk,

6

,6

:.k=一,

5

故選：D.

三、簡答題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）

21.計算：732-11

【答案】35/2+|x/3

【分析】本題考查二次根式的混合運算，掌握分母有理化，二次根式的化簡是解題的關鍵.

【詳解】解：V32-11

3+V3+V2

八仄1rv3-5/2

=4V2--V3+亦—L\（廠―

（6+夜）（6-a）

=4立-上出+6-應

3

=3&+2技

3

22.計算：6ale^b'

【答案】-3b24b

【分析】本題考查二次根式的乘除混合運算，根據(jù)二次根式的乘除混合運算法則進行計算即可.

【詳解】解：6a亞至;

=-3a.

=-3A/^

=-3b2y[b.

23.用配方法解方程：2——4x+l=0.

▼生心、\/2y5/2

【答案】X.=1H-----，x=1----

?22-2

【分析】利用配方法求解即可.

【詳解】解：移項得：2/—4工=一1，

將二次項系數(shù)化為1得：X2-2X=--,

2

1?1

配方得：X2-2X+1=——+1,即（尤一1）一=5,

5

開方得：x-1=±——，

2

5B

解得：X=1+—，x,=l-—.

'2-2

【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程：1、把原方程化為一般形式；2、方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二

次項系數(shù)為1,并把常數(shù)項移到方程右邊；3、方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；4、把左邊配成一個完全

平方式，右邊化為一個常數(shù)；5、進一步通過直接開平方法求出方程的解.

24.解方程：（x—2）2=x（2—x）

【答案】X|=2,X2=l

【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的步驟先移項，再因式分解，然后分別進行計算即可;

【詳解】解：（x-2）2=x（2-x）

（2-x）2-x（2-x）=0

（2-x）（2—x—=0

（2-x）（2-2x）=0

（2-x）=0或（2-2x）=0

%=2,x2=1.

【點睛】此題考查了一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程的步驟是本題的關鍵.

四、解答題（第25、26、28題每題6分，第27題7分，第29題10分，共35分）

11—2a+ci~

25.先化簡，再求值:已知a=求的值.

3+20ci~—ci

【答案】-2-25/2

【分析】本題考查二次根式的運算及分式的約分，掌握分式的約分運算法則是解題的關鍵.

1

【詳解】解：

：.-=3+2y/2,

a

+=（"1）-=佇1=]」=]_（3+2揚=-2-2夜.

a-aa（a-l）aa

26.已知關于X的一元二次方程（加一2）/+6，噂+4〃?一1=0有兩個相等的實數(shù)根，求根的值及這時方程的根.

113

【答案】=g時，X[=工2=§或加=一2時，-x2---

【分析】此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系，以及一元二次方程的解法，關鍵是掌握：

（1）A>0o方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）A=0=方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）A<0。方程沒有實

數(shù)根.

【詳解】解：?.?方程（加-2）無2+6〃a+4加-1=0有兩個相等的實數(shù)根,

Jm-20\m-2^0

A=0"*36m2—2）（4/zz-l）=0

解得：町=（或e=-2,

當機="時，方程9爐一6x+l=0，解得玉=電=；；

3

當初=一2時，方程為4萬2+12%+9=0，解得玉=々=一］；

113

綜上所述，加=《時，玉=z=3或m=-2時，Xj=x2---.

27.某服裝店在銷售中發(fā)現(xiàn)：襯衫平均每天可售出30件，每件盈利40元.為了迎接“雙1-一，，購物節(jié)，該服裝店決

定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件襯衫降價1元，那么平均每天就可

多售出3件.

（1）若每件襯衫降價5元，那么平均每天就可售出件；

（2）為保持節(jié)后銷售價格的穩(wěn)定性，規(guī)定降價不能超過15元.要想平均每天銷售這種襯衫盈利1800元，那么每

件襯衫應降價多少元？

【答案】27.4528.10元

【分析】（1）根據(jù)題意可求得銷售數(shù)量=30+5x3=45件；

（2）設每件童裝應降價x元，則每件盈利（40—x）元，每天可售出（30+3x）件，利用每天銷售童裝獲得的總利

潤=每件童裝的銷售利潤x每天的銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結合降價不

能超過15元即可求得.

【小問1詳解】

30+5x3=45（件），

故答案為：45；

【小問2詳解】

設每件童裝應降價x元，則每件盈利（40-x）元，每天可售出（30+3x）件，

依題意得：（40-x）（30+3x）=1800,

整理得：x2-30x+200=0.

解得：％=10,X2=20.

又?.?降價不能超過15元，

々=20舍去，

故x=10.

答：每件童裝應降價10元.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

28.定義：對于給定的兩個函數(shù)，當xNO時，它們對應函數(shù)值相等；當x<0時，它們對應的函數(shù)值互為相反數(shù).我

們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關函數(shù).

例如：正比例函數(shù)>=一］，它的相關函數(shù)為>=</八：

x（x<0）

（1）已知點M（—1,加）在正比例函數(shù)，=一%的相關函數(shù)的圖象上，則，"的值為；

（2）已知正比例函數(shù)y=2x

①這個函數(shù)的相關函數(shù)為；

②若點N（〃,3）在這個函數(shù)的相關函數(shù)的圖象上，求〃的值.

【答案】（1）-1

2x（x>0）33

⑵①z八\；②或一彳

-2x（x<0）22

【分析】（1）根據(jù)題意把點代入y=x求解即可；

（2）①根據(jù)相關函數(shù)的定義求解即可；②分類討論：當〃20、時，分別把點N（〃,3）代入相應的函數(shù)求解

即可.

【小問1詳解】

解：?.?點何（―1,根）在正比例函數(shù)y=一%相關函數(shù)的圖象上，-i<o,

把點M（—1,m）代入y=x得，m=-\,

故答案為：-1;

【小問2詳解】

2x(x>0)

解：①由題意可得,正比例函數(shù)y=2x的相關函數(shù)為y=

-2x(x<0)

故答案為：y—<