2023年浙江省溫州十二中中考數(shù)學(xué)三模試卷（附答案詳解）

2023年浙江省溫州十二中中考數(shù)學(xué)三模試卷

1.一8的相反數(shù)是（）

A.iB.-8C.8D.-I

OO

2.如圖所示幾何體是由一個球體和一個圓柱組成的，它的左視圖是

（）

AO

主視方向

3.在一個不透明的袋子里，裝有2個紅球、3個白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸

出一個球為白球的概率是（）

A.|B.|C.\D.|

4.化簡（一2%）3y的結(jié)果是（）

A.—2x4B.-6x4C.6x4D.-8x4

5.某校學(xué)生的上學(xué)交通方式人數(shù)統(tǒng)計圖如圖所示.若該校共有一-----、

1500名學(xué)生，則騎自行車上學(xué)的學(xué)生人數(shù)大約是（其他、

步行

30%

乘公交

40%

D.600

6.分式言=0,則x的值是（）

A.x=2B,x=-2C.x=3D.x=—3

7.如圖，一個彈簧不掛重物時長120",掛上重物后，在彈性以度

內(nèi)彈簧伸長的長度與所掛重物的質(zhì)量成正比，彈簧總長y（單位：cm）

關(guān)于所掛物體質(zhì)量單位：kg）的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中。的

值是（）

A.22

B.24

C.26

D.28

8.如圖為一個指紋鎖的部分設(shè)計圖,尺寸如圖所示，求所在圓的半徑為（）

A.50mmB.50.5mmC.5\mmD.51.5m?n

9.已知拋物線y=/+4x+3上兩點4（如乃）,B（x2,y2）>Kx2—x1=2,則下列說法一定

正確的是（）

A.若與<-1時，則為>0>y2B.若<-1時，貝IO>yi>72

C.若一1</<1時，則y】>0>y2D.若一1<小<1時，則丫2>yi>0

10.把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值等于較小部分與較大的比值，則這

個比值為黃金分割，比值為咨匚，它被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，如圖1為世界名畫蒙

娜麗莎.如圖2,點E是正方形ABC。的AB邊上的黃金分割點，且4E>EB,以AE為邊作正

方形AEHF,延長EH交CD于點/,連結(jié)BF交E/于點G,連結(jié)8/,則治孔/：S^GHK）

11.分解因式：m2—4m=.

12.若扇形的圓心角為120。，半徑為6,則它的弧長為結(jié)果保留兀）.

13.化簡：工一々=____.

a—2a—2

14.如圖，若反比例函數(shù)y】=（與一次函數(shù)九=ax+b交于A,8兩點，當(dāng)丫1＞丫2時，則x

的取值范圍是.

15.如圖所示，。。過。48€7）的4B,C三點，且交AD于點E,BC為直徑，點。關(guān)于

CE的對稱點為D',連接D'E,D'C,若在。。中弧AE的度數(shù)=40。，圓心。在C'E上，則

乙BCD'=度.

E

AD

O

B

D'

16.如圖1,為世界最大跨度鐵路拱橋一一貴州北盤江特大橋.如圖2,已知拱橋曲線呈拋物

線，主橋底部跨度04=400m,以。為原點，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，點E

為拋物線最高點，立柱A8,CD,EF,G”都與x軸垂直，BN//OA,HF=40m,BC=120m,

若凡G,。與B,D,。均三點共線.則立柱比空=,以及第=.

(圖I)(圖2)

17.(1)計算：I16+(-4)2+|；卜

(3x<2%+3

(2)解不等式組fx+l?x,并把解集表示在數(shù)軸上.

__I_____?_____?_____?_____?____?_____?_____?_____?____?_____?a

-5-4-3-2-1012345

18.如圖，在四邊形A3CQ中，80平分乙1OC,點E在線段3。上，=乙DEC=90°,AB=

CE.

(1)求證：AABD蕓ECD；

(2)當(dāng)NDCB=55°時，求乙48。的度數(shù).

B

19.如圖中6x7的方格都是由邊長為1的小正方形組成.請按以下要求在圖I、圖2中畫出相

（2）在圖2,AABC的邊4C上找到一點尸，使S-BF：S&BCF=2：3.

20.學(xué)校有甲、乙兩隊跳遠(yuǎn)運動員（每隊人數(shù)相同），兩隊開展了為期一個月的跳遠(yuǎn)強化訓(xùn)練.

在強化訓(xùn)練后，王老師將這兩隊運動員的跳遠(yuǎn)成績（均為正整數(shù)）制作成如圖所示的統(tǒng)計圖及

不完整的統(tǒng)計表（單位：分）.

乙隊運動員的成績統(tǒng)計表

中隊運動員的成績統(tǒng)計圖

成績/分678910

人數(shù)/人13m53

（1）將如表（單位：分）補充完整

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

甲隊—8—

乙隊8.3——

（2）經(jīng)計算，訓(xùn)練后甲隊成績的方差為1.15,乙隊成績的方差為1.11,綜合考慮，王老師很有

可能選擇哪個隊代表學(xué)校參加市里比賽？并說明理由.

21.已知二次函數(shù)丫=一/+以+，的圖象經(jīng)過4(一1,0),B(2,3)兩點.

(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點坐標(biāo).

(2)如果將此二次函數(shù)的圖象向上平移〃個單位后過點P(7n,4),再將點P向右平移3個單位后

得點Q,點Q恰好落在原二次函數(shù)曠=-X2+/)乂+。的圖象上，求〃的值.

22.如圖，在中，Z.BDE=90",C。是邊BE的中線，過點。作力C//8E,連結(jié)AE

交BD于F,交CQ于M,點”恰為中點.

(1)求證：四邊形48C。是菱形.

(2)若FM=1,tan/OEF=求菱形ABCD的面積.

23.【問題背景】為了保持室內(nèi)空氣的清新，某倉庫的門動換氣窗采用了以下設(shè)計：如圖1,

窗子的形狀是一個五邊形，它可看作是由一個矩形A8CO和一個ACDE組成，該窗子關(guān)閉時

可以完全密封，根據(jù)室內(nèi)的溫度和濕度也可以自動打開窗子上的通風(fēng)口換氣.通風(fēng)口為△

FMN(陰影部分均不通風(fēng))，點廠為AB的中點，MN是可以沿窗戶邊框上下滑動且始終保持和

AB平行的伸縮橫桿.

已知邊框4B=3m,設(shè)AO為a(zn),窗子的高度(窗子的最高點到邊框A8的距離)為

【初步探究】

(1)若a=2,h=4.

①MN與AB之間的距離為1m,求此時△FMN的面積.

②與A8之間的距離為x(m),試將通風(fēng)口的面積y(m2)表示成關(guān)于》的函數(shù).

③伸縮桿MN移動到什么位置時，通風(fēng)口面積最大，最大面積是多少？

【拓展提升】

(2)若金屬桿MN移動到高于CD所在位置的某一處時通風(fēng)口面積達(dá)到最大值.八需要滿足的條

件是,通風(fēng)口的最大面積是皿2(用含“，人的代數(shù)式表示)

EEE

B,N三點的圓交AC于M點，若動點。從點A勻速運動到點M時，動點E恰好從點C勻速

圖1圖2

(1)求CM的長.

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

(3)連接CE.

①當(dāng)S/iCOE=△力HC時，求X的值,

②如圖2,延長區(qū)＞交0。于點F,連接AR當(dāng)△AFD為直角三角形時，求tand4D的值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：-8的相反數(shù)是8,故C符合題意，

故選：C.

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù).

2.【答案】B

【解析】解：左視圖是從左側(cè)看到的圖形.

故選：B.

根據(jù)左視圖的意義和畫法可以得出答案.

本題考查三視圖，正確記憶三視圖的定義是解題關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：由題意可得，

從袋中任意摸出一個球是白球的概率為基=1

故選：D.

根據(jù)題目中總的球的個數(shù)和白球個數(shù)，可以計算出從袋中任意摸出一個球為白球的概率.

本題考查概率公式，掌握概率公式是關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：(-2x)3-x

=-8x3-x

=—8x4,

故選：D.

先根據(jù)積的乘方法則進行計算，再根據(jù)單項式乘單項式法則即可求解.

本題主要考查了積的乘方和單項式乘單項式，掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：由扇形圖知，騎自行車的人數(shù)所占百分比為1一(10%+30%+40%)=20%,

所以騎自行車上學(xué)的學(xué)生人數(shù)大約為1500x20%=300(人)，

故選：B.

先根據(jù)各項目百分比之和為1求出騎自行車的人數(shù)所占百分比，再乘以總?cè)藬?shù)即可得出答案.

本題主要考查用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表

性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確.

6.【答案】B

【解析】解：???分式尹=0,

3-x

二%+2=0且3—%H0,

解得：x=—2.

故選：B.

據(jù)分式的值為0的條件，即可求解.

本題主要考查了分式值為零的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零

且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個條件不能少.

7.【答案】B

【解析】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式：y=kx+b,

把(0,12),(2,16)代入，

得出116，

解得｛渭2,

???y=2x+12,

把x=6代入y=2x+12,

得y=24,

故選：B.

設(shè)一次函數(shù)的解析式：y=kx+b,用待定系數(shù)法求出解析式，再把x=6代入計算即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，滲透了函數(shù)與方程的思想，正確應(yīng)用函數(shù)與方程的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：如圖，設(shè)圓心為0,半徑為/?%，〃，作。C1AB與點C交。。于D.

D

A\!cB

I

、、I

\:

o

VODLAB,OD是半徑，

???AC=CB=10,

在RtzMOC中，OA2=AC2+OC2,

：.R2=102+(/?-l)2,

R=50.5.

故選：B.

如圖，設(shè)圓心為。，半徑為作。。上力B與點C交。。于D.利用勾股定理構(gòu)建方程求解.

本題考查垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

9.【答案】D

【解析】解：,:拋物線y=尤？+4尤+3=(x+3)(x+1)=(x+2)2-1,

.,?拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-2,拋物線與x軸的交點為(—3,0),(-1,0),

若/<—1時,

%2—%]=2,

?*,%2V1，

二無法確定治、丫2的大小，故A、B不正確，不合題意；

若一1</<1時,

:拋物線y=/+4x+3上兩點4Q1，%),B(x2,y2)>S.x2-xx=2,

1<x2<3.

y2>yi>o，

故c不正確，o正確.

故選：D.

求得拋物線的開口方向，對稱軸以及拋物線與x軸的交點，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：?.?四邊形A8C。是正方形，

BC=CD=DA=AB.

???點E是正方形48CC的A8邊上的黃金分割點，且4E>EB,

AE_BE

二通二而=-2-

四邊形AEHF是正方形，

EH=HF=FA=AE,FH//AE,

△FHGs^BEG,

GH_FH

~GE='BEf

GH_FH_AE_AE_\T5-1

~HE~FH+BE-AE+BE-通一-2-'

???Z.C=乙CBE=Z.BEI=90°,

???四邊形BC/E是矩形，

/.IC=BE,

cu_\BC-IC_ABBEBEAB_/T-lAB_/T-l1_2_<5+1

==

???S^BG-\"GH=±H.HG=AEHGAE''HG-2/5-l,r=-211^01=門―1=-2~，

2—2—AC—2—x—o—

故選：D.

根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BC=CD=DA=AB,EH=HF=FA=AE,FH〃4E.根據(jù)黃金分割的意

義得出空=第=耳.由△FHGSABEG,得出器=裝，根據(jù)合比性質(zhì)得出的=黑=與1,

ABAE2ocHEAB2

那么GH=W：1HE=W14E,根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定得出/C=BE,最后根據(jù)三角形的面積求

出SABC/：^AFGH=~y-?

本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形、矩形的性質(zhì)與判定，黃金分割的意義，比例的性質(zhì)，三

角形的面積，掌握黃金分割的意義是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】m(m-4)

【解析】解：m2—4m=m(m—4).

故答案為：

提取公因式，小即可求得答案.

本題考查了提公因式法分解因式.題目比較簡單，解題需細(xì)心.

12.【答案】47r

【解析】解：扇形的弧長=粵=嚶署=4兀.

loUloU

故答案為：47T.

根據(jù)弧長公式計算即可.

本題主要考查了弧長的計算，熟記弧長公式是解決問題的關(guān)鍵.

13.【答案】a+2

【解析】解：原式=之，

a-2

一(a-2)(a+2)

一a-2，

—a+2.

故答案為：a+2

先根據(jù)同分母分式相加減的法則進行計算，然后分解因式，最后約分化簡就可以了.

本題考查了同分母分式的加減，平方差公式分解因式的運用，分式約分法則的運用.解答中注意

符號的運用.

14.【答案】0cx<1或x<-4

【解析】解：觀察圖象可知，當(dāng)月>火時，則x的取值范圍是。<%<1或％<-4.

故答案為：0<x<1或x<-4.

寫出反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上方的自變量的取值范圍即可.

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法解決問題，屬于中考

常考題型.

15.【答案】15

【解析】解：?.?熊的度數(shù)=40。，

Z.AOE=40°,

vOA-OE,

：.N04E=/.OEA=gx(180°-40°)=70°,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

:?AD"BC,Z-D=Z-B,

???/,AOB=Z.OAE=70°,(EOC=^AEO=70°,

vOA=08,

???/-B=N04B=1x(180°-70°)=55。，

ZD=55°,

?.?點。關(guān)于CE的對稱點為D',

???Z.D'-Z.D=55°,

乙BCD'=乙COE-4。'=700-55°=15°.

故答案為：15.

由前的度數(shù)=40。，得到乙40E=40。，由平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)求出ZB=55。，因此

40=55。，由軸對稱的性質(zhì)得到4。=4。=55。，由三角形外角的性質(zhì)求出4BCD'=4COE-

3=15°.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是由

以上知識點求出ZCOE,的度數(shù).

16.【答案】美

【解析】解：根據(jù)題意,可知二次函數(shù)圖象過4(400,0).0(0,0),

故設(shè)拋物線為y=ax(x-400)(。＜0),

???E為拋物線頂點；

???F(200,-40000a),

vAB1%軸，

???B點橫坐標(biāo)為400,

???BN〃》軸，

??.”、F、C、8縱坐標(biāo)相同，設(shè)為幾

FE//HG//CD///B//y軸，BC=120m,HF=40m,

???”(160,九)、尸(200,幾)、C(280,n)；

???/76〃丫軸，故”、G橫坐標(biāo)相同，

???G在拋物線上，

???6(160,-38400a),

同理可得。(280,-33600a),

設(shè)直線OG：y=kx,

則一38400。=Ax160,

解得：k=-240a

y0G=-240ax,

?：F,G,。三點共線，且F橫坐標(biāo)為200,

:.yF=-48000a,EPn=-48000a,

???H(160,-48000a)、C(280,-48000a)、8(400,-48000a),

???HG=-48000a-(-38400a)=-9600a,

CD=-4800a-(-33600a)=-14400a,

AB=-48000a；

vF(200,-40000a),F(200,-48000a),

???EF=-48000a—(—40000a)=-8000a,

.竺_一9600。_2

??而―-14400a-3J

EF__8000a_1

AB=-48000a=6'

根據(jù)已知條件拋物線過原點及4(400,0)利用交點式寫出拋物線的解析式y(tǒng)=ax(x-400),

易得頂點E(200,-40000a),由于BN〃久軸且從F、C、B皆在BN上，故他們縱坐標(biāo)相同；

根據(jù)8C=120m,HF=40m,且FE為對稱軸，軸，得8橫坐標(biāo)為400,

進而推出，、F、C點橫坐標(biāo)分別為160、200、280,

^^]HG//EF//DC//AB//yS.G。在拋物線上，可得G(160,-38400a)、0(280,-33600a),

再根據(jù)直線OG過原點，求得OG解析式為y=-240ax,由于尸在OG上,可求得/縱坐標(biāo)-48000a,

則H、C、B縱坐標(biāo)均為一48000a,表示出HG、EF、CD、AB的長度，進而求比值即可.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)在實際生活中的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是求出E、F、從G、

D、C、B、A點的坐標(biāo)，表示出“G、CD、AB、EF的長度，(均用含“的代數(shù)式表示)，進而求比

即可.

17.【答案】解：(1)原式=4+16+2-;

=20；

(2)由3%<2久+3得：x<3,

由苦口>%得：x>-1,

則不等式組的解集為一1<x<3,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

]____I____?____?___?____?____?____&??

-5-4-3-2-1012345

【解析】(1)先計算算術(shù)平方根、乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)基和絕對值，再計算加減即可；

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是實數(shù)的運算和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】⑴證明：：口。平分乙4DC,

:"Z.ADB=Z.EDC,

在△ABD和△EC。中，

Z.ADB=Z.EDC

—/.DEC)

AB=CE

.??△4BD^AECD(44S)；

(2)解：???2ABDAECD,

.??BD=CD,

???Z.DBC=乙DCB=55°,

，Z-EDC=180°-55°-55°=70°,

???乙408=70°,

???乙ABD=180°-70°-90°=20°.

【解析】⑴根據(jù)角平分線定義得到乙4DB=乙EDC,利用A4S證明△ABD^^ECD；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)推出NDBC=ADCB=55。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定

理求出/EDC=70。，則乙4DB=70。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得解.

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用4LS證明△ABD^hECD是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)如圖1中，線段即為所求；

…工工…二??匚」

炎?川

:B：：：：：C：：

圖1

(2)如圖2中，點尸即為所求.

1A：二…[…]…匚」

…H…；

\iV-i-d

:B：：：：：C：：

圖2

【解析】(1)取AC的中點。，連接8。即可；

(2)在4c上取尸，使AF：FC=3：2,點尸即為所求.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，三角形的面積等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知

識解決問題.

20.【答案】8.58.588

【解析】解：(1)根據(jù)題意得：m=14-2+7+6+4-1-3-5-3=8,

甲隊成績的平均分為4x(1x64-2x7+7x8+9x6+10x4)=8.5,

甲隊成績的中位數(shù)為等=8.5,

乙隊成績的眾數(shù)為8,

乙隊成績的中位數(shù)為竽=8,

故答案為：8.5；8.5：8；8；

(2)王老師很有可能選擇甲隊代表學(xué)校參加市里比賽，

理由如下：

甲隊的平均分大于乙隊的平均分；乙的方差與甲隊的方差相差不大，甲隊的中位數(shù)高于乙隊的中

位數(shù).

(1)利用中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的定義即可求解；

(2)從平均數(shù)、方差的意義進行說明，即可得出答案.

本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的意義和計算方法，掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差

的意義是關(guān)鍵.

21.【答案】解：將A,8兩點代入函數(shù)解析式得｛二；跋::以，

解得：『=以

9=3

???二次函數(shù)解析式為：y=-x24-2%+3；

vy=-x2+2%+3=—(x—l)24-4,

二頂點為(L4)；

(2)將此二次函數(shù)的圖象向上平移〃個單位后得到y(tǒng)=-(x-1產(chǎn)+4+幾，

??,過點P(m,4),

:.4=—(m—I)2+4+幾，

:、n=(m—1)2,

???將點P向右平移3個單位后得點Q,

???Q(m+3,4),

,:點Q恰好落在原二次函數(shù)y=-%2+2x4-3的圖象上，

???4=—(m+3—I)24-4,

???m+2=0,

:.m=—2,

：■n=(m—l)2=9,

故〃的值為9.

【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象可確定函數(shù)上的點的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式即可求出b,C的值，得出

解析式，即可得出頂點坐標(biāo).

(2)根據(jù)平移規(guī)律得到y(tǒng)=-(x-I)2+4+n,代入P(m,4)得到n=(m-I)2,求得Q(m+3,4),

代入y=—+2x+3,求得m=—2,即可求得n=9.

本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定

系數(shù)法確定函數(shù)解析式，求得拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】⑴證明:vAD//BE,

：.ADAM=/.CEM,^ADM=乙ECM,

?.?點M為CQ中點，

???DM=CM,

.,.△ADM絲△ECM(44S),

.-.AD=CE,AM=EM,

AD-BC,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

v^BDE=90%CO是邊BE的中線，

CD=；BE=BC=CE,

二四邊形ABC。是菱形；

(2)解：???四邊形ABC。是菱形，

S“BD=S&BCD?

???BC=CE,

A菱形

SABCD=2s△BC。=SABDEf

?:AD“BE,

ADF^LEBF,

.DF^_AD_AF_1

??麗一麗一而—5'

???BF=2DF,

設(shè)=則BF=2%,

.??BD=3X9

VtanzDFF=器=3

DE2

:.DE=2DF=2x,

.?.EF=VDF2+DE2=V%2+4x2=A/-5%,

???FM=1,

???EM=yT^x—1?

：.AM=EM=yTSx-l,

:.AF=y/~~5x—2，

:.EF=2AF=2/-5x-4，

:.2y[~Sx—4=V~~5x,

解得Y=警，

:.S^BDE=：BD-DE=1x3xx2x=3x2=募，

菱形ABC。的面積為日.

【解析】（1）先證四邊形ABC。是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=：BE=

BC=CE,即可得出結(jié)論；

（2）由菱形的性質(zhì)和三角形面積得S-80=S2BCD，所以S/%BCD=2s>BCD=S〉BDE，根據(jù)40〃BE,

可得△ADF^^EBF,所以點=坐=照=<，設(shè)OF=x,則BF=2x,BD=3x,根據(jù)tanAEF=

BFBEEF2

黑=：,所以CE=2DF=2x,根據(jù)勾股定理得EF=Cx，即可求出x的值，所以為8°￡=/。?

L/CZZ

DE=^x3xx2x=3x2=y,即可解決問題.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、三角

形面積、相似三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義等知識，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)

和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】>2b^—

c8c—8b

【解析】解：（1）①當(dāng)0WXS2時，y=1.5x,

當(dāng)x=1時，y=1.5x1=1.5；

MN與4B之間的距離為1〃?時4FMN的面積為1.5m2；

②如圖1,過E作EF14B,垂足為F,EF分別與CO、MN相交于點G、H,

當(dāng)2WxW4時，

???四邊形ABCC是矩形，

:.AB=CD=2m,Z.A=Z-ADC=90°,

vEF1AB,

???Z,AFG=90°,

???四邊形ADGF是矩形，

???AD=GF=lm,"GF=90°,

???四邊形PQNM是矩形，

???MN//PQ,

APQB

圖I

???Z.EFA=乙EHM=90°,

由題意可知，EF=2m,HF=xm,

.?.EG=Im,EH=(4—x)m,

???MN//PQ//CD,

??.△EMNs〉EDC,

又EH、EG分別是AEMN、△EDC的對應(yīng)高,

EHMNRII4-XMN

EGCD123

化簡，得：MN=(6—

3

X2+

4-3X

綜上可知，當(dāng)0GW2時，y=1.5x；當(dāng)24XW4時，y=-^+3x：

③當(dāng)0<%<2時，y=1.5x,

因此，當(dāng)％=2時，y最大，最大值是3.

當(dāng)2<x<4時，y=-^x2+3x=—1(x—2)2+3,

因此，當(dāng)x=2時，y最大,最大值是3.

綜上所述，當(dāng)x=2時，y最大，最大值是3.

因此，金屬桿移動到CO所在的位置時，通風(fēng)口面積最大，最大

面積是3ni?.

(2)如圖2,已知在△ABC中有內(nèi)接矩形，其中M、N在A&4C邊上，

P、。在8C邊上，

易證當(dāng)MN為中位線時，矩形PQMW的面積最大，且最

大面積為44BC面積的一半，

即：J,底，局，

4

在圖3中，延長￡￡>、EC交直線AB于F、G,

則MN為AFFG的中位線時，矩形P0NM的面積最大，

所以要想金屬桿MN移動到高于CQ所在位置的某一處時通風(fēng)口面積

達(dá)到最大值，

只需△EFG與FG邊平行的中位線在8上方即可，

即c>2b,此時的最大，面積為AEFG的面積的一半.

作ES1FG于S交CO于J,

vCD//FG,

EDCs&EFG,

...羽=旦，即上_=0,

FGESFGc

；?FG=罵(吟,

通風(fēng)口的面積=3矩形PQM0面積的最大值=3△EFG面積的一半=-ES=^l_(m2).

2

故答案為：c>2b；鼻.

8c-8b

(1)①當(dāng)0SxW2時，y=1.5x,將x=l代入即可；

②過E作EFL力B,垂足為尸，E尸分別與C。、MN相交于點G、H,當(dāng)0WxW2時、y=1.5x；

當(dāng)2WXS4時，由四邊形4BCD是矩形，可得四邊形PQMW是矩形，再證明△EMNs^EDC,

運用相似三角形性質(zhì)即可得出結(jié)論.

③根據(jù)②的結(jié)論進行分析計算即可；

(2)①在△4BC中有內(nèi)接矩形，易證當(dāng)為中位線時，矩形PQW的面積最大，且最大面積為△

ABC面積的一半；延長ED、EG交直線AB于尸、G,貝UMN為△EFG的中位線時，矩形PQVM的

面積最大；要想金屬桿MN移動到高于CD所在位置的某一處時通風(fēng)口面積達(dá)到最大值，只需△

EFG與FG邊平行的中位線在CD上方即可，作ES1FG于S交CD于J,證明△EDCs2iEFG,利

用相似三角形性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，三角形面積公式，相似三角形的判定和性質(zhì)，最值問題，勾股定

理等知識，綜合性強，難度較大，讀懂題意，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)等相關(guān)知識是解

題關(guān)鍵.

圖1

連接MN,

???AABC=90°,AB=15,BC=20,

AC=25,

???四邊形A8NM是。。的內(nèi)接四邊形,

4AMN+Z.ABC=180°,

乙AMN=90°,

???4CMN=180°-4AMN=90°,

???Z.CMN=AABC,

VZ-C=zC,

??.△CMNs〉CBA,

CMCN

BCAC

.CM_10

r'20=25f

，CM=8；

(2)力M=AC-CM=25-8=179

由題意得，

AD_AM

'CE='BCf

x17

,y=20J

圖2

作DF1BC于F,

在RMCDF中，CD=AC-AD=25-x,sinC=^=

???DF=CD-sinC=|(25-x),

_4

I^ACDE=

141

.-.iCF-DF=^x(ix15x20),

???CE=y=瑞％，

/.2^0x-|3(25-x)=^4xl5x20,

：?%i=5,x2=20(舍去),

AX=5；

②如圖3,

B、----個E)

圖3

連接AN,

???乙4BC=90°,

???AN是。。的直徑，

當(dāng)乙4FD=90。時，

AE是。。的直徑，此時點E在N處，

y=10,Z.AMN=90°,

20..

"T7X=10,

AD=x=:，

由上知：CM=8,sinC=|,

3

???MN=CN?sinC=10x|=6,

1717

DM=AC-CM-AD=25-8-

???FM=FM，

???/,DAF=乙DNM,

17

tan血F=tan/DNM=黑=套=*

如圖4,

圖4

當(dāng)N4DF=90。時，ACDE=90°,

連接AN,MN,OF,作OG1EF于G,設(shè)AN與EF交于點H,

^.Rt^CDE^,CD=AC-AD=25-x,CE=y=^-x,cosC="