山東省冠縣2023年數(shù)學(xué)九年級上冊期末綜合測試模擬試題含解析

山東省冠縣2023年數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，△A3C內(nèi)接于。。，N84C=30°,BC=8,則。。半徑為（）

A.4B.6C.8D.12

2.關(guān)于x的一元二次方程2x+4=0有兩個相等的實數(shù)根，則Z的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

3.下列計算

①囪=±3②3a2_2a=a③（2*'=6/④/+/.⑤年而=一3,

其中任意抽取一個，運算結(jié)果正確的概率是（）

1234

A.-B.—C.—D.一

5555

4.下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

AB

5.如圖，正三角形ABC的邊長為4cm,D,E,F分別為BC,AC,AB的中點，以A,B,C三點為圓心，2cm為半

徑作圓.則圖中陰影部分面積為（）

E.

A.(2百-7t)cm2B.(n-#))cm2C.(45/3-2TT)cm2D.(2n-2>]3)cm2

kk

6.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y=」(k|>0,x>0),y='(k,>0,x〉0)的圖象分別相交于A,B兩點,

xx

點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若一ABC的面積為4,則七的值為()

A.8B.-8C.4D.-4

7.如圖，當(dāng)刻度尺的一邊與。O相切時，另一邊與。O的兩個交點處的讀數(shù)如圖所示(單位：cm),圓的半徑是5,那

么刻度尺的寬度為()

A.—cmB.4cmC.3cmD.2cm

6

4

8.對于反比例函數(shù)^=-一，下列說法錯誤的是()

x

A.它的圖象分別位于第二、四象限

B.它的圖象關(guān)于y=x成軸對稱

C.若點A(—2，x),在該函數(shù)圖像上，則,<必

D.V的值隨x值的增大而減小

9.如圖，點A(2.18,-0.51),3(2.68,0.54)在二次函數(shù)y=辦?+6x+c(cw0)的圖象上，則方程加2+灰+0=0解

的一個近似值可能是()

A.2.18B.2.68C.-0.51D.2.45

10.二次函數(shù)yua^+Zur+c的部分對應(yīng)值如下表

X-3-2-1012

y-12-50343

利用二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y>0時，x的取值范圍是（）

A.0<x<2B.xVO或x>2C.-l<x<3D.*<-1或*>3

11.如圖，直線AB、BC、CD分別與。O相切于E、F、G,且ABIICD,若BO=6cm,OC=8cm則BE+CG的長等于（）

A.13B.12C.11D.10

12.如圖，AB為10的直徑，C,D為。上兩點，若N」BCZ>20。，則NABO的大小為（）.

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，“吃豆小人”是一個經(jīng)典的游戲形象，它的形狀是一個扇形，若開口Nl=60°,半徑為布，則這個“吃

豆小人”（陰影圖形）的面積為.

14.在KfzlA3c中，AC：BC=1：2,則.

15.如圖，點D在AABC的邊8C上，已知點E、點F分別為AABZ）和AADC的重心，如果8C=12,那么兩個三

角形重心之間的距離EF的長等于.

x

17.已知AABC與ADE尸相似，且AABC與AOEF的相似比為2：3,若AOE尸的面積為36,貝IjAABC的面積等于

18.在菱形ABCD中，周長為16,ZABC=30"，則其面積為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）（1）若正整數(shù)X、滿足/一丁=24,求x、），的值；

（2）已知如圖，在A6C中，NAC8=90°,AC=BC=4,點。在邊3c上移動（不與點3,點C重合），將BDE

沿著直線。石翻折，點5落在射線8C上點尸處，當(dāng)AE尸為一個含30°內(nèi)角的直角三角形時，試求8D的長度.

20.（8分）某運動會期間，甲、乙、丙三位同學(xué)參加乒乓球單打比賽，用抽簽的方式確定第一場比賽的人選.

（1）若已確定甲參加第一次比賽，求另一位選手恰好是乙同學(xué)的概率；

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，寫出參加第一場比賽選手的所有可能，并求選中乙、丙兩位同學(xué)參加第一場比賽的概

率.

21.（8分）某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果

單價不變，預(yù)計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出

10件，但最低單價應(yīng)高于購進的價格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉是單價為40

元.如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應(yīng)是多少元？

22.（10分）國務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體方案》，這是中國足球史上的重大改革,

為進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識競賽，各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例

情況如圖所示，其中獲得三等獎的學(xué)生共50名，請結(jié)合圖中信息，解答下列問題：

（1）獲得一等獎的學(xué)生人數(shù);

（2）在本次知識競賽活動中，A,B,C,D四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機選取兩所學(xué)校舉行一場足

球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A,B兩所學(xué)校的概率.

23.（10分）如圖①，在中，ZACB=90\E是邊AC上任意一點（點E與點A,C不重合），以CE為

一直角邊作用AEC。，NECD=90"，連接BE,AO.若RfAABC和是等腰直角三角形.

（1）猜想線段BE,之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論;

（2）現(xiàn)將圖①中的MAECD繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)〃°,得到圖②，請判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請

證明；若不成立，請說明理由.

24.（10分）2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，專家預(yù)測，2019年我市豬肉售價將逐月上漲，每千克豬肉的售價與（元）

與月份x（l<r<12,且x為整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表所示.每千克豬肉的成本以（元）與月份x（1S爛12,

且x為整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為9元，如圖所示.

月份X???3456???

售價71/元???12141618.??

（1）求》與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）求以與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）設(shè)銷售每千克豬肉所獲得的利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，哪個月份銷售每千克豬肉所第獲得的

利潤最大？最大利潤是多少元？

25.（12分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3,0）,5（-2,3）,C（0,3）,頂點為。.

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)點M（l,機），當(dāng)MB+M。的值最小時，求機的值；

（3）若尸是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求的面積的最大值.

26.如圖，某居民樓的前面有一圍墻CD,在點E處測得樓頂A的仰角為25。，在b處測得樓頂A的仰角為45°,

且CE的高度為2米，CF之間的距離為20米（8,F,C在同一條直線上）.

（1）求居民樓AB的高度.

（2）請你求出A、E兩點之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin25°?0.42,cos25°?0.91,tan25°?0.47,結(jié)果保留整

數(shù)）

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】連接OB,OC,根據(jù)圓周角定理求出NBOC的度數(shù)，再由OB=OC判斷出AOBC是等邊三角形，由此可得

出結(jié)論.

【詳解】解：連接OB,OC,

VZBAC=30°,

.\ZBOC=60o.

VOB=OC,BC=1,

...△OBC是等邊三角形，

.\OB=BC=1.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根列方程求解即可.

【詳解】由題意得A=0,

，4-4k=(),

解得k=l,

故選：A.

【點睛】

此題考查了一元二次方程的根的情況求未知數(shù)的值，正確掌握一元二次方程的根的三種情況：方程有兩個不相等的實

數(shù)根時A>0,方程有兩個相等的實數(shù)根時A=0,方程沒有實數(shù)根時A<0.

3、A

【解析】根據(jù)計算結(jié)果和概率公式求解即可.

【詳解】運算結(jié)果正確的有⑤，則運算結(jié)果正確的概率是

故選：A.

【點睛】

考核知識點：求概率.熟記公式是關(guān)鍵.

4、B

【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可.

詳解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.

故選B.

點睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形

的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

5、C

【分析】連接AD,由等邊三角形的性質(zhì)可知ADJ_BC,NA=NB=NC=60°,根據(jù)S陰影=SAABC-3ssi彩AEF即可得出結(jié)

論.

【詳解】連接AD,

1?△ABC是正三角形，

.".AB=BC=AC=4,ZBAC=ZB=ZC=60",

VBD=CD,

AADIBC,

22

AD=4AB-BD=A/42-22=273，

???S陰影=SAABC-3SMAKF=!X4X26-^3=(473-27t)cm2,

2360

故選C.

【點睛】

本題考查了有關(guān)扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】設(shè)A（a,h）,B（b,h）,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出ah=&,bh=k?.根據(jù)三角形的面積公式

得到sABC=^AByA=1(a-b)h=1(ah-bh)=1(kl-k2)=4,即可求出k「k2=8.

【詳解】AB//x軸，

A,B兩點縱坐標(biāo)相同，

設(shè)A(a,h),B(b,h),則ah=k-bh=k2,

SABC=gAByA=g(a-b)h=；(ah-bh)=g(k「k2)=4,

k,—k2=8,

故選A.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標(biāo)滿足函數(shù)

的解析式是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

連接04,過點0作。。于點O,

?：OD±AB,

：.AD=l2AB=12(9-l)=4cm,

"：OA=5,貝!|0D=5-DE,

在曲△040中，

OA1-OD2=AD?,即52-(5-DE)2=4：

解得OE=2c,”.

故選D.

8、D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項逐一分析即可.

4

【詳解】解：反比例函數(shù)v=--，k=-4<Q,圖像在二、四象限，故A正確.

X

反比例函數(shù)y=K,當(dāng)攵>0時，圖像關(guān)于y=一x對稱；

x

當(dāng)k<o時，圖像關(guān)于》對稱，故B正確

當(dāng)x<0時，y的值隨X值的增大而增大，-2<-1,貝!Jy<>2,故C正確

在第二象限或者第四象限，y的值隨x值的增大而增大，故D錯誤

故選D

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).

9、D

【分析】根據(jù)自變量兩個取值所對應(yīng)的函數(shù)值是051和0.54,可得當(dāng)函數(shù)值為0時，x的取值應(yīng)在所給的自變量兩個

值之間.

【詳解】解：,??圖象上有兩點分別為A(2.18,-0.51)、B(2.68,0.54),

.,.當(dāng)x=2.18時，y=-0.51；x=2.68時，y=0.54,

.?.當(dāng)y=0時，2.18<x<2.68,

只有選項D符合，

故選：D.

【點睛】

本題考查了圖象法求一元二次方程的近似值，用到的知識點為：點在函數(shù)解析式上，點的橫縱坐標(biāo)適合這個函數(shù)解析

式；二次函數(shù)值為0,就是函數(shù)圖象與x軸的交點，跟所給的接近的函數(shù)值對應(yīng)的自變量相關(guān).

10、C

【分析】函數(shù)值y=l對應(yīng)的自變量值是”1、3,在它們之間的函數(shù)值都是正數(shù).由此可得y>l時力的取值范圍.

【詳解】從表格可以看出，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=l,故當(dāng)*=-1或3時,y=l;

因此當(dāng)-lVx<3時,y>l.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是要認(rèn)真觀察，利用表格中的信息解決問

題.

11、D

【解析】根據(jù)切線長定理得：BE=BF,CF=CG,ZOBF=ZOBE,ZOCF=ZOCG；

：AB〃CD,

ZABC+ZBCD=180°,

ZOBF+ZOCF=90°,

.,.ZBOC=90°,

VOB=6cm,OC=8cm,

.,.BC=10cm,

.?.BE+CG=BC=10cm,

故選D.

【點睛】本題主要考查了切線長定理，涉及到平行線的性質(zhì)、勾股定理等，求得BC的長是解題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】根據(jù)題意連接AD,再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計算的NA3O的大小.

【詳解】解：連接AO,

,:AB為。的直徑，

：.ZADB^90°.

?；ZBCD=40°,

ZA=N3CD=40。，

二ZABD=90°-40°=50°.

故選B.

【點睛】

本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等，這是考試的重點，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、5n

【解析】VZ1=6O°,

二圖中扇形的圓心角為300。，

又???扇形的半徑為：指，

300萬<6)2「

陰影二------------------------=J7T?

360

故答案為5萬.

“1t石

14、一或——

25

【分析】根據(jù)AC:BC=1:2可知NBw90°,因此分NA=90。和NC=900兩種情況討論，當(dāng)24=90°時,

ArAr

sinB=—；當(dāng)NC=90。時，利用勾股定理求出斜邊AB,再由sinB=—即可得.

BCAB

【詳解】AC:BC=1:2

.?.ZB。90。

(1)當(dāng)NA=90。時，BC為斜邊，AC為D3所對的直角邊

.AC1

則nlsinBn-----=—

BC2

(2)當(dāng)NC=90°時，AB為斜邊，AC為E>3所對的直角邊

設(shè)AC=x,則BC=2AC=2x

由勾股定理得：ABVAC-BC)=&

I.ACx垂>

貝!]sinB=---=廠=—

BC氐5

綜上，答案為‘或好.

25

【點睛】

本題考查了直角三角形中銳角三角函數(shù)，熟記銳角三角函數(shù)的計算方法是解題關(guān)鍵.

15>4

【分析】連接AE并延長交8。于G,連接AE并延長交CO于H,根據(jù)三角形的重心的概念可得。G=，30,

2

DH=-CD,AE=2GE,AF=2HF,即可求出GH的長，根據(jù)對應(yīng)邊成比例，夾角相等可得AE4bsAG4H,

2

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案.

【詳解】如圖，連接AE并延長交30于G,連接Ab并延長交CO于H,

?.?點E、F分別是AAB￡>和AACD的重心，

:.DG=一BD,DH=—CD,AE=2GE,AF-2HF，

22

V3c=12,

:.GH=DG+DH=L(BD+CD)=LBC=LX12=6,

222

'：AE=2GE,AF=2HF,

?_A_E___A_F___2

■:ZEAF^ZGAH,

:.AEAF^AGAH,

.EFAE2

"GW-7G-3,

；?EF=4,

故答案為：4

本題考查了三角形重心的概念和性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形中線的交點，三角形的重心

到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍.

16>-1

【解析】將點（-2,3）代入解析式可求出k的值.

kk

【詳解】把（-2,3）代入函數(shù)丫=—中，得3=士，解得k=-l.

x-2

故答案為-1.

【點睛】

k

主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.先設(shè)y=一，再把已知點的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函

x

數(shù)的解析式.

17、16

【分析】利用相似三角形面積比等于相似比的平方求解即可.

【詳解】解:：Z1A5C與ZlOEF相似，且AABC與ADEF的相似比為2:3,

2\4

12

-_=-

37_9

_

VADEF的面積為36,

?S.MAC一色

??—

369

AAABC的面積等于16,

故答案為16.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決本題的關(guān)鍵.

18、8

【分析】根據(jù)已知求得菱形的邊長，再根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)求出菱形的高，從而可求菱形的面積.

【詳解】解：如圖，作AEJ_BC于E,

D

?菱形ABC。的周長為16,

.,.AB=BC=4,

VZABC=30°,

.\AE=-AB=2,

2

二菱形ABC。的面積=BCAE=4x2=S.

故答案是：8.

【點睛】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用含30'的直角三角形的性質(zhì)求出菱形的高是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

x=7x=5

19、(1)或，(2)BD=26-2或6-2日

y=5[y=1

x+y=12x+y=6

【分析】（1）根據(jù)平方差公式因式分解，根據(jù)題意可得n或彳

x-y=2x-y=4

（2）根據(jù)翻折性質(zhì)可證NAEF=18（r—NBEF=90。，分兩種情況：①如圖a,當(dāng)NEAF=30。時，設(shè)BD=x,根據(jù)勾股定

222

SAE+EF=AF>即(、歷x)2+(4&—JLC)2=(2JL:)2；②如圖b,當(dāng)NAFE=30。時，設(shè)BD=x，根據(jù)勾股定

理，AE2+EF2=AFZ>(^x)2+(472-y[2x)2=(872-2^2x)2；

【詳解】（1）解：?.?尤2一｝;2=。+四?！?24>0,且x,y均為正整數(shù),

.?.x+y與x-），均為正整數(shù)，&x+y>x-y,x+y與x-y奇偶性相同.

又V24=1x24=2x12=3x8=4x6

,x+y=12x+y=6

:.V或*

x-y=2x—y=4

x=7x=5

解得：「或，

y=5y=i

(2)解：VZACB=90°,AC=BC.\ZB=ZBAC=45°

又：將ABDE沿著直線DE翻折，點B落在射線BC上點F處

/.ZBDE=ZEDF=90°,B.ABDE^AFDE

NBED=NDEF=45。，ZBEF=90°,BE=EF

二ZAEF=1800-ZBEF=90°

①如圖a,當(dāng)NEAF=30。時，設(shè)BD=x,貝！j：

BD=DF=DE=x,BE=EF=gx，AE=4叵-近x，

VZEAF=30°,:.AF=2&x，

在RtAAEF中，AE2+EF2=AF2，

???(0x)2+(472-0x)2=(20x)2,解得t=26_2.

:.BD=2y/3-2.

②如圖b,當(dāng)NAFE=30。時，設(shè)BD=x,則：

同理①可得：BE=EF=瓜,AE=4?-血x

VNAFE=30°,AF=8近一2岳

在RtAAEF中，AE2+EF2=AF2>

/.(V2x)2+(4V2-&)2=(8夜—20x)2,解得x=6-2也.

:.BD=6-2y/3.

綜上所述，80=2百-2或6—26.

【點睛】

考核知識點：因式分解運用，軸對稱，勾股定理.分析翻折過程，分類討論情況是關(guān)鍵；運用因式分解降次是要點.

20、（1）—；（2）—

23

【分析】（1）根據(jù)概率公式求解可得;

（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單，求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目;

二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】解：（1）根據(jù)題意，甲參加第一場比賽時，有（甲，乙）、（甲，丙）兩種可能,

另一位選手恰好是乙同學(xué)的概率,；

2

（2）畫樹狀圖如下：

其中一人甲乙丙

另一人乙丙甲丙甲乙

結(jié)臬（甲乙）（甲丙）（乙甲）（7,丙）（丙甲）（氏乙）

所有可能出現(xiàn)的情況有6種，其中乙丙兩位同學(xué)參加第一場比賽的情況有2種,

...選中乙、丙兩位同學(xué)參加第一場比賽的概率為2:=-1.

63

【點睛】

考核知識點：求概率.運用列舉法求概率是關(guān)鍵.

21、第二個月的單價應(yīng)是70元.

【解析】試題分析：

設(shè)第二個月降價x元，則由題意可得第二個月的銷售單價為（80-九）元，銷售量為（200+10x）件，由此可得第二個月

的銷售額為（80-x）（200+10x）元，結(jié)合第一個月的銷售額為80x200元和第三個月的銷售額為

40x[800-200-（200+lOx）]元及總的利潤為9000元，即可列出方程，解方程即可求得第二個月的銷售單價.

試題解析：

設(shè)第二個月的降價應(yīng)是x元，根據(jù)題意，得：

80x200+（80-x）（200+1Ox）+40|800-200-（200+1Ox）]-50x800=9000,

整理，得X2-20X+100=0,

解得Xl=X2=10,

當(dāng)x=10時，80-x=70>50,符合題意.

答：第二個月的單價應(yīng)是70元.

點睛：這是一道有關(guān)商品銷售的實際問題，解題時需注意以下幾點：（1）進貨成本=商品進貨單價義進貨數(shù)量；（2）

銷售金額=商品銷售單價X銷售量；（3）利潤=銷售金額-進貨成本；（4）若商品售價每降價。元，銷量增加〃件，則當(dāng)

售價降低x元時，銷量增加：絲件.

a

22、(1)30人；(2)

6

【解析】試題分析：(1)先由三等獎求出總?cè)藬?shù)，再求出一等獎人數(shù)所占的比例，即可得到獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)；

(2)用列表法求出概率.

試題解析：(1)由圖可知三等獎?wù)伎偟?5%,總?cè)藬?shù)為50?25%=200人，一等獎?wù)?—20%—25%-40%=15%,

所以，一等獎的學(xué)生為200x15%=30人；

(2)列表：

ABCD

AABACAD

BABBCBD

CACBCCD

DADBDCD

2I

從表中我們可以看到總的有12種情況，而AB分到一組的情況有2種，故總的情況為「=—=：.

126

考點：1.扇形統(tǒng)計圖；2.列表法與樹狀圖法.

23、(1)BE=AD,BE±AD；(2)BE=AD,BE_LAD仍然成立，理由見解析

【分析】⑴由CA=CB,CE=CD,NACB=90。易證△BCEgZiACD,所以BE=AD,ZBEC=ZADC,又因為

ZEBC+ZBEC=90°,所以NEBC+NADC=90。，即BE±AD；

(2)成立.設(shè)BE與AC的交點為點F,BE與AD的交點為點G,易證△ACD^ABCE.得到AD=BE,NCAD=NCBE.再

根據(jù)等量代換得到NAFG+NCAD=90。.即BE_LAD.

【詳解】(1)BE=AD,BE±AD；

在48CE和AAC。中，

CA=CB

V<NACB=ZACD=90°,

CE=CD

/.△BCE咨AACD(SAS),

：.BE=AD,ZBEC=ZADC,

VZEBC+ZBEC=90°,

：.ZEBC+ZADC=90°,

：.BE1,AD.

故答案為：BE=AD,BE±AD.

(2)BE=AD,BE_LAD仍然成立

設(shè)BE與AC的交點為F,BE與AD的交點為G,如圖

:.ZACB=NECD=9(f，

:.ZACD=/BCE.

在AACD和AACE中，

AC=BC

V<NACD=NBCE

CD=CE

二\ACD=^BCE(SAS).

：.AD=BE,ACAD=ZCBE

,：NBFC=ZAFG,NBFC+ZCBE=90°,

ZAFG+ZCAD^90°，

ZAGF=90°,

.\BEJ_AD

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

134512721

24、(1)山=2x+6；(2)3>2=-^--X+—;(3)w=--x+-x-弓，1月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤最大,

424424

最大利潤是U元1.

【分析】(D設(shè)口與x之間的函數(shù)關(guān)系式為X=履+〃，將(3,12)(4,14)代入X解方程組即可得到結(jié)論；

(2)由題意得到拋物線的頂點坐標(biāo)為(3,9),設(shè)力與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：為=次%-3)2+9,將(5,10)代

入%=a(x-3>+9得a(5-3>+9=10,解方程即可得到結(jié)論；

134517

(3)由題意得到亞=必-%=2*+6-1%2+5*_j=-：/+5*-亍21，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)設(shè)yi與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yi=kx+b,

3k+8=12

將(3,12)(4,14)代入yi得,

4k+〃=14

k=2

解得：〈

b=6'

，yi與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：yi=2x+6；

（2）由題意得，拋物線的頂點坐標(biāo)為（3,9）,

...設(shè)y2與X之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2=a（x-3）2+9,

將(5,10)代入y2=a(x-3)?+9得a(5-3)2+9=10,

解得：a=—,

4

.".y2=—(x-3)2+9=—x2-—x+—；

4424

,、1,3451,721

(3)由題意得，w=yi-V2=2X+6-----x2+—x-------=------x2+—x------,

424424

1

,:--<0,

4

Aw由最大值,

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式、由相等關(guān)系得出利潤的函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)

的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

1827

25、(1)y=-x2-2x+3t(2)y；(3)

T

【分析】（1）將A，B,C點的坐標(biāo)代入解析式，用待定系數(shù)法可得函數(shù)解析式；（2）求出頂點。的坐標(biāo)為（-1,4）,作

8點關(guān)于直線x=l的對稱點⑶，可求出直線DB'