2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市平湖市八年級下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷含詳解

2022學(xué)年第二學(xué)期八年級（下）《初中思維拓展》

期末抽測-數(shù)學(xué)學(xué)科試卷A卷（2023.5）

一、選擇題（本大題有8小題，每題3分，共24分，請選出各題中唯一正確的選項，不選、多選、

錯選，均不得分.）

1.若J（xT）2=1-X,則X的取值范圍是（）

A.x>lB.x>lC.x<1D.x<\

2.一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內(nèi)角和等于（）

B.540°C.720°D.900°

3.一元二次方程2——2x—1=0配方后可化為（）

(1?1

.（1Y_3Df1Y_3_f1Y_5n

12j4I2）4I2）4I2)4

4.如圖，在YABCD中，AD:AB^3:5,NDW的平分線AE交。。于點E,連結(jié)3E.若Y4BCD的面積

為10,則二3EC的面積為（）

八E「

A.2B.2.5C.3D.3.5

5.某?；@球隊有20名隊員，統(tǒng)計所有隊員的年齡制成如下的統(tǒng)計表,表格不小心被滴上了墨水，看不清13歲和

14歲隊員的具體人數(shù).

年齡（歲）12歲13歲14歲15歲16歲

人數(shù)（個）-/一

283

在下列統(tǒng)計量，不受影響是（）

A.中位數(shù)，方差B.眾數(shù)，方差C.平均數(shù)，中位數(shù)D.中位數(shù)，眾數(shù)

6.用尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形ABC。，下列作法中，正確個數(shù)有（）

力」小口

BF

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.如圖，反比例函數(shù)y=&（匕<0）、y=k（Z>0）的圖象分別經(jīng)過正方形。EOE、正方形AC08的頂

XX

點。、A,連接￡尸、AE、AF.則的面積可表示為（）

8.已知關(guān)于x的一元二次方程公一61+〃?-3=0有兩個大于2的實數(shù)根，則實數(shù)機的取值范圍是（）

A7<m<12B.8<m<12C.10<m<12D.ll<m<12

二.填空題（本大題有6小題，每題4分，共24分）

9.在實數(shù)范圍內(nèi)將￡一4x+l分解因式可得.

10.用52=,「（玉—2）2+（/_2）2+（/—2）2+（/—2）2+（毛—2）1計算一組數(shù)據(jù)巧，*3，4，/的方

差，則這組數(shù)據(jù)的和為.

11.已知在平面直角坐標系X。），中，四邊形Q48C是平行四邊形，NCQ4=60°,點8的坐標為（8,26），則

nOABC的周長為.

k

12.已知點（—3,y）,（-1,%），（1，%）均在反比例函數(shù)y=—仕<0）的圖象上，則M，為，%的大小關(guān)系

為.（請用“<”連接）

111

以化簡：前+ET+標（心1的自然數(shù)）的結(jié)果為——.

14.如圖，在邊長為4的正方形A3CO中，點E在邊AO上運動，連接在8E的左側(cè)作等腰直角三角形

BEF，ZBEF^9Q0,連接AF.

(1)當AE的長為時，AF的長為麗：

(2)當AE的長為時，AR的長最短.

三、解答題(本大題有6小題，共52分)

15.已知。=2+6，b=s/2+y/5.

(1)比較a,b的大小，并寫出比較過程；

(2)求代數(shù)式(7-4石)/+(夜一6的值.

16.在學(xué)習(xí)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系一課時，老師出示了這樣一個問題：已知關(guān)于x的一元二次方程

V一〃吠+2機-1=0的兩個實數(shù)根玉，々的平方和為23,求m的值.某同學(xué)的解答如下框：請判斷該同學(xué)的解

答是否完整？若完整，請在框內(nèi)打“J”；若不完整，請你把解答過程補充完整.

I

|由題意得：玉?x,=2m-l,

I2

j-V+-^2=(XI+X2)一2七%2=加2-2(2加一1),

i/.m2-2(2m-l)=23,解得：加=7或澳=一3,

!的值為7或-3.

17.如圖，在YABCD中，E為的中點，連接CE并延長交84的延長線于點尸，連接。尸、AC.

(1)求證：四邊形ACDF為平行四邊形；

(2)若ZAEC=2ZB,AB=2，BC=5,求YA8C。的面積.

18.小嘉同學(xué)結(jié)合反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，對函數(shù)y=上的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完

x-2

成：

(1)如表是y與x的幾組對應(yīng)值，請直接寫出〃?，〃的值;

X.??-2-101m2.53456.??

j_￡…

y…-1-2n1

-4~3-2234

（2）如圖在平面直角坐標系中，小嘉已畫出函數(shù)y一部分圖象，請結(jié)合以上表格中的對應(yīng)值，補畫x<2

x—2

時函數(shù)y=—1—的圖象，并寫出這個函數(shù)的性質(zhì)或結(jié)論（一條即可）;

x—2

（3）若一次函數(shù)丁=a+4化。0）的圖象與函數(shù)y一的圖象恰有一個交點，求k的值.

x—2.

19.在邊長為6的正方形ABCQ中，E是8c上的一個動點（不與點&C重合），連接AE.現(xiàn)將ABE沿AE

折疊，使點8落在點尸處，連結(jié)防并延長交AE于點”，交CD于點P.

（1）如圖，求證：CP=EF；

（2）如圖，延長■交QC延長線于點。.

AD

;H

C

Q

①求證：。尸=。尸；

②若BE=；BC,求出線段尸。的長,

20.根據(jù)以下素材，按要求完成任務(wù):

如何設(shè)計利潤最大的銷售方案

素某商場以每件30元的價格購進一種杭州亞運會吉祥物，物價部門規(guī)定這種吉祥物的銷售單價不高于55

材1元.

市場調(diào)查分析：

素銷售單價X（元）343842465054

材

2每天的銷售量y

726456484032

（件）

任

務(wù)確定銷售量與銷售單價之間的關(guān)系請求出每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系.

任

確定每天的總利潤與銷售單價之間的

務(wù)請用x的代數(shù)式表示銷售這種吉祥物每天所獲得的總利潤.

關(guān)系

任

若商場銷售這種吉祥物每天想獲得600元的總利潤，每件商品的

務(wù)預(yù)估銷售單價

售價應(yīng)定為多少元？

任

商場應(yīng)將吉祥物的銷售單價定為多少元時，使每天獲得的總利潤

務(wù)擬定銷售方案

最大？

四

2022學(xué)年第二學(xué)期八年級（下）《初中思維拓展》

期末抽測-數(shù)學(xué)學(xué)科試卷A卷（2023.5）

一、選擇題（本大題有8小題，每題3分，共24分，請選出各題中唯一正確的選項，不選、多選、

錯選，均不得分.）

1.若J（xT）2=1-X,則X的取值范圍是（）

A.x>lB.x>lC.x<1D.x<\

【答案】D

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，化簡得，,（ifTil由已知J（x—l）2=]_x，可得，門一]|=1一X，最

后根據(jù)絕對值的性質(zhì)，得到X的取值范圍.

【詳解】解：：J（l）2=|尤_小J（l）2

/.|x—1|=1—X,

1—x20,

解得，x<1,

故選：D.

【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，充分理解以上知識是解題的關(guān)鍵.

2.一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內(nèi)角和等于（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

【答案】C

【分析】首先確定出多邊形的邊數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計算即可.

【詳解】解：從一個頂點可引對角線3條，

多邊形的邊數(shù)為3+3=6.

多邊形的內(nèi)角和=（〃-2）x1800=4x180°=720°.

故選：C.

【點睛】本題主要考查的是多邊形的對角線和多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用，掌握公式是解題的關(guān)鍵.

3.一元二次方程2d—2x—1=0配方后可化為（）

【答案】B

【分析】根據(jù)配方法的步驟，配方即可.

【詳解】解：2/一2》_1=0,

故選B.

【點睛】本題考查一元二次方程的配方法.熟練掌握一除、二移、三配方的步驟，是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，在YA8C。中，AD:AB=3:5,的平分線AE交。。于點E,連結(jié)BE.若YABCD的面積

為10,則?BEC的面積為（）

A.2B.2.5C.3D,3.5

【答案】A

【分析】先證明NZM￡=NOE4,推出AD=OE,得到CE:A6=2:5,再利用等高的兩個三角形的面積的比等

于底的比，即可求解.

【詳解】解：?.?在YABCD中，AB//CD,

NDEA=4EAB,

AE平分/ZM3,

二ADAE=AEAB，

：.ZDAE^ZDEA,

AD=DE,

,/AD:AB=3:5,

：.DE:AB=3:5,則CE:A5=2:5,

?.,YA8CD的面積為10,

.ABE的面積為5,

.?-BEC的面積為2.

故選：A.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，證明CE:AB=2:5是解題的關(guān)鍵.

5.某?；@球隊有20名隊員，統(tǒng)計所有隊員的年齡制成如下的統(tǒng)計表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13歲和

14歲隊員的具體人數(shù).

年齡（歲）12歲13歲14歲15歲16歲

人數(shù)（個）

283

在下列統(tǒng)計量，不受影響的是（）

A.中位數(shù)，方差B.眾數(shù)，方差C.平均數(shù)，中位數(shù)D.中位數(shù)，眾數(shù)

【答案】D

【分析】根據(jù)頻數(shù)表可知，年齡為13歲與年齡為14歲的頻數(shù)和為7,即可知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第10、11個數(shù)

據(jù)的平均數(shù)，可得答案.

【詳解】解：由表可知，年齡為13歲與年齡為14歲的頻數(shù)和為20-2-8-3=7,

故該組數(shù)據(jù)眾數(shù)為15歲，

總數(shù)為20,按大小排列后，第10個和第11個數(shù)為15,15,

則中位數(shù)為："等=15歲，

故統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，

故選：D.

【點睛】本題考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題

的關(guān)鍵.

6.用尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形A8CO,下列作法中，正確的個數(shù)有（）

【答案】C

【分析】根據(jù)菱形的判定和作圖痕跡解答即可.

【詳解】解：第1個圖，由作圖可知，???4。是線段3。的垂直平分線，，鉆=40，CB=CD,

ZBAC-ZDAC,'：AD//BC，：.ZBCA=ZDAC,：.ZBCA^ZBAC,：.AB^BC,：.

AB=BC=CD=AD,???四邊形ABC。是菱形；

第2個圖，由作圖可知，AB=AD，BC^AB,即AD=3C,；AZ）〃BC,.?.四邊形A3CD是菱形；

第3個圖，由作圖可知AB=8C,ZABD=/CBD,'.,AD//BC,：.ZADB=ZCBD,：.

NAB￡>=Z4r>8，二5=⑶。，???AO〃8C，...四邊形ABC。是菱形；

第4個圖，由作圖可知ABCO是平行四邊形，不能證明四邊形ABCD是菱形；

綜上，有三個圖能證明四邊形ABCD是菱形；

故選：C.

【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決

問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.

7.如圖，反比例函數(shù)y="（仁<0）、y=b（%>0）的圖象分別經(jīng)過正方形。EOA正方形ACOB的頂

xx

點。、A,連接￡戶、AE、AF■則的面積可表示為（）

【答案】A

7=

【分析】連接O/，根據(jù)SAEF=SEOF+S.OFA—S.AE0=5S正方形~|^||即可得到答案.

【詳解】解：連接■，如圖所示：

四邊形DEOE與四邊形AC08都是正方形，

:.OE=OF,AC=AB.

SAEF=SEOF+SOFA—SAE0

-^SmDEOF+^OF.AC-^OE.AB

=gS正方形DEOF+gOF.AC-gOF.AC

=3I,

4<0,

-q-_?Lk

,2AEF-21'

故選：A.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、反比例函數(shù)上的幾何意義，證明SAEF=gs正方形OE.是解決問題的關(guān)鍵.

8.已知關(guān)于X的一元二次方程丁-64+加-3=0有兩個大于2的實數(shù)根，則實數(shù)〃?的取值范圍是（）

A.7<???<12B.8<m<12C.10<m<12D.ll<m<12

【答案】A

【分析】根據(jù)方程有兩個實數(shù)根，得到△之0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得到〃?-3>4,進行求解即可.

【詳解】解：設(shè)方程的兩個根為王,馬，則%>2,々>2

玉々=加一3>4,

??tn>7,

又方程有兩個實數(shù)根，

/.A=（-6）2-4（/n-3）>0,

:.m<\2,

7</?:<12；

故選A.

【點睛】本題考查根與判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系.熟練掌握相關(guān)知識點，列出不等式，是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（本大題有6小題，每題4分，共24分）

9.在實數(shù)范圍內(nèi)將4x+l分解因式可得.

【答案】卜-2-2+6）

【分析】求出f-4x+l=0的根，然后根據(jù)一元二次方程以2+bx+c=0的兩個實數(shù)根為X、々，則

a(x-xJ(x-X2)=0,進而分解因式即可.

【詳解】解：對于f—4x+l=0，

_=(T『-4=12,

；.x=4±厄二2±5

2

%=2+也>x2=2-上,

x~-4x+l=(x-2-,x/s)(x-2+y/3).

故答案為：卜-2—6)(x-2+6).

【點睛】本題考查了在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，若一元二次方程數(shù)2+法+c=()的兩根為玉、%,那么式子

ax2+Zzx+c可分解為。(%一石)(%—%2).

10.用§2=」「(％―2)2+(4_2)2+(工3_2)2+(5_2)2+(4—2)2］計算一組數(shù)據(jù)￡1,々，芻，乙，七的方

差，則這組數(shù)據(jù)的和為.

【答案】10

【分析】根據(jù)方差公式可知，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2,進行求解即可.

【詳解】解：?.?S2=:1(X1—2)2+(X2—2)2+(￡—2)2+(5—2)2+(天—2月，

這組數(shù)據(jù)共有5個，平均數(shù)為2；

.?.這組數(shù)據(jù)的和為2x5=10；

故答案為：10.

【點睛】本題考查求一組數(shù)據(jù)的和.解題的關(guān)鍵是掌握求方差的公式，得到這組數(shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù).

11.已知在平面直角坐標系xOy中，四邊形。鉆。是平行四邊形，NCQ4=60°,點8的坐標為(8,26),則

【答案】20

【分析】過點8作由)_Lx軸于點D,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求出OAAB的長,

即可得解.

【詳解】解：過點8作軸于點O,

：四邊形QWC是平行四邊形，/。。4=60°,

OC//AB,

NA4D=NCQ4=60°,

ZABD=30°,

???AB=2AD，BD=6AD，

???點8的坐標為(8,26),

/.BD=25OD=8,

2乖＞=6AD，

：?AD=2,

：.A8=4,Q4=AO—40=6,

Q4BC的周長為2(04+43)=20；

故答案為：20.

【點睛】本題考查坐標與圖形，平行四邊形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形.熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，是解

題的關(guān)鍵.

k

12.已知點(-3,yj,(-1,%)，(1，%)均在反比例函數(shù)丁=一(％<0)的圖象上，則M，%，%的大小關(guān)系

為.(請用“<”連接)

【答案】/<%<%

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，求解即可.

【詳解】解：反比例函數(shù)y=K(Z<0),則反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨X的增大而增

大，

V-3<-1<0<1,

0<yt<y2,%<0,

%<X<%，

故答案為：/<X<必?

【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).

111

,3-化簡：R+FT+k+而"與的自然數(shù))的結(jié)果為——.

【答案】：(J2n+l-1)

【分析】利用分母有理化計算得出>：&=；(石-6)，L，

忘~~/=+1),據(jù)此計算即可求解.

J2〃-1+J2〃+12、>

1(GT1/r\

【詳?shù)慕猓?貸忒產(chǎn)回力

丁一I廠廠、=；(石-6b

73+75(百+石)(石—6)2、>

L,

/1/=7(，2〃+1-V2?-l),

111

?'1+6V3+V5，2n-l+j2n+l

=1(V3-1)+1(V5-V3)++；(J2〃+1_J2〃_1)

=j(V3-l+V5-V3++V2n+1-V2n-1)

=1(V2H+1-1).

故答案為：g(J2"+l-1).

【點睛】本題考查了分母有理化，掌握分母有理化的運算法則是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在邊長為4的正方形ABC。中，點E在邊AO上運動，連接防，在3E的左側(cè)作等腰直角三角形

BEF，/BEF=90°,連接AF.

(1)當AE的長為時，AF的長為歷：

(2)當AE的長為時，AR的長最短.

【答案】①.3或1；②.2

【分析】(1)作RG_LZM交ZM的延長線于點G,證明八45E且△GEF'(AAS),推出GE=A3=4,

GF=AE,G4=GE—A￡=4—A￡,在RtaAG/7中，利用勾股定理列式計算求得AE的長即可;

(2)連接CECA,即有AF2FC-AC,當且僅當尸、A、C三點共線時取等號，可知當F、A、C三點共線

時，線段A尸最短，等腰直角三角形班尸中，有四=變，先證明NB4F=ND4尸=135。，再證明

BF2

ZEFA=ZABF,即有八EE4sEB4,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：(1)作PG_LZM交DA延長線于點G,如圖，

?.?正方形A8C。中，

AZBAE=ZG=90°,AB=4,

,:NBEF=90°，BE=EF，

ZABE+ZAEB=ZGEF+ZAEB=90°,

ZABE=ZGEF,

AASE名△GER(AAS),

AGE=AB=4,GF=AE,GA=GE-AE=4-AE,

在Rtz^AGE中，AF=V10>AF2=GF2+AG2即(而『=AE?+(4—AE)?,

整理得A￡：2-4AE+3=O，

解得AE=3或1,

故答案為：3或1；

（2）連接CF,CA,如圖,

即有：AF>FC-AC,當且僅當G4、C三點共線時取等號，

...當尸、A、C三點共線時，線段AF最短，且為：AF^FC-AC,

等腰直角三角形班產(chǎn)中，NBFE=NFBE=45。,—,

BF2

：?ZBFA+ZAFE=45。,

在正方形ABC。中，可知：ZBAC=ZDAC=45°,

AZBAF=ZDAF=135°,ZBFA+ZABF=45°,

:.ZEFA=ZABF,

JEE4sFBA,

.AEFAEF

^~AF~~AB~~BF，

?.._.FE72

?AB=4，——=—，

BF2

.AEFAx/2

AF42

:?AF=2叵，即當AE=2，AF的長最短.

故答案為：2.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，構(gòu)造合

理的輔助線，判斷出當RA、C三點共線時，線段■最短，是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題有6小題，共52分）

15.已知a=2+&，b=y/2+45.

（1）比較。，6的大小，并寫出比較過程;

（2）求代數(shù)式（7-4>/5）a~的值.

【答案】（1）a>h；

（2）-2

【分析】（1）利用平方法和不等式的性質(zhì)即可比較出大小：

（2）代入/和〃的值，利用二次根式的混合運算即可求解.

【小問1詳解】

解：??％=2+8，b=6+加，

：./=（2+可=7+2V12,/=（④+灼2=7+2710,

?//一/=7+2疝一（7+2河）=2（厄-河）〉0

?*-a1>b2，

a>b；

【小問2詳解】

解：：a2=（2+可=7+46,6=及+6，

；.（7—4"\/^）a~

=（7-4百）（7+46）+（及-石）（夜+6）

=72一（時+（可_（可

=49-48+2-5

=—2?

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.

16.在學(xué)習(xí)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系一課時，老師出示了這樣一個問題：已知關(guān)于x的一元二次方程

/一〃a+2m-1=0的兩個實數(shù)根玉，馬的平方和為23,求相的值.某同學(xué)的解答如下框：請判斷該同學(xué)的解

答是否完整？若完整，請在框內(nèi)打“J”；若不完整，請你把解答過程補充完整.

j由題意得：xt+x2=m,x}-x2=2m-l,

2

!x；+x；=（玉+x2）'—1xyx2—2（2m—1）,

?〃「一2（2n?-1）=23,解得：〃?=7或"?=—3,

.?.機的值為7或-3.

【答案】該同學(xué)的解法不正確.正確解答見解析

【分析】該同學(xué)的解法沒有考慮根的判別式的意義，所以他的解法不正確.把兩個實數(shù)根的平方和變形為兩根之積

或兩根之和的形式，根據(jù)這兩種情況確定團的值即可.

【詳解】解：該同學(xué)解法不正確.

正確解法為：

x2-"1￥+2加一1=0有兩個實數(shù)根，

設(shè)原方程的兩個實數(shù)根為〃、b,則〃=根，ab=2m-l,

ci~+=（Q+Z?）—-2ab，

=m2-2（2m-l）

=m2-46+2，

又,a2+kr=23，

m2一4m+2=23，

解得：加=7或機=一3,

當初=一3時，△二機2一4（2m-1）=37>0,符合題意，

當加=7時，△=機2一4（26-1）=一3<0,不符合題意，

/.=—3.

【點睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及完全平方式的應(yīng)用.此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握：若

二次項系數(shù)為1,常用以下關(guān)系：斗,%是方程%2+〃彳+4=0的兩根時，xt+x2=-p,為才2=。性質(zhì)的應(yīng)用.

17.如圖，在YA3CD中，E為AO的中點，連接CE并延長交5A的延長線于點凡連接AC.

（1）求證：四邊形ACDR為平行四邊形；

（2）若NAEC=2ZB,AB=2，BC=5,求YABCD的面積.

【答案】（1）見解析（2）207

分析［（1）證明△CEgAFEA，得到CE=EF,即可得證;

（2）平行四邊形的性偵和三角形的外角的性質(zhì)，推出NADC=N￡CD,進而推出平行四邊形AC。/7為矩形,

得至|JNC48=9O°,勾股定理求出AC的長，利用YABCZ）的面積=2SABc=2xg-A6-AC,進行求解即可.

【小問1詳解】

證明：?.?在YABCO中，E為AO的中點，

/.ABCD,AE=DE，

BF//CD,

:.ZAFE=ADCE,

又ZAEF=NDEC,

：.△CED^Z\FEA,

：.CE=EF,

'：AE=DE，

四邊形ACDF為平行四邊形；

【小問2詳解】

解：,:XABCD,

NB=ZADC,

ZAEC=2ZB,ZAEC=ZADC+ZECD,

：.ZADC=NECD,

:.CE=DE,

AD=CF,

平行四邊形ACDE為矩形，

：.ZCAF^90°,

：.ZCAB=90°,

：AB=2，BC=5,

AC=\IBC2-AB2=721，

YABCO的面積=2S.c=2x；-46.4C=2后.

【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì).熟練掌

握平行四邊形的性質(zhì)和判定定理，證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵.

18.小嘉同學(xué)結(jié)合反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，對函數(shù)y=±的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完

X—2

成：

（1）如表是y與R的幾組對應(yīng)值，請直接寫出〃?，〃的值;

X.??-2-101m2.53456.??

j_￡

…-1-2n1…

y-4~3-2234

（2）如圖在平面直角坐標系中，小嘉已畫出函數(shù)y一的部分圖象，請結(jié)合以上表格中的對應(yīng)值，補畫x<2

x—2

時函數(shù)y=—1—的圖象，并寫出這個函數(shù)的性質(zhì)或結(jié)論（一條即可）；

x—2

（3）若一次函數(shù)丁=米+4億。0）的圖象與函數(shù)y一的圖象恰有一個交點，求k的值.

x—2.

3

［答案］（1）m=-；〃=2；

2

（2）補畫見解析；當％>2時，y隨x的增大而減少；

（3）上的值為-1或一4.

【分析】（1）代入數(shù)據(jù)求解即可;

（2）描點，連線，根據(jù)圖象寫出這個函數(shù)性質(zhì)即可;

（3）聯(lián)立，丘+4=」一，得到《2+5女+4=0,利用因式分解法即可求解.

x-2

【小問1詳解】

13

解：當丁=-2時，-2=----,解得/〃=-；

m-22

3

經(jīng)檢驗，/〃=一是原方程的要根，且符合題意;

2

當x=2.5時，?=—=2：

2.5—2

【小問2詳解】

解：描點，連線，函數(shù)圖象如圖所示,

觀察此函數(shù)圖象，可得函數(shù)性質(zhì)：當x>2時，y隨x的增大而減少；

【小問3詳解】

解：聯(lián)立kx+4=----,

x—2

整理得小+（4-2Z）x-9=0,

由題意得△=/?2-4敬=（4-22）2-4公（-9）=16-164+4二+364=0,

整理得人2+5左+4=0,

解得左=一1或左=T,

若一次函數(shù)〉="+4（攵/0）的圖象與函數(shù)y=W的圖象恰有一個交點，A：的值為T或-4.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象，根據(jù)給定數(shù)據(jù)描點、連線畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

19.在邊長為6的正方形ABCZ）中，E是上的一個動點（不與點3、C重合），連接AE.現(xiàn)將ABE沿AE

折疊，使點B落在點F處，連結(jié)引7并延長交AE于點”，交CO于點P.

（1）如圖，求證：CP=EF；

（2）如圖，延長心交。。的延長線于點。.

①求證：Q/二。尸；

②若BE=gBC,求出線段尸。的長，

【答案】（1）見解析（2）①見解析②PQ=4

【分析】（1）證明△ABE附△8CP，得到8E=CP,折疊的性質(zhì)，得到BE=EF，即可得證；

（2）①折疊得到45=AE，得到/郎=N"B，平行線的性質(zhì)和對頂角相等，推出NQEP=NQPR,即可得

證；②設(shè)PQ=x,分別用含x的式子表示出AQ,Z）Q的長，在Rt^ADQ中，利用勾股定理進行求解即可.

【小問1詳解】

證明：???正方形

AAB=BC,ZABC=ZC=90°.

ABE沿AE折疊，使點8落在點尸處，

:?BE=EF，AE^BF,

：.ZAHB=ZABE=90°,

：.ZBAE=ZHBE=90°-ZABH,

在，ABE和?BCP中，

'/BAE=ZHBE

,AB=BC,

NA3C=NC

/.LABEdBCP，

：.BE=CP,

又BE=EF，

：.CP=EF；

【小問2詳解】

①證明：?.?翻折，

AB=AF，

/.ZABF=ZAFB，

?.?正方形ABC。，

/.ABCD,

NABF=ZQPF,

又ZAFB=NQFP,

：.ZQPF=ZQFP,

：.QF=QPi

②解：?.?正方形A8CD，邊長為6,

AB=AD=BC=CD=6,ZD=90°,

由(1)知CP=3E=!BC=2,

3

DP=CD—CP=4,

?.?折疊，

AF=AB=6,

設(shè)。。=%，由①得：QF=PQ=x,

則：AQ=AF+FQ=6+x,DQ=DP+PQ=4+x,

在RtZVlOQ中，AQ2=AD2+DQ2,

/.（6+%）2=62+（4+X）\

，x=4,

即：尸。=4.

【點睛】本題考查正方形和折疊.熟練掌握折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵.

20.根據(jù)以下素材，按要求完成任務(wù)：

如何設(shè)計利潤最大的銷售方案

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