牛頓運動定律動能勢能機械能守恒

關(guān)于牛頓運動定律動能勢能機械能守恒2第9節(jié)動能動能定理動能功動能定理：合外力對質(zhì)點做的功等于其動能的增加。單位:焦耳符號J1J＝1N·m一維勻加速運動：第2頁,共37頁，2024年2月25日，星期天3abott+dt一般情況：元功功動能定理第3頁,共37頁，2024年2月25日，星期天4功率——做功的快慢平均功率：瞬時功率(功率)：單位:瓦特符號W1W＝1J·s－1

合力做的功：若有多個力同時作用在質(zhì)點上，則分力做功的代數(shù)和第4頁,共37頁，2024年2月25日，星期天5例1.速度大小為v0=20m/s的風(fēng)作用于面積為S=25m2

的船帆上,作用力,其中a為無量綱的常數(shù),ρ為空氣密度，v為船速。

(1)求風(fēng)的功率最大時的條件；

(2)a=l,v=15m/s,=1.2kg/m,

求t=60s內(nèi)風(fēng)力所做的功。解:(1)令即則時,P最大。第5頁,共37頁，2024年2月25日，星期天6(2)當(dāng)a=l,v=15m/s,=1.2kg/m時,

求t=60s內(nèi)風(fēng)力所做的功。解:第6頁,共37頁，2024年2月25日，星期天7x正功負功注意：(1)功是標(biāo)量，但有正負,且與參考系有關(guān)。(2)力對質(zhì)點所做的功,不僅與始、末位置有關(guān)，

而且往往與路徑有關(guān)。x第7頁,共37頁，2024年2月25日，星期天8保守力：對質(zhì)點做功的大小只與質(zhì)點的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。非保守力：對質(zhì)點做功的大小不但與質(zhì)點的始末位置有關(guān)，而且還與路徑有關(guān)。第10節(jié)保守力勢能如：摩擦力,物體間相互作非彈性碰撞時的沖擊力都屬于非保守力等。

如：重力、彈力、萬有引力等。簡單判據(jù)（充分條件）：（1）對于一維運動，力是位置x的單值函數(shù)則為保 守力，如彈性力；（2）一維以上的運動，大小與方向都與位置無關(guān)的 力，如重力；（3）有心力

第8頁,共37頁，2024年2月25日，星期天9選取某處(b)的勢能為0勢能保守力做的功等于勢能增量的負值。即：質(zhì)點在保守力場中任一位置的勢能等于把質(zhì)點由該位置移到勢能零點過程中保守力所做的功。第9頁,共37頁，2024年2月25日，星期天10彈力：xb

=0為勢能零點重力：yb

=0為勢能零點萬有引力：幾種常見保守力：有心力第10頁,共37頁，2024年2月25日，星期天11rb

=

為勢能零點Mm引力勢能，負值。它表示一質(zhì)點從引力場中某處移到無限遠過程中，萬有引力總是做負功。第11頁,共37頁，2024年2月25日，星期天12（1）保守力(如:重力,彈力,萬有引力)的功與路徑無關(guān),由此可以引入的勢能概念。（2）質(zhì)點在任一位置的勢能,等于把質(zhì)點由該位置移到勢能為零的點的過程中,保守力所做的功:注：原則上,勢能零點可任選。（3）保守力將質(zhì)點由a

沿任意路徑移動到b

再由

b

沿任意路徑移回到a

點，那么保守力的環(huán)流為零ab第12頁,共37頁，2024年2月25日，星期天13由勢能求保守力保守力做功等于勢能增量的負值又比較以上式子可得第13頁,共37頁，2024年2月25日，星期天14要求上式對任意的dx,dy,dz成立,則必有：若已知系統(tǒng)勢能,利用上式,可由勢能求保守力.第14頁,共37頁，2024年2月25日，星期天15第11節(jié)功能原理機械能守恒=+系統(tǒng)機械能的增量等于非保守力的做功。

—功能原理

稱為：機械能質(zhì)點的動能定理：第15頁,共37頁，2024年2月25日，星期天16系統(tǒng)機械能守恒:

只有保守力作功,系統(tǒng)的總機械能保持不變。質(zhì)點系的動能定理：對所有質(zhì)點求和：外力的總功與內(nèi)力的總功之代數(shù)和等于質(zhì)點系動能的增量——質(zhì)點系的動能定理

注意：系統(tǒng)動量的改變僅取決于系統(tǒng)所受到的外力，但系統(tǒng)動能的改變則和內(nèi)力、外力做功均有關(guān)！第16頁,共37頁，2024年2月25日，星期天17系統(tǒng)的機械能質(zhì)點系機械能的增量等于外力的功和非保守內(nèi)力的功的總和?！δ茉?/p>

質(zhì)點系的功能原理：第17頁,共37頁，2024年2月25日，星期天18質(zhì)點系的功能原理：如果：當(dāng)一個系統(tǒng)內(nèi)只有保守內(nèi)力做功，非保守內(nèi)力和一切外力都不做功，或者非保守內(nèi)力和一切外力的總功為零時，質(zhì)點系的總機械能保持恒定。

——質(zhì)點系的機械能守恒定律第18頁,共37頁，2024年2月25日，星期天19例4.質(zhì)量為m

的小球系在線的一端，線的另一端固定，線長L，先拉動小球，使線水平張直，然后松手讓小球落下求線擺下

角時，小球的速率和線的張力。aLb

解：用牛頓第二定律建立自然坐標(biāo)受力分析：用dS乘(1)的兩邊：將上述結(jié)果代入(2):

第19頁,共37頁，2024年2月25日，星期天20解法二：用動能定理aLb

0第20頁,共37頁，2024年2月25日，星期天21解法三：用機械能守恒定律研究對象：小球、線、地球組成的系統(tǒng)。只有重力作功，Ea=Eb，機械能守恒。令

b

處勢能為零第21頁,共37頁，2024年2月25日，星期天22動量定理角動量定理動量守恒定理角動量守恒動能定理機械能守恒

解決問題的思路可按此順序倒過來，首先考慮用守恒定律解決問題。若要求力的細節(jié)或求加速度則必須用牛頓第二定律。

幾點說明：

以上所討論的動量定理、角動量定理、動能定理都是來自牛頓定律，所以只適用慣性系，在非慣性系必須加慣性力的作用，才可用這些定理。第22頁,共37頁，2024年2月25日，星期天23例、如圖所示,一質(zhì)量為M的光滑圓環(huán),半徑為R,

用細線懸掛在支點上,環(huán)上串有質(zhì)量都是m的兩個珠子,讓兩珠從環(huán)頂同時靜止釋放向兩邊下滑,問滑到何處(用

表示)時環(huán)將開始上升？mm解：

由于環(huán)對珠的支承力不做功，系統(tǒng)的機械能守恒。當(dāng)滑到圖中位置時有珠子受的法向分力為故，環(huán)開始上升時速度足夠大時將反向．由以上三式解得第23頁,共37頁，2024年2月25日，星期天24作業(yè)：第2章—做完第24頁,共37頁，2024年2月25日，星期天25第25頁,共37頁，2024年2月25日，星期天26Laplace算符：第26頁,共37頁，2024年2月25日，星期天27第27頁,共37頁，2024年2月25日，星期天28注意：范圍：慣性系、宏觀低速運動（只有動量守恒、角動量守恒、能量守恒對宏觀、微觀都適用）。

10各定理、定律的表達式，適用條件，適用范圍。

20由牛頓第二定律推出：動量定理動能定理機械能守恒定律動量守恒定律功能原理角動量定理角動量守恒定律

解決問題的思路按此順序倒過來，首先考慮用守恒定律解決問題。若要求力的細節(jié)則必須用牛頓第二定律。

30有些綜合問題，既有重力勢能，又有彈性勢能，注意各勢能零點的位置，不同勢能零點位置可以同，也可以不同。（問：一般選哪里為勢能零點？）第28頁,共37頁，2024年2月25日，星期天2940

有些問題涉及臨界現(xiàn)象（如彈簧下面的板剛好提離地面、小球剛好脫離圓形軌道、木塊剛好不下滑等）。解題時先建立運動滿足的方程，再加上臨界條件（往往是某些力為零或

v、a

為零等）。50

特別注意用高等數(shù)學(xué)來解的問題。凡有極值問題要用求導(dǎo)的方法。第29頁,共37頁，2024年2月25日，星期天30例3.

力作用在質(zhì)量為m＝2kg的質(zhì)點上，使質(zhì)點由靜止開始運動,試求最初2s內(nèi)這個力所做的功。解:第30頁,共37頁，2024年2月25日，星期天31例3.一人從H＝10m深的水井中提水,開始時,桶中裝有M＝10kg的水(忽略桶的質(zhì)量).由于水桶漏水,每升高1m要漏出0.2kg的水,求將水桶勻速地從井中提到井口的過程中,人所做的功。解:因水勻速上升oyy第31頁,共37頁，2024年2月25日，星期天32例、一個質(zhì)點的質(zhì)量為m,沿x軸運動,其加速度與速度成正比(比例系數(shù)為k),方向相反.設(shè)該質(zhì)點運動的初速度為v0。(1)試寫出該質(zhì)點在x軸方向運動的受力表示式。(2)該質(zhì)點在x軸方向運動的全過程中所受的力做了多少功?解:(1)(2)第32頁,共37頁，2024年2月25日，星期天33如果不是恒力：如果是勻速圓周運動：第33頁,共37頁，2024年2月25日，星期天34abott+dt——元功動能定理合力第34頁,共37頁，2024年2月25日，星期天35方向與運動方向相反xa

xb:xa

-A’

xb:彈力與摩擦力做功x-A’第35頁,共37頁，2024年2月25日，星期天36例、如圖所示,一質(zhì)量為M的光滑圓環(huán),半徑為R,

用細線懸掛在支點上,