2023-2024學(xué)年廣西南寧市興寧區(qū)天桃實驗學(xué)校八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年廣西南寧市興寧區(qū)天桃實驗學(xué)校八年級（上）開

學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各圖中，41與42互為對頂角的是（）

2.4的算術(shù)平方根是（）

A.+2B.—2C.2D.yj~2

3.下列各項調(diào)查中，適合全面調(diào)查（普查）的是（）

A.了解國內(nèi)觀眾對春節(jié)檔電影超I浪地球2》的觀影感受

B.了解太原市九年級學(xué)生每日體育運動的時長

C.發(fā)射長征七號4運載火箭前，檢查各零部件的合格情況

D.檢測一批新出廠平板電腦的使用壽命

4.下列各組圖形，可由一個圖形平移得到另一個圖形的是（）

5.如果a>b,則下列不等式中不正確的是（）

A.a+2>b+2B.a—2>b—2C.-2a>—2bD.3a>3b

6.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，如圖所示，則說明ZA'O'B'=44。8是因為

圖中的兩個三角形△COD三△C'0'D',那么判定這兩個三角形全等的依據(jù)是（）

A

A.SASB.SSSC.ASAD.AAS

7.若一個三角形兩邊的長分別為2和6,則這個三角形第三邊的長可以是()

A.3B.4C.6D.9

8.一只小蟲從點4(-2,1)出發(fā)，向右跳4個單位長度到達(dá)點B處，則點8的坐標(biāo)是()

A.(-6,1)B.(2,1)C.(-2,5)D.(-2,-3)

A.71°B.59°C.58°D.50°

10.甲、乙兩人參加某體育項目訓(xùn)練，為了便于研究，把最近5次的訓(xùn)練成績繪制成如圖所示

A.甲的第3次成績與第4次成績相同B.甲、乙兩人第3次成績相同

C.甲的第4次成績比乙的第4次成績少2分D.甲每次的成績都比乙的低

11.明代饃法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學(xué)詩:“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了

一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算土，幾多醇酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶,

可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒

.試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設(shè)有好酒工瓶，薄酒y瓶.根據(jù)題意，可列方程組為（）

%4-y=19fx+y=19

A.3x+1y=33b+3y=33

J

p+y=19(x+y=19

(i%+3y=33

(3x+y=33

12.如圖，BD是A/IBC的中線，點E為BD上一點，BE=2ED,

連接4E并延長，交BC于點F,若△ABC的面積是24cm2,則△

力ED的面積是（）

A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.6cm2

二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）

13.“對頂角相等”是一個命題（填“真”或"假”）.

14.如圖，手機支架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形

具有性.

15.如圖，直線，“〃2,直線，與i1相交,若圖中41=60°,則N2

為°

16.已知是方程3x+ay=8的解，則a的值為.

17.已知V102.01=10.1,則L1.0201=.

18.將一筐橘子分給幾個兒童，若每人分4個，則剩下9個橘子；若每人分6個，則最后一個

孩子有分到橘子但少于3個，則共有個橘子.

三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）

19.解不等式組：L、x-3,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

3—%N~~T~

-401?

四、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.（本小題6.0分）

計算：（_1）2°23+4—|—V^|+V—8-

21.（本小題小.0分）

如圖，把A4BC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得解答下列各題:

（1）寫出點4B,C的坐標(biāo)；

（2）在圖上畫出△為B1G；

（3）求出AAiBiG的面積.

%

22.（本小題10.0分）

為了普及安全知識，增強安全意識，某中學(xué)組織七年級學(xué)生參加安全教育知識競賽活動，從

中隨機抽取了部分學(xué)生成績（得分取整數(shù)），并繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）,

請結(jié)合圖表信息回答下列問題：

成績分組頻數(shù)

71<%<762

76<%<818

81<%<8612

86<%<9110

91<%<966

96<%<1012

(1)本次活動抽取的學(xué)生人數(shù)是,頻數(shù)分布表的組距是;

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)已知七年級有320名學(xué)生參加安全教育知識競賽活動，請估計成績在86<x<96范圍內(nèi)的

學(xué)生人數(shù)是多少？

23.(本小題10.0分)

如圖，點B在CD上，OB=OD,AB=CD,/.OBA=z￡>；

(1)求證：△48。三ACD。；

(2)當(dāng)40〃C。，乙BOD=30°,求立力的度數(shù).

24.(本小題10.0分)

為進(jìn)一步落實“德智體美勞”五育并舉，某中學(xué)開展球類比賽，準(zhǔn)備從體育用品商場一次性

購買若干個足球和籃球.己知購買2個足球和1個籃球共需210元，購買3個足球和2個籃球共需

360元.

（1）足球和籃球的單價各多少元？

（2）根據(jù)學(xué)校實際情況，需一次性購買足球和籃球共100個，且足球和籃球的總費用不超過

7200元，學(xué)校最多可以購買多少個籃球？

25.（本小題10.0分）

“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法.數(shù)學(xué)課上，李老師給出了一個問題，已知

實數(shù)X,y滿足卷;筮廣7'求x—4y和7x+5y的值.

小天：利用消元法解方程組，得x,y的值后，再代入求x-4y和7x+5y的值；

小紅：發(fā)現(xiàn)兩個方程相同未知數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，通過適當(dāng)變形，整體求得代數(shù)式的值，3x-

y=5①，2x+3y=7②，由①一②可得工-4y=-2,由①+②x2可得7x+5y=19；

李老師對兩位同學(xué)的講解進(jìn)行點評，指出小紅同學(xué)的思路體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中“整體思想”的運用.

請你參考小紅同學(xué)的做法，解決下面的問題：

（1）己知二元一次方程組1g,則x-y=,x+y=；

（2）請說明在關(guān)于工,丫的方程組二:;0中，無論a為何值，x+y的值始終不變；

（3）八年級（1）班開展安全教育知識競賽需購買獎品，若買3支鉛筆、5塊橡皮、1本筆記本共需

21元；若買4支鉛筆、7塊橡皮、1本筆記本共需28元，則購買10支鉛筆、10塊橡皮、10本筆

記本共需多少元？（直接寫出結(jié)果）

26.（本小題10.0分）

【問題背景】小強在學(xué)習(xí)完平行線一節(jié)后，想利用平行線的知識證明“三角形的內(nèi)角和是

180?！?；.如圖1,是小強為證明三角形內(nèi)角和是180。所采取的構(gòu)圖方法：過△ABC的頂點4作

EF//BC.

請完成：（1）利用小強的構(gòu)圖，說明/84。+乙8+47=180。的理由；

【嘗試應(yīng)用】如圖2,直線。與直線。相交于點。，夾角為a,點B在點。右側(cè)，點C在人上方，

點4在。點左側(cè)運動，點E在射線C。上運動（不與C,。重合）：

請完成：（2）當(dāng)a=60。時，4G平分“AB,EF平分N4EC交直線4G于點G,求乙4GE的度數(shù)；

【拓展創(chuàng)新】如圖3,點E在線段CO上運動（不與C,。重合）/4EF=n乙4EC/E4G=m^EAB,

m4-2n=1,EF交4G于點G；

請完成：（3）當(dāng)九為何值時，乙4GE不隨NE4B的變化而變化，并用含a的代數(shù)式表示NAGE的度

數(shù)（寫出解答過程）.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：B、C、。中乙1與42不是對頂角，力中與42互為對頂角，

故選：A.

根據(jù)對頂角的定義進(jìn)行判斷.

本題考查了對頂角，掌握對頂角概念：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩

邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：4的算術(shù)平方根是：C=2,

故選：C.

根據(jù)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)》的平方等于a,即/=a,那么這個正數(shù)x叫做a

的算術(shù)平方根，記為，飛，求出4的算術(shù)平方根即可.

本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，熟練掌握算術(shù)平方根的含義是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4、了解國內(nèi)觀眾對春節(jié)檔電影?浪地球2》的觀影感受，適合抽樣調(diào)查，故A不

符合題意；

以了解太原市九年級學(xué)生每日體育運動的時長，適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意；

C、發(fā)射長征七號4運載火箭前，檢查各零部件的合格情況，適合全面調(diào)查，故C符合題意；

。、檢測一批新出廠平板電腦的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點，逐一判斷即可解答.

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：4、圖形由軸對稱所得到，不屬于平移，故本選項不符合題意；

從圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化，符合平移性質(zhì)，故本選項符合題意；

C、圖形由旋轉(zhuǎn)所得到，不屬于平移，故本選項不符合題意；

。、圖形大小不一，大小發(fā)生變化，不符合平移性質(zhì)，故本選項不符合題意.

故選：B.

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項進(jìn)行一一分析即可得到答案.

本題考查的是平移的性質(zhì)，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形

與原圖形的形狀和大小完全相同.

5.【答案】C

【解析】解：4a+2>b+2正確，不符合題意；

B、a—2>b—2正確，不符合題意；

C、應(yīng)該是-2a<-2b,此選項不正確，符合題意；

D、3a>3b正確，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.

本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：從作圖可知。。=。。'=0C=OC',CD=CD',

?.?在△O'D'C'中

OD=OD'

OC=OC,

CD=CD'

ODCNAO'O'C'(SSS),

NA'O'B'=乙40B(全等三角形的對應(yīng)角相等)，

故選：B.

從作圖可知。。=。。'=0C=OC',CD=CD',根據(jù)SSS證△ODC三△O'D'C'即可.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和有關(guān)角的作法，主要考查學(xué)生的觀察能力和推理能力，全

等三角形的判定定理有S4S,ASA,44S,SSS.

7.【答案】C

【解析】解：設(shè)第三邊的長為X,

則6-2<%<6+2,

故4cx<8.

故選：C.

三角形第三邊的長度大于兩邊差，且小于兩邊和.根據(jù)已知邊長求第三邊長度的取值范圍，即可

獲得答案.

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是理解并掌握三角形的三邊關(guān)系.

8.【答案】B

【解析】解：???小蟲從點2(-2,1)出發(fā)，向右跳4個單位長度到達(dá)點8處，

二點B的坐標(biāo)是(-2+4,1),即(2,1),

故選：B.

根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減進(jìn)行計算即可.

此題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

9.【答案】B

【解析】解：???三角形內(nèi)角和是180。，

???a、b邊的夾角度數(shù)為：180°-71°-50°=59°,

???圖中的兩個三角形全等，

二Na等于59°,

故選：B.

根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可知4a是a、b邊的夾角，然后寫出即可.

本題考查了全等三角形對應(yīng)角相等，根據(jù)對應(yīng)邊的夾角準(zhǔn)確確定出對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：如圖所示：

A、中的第三次成績與第四次成績相同，故此選項正確.不符合題意；

8、第三次測試，甲、乙兩人的成績相同，故此選項正確，不合題意；

C、第四次測試，甲的成績比乙的成績少2分，故此選項正確，不合題意；

。、五次訓(xùn)練，乙的成績不是每次都比甲的成績高，故此選項錯誤，符合題意；

故選：D.

直接利用折線統(tǒng)計圖得出甲、乙的成績進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了折線統(tǒng)計圖，正確得出甲乙的成績是解題關(guān)鍵.

11.【答案】A

【解析】解：設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶，

根據(jù)“總共飲19瓶酒”可得：x+y=19

根據(jù)''好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可

得：

1

3x4-尹=33

儼+y=19

綜上：｛Q,12Q，

[3x+-y=33

故選:A.

根據(jù)題意，列方程求解即可.

此題考查了列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出二元一次方程組.

12.【答案】C

【解析】解：BD是A/IBC的中線，△ABC的面積是24cm2,

"SA48D=S^BCD=12，

???BE=2ED,

SAME。=2SAAED,

S“ED+SAAED=ShABD,

；.△AED的面積是4,

故選：C.

根據(jù)題意可得SAABD=S^BCD-12,再根據(jù)BE=2ED可得S—ED=2SAAED即可解答.

本題考查三角形的中線的性質(zhì)，熟練掌握中線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

13.【答案】真

【解析】解：對頂角相等是真命題，

故答案為：真.

根據(jù)對頂角相等、真命題的概念解答.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假

關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

14.【答案】穩(wěn)定

【解析】解：手機支架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性.

故答案為：穩(wěn)定.

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答.

本題考查的是三角形的性質(zhì)，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】120

【解析】解：

zl+Z2=180°,

???Z1=60°,

42=120°.

故答案為：120.

由平行線的性質(zhì)得到41+42=180°,即可求出42=120°.

本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)得到41+42=180°.

16.【答案】-1

【解析】解：把x=3,y=1代入方程得：

9+a=8,

???a=-1.

故答案為：-1.

把方程的解代入即可求a.

遇到題目中已知方程的解類似題目，思路就是把方程的解代入原方程中，求出參數(shù).

17.【答案】1.01

【解析】解：???V102.01=10.1.

???V1.0201=1.01;

故答案為：1.01.

根據(jù)算術(shù)平方根的移動規(guī)律，把被開方數(shù)的小數(shù)點每移動兩位，結(jié)果移動一位，進(jìn)行填空即可.

本題考查了算術(shù)平方根的移動規(guī)律的應(yīng)用，能根據(jù)移動規(guī)律填空是解此題的關(guān)鍵.

18.【答案】37

【解析】解：設(shè)共4個孩子分橘子，則共有(4x+9)個橘子，

根據(jù)題意得:｛第寞第二，3,

解得：6<X<y,

又「X為正整數(shù)，

?,?%=7,

?,?4%+9=4x7+9=37,

???共有37個橘子.

故答案為：37.

設(shè)共x個孩子分橘子，則共有(4x+9)個橘子，根據(jù)“若每人分6個，則最后一個孩子有分到橘子

但少于3個”，可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之可得出x的取值范圍，結(jié)合》為正整數(shù)，可

確定x的值，再將其代入4x+9中，即可求出結(jié)論.

本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解

題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：解不等式5x>x—10,得：x>-2.5,

解不等式3—xN—,得：x<3,

所以不等式組的解集是-2.5<x<3,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

II1■1，?,A

-4-3-25-2-101234

【解析】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；

大小小大中間找；大大小小找不到.也考查了用數(shù)軸表示不等式組的解集.首先分別計算出兩個

不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集規(guī)律：大小小大中間找確定解集即可.

20.【答案】解：(—1)2023+<4-|-XT2|+G

=-1+2-+(-2)

=-1+2-^-2

——1—V-2-

【解析】根據(jù)乘方、算術(shù)平方根定義、絕對值性質(zhì)、立方根定義，進(jìn)行計算即可.

本題主要考查了實數(shù)運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方、算術(shù)平方根定義、絕對值性質(zhì)、立方根

定義準(zhǔn)確計算.

21.【答案】解：⑴4(一2,1),B(-4,-2),

C(2,-2)；!_!

(2)如圖所不；

(3)△A/iG的面積：；x6x3=9.

【解析】(1)利用坐標(biāo)系寫出點的坐標(biāo)即

可；

(2)首先確定4、B、C三點平移后的位置，

再連接即可；

(3)利用三角形的面積公式計算即可.

此題主要考查了平移作圖，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點平移后的位置.

22.【答案】405

【解析】解：(1)本次活動抽取的學(xué)生人數(shù)是：2+8+12+10+6+2=40,

頻率分布表的組距是76-71=5,

故答案為：40,5；

(2)由頻數(shù)分布表可知，

91<x<96這一組的頻數(shù)是6,

答：估計成績在86<x<96范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是128人.

(1)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計算出調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出

組距；

(2)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計算出分?jǐn)?shù)x在86<%<96范圍內(nèi)的學(xué)生約有多少人.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23.【答案】(1)證明:在△AB。和ACD。中，

OB=OD

乙OBA=乙D,

AB=CD

???△4B0/CD0(SAS)；

(2)解：???△AB。叁△CD。，

???Z-AOB=Z.COD,ZJ4=Z.C,

???"OB-乙COB=/.COD-(COB,

：?/.AOC=乙BOD=30°,

VOA//CD,

ZC=A.AOC=30°,

???乙4=30°.

【解析】⑴根據(jù)SSS可證明△48。三ACDO；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得出乙4OB="OD,乙4="，由平行線的性質(zhì)得出4c=^AOC=30°,

則可得出答案.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，證明AAB。三△CD。是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：設(shè)足球的單價為x元、籃球的單價為y元，

根據(jù)題意可得：(3^^360'

解得：］工需

答：足球的單價60x元、籃球的單價為90元，

(2)設(shè)學(xué)校最多可以購買m個籃球，則買(100-伍)個足球，

90m+60(100-?n)<7200,

解得：m<40,

???學(xué)校最多可以購買40個籃球，.

【解析】(1)設(shè)足球的單價為x元、籃球的單價為y元，根據(jù)“2個足球和1個籃球共需210元，購買

3個足球和2個籃球共需360元.”列方程組即可解決；

(2)設(shè)學(xué)校最多可以購買m個籃球，則買(100-巾)個足球，由“足球和籃球的總費用不超過7200

元，”得不等式90m+60(100-m)<7200即可解決.

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解決問題的

關(guān)鍵.

25.【答案】—13

【解析】解:⑴代？=

1%+2y=5(2；

則①+②得3x+3y=9,

???x+y=3；

①一②得％_y=T，

故答案為：—1,3；

⑵卜+3y=4-a①

(X—5y=3a②’

則①X3+②得：4x+4y=12,

???%+y=3,

無論a為何值，%4-y的值始終不變；

(3)設(shè)鉛筆的單價為x元，橡皮的單價為y元，筆記本的單價為z元，

根據(jù)題意得:產(chǎn)+：y+z=j￡,

(4x+7y+z=28(2)

則①x30-2x20得10x+10y+10z=70,

答：購買10支鉛筆、10塊橡皮、10本筆記本共需70元.

(1)將兩個方程相加或相減，即可求解；

(2)由①x3+②可得結(jié)論；

(3)設(shè)鉛筆的單價為x元，橡皮的單價為y元，筆記本的單價為z元，根據(jù)題意列出方程組，即可求

解.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找出正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：【問題背景】⑴???EF//BC,

:.Z-EAB=乙B,￡.FAC=Z.C,

???Z,EAB+/-BAC+乙FAC=180°,

???乙BAC+48+=180°；

【嘗試應(yīng)用】(2)當(dāng)點E在點。的上方時,

I.

va=60°,

???Z,AOE=120°,

???4G平分EF平分乙4EC,

，Z-EAB=2z.l,Z.AEC=243,

由三角形外角的性質(zhì)可得：

^AEC=Z.EAB+120°,z3=zl+/.AGE,

2/.AGE=120°,即4AGE=60°.

當(dāng)點E在點。的下方時，如圖2-1中，可得乙4GE=180°-(/GAE+NGEA)=180°-g(4OAE+

N0E4)=120°,

圖