2024年北京師范大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024年北京師范大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,EF經(jīng)過對(duì)角線的交點(diǎn)O,則圖中陰影部分的面積是（）A．6 B．12 C．15 D．242．某小區(qū)居民利用“健步行APP”開展健步走活動(dòng)，為了解居民的健步走情況，小文同學(xué)調(diào)查了部分居民某天行走的步數(shù)單位：千步，并將樣本數(shù)據(jù)整理繪制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．有下面四個(gè)推斷：小文此次一共調(diào)查了200位小區(qū)居民；行走步數(shù)為千步的人數(shù)超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半；行走步數(shù)為千步的人數(shù)為50人；行走步數(shù)為千步的扇形圓心角是．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，上述推斷合理的是（）A． B． C． D．3．若，下列不等式一定成立的是()A． B． C． D．4．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，則∠FPC＝（）A．35° B．45° C．50° D．55°5．如圖，函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2，0），與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A，則不等式0＜kx+b＜2x的解集為（）A． B． C． D．6．下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．菱形的對(duì)角線互相垂直D．平行四邊形的對(duì)角線互相平分7．甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達(dá)B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：①乙車的速度是120km/h；②m＝160；③點(diǎn)H的坐標(biāo)是（7，80）；④n＝7.1．其中說法正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④8．下列運(yùn)算正確的是()A． B． C． D．9．如圖，在中，點(diǎn)、、分別在邊、、上，且，．下列說法中不正確的是（）A．四邊形是平行四邊形B．如果，那么四邊形是矩形．C．如果平分，那么四邊形是正方形．D．如果且，那么四邊形是菱形．10．如圖，一油桶高0.8m，桶內(nèi)有油，一根木棒長(zhǎng)1m，從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)，一端到桶底，另一端到小口，拍出木棒，量得棒上沒油部分長(zhǎng)0.8m，則桶內(nèi)油的高度為（）A．0.28m B．0.64m C．0.58m D．0.32m11．如圖，在?ABCD中，分別以AB，AD為邊向外作等邊△ABE，△ADF，延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G，點(diǎn)G在點(diǎn)A，E之間，連接CE，CF，EF，則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等邊三角形；④CG⊥AEA．只有①② B．只有①②③C．只有③④ D．①②③④12．如圖是小軍設(shè)計(jì)的一面彩旗，其中，，點(diǎn)在上，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則3a______3b；______用“”，“”，或“”填空14．如圖，平行四邊形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)E到邊AD，AB，BC的距離相等，則∠AEB的度數(shù)等于____.15．定義運(yùn)算ab＝a2﹣2ab，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾個(gè)結(jié)論：①25＝﹣16；②是無(wú)理數(shù)；③方程xy＝0不是二元一次方程：④不等式組的解集是﹣＜x＜﹣．其中正確的是______(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))16．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B．點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC．若△ABC的面積為3，則反比例函數(shù)的解析式是______．17．已知，則的值等于________.18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是3m,4m4，則OB的最小值是____________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，O，F(xiàn)分別是邊AB，AC，AD的中點(diǎn)，連接CE、CF、OE、OF．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）當(dāng)AB與BC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEOF正方形？請(qǐng)說明理由．20．（8分）不解方程組，求的值21．（8分）高鐵的開通給滕州人民出行帶來極大的方便，從滕州到北京相距，現(xiàn)在乘高鐵列車比以前乘特快列車少用，已知高鐵列車的平均速度是特快列車的2.8倍，求高鐵列車的平均行駛速度．22．（10分）本學(xué)期開學(xué)初，學(xué)校體育組對(duì)九年級(jí)某班50名學(xué)生進(jìn)行了跳繩項(xiàng)目的測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次測(cè)試的學(xué)生中，得4分的學(xué)生有多少人？（2）本次測(cè)試的平均分是多少分？（3）通過一段時(shí)間的訓(xùn)練，體育組對(duì)該班學(xué)生的跳繩項(xiàng)目進(jìn)行了第二次測(cè)試，測(cè)得成績(jī)的最低分為3分．且得4分和5分的人數(shù)共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，問第二次測(cè)試中得4分、5分的學(xué)生各有多少人？23．（10分）已知，梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，連接BD（如圖a），點(diǎn)P沿梯形的邊，從點(diǎn)A→B→C→D→A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的距離為x，BP＝y(tǒng)．（1）求證：∠A＝2∠CBD；（2）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖（b）中的折線MNQ所示，試求CD的長(zhǎng)．（3）在（2）的情況下，點(diǎn)P從A→B→C→D→A移動(dòng)的過程中，△BDP是否可能為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出所有能使△BDP為等腰三角形的x的取值；若不能，請(qǐng)說明理由．24．（10分）如圖，已知邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，滿足，連接EF交AC于點(diǎn)G，CE、CF分別交BD于點(diǎn)M，N，給出下列結(jié)論：①△CEF是等邊三角形；②∠DFC＝∠EGC；③若BE＝3，則BM＝MN＝DN；④；⑤△ECF面積的最小值為．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______25．（12分）（1）化簡(jiǎn)求值：，其中.（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.26．已知：甲、乙兩車分別從相距300千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，其中甲到地后立即返回，下圖是它們離各自出發(fā)地的距離（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車離出發(fā)地的距離（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時(shí)，用了小時(shí)，求乙車離出發(fā)地的距離（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^程中相遇的時(shí)間．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠COF=∠EOA，∴△AOE≌△COF，則△AOE和△COF面積相等，∴陰影部分的面積與△CDO的面積相等，又∵矩形對(duì)角線將矩形分成面積相等的四部分，∴陰影部分的面積為=1．故選B．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．2、C【解析】

由千步的人數(shù)及其所占百分比可判斷；由行走步數(shù)為千步的人數(shù)為70，未超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半可判斷；總?cè)藬?shù)乘以千步的人數(shù)所占比例可判斷；用乘以千步人數(shù)所占比例可判斷．【詳解】小文此次一共調(diào)查了位小區(qū)居民，正確；行走步數(shù)為千步的人數(shù)為70，未超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半，錯(cuò)誤；行走步數(shù)為千步的人數(shù)為人，正確；行走步數(shù)為千步的扇形圓心角是，正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)率直方圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從中獲得必要的信息是解題的關(guān)鍵.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．3、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案.【詳解】、左邊減2，右邊2，故錯(cuò)誤；、兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，故正確；、左邊除以，右邊除以2，故錯(cuò)誤；、兩邊乘以不同的數(shù)，故錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握.要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0.而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變.4、D【解析】

延長(zhǎng)PF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．根據(jù)已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度數(shù)，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得到∠EPF的度數(shù)，從而不難求得∠FPC的度數(shù)．【詳解】解：延長(zhǎng)PF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．在△BGF與△CPF中，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF＝PF，∴F為PG中點(diǎn)．又∵由題可知，∠BEP＝90°，∴（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），∵（中點(diǎn)定義），∴EF＝PF，∴∠FEP＝∠EPF，∵∠BEP＝∠EPC＝90°，∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴BE＝BF，易證FE＝FG，∴∠FGE＝∠FEG＝55°，∵AG∥CD，∴∠FPC＝∠EGF＝55°故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用，靈活應(yīng)用菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5、A【解析】

先利用正比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x＞1時(shí)，直線y=1x都在直線y=kx+b的上方，當(dāng)x＜1時(shí)，直線y=kx+b在x軸上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．【詳解】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），所以當(dāng)x＞1時(shí)，1x＞kx+b，∵函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），∴x＜1時(shí)，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜1x的解集為1＜x＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．6、A【解析】

根據(jù)平行四邊形、菱形的判定和性質(zhì)一一判斷即可【詳解】解：A、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，本選項(xiàng)符合題意；B、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，本選項(xiàng)不符合題意；C、菱形的對(duì)角線互相垂直，正確，本選項(xiàng)不符合題意；D、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，正確，本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7、A【解析】

根據(jù)乙追上甲的時(shí)間求出乙的速度可判斷①，根據(jù)乙由相遇點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所用時(shí)間可確定m的值，即可判斷②，根據(jù)乙休息1h甲所行駛的路程可判斷③，由乙返回時(shí)，甲乙相距80km，可求出兩車相遇的時(shí)間即可判斷④.【詳解】由圖象可知，乙出發(fā)時(shí)，甲乙相距80km，2小時(shí)后，乙車追上甲．則說明乙每小時(shí)比甲快40km，則乙的速度為120km/h．①正確；由圖象第2﹣6小時(shí)，乙由相遇點(diǎn)到達(dá)B，用時(shí)4小時(shí)，每小時(shí)比甲快40km，則此時(shí)甲乙距離4×40=160km，則m=160，②正確；當(dāng)乙在B休息1h時(shí)，甲前進(jìn)80km，則H點(diǎn)坐標(biāo)為（7，80），③正確；乙返回時(shí)，甲乙相距80km，到兩車相遇用時(shí)80÷（120+80）=0.4小時(shí)，則n=6+1+0.4=7.4，④錯(cuò)誤．所以正確的有①②③，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查通過分段函數(shù)圖像解決問題，根據(jù)題意明確圖像中的信息是解題關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，二次根式加減的運(yùn)算法則逐一判斷得出答案．【詳解】解：A.7a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，故正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算以及二次根式的加減，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)特殊的平行四邊形的判定定理來作答．【詳解】解：由DE∥CA，DF∥BA，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；又有∠BAC＝90°，根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形．故A、B正確；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠ADF，∴AF＝FD，那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形，而不一定是矩形．故C錯(cuò)誤；如果AD⊥BC且AB＝AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四邊形AEDF是菱形．故D正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形、矩形及菱形的判定，具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定．10、B【解析】

根據(jù)題意，畫出圖形，因?yàn)橛兔婧屯暗资瞧叫械?，所以可?gòu)成相似三角形，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列方程即可解答．【詳解】如圖：AB表示木棒長(zhǎng)，BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分長(zhǎng)，∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD:AB=DE:BC∵AD=0.8m，AB=1m，BC=0.8m∴DE=0.64m∴桶內(nèi)油面的高度為0.64m.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.11、B【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一求證，判定正確選項(xiàng)．【詳解】解：在□ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，

∵△ABE、△ADF都是等邊三角形，

∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，

∴DF=BC，CD=BC，

∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，

∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，

∴∠CDF=∠EBC，

在△CDF和△EBC中，DF=BC，∠CDF=∠EBC，CD=EB，

∴△CDF≌△EBC（SAS），故①正確；

在?ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，

∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，

∴∠CDF=∠EAF，故②正確；

同理可證△CDF≌△EAF，

∴EF=CF，

∵△CDF≌△EBC，

∴CE=CF，

∴EC=CF=EF，

∴△ECF是等邊三角形，故③正確；

當(dāng)CG⊥AE時(shí)，∵△ABE是等邊三角形，

∴∠ABG=30°，

∴∠ABC=180°-30°=150°，

∵∠ABC=150°無(wú)法求出，故④錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．12、B【解析】

先求出∠ABD=∠D，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BAC=30°，然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BC的長(zhǎng)度是2cm，再利用勾股定理解答．【詳解】解：如圖，∵AD=AB=4cm，∠D=15°，∴∠ABD=∠D=15°，∴∠BAC=∠ABD+∠D=30°，∵∠ACB=90°，AB=4cm，，在Rt△ABC中，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30度角的直角三角形的邊的關(guān)系，等腰三角形的等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行解答即可得.【詳解】若，根據(jù)不等式性質(zhì)2，兩邊同時(shí)乘以3，不等號(hào)方向不變，則；根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等式兩邊同時(shí)乘以-1，不等號(hào)方向改變，則有，再根據(jù)不等式性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加上1，不等號(hào)方向不變，則，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．14、90°【解析】

點(diǎn)E到邊AD，AB，BC的距離相等，可知可知AE、BE分別為∠DAB、∠ABC的角平分線，然后根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和求解即可.【詳解】依題意，可知AE、BE分別為∠DAB、∠ABC的角平分線，又AD∥BC，所以，∠DAB＋∠CBA＝180°，所以，∠DAB＋∠CBA＝90°，即∠EAB＋∠EBA＝90°，所以，∠AEB＝90°.故答案為：90°.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等知識(shí)，證明AE、BE分別為∠DAB、∠ABC的角平分線是解答本題的關(guān)鍵.15、【解析】

先認(rèn)真審題．理解新運(yùn)算，根據(jù)新運(yùn)算展開，求出后再判斷即可．利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】①25=22-2×2×5=-16，故①正確；②21=22-2×2×1=0，所以是有理數(shù)，故②錯(cuò)誤；③xy=x2-2xy=0，是二元二次方程，不是二元一次方程，故③正確；④不等式組變形為，解得＜x＜，故④正確.故的答案為：①③④【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，涉及了開方運(yùn)算，方程的判斷，不等式組的解集等，解此題的關(guān)鍵是能理解新運(yùn)算的意義，題目比較好，難度適中．16、(x＜0）【解析】

連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|=3，然后去絕對(duì)值即可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：連結(jié)OA，如圖，

∵AB⊥x軸，

∴OC∥AB，

∴S△OAB=S△CAB=3，∵∴|k|=3，

∵k＜0，

∴k=-1．∴反比例函數(shù)的解析式為(x＜0）

故答案為：(x＜0）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．17、3【解析】

將通分后，再取倒數(shù)可得結(jié)果；或?qū)⒎肿臃帜竿?，代入條件即可得結(jié)果.【詳解】方法一：∵∴方法二:故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查分式的求值，從條件入手或從問題入手，都可以得出結(jié)果，將分式變形是解題的關(guān)鍵.18、【解析】

先用勾股定理求出OB的距離，然后用配方法即可求出最小值.【詳解】∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是3m,4m4，O是原點(diǎn)，∴OB=,∵，∴OB，∴OB的最小值是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理求兩點(diǎn)間距離，其中用配方法求出最小值是本題的重難點(diǎn).三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）AB⊥BC時(shí)，四邊形AEOF正方形．【解析】

（1）根據(jù)中點(diǎn)的定義及菱形的性質(zhì)可得BE=DF，∠B=∠D，BC=CD，利用SAS即可證明△BCE≌△DCF；（2）由中點(diǎn)的定義可得OE為△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得OE//BC，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠AEO=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABC=∠AEO=90°，即可得AB⊥BC，可得答案．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E，O，F(xiàn)分別是邊AB，AC，AD的中點(diǎn)，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，∵點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，∴BE=AB，DF=AD，∴BE=DF，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF．（2）AB⊥BC，理由如下：∵四邊形AEOF是正方形，∴∠AEO=90°，∵點(diǎn)E、O分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴OE為△ABC的中位線，∴OE//BC，∴∠B=∠AEO=90°，∴AB⊥BC．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定及正方形的性質(zhì)，菱形的四條邊都相等，對(duì)角相等；正方形的四個(gè)角都是直角；熟練掌握菱形和正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、6.【解析】

應(yīng)把所給式子進(jìn)行因式分解，整理為與所給等式相關(guān)的式子，代入求值即可．【詳解】原式=∴原式=【點(diǎn)睛】本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．21、高鐵列車平均速度為．【解析】

設(shè)特快列車平均速度為，則高鐵列車平均速度為，根據(jù)現(xiàn)在乘高鐵列車比以前乘特快列車少用列方程求解即可.【詳解】設(shè)特快列車平均速度為，則高鐵列車平均速度為，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，則；答：高鐵列車平均速度為．【點(diǎn)睛】本題是分式方程的應(yīng)用，屬于行程問題；兩類車：高鐵和特快，路程都是，高鐵列車的平均速度是特快列車的倍，時(shí)間相差，根據(jù)速度的關(guān)系設(shè)未知數(shù)，根據(jù)時(shí)間的關(guān)系列方程，注意分式方程要檢驗(yàn).22、（1）25人（2）37分（3）第二次測(cè)試中得4分的學(xué)生有15人、得5分的學(xué)生有30人．【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系：頻數(shù)=總量頻率計(jì)算即可．（2）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，據(jù)此計(jì)算即可．（3）設(shè)第二次測(cè)試中得4分的學(xué)生有x人、得5分的學(xué)生有y人，根據(jù)“得4分和5分的人數(shù)共有45人”和“平均分比第一次提高了0.8分”列方程組求解即可．【詳解】解：（1）本次測(cè)試的學(xué)生中，得4分的學(xué)生有人．（2）本次測(cè)試的平均分平均分（分）．（3）設(shè)第二次測(cè)試中得4分的學(xué)生有x人、得5分的學(xué)生有y人，根據(jù)題意，得：，解得：．答：第二次測(cè)試中得4分的學(xué)生有15人、得5分的學(xué)生有30人．23、（1）見解析；（2）1；（3）△BDP可能為等腰三角形，能使△BDP為等腰三角形的x的取值為：0或3或5﹣或或10或9+．【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形兩個(gè)底角相等可以進(jìn)一步證明∠A＝2∠CBD,(2)根據(jù)題意描述，可以確定AB=5，AB+BC＝8,再通過作DE⊥AB于來構(gòu)造直角三角形可以求出CD長(zhǎng)度.(3)根據(jù)題目描述分情況來討論哪個(gè)點(diǎn)為等腰三角形頂點(diǎn)，進(jìn)而列方程進(jìn)行求出P點(diǎn)位置情況.【詳解】（1）證明：∵AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，∴∠ABD＝∠CDB，∠A+∠ADC＝180°，∠ABD+∠CBD＝90°，∠ABD＝∠ADB，∴∠A+2∠ABD＝180°，2∠ABD+2∠CBD＝180°，∴∠A＝2∠CBD；（2）解：由圖（b）得：AB＝5，AB+BC＝8，∴BC＝3，作DE⊥AB于E，如圖所示：則DE＝BC＝3，CD＝BE，∵AD＝AB＝5，∴AE＝＝4，∴CD＝BE＝AB﹣AE＝1；（3）解：可能；理由如下：分情況討論：①點(diǎn)P在AB邊上時(shí)，當(dāng)PD＝PB時(shí)，P與A重合，x＝0；當(dāng)DP＝DB時(shí)，BP＝2BE＝2，∴AP＝3，∴x＝3；當(dāng)BP＝BD＝＝時(shí)，AP＝5﹣，即x＝5﹣；②點(diǎn)P在BC上時(shí)，存在PD＝PB，此時(shí)，x＝5+＝；③點(diǎn)P在AD上時(shí)，當(dāng)BP＝BD＝時(shí)，x＝5+3+1+2＝10；當(dāng)DP＝DB＝時(shí)，x＝5+3+1+＝9+；綜上所述：△BDP可能為等腰三角形，能使△BDP為等腰三角形的x的取值為：0或3或5﹣或或10或9+．【點(diǎn)睛】本題主要考察學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合能力、還有分類討論問題的能力，掌握數(shù)性結(jié)合運(yùn)用是解決此題的關(guān)鍵.24、①②③⑤【解析】

由“SAS”可證△BEC≌△AFC，可得CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，可證△EFC是等邊三角形，由三角形內(nèi)角和定理可證∠DFC＝∠EGC；由等邊三角形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可求MN＝DN＝BM＝；由勾股定理即可求解EF2＝BE2＋DF2不成立；由等邊三角形的性質(zhì)可得△ECF面積的EC2，則當(dāng)EC⊥AB時(shí)，△ECF的最小值為．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∵AC＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，∴△ABC，△ACD是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°，∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，∴△BEC≌△AFC（SAS）∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠BCA＝60°，∴△EFC是等邊三角形，故①正