咸寧市重點中學2024年八年級數(shù)學第二學期期末調研模擬試題含解析

咸寧市重點中學2024年八年級數(shù)學第二學期期末調研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點所圍成的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形2．如圖，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=4cm動點P從B點出發(fā)，沿B-C-D-A方向運動至A處停止.設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，x,y關系（）,A． B． C． D．3．如圖，在中，平分，交于點，平分，交于點，，，則長為（）A． B． C． D．4．下列計算中正確的是（）A． B． C． D．5．一個射手連續(xù)射靶10次，其中3次射中10環(huán)，3次射中9環(huán)，4次射中8環(huán)．則該射手射中環(huán)數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．8，9 B．9，8 C．8.5，8 D．8.5，96．某人從一魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來他又以每條a+b2A．a>b B．a<b C．a=b D．與ab大小無關7．某中學書法興趣小組10名成員的年齡情況如下表，則該小組成員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡/歲14151617人數(shù)3421A．15，15 B．16，15 C．15，17 D．14，158．如圖，若要用“”證明，則還需補充的條件是（）A． B．或C．且 D．9．均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為折線），這個容器的形狀可以是（）A． B． C． D．10．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，AE＝1，若點P為對角線BD上的一個動點，則△PAE周長的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．611．如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開后是A． B． C． D．12．若關于的分式方程的根是正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）.A．，且 B．，且C．，且 D．，且二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)y=2x+1的圖象與x軸的交點坐標為______．14．如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊AB的長為，將△ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到△AB′C′，AC與B′C′相交于點D，則圖中陰影△ADC′的面積等于______．15．在湖的兩側有A，B兩個觀湖亭，為測定它們之間的距離，小明在岸上任選一點C，并量取了AC中點D和BC中點E之間的距離為50米，則A，B之間的距離應為______米．16．當時，二次根式的值是___________．17．分解因式：=______．18．分解因式：x3-9x三、解答題（共78分）19．（8分）某校有名學生，為了解全校學生的上學方式，該校數(shù)學興趣小組以問卷調查的形式，隨機調查了該校部分學生的主要上學方式(參與問卷調查的學生只能從以下六個種類中選擇一類)，并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．根據以上信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調查的學生共有_____人，其中選擇類的人數(shù)有_____人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求類對應的扇形圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）若將這四類上學方式視為“綠色出行”，請估計該校選擇“綠色出行”的學生人數(shù)．20．（8分）某書店積極響應政府“改革創(chuàng)新，奮發(fā)有為”的號召，舉辦“讀書節(jié)“系列活動．活動中故事類圖書的標價是典籍類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買圖書，能單獨購買故事類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買典籍類圖書的數(shù)量少10本．（1）求活動中典籍類圖書的標價；（2）該店經理為鼓勵廣大讀者購書，免費為購買故事類的讀者贈送圖1所示的精致矩形包書紙．在圖1的包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進去的寬度．已知該包書紙的面積為875cm2（含陰影部分），且正好可以包好圖2中的《中國故事》這本書，該書的長為21cm，寬為15cm，厚為1cm，請直接寫出該包書紙包這本書時折疊進去的寬度．21．（8分）(江蘇省泰州市海陵區(qū)2018年中考適應性訓練數(shù)學試題)如圖，直線AB：y=?x?b分別與x、y軸交于A（6，0）、B兩點，過點B的直線交x軸的負半軸于點C，且OB∶OC=3∶1．（1）求點B的坐標；（2）求直線BC的函數(shù)關系式；（3）若點P（m，2）在△ABC的內部，求m的取值范圍．22．（10分）某種商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件；如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件.若商城某個月要盈利1250元，求每件商品應上漲多少元？23．（10分）如圖，在ABCD中，點P是AB邊上一點（不與A，B重合），過點P作PQ⊥CP，交AD邊于點Q，且，連結．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若CP=CD，AP=2，AD=6時，求的長．24．（10分）（1）[探索發(fā)現(xiàn)]正方形中,是對角線上的一個動點(與點不重合),過點作交線段于點．求證:小玲想到的思路是:過點作于點于點,通過證明得到．請按小玲的思路寫出證明過程（2）[應用拓展]如圖2,在的條件下，設正方形的邊長為,過點作交于點．求的長．25．（12分）化簡：（）÷并解答：（1）當x=1+時，求原代數(shù)式的值；（2）原代數(shù)式的值能等于﹣1嗎？為什么？26．如圖，在四邊形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O為原點，點C的坐標為（2，8），點A的坐標為（26，0），點D從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BC向點C運動，點E同時從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿折線OAB運動，當點E達到點B時，點D也停止運動，從運動開始，設D（E）點運動的時間為t秒．（1）當t為何值時，四邊形ABDE是矩形；（2）當t為何值時，DE=CO？（3）連接AD，記△ADE的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據三角形中位線定理得到所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其為平行四邊形，再根據鄰邊互相垂直且相等，可得四邊形是正方形．【詳解】解：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，∴EH//FG//BD，EF//AC//HG，EH=FG=12BD，EF=HG=12∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AC⊥BD，AC=BD，∴EF⊥FG，F(xiàn)E=FG，∴四邊形EFGH是正方形，故選：C．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理以及正方形的判定，解題的關鍵是構造三角形利用三角形的中位線定理解答．2、B【解析】

易得當點P在BC上由B到C運動時△ABP的面積逐漸增大，由C到D運動5cm，△ABP的面積不變，由D到A運動4cm，△ABP的面積逐漸減小直至為0，由此可以作出判斷.【詳解】函數(shù)圖象分三段：①當點P在BC上由B到C運動4cm，△ABP的面積逐漸增大；②當點P在CD上由C到D運動5cm，△ABP的面積不變；③當點P在DA上由D到A運動4cm，△ABP的面積逐漸減小，直至為0.由此可知，選項B正確.故選B.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題應首先看清橫軸和縱軸表示的量．3、A【解析】

先證明AB=AF，DC=DE，再根據EF=AF+DE﹣AD，求出AD，即可得出答案.【詳解】∵四邊形是平行四邊形∴,,∥∵平分，平分∴,∴,∴∴∴故選A【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，考點涉及平行線性質以及等角對等邊等知識點，熟練掌握平行四邊形的性質是解答本題的關鍵.4、A【解析】

根據積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除，即可得到答案.【詳解】解：A、，故本項正確；B、，故本項錯誤；C、，故本項錯誤；D、，故本項錯誤；故選擇：A.【點睛】本題考查了積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除，解題的關鍵是掌握整式的運算法則.5、B【解析】

根據中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解．把數(shù)據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據，注意眾數(shù)可以不止一個．【詳解】解：這組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)是8，所以這組數(shù)據的眾數(shù)是8；這10個數(shù)按大小順序排列后中間兩個數(shù)是1和1，所以這組數(shù)據的中位數(shù)是1．

故選：B．【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)．掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是關鍵．6、A【解析】

本題考查一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．利潤=總售價-總成本=a+b2b×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，賠錢了說明利潤＜【詳解】利潤=總售價-總成本=a+b2b×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，賠錢了說明利潤＜0

∴0.5b-0.5a＜0，

∴a＞b．

故選A【點睛】解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式．7、A【解析】

眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)：從小到大排列，中間位置的數(shù)；【詳解】眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；年齡為15歲的人數(shù)最多，故眾數(shù)為15；中位數(shù)：從小到大排列，中間位置的數(shù)；14,14,14,15,15,15,15,16,16,17；中間位置數(shù)字為15,15，所以中位數(shù)是（15+15）÷2=15故選A【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，屬于基本題，熟練掌握相關概念是解答本題的關鍵.8、B【解析】

根據題意可知只要再有一條直角邊對應相等即可通過“HL”證明三角形全等.【詳解】解：已知△ABC與△ABD均為直角三角形，AB=AB，若或，則（HL）.故選B.【點睛】本題主要考查全等三角形的特殊判定，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.9、D【解析】試題分析：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么速度就相應的變化，跟所給容器的粗細有關．則相應的排列順序就為D．故選D．考點：函數(shù)的圖象．10、D【解析】

連接AC、CE，CE交BD于P，此時AP+PE的值最小，求出CE長，即可求出答案．【詳解】解：連接AC、CE，CE交BD于P，連接AP、PE，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OC，AC⊥BD，即A和C關于BD對稱，∴AP＝CP，即AP+PE＝CE，此時AP+PE的值最小，所以此時△PAE周長的值最小，∵正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，AE＝1，∴∠ABC＝90°，BE＝4﹣1＝3，由勾股定理得：CE＝5，∴△PAE的周長的最小值是AP+PE+AE＝CE+AE＝5+1＝6，故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質與軸對稱——最短路徑問題，知識點比較綜合，屬于較難題型.11、D【解析】

根據折疊的圖形分析可得在正方形的每個邊上有三個圓點.共有12個點.【詳解】根據折疊的圖形分析可得在正方形的每個邊上有三個圓點.共有12個點.觀察選項即可的D選項符合條件.故選D.【點睛】本題主要考查正方形的折疊問題，關鍵在于確定數(shù)量.12、D【解析】分析：利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據題意列出不等式，解不等式即可．詳解：方程兩邊同乘1（x﹣1）得：m=1（x-1）﹣4（x-1），解得：x=．∵≠1，∴m≠1，由題意得：＞0，解得：m＜6，實數(shù)m的取值范圍是：m＜6且m≠1．故選D．點睛：本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟、分式方程無解的判斷方法是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（-12，0【解析】

令y=0可求得x的值，則可求得與x軸的交點坐標.【詳解】解：令y=0，即2x+1=0，解得：x=-12∴一次函數(shù)y=2x+1的圖象與x軸的交點坐標為(-12，0故答案為：(-12，0【點睛】本題考查了一次函數(shù)與x軸的交點坐標.14、【解析】

由旋轉的性質可得AB=AB'=，∠BAB'=15°，可得∠B'AD=∠BAC-∠B'AB=30°，由直角三角形的性質可得B'D=1，由三角形面積公式可求解．【詳解】解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，∵△ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到△AB′C′，∴AB=AB'=，∠BAB'=15°，∴∠B'AD=∠BAC-∠B'AB=30°，且∠B'=90°，∵tan∠B'AD=,∴AB'=B'D，∴B'D=1，∴陰影△ADC'的面積=，故答案為：.【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，及銳角三角函數(shù)的知識，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．15、1【解析】

根據三角形中位線的性質定理，解答即可．【詳解】∵點D、E分別為AC、BC的中點，∴AB=2DE=1（米），故答案為：1．【點睛】本題主要考查三角形中位線的性質定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊長的一半，是解題的關鍵．16、2【解析】當時，===2,故答案為：2.17、x（x+2）（x﹣2）．【解析】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解．18、x【解析】試題分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，先提取公因式x后繼續(xù)應用平方差公式分解即可：x2三、解答題（共78分）19、（1）450，63；（2），補全的條形統(tǒng)計圖見解析；（3）該校選擇“綠色出行”的學生人數(shù)為2460人．【解析】

（1）根據A類學生的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的信息可得參與調查的總人數(shù)，再乘以B類學生的占比可得選擇B類的人數(shù)；（2）根據扇形統(tǒng)計圖的定義得出E類學生的占比，從而可得其圓心角的度數(shù)，根據（1）的答案和扇形統(tǒng)計圖先求出類學生的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）先求出“綠色出行”的上學方式的占比，再乘以即可．【詳解】（1）參與本次問卷調查的學生總人數(shù)為（人）選擇類的人數(shù)為（人）故答案為：450，63；（2）E類學生的占比為則類對應的扇形圓心角的度數(shù)為選擇C類學生的人數(shù)為（人）選擇D類學生的人數(shù)為（人）選擇E類學生的人數(shù)為（人）選擇F類學生的人數(shù)為（人）補全條形統(tǒng)計圖如下所示：（3）由題意得：“綠色出行”的上學方式的占比為則該校選擇“綠色出行”的學生人數(shù)為（人）答：該校選擇“綠色出行”的學生人數(shù)為2460人．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的關聯(lián)信息等知識點，熟記統(tǒng)計圖的相關概念是解題關鍵．20、（1）典籍類圖書的標價為1元；（2）折疊進去的寬度為2cm【解析】

（1）設典籍類圖書的標價為元，根據購買兩種圖書的數(shù)量差是10本，列出方程并解答；（2）矩形面積＝（2寬+1+2折疊進去的寬度）×（長+2折疊進去的寬度）．【詳解】（1）設典籍類圖書的標價為元，由題意，得﹣10＝．解得x＝1．經檢驗：x＝1是原分式方程的解，且符合題意．答：典籍類圖書的標價為1元；（2）設折疊進去的寬度為ycm，則（2y+15×2+1）（2y+21）＝875，化簡得y2+26y﹣56＝0，∴y＝2或﹣28（不合題意，舍去），答：折疊進去的寬度為2cm．【點睛】考查了分式方程和一元二次方程的應用，（2）題結合了矩形面積的求法考查了圖形的折疊問題，能夠得到折疊進去的寬度和矩形紙的長、寬的關系，是解決問題的關鍵．21、（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）?<m<4.【解析】【分析】(1)直接將點的坐標代入可得；（2）用待定系數(shù)法可得；（3）把y=2分別代入直線AB和直線BC的解析式，確定關鍵點的坐標，結合圖形，從而求出m的取值范圍.【詳解】（1）將點A（6，0）代入直線AB的解析式可得：0=?6?b，解得：b=?6，∴直線AB的解析式為y=?x+6，∴B點坐標為（0，6）.（2）∵OB∶OC=3∶1，∴OC=2，∴點C的坐標為（?2，0），設BC的解析式是y=kx+6，則0=?2k+6，解得：k=3，∴直線BC的解析式是：y=3x+6.（3）把y=2代入y=?x+6得x=4；把y=2代入y=3x+6中得x=，結合圖象可知m的取值范圍是．故正確答案為：（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）?<m<4.【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)的圖象.本題解題關鍵是：熟練運用待定系數(shù)法求解析式，求關鍵點坐標，再數(shù)結合，可分析出答案.22、上漲15元；

【解析】

設商品的售價上漲x元（x為整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元，直接利用每件利潤×銷量=總利潤得到解析式，進而把y=1250求出答案,即可解答.【詳解】設商品的售價上漲x元（x為整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元，

根據題意，y=（60-50+x）（200-10x），

整理得，y=-10x2+100x+2000；把y=1250代入解析式得：-10x2+100x+2000=1250，

x2-10x-75=0，

解得：x1=15，x2=-5（不合題意，舍去），

答：商場某個月要盈利1250元，每件商品應上漲15元；【點睛】此題考查二次函數(shù)的應用，一元二次方程的應用，正確得出函數(shù)關系式是解題關鍵．23、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）證出∠A=90°即可；

（2）由HL證明Rt△CDQ≌Rt△CPQ，得出DQ=PQ，設AQ=x，則DQ=PQ=6-x，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）證明：∵∠BPQ=∠BPC+∠CPQ=∠A+∠AQP，又∠BPC=∠AQP，∴∠CPQ=∠A，∵PQ⊥CP，∴∠A=∠CPQ=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形

∴∠D=∠CPQ=90°，在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，，

∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ（HL）），

∴DQ=PQ，

設AQ=x，則DQ=PQ=6-x

在Rt△APQ中，AQ2+AP2=PQ2

∴x2+22=（6-x）2，

解得：x=

∴AQ的長是．【點睛】此題考查平行四邊形的性質、矩形的判定與性質，三角形全等的判定和性質，勾股定理的應用，熟練掌握平行四邊形的性質，證明四邊形是矩形是解題的關鍵．24、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）過點P作PG⊥BC于G，過點P作PH⊥DC于H，如圖1．要證PB=PE，只需證到△PGB≌△PHE即可；（2）連接BD，如圖2．易證△BOP≌△PFE，則有BO=PF，只需求出BO的長即可．【詳解】證明:過點作于點，于點是對角線上的動點，∠GPC+∠CPE=90°（2）連接BD，如圖2．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOP=90°．∵PE⊥PB即∠BPE=90°，∴∠PBO=90°-∠BPO=∠EPF．∵EF⊥PC即∠PFE=90°，∴∠BOP=∠PFE．在△BOP和△PFE中，，∴△BOP≌△PFE（AAS），∴BO=PF．∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∴BC=OB．∵BC=2，∴