河南省輝縣2024屆八年級下冊數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

河南省輝縣2024屆八年級下冊數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平行四邊形中，下列結(jié)論一定成立的是（）A． B． C． D．2．如圖，把兩塊全等的的直角三角板、重疊在一起，，中點為，斜邊中點為，固定不動，然后把圍繞下面哪個點旋轉(zhuǎn)一定角度可以使得旋轉(zhuǎn)后的三角形與原三角形正好合成一個矩形（三角板厚度不計）（）A．頂點 B．頂點 C．中點 D．中點3．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，，則四邊形AODE一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不能確定4．化簡的結(jié)果是（）A．2 B． C． D．5．等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為（）A．4 B． C．2 D．36．為了解某市參加中考的25000名學生的身高情況，抽查了其中1200名學生的身高進行統(tǒng)計分析．下列敘述正確的是()A．25000名學生是總體B．1200名學生的身高是總體的一個樣本C．每名學生是總體的一個個體D．以上調(diào)查是全面調(diào)查7．下列式子從左到右的變形一定正確的是（）A． B． C． D．8．下列點在直線上的是（）A． B． C． D．9．在四邊形ABCD中，AC⊥BD，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法確定10．如圖，AB∥CD，點E在BC上，且CD=CE，∠D=75°，則∠B的度數(shù)為().A．75° B．40° C．30° D．15°11．a(chǎn)，b，c為常數(shù)，且，則關于x的方程根的情況是A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．有一根為012．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，M是CD的中點，連接OM，若OM=2，則BC的長是______________．14．使分式有意義的x范圍是_____．15．若是一個完全平方式，則的值等于_________．16．已知，如圖，△ABC中，E為AB的中點，DC∥AB，且DC＝AB，請對△ABC添加一個條件：_____，使得四邊形BCDE成為菱形．17．如圖，以的兩條直角邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊，則圖中陰影部分的面積為_____．18．直角三角形中，兩條直角邊長分別為12和5，則斜邊上的中線長是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在ABCD中，延長邊BA到點E，延長邊DC到點F，使CF=AE，連接EF，分別交AD，BC于點M，N.求證：AM=CN.20．（8分）如圖，AD=CB,AB=CD，求證：△ACB≌△CAD21．（8分）已知A、B兩地相距4800米，甲從A地出發(fā)步行到B地，20分鐘后乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，設甲步行的時間為x分鐘，甲、乙兩人離A地的距離分別為米、米，、與x的函數(shù)關系圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）直接寫出y、y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求甲出發(fā)后多少分鐘兩人相遇，相遇時乙離A地多少米？22．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點M、N是BC、CD邊上的點，連接AM、BN，若BM=CN（1）求證：AM⊥BN（2）將線段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ME，連接NE，試說明：四邊形BMEN是平行四邊形；（3）將△ABM繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，連接EF，當時，請求出的值23．（10分）今年受疫情影響，我市中小學生全體在家線上學習．為了了解學生在家主動鍛煉身體的情況，某校隨機抽查了部分學生，對他們每天的運動時間進行調(diào)查，并將調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果分為四類：每天運動時間t≤20分鐘的學生記為A類，20分鐘＜t≤40分鐘記為B類，40分鐘＜t≤60分鐘記為C類，t＞60分鐘記為D類．收集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次共抽取了_________名學生進行調(diào)查統(tǒng)計；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應的扇形圓心角大小為_________；（3）如果該校共有3000名學生，請你估計該校B類學生約有多少人？24．（10分）合肥某單位計劃組織員工外出旅游，人數(shù)估計在10～25人之間．甲、乙兩旅行社的服務質(zhì)量都較好，且旅游的價格都是每人200元．該單位聯(lián)系時，甲旅行社表示可以給予每位旅客7.5折優(yōu)惠，乙旅行社表示可免去一帶隊領導的旅游費用，其他游客8折優(yōu)惠．問該單位怎樣選擇，可使其支付的旅游總費用較少？25．（12分）解方程：x（x﹣3）＝1．26．關于x的一元二次方程有實數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)若k是該方程的一個根，求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AD∥BC，∴故選：D【點睛】本題考查學生對平行四邊形概念的掌握情況，平行四邊形對邊平行且相等，對角相等，鄰角互補，對角線互相平分.解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．2、D【解析】

運用旋轉(zhuǎn)的知識逐項排除，即可完成解答.【詳解】A,繞頂點A旋轉(zhuǎn)可以得到等腰三角形，故A錯誤；B,繞頂點B旋轉(zhuǎn)得不到矩形，故B錯誤；C，繞中點P旋轉(zhuǎn)可以得到等腰三角形，故C錯誤；D，繞中點Q旋轉(zhuǎn)可以得到等腰三角形，故D正確；因此答案為D.【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)，解題的關鍵在于具有豐富的空間想象能力.3、B【解析】

根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形；【詳解】證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOD=90°，∴四邊形AODE是矩形.故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解決問題的關鍵．4、D【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．【詳解】解：．

故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵．5、B【解析】∵等邊三角形高線即中點，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD=，∴S△ABC=BC?AD=×2×=，故選B.6、B【解析】試題解析：A、總體是25000名學生的身高情況，故A錯誤；B、1200名學生的身高是總體的一個樣本，故B正確；C、每名學生的身高是總體的一個個體，故C錯誤；D、該調(diào)查是抽樣調(diào)查，故D錯誤．故選B．7、D【解析】

分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或式子，分式的值不變．而如果分式的分子、分母同時加上或減去同一個非0的數(shù)或式子，分式的值改變．【詳解】A.無法進行運算，故A項錯誤.B.當c=0時無法進行運算，故B項錯誤.C.無法進行運算，故C項錯誤.D.,故D項正確.故答案為：D【點睛】本題考查分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)定理是解題的關鍵.8、C【解析】

將四個選項中的點分別代入解析式，成立者即為函數(shù)圖象上的點．【詳解】解：將x=2代入y=-x+5得，y=3，不符合題意；將x=3代入y=-x+5得，y=2，不符合題意；將x=4代入y=-x+5得，y=1，符合題意；將x=1代入y=-x+5得，y=4，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點的坐標代入解析式，解析式成立者即為正確答案．9、A【解析】

首先利用三角形的中位線定理證得四邊形EFGH為平行四邊形，然后利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形判定即可．【詳解】證明：如圖，∵點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，∴EF=AC，GH=AC，EF//AC∴EF=GH，同理EH=FG,GF//BD∴四邊形EFGH是平行四邊形；又∵對角線AC、BD互相垂直，∴EF與FG垂直．∴四邊形EFGH是矩形．故選A．【點睛】本題考查了中點四邊形的知識，解題的關鍵是靈活運用三角形的中位線定理，平行四邊形的判斷及矩形的判斷進行證明，是一道綜合題．10、C【解析】

根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可．【詳解】∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=75°，∴∠C=180°-75°×2=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=30°．故選C．【點睛】此題考查的知識點是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)．11、B【解析】試題解析：∵，∴ac＜1．在方程中，△=≥﹣4ac＞1，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選B．12、D【解析】解：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，則△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O為對角線的交點，∴DO=BO．又∵E為OD的中點，∴DE=DB，則DE：EB=1：1，∴DF：AB=1：1．∵DC=AB，∴DF：DC=1：1，∴DF：FC=1：2．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

證明是的中位線即可求解．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，是中點，，∴是的中位線，，故答案為：1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是根據(jù)平行四邊形性質(zhì)判斷出是的中位線．14、【解析】

滿足分式有意義的條件：分母不等于零，據(jù)此列不等式求出答案.【詳解】∵分式有意義，∴，∴，故答案為：.【點睛】此題考查分式有意義的條件：使分式的分母不等于零，熟記使分式有意義的條件是正確解答此題的關鍵.15、【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點即可求解．【詳解】∵是完全平方式，即為，∴．故答案為．【點睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關鍵是熟知完全平方公式的特點．16、AB＝2BC．【解析】

先由已知條件得出CD=BE，證出四邊形BCDE是平行四邊形，再證出BE=BC，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形BCDE是菱形．【詳解】解：添加一個條件：AB＝2BC，可使得四邊形BCDE成為菱形．理由如下：∵DC＝AB，E為AB的中點，∴CD＝BE＝AE．又∵DC∥AB，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∵AB＝2BC，∴BE＝BC，∴四邊形BCDE是菱形．故答案為：AB＝2BC．【點睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定；熟記平行四邊形和菱形的判定方法是解決問題的關鍵．17、【解析】

根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，即可得到結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，

S陰影=（AC2+BC2）=×25=，

故答案為．【點睛】本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關系．18、6.5【解析】

利用勾股定理求得直角三角形的斜邊，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解題．【詳解】解：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=11，BC=5，根據(jù)勾股定理知，∵CD為斜邊AB上的中線，故答案為：6.5【點睛】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線．勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a1+b1=c1．即直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半．三、解答題（共78分）19、見解析.【解析】

由題意可證△AEM≌△FNC，可得結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BE∥DF，AD∥BC∴∠E=∠F，∠AME=∠BNE又∵∠BNE=∠CNF∴∠AME=∠CNF在△AEM和OCFN中∴ΔAEM≌ΔCFN(AAS)∴AM=CN.【點睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關鍵．20、見解析【解析】

利用SSS即可證明.【詳解】證明：在△ACB與△CAD中∴△ACB≌△CAD（SSS）【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，能夠根據(jù)SSS證明三角形全等是解題的關鍵.21、（1）y1=80x(0≤x≤60)，y2=-120x+7200(20≤x≤60)；（2）甲出發(fā)36分鐘后兩人相遇，相遇時乙離A地2880米．【解析】

（1）根據(jù)題意利用函數(shù)圖像信息進行分析計算即可；（2）由題意可知兩人相遇時，甲、乙兩人離A地的距離相等，以此建立方程求解，進而得出答案.【詳解】解：（1）由題意設甲步行的時間為x分鐘，甲、乙兩人離A地的距離分別為米、米，甲離A地的距離為y1=80x(0≤x≤60)乙離A地的距離為y2=-120x+7200(20≤x≤60)．（2）由題意可知：兩人相遇時，甲、乙兩人離A地的距離相等，即y1=y2，∴80x=-120x+7200，解得x=36(分鐘)．當x=36時，y=80×36=2880(米)．答：甲出發(fā)36分鐘后兩人相遇，相遇時乙離A地2880米．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象和一元一次方程的實際應用，讀懂題意和一次函數(shù)圖象信息是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）只需證明△ABM≌△BCN即可得到結(jié)論；（2）由（1）可知AM＝BN且AM⊥BN，而ME是由AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90度得到，于是可得ME與BN平行且相等，結(jié)論顯然；（3）易證AMEF為正方形，從而問題轉(zhuǎn)化為求兩個正方形的邊長之比，由于已經(jīng)知道BM與BC之比，設BM＝a，則由勾股定理易求AM．【詳解】解：（1）∵ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠BAM＋∠BMA＝90°，∴∠CBN＋∠BMA＝90°，∴AM⊥BN；（2）∵將線段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ME，∴ME＝AM，ME⊥AM，∵△ABM≌△BCN，∴AM＝BN，∵AM⊥BN，∴BN＝ME，且BN∥ME，∴四邊形BMEN是平行四邊形；（3）∵將線段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ME，將△ABM繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，∴∠MAF＝∠AME＝90°，AF＝ME＝AM∴AF∥ME，∴AMEF是正方形，∵，可以設BM＝a，AB＝na，在直角三角形ABM中，AM＝，∴．【點睛】本題為四邊形綜合題，主要考查了正方形的判定與基本性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理等重要知識點，難度不大．本題雖然簡單，但其所包含的基本模型卻是很多題的原型，熟練掌握有助于解決相關的較難題目．23、（1）50；（2）圖見解析，；（3）該校B類學生約有1320人．【解析】

（1）根據(jù)A類的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息即可得；（2）先根據(jù)題（1）的結(jié)論求出D類學生的人數(shù)，由此即可得補充條形統(tǒng)計圖，再求出D類學生的人數(shù)占比，然后乘以可得圓心角的大小；（3）先求出B類學生的人數(shù)占比，再乘以3000即可得．【詳解】（1）這次調(diào)查共抽取的學生人數(shù)為（名）故答案為：50；（2）D類學生的人數(shù)為（名）則D類學生的人數(shù)占比為D類所對應的扇形圓心角大小為條形統(tǒng)計圖補全如下：（3）B類學生的人數(shù)占比為則（人）答：該校B類學生約有1320人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關聯(lián)、畫條形統(tǒng)計圖等知識點，熟練掌握統(tǒng)計調(diào)查的相關知識是解題關鍵．24、當人數(shù)為17至25人之間時，選擇甲;當人數(shù)為16人時，甲乙相同;當人數(shù)為10至15人時，選乙.【解析】

設人數(shù)為x,則可得,從而可得甲旅行社需要花費:0.75×200x＝150x(元)，乙旅行社:0.8×200(x－1)＝(160x－160