四川省武勝縣2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

四川省武勝縣2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab＜0，a、b為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是（）A． B． C． D．2．已知點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數(shù)的圖像上，當(dāng)x1＜x2＜0＜x3時，y1、y2、y3的大小關(guān)系（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y13．如果，在矩形中，矩形通過平移變換得到矩形，點都在矩形的邊上，若，且四邊形和都是正方形，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．4．一個正多邊形的內(nèi)角和是1440°，則它的每個外角的度數(shù)是()A．30°B．36°C．45°D．60°5．一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k<0，b<0時，它的圖象大致為（）A． B． C． D．6．如圖，先將矩形ABCD沿三等分線折疊后得到折痕PQ，再將紙片折疊，使得點A落在折痕PQ上E點處，此時折痕為BF，且AB＝1．則AF的長為（）A．4 B． C． D．7．一次函數(shù)y＝2x+1的圖象沿y軸向上平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝2x＋4 B．y＝2x－4 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+78．《代數(shù)學(xué)》中記載，形如x2+10x=39的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖1，先構(gòu)造一個面積為x2的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個面積為52x的矩形，得到大正方形的面積為39+25=64，則該方程的正數(shù)解為8-5=3”,小聰按此方法解關(guān)于x的方程x2+6x+m=0時，構(gòu)造出如圖2所示的圖形，己知陰影部分的面積為36A．6 B．35-3 C．35-2 D．35-39．一條直線y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么該直線經(jīng)過A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限10．當(dāng)分式有意義時，字母x應(yīng)滿足（）A．x≠1 B．x＝0 C．x≠－1 D．x≠311．菱形具有平行四邊形不一定具有的特征是()A．對角線互相垂直 B．對角相等 C．對角線互相平分 D．對邊相等12．在一次科技作品制作比賽中，某小組8件作品的成績（單位：分）分別是：7、10、9、8、7、9、9、8，對這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是9 B．中位數(shù)是8 C．平均數(shù)是8 D．方差是7二、填空題（每題4分，共24分）13．當(dāng)m=____時，關(guān)于x的分式方程無解．14．有一組數(shù)據(jù)如下：2，3，a，5，6，它們的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是．15．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次，朝上一面的點數(shù)不小于3的概率是_____．16．如圖，在正方形ABCD中，H為AD上一點，∠ABH＝∠DBH，BH交AC于點G．若HD＝2，則線段AD的長為_____．17．已知等腰三角形的兩條邊長分別是3cm、7cm，那么這個等腰三角形的周長是________cm．18．甲、乙兩個樣本，甲的方差為0.102，乙的方差為0.06，哪個樣本的數(shù)據(jù)波動大？答：________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，點O為正方形ABCD的中心，E為AB邊上一點，F(xiàn)為BC邊上一點，△EBF的周長等于BC的長.（1）求∠EOF的度數(shù).（2）連接OA、OC（如圖2）.求證：△AOE∽△CFO.（3）若OE=OF，求的值.20．（8分）先化簡，再求值:(，其中。21．（8分）（1）如圖1，平行四邊形紙片ABCD中，AD=5，S甲行四邊形紙片ABCD=15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D，則四邊形AEE′D的形狀為A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEE′D中，在EE′上取一點F，使EF=4，剪下△AEF，剪下△AEF，將它平移至△DE′F′的位置，拼成四邊形AFF′D．求證：四邊形AFF′D是菱形．22．（10分）已知，如圖，在三角形中，，于，且．點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；同時點由點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為，過點的動直線，交于點，連結(jié)，設(shè)運動時間為，解答下列問題：（1）線段_________；（2）求證：；（3）當(dāng)為何值時，以為頂點的四邊形為平行四邊形？23．（10分）因式分解：（1）；（2）.24．（10分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；（2）錯誤的原因為：；（3）本題正確的結(jié)論為：．25．（12分）已知y﹣2與x+1成正比例函數(shù)關(guān)系，且x＝﹣2時，y＝1．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)x＝﹣3時，y的值；26．如圖所示，將置于平面直角坐標(biāo)系中，，，.（1）畫出向下平移5個單位得到的，并寫出點的坐標(biāo)；（2）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的，并寫出點的坐標(biāo)；（3）畫出以點為對稱中心，與成中心對稱的，并寫出點的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0，計算a-b確定符號，確定雙曲線的位置．【詳解】A.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，所以此選項不正確；B.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0，交y軸正半軸，則b>0，滿足ab<0，∴a?b<0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過二、四象限，所以此選項不正確；C.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，所以此選項正確；D.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab>0，與已知相矛盾所以此選項不正確；故選C.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小2、C【解析】

在反比例函數(shù)的圖象在二四象限，根據(jù)x1＜x2＜0＜x3，可以確定點(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)所在象限，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以確定y1、y2、y3的大小關(guān)系．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

又∵x1＜x2＜0＜x3，∴點，和，在第二象限、而，在第四象限，

于是有：0＜＜，而＜0，

因此，＜＜，

故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象在二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．3、A【解析】

設(shè)兩個正方形的邊長為x，表示出MK、JM，然后根據(jù)三個面積的關(guān)系列出方程并求出x，再求出S3.【詳解】設(shè)兩個正方形的邊長為x，則MK=BF-EJ=4-x，JM=BE-KF=3-x，∵4S3=S1+S2，∴4（4-x）（3-x）=2x2，整理得，x2-14x+24=0，解得x1=2，x2=12（舍去），∴S1=S2=22=4，∴AB=BE+x=3+2=5，BC=BF+x=4+2=6，∴S矩形ABCD=AB?BC=30，∵4S3=S1+S2，∴S3=（S1+S2）=×（4+4）=2.故選A.【點睛】】本題考查了矩形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，平移前后的兩個圖形能夠完全重合，關(guān)鍵在于表示出MK、JM并列出方程．4、B【解析】

先設(shè)該多邊形是n邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是360°，利用360除以邊數(shù)可得外角度數(shù)．【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）×180°=1440°，解得n=1．外角的度數(shù)為：360°÷1=36°，故選B．【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°和多邊形的外角和都是360°進(jìn)行解答．5、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論.【詳解】解：因為一次項系數(shù)則隨的增大而減少，函數(shù)經(jīng)過二，四象限；

常數(shù)項則函數(shù)一定經(jīng)過三、四象限；

因而一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過第二、三、四象限．

故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、C【解析】

作EM⊥AD于M，交BC于N．只要證明△EMB∽△BNE，可得BE：EF=BN：EM，由此即可解決問題.【詳解】解：作EM⊥AD于M，交BC于N．在Rt△BEN中，BE＝AB＝1，EN＝6，∴BN＝，∵∠FEM+∠BEN＝10°，∠BEN+∠EBN＝10°，∴∠FEM＝∠EBN，∵∠FME＝∠ENB＝10°，∴△EMB∽△BNE，∴BE：EF＝BN：EM，∴1：EF＝3：3，∴EF＝，∴AF＝EF＝．故選C．【點睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．7、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律即可求得答案.【詳解】將一次函數(shù)y＝2x+1的圖象沿y軸向上平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為：y=2x+1+3，即y=2x+4，故選A.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)已知直線的解析式求得平移后的解析式，熟練掌握直線平移時解析式的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.沿y軸上下平移時，上移加下移減.8、B【解析】

根據(jù)題意列方程，即x2+6x就是陰影部分的面積，用配方法解二次方程，取正數(shù)解即可.【詳解】解:由題意得：x2+6x=36,

解方程得：x2+2×3x+9=45,

（x+3）2=45∴x+3=35,或x+3=-35,∴x=35-3,或x=-35-3<0,∴該方程的正數(shù)解為：35-3，故答案為：B【點睛】本題考查了解一元二次方程，屬于模仿題型，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】∵k＋b=－5，kb=6，∴kb是一元二次方程的兩個根．解得，或．∴k＜1，b＜1．一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．∴直線y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限．故選D．10、A【解析】

分式有意義，分母不為零．【詳解】解：當(dāng)，即時，分式有意義；故選：A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件．（1）若分式無意義，則分母為零；（2）若分式有意義，則分母不為零．11、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分；菱形的性質(zhì)：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角進(jìn)行解答即可．【詳解】菱形具有但平行四邊形不一定具有的是對角線互相垂直，故選A．【點睛】本題主要考查了菱形和平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握二者的性質(zhì)定理．12、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算方法計算即可．【詳解】解：8件作品的成績（單位：分）按從小到大的順序排列為：7、7、8、8、9、9、9、10，9出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為9，中位數(shù)為（8+9）÷2=8.5，平均數(shù)=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，方差S2=[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.1．所以A正確，B、C、D均錯誤．故選A．【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)與方差的求法．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．二、填空題（每題4分，共24分）13、-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案為-6.14、1【解析】試題分析：先由平均數(shù)計算出a=4×5-1-3-5-6=4，再計算方差（一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x1，…xn的平均數(shù)為，=（），則方差=[]），=[]=1．考點：平均數(shù)，方差15、【解析】

由題意知共有6種等可能結(jié)果，朝上一面的點數(shù)不小于3的有4種結(jié)果，利用概率公式計算可得．【詳解】解：∵拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次共有6種等可能結(jié)果，朝上一面的點數(shù)不小于3的有4種結(jié)果，

所以朝上一面的點數(shù)不小于3的概率是=，

故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、【解析】

作HE⊥BD交BD于點E，在等腰直角三角形DEH中求出HE的長，由角平分線的性質(zhì)可得HE=AH，即可求出AD的長.【詳解】作HE⊥BD交BD于點E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°,∠ADB=45°,∴△DEH是等腰直角三角形，∴HE=DE，∵HE2+DE2=DH2,∴HE=,∵∠ABH＝∠DBH，∠BAD=90°,∠BEH=90°,∴HE=AH=,∴.AD=.故答案為.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.17、1【解析】

解∵等腰三角形的兩條邊長分別是3cm、7cm，∴當(dāng)此三角形的腰長為3cm時，3+3＜7，不能構(gòu)成三角形，故排除，∴此三角形的腰長為7cm，底邊長為3cm，∴此等腰三角形的周長=7+7+3=1cm，故答案為：1．18、甲的波動比乙的波動大．【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故可得到正確答案．【詳解】解：根據(jù)方差的意義，甲樣本的方差大于乙樣本的方差，故甲的波動比乙的波動大．

故答案：甲的波動比乙的波動大．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、解答題（共78分）19、（1）45°；（2）證明見解析；（3）【解析】

(1).在BC上取一點G，使得CG=BE，連接OB、OC、OG，然后證明△OBE和△OCG全等，從而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根據(jù)三角形的周長得出EF=GF，從而得出△FOE和△GOF全等，得出∠EOF的度數(shù)；(2)、連接OA，根據(jù)點O為正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，結(jié)合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，從而得出三角形相似；(3)、根據(jù)相似得出線段比，根據(jù)相似比求出AE和CO的關(guān)系，CF和AO的關(guān)系，從而得出答案．【詳解】解：(1).如圖，在BC上取一點G，使得CG=BE，連接OB、OC、OG.∵點O為正方形ABCD的中心，∴OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．∴△OBE≌△OCG（SAS）.∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.∴∠EOG＝90°，∵△BEF的周長等于BC的長，∴EF＝GF.∴△EOF≌△GOF（SSS）.∴∠EOF＝∠GOF＝45°．(2).連接OA．∵點O為正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠FCO＝45°．∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．∴△AOE∽△CFO．(3).∵△AOE∽△CFO，∴＝＝．即AE＝×CO，CF＝AO÷．∵OE＝OF，∴＝．∴AE＝CO，CF＝AO．∴＝．點睛：本題主要考查的是正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、三角形相似的判定與性質(zhì)，綜合性非常強，難度較大．熟練掌握正方形的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵．20、,【解析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得．【詳解】原式＝(+).＝·＝，當(dāng)a＝3時，原式＝【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是將分式的分子和分母分解因式．21、（1）C；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)矩形的判定可得答案；（2）利用勾股定理求得AF=5，根據(jù)題意可得平行四邊形AFF′D四邊都相等，即可得證．【詳解】解：(1)由題意可知AD與EE′平行且相等，∵AE⊥BC，∴四邊形AEE′D為矩形故選C；(2)∵AD＝5，S□ABCD＝15，∴AE＝3，又∵在圖2中，EF＝4，∴在Rt△AEF中，AF＝，∴AF＝AD＝5，又∵AF∥DF′，AF＝DF′，∴四邊形AFF′D是平行四邊形，又∵AF＝AD，∴四邊形AFF′D是菱形．22、（1）12；（2）證明見詳解；（3）或t=4s．【解析】

（1）由勾股定理求出AD即可；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠PBQ=∠PQB，再由等腰三角形的判定定理即可得出結(jié)論；

（3）分兩種情況：①當(dāng)點M在點D的上方時，根據(jù)題意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，得出MD=AD-AM=12-4t，由PQ∥MD，當(dāng)PQ=MD時，四邊形PQDM是平行四邊形，得出方程，解方程即可；

②當(dāng)點M在點D的下方時，根據(jù)題意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，得出MD=AM-AD=4t-12，由PQ∥MD，當(dāng)PQ=MD時，四邊形PQDM是平行四邊形，得出方程，解方程即可．【詳解】（1）解：∵BD⊥AC，

∴∠ADB=90°，

∴（cm），

（2）如圖所示：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，即∠PBQ=∠C，

∵PQ∥AC，

∴∠PQB=∠C，

∴∠PBQ=∠PQB，

∴PB=PQ；（3）分兩種情況：

①當(dāng)點M在點D的上方時，如圖2所示：

根據(jù)題意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，

∴MD=AD-AM=12-4t，

∵PQ∥AC，

∴PQ∥MD，

∴當(dāng)PQ=MD時，四邊形PQDM是平行四邊形，

即：當(dāng)t=12-4t，時，四邊形PQDM是平行四邊形，

解得：（s）；

②當(dāng)點M在點D的下方時，如圖3所示：

根據(jù)題意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，

∴MD=AM-AD=4t-12，

∵PQ∥AC，

∴PQ∥MD，

∴當(dāng)PQ=MD時，四邊形PQDM是平行四邊形，

即：當(dāng)t=4t-12時，四邊形PQDM是平行四邊形，

解得：t=4（s）；

綜上所述，當(dāng)或t=4s時，以P、Q、D、M為頂點的四邊形為平行四邊形．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及分類討論等知識；本題綜合性強，熟練掌握平行四邊形的判定方法，進(jìn)行分類討論是解決問題（3）的關(guān)鍵．23、(1)（a-1）(a+1)；(1)3（x-y）1．【解析】

（1）直接提取公因式（a-1）即可；（1）先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．【詳解】（1）a（a-1）+1(a-1)，=（a-1）(a+1)；（1）3x1-6xy+3y1=3(x1-1xy+y1)=3(x-y)1.【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．24、（1）C；（2）沒有考慮a=b的情況；（3）△ABC是等腰三角形或