安徽省蕪湖市南陵縣2024屆數(shù)學八年級下冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

安徽省蕪湖市南陵縣2024屆數(shù)學八年級下冊期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在學習平行四邊形時，數(shù)學興趣學習小組設計并組織了“生活中的平行四邊形”比賽，全班同學的比賽結果統(tǒng)計如下表所示，則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A．70分，70分 B．80分，80分C．70分，80分 D．80分，70分2．若是關于的一元二次方程的一個解，則2035－2a＋b的值（）A．17 B．1026 C．2018 D．40533．如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB，E為垂足．如果∠BCE＝28°，則∠D＝（）A．28° B．38° C．52° D．62°4．如圖，陰影部分是一個長方形，它的面積是（）A． B． C． D．5．已知四邊形ABCD，有以下4個條件：①AB∥CD；②AB＝DC；③AD∥BC；④AD＝BC．從這4個條件中選2個，不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④6．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、C、F在坐標軸上，E是OA的中點，四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，若點C的坐標為（3，0），則點D的坐標為（）A．（1，2.5） B．（1，1+） C．（1，3） D．（﹣1，1+）7．直線y＝2x﹣6與x軸的交點坐標是（）A．（0，3） B．（3，0） C．（0，﹣6） D．（﹣3，0）8．已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A． B． C． D．9．下列各式計算正確的是（）A．+= B．2﹣=C． D．÷=10．下列定理中，沒有逆定理的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．全等三角形的對應邊相等C．全等三角形的對應角相等D．在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上11．如圖，矩形中，，，點從點出發(fā)，沿向終點勻速運動．設點走過的路程為，的面積為，能正確反映與之間函數(shù)關系的圖象是（）A． B．C． D．12．已知長方形的周長為16cm，其中一邊長為xcm，面積為ycm2，則這個長方形的面積y與邊長x之間的關系可表示為()A．y＝x2 B．y＝(8﹣x)2 C．y＝x(8﹣x) D．y＝2(8﹣x)二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡：=__．14．在正比例函數(shù)y＝（2m－1）x中，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是_____.15．點P（m+2，2m+1）向右平移1個單位長度后，正好落在y軸上，則m＝_____．16．若，則____．17．若式子+有意義,則x的取值范圍是____.18．已知點P(m-3,m+1)在第二象限，則m的取值范圍是_______________.三、解答題（共78分）19．（8分）某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書包每個定價20元，水性筆每支定價5元．小麗和同學需買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費用y（元）與所買水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關系式；（2）對的取值情況進行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；（3）小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支，請你設計怎樣購買最經(jīng)濟．20．（8分）計算：（1）2﹣6+3；（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2；用指定方法解下列一元二次方程：（3）x2﹣36=0（直接開平方法）；（4）x2﹣4x=2（配方法）；（5）2x2﹣5x+1=0（公式法）；（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（因式分解法）21．（8分）百貨商店銷售某種冰箱，每臺進價2500元．市場調(diào)研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；每臺售價每降低10元時，平均每天能多售出1臺．（銷售利潤=銷售價-進價）（1）如果設每臺冰箱降價x元，那么每臺冰箱的銷售利潤為______元，平均每天可銷售冰箱______臺；（用含x的代數(shù)式表示）（2）商店想要使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5600元，且盡可能地清空冰箱庫存，每臺冰箱的定價應為多少元？22．（10分）已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．求k的取值范圍；若k為負整數(shù)，求此時方程的根．23．（10分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長1個單位長度的正方形）.（1）將沿軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的.（2）將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的；直接寫出點的坐標.（3）作出關于原點成中心對稱的，并直接寫出的坐標.24．（10分）已知一次函數(shù)y=(3-k)x-2k2+18.（1）當k為何值時，它的圖象經(jīng)過原點？（2）當k為何值時，它的圖象經(jīng)過點（0，-2）？（3）當k為何值時，它的圖象平行于直線y=-x？（4）當k為何值時，y隨x增大而減?。?5．（12分）某校為了解“陽光體育”活動的開展情況，從全校2000名學生中，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查（每名學生只能填寫一項自己喜歡的活動項目），并將調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的學生共有人，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，m＝，n＝，表示區(qū)域C的圓心角為度；（3）全校學生中喜歡籃球的人數(shù)大約有多少？26．在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？（即問：CH與AB是否垂直？）請通過計算加以說明；（2）求原來的路線AC的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】解：∵70分的有12人，人數(shù)最多，∴眾數(shù)為70分；處于中間位置的數(shù)為第20、21兩個數(shù)，都為80分，中位數(shù)為80分．故選：C．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．2、B【解析】

把x=2代入方程得2a-b=1009，再代入，可求得結果.【詳解】因為是關于x的一元二次方程的一個解，所以，4a-2b-2018=0,所以，2a-b=1009,所以，=2035-（2a-b）=2035-1009=1026.故選B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的根的意義.3、D【解析】

由CE⊥AB得出∠CEB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出∠D的值．【詳解】解：∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∵∠BCE=28°，∴∠B=62°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=62°，故選：D．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，垂直定義和平行四邊形的性質(zhì)，能求出∠B的度數(shù)和根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠B=∠D是解此題的關鍵．4、C【解析】

由勾股定理求出直角三角形的斜邊長，再由長方形的面積公式即可得出結果．【詳解】由勾股定理得：cm,∴陰影部分的面積=5×1=5（cm2）；

故選：C．【點睛】考查了勾股定理、長方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問題的關鍵．5、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法即可一一判斷；【詳解】A、由①②可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意；B、由①③可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意；C、由①④無法判定四邊形ABCD是平行四邊形，可能是等腰梯形，故本選項符合題意；D、由②④可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考?？碱}型．6、C【解析】

過D作DH⊥y軸于H，根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)得到AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】過D作DH⊥y軸于H，∵四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，∴AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，∴∠OEF+∠EFO＝∠BFC+∠EFO＝90°，∴∠OEF＝∠BFO，∴△EOF≌△FCB（ASA），∴BC＝OF，OE＝CF，∴AO＝OF，∵E是OA的中點，∴OE＝OA＝OF＝CF，∵點C的坐標為（3，0），∴OC＝3，∴OF＝OA＝2，AE＝OE＝CF＝1，同理△DHE≌△EOF（ASA），∴DH＝OE＝1，HE＝OF＝2，∴OH＝2，∴點D的坐標為（1，3），故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵．7、B【解析】

把y＝0代入y＝2x﹣6即可求得直線與軸的交點坐標.【詳解】當y＝0時，2x－6＝0，解得：x＝3，所以，與x軸的交點坐標是（3,0），選B。【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于把y＝0代入解析式8、C【解析】

由折疊的性質(zhì)可得DE=BE，設AE=xcm，則BE=DE=（9-x）cm，在Rt中，由勾股定理得：32+x2=（9-x）2解得：x=4，∴AE=4cm，∴S△ABE=×4×3=6（cm2），故選C．9、B【解析】A選項中，因為，所以A中計算錯誤；B選項中，因為，所以B中計算正確；C選項中，因為，所以C中計算錯誤；D選項中，因為，所以D中計算錯誤.故選B.10、C【解析】

寫出各個定理的逆命題，判斷是否正確即可．【詳解】解：兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，正確，A有逆定理；全等三角形的對應邊相等的逆命題是對應邊相等的兩個三角形全等，正確，B有逆定理；全等三角形的對應角相等的逆命題是對應角相等的兩個三角形全等，錯誤，C沒有逆定理；在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的逆命題是角的平分線上的點到角的兩邊距離相等，正確，D有逆定理；故選：C．【點睛】本題考查的是命題與定理，屬于基礎知識點，比較簡單.11、A【解析】

當點P在CD上運動時，如下圖所示，連接AC，根據(jù)平行線之間的距離處處相等，可判斷此時不變，且=S△ABC，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：當點P在CD上運動時，如下圖所示，連接AC根據(jù)平行線之間的距離處處相等，故此時的面積為不變，故可排除C、D此時=S△ABC=，故可排除B故選A．【點睛】此題考查的是函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象中橫縱坐標的意義和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關鍵．12、C【解析】

直接利用長方形面積求法得出答案．【詳解】解：∵長方形的周長為16cm，其中一邊長為xcm，∴另一邊長為：（8﹣x）cm，∴y＝（8﹣x）x．故選C．【點睛】此題主要考查了函數(shù)關系式，正確表示出長方形的另一邊長是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

利用同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，即可得出答案．【詳解】解：=1．故答案是：1.【點睛】考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14、【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象的增減性可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵函數(shù)y=（2m-1）x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，

∴2m-1＜0，

解得故答案為【點睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點的一條直線．當k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小．15、-3【解析】點P（m+2，2m+1）向右平移1個單位長度后，正好落在y軸上，則16、1【解析】

由a+b-1ab=0得a+b.【詳解】解：由a+b-1ab=0得a+b=1ab，=1，故答案為1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練運用分式的混合運算法則是解題的關鍵.17、2≤x≤3【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件得到不等式組，解不等式組即可.【詳解】根據(jù)題意得;解得：2≤x≤3故答案為：2≤x≤3【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)要大于等于0是關鍵.18、﹣1＜m＜1【解析】試題分析：讓點P的橫坐標小于0，縱坐標大于0列式求值即可．解：∵點P（m﹣1，m+1）在第二象限，∴m﹣1＜0，m+1＞0，解得：﹣1＜m＜1．故填：﹣1＜m＜1．【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】

解：(1)設按優(yōu)惠方法①購買需用y1元,按優(yōu)惠方法②購買需用y2元y1=(x?4)×5+20×4=5x+60，y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.(2)分為三種情況：①∵設y1=y2，5x+60=4.5x+72，解得：x=24，∴當x=24時，選擇優(yōu)惠方法①，②均可；②∵設y1>y2，即5x+60>4.5x+72，∴x>24.當x>24整數(shù)時,選擇優(yōu)惠方法②;③當設y1<y2，即5x+60<4.5x+72∴x<24∴當4?x<24時,選擇優(yōu)惠方法①.(3)因為需要購買4個書包和12支水性筆，而12<24，購買方案一：用優(yōu)惠方法①購買，需5x+60=5×12+60=1元；購買方案二：采用兩種購買方式，用優(yōu)惠方法①購買4個書包，需要4×20=80元，同時獲贈4支水性筆；用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆，需要元．共需80+36=116元．顯然116<1．最佳購買方案是：用優(yōu)惠方法①購買4個書包，獲贈4支水性筆；再用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆．20、（1）14；（2）31﹣12；（3）x1=﹣6，x2=6；（4）x1=2﹣，x2=2+；（1）x1=，x2=；（6）x1=x2=﹣1．【解析】

（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式計算；（3）直接開平方法求解；

（4）配方法求解可得；

（1）公式法求解即可；

（6）因式分解法解之可得．【詳解】解：（1）2﹣6+3=4﹣6×+3×4=2+12=14；（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2=6﹣1+12+18﹣12=31﹣12．（3）x2=36，∴x=±6，即x1=﹣6，x2=6；（4）x2﹣4x+4=2+4，即（x﹣2）2=6，∴x﹣2=，∴x1=2﹣，x2=2+；（1）∵a=2，b=﹣1，c=1，∴b2﹣4ac=21﹣8=17＞0，∴x=，即x1=，x2=；（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（x+1+4）2=0，即（x+1）2=0，∴x+1=0，即x1=x2=﹣1．故答案為：（1）14；（2）31﹣12；（3）x1=﹣6，x2=6；（4）x1=2﹣，x2=2+；（1）x1=，x2=；（6）x1=x2=﹣1．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解一元二次方程，根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關鍵．21、（1），；（2）應定價2700元.【解析】

(1)銷售利潤=一臺冰箱的利潤×銷售冰箱數(shù)量,一臺冰箱的利潤=售價-進價,降低售價的同時,銷售量就會提高,“一減一加”;

(2)根據(jù)每臺的盈利×銷售的件數(shù)=5600元,即可列方程求解.【詳解】解：（1）每臺冰箱的銷售利潤為元，平均每天可銷售冰箱臺；（2）依題意，可列方程：解方程，得x1=120，x2=200因為要盡可能地清空冰箱庫存，所以x=120舍去2900-200=2700元答：應定價2700元.點睛：本題考查了一元二次方程的應用，關鍵是會表示一臺冰箱的利潤，銷售量增加的部分．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．22、（）；（）時，，．【解析】試題分析：（1）由題意可知：在該方程中，“根的判別式△>0”，由此列出關于k的不等式求解即可；（2）在（1）中所求的k的取值范圍內(nèi)，求得符合條件的k的值，代入原方程求解即可.試題解析：(1)由題意得Δ＞0，即9－4(1－k)＞0，解得k＞.(2)若k為負整數(shù)，則k＝－1，原方程為x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.23、（1）見解析；（2）見解析；；（3）見解析；.【解析】

（1）圖形的平移時，我們只需要把三個頂點ABC,按照點的平移方式，平移得到新點，然后順次連接各點即為平移后的.（2）首先只需要畫出B，C旋轉(zhuǎn)后的對應點，，然后順次連接各點即為旋轉(zhuǎn)過后的，然后寫出坐標即可；（3）首先依次畫出點ABC關于原點成中心對稱的對應點，然后順次連接各點即可得到，然后寫出坐標即可.【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示，由圖可知；（3）如圖所示，由圖可知.【點睛】本題的解題關鍵是：根據(jù)圖形平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的性質(zhì)，找到對應點位置，順次連接對應點即是變化后的圖形；這里需要注意的是運用點的平移時，橫坐標滿足“左（移）減右（移）加”，縱坐標滿足“下（移）減上（移）加；旋轉(zhuǎn)時找準旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度，再進行畫圖.24、(1)見解析;(2)k=±;(1)k=4;(4)k＞1.【解析】【分析】(1)將點(0，0)代入解析式y(tǒng)=(1-k)x-2k2+18；（2）將點（0，-2）代入解析式y(tǒng)=(1-k)x-2k2+18；（1）由圖像平行于直線y=-x，得兩個函數(shù)的一次項系數(shù)相等，即1-k=-1；（4）y隨x的增大而減小，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知，一次項系數(shù)小于0.【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，∴點(0，0)在一次函數(shù)的圖像上，將點(0，0)代入解析式得：0=-2k2+18，解得：k=±1.又∵y=(1-k)x-2k2+18是一次函數(shù)，∴1-k≠0，∴k≠1．∴k=-1.（2）∵圖像經(jīng)過點(0，-2)，∴點(0，-2)滿足函數(shù)解析式，代入得：-2=-2k2+18，解得：k=±.（1）∵圖像平行于直線y=-x，