天津市河西區(qū)名校2024屆數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)水平測試試題含解析

天津市河西區(qū)名校2024屆數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數(shù)的自變量的取值范圍是()A． B． C． D．2．八（1）班名同學一天的生活費用統(tǒng)計如下表：生活費（元）學生人數(shù)（人）則這名同學一天的生活費用中，平均數(shù)是（）A． B． C． D．3．已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交線段AC于D，若△ABC和△DBC的周長分別是60cm和38cm，則△ABC的腰長和底邊BC的長分別是()A．22cm和16cm B．16cm和22cmC．20cm和16cm D．24cm和12cm4．多項式x2m﹣xm提取公因式xm后，另一個因式是（）A．x2﹣1 B．xm﹣1 C．xm D．x2m﹣15．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0，3)和（－2，0），那么直線必經(jīng)過點（）A．（－4，－3) B．(4，6) C．(6，9) D．(－6，6)6．矩形是軸對稱圖形，對稱軸可以是（）A． B． C． D．7．下列多項式中，可以提取公因式的是（）A．a(chǎn)b+cd B．mn+m2C．x2-y2 D．x2+2xy+y28．一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若分式x2x-1□xA．+ B．— C．—或÷ D．+或×10．某市五月份連續(xù)五天的日最高氣溫分別為33、30、31、31、29（單位：oC），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．29 B．30 C．31 D．33二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面內(nèi)將一個圖形繞某一定點旋轉(zhuǎn)________度，圖形的這種變化叫做中心對稱；12．數(shù)據(jù)1，4，5，6，4，5，4的眾數(shù)是___．13．若分式x-1x+1的值為零，則x的值為14．已知菱形ABCD的對角線AC=10，BD=24，則菱形ABCD的面積為__________。15．已知一組數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．16．已知反比例函數(shù)y=的圖像都過A（1，3）則m=______.17．如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，分別交AB，AC于點D，E，若BC=2，則DE=___．18．如圖，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，AB＝5，點E是邊AB上的動點（不與A，B點重合），連接DE，過點D作DF⊥DE交AC于點F，連接EF，點H在線段AD上，且DH＝AD，連接EH，HF，記圖中陰影部分的面積為S1，△EHF的面積記為S2，則S1＝_____，S2的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣,為響應號召，某商場計劃購進甲，乙兩種節(jié)能燈共只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表:進價（元/只）售價（元/只）甲型乙型(1)如何進貨，進貨款恰好為元?(2)設商場購進甲種節(jié)能燈只，求出商場銷售完節(jié)能燈時總利潤與購進甲種節(jié)能燈之間的函數(shù)關系式;(3)如何進貨，商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進貨價的，此時利潤為多少元？20．（6分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，-7）和（2，5），求該一次函數(shù)解析式并求出函數(shù)圖象與y軸的交點坐標.21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（﹣3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交于y軸于點H．（1）連接BM，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以1個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（2）在（1）的情況下，當點P在線段AB上運動時，是否存在以BM為腰的等腰三角形BMP？如存在，求出t的值；如不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，在四邊形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O為原點，點C的坐標為(2，8)，點A的坐標為(26，0)，點D從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BC向點C運動，點E同時從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿折線OAB運動，當點E達到點B時，點D也停止運動，從運動開始，設D(E)點運動的時間為t秒．(1)當t為何值時，四邊形ABDE是矩形；(2)當t為何值時，DE=CO？(3)連接AD，記△ADE的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式．23．（8分）益民商店經(jīng)銷某種商品，進價為每件80元，商店銷售該商品每件售價高干8元且不超過120元若售價定為每件120元時，每天可銷售200件，市場調(diào)查反映：該商品售價在120元的基礎上，每降價1元，每天可多銷售10件，設該商品的售價為元，每天銷售該商品的數(shù)量為件．(1)求與之間的函數(shù)關系式；(2)商店在銷售該商品時，除成本外每天還需支付其余各種費用1000元，益民商店在某一天銷售該商品時共獲利8000元，求這一天該商品的售價為多少元?24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，線段OA,OC的長分別是m，n且滿足(m-6)2+＝0，點D是線段OC上一點，將△AOD沿直線AD翻折，點O落在矩形對角線AC上的點E處（1）求線段OD的長（2）求點E的坐標（3）DE所在直線與AB相交于點M，點N在x軸的正半軸上，以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，求N點坐25．（10分）如圖，已知的三個頂點坐標為，，.（1）將繞坐標原點旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點的對應點的坐標；（2）將繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)，直接寫出點的對應點Q的坐標；（3）請直接寫出：以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標.26．（10分）如圖，在中，，點M、N分別在BC所在的直線上，且BM=CN，求證：△AMN是等腰三角形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)自變量不為0，即可得解.【詳解】解:∵函數(shù)為反比例函數(shù),其自變量不為0,∴∴故答案為A.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.2、C【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)公式列出算式求解即可.【詳解】解：這名同學一天的生活費用的平均數(shù)=.故答案為C.【點睛】本題考查了加權平均數(shù)的計算，讀懂題意，正確的運用公式是解題的關鍵3、A【解析】

根據(jù)已知條件作出圖像，連接BD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BD=AD，可知兩三角形的周長差為AB，結合條件可求出腰長，再由周長可求出BC，即可得出答案.【詳解】如圖，連接BD，∵D在線段AB的垂直平分線上，∴BD=AD，∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，且AB+AC+BC=60cm，∴AB=60-38=22cm,∴AC=22cm,∴BC=38-AC=38-22=16cm,即等腰三角形的腰為22cm,底為16cm,故選A.【點睛】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是正確作出輔助線再來解答.4、B【解析】

根據(jù)多項式提取公因式的方法計算即可.【詳解】解：x2m﹣xm=xm（xm-1）所以另一個因式為xm-1故選B【點睛】本題主要考查因式分解，關鍵在于公因式的提取.5、A【解析】分析:先根據(jù)“待定系數(shù)法”確定一次函數(shù)解析式，再檢驗直線解析式是否滿足各點的橫縱坐標．詳解:設經(jīng)過兩點(0,3)和(?2,0)的直線解析式為y=kx+b，則,解得,∴y=x+3；A.當x=?4時,y=×(?4)+3=?3，點在直線上；B.當x=4時,y=×4+3=9≠6，點不在直線上；C.當x=6時,y=×6+3=12≠9，點不在直線上；D.當x=?6時,y=×(?6)+3=?6≠6，點不在直線上；故選A.點睛:本題考查用待定系數(shù)法求直線解析式以及一定經(jīng)過某點的函數(shù)應適合這個點的橫縱坐標，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解答本題的關鍵．6、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．矩形是軸對稱圖形，可以左右重合和上下重合．【詳解】解：矩形是軸對稱圖形，可以左右重合和上下重合，故可以是矩形的對稱軸，故選：D.【點睛】此題主要考查了軸對稱的概念，軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．7、B【解析】

直接利用提取公因式法分解因式的步驟分析得出答案．【詳解】解：A．a(chǎn)b+cd，沒有公因式，故此選項錯誤；B．mn+m2=m（n+m），故此選項正確；C．x2﹣y2，沒有公因式，故此選項錯誤；D．x2+2xy+y2，沒有公因式，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關鍵．8、B【解析】分析：根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)解決即可.解析：的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限.故選B.9、C【解析】

依次計算+、－、×、÷，再進行判斷.【詳解】當□為“－”時，x2當□為“+”時，x2當□為“×”時，x2當□為“÷”時，x2所以結果為x的有—或÷.故選：C.【點睛】考查了分式的加、減、乘、除運算，解題關鍵是熟記其運算法則.10、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)即可得出答案．【詳解】根據(jù)眾數(shù)的概念可知，31出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為31，故選：C．【點睛】本題主要考查眾數(shù)，掌握眾數(shù)的概念是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)中心對稱的定義即可求解．【詳解】在平面內(nèi)將一個圖形繞某一定點旋轉(zhuǎn)1度，圖形的這種變化叫做中心對稱．故答案為1．【點睛】本題考查了中心對稱的定義：把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)1°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．掌握定義是解題的關鍵．12、1【解析】

眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了3次，最多，所以眾數(shù)為1，故答案為：1．【點睛】此題考查了眾數(shù)的知識．眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．13、1【解析】試題分析：根據(jù)題意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考點：分式的值為零的條件．14、120【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：菱形ABCD的面積【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)．注意菱形的面積等于對角線積的一半．15、1【解析】【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x=5，再根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可得．【詳解】∵數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，∴x=5，則這組數(shù)據(jù)為1、3、3、5、5、6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義以及求解方法是解題的關鍵.16、1．【解析】

把點A（1，1）代入函解析式即可求出m的值．【詳解】解：把點A（1，1）代入函解析式得1=，解得m=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關鍵．17、1【解析】

連接DC，由垂直平分線的性質(zhì)可得DC=DA，易得∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，利用銳角三角函數(shù)定義可得CD的長，利用“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．”可得DE的長．【詳解】解：連接DC，∵∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，∴DC=DA，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，，∵∠BCD=30°，，∴DE=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，做出恰當?shù)妮o助線是解答此題的關鍵．18、【解析】

作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，根據(jù)題意可證△ADF≌△BDE，可得△DFE是等腰直角三角形．可證△BME≌△ANF，可得NF=BM．所以S1=HD×BD，

代入可求S1．由點E是邊AB上的動點（不與A，B點重合），可得DE垂直AB時DE最小，即,且S2=S△DEF-S1，代入可求S2的取值范圍【詳解】作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，∵EM⊥BD，AD⊥BC∴EM∥AD∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，AB＝5∴∠B＝∠C＝45°＝∠BAD＝∠DAC，BD＝CD＝AD＝∵DF⊥DE∴∠ADF+∠ADE＝90°且∠ADE+∠BDE＝90°∴∠ADF＝∠BDE且AD＝BD，∠B＝∠DAF＝45°∴△ADF≌△BDE，∴AF＝BE，DE＝DF∴△DEF是等腰直角三角形，∵AF＝BE，∠B＝∠DAF＝45°，∠EMB＝∠ANF＝90°∴△BME≌△ANF∴NF＝BM∵∵點E是邊AB上的動點∴∵∴【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關鍵是證△DEF是等腰直角三角形．三、解答題(共66分)19、（1）乙型節(jié)能燈為800；（2）；（3）購進乙型節(jié)能燈只時的最大利潤為元.【解析】

(1)設商場購進甲型節(jié)能燈x只,則購進乙型節(jié)能燈(1200?x)只，根據(jù)兩種節(jié)能燈的總價為46000元建立方程求出其解即可；(2)設商場應購進甲開型節(jié)能燈x只，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可；(3)根據(jù)(2)的結論解答即可.【詳解】（1）設商場應購進甲型節(jié)能燈只，則乙型節(jié)能燈為只．根據(jù)題意得，，解得，所以乙型節(jié)能燈為：；（2）設商場應購進甲型節(jié)能燈只，商場銷售完這批節(jié)能燈可獲利元．根據(jù)題意得，；（3）商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進貨價的，，．，隨的增大而減小，時，最大元．商場購進甲型節(jié)能燈只，購進乙型節(jié)能燈只時的最大利潤為元.【點睛】此題考查一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用，解題關鍵在于列出方程.20、y=3x-1,函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(0,-1).【解析】

設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把一次函數(shù)圖象上兩個已知點的坐標代入得到，然后解方程組求出k、b即可得到一次函數(shù)解析式；計算出一次函數(shù)當x=0時所對應的函數(shù)值即可這個一次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標．【詳解】設該一次函數(shù)解析式為把點（-2，-7）和（2，5）代入得：解得當x=0時，y=-1∴交點坐標為（0，-1）【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關鍵在于利用待定系數(shù)法求解析式.21、（1）詳見解析；（2）當t=1或時，△PMB為以BM為腰的等腰三角形．【解析】

（1）設點M到BC的距離為h，由△ABC的面積易得h，利用分類討論的思想，三角形的面積公式①當P在直線AB上運動；②當P運動到直線BC上時分別得△PBM的面積；（2）分類討論：①當MB=MP時，PH=BH，解得t；②當BM=BP時，利用勾股定理可得BM的長，易得t．【詳解】解：（1）設點M到BC的距離為h，由S△ABC=S△ABM+S△BCM，即，∴h=，①當P在直線AB上運動時△PBM的面積為S與P的運動時間為t秒關系為：S=（5﹣t）×，即S=﹣（0≤t＜5）；②當P運動到直線BC上時△PMB的面積為S與P的運動時間為t秒關系為：S=[5﹣（10﹣t）]×，即S=t-（5＜t≤10）；（2）存在①當MB=MP時，∵點A的坐標為（﹣3，4），AB=5，MB=MP，MH⊥AB，∴PH=BH，即3﹣t=2，∴t=1；②當BM=BP時，即5﹣t=，∴綜上所述，當t=1或時，△PMB為以BM為腰的等腰三角形．【點睛】此題考查四邊形綜合題，解題關鍵在于利用三角形面積公式進行計算22、(1)t=；(2)t=6；(3)S=t2﹣13t．【解析】

(1)根據(jù)矩形的判定定理列出關系式，計算即可；(2)根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解答；(3)分點E在OA上和點E在AB上兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】(1)∵點C的坐標為(2，8)，點A的坐標為(26，0)，∴OA=26，BC=24，AB=8，∵D(E)點運動的時間為t秒，∴BD=t，OE=3t，當BD=AE時，四邊形ABDE是矩形，即t=26﹣3t，解得，t=；(2)當CD=OE時，四邊形OEDC為平行四邊形，DE=OC，即24﹣t=3t，解得，t=6；(3)如圖1，當點E在OA上時，AE=26﹣3t，則S=×AE×AB=×(26﹣3t)×8=﹣12t+104，當點E在AB上時，AE=3t﹣26，BD=t，則S=×AE×DB=×(3t﹣26)×t=t2﹣13t．【點睛】此題考查四邊形綜合題，解題關鍵在于利用矩形的判定定理和平行四邊形的判定定理和性質(zhì)來解答23、（1）y=?10x＋1400；（2）這一天的銷售單價為110元．【解析】

（1）首先利用當售價定為每件120元時每天可售出200件，該商品銷售單價在120元的基礎上，每降1元，每天可多售出10件，進而求出每天可表示出銷售商品數(shù)量；

（2）設商場日盈利達到8000元時，每件商品售價為x元，根據(jù)每件商品的盈利×銷售的件數(shù)＝商場的日盈利，列方程求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：y＝200＋10（120?x）＝?10x＋1400；∴y=?10x＋1400；

（2）由題意可得：

（?10x＋1400）（x?80）?1000＝8000，

整理得：x2?220x＋12100＝0，

解得：x1＝x2＝110，

答：這一天的銷售單價為110元．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用，正確得出y與x的關系式是解題關鍵．24、（1）OD=3；（2）E點（，）（3）點N為（，0）或（，0）【解析】

（1）根據(jù)非負性即可求出OA，OC；根據(jù)勾股定理得出OD長；（2）由三角形面積求法可得，進而求出EG和DG，即可解答；

（3）由待定系數(shù)法求出DE的解析式，進而求出M點坐標，再利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）∵線段OA，OC的長分別是m，n且滿足∴OA=m=6，OC=n=8；設DE=x，由翻折的性質(zhì)可得：OA=AE=6，OD=