2024屆江蘇省高郵市陽(yáng)光雙語(yǔ)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆江蘇省高郵市陽(yáng)光雙語(yǔ)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．童童從家出發(fā)前往體育中心觀看籃球比賽，先勻速步行至公交汽車站，等了一會(huì)兒，童童搭乘公交汽車至體育中心觀看比賽，比賽結(jié)束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車順利到家．其中x表示童童從家出發(fā)后所用時(shí)間，y表示童童離家的距離．下圖中能反映y與x的函數(shù)關(guān)系式的大致圖象是（）A． B． C． D．2．已知正比例函數(shù)y=kx（k<0）的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1<x2，則下列不等式中恒成立的是（）．A．y1+y2>0 B．y1+y2<0 C．y1-y2>0 D．y1-y2<03．如圖，在中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．24．如圖，直線與直線交于點(diǎn)，則根據(jù)圖象可知不等式的解集是A． B． C． D．5．如圖，直線y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)A(－1，－2)和點(diǎn)B(－2，0)，直線y＝2x過點(diǎn)A，則不等式2x＜kx＋b＜0的解集為()A．x＜－2 B．－2＜x＜－1 C．－2＜x＜0 D．－1＜x＜06．已知關(guān)于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜；則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞27．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中點(diǎn)，則CM的長(zhǎng)為（）A． B．2 C． D．38．下列說法中，正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形9．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．810．化簡(jiǎn)20的結(jié)果是（）A．52 B．210 C．211．如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠ACB＝60°，AB＝16，AD⊥BC，垂足為D，∠ACB的平分線交AD于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．612．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過哪個(gè)象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示,在矩形紙片ABCD中,點(diǎn)M為AD邊的中點(diǎn),將紙片沿BM,CM折疊,使點(diǎn)A落在A1處,點(diǎn)D落在D1處.若∠1=30°,則∠BMC的度數(shù)為____.

14．如果點(diǎn)A(1，n)在一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象上，那么n＝_____．15．計(jì)算的結(jié)果是_____。16．如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，線段AC的垂直平分線DE交AC于D交BC于E，則△ABE的周長(zhǎng)為_____．17．已知線段a，b，c能組成直角三角形，若a＝3，b＝4，則c＝_____．18．飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：米）關(guān)于滑行的時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)解析式是，則飛機(jī)著陸后滑行的最長(zhǎng)時(shí)間為秒．三、解答題（共78分）19．（8分）已知某服裝廠現(xiàn)有種布料70米，種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)、兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套.已知做一套型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料1.1米，種布料0.4米，可獲利50元；做一套型號(hào)的時(shí)裝需用種布料0.6米，種布料0.9米，可獲利45元.設(shè)生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為，用這批布料生產(chǎn)兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲得的總利潤(rùn)為元.（1）求（元）與（套）的函數(shù)關(guān)系式.（2）有幾種生產(chǎn)方案？（3）如何生產(chǎn)使該廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多？20．（8分）某商販出售一批進(jìn)價(jià)為l元的鑰匙扣，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)鑰匙扣的日銷售單價(jià)x（元）與日銷售量y（個(gè)）之間有如下關(guān)系：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，描出實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；（2）猜想并確定y與x的關(guān)系式，并在直角坐標(biāo)系中畫出x>0時(shí)的圖像；（3）設(shè)銷售鑰匙扣的利潤(rùn)為T元，試求出T與x之間的函數(shù)關(guān)系式：若商販在鑰匙扣售價(jià)不超過8元的前提下要獲得最大利潤(rùn)，試求銷售價(jià)x和最大利潤(rùn)T．21．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線CD的垂線，垂足為E，求證：∠EBC＝∠A．22．（10分）計(jì)算：(1)（2）(3)若與|x－y－3|互為相反數(shù)，則x＋y的值為多少？23．（10分）按要求完成下列尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）如圖①，點(diǎn)A繞某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，求作點(diǎn)M．（2）如圖②，點(diǎn)B繞某點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，求作點(diǎn)N．24．（10分）如圖，DE是△ABC的中位線，延長(zhǎng)DE至R，使EF=DE,連接BF.(1)求證:四邊形ABFD是平行四邊形；(2)求證:BF=DC.25．（12分）（1）化簡(jiǎn)：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，選一個(gè)你喜歡的數(shù)求值.26．王老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的糾錯(cuò)情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯(cuò)誤，編制了10道選擇題，每題3分，對(duì)他所教的八年級(jí)（5）班和八年級(jí)（6）班進(jìn)行了檢測(cè)．并從兩班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的得分繪制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：班級(jí)平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）八年級(jí)（5）班a2424八年級(jí)（6）班24bc（1）求出表格中a，b，c的值；（2）你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生糾錯(cuò)得分情況比較整齊一些，通過計(jì)算說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)步行速度慢，路程變化慢，等車時(shí)路程不變化，乘公交車時(shí)路程變化快，看比賽時(shí)路程不變化，回家時(shí)乘車路程變化快，可得答案．【詳解】步行先變化慢，等車路程不變化，乘公交車路程變化快，看比賽路程不變化，回家路程變化快.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)童童的活動(dòng)得出函數(shù)圖形是解題關(guān)鍵，注意選項(xiàng)B中步行的速度快不符合題意．2、C【解析】試題分析：根據(jù)k＜1，正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小解答．∵直線y=kx的k＜1，∴函數(shù)值y隨x的增大而減小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞1．考點(diǎn)：(1)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；(2)、正比例函數(shù)的圖象．3、D【解析】

利用三角形的中位線定理即可求答，先證明出E點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，證出EF為AC的中位線.【詳解】因?yàn)锽D=BC,BE⊥CD，

所以DE=CE，

又因?yàn)镕為AC的中點(diǎn)，

所以EF為ΔACD的中位線，

因?yàn)锳B=10,BC=BD=6,

所以AD=10-6=4，

所以EF=×4=2，故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線等于第三邊的一半，學(xué)生們要熟練掌握即可求出答案.4、A【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)右側(cè)直線y=ax+b圖象在直線：y=mx+n圖象的上面，即可得出不等式ax+b＞mx+n的解集．【詳解】解：直線與直線交于點(diǎn)，不等式為：．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合得出不等式的解集是考試重點(diǎn)．5、B【解析】試題分析：根據(jù)不等式2x＜kx+b＜0體現(xiàn)的幾何意義得到：直線y=kx+b上，點(diǎn)在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的橫坐標(biāo)的范圍．解：不等式2x＜kx+b＜0體現(xiàn)的幾何意義就是直線y=kx+b上，位于直線y=2x上方，x軸下方的那部分點(diǎn)，顯然，這些點(diǎn)在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間．故選B．6、D【解析】

根據(jù)已知不等式的解集，結(jié)合x的系數(shù)確定出1-a為負(fù)數(shù)，求出a的范圍即可．【詳解】∵關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞1的解集是x＜，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7、C【解析】

延長(zhǎng)BC到E使BE＝AD，利用中點(diǎn)的性質(zhì)得到CM＝DE＝AB，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.【詳解】解：延長(zhǎng)BC到E使BE＝AD，∵BC//AD，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，∴C是BE的中點(diǎn)，∵M(jìn)是BD的中點(diǎn)，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝，∴CM＝，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線.8、C【解析】

根據(jù)菱形和矩形的判定定理即可得出答案.【詳解】解：A.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以A錯(cuò)誤；B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B錯(cuò)誤；C.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以C正確；D.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以D錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查特殊平行四邊形中菱形與矩形的判定，注意區(qū)分特殊平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵.9、D【解析】

先求出多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，繼而根據(jù)多邊形的外角和為360度進(jìn)行求解即可.【詳解】∵一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°，∴這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于180°-135°=45°，∵多邊形的外角和為360度，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360÷45=8，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和內(nèi)角，熟練掌握多邊形的外角和為360度是解本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則，計(jì)算得出答案．【詳解】解：20=故選擇：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

在Rt△ABD中，利用等腰直角三角形的性質(zhì)列方程求解可求出AD和BD的長(zhǎng)度，在Rt△ADC中；根據(jù)直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半的性質(zhì)可列方程解出CD，同理可得DE的長(zhǎng)度，再利用AE=AD?DE即可求出AE的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，即△ABD、△ADC和△CDE為直角三角形，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，AB=16，∠B=45°，∴∠B=∠BAD=45°，則AD=BD，設(shè)AD=BD=x，由勾股定理得：，解得：，即AD=BD=，在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，AD=，∴∠CAD=30°，則，設(shè)CD=x，則AC=2x，由勾股定理得：，解得：，即CD，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=30°，在Rt△CDE中，同理得：DE，∴AE=AD﹣DE=﹣=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)和直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，根據(jù)勾股定理構(gòu)造方程是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)一次項(xiàng)系數(shù)小于0，則函數(shù)一定經(jīng)過二，四象限，常數(shù)項(xiàng)-1＜0，則一定與y軸負(fù)半軸相交，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：∵k=-1＜0，b=-1＜0∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限一定不經(jīng)過第一象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)性質(zhì)的理解一定要結(jié)合圖象記憶．二、填空題（每題4分，共24分）13、105°【解析】

根據(jù)∠1=30°，得∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC，從而求解．【詳解】由折疊,可知∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC.因?yàn)椤?=30°,所以∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°所以∠AMB+∠DMC=∠A1MA+∠DMD1=×150°=75°,所以∠BMC的度數(shù)為180°-75°=105°.故答案為：105°【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的折疊問題，理解折疊后的角相等是關(guān)鍵.14、1【解析】

把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝3x﹣2解析式中，即可求出n的值.【詳解】∵點(diǎn)A(1，n)在一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象上，∴n＝3×1﹣2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的條件，即點(diǎn)的坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)運(yùn)算順序，先對(duì)括號(hào)里進(jìn)行通分，給a的分子分母都乘以a，然后利用分式的減法法則，分母不變，只把分子相減，進(jìn)而除法法則，除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，并把a(bǔ)2-1分解因式，約分即可得到化簡(jiǎn)結(jié)果．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用通分、約分的方法進(jìn)行分式的加減及乘除運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．注意運(yùn)算的結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式．16、1【解析】

根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線得出AE=CE，求出△ABE的周長(zhǎng)=AB+BC，代入求出即可．【詳解】解：在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，由勾股定理得：BC=4，∵線段AC的垂直平分線DE，∴AE=EC，∴△ABE的周長(zhǎng)為AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是本題的關(guān)鍵．17、5或【解析】

由于沒有指明斜邊與直角邊，因此要分4為斜邊與4為直角邊兩種情況來求解.【詳解】分兩種情況，當(dāng)4為直角邊時(shí)，c為斜邊，c==5；當(dāng)長(zhǎng)4的邊為斜邊時(shí)，c==，故答案為：5或.【點(diǎn)睛】本題利用了勾股定理求解，注意要討論c為斜邊或是直角邊的情況.18、1．【解析】

把解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案即可?！驹斀狻拷猓?，∴當(dāng)t=1時(shí)，s取得最大值，此時(shí)s=2．故答案為1．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；最值問題；二次函數(shù)的最值．三、解答題（共78分）19、（1）y=5x+3600；（2）共有5種生產(chǎn)方案；（3）當(dāng)生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝44套、生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝36套時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3820元.【解析】

（1）根據(jù)題意，根據(jù)總利潤(rùn)=型號(hào)的總利潤(rùn)＋型號(hào)的總利潤(rùn)，即可求出（元）與（套）的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)A、B兩種布料的總長(zhǎng)列出不等式，即可求出x的取值范圍，從而求出各個(gè)方案；（3）一次函數(shù)的增減性，求最值即可．【詳解】解：（1）由題意可知：y=50x+45（80－x）=5x+3600即（元）與（套）的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+3600；（2）由題意可知：解得：故可生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝40套、生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝80－40=40套或生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝41套、生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝80－41=39套或生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝42套、生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝80－42=38套或生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝43套、生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝80－43=37套或生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝44套、生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝80－44=36套，共5種生產(chǎn)方案答：共有5種生產(chǎn)方案．（3）∵一次函數(shù)y=5x+3600中，，5＞0∴y隨x的增大而增大∴當(dāng)x=44時(shí)，y取最大值，ymax=44×5+3600=3820即當(dāng)生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝44套、生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝36套時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3820元．答:當(dāng)生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝44套、生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝36套時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3820元．【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系、不等關(guān)系和一次函數(shù)的增減性是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2），見解析；（3），，（元）.【解析】

（1）根據(jù)已知各點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而在坐標(biāo)系中描出即可；（2）利用各點(diǎn)坐標(biāo)乘積不變進(jìn)而得出函數(shù)解析式，再畫圖象；（3）利用利潤(rùn)=銷量×（每件利潤(rùn)），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖：（2）因?yàn)楦鼽c(diǎn)坐標(biāo)xy乘積不變，猜想y與x為形式的反比例函數(shù)，由題提供數(shù)據(jù)可知固定k值為24，所以函數(shù)表達(dá)式為：，連線如圖：（3）利潤(rùn)=銷量×（每件利潤(rùn)），利潤(rùn)為T，銷量為y，由（2）知，每件售價(jià)為1，則每件利潤(rùn)為x-1，所以，當(dāng)最大時(shí)，最小，而此時(shí)最大，根據(jù)題意，鑰匙扣售價(jià)不超過8元，所以時(shí)，（元）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確利用反比例函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關(guān)鍵．21、詳見解析【解析】

由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得CD＝BD，從而可得∠DCB＝∠ABC，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余通過推導(dǎo)即可得出答案.【詳解】∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，又∵D是AB中點(diǎn)，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠ABC，又∵∠E＝90°，∴∠ECB+∠EBC＝90°，∴∠EBC＝∠A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）；(2)﹣6；（3）1.【解析】分析：（1）先化簡(jiǎn)每個(gè)二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）先算乘法、化簡(jiǎn)二次根式，去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后合并即可；（3）由兩非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0列出關(guān)于x與y的方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可求出x+y的值．詳解：（1）原式==；（2）原式===－6；（3）∵+|x﹣y﹣3|=0，∴，解得：，則x+y=15+12=1．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．23、(1)見解析；（2）見解析【解析】

（1）連結(jié)AA′，作AA′的垂直平分線與AA′的交點(diǎn)為M點(diǎn)；

（2）連結(jié)BB′，作BB′的垂直平分線得到BB′的中點(diǎn)，然后以BB′為直徑作圓，則圓與BB′的垂直平分線的交點(diǎn)即為N點(diǎn)．【詳解】解：如圖①，點(diǎn)M即為所求；如圖②，點(diǎn)N即為所求.①②【點(diǎn)睛】考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通