山西?。ㄋ分莸貐^(qū)）2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

山西?。ㄋ分莸貐^(qū)）2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，，則（）A． B． C． D．52．如圖：，，，若，則等于（）A． B． C． D．3．若關(guān)于的一元二次方程通過配方法可以化成的形式，則的值不可能是A．3 B．6 C．9 D．104．直角三角形中，兩直角邊分別是6和8.則斜邊上的中線長是（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x、y的二元一次方程組A．x=3y=-1. B．x=-3y=1． C．x=3y=1．6．某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)主義核心價(jià)值觀的知識(shí)競賽，進(jìn)入決賽的共有20名學(xué)生，他們的決賽成績?nèi)缦卤硭荆簺Q賽成績/分95908580人數(shù)4682那么20名學(xué)生決賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，907．下列各式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．8．一次考試考生約2萬名，從中抽取500名考生的成績進(jìn)行分析，這個(gè)問題的樣本是（）A．500 B．500名 C．500名考生 D．500名考生的成績9．把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（）A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=-2，b=-3C．a(chǎn)=-2，b=3 D．a(chǎn)=2，b=-310．某學(xué)校擬建一間矩形活動(dòng)室，一面靠墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知計(jì)劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為27m，建成后的活動(dòng)室面積為75m2，求矩形活動(dòng)室的長和寬，若設(shè)矩形寬為x，根據(jù)題意可列方程為()A．x(27﹣3x)＝75 B．x(3x﹣27)＝75C．x(30﹣3x)＝75 D．x(3x﹣30)＝7511．下列命題中，不正確的是（）A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B．正多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等C．對(duì)頂角相等 D．矩形的兩條對(duì)角線相等12．已知在一個(gè)樣本中，41個(gè)數(shù)據(jù)分別落在4個(gè)組內(nèi)，第一、二、四組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為5、12、8，則第三組的頻數(shù)為（）A．1．375 B．1．6 C．15 D．25二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算·(a≥0)的結(jié)果是_________.14．有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)飛鏢，第一輪10枚飛鏢擲完后兩人命中的環(huán)數(shù)如圖所示，已知新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息，估計(jì)小林和小明兩人中新手是______；這名選手的10次成績的極差是______．15．在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足為E，AB＝6，則菱形ABCD的對(duì)角線BD的長是_____．16．已知一組數(shù)據(jù)3、x、4、8、6，若該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則x的值是______．17．已知直線y=kx過點(diǎn)（1，3），則k的值為____．18．函數(shù)y=kx+b的圖象平行于直線y=-2x，且與y軸交于點(diǎn)（0，3），則k=______，b=____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點(diǎn)，在上，，，，試判斷與有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由.20．（8分）如圖，將沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落到邊上的處，折痕交邊于點(diǎn)，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，求證：.21．（8分）如圖，D為AB上一點(diǎn)，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2,試判斷△ABC的形狀，并說明理由.22．（10分）如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+m交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，作C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接BF和OF，OF交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)M．（1）直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)（用m表示）；（2）求證：OF⊥AC；（3）如圖（2），若m=2，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（-，0），過G點(diǎn)的直線GP：y=kx+b（k≠0）與直線AB始終相交于第一象限；①求k的取值范圍；②如圖（3），若直線GP經(jīng)過點(diǎn)M，過點(diǎn)M作GM的垂線交FB的延長線于點(diǎn)D，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使四邊形DMGQ為正方形？如果存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．23．（10分）先化簡，再求值：﹣÷，其中x＝﹣1．24．（10分）完成下列各題（1）計(jì)算：（2）解方程：25．（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中的每個(gè)小正方形邊長為1，△ABC的頂點(diǎn)在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）畫線段AD∥BC，且使AD＝BC，連接BD；此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)是．（2）直接寫出線段AC的長為，AD的長為，BD的長為．（3）直接寫出△ABD為三角形，四邊形ADBC面積是．26．如圖：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍；（3）一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

依據(jù)，2y=3z即可得到x=y，z=y，代式化簡求值即可．【詳解】解：∵，，∴x=y，z=y，∴=-5.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考分式的求值，用含y的代數(shù)式表示x和z是解決問題的關(guān)鍵．2、C【解析】

過點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G，先根據(jù)∠DAE=∠DAF=15°，DE∥AB，DF⊥AB得出∠ADE=∠DAE=15°，DF=DG，再由AE=6可得出DE=6，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出∠DEG的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)得出DG的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，．，．是的外角，，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．3、D【解析】

方程配方得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：方程，變形得：，配方得：，即，，即，則的值不可能是10，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊==10，

所以，斜邊上的中線長=×10=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

由圖可知：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，1）；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解．【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，

因此方程組y=ax+by=kx的解是x=-3y=1．

故選：【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．6、B【解析】試題解析：85分的有8人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為85分；處于中間位置的數(shù)為第10、11兩個(gè)數(shù)，為85分，90分，中位數(shù)為87.5分．故選B．考點(diǎn)：1.眾數(shù);2.中位數(shù)7、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．最簡二次根式滿足兩個(gè)條件，一是被開方式不含能開的盡方的因式，二是被開方式不含分母.【詳解】A、=，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、=2，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；D、=2，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．8、D【解析】

樣本是指從總體中抽取的部分個(gè)體，據(jù)此即可判斷【詳解】由題可知，所考查的對(duì)象為考生的成績，所以從總體中抽取的部分個(gè)體為500名考生的成績.故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了樣本的概念，明確題中考查的對(duì)象是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項(xiàng)式，然后對(duì)應(yīng)求出a、b即可.詳解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系，利用它們之間的互逆運(yùn)算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.10、C【解析】

設(shè)矩形寬為xm，根據(jù)可建墻體總長可得出矩形的長為(30-3x)m，再根據(jù)矩形的面積公式，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設(shè)矩形寬為xm，則矩形的長為(30﹣3x)m，根據(jù)題意得：x(30﹣3x)＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一元二次方程是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】

根據(jù)菱形的判定，正多邊形的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)依次分析即可．【詳解】對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故A錯(cuò)誤，符合題意；正多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等，故B正確，不符合題意；對(duì)頂角相等，故C正確，不符合題意；矩形的兩條對(duì)角線相等，故D正確，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查判斷命題正確與否，正確掌握菱形的判定，正多邊形的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

解：第三組的頻數(shù)=41－5－12－8=15故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)，掌握概念是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、4a【解析】【分析】根據(jù)二次根式乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】===4a，故答案為4a.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式乘法法則是解題的關(guān)鍵.14、小林，9環(huán)【解析】

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中小明與小林的飛鏢命中的環(huán)數(shù)波動(dòng)性大小以及極差的定義，即可得到答案．【詳解】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，可知小林是新手，小林10次成績的極差是10-1=9（環(huán)）故答案為：小林，9環(huán)．【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)的波動(dòng)性與極差的定義，掌握極差的定義：一組數(shù)據(jù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的差，是解題的關(guān)鍵．15、63【解析】

先證明△ABC是等邊三角形，得出AC=AB，再得出OA，根據(jù)勾股定理求出OB，即可得出BD．【詳解】如圖，∵菱形ABCD中，AE垂直平分BC，∴AB=BC，AB=AC，OA=12AC，OB=12BD，AC⊥∴AB=BC=AC=6，∴OA=3，∴OB=AB∴BD=2OB=63，故答案為：63.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明等邊三角形和運(yùn)用勾股定理求出OB是解決問題的關(guān)鍵．16、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法列方程求解即可．【詳解】解：由題意得：解得：．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平均數(shù)的意義和求法，掌握計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．17、1【解析】

將點(diǎn)（1，1）代入函數(shù)解析式即可解決問題．【詳解】解：∵直線y=kx過點(diǎn)（1，1），

∴1=k，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決問題的關(guān)鍵是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題．18、-23【解析】試題解析：∵y=kx+b的圖象平行于直線y=?2x，∴k=?2，則直線y=kx+b的解析式為y=?2x+b，將點(diǎn)(0,3)代入得：b=3，故答案為：?2，3.三、解答題（共78分）19、詳見解析【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由得到，推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，由平行線的判定即可得到結(jié)論．【詳解】解：與平行且相等，理由：因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?又因?yàn)椋?所以，.所以.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20、（1）詳見解析；（1）詳見解析.【解析】

（1）利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，進(jìn)而利用平行四邊形的判定方法得出四邊形DAD′E是平行四邊形，進(jìn)而求出四邊形BCED′是平行四邊形；（1）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出答案．【詳解】（1）∵將?ABCD沿過點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D′處，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四邊形DAD′E是平行四邊形，∴DE=AD′，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴CE∥D′B，∴四邊形BCED′是平行四邊形；（1）∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠EBA，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵∠DAE=∠BAE，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∴AB1=AE1+BE1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，得出四邊形DAD′E是平行四邊形是解題關(guān)鍵．21、△ABC是等腰直角三角形，理由見解析.【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠EAD=90°，求出∠ACB=90°，即可求出答案．試題解析：△ABC是等腰直角三角形，理由是：∵△ACE≌△BCD，∴AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，∵AD2+DB2=DE2，∴AD2+AE2=DE2，∴∠EAD=90°，∴∠EAC+∠DAC=90°，∴∠DAC+∠B=90°，∴∠ACB=180°﹣90°=90°，∵AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形．22、（1）（m，m）（2）見解析（3）①0＜k＜6②（，-）【解析】

（1）CF⊥AB，CR=FR，則∠RCB=45°，則RC=RB=RF，∠RBF=45°，即FB⊥x軸，即可求解；（2）證明△AOC≌△OBF（HL），即可求解；（3）①將點(diǎn)（-，0）代入y=kx+b即可求解；②求出點(diǎn)D（2，-1），證明△MNG≌△MHD（HL），即可求解．【詳解】解：（1）y=-x+m，令x=0，則y=m，令y=0，則x=m，則∠ABO=45°，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（0，m）、（m，0），則點(diǎn)C（m，0），如圖（1）作點(diǎn)C的對(duì)稱軸F交AB于點(diǎn)R，則CF⊥AB，CR=FR，則∠RCB=45°，則RC=RB=RF，∴∠RBF=45°，即FB⊥x軸，故點(diǎn)F（m，m）；（2）∵OC=BF=m，OB=OA，∴△AOC≌△OBF（HL），∴∠OAC=∠FOB，∵∠OAC+∠AOE=90°，∴∠OAC+∠AOE=90°，∴∠AEO=90°，∴OF⊥AC；（3）①將點(diǎn)（-，0）代入y=kx+b得：，解得：，由一次函數(shù)圖象知：k＞0，∵交點(diǎn)在第一象限，則，解得：0＜k＜6；②存在，理由：直線OF的表達(dá)式為：y=x，直線AB的表達(dá)式為：y=-x+2，聯(lián)立上述兩個(gè)表達(dá)式并解得：x=，故點(diǎn)M（，），直線GM所在函數(shù)表達(dá)式中的k值為：，則直線MD所在直線函數(shù)表達(dá)式中的k值為-，將點(diǎn)M坐標(biāo)和直線DM表達(dá)式中的k值代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線DM的表達(dá)式為：y=-x+4，故點(diǎn)D（2，-1），過點(diǎn)M作x軸的垂線于點(diǎn)N，作x軸的平行線交過點(diǎn)G于y軸的平行線于點(diǎn)S，過點(diǎn)G作y軸的平行線交過點(diǎn)Q與x軸的平行線于點(diǎn)T，則，∴△MNG≌△MHD（HL），∴MD=MG，則△GTQ≌△MSG，則GT=MS=GN=，TQ=SG=MN=，故點(diǎn)Q（，-）．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)、點(diǎn)的對(duì)稱性，其中（3）②，證明△MNG≌△MHD（HL），是本題的難點(diǎn)．23、【解析】分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：原式=﹣?=﹣==當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式==．點(diǎn)睛：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．24、（1）2；（2），【解析】

（1）先化簡二次根式，再用二次根式乘法運(yùn)算，最后合并同類項(xiàng)；（2）用因式分解法解一元二次方程．【詳解】（1）（2）解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，