2024屆大興安嶺市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆大興安嶺市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，分別是的邊上的點(diǎn)，將四邊形沿翻折，得到交于點(diǎn)則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．為了解某種電動(dòng)汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，抽檢了10輛車，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在一次充電后行駛的里程數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，2103．下列四個(gè)選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是()A．＝4 B．＝4 C．(﹣)2＝4 D．()2＝44．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足()A．x≠2 B．x≠1 C．x＝2 D．x＝﹣15．平移直線得到直線，正確的平移方式是（）A．向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度6．鞋子的“鞋碼”和鞋長(zhǎng)存在一種換算關(guān)系，下表是幾組鞋長(zhǎng)與“鞋碼”換算的對(duì)應(yīng)數(shù)值（注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號(hào)碼）.設(shè)鞋長(zhǎng)x，“鞋碼”為y，試判斷點(diǎn)在下列哪個(gè)函數(shù)的圖象上（）鞋長(zhǎng)16192123鞋碼（碼）22283236A． B．C． D．7．若代數(shù)式x+3有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A．x≠-3 B．x>-3 C．x≥-3 D．任意實(shí)數(shù)8．下面說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（）①等腰三角形的高與中線重合②一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形③順次連接任意四邊形的中點(diǎn)組成的新四邊形為平行四邊形④七邊形的內(nèi)角和為900°，外角和為360°⑤如果方程會(huì)產(chǎn)生增根，那么k的值是4A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函數(shù)y=－2x圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1、y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y210．如圖，矩形中，，，、分別是邊、上的點(diǎn)，且與之間的距離為4，則的長(zhǎng)為（）A．3 B． C． D．11．下列各式從左到右，是因式分解的是（）．A．（y－1）（y＋1）＝－1 B．C．（x－2）（x－3）＝（3－x）（2－x） D．12．如圖,中,,,則的度數(shù)為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，若圖1正方形中MN=1，則CD=____．14．已知一組數(shù)據(jù)3、a、4、6的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.15．計(jì)算：=________．16．已知、為有理數(shù)，、分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，則．17．已知關(guān)于x的不等式3x-m+1>0的最小整數(shù)解為2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.18．點(diǎn)P（m+2，2m+1）向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，正好落在y軸上，則m＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某市舉行知識(shí)大賽，A校、B校各派出5名選手組成代表隊(duì)參加決賽，兩校派出選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖示填寫下表：平均數(shù)分中位數(shù)分眾數(shù)分A校______85______B校85______100結(jié)合兩校成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)學(xué)校的決賽成績(jī)較好；計(jì)算兩校決賽成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)學(xué)校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．20．（8分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)組織300名干部、群眾參加義務(wù)植樹活動(dòng)，下表是隨機(jī)抽出的50名干部、群眾義務(wù)植樹的統(tǒng)計(jì)，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：植樹棵樹34568人數(shù)8151278（1）這50個(gè)人平均每人植樹多少棵？植樹棵數(shù)的中位數(shù)是多少？（2）估計(jì)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)本次活動(dòng)共植樹多少棵？21．（8分）已知，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AD、BC的中點(diǎn)，連接EF．（1）如圖1，AB∥CD，連接AF并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則AB、CD、EF之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，∠B＝90°，∠C＝150°，求AB、CD、EF之間的數(shù)量關(guān)系？（3）如圖3，∠ABC＝∠BCD＝45°，連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接OE，若AB＝，CD＝2，BC＝6，則OE＝．22．（10分）如圖，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F、G、H分別是CD、DE、CE的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）設(shè)AB＝4，AD＝3，求△EFG的面積．23．（10分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的一條直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：AE=CF．24．（10分）四川雅安發(fā)生地震后，某校學(xué)生會(huì)向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)會(huì)生隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列是問(wèn)題：（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值是；（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．25．（12分）某工廠制作甲、乙兩種窗戶邊框，已知同樣用12米材料制成甲種邊框的個(gè)數(shù)比制成乙種邊框的個(gè)數(shù)少1個(gè)，且制成一個(gè)甲種邊框比制成一個(gè)乙種邊框需要多用的材料.（1）求制作每個(gè)甲種邊框、乙種邊框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙兩種邊框的材料共640米，要求制作乙種邊框的數(shù)量不少于甲種邊框數(shù)量的2倍，求應(yīng)最多安排制作甲種邊框多少個(gè)（不計(jì)材料損耗）？26．如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形△1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是1、4、1．則△ABC的面積是．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠AEG=∠EGF，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等邊三角形，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF，∵將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF是等邊三角形，∴EG=FG=EF=4，∴△GEF的周長(zhǎng)=4×3=12，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、A【解析】由題意知,200,210,210，210,220,220,220,220,230,230,230，故眾數(shù)中位數(shù)都是220，故選A.3、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)與乘方的意義，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】解：A、＝4，正確，不合題意；B、＝4，正確，不合題意；C、（﹣）2＝4，正確，不合題意；D、（）2＝16，故原式錯(cuò)誤，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)以及乘方的意義．此題難度不大，注意掌握二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0列出不等式，解可得自變量x的取值范圍，【詳解】由題意得，x-2≠0，解得，x≠2，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)“上加下減”法則進(jìn)行判斷即可.【詳解】將直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像平移的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)平移特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.6、B【解析】

設(shè)一次函數(shù)y=kx+b，把兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)y=kx+b，把（16，22）、（19，28）代入得；解得，∴y=2x-10；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的問(wèn)題．7、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】∵代數(shù)式有意義∴x+3≥0∴x≥-3.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件．8、B【解析】

依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可對(duì)①做出判斷，依據(jù)平行四邊形的判定定理可對(duì)②做出判斷；依據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理可對(duì)③做出判斷；依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可對(duì)④做出判斷，依據(jù)方程有增跟可得到x得值，然后將分式方程化為整式方程，最后，將x的值代入求得k的值即可．【詳解】解：①等腰三角形的底邊上的高與底邊上中線重合，故①錯(cuò)誤；②一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形還可能是等腰梯形，故②錯(cuò)誤；③順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形，這個(gè)四邊形的對(duì)邊都等于原來(lái)四邊形與這組對(duì)邊相對(duì)的對(duì)角線的一半，并且和這條對(duì)角線平行，故得到的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，故③正確．④七邊形的內(nèi)角和=（7-2）×180°=900°，任意多邊形的外角和都等于360°，故④正確；⑤如果方程會(huì)產(chǎn)生增根，那么x-1=0，解得：x=1．,∴2+3x=k，將x=1代入得：k=2+3×1=5，故⑤錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、三角形中位線的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和、外角和公式、分式方程的增根，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

由y=－1x中k=－1＜0，可知y隨x的增大而減小，再結(jié)合1＜1即可得出y1、y1的大小關(guān)系．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=－1x中，k=－1＜0，

∴y隨x增大而減小，

∵1＜1，

∴y1＞y1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意：y=kx（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?0、D【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BE，垂足為G，則GD＝4＝AB，∠G＝90°，再利用AAS證明△AEB≌△GED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE＝EG．設(shè)AE＝EG＝x，則ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得可得方程x2+42＝（5﹣x）2，解方程求得x的值即可得AE的長(zhǎng)．【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BE，垂足為G，如圖所示：則GD＝4＝AB，∠G＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，∠A＝90°＝∠G，在△AEB和△GED中，∴△AEB≌△GED（AAS）．∴AE＝EG．設(shè)AE＝EG＝x，則ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得：ED2＝EG2+GD2，∴x2+42＝（5﹣x）2，解得：x＝，即AE＝．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，正確作出輔助線，證明AE＝EG是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.11、D【解析】

解：A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、結(jié)果不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是對(duì)多項(xiàng)式變形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、運(yùn)用完全平方公式分解x2-4x+4=（x-2）2，正確．故選D．12、B【解析】

設(shè)∠ADE=x，則∠B+19°=x+14°，可用x表示出∠B和∠C，再利用外角的性質(zhì)可表示出∠DAE和∠DEA，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和求得x，即可得∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)∠ADE=x，且∠BAD=19°，∠EDC=14°，

∴∠B+19°=x+14°，

∴∠B=x-5°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B=x-5°，

∴∠DEA=∠C+∠EDC=x-5°+14°=x+9°，

∵AD=DE，

∴∠DEA=∠DAE=x+9°，

在△ADE中，由三角形內(nèi)角和定理可得

x+x+9°+x+9°=180°，

解得x=54°，即∠ADE=54°，

∴∠DAE=63°

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，用∠ADE表示出∠DAE和∠DEA是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)七巧板中圖形分別是等腰直角三角形和正方形計(jì)算PH的長(zhǎng)，即FF'的長(zhǎng)，作高線GG'，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得GG'的長(zhǎng)，即AE的長(zhǎng)，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖：∵四邊形MNQK是正方形，且MN＝1，∴∠MNK＝45°，在Rt△MNO中，OM＝ON＝，∵NL＝PL＝OL＝，∴PN＝，∴PQ＝，∵△PQH是等腰直角三角形，∴PH＝FF'＝＝BE，過(guò)G作GG'⊥EF'，∴GG'＝AE＝MN＝，∴CD＝AB＝AE＋BE＝+＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、七巧板、等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)．熟悉七巧板是由七塊板組成的，完整圖案為一正方形：五塊等腰直角三角形（兩塊小形三角形、一塊中形三角形和兩塊大形三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊．14、3.5【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】∵數(shù)據(jù)3、a、4、6的平均數(shù)是4，∴(3+a+4+6)÷4=4，∴x=3，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3、3、4、6最中間的數(shù)是3.5，則中位數(shù)是3.5；故答案為：3.5.【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于利用平均數(shù)求出a的值.15、﹣1【解析】

利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化簡(jiǎn)得出即可．【詳解】解：=|1-|=﹣1．

故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．16、1．【解析】試題分析：∵2＜＜3，∴5＞＞1，∴m=1，n=，∵，∴，化簡(jiǎn)得：，等式兩邊相對(duì)照，因?yàn)榻Y(jié)果不含，∴且，解得a=3，b=﹣2，∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1．故答案為1．考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大?。?7、【解析】

先用含m的代數(shù)式表示出不等式的解集，再根據(jù)最小整數(shù)解為2即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】∵3x-m+1>0，∴3x>m-1，∴x>,∵不等式3x-m+1>0的最小整數(shù)解為2，∴1≤<3，解之得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，根據(jù)最小整數(shù)解為2列出關(guān)于m的不等式是解答本題的關(guān)鍵.18、-3【解析】點(diǎn)P（m+2，2m+1）向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，正好落在y軸上，則三、解答題（共78分）19、；85；1．（2）A校成績(jī)好些．校的方差，B校的方差．A校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意見(jiàn)，并結(jié)合圖表即可得出答案（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意見(jiàn)，進(jìn)行對(duì)比即可得出結(jié)論（3）根據(jù)方差的公式，代入數(shù)進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論【詳解】解：；85；1．A校平均數(shù)=分A校的成績(jī)：75.1.85.85.100，眾數(shù)為85分B校的成績(jī)：70.75.1.100.100，中位數(shù)為1分校成績(jī)好些．因?yàn)閮蓚€(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，A校的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的A校成績(jī)好些．校的方差，B校的方差．，因此，A校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，要注意找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排序，位于最中間的數(shù)或者兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，以及注意眾數(shù)可能不止一個(gè)是解題的關(guān)鍵20、（1）5，5；（2）1500.【解析】

（1）利用加權(quán)平均數(shù)求得平均數(shù)即可；將所有數(shù)據(jù)從大到小排列即可得到中位數(shù)；（2）根據(jù)（1）中所求得出植樹總數(shù)即可.【詳解】（1）平均數(shù)=（棵），∵共50人，∴中位數(shù)是第25和26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)=（5+5）（棵），（2）3005=1500（棵），∴該鄉(xiāng)鎮(zhèn)本次活動(dòng)共植樹1500棵.【點(diǎn)睛】此題考查加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)的確定、樣本估計(jì)總體，正確理解題意即可計(jì)算解答.21、（1）AB+CD＝2EF；（2）4EF2＝AB2+CD2+AB?CD，證明詳見(jiàn)解析；（3）.【解析】

(1)根據(jù)三角形的中位線和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；(2)如圖2中，作CK⊥BC，連接AF，延長(zhǎng)AF交CK于K．連接DK，作DH⊥CK于H．首先證明△AFB≌△KFC，推出AB＝CK，再利用勾股定理，三角形的中位線定理即可解決問(wèn)題；(3)如圖3中，以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．想辦法求出點(diǎn)E、O的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；【詳解】解：(1)結(jié)論：AB+CD＝2EF，理由：如圖1中，∵點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AD、BC的中點(diǎn)，∴BF＝FC，AE＝ED，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠GCF，∵∠BFA＝∠CFG，∴△ABF≌△GCF（ASA），∴AB＝CG，AF＝FG，∵AE＝ED，AF＝FG，∴2EF＝DG＝DC+CG＝DC+AB；∴AB+CD＝2EF；(2)如圖2中，作CK⊥BC，連接AF，延長(zhǎng)AF交CK于K．連接DK，作DH⊥CK于H．∵∠ABF＝∠KCF，BF＝FC，∠AFB＝∠CFK，∴△AFB≌△KFC，∴AB＝CK，AF＝FK，∵∠BCD＝150°，∠BCK＝90°，∴∠DCK＝120°，∴∠DCH＝60°，∴CH＝CD，DH＝CD，在Rt△DKH中，DK2＝DH2+KH2＝(CD)2+(AB+CD)2＝AB2+CD2+AB?CD，∵AE＝ED，AF＝FK，∴EF＝DK，∴4EF2＝DK2，∴4EF2＝AB2+CD2+AB?CD．(3)如圖3中，以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．由題意：A(1，1)，B(0，0)，D(4，2)，∵AE＝ED，∴E(，)，∵AC的解析式為y＝-x+，BD的解析式為y＝x，由，解得，∴O(，)，∴OE＝＝.故答案為(1)AB+CD＝2EF；(2)4EF2＝AB2+CD2+AB?CD，證明詳見(jiàn)解析；(3).【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、解直角三角形、平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)建立平面直角坐標(biāo)系解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．22、（1）見(jiàn)解析；（2）S△FEG＝.【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線定理求出FH∥DE，F(xiàn)G∥CE，根據(jù)平行四邊形的判定求出即可；（2）根據(jù)中線分三角形的面積為相等的兩部分求解即可．【詳解】（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)F、G、H分別是CD、DE、CE的中點(diǎn)，所以，F(xiàn)H∥GE，F(xiàn)G∥EH，所以，四邊形EHFG是平行四邊形；（2）因?yàn)镕為CD的中點(diǎn)，所以DF=CD=AB=2，因?yàn)镚為DE的中點(diǎn)，所以，S△FDG＝S△FEG，所以，S△FEG＝S△EFD＝．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積，平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)，能正確運(yùn)用等底等高的三角形的面積相等進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．23、證明見(jiàn)解析.【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，AD∥BC，進(jìn)而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【詳解】∵?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．24、（1）50；1；（2）2；3；15；（3）608人．【解析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖即可得出樣本容量：4+2+12+3+8=50（人）；根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得出m的值：；（2）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可．（3）根據(jù)樣本中捐款3元的百分比，從而得出該校本次活動(dòng)捐款金額為3元的學(xué)生人數(shù)．【詳解】解：（1）根據(jù)條形圖4+2+12+3+8=50（人），

m=30-20-24-2-8=1；故答案為：50；1．（2）∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：2．∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)次數(shù)最多為2次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：3．∵將這組樣本數(shù)