四川省甘孜市2024年數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)水平測試試題含解析

四川省甘孜市2024年數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．學校測量了全校800名男生的身高，并進行了分組，已知身高在1.70~1.75（單位：m）這一組的頻率為0.25，則該組共有男生（）A．100名 B．200名 C．250名 D．400名2．點在一次函數(shù)的圖象上，則等于（）A． B．5 C． D．13．下列汽車標識中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．4．﹣2的絕對值是（）A．2 B． C． D．5．關(guān)于一個四邊形是不是正方形，有如下條件①對角線互相垂直且相等的平行四邊形；②對角線互相垂直的矩形；③對角線相等的菱形；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形；以上條件，能判定正方形的是()A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④6．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠37．如圖，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則CE的長等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm8．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，則這個條件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D，∠A=40°，則∠BDC=（）A．40° B．80° C．100° D．120°10．若是一個完全平方式，則k的值是（）A．8 B．-2 C．-8或-2 D．8或-2二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一組數(shù)據(jù)5，8，10，x，9的眾數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的方差是．12．已知，，則的值為__________.13．一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始，2min內(nèi)只進水不出水，在隨后的4min內(nèi)既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘出水____________升．14．方程x2＝2x的解是__________．15．計算的結(jié)果為______.16．如圖，是等邊三角形內(nèi)一點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，連接．若，，，則四邊形的面積為___________．17．關(guān)于t的分式方程=1的解為負數(shù)，則m的取值范圍是______．18．不等式組的解集是x＞4，那么m的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）據(jù)某市交通運管部門月份的最新數(shù)據(jù)，目前該市市面上的共享單車數(shù)量已達萬輛，共享單車也逐漸成為高校學生喜愛的“綠色出行”方式之一．某高校為了解本校學生出行使用共享單車的情況，隨機調(diào)查了某天部分出行學生使用共享單車的情況，并整理成如下統(tǒng)計表．使用次數(shù)人數(shù)（1）求這天部分出行學生使用共享單車次數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)．（2）若該校這天有名學生出行，估計使用共享單車次數(shù)在次以上（含次）的學生數(shù)．20．（6分）益群精品店以轉(zhuǎn)件21元的價格購進一批商品，該商品可以白行定價，若每件商B品位價a元，可賣出（350-10a）件，但物價局限定每件商品的利潤率不得超過20%，商店計劃要盈利400元，求每件商品應(yīng)定價多少元？21．（6分）如圖，在四邊形中，，，，點是的中點．點以每秒1個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動；同時，點以每秒2個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動．點停止運動時，點也隨之停止運動．求當運動時間為多少秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．22．（8分）如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，直線y=-x+b分別交OA、AB于點C、D，且ΔBOD的面積是4.(1)求直線AO的解析式；(2)求直線CD的解析式；(3)若點M是x軸上的點，且使得點M到點A和點C的距離之和最小，求點的坐標.23．（8分）如圖，在□ABCD中，點E在BC上，AB=BE，BF平分∠ABC交AD于點F，請用無刻度的直尺畫圖（保留作圖痕跡，不寫畫法）.（1）在圖1中，過點A畫出△ABF中BF邊上的高AG；（2）在圖2中，過點C畫出C到BF的垂線段CH.24．（8分）如圖，是矩形對角線的交點，，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求矩形的面積．25．（10分）已知：如圖，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，BF平分∠ABC，交AD于點F，過點F作FG⊥BF交BC的延長線于點G．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）如果AB=2，∠BAD=60°，求FG的長．26．（10分）解下列方程:(1);(2).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率，直接代值計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得

該組共有男生為：800×0.25=200（人）．

故選：B．【點睛】此題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=。能夠靈活運用公式是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，解答即可．【詳解】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，解得：，故選：．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式．3、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可.（中心對稱:在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合.）【詳解】根據(jù)中心對稱圖形的概念把圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后，只有D選項才能與原圖形重合，故選D.【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的概念，是基本知識點，應(yīng)當熟練的掌握.4、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A．5、D【解析】

利用正方形的判定方法逐一分析判斷得出答案即可．【詳解】解：①對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故正確；②對角線互相垂直的矩形是正方形，故正確；③對角線相等的菱形是正方形，故正確；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故正確；故選：D．【點睛】本題主要考查正方形的判定方法，掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】分析：根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可.詳解：由題意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故選D．點睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零.7、C【解析】試題分析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC﹣BE=4cm；故答案為C．考點：平行四邊形的性質(zhì).8、D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故選D．點睛：本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCA=∠A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可.【詳解】解：∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=40°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=80°，故選：B.【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵x1+1（k-3）x+15是一個整式的平方，

∴1（k-3）=±10，

解得：k=8或-1．

故選：D．【點睛】考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念，確定x的值，再求該組數(shù)據(jù)的方差.【詳解】∵一組數(shù)據(jù)5，8，10，x，9的眾數(shù)是8，∴x=8，∴這組數(shù)據(jù)為5，8，10，8，9，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：．∴這組數(shù)據(jù)的方差【點睛】本題考查眾數(shù)與方差，熟練掌握眾數(shù)的概念，以及方差公式是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

由，，計算可得a+b=4，ab=1，再把因式分解可得ab（a+b），整體代入求值即可.【詳解】∵，，∴a+b=4，ab=1∴=ab（a+b）=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確把進行因式分解是解決問題的關(guān)鍵.13、7.1【解析】

出水量根據(jù)后4分鐘的水量變化求解．【詳解】解：根據(jù)圖象，每分鐘進水20÷2=10升，設(shè)每分鐘出水m升，則10×（6-2）-（6-2）m=30-20，解得：m=7.1．故答案為：7.1【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．14、x1＝0，x2＝2【解析】

利用因式分解法解方程即可得到答案．【詳解】解：原方程化為：所以：所以：或解得：故答案為：【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是關(guān)鍵．15、【解析】

先分母有理化，然后進行二次根式的乘法運算．【詳解】解：原式==（2+）=.故答案為:2+1．【點睛】本題考查二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．16、6+4【解析】

連結(jié)PP′，如圖，由等邊三角形的性質(zhì)得到∠BAC=60°，AB=AC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CP=CP′=4，∠PCP′=60°，得到△PCP′為等邊三角形，求得PP′=PC=4，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP′=PB=5，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△APP′為直角三角形，∠APP′=90°，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】連結(jié)PP′，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

∵線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CP'，

∴CP=CP′=4，∠PCP′=60°，

∴△PCP′為等邊三角形，

∴PP′=PC=4，

∵∠ACP+∠BCP=60°，∠ACP+∠ACP′=60°，

∴∠BCP=∠ACP′，且AC=BC，CP=CP′

∴△BCP≌△ACP′（SAS），

∴AP′=PB=5，

在△APP′中，∵PP′2=42=16，AP2=32=9，AP′2=52=25，

∴PP′2+AP2=AP′2，

∴△APP′為直角三角形，∠APP′=90°，

∴S四邊形APCP′=S△APP′+S△PCP′=AP×PP′+×PP′2=6+4，

故答案為：6+4．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理以及逆定理，證明△APQ為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．17、m＜1【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解，由分式方程的解是負數(shù)確定出m的范圍即可．【詳解】去分母得：m-5=t-2，解得：t=m-1，由分式方程的解為負數(shù)，得到m-1＜0，且m-1≠2，解得：m＜1，故答案為：m＜1．【點睛】此題考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18、m≤1【解析】

根據(jù)不等式組解集的求法解答．求不等式組的解集．【詳解】不等式組的解集是x＞1，得：m≤1．故答案為m≤1．【點睛】本題考查了不等式組解集，求不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．三、解答題(共66分)19、（1）中位數(shù)是次,眾數(shù)是次;（2）人．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中使用共享單車次數(shù)在2次以上（含2次）的學生所占比例即可得．【詳解】（1）（次）次數(shù)從小到大排列后，中間兩個數(shù)是與中位數(shù)是次共享單車的使用次數(shù)中，出現(xiàn)最多的是次眾數(shù)是次（2）即該校這天使用共享單車次數(shù)在次以上（含次）的學生約有人．【點睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念以及利用樣本平均數(shù)估計總體．抓住概念進行解題，難度不大，但是中位數(shù)一定要先將所給數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列后再求，以免出錯．20、需要進貨100件，每件商品應(yīng)定價25元【解析】

根據(jù)：每件盈利×銷售件數(shù)=總盈利額；其中，每件盈利=每件售價-每件進價．建立等量關(guān)系．【詳解】解：依題意（a-21）（350-10a）=400，整理得：a2-56a+775=0，解得a1=25，a2=1．∵21×（1+20%）=25.2，∴a2=1不合題意，舍去．∴350-10a=350-10×25=100（件）．答：需要進貨100件，每件商品應(yīng)定價25元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，注意需要檢驗結(jié)果是否符合題意．21、t為2或秒【解析】

由已知以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形有兩種情況，（1）當Q運動到E和C之間，（2）當Q運動到E和B之間，根據(jù)平行四邊形的判定，由AD∥BC，所以當PD=QE時為平行四邊形．根據(jù)此設(shè)運動時間為t，列出關(guān)于t的方程求解．【詳解】解：由題意可知，AP=t，CQ=2t，CE=BC=8∵AD∥BC，∴當PD=EQ時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．①當2t＜8，即t＜4時，點Q在C，E之間，如圖甲．此時，PD=AD-AP=6-t，EQ=CE-CQ=8-2t，由6-t=8-2t，得t=2；②當8<2t<16且t<6，即4<t<6時，點Q在B，E之間，如圖乙．此時，PD=AD-AP=6-t，EQ=CQ-CE=2t-8，由6-t=2t-8，得t=∴當運動時間t為2或秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．【點睛】此題主要考查了梯形及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由已知明確有兩種情況，不能漏解．22、（1）y=2x；（2）；（3）點M的坐標為（，0）.【解析】

（1）先求出點A的坐標，然后設(shè)直線AO的解析式為y=kx，用待定系數(shù)法求解即可；（2）由面積法求出BD的長，從而求出點D的坐標，然后帶入y=-x+b求解即可；（3）先求出點C的坐標，作點C關(guān)于x軸的對稱點E，此時M到A、C的距離之和最小，求出直線AE的解析式，即可求出點M的坐標.【詳解】（1）OB=4，AB=8，∠ABO=90°，∴A點坐標為（4，8）,設(shè)直線AO的解析式為y=kx，則4k=8,解得k=2，即直線AO的解析式為y=2x；（2）OB=4，∠ABO=90°，=4，∴DB=2，∴D點的坐標為（4，2）,把D（4，2）代入得：=6,∴直線CD的解析式為；（3）由直線與直線組成方程組為,解得：，∴點C的坐標為（2，4）如圖，設(shè)點M使得MC+MA最小，作點C關(guān)于x軸的對稱點E，可得點E的坐標為(2，-4)，連結(jié)MC、ME、AE，可知MC=ME，所以M到A、C的距離之和MA+MC=MA+ME，又MA+ME大于等于AE，所以當MA+ME=AE時，M到A、C的距離之和最小，此時A、M、E成一條直線，M點是直線AE與在x軸的交點.所以設(shè)直線AE的解析式為，把A（4，8）和E（2，-4）代入得：，解得：,所以直線AE的解析式為，令得,所以點M的坐標為（，0）.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的交點等面積法求線段的長及軸對稱最短問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.23、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

(1)連接AE，交BF于點G，則AG即為所求，理由為：AB＝AE，BF平分∠ABC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BG⊥AG；(2)連接AC、BD交于點O，連接EO并延長交AD于點G，連接CG交BF于點H，CH即為所求，理由：由平行四邊形的性質(zhì)以及作法可得△BOE≌△DOG，由此可得DG=BE=AB=CD，繼而可得CG平分∠BCD，由AB//CD可得∠ABC+∠BCD=180°，繼而可得∠FBC+∠GCB=90°，即∠BHC=90°，由此即可得答案.【詳解】(1)如圖1，AG即為所求；(2)如圖2，CH即為所求.【點睛】本題考查了作圖——無刻度直尺作圖，涉及了等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.24、(1)見解析；（2）【解析】

（1）先證明四邊形OCED是平行四邊形，再證明OD=OC，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定；

（2）結(jié)合題意，根據(jù)∠AOD=120°得到為等邊三角形，推導(dǎo)出，再結(jié)合題意得到AC=6，利用勾股定理求出AD長，矩形面積=AD×CD．【詳解】（1），，四邊形是平行四邊形．是矩形的對角線的交點，，平行四邊形是菱形；（2），，為等邊三角形，故．，，，，故矩形．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的性質(zhì)