2024年湖北省武漢市江岸區(qū)武漢七一華源中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024年湖北省武漢市江岸區(qū)武漢七一華源中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計(jì)算結(jié)果，正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?/p>

B．BD的長(zhǎng)度增大C．四邊形ABCD的面積不變 D．四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變3．若分式的值為0，則()A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（3，2）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（1，2） C．（5，4） D．（5，0）5．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．6．一組數(shù)據(jù)3、-2、0、1、4的中位數(shù)是（）A．0 B．1 C．-2 D．47．對(duì)于數(shù)據(jù)：80，88，85，85，83，83，1．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有()①這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1；②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85；③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1；④這組數(shù)據(jù)的方差是2．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．直線(xiàn)y=2x-4與x軸、y軸所圍成的直角三角形的面積為()A．1 B．2 C．4 D．89．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論不一定成立的是A．B．C．D．10．若關(guān)于的分式方程的根是正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）.A．且 B．且C．且 D．且二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算：（﹣1）0+（﹣）﹣2＝_____．12．在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)不可能在第_______象限.13．如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為6和8，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)AC和BD的距離之和是__．14．當(dāng)x＝_____時(shí)，分式的值為零．15．函數(shù)的自變量的取值范圍是．16．如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)A1，A2，A3，A4，A5，……按所示的規(guī)律排列在直線(xiàn)l上．若直線(xiàn)l上任意相鄰兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相差1、縱坐標(biāo)也都相差1，若點(diǎn)An（n為正整數(shù)）的橫坐標(biāo)為2015，則n=___________．17．若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則__________．18．已知關(guān)于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝0的一個(gè)解是x＝1，則a的值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形．（2）當(dāng)AC、BC滿(mǎn)足何條件時(shí)，四邊形DECF為菱形？20．（6分）菱形中，，是對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)、分別是邊、上兩個(gè)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，連接與相交于點(diǎn)．(1)如圖1，求的度數(shù)；(2)如圖2，作于點(diǎn)，求證：；(3)在滿(mǎn)足(2)的條件下，且點(diǎn)在菱形內(nèi)部，若，，求菱形的面積．21．（6分）如圖，矩形中，，畫(huà)出面積不相等的2個(gè)菱形，使菱形的頂點(diǎn)都在矩形的邊上．22．（8分）貴成高鐵開(kāi)通后極大地方便了人們的出行，甲、乙兩個(gè)城市相距450千米，加開(kāi)高鐵列車(chē)后，高鐵列車(chē)行駛時(shí)間比原特快列車(chē)行駛時(shí)間縮短了3小時(shí)，已知高鐵列車(chē)平均行駛速度是原特快列車(chē)平均行駛速度的3倍，求高鐵列車(chē)的平均行駛速度．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)，將矩形的一個(gè)角沿直線(xiàn)折疊，使得點(diǎn)落在對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)處，折痕與軸交于點(diǎn).（1）求直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在線(xiàn)段上，在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.24．（8分）（2017四川省樂(lè)山市）如圖，延長(zhǎng)?ABCD的邊AD到F，使DF=DC，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E，使BE=BA，分別連結(jié)點(diǎn)A、E和C、F．求證：AE=CF．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)、點(diǎn)為某個(gè)菱形的一組對(duì)角的頂點(diǎn)，且點(diǎn)、在直線(xiàn)上，那么稱(chēng)該菱形為點(diǎn)、的“極好菱形”，如圖為點(diǎn)、的“極好菱形”的一個(gè)示意圖．（1）點(diǎn)，，中，能夠成為點(diǎn)、的“極好菱形”的頂點(diǎn)的是_______.（2）若點(diǎn)、的“極好菱形”為正方形，則這個(gè)正方形另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是________.（3）如果四邊形是點(diǎn)、的“極好菱形”①當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求四邊形的面積②當(dāng)四邊形的面積為，且與直線(xiàn)有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍.26．（10分）如圖，在四邊形中，，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，當(dāng)取何值時(shí)，？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

按照二次根式的運(yùn)算法則對(duì)各項(xiàng)分別進(jìn)行計(jì)算，求得結(jié)果后進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，正確；D．不能化簡(jiǎn)了，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題需要注意的是：二次根式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)是合并同類(lèi)二次根式的過(guò)程，不是同類(lèi)二次根式的不能合并．2、C【解析】試題分析：由題意可知，當(dāng)向右扭動(dòng)框架時(shí)，BD可伸長(zhǎng)，故BD的長(zhǎng)度變大，四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?，因?yàn)樗臈l邊的長(zhǎng)度不變，所以四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變.原來(lái)矩形ABCD的面積等于BC乘以AB，變化后平行四邊形ABCD的面積等于底乘以高，即BC乘以BC邊上的高，BC邊上的高小于AB，所以四邊形ABCD的面積變小了，故A,B,D說(shuō)法正確，C說(shuō)法錯(cuò)誤.故正確的選項(xiàng)是C.考點(diǎn)：1.四邊形面積計(jì)算；2.四邊形的不穩(wěn)定性.3、C【解析】

根據(jù)分式值為零的條件是分式的分子等于2，分母不等于2解答即可．【詳解】∵分式的值為2，∴|x|-2=2，x+2≠2．∴x=±2，且x≠-2．∴x=2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，明確分式值為零時(shí)，分式的分子等于2，分母不等于2是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)“橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減”的規(guī)律求解即可.【詳解】將點(diǎn)P（3，2）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到（5，2），再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移：向右平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）（x+a，y）；向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）（x-a，y）；向上平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）（x，y+b）；向下平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）（x，y-b）．5、B【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可.【詳解】解:A、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，故B選項(xiàng)正確；C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】此題考查最簡(jiǎn)二次根式問(wèn)題，在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程中要注意：

（1）在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；

（2）在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式．6、B【解析】

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為-2、0、1、3、4；最中間的那個(gè)數(shù)1即中位數(shù)．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為-2、0、1、3、4；最中間的那個(gè)數(shù)1即中位數(shù)．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7、B【解析】由平均數(shù)公式可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1；在這組數(shù)據(jù)中83出現(xiàn)了2次，85出現(xiàn)了2次，其他數(shù)據(jù)均出現(xiàn)了1次，所以眾數(shù)是83和85；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：80、83、83、1、85、85、88，可得其中位數(shù)是1；其方差為，故選B．8、C【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定直線(xiàn)y=2x-4與兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式求解．【詳解】解：把x=0代入y=2x-4得y=-1，則直線(xiàn)y=2x-4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1）；把y=0代入y=2x-4得2x-1=0，解得x=2，則直線(xiàn)y=2x-4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），所以直線(xiàn)y=2x-4與x軸、y軸所圍成的三角形的面積=12×2×1=1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握求直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)進(jìn)行判斷：矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，4個(gè)角是直角等.【詳解】根據(jù)矩形性質(zhì)，，，只有D說(shuō)法不正確的.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：矩形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記矩形性質(zhì).10、D【解析】

先通分再化簡(jiǎn)，根據(jù)條件求值即可.【詳解】解：已知關(guān)于的分式方程的根是正數(shù)，去分母得m=2x-2-4x+8,解得x=,由于根為正數(shù)，則m<6,使分式有意義，m≠2，答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡(jiǎn)，較為簡(jiǎn)單.二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【解析】

按順序分別進(jìn)行0次冪運(yùn)算、負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算，然后再進(jìn)行加法運(yùn)算即可.【詳解】(﹣1)0+(﹣)﹣2=1+4=5，故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.12、四【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定兩條直線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的象限可得結(jié)果．【詳解】解：直線(xiàn)y=2x+3過(guò)一、二、三象限；當(dāng)m＞0時(shí)，直線(xiàn)y=-x+m過(guò)一、二、四象限，兩直線(xiàn)交點(diǎn)可能在一或二象限；當(dāng)m＜0時(shí)，直線(xiàn)y=-x+m過(guò)二、三、四象限，兩直線(xiàn)交點(diǎn)可能在二或三象限；綜上所述，直線(xiàn)y=2x+3與直線(xiàn)y=-x+m的交點(diǎn)不可能在第四象限，故答案為四．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線(xiàn)相交問(wèn)題，熟記一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．13、4.1【解析】

首先連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為6和1，可求得OA＝OD＝5，△AOD的面積，然后由S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA?PE＋OD?PF求得答案．【詳解】解：連接OP，

∵矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為6和1，

∴S矩形ABCD＝AB?BC＝41，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝，

∴OA＝OD＝5，

∴S△ACD＝S矩形ABCD＝24，

∴S△AOD＝S△ACD＝12，

∵S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA?PE＋OD?PF＝×5×PE＋×5×PF＝（PE＋PF）＝12，

解得：PE＋PF＝4.1．

故答案為：4.1．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形面積問(wèn)題．此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14、1【解析】

要使分式的值為0，則必須分式的分子為0，分母不能為0，進(jìn)而計(jì)算x的值.【詳解】解：由題意得，x﹣1＝0且x+1≠0，解得x＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式為0的情況，關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.15、x＞1【解析】

解：依題意可得，解得，所以函數(shù)的自變量的取值范圍是16、4031.【解析】試題分析：本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出坐標(biāo)的規(guī)律.觀察①n為奇數(shù)時(shí)，橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)變化得出規(guī)律；②n為偶數(shù)時(shí)，橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)變化得出規(guī)律，再求解.試題解析：觀察①n為奇數(shù)時(shí)，橫坐標(biāo)變化：-1+1，-1+2，-1+3，…-1+，縱坐標(biāo)變化為：0-1，0-2，0-3，…-，②n為偶數(shù)時(shí)，橫坐標(biāo)變化：-1-1，-1-2，-1-3，…-1-，縱坐標(biāo)變化為：1，2，3，…，∵點(diǎn)An（n為正整數(shù)）的橫坐標(biāo)為2015，∴-1+=2015，解得n=4031，故答案為4031.考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．17、【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴，

∴．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．18、﹣1．【解析】

直接把x＝1代入進(jìn)而方程，再結(jié)合a2﹣1≠2，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝2有一個(gè)根為x＝1，∴（a2﹣1）×1+3a×1﹣3＝2，且a2﹣1≠2，整理，得（a+1）（a﹣1）＝2且（a+1）（a﹣1）≠2．則a的值為：a＝﹣1．故答案是：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解的定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；【解析】

（1）先由中位線(xiàn)定理得到DE∥CF，DF∥EC，再利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行平行四邊形的判定．（2）由（1）可知四邊形DECF是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得出AC＝BC，DE＝DF，即可解答【詳解】（1）證明：D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn)．所以，DE∥CF，DF∥EC，所以，四邊形DECF是平行四邊形．（2）當(dāng)AC＝BC時(shí)，四邊形DECF為菱形，因?yàn)镈E＝AC，DF＝BC，由AC＝BC，得DE＝DF，所以，平行四邊形DECF為菱形。【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定，三角形中位線(xiàn)定理，解題關(guān)鍵在于得到DE∥CF，DF∥EC20、(1)；(2)證明見(jiàn)解析；(3).【解析】

（1）只要證明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；（2）如圖3中，延長(zhǎng)GE到M，使得GM=GB，連接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可證明2GH=DG+GB；（3）解直角三角形求出BC即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)如圖，四邊形是菱形，，，是等邊三角形，，，在和中，，，，，．(2)如圖，延長(zhǎng)到，使得，連接．，，是等邊三角形，，，在和中，，，，，，，，，．(3)如圖中，由(2)可知，在中，，，，，，，在中，，，都是等邊三角形，．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．21、見(jiàn)解析【解析】

如圖1，作BD的垂直平分線(xiàn)交AB于E，交CD于F，則BD與EF互相垂直平分，則四邊形BEDF為菱形；如圖2，在DC上截取DM=DA，在AB上截取AN=AD，易得四邊形ANMD為菱形，菱形BEDF和菱形ANMD滿(mǎn)足條件．【詳解】解：如圖1，四邊形BEDF為所作；如圖2，四邊形ADMN為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．22、高鐵列車(chē)平均速度為300km/h．【解析】

設(shè)原特快列車(chē)平均速度為xkm/h，則高鐵列車(chē)平均速度為2.8xkm/h，利用高鐵列車(chē)行駛時(shí)間比原特快列車(chē)行駛時(shí)間縮短了3小時(shí)，這一等量關(guān)系列出方程解題即可【詳解】設(shè)原特快列車(chē)平均速度為xkm/h，則高鐵列車(chē)平均速度為2.8xkm/h，由題意得：+3＝，解得：x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝100是原方程的解，則3×100＝300（km/h）；答：高鐵列車(chē)平均速度為300km/h．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，本題關(guān)鍵在于讀懂題意列出方程，特別注意分式方程求解之后需要檢驗(yàn)23、（1）y=2x-1；（2）存在點(diǎn)，Q（，），使以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)及OA，AB的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出OB的長(zhǎng)，設(shè)AD=a，則DE=a，OD=8-a，OE=OB-BE=1-6=2，利用勾股定理可求出a值，進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線(xiàn)BD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）先假設(shè)存在點(diǎn)P滿(mǎn)足條件，過(guò)E作交BC于P作，交BD于Q點(diǎn)，這樣得到點(diǎn)Q，四邊形即為所求平行四邊形，過(guò)E作得，可得E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B、E坐標(biāo)求出直線(xiàn)BD的解析式，又根據(jù)平行的直線(xiàn)，k值相等，求出PE解析式，再求點(diǎn)出P坐標(biāo)，從而求解.【詳解】（1）由題意，得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，6），OA=8，AB=OC=6，

∴OB==1．

設(shè)AD=a，則DE=a，OD=8-a，OE=OB-BE=1-6=2．

∵OD2=OE2+DE2，即（8-a）2=22+a2，

∴a=3，

∴OD=5，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，0）．

設(shè)直線(xiàn)BD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），

將B（8，6），D（5，0）代入y=kx+b，得：解得：∴直線(xiàn)BD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=2x-1．（2）如圖2，假設(shè)在線(xiàn)段上存在點(diǎn)P使為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，過(guò)E作交BC于P，過(guò)點(diǎn)P作，交BD于Q點(diǎn)，四邊形即為所求平行四邊形，過(guò)E作得，，，直線(xiàn)，又，，，在線(xiàn)段上存在點(diǎn)P（5，6），使以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，∵，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，2m-1），四邊形DEPQ為平行四邊形，D（5，0），，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6，

∴6-（2m-1）=-0，解得：m=，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）．

∴存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.24、證明見(jiàn)解析．【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BC，再證出BE=DF，得出AF=EC，進(jìn)而可得四邊形AECF是平行四邊形，從而可得AE=CF．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．25、(1)，;(1)（1，3）、（3，1）;(3)①1;②-2≤b≤2.【解析】

（1）如圖1中，觀察圖象可知：F、G能夠成為點(diǎn)M，P的“極好菱形”頂點(diǎn)；

（1）先求得對(duì)