廣東省珠海市香洲區(qū)5月份2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

廣東省珠海市香洲區(qū)5月份2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，先將矩形ABCD沿三等分線折疊后得到折痕PQ，再將紙片折疊，使得點(diǎn)A落在折痕PQ上E點(diǎn)處，此時(shí)折痕為BF，且AB＝1．則AF的長(zhǎng)為（）A．4 B． C． D．2．如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是6和3，那么它的周長(zhǎng)是(）A．15或12 B．9 C．12 D．153．由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 B．a(chǎn)＝12，b＝13，c＝5C．a(chǎn)＝15，b＝8，c＝17 D．a(chǎn)＝13，b＝14，c＝154．下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是()A． B．

C． D．5．如圖，在菱形中，，．是邊上的一點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）7．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B，若將△ABO繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1O，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是()A．（3，1） B．（3，2）C．（1，3） D．（2，3）8．的計(jì)算結(jié)果是（）A．3 B．9 C．6 D．29．若點(diǎn)P（a，2）在第二象限，則a的值可以是（）A． B．0 C．1 D．210．如圖，已知直線y＝x與雙曲線y＝(k>0)交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.點(diǎn)C是雙曲線上一點(diǎn)，且縱坐標(biāo)為8，則△AOC的面積為()A．8 B．32 C．10 D．1511．在平行四邊形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180°12．對(duì)于一次函數(shù)y=-3x+2，①圖象必經(jīng)過點(diǎn)(-1，-1)；②圖象經(jīng)過第一、二、四象限；③當(dāng)x>1時(shí)，y<0；④y的值隨著x值的增大而增大，以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．比較大小：________.14．若A（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）在y＝1x圖象上，則y1、y1大小關(guān)系是y1_____y115．若=3-x，則x的取值范圍是__________．16．如圖，菱形中，，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)．已知的面積為6，則線段的長(zhǎng)是_____．17．若a≠b，且a2﹣a＝b2﹣b，則a+b＝__．18．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作于，已知．（1）若，求的度數(shù)；（2）連接，過點(diǎn)作于，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，求證：．20．（8分）如圖，，平分，交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，連接.求證：四邊形是菱形.21．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，分別按下列要求畫以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形和平行四邊形．（1）三角形三邊長(zhǎng)為4，3，；（2）平行四邊形有一銳角為45°，且面積為1．22．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AB∥CD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形.（2）當(dāng)△ABD滿足什么條件時(shí)，四邊形ABCD是正方形.（直接寫出一個(gè)符合要求的條件）.（3）對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，∠ADC=120°，AC=8，P為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP，將DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°得到線段DP1，直接寫出AP1的取值范圍.23．（10分）如圖，一學(xué)校（點(diǎn)M）距公路（直線l）的距離（MA）為1km,在公路上距該校2km處有一車站（點(diǎn)N）,該校擬在公路上建一個(gè)公交車?？奎c(diǎn)（點(diǎn)p）,以便于本校職工乘車上下班，要求?？空窘ㄔ贏N之間且到此校與車站的距離相等，請(qǐng)你計(jì)算?？空镜杰囌镜木嚯x.24．（10分）化簡(jiǎn)求值：，其中a=1．25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，直線經(jīng)過點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)；（1）求直線的解析式；（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，若四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)坐標(biāo).26．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=BF，求證：（1）AE=CF；（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

作EM⊥AD于M，交BC于N．只要證明△EMB∽△BNE，可得BE：EF=BN：EM，由此即可解決問題.【詳解】解：作EM⊥AD于M，交BC于N．在Rt△BEN中，BE＝AB＝1，EN＝6，∴BN＝，∵∠FEM+∠BEN＝10°，∠BEN+∠EBN＝10°，∴∠FEM＝∠EBN，∵∠FME＝∠ENB＝10°，∴△EMB∽△BNE，∴BE：EF＝BN：EM，∴1：EF＝3：3，∴EF＝，∴AF＝EF＝．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．2、D【解析】

由已知可得第三邊是6，故可求周長(zhǎng).【詳解】另外一邊可能是3或6，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，第三邊是6，所以，三角形的周長(zhǎng)是:6+6+3=15.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn):分析等腰三角形三邊的關(guān)系.3、D【解析】

根據(jù)判斷三條線段是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、152+82＝172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知識(shí)點(diǎn)是已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．4、D【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

如圖連接BD．首先證明△ADB是等邊三角形，可得BD=8，再根據(jù)三角形的中位線定理即可解決問題．【詳解】如圖連接BD.∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=8，∵∴△ABD是等邊三角形，∴BA=AD=8，∵PE=ED，PF=FB，∴故選:C.【點(diǎn)睛】考查菱形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.6、A【解析】

∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，2），故選A．7、D【解析】

根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)即可．【詳解】解：△A1B1O如圖所示，點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（2，3）．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出圖形是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

求出的結(jié)果，即可選出答案．【詳解】解：＝3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：．9、A【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)判斷．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，1）在第二象限，∴a＜0，∴-1、0、1、1四個(gè)數(shù)中，a的值可以是-1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、D【解析】點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，將x＝4代入y＝x，得y＝2.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，2)．∵點(diǎn)A是直線y＝x與雙曲線y＝(k>0)的交點(diǎn)，∴k＝4×2＝8，即y＝.將y＝8代入y＝中，得x＝1.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，8)．如圖，過點(diǎn)A作x軸的垂線，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足分別為M，N，且AM，CN的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，得長(zhǎng)方形DMON.易得S長(zhǎng)方形DMON＝32，S△ONC＝4，S△CDA＝9，S△OAM＝4.∴S△AOC＝S長(zhǎng)方形DMON－S△ONC－S△CDA－S△OAM＝32－4－9－4＝15.11、D【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B＝60°．故A正確；∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝180°－∠B＝120°，故B正確；∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，故C正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A＝120°，故D不正確，故選D．12、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)②、④進(jìn)行判斷；利用x＞1時(shí)，函數(shù)圖象在y軸的左側(cè)，y＜1，則可對(duì)③進(jìn)行判斷．【詳解】解：①、當(dāng)x=-1時(shí)，y=-3x+2=5，則點(diǎn)（-1，-1）不在函數(shù)y=-3x+2的圖象上，所以①選項(xiàng)錯(cuò)誤；②、k=-3＜0，b=2＞0，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以②選項(xiàng)正確；③、當(dāng)x＞1時(shí)，y＜-1，所以③選項(xiàng)錯(cuò)誤；④、y隨x的增大而減小，所以④選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．二、填空題（每題4分，共24分）13、＜【解析】試題解析：∵∴∴14、＞【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，再根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小，判斷縱坐標(biāo)的大?。驹斀狻俊遹＝1x圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨xA（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）都在第三象限圖象上的兩點(diǎn)，∵﹣1＜﹣1，∴y1＞y1，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】考查比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)k＞0，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的的增大而減小，是解決問題的依據(jù)．15、【解析】試題解析：∵=3﹣x，

∴x-3≤0，

解得：x≤3，

16、【解析】

作于，由菱形的性質(zhì)得出，，由直角三角形的性質(zhì)得出，由的面積，即，解得：即可．【詳解】解：作于，如圖所示：四邊形是菱形，，，，，的面積，即，解得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形面積公式、含角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證出與的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、1．【解析】

先移項(xiàng)，然后利用平方差公式和因式分解法進(jìn)行因式分解，則易求a+b的值．【詳解】由a2﹣a＝b2﹣b，得a2﹣b2﹣（a﹣b）＝2，（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）＝2，（a﹣b）（a+b﹣1）＝2．∵a≠b，∴a+b﹣1＝2，則a+b＝1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用．注意：a≠b條件的應(yīng)用，該條件告訴我們a﹣b≠2，所以必須a+b﹣1＝2．18、8【解析】

解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.三、解答題（共78分）19、（1）∠BEA=70°；（2）證明見解析；【解析】

（1）作BJ⊥AE于J．證明BJ是∠ABE的角平分線即可解決問題．

（2）作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，連接CH．證明△AEF≌△AEM（HL），△AGE≌△HGC（SAS），△EMA≌△CNH（HL），即可解決問題．【詳解】（1）解：作BJ⊥AE于J．

∵BF⊥AB，

∴∠ABJ+∠BAJ=90°，∠AEF+∠EAF=90°，

∴∠ABJ=∠AEF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠ABC，

∵∠D=2∠AEF，

∴∠ABE=2∠AEF=2∠ABJ，

∴∠ABJ=∠EBJ，

∵∠ABJ+∠BAJ=90°，∠EBJ+∠BEJ=90°，

∴∠BAJ=∠BEJ，

∵∠BAE=70°，

∴∠BEA=70°．

（2）證明：作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，連接CH．

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠BEA，

∵∠BAE=∠BEA，

∴∠BAE=∠DAE，

∵EF⊥AB，EM⊥AD，

∴EF=EM，

∵EA=EA，∠AFE=∠AME=90°，

∴Rt△AEF≌Rt△AEM（HL），

∴AF=AM，

∵EG⊥CG，

∴∠EGC=90°，

∵∠ECG=45°，

∠GCE=45°，

∴GE=CG，

∵AD∥BC，

∴∠GAH=∠ECG=45°，∠GHA=∠CEG=45°，

∴∠GAH=∠GHA，

∴GA=GH，

∵∠AGE=∠CGH，

∴△AGE≌△HGC（SAS），

∴EA=CH，

∵CM=CN，∠AME=∠CNH=90°，

∴Rt△EMA≌Rt△CNH（HL），

∴AM=NH，

∴AN=HM，

∵△ACN是等腰直角三角形，

∴AC=AN，即AN=AC，

∴AH=AM+HM=AF+AC．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．20、詳見解析【解析】

由角平分線和平行線的性質(zhì)先證出，，從而有，得到四邊形是平行四邊形，又因?yàn)椋运倪呅问橇庑危驹斀狻孔C明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理．∴，∵，∴且，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】分析：(1)4在網(wǎng)格線上，3是直角邊為3的直角三角形的斜邊，是直角邊分別為1和3的直角三角形的斜邊；(2)先構(gòu)造一個(gè)直角邊為2的等腰直角三角形，以此為基礎(chǔ)再構(gòu)造平行四邊形.詳解：(1)圖(1)即為所求；(2)圖(2)即為所求.點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，在格點(diǎn)中，可結(jié)合網(wǎng)格中的直角構(gòu)造直角三角形，一般有理數(shù)可用網(wǎng)格線表示，無理數(shù)可表示為直角三角形的斜邊，勾股定理確定它的兩條直角邊.22、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】分析：（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，然后證明它是菱形即可.（2）由（1）已知四邊形ABCD是菱形，所以當(dāng)△ABD是直角三角形時(shí)，四邊形ABCD是正方形.（3）將線段AC順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，并連接AE，點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，所以AP1垂直CE時(shí)，AP1取最小值，點(diǎn)P1在E點(diǎn)，AP1取最大值，即可求解.詳解：證明：（1）AB=AD，CB=CD，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形.（2）要使四邊形ABCD是正方形，則∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，∴當(dāng)△ABD是直角三角形時(shí)，即∠BAD=90°時(shí)，四邊形ABCD是正方形；（3）以點(diǎn)C為中心，將線段AC順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，由題意可知，點(diǎn)P1在線段CE上運(yùn)動(dòng).連接AE，∵AC=CE，∠ACE=60°，∴△ACE為等邊三角形，∴AC=CE=AE=8，過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，∴.當(dāng)點(diǎn)P1在點(diǎn)F時(shí)，線段AP1最短，此時(shí)；.當(dāng)點(diǎn)P1在點(diǎn)E時(shí)，線段AP1最長(zhǎng)，此時(shí)AP1=8，..點(diǎn)睛：本題主要考查了菱形的判定和正方形的判定，結(jié)合題意認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.23、?？空綪到車站N的距離是【解析】【分析】連接PM，則有PM=PN，在Rt△AMN中根據(jù)勾股定理可求出AN的長(zhǎng)，設(shè)NP為x,則MP=NP=x，AP=-x，在Rt△AMP中，由勾股定理求出x的值即可得.【詳解】連接PM，則有PM=PN，在Rt△AMN中，∠MAN=90°，MN=2，AM=1，∴AN=，設(shè)NP為x,則MP=NP=x，AP=-x，在Rt△AMP中，∠MAP=90°，由勾股定理有：MP