湖北省武漢市江岸區(qū)武漢市二中學廣雅中學2024屆八年級下冊數(shù)學期末經(jīng)典試題含解析

湖北省武漢市江岸區(qū)武漢市二中學廣雅中學2024屆八年級下冊數(shù)學期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列窗花圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)y=kx-k的圖象如圖所示，則k的取值為()A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤03．若直線l與直線y＝2x﹣3關于y軸對稱，則直線l的解析式是（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣34．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點和，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，，，，則的周長是（）A．7.5 B．12 C．6 D．無法確定6．分式有意義，則的取值范圍為（）A． B． C．且 D．為一切實數(shù)7．若關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．，且 C．，且 D．8．如圖，點A，B，C在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標依次為，1，2，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（）A．1 B．3 C． D．9．下列命題中，有幾個真命題()①同位角相等②直角三角形的兩個銳角互余③平行四邊形的對角線互相平分且相等④對頂角相等A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．ABC的內角分別為A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的條件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC11．已知直角三角形的兩條邊長分別是3和5，那么這個三角形的第三條邊的長()A．4 B．16 C． D．4或12．下列曲線中能夠表示y是x的函數(shù)的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則不等式kx+b＜x+a的解集為_____．14．小敏統(tǒng)計了全班50名同學最喜歡的學科（每個同學只選一門學科）.統(tǒng)計結果顯示：最喜歡數(shù)學和科學的數(shù)別是13和10，最喜歡語文和英語的人數(shù)的頻率分別是0.3和0.2，其余的同學最喜歡社會，則最喜歡社會的人數(shù)有______.15．如圖，直線、、、互相平行，直線、、、互相平行，四邊形面積為，四邊形面積為，則四邊形面積為__________．16．某商場為了統(tǒng)計某品牌運動鞋哪個號碼賣得最好，則應關注該品牌運動鞋各號碼銷售數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個數(shù)據(jù)中的_____________．17．計算：的結果是________．18．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，將矩形紙片折疊，使點B與點D重合，那么△DCF的周長是___cm．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，過點A作BC的平行線，過點B作AD的平行線，兩線交于點E．（1）求證：四邊形ADBE是矩形；（2）連接DE，交AB與點O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面積．20．（8分）先化簡，再求值：，其中x=-1．21．（8分）已知結論：在直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半，請利用這個結論進行下列探究活動.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，D為AB中點，P為AC上一點，連接PD，把△APD沿PD翻折得到△EPD，連接CE.（1）AB=_____,AC=______.（2）若P為AC上一動點，且P點從A點出發(fā)，沿AC以每秒一單位長度的速度向C運動，設P點運動時間為t秒.①當t=_____秒時，以A、P、E、D、為頂點可以構成平行四邊形.②在P點運動過程中，是否存在以B、C、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由.22．（10分）如圖，在正方形中，點是對角線上一點，且，過點作交于點，連接．（1）求證：；（2）當時，求的值．23．（10分）（1）計算：.（2）已知、、是的三邊長，且滿足，，，試判斷該三角形的形狀.24．（10分）如圖，已知G、H是△ABC的邊AC的三等分點，GE∥BH，交AB于點E，HF∥BG交BC于點F，延長EG、FH交于點D，連接AD、DC，設AC和BD交于點O，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.25．（12分）觀察下列各式子，并回答下面問題．第一個：第二個：第三個：第四個：…（1）試寫出第個式子（用含的表達式表示），這個式子一定是二次根式嗎？為什么？（2）你估計第16個式子的值在哪兩個相鄰整數(shù)之間？試說明理由．26．閱讀下面的材料:解方程，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常采用換元法降次:設，那么，于是原方程可變?yōu)?，解?當時，，∴；當時，，∴；原方程有四個根:.仿照上述換元法解下列方程:(1)(2).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，不合題意．故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握基本概念是解題的關鍵．2、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質：當k＜0時，函數(shù)y=kx-k中y隨著x的增加而減小，可確定k的取值范圍，再根據(jù)圖像與y軸的交點即可得出答案．【詳解】由圖象知：函數(shù)y=kx-k中y隨著x的增大而減小，所以k＜0，∵交與y軸的正半軸，∴-k＞0，∴k＜0，故選：A．【點睛】考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是了解圖象與系數(shù)的關系，難度不大．對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.當b＞0，圖像與y軸的正半軸相交，當b<0，圖像與y軸的負半軸相交.3、B【解析】

利用關于y軸對稱的點的坐標為橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變解答即可。【詳解】解：與直線y＝2x﹣1關于y軸對稱的點的坐標為橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，則y＝2（﹣x）﹣1，即y＝﹣2x﹣1．所以直線l的解析式為：y＝﹣2x﹣1．故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，利用軸對稱變換的特點解答是解題關鍵.4、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可.【詳解】∵2>0，∴y隨x的增大而增大，∵-1<2，∴.故選A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質，對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.5、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質可得AO=，DO=，AD=BC=3，然后根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，，∴AO=，DO=，AD=BC=3∴△AOD的周長為AO＋DO＋AD=故選A．【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質是解決此題的關鍵．6、B【解析】

直接利用分式有意義則分母不等于零進而得出答案．【詳解】分式有意義，

則x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：B．【點睛】此題考查分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．7、C【解析】

根據(jù)根的判別式即可求解的取值范圍．【詳解】一元二次方程，，．有個實根，．且．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的問題，掌握根的判別式是解題的關鍵．8、B【解析】

根據(jù)橫坐標分別求出A,B,C的坐標,利用坐標的幾何性質求面積即可.【詳解】解：當x=-1時y=-2×(-1)+m=2+m,故A點坐標(-1,2+m);當x=0時,y=-2×0+m=m,故一次函數(shù)與y軸交點為(0,m);當x=1時,y=-2×1+m=-2+m,故B點坐標(1,-2+m);當x=2時,y=-2×2+m=-4+m,故C點坐標(2,-4+m),則陰影部分面積之和為×1×[m-(-2+m)]+×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3,故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質,中等難度,利用坐標表示底和高是解題關鍵.9、B【解析】

解：①只有在兩直線平行的前提下，同位角才相等，錯誤;②直角三角形的兩個銳角互余,正確；③平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等，錯誤;④對頂角相等，正確故選B10、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質即可求解.【詳解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故為直角三角形,故選D.【點睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關鍵是熟知三角形的內角和.11、D【解析】試題解析：當3和5都是直角邊時，第三邊長為：=；當5是斜邊長時，第三邊長為：=1．故選D．12、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之相對應，據(jù)此即可確定哪一個是函數(shù)圖象．【詳解】解：①②③的圖象都滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之相對應，故①②③的圖象是函數(shù)，④的圖象不滿足滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之相對應，故D不能表示函數(shù)．故選：A．【點睛】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．二、填空題（每題4分，共24分）13、x>1【解析】

利用函數(shù)圖象，寫出直線在直線下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：根據(jù)圖象得，當x＞1時，kx+b＜x+a．故答案為x＞1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在直線下方所對應的所有的點的橫坐標所構成的集合．數(shù)型結合是解題的關鍵．14、1【解析】

先根據(jù)頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)，求出最喜歡語文和英語的人數(shù)，再由各組的頻數(shù)和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，求出最喜歡社會的人數(shù)．【詳解】由題意，可知數(shù)據(jù)總數(shù)為50，最喜歡語文和英語的人數(shù)的頻率分別是0.3和0.1，∴最喜歡語文的有50×0.3＝15（人），最喜歡英語的有50×0.1＝10（人），∴最喜歡社會的有50?13?10?15?10＝1（人）．故填：1．【點睛】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查．注意頻率＝.15、1【解析】

由平行四邊形的性質可得S△EHB＝S△EIH，S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，由面積和差關系可求四邊形IJKL的面積．【詳解】解：∵AB∥IL，IJ∥BC，∴四邊形EIHB是平行四邊形，∴S△EHB＝S△EIH，同理可得：S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，∴四邊形IJKL面積＝四邊形EFGH面積?（四邊形ABCD面積?四邊形EFGH面積）＝11?（18?11）＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，由平行四邊形的性質得出S△EHB＝S△EIH是解題的關鍵．16、眾數(shù)【解析】

根據(jù)題意可得：商場應該關注鞋的型號的銷售量，特別是銷售量最大的鞋型號即眾數(shù)．【詳解】某商場應該關注的各種鞋型號的銷售量，特別是銷售量最大的鞋型號，由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故最應該關注的是眾數(shù)．故答案為：眾數(shù)．【點睛】本題考查了統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．17、4【解析】

按照二次根式的乘、除運算法則運算即可求解.【詳解】解：原式=故答案為：4.【點睛】本題考查二次根式的乘除運算法則，熟練掌握運算公式是解決此類題的關鍵.18、1．【解析】

根據(jù)翻轉變換的性質得到BF=DF，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】由翻轉變換的性質可知，BF＝DF，則△DCF的周長＝DF+CF+CD＝BF+CF+CD＝BC+CD＝1cm，故答案為：1．【點睛】本題考查的是翻轉變換的性質，翻轉變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）8【解析】

(1)先求出四邊形ADBE是平行四邊形，根據(jù)等腰三角形的性質求出∠ADB=90°，根據(jù)矩形的判定得出即可；(2)根據(jù)矩形的性質得出AB=DE=2AO=6，求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形面積公式求出即可．【詳解】（1）證明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∵AB＝AC，AD是BC邊的中線，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四邊形ADBE為矩形；（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，∴AB＝2AO＝6，∵D是BC的中點，∴DB＝BC＝4，∵∠ADB＝90°，∴AD＝，∴△ABC的面積＝BC?AD＝×8×2＝8．【點睛】此題考查平行四邊形的判定與性質，等腰三角形的性質，矩形的判定與性質，解題關鍵在于求出∠ADB=90°.20、，【解析】

先根據(jù)分式的運算進行化簡，再代入x即可求解．【詳解】===把x=-1代入原式==．21、（1）4，6；（2）①；②存在，t=2或t=6.【解析】

（1）根據(jù)含30°角的直角三角形性質可得AB的長，利用勾股定理即可求出AC的長；（2）①根據(jù)平行四邊形的性質可得AD//PE，AD=PE，根據(jù)折疊性質可得PE=AP，即可得AP=AD，由D為AB中點可得AD的長，即可得AP的長，進而可求出t的值；②分兩種情況討論：當BD為邊時，設DE與PC相交于O，根據(jù)三角形內角和可得∠B=60°，根據(jù)平行四邊形的性質可得CE=BD，CE//BD，BC//DE，可得∠ECP=∠A=30°，∠CED=∠ADE=∠B=60°，根據(jù)折疊性質可得∠ADP=∠EDP=30°，AP=PE，即可證明∠ADP=∠A，可得AP=PD=PE，可得∠PED=∠PDE=30°，即可得∠PEC=90°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質可得PC=2PE，利用勾股定理列方程可求出PE的長，即可得AP的長；當BD為對角線時，可證明平行四邊形BCDE是菱形，根據(jù)菱形的性質可得∠DCE=30°，可證明DE=AD，∠ADC=∠CDE=120°，利用SAS可證明△ACD≌△ECD，可得AC=CE，根據(jù)翻折的性質可證明點P與點C重合，根據(jù)AC的長即可求出t值，綜上即可得答案.【詳解】（1）∵∠C=90°，∠A=30°，BC=，∴AB=2BC=4，∴AC==6.故答案為：4，6（2）①如圖，∵D為AB中點，∴AD=BD=AB，∵BC=AB，∴AD=BD=BC=，∵ADEP是平行四邊形，∴AD//PE，AD=PE，∵△APD沿PD翻折得到△EPD，∴AP=PE，∴AP=AD=，∵P點從A點出發(fā)，沿AC以每秒一單位長度的速度向C運動，∴t=.故答案為：②存在，理由如下：i如圖，當BD為邊時，設DE與PC相交于O，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵四邊形DBCE是平行四邊形，∴CE=BD，CE//BD，DE//BC，∴∠ECP=∠A=30°，∠CED=∠ADE=∠B=60°，∵△APD沿PD翻折得到△EPD，∴∠ADP=∠EDP=30°，AP=PE，∴∠PAD=∠PDA=30°，∴AP=PD=PE，∴∠PED=∠PDE=30°，∴∠PEC=∠PED+∠DEC=90°，∵∠ECP=30°，∴PC=2PE，∴PC2=PE2+EC2，即4PE2=PE2+()2解得：PE=2或PE=-2（舍去），∵P點從A點出發(fā)，沿AC以每秒一單位長度的速度向C運動，∴t=2.ii當BD為對角線時，∵BC=BD=AD，∠B=60°，∴△BCD都是等邊三角形，∴∠ACD=30°，∵四邊形DBCE是平行四邊形，∴平行四邊形BCDE為菱形，∴DE=AD，∠ADC=∠CDE=120°，又∵CD=CD，∴△ACD≌△ECD，∴AC=CE，∴△ECD是△ACD沿CD翻折得到，∵△APD沿PD翻折得到△EPD，∴點P與點C重合，∴AP=AC=6.∵P點從A點出發(fā)，沿AC以每秒一單位長度的速度向C運動，∴t=6.故當t=2或t=6時，以B、C、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形.【點睛】本題考查含30°角的直角三角形的性質及平行四邊形的性質，在直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半；熟練掌握相關性質是解題關鍵.22、(1)詳見解析;(2)【解析】

(1)連接CF,利用HL證明Rt△CDF≌Rt△CEF,可得DF=EF,再根據(jù)等腰直角三角形可得EF=AF,所以得出DF=AE．(2)過點E作EH⊥AB于H,利用勾股定理求出AC,再求出AE,根據(jù)特殊直角三角形的邊長比求出EH和AH,可得BH,再利用勾股定理求出BE2即可．【詳解】(1)連接CF,∵∠D=∠CEF=90°,CD=CE,CF=CF,∴Rt△CDF≌Rt△CEF(HL),∴DF=EF,∵AC為正方形ABCD的對角線,∴∠CAD=45°,∴△AEF為等腰直角三角形,∴EF=AF,∴DF=AE．(2)∵AB＝2+,∴由勾股定理得AC＝2+2,∵CE＝CD,∴AE＝．過點E作EH⊥AB于H,則△AEH是等腰直角三角形．∴EH＝AH＝AE＝×＝1．

∴BH＝2+－1＝1+．在Rt△BEH中,BE2＝BH2＋EH2＝(1+)2＋12＝4+2．【點睛】本題考查正方形的性質、三角形全等的性質和判定,關鍵在于熟練掌握基礎知識靈活運用．23、（1）-4；（2）為且.【解析】

（1）根據(jù)二次根式的性質，整數(shù)指數(shù)冪的性質化簡計算即可．（2）利用勾股定理的逆定理解決問題即可．【詳解】（1）解：原式=（2）解：，；∴為且【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，零指數(shù)冪，二次根式的性質等知識，解題的關鍵是靈