安徽省合肥新康中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

安徽省合肥新康中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列變形錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．2．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是40°，則這個(gè)多邊形是()A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形3．下列各圖所示能表示y是x的函數(shù)是（）A． B．C． D．4．一組數(shù)據(jù)5，8，8，12，12，12，44的眾數(shù)是（）A．5 B．8 C．12 D．445．從下列條件中選擇一個(gè)條件添加后，還不能判定平行四邊形ABCD是菱形，則這個(gè)條件是（）A．AC⊥BD B．AD=CD C．AB=BC D．AC=BD6．一次函數(shù)y=k-2x+3的圖像如圖所示，則k的取值范圍是（A．k>3 B．k<3 C．k>2 D．k<27．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相垂直B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線相等D．每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角8．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．AB∥CD B．OA=OCC．AC⊥BD D．AC=BD9．小明參加短跑訓(xùn)練，2019年2~5月的訓(xùn)練成績(jī)?nèi)缦卤硭荆后w育老師夸獎(jiǎng)小明是“田徑天才”．請(qǐng)你小明5年（60個(gè)月）后短跑的成績(jī)?yōu)椋ǎ剀疤崾荆喝涨岸膛苁澜缬涗洖?秒58）月份2345成績(jī)（秒）15.615.415.215A．3s B．3.8s C．14.8s D．預(yù)測(cè)結(jié)果不可靠10．一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示．則8min時(shí)容器內(nèi)的水量為（）A．20L B．25L C．27L D．30L11．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，連接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，則OE的長(zhǎng)為（）A．2 B．2 C．6 D．812．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．經(jīng)過(guò)路口，恰好遇到紅燈； B．四個(gè)人分成三組，三組中有一組必有2人；C．打開(kāi)電視，正在播放動(dòng)畫(huà)片； D．拋一枚硬幣，正面朝上；二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖1，是一個(gè)三節(jié)段式伸縮晾衣架，如圖2，是其衣架側(cè)面示意圖，為衣架的墻角固定端，為固定支點(diǎn)，為滑動(dòng)支點(diǎn)，四邊形和四邊形是菱形，且，點(diǎn)在上滑動(dòng)時(shí)，衣架外延鋼體發(fā)生角度形變，其外延長(zhǎng)度（點(diǎn)和點(diǎn)間的距離）也隨之變化，形成衣架伸縮效果，伸縮衣架為初始狀態(tài)時(shí)，衣架外延長(zhǎng)度為，當(dāng)點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，外延長(zhǎng)度為.（1）則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____.（2）如圖3，當(dāng)時(shí)，為對(duì)角線（不含點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____.14．一元二次方程x2-2x-k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k=________。15．若關(guān)于y的一元二次方程y2﹣4y+k+3=﹣2y+4有實(shí)根，則k的取值范圍是_____．16．若矩形的邊長(zhǎng)分別為2和4，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是__．17．已知直線，則直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線函數(shù)關(guān)系式是__________．18．直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－2，0）和y軸的正半軸上一點(diǎn)B．如果△ABO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為2，則b的值是________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知滿足．（1）求的值；（2）求的值．20．（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：類型價(jià)格進(jìn)價(jià)（元/盞）售價(jià)（元/盞）A型3045B型5070（1）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺(tái)燈各進(jìn)多少盞．（2）若設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈m盞，銷售完這批臺(tái)燈所獲利潤(rùn)為P，寫(xiě)出P與m之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）若商場(chǎng)規(guī)定B型燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型燈數(shù)量的4倍，那么A型和B型臺(tái)燈各進(jìn)多少盞售完之后獲得利潤(rùn)最多？此時(shí)利潤(rùn)是多少元．21．（8分）證明“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”22．（10分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）求四邊形ABCD的面積；（2）∠BCD是直角嗎？說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，在坐標(biāo)系中，△ABC中A（-2，-1）、B（-3，-4）、C（0，-3）．（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A′B′C′，并寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的所有可能的坐標(biāo)．24．（10分）（定義學(xué)習(xí)）定義:如果四邊形有一組對(duì)角為直角，那么我們稱這樣的四邊形為“對(duì)直四邊形”（判斷嘗試）在①梯形;②矩形:③菱形中，是“對(duì)直四邊形”的是哪一個(gè).(填序號(hào))（操作探究）在菱形ABCD中，于點(diǎn)E,請(qǐng)?jiān)谶匒D和CD上各找一點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A、E、C、F組成的四邊形為“對(duì)直四邊形”，畫(huà)出示意圖，并直接寫(xiě)出EF的長(zhǎng)，（實(shí)踐應(yīng)用）某加工廠有一批四邊形板材，形狀如圖所示，若AB=3米，AD=1米，.現(xiàn)根據(jù)客戶要求，需將每張四邊形板材進(jìn)一步分割成兩個(gè)等腰三角形板材和一個(gè)“對(duì)直四邊形"板材，且這兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)相等，要求材料充分利用無(wú)剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰長(zhǎng)，25．（12分）（感知）如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形．可知BE=DG．（拓展）如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F．求證：BE=DG．（應(yīng)用）如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)G在AD延長(zhǎng)線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，菱形CEFG的面積是_______．（只填結(jié)果）26．“端午節(jié)小長(zhǎng)假”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）甲公司每小時(shí)的租費(fèi)是元；（2）設(shè)租車時(shí)間為x小時(shí)，租用甲公司的車所需費(fèi)用為y1元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）請(qǐng)你幫助小明計(jì)算并分析選擇哪個(gè)出游方案合算．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題解析：A選項(xiàng)分子和分母同時(shí)除以最大公因式；B選項(xiàng)的分子和分母互為相反數(shù)；C選項(xiàng)分子和分母同時(shí)除以最大公因式，D選項(xiàng)正確的變形是所以答案是D選項(xiàng)故選D.2、C【解析】

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】360÷40=9，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見(jiàn)的題目，需要熟練掌握．3、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)分析判斷．【詳解】解：A、對(duì)于x的每一個(gè)取值，y有時(shí)有兩個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)于x的每一個(gè)取值，y有時(shí)有兩個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)于x的每一個(gè)取值，y只有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D、對(duì)于x的每一個(gè)取值，y有時(shí)有兩個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．4、C【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)5，8，8，12，12，12，44，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是12，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．5、D【解析】

根據(jù)菱形的判定方法結(jié)合各選項(xiàng)的條件逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故A選項(xiàng)不符合題意；B、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B選項(xiàng)不符合題意；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故C選項(xiàng)不符合題意；D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項(xiàng)符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，熟練掌握菱形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象得到關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象過(guò)二、四象限，∴k?2<0，解得k<2.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于判定k的大小.7、B【解析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，共有的性質(zhì)就是平行四邊形的性質(zhì)．【詳解】矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形、菱形、正方形的性質(zhì)，熟記矩形、菱形、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

直接利用菱形的性質(zhì)對(duì)邊互相平行、對(duì)角線互相垂直且平分進(jìn)而分析即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥DC，OA=OC，AC⊥BD，無(wú)法得出AC=BD，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，正確把握菱形對(duì)角線之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

由表格中的數(shù)據(jù)可知，每加1個(gè)月，成績(jī)提高0.2秒，所以y與x之間是一次函數(shù)的關(guān)系，可設(shè)y=kx+b，利用已知點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)y=kx+b依題意得，

解得，

∴y=-0.2x+1．

當(dāng)x=60時(shí)，y=-0.2×60+1=2．

因?yàn)槟壳?00m短跑世界紀(jì)錄為9秒58，顯然答案不符合實(shí)際意義，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．10、B【解析】試題分析：由圖形可得點(diǎn)（4，20）和（12，30），然后設(shè)直線的解析式為y=kx+b，代入可得，解得，得到函數(shù)的解析式為y=x+15，代入x=8可得y=25.故選：B點(diǎn)睛：此題主要考察了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，先利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，然后代入可求解.11、C【解析】

由菱形的性質(zhì)得出BD=16，由菱形的面積得出AC=12，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】分析：必然事件就是一定能發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷．詳解：A、經(jīng)過(guò)路口，恰好遇到紅燈是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、4個(gè)人分成三組，其中一組必有2人，是必然事件，選項(xiàng)正確；C、打開(kāi)電視，正在播放動(dòng)畫(huà)片是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、25；【解析】

（1）過(guò)F作于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得.（2）作等邊，等邊，得到，得出，而當(dāng)、、、共線時(shí)，最小，再根據(jù)，繼而求出結(jié)果.【詳解】（1）如圖，過(guò)F作于，設(shè)，由題意衣架外延長(zhǎng)度為得，當(dāng)時(shí)，外延長(zhǎng)度為.則.則有，∴，∴.∵∴菱形的邊長(zhǎng)為25cm故答案為：25cm（2）作等邊，等邊，∴EM=EP,EH=EQ∴，∴，，∴，當(dāng)、、、共線時(shí)，最小，易知，∵，∴的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．14、-1【解析】

根據(jù)已知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得出b2-4ac=0，建立關(guān)于k的方程，解方程求出k的值即可.【詳解】∵一元二次方程x2-2x-k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴b2-4ac=0，即4+4k=0解之：k=-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式：△＝b2?4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．15、【解析】

首先把方程化為一般形式，再根據(jù)方程有實(shí)根可得△=，再代入a、b、c的值再解不等式即可．【詳解】解：y2﹣4y+k+3=﹣2y+4，化為一般式得：，再根據(jù)方程有實(shí)根可得：△=，則，解得：；∴則k的取值范圍是：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．16、2.【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，AC＝BD，根據(jù)勾股定理求出AC即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，由勾股定理得：AC＝,∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，題目比較好，難度適中．17、【解析】

直接根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，則直線的解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．18、1【解析】．而|OA|＝1，故|OB|＝1，又點(diǎn)B在y軸正半軸上，所以b＝1．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）13【解析】

先根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性可得a+2b=3，ab=-1，（1）先根據(jù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，整體代入可解決問(wèn)題；（2）配方后整體代入可解決問(wèn)題．【詳解】由題得：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性、完全平方公式及冪的性質(zhì)，利用整體代入的思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．20、（1）應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈75盞，B型臺(tái)燈25盞；（2）P=﹣5m+2000；（3）商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈20盞，B型臺(tái)燈80盞，銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為1900元．【解析】

（1）設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，表示出B型臺(tái)燈為（100-x）盞，然后根據(jù)進(jìn)貨款=A型臺(tái)燈的進(jìn)貨款+B型臺(tái)燈的進(jìn)貨款列出方程求解即可；（2）根據(jù)題意列出方程即可；

（3）設(shè)商場(chǎng)銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺(tái)燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，則B型臺(tái)燈為（100﹣x）盞，根據(jù)題意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈75盞，B型臺(tái)燈25盞；（2）設(shè)商場(chǎng)銷售完這批臺(tái)燈可獲利P元，則P=（45﹣30）m+（70﹣50）（100﹣m），=15m+2000﹣20m，=﹣5m+2000，即P=﹣5m+2000，（3）∵B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型臺(tái)燈數(shù)量的4倍，∴100﹣m≤4m，∴m≥20，∵k=﹣5＜0，P隨m的增大而減小，∴m=20時(shí)，P取得最大值，為﹣5×20+2000=1900（元）答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈20盞，B型臺(tái)燈80盞，銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為1900元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用.21、見(jiàn)解析.【解析】

連接AC，利用平行四邊形的性質(zhì)易證△ADC≌△CBA，由全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等即可得到平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等．【詳解】已知：求證：證明：連接四邊形是平行四邊形ABC≌CDA【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于證明命題的題目，此類題目解題的步驟是，先畫(huà)出圖形，再根據(jù)圖形和原命題寫(xiě)出已知、求證和證明．22、（1）四邊形ABCD的面積＝14；（2）是．理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)四邊形ABCD的面積=S矩形AEFH﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CGD﹣S梯形AHGD即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義判斷出∠FBC=∠DCG，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出∠BCF+∠DCG=90°，故可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD的面積=S矩形AEFH﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CGD﹣S梯形AHGD=5×51×52×41×2（1+5）×1=25=14；（2）是．理由如下：∵tan∠FBC，tan∠DCG，∴∠FBC=∠DCG．∵∠FBC+∠BCF=∠DCG+∠CDG=90°，∴∠BCF+∠DCG=90°，∴∠BCD是直角．【點(diǎn)睛】本題考查了分割法求面積和銳角三角函數(shù)的定義，熟知直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）畫(huà)圖略，A’（2,1）（2）（1，0）或（－1，－6）或（－5，－2）【解析】

（1）找到三角形各頂點(diǎn)與原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)，再連接各點(diǎn)即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可在直角坐標(biāo)系中找到D點(diǎn).【詳解】（1）如圖，△A′B′C′為所求，A’（2,1）（2）如圖，D的坐標(biāo)為（1，0）或（－1，－6）或（－5，－2）【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn).24、【判斷嘗試】②；【操作探究】EF的長(zhǎng)為2，EF的長(zhǎng)為；【實(shí)踐應(yīng)用】方案1：兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)都為米．理由見(jiàn)解析，方案2：兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)都為2米．理由見(jiàn)解析，方案3：兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)都為米，理由見(jiàn)解析．方案4：兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)都為米，理由見(jiàn)解析．【解析】

[判斷嘗試]根據(jù)“對(duì)直四邊形”定義和①梯形;②矩形:③菱形的性質(zhì)逐一分析即可解答.[操作探究]由菱形性質(zhì)和30°直角三角形性質(zhì)即可求得EF的長(zhǎng).[實(shí)踐應(yīng)用]先作出“對(duì)直四邊形”，容易得到另兩個(gè)等腰三角形，再利用等腰三角形性質(zhì)和勾股定理即可求出腰長(zhǎng).【詳解】解：[判斷嘗試]①梯形不可能一組對(duì)角為直角;③菱形中只有正方形的一組對(duì)角為直角，②矩形四個(gè)角都是直角，故矩形有一組對(duì)角為直角，為“對(duì)直四邊形”，故答案為②，[操作探究]F在邊AD上時(shí)，如圖：∴四邊形AECF是矩形，∴AE=CE，又∵，∴BE=1，AE=，CE=AF=1，∴在Rt△AEF中，EF==2EF的長(zhǎng)為2.F在邊CD上時(shí)，AF⊥CD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=2，∠B=∠D=60°，又∵AE⊥BC，∴∠BAE=∠BAF=30°，∴AE=AF=，∵∠BAD=120°，∴∠EAF=60°，∴△AEF為等邊三角形，∴EF=AF=AE=即：EF的長(zhǎng)為；故答案為2，.[實(shí)踐應(yīng)用]方案1：如圖①，作，則四邊形ABCD分為等腰、等腰、“對(duì)直四邊形”ABED，其中兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)都為米．理由：∵，∴四邊形ABED為矩形，∴3米，∵，∴△DEC為等腰直角三角形，∴DE=EC=3米，∴DC=米，∵，∴=DC=米．方案2：如圖②，作，則四邊形ABCD分為等腰△FEB、等腰△FEC、“對(duì)直四邊形”ABED，其中兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)都為2米．理由：作，由（1）可知3米，BG=AD=1米，∴BC=1+3=4米，∵，∴△BEC為等腰直角三角形，∵，∴BC=2米．方案3：如圖③，作CD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)E，連接ED、EB，則四邊形ABCD分為等腰△CED、等腰△CEB、“對(duì)直四邊形”ABED，其中兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)都為米．理由：連接CE，并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，∵CD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)E，∴，∴，∴．連接DB，DB==，∵ED=EB，∴△BED為等腰直角三角形，∴ED=米，∴米．方案4：如圖④，作，交AB于點(diǎn)E，，則四邊形ABCD分為等腰△AFE、等腰△AFD、“對(duì)直四邊形”BEDC，其中兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)都為米．理由：作，交AB于點(diǎn)E，可證∠ADE45°，∵，∴△ADE為等腰直角三角形，∴DE=米，作，∴DE=米．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了新定義“對(duì)直四邊形”的理解和應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確作出圖形是解本題的關(guān)鍵．25、見(jiàn)解析【解析】試題分析：探究：由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱