湖北省谷城縣2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

湖北省谷城縣2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，DE，BF相交于點G，連接BD，CG，有下列結(jié)論：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．矩形的對角線長為20，兩鄰邊之比為3：4，則矩形的面積為（）A．56 B．192C．20 D．以上答案都不對3．下列運算正確的是（）A．-= B．=2 C．-= D．=2-4．下面四個圖形中，不是軸對稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．5．隨機(jī)抽取10名八年級同學(xué)調(diào)查每天使用零花錢的情況，結(jié)果如下表，則這10名同學(xué)每天使用零花錢的中位數(shù)是（）每天使用零花錢的情況

單位（元）2345人數(shù)1522A．2元 B．3元 C．4元 D．5元6．函數(shù)y=x-1的圖象是（）A． B．C． D．7．下列函數(shù)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是A． B． C． D．8．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式B．調(diào)查市場上某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式C．調(diào)查嘉陵江的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式D．要了解全國初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用普查的方式9．如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15度得到ΔAEF，若AC＝，則陰影部分的面積為(

)A．1 B． C． D．10．若分式(x≠0，y≠0)中x，y同時擴(kuò)大3倍，則分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．縮小3倍 C．改變 D．不改變11．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則m的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，要使ABCD成為正方形，還需添加的一個條件是_____（只需添加一個即可）14．在一個內(nèi)角為60°的菱形中，一條對角線長為16，則另一條對角線長等于_____．15．在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是_____．16．如果直線y=-2x+k與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_____．17．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．18．計算：＝_______．三、解答題（共78分）19．（8分）某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用500元購書若干本，很快售完由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%，他用900元所購該書的數(shù)量比第一次的數(shù)量多了10本．（1）求第一次購書每本多少元？（2）如果這兩次所購圖書的售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每本圖書的售價至少是多少元？20．（8分）如圖，有長為48米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度25米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃ABCD．（1）當(dāng)AB的長是多少米時，圍成長方形花圃ABCD的面積為180m2（2）能圍成總面積為240m2的長方形花圃嗎?說明理由21．（8分）已知：如圖，直線l是一次函數(shù)的圖象求：這個函數(shù)的解析式；當(dāng)時，y的值．22．（10分）小穎和小紅兩位同學(xué)在做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實驗，他們共做了次實驗，實驗的結(jié)果如下：朝上的點數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)（1）計算“點朝上”的頻率和“點朝上”的頻率．（2）小穎說：“根據(jù)實驗得出，出現(xiàn)點朝上的機(jī)會最大”；小紅說：“如果投擲次，那么出現(xiàn)點朝上的次數(shù)正好是次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？23．（10分）請僅用無刻度的直尺在下列圖1和圖2中按要求畫菱形．（1）圖1是矩形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB和AD的中點，以EF為邊畫一個菱形；（2）圖2是正方形ABCD，E是對角線BD上任意一點（BE＞DE），以AE為邊畫一個菱形．24．（10分）因式分解是數(shù)學(xué)解題的一種重要工具，掌握不同因式分解的方法對數(shù)學(xué)解題有著重要的意義.我們常見的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等.在此，介紹一種方法叫“試根法”.例：，當(dāng)時，整式的值為0，所以，多項式有因式，設(shè)，展開后可得，所以，根據(jù)上述引例，請你分解因式：（1）；（2）.25．（12分）請閱讀材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．阿波羅尼奧斯（約公元前262~190年），古希臘數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德齊名．他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，可以說是代表了希臘幾何的最高水平．阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線的長度關(guān)系，即三角形任意兩邊的平方和等于第三邊的一半與該邊中線的平方和的2倍．（1）下面是該結(jié)論的部分證明過程，請在框內(nèi)將其補充完整；已知：如圖1所示，在銳角中，為中線．．求證：證明：過點作于點為中線設(shè)，，，在中，在中，__________在中，____________________（2）請直接利用阿波羅尼奧斯定理解決下面問題：如圖2，已知點為矩形內(nèi)任一點，求證：（提示：連接、交于點，連接）26．某校要從甲、乙兩名同學(xué)中挑選一人參加創(chuàng)新能力大賽，在最近的五次選拔測試中，他倆的成績分別如下表，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題：第1次第2次第3次第4次第5次平均分眾數(shù)中位數(shù)方差甲60分75分100分90分75分80分75分75分190乙70分90分100分80分80分80分80分（1）把表格補充完整：（2）在這五次測試中，成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是多少；若將80分以上（含80分）的成績視為優(yōu)秀，則甲、乙兩名同學(xué)在這五次測試中的優(yōu)秀率分別是多少；（3）歷屆比賽表明，成績達(dá)到80分以上（含80分）就很可能獲獎，成績達(dá)到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎，那么你認(rèn)為選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題解析：①由菱形的性質(zhì)可得△ABD、BDC是等邊三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正確；②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG=CG（30°角所對直角邊等于斜邊一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG，即②也正確；③首先可得對應(yīng)邊BG≠FD，因為BG=DG，DG＞FD，故可得△BDF不全等△CGB，即③錯誤；④S△ABD=AB?DE=AB?BE=AB?AB=AB2，即④正確．綜上可得①②④正確，共3個．故選C．2、B【解析】

首先設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，繼而求得矩形的兩鄰邊長，則可求得答案．【詳解】解：∵矩形的兩鄰邊之比為3：4，∴設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，∵對角線長為20，∴（3x）2+（4x）2=202，解得：x=4，∴矩形的兩鄰邊長分別為：12，16；∴矩形的面積為：12×16=1．故選B．3、A【解析】A.-=，正確；B.=，故B選項錯誤；C.與不是同類二次根式，不能合并，故C選項錯誤；D.=-2，故D選項錯誤，故選A.【點睛】本題考查了二次根式的加減運算以及二次根式的化簡，熟練掌握運算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

軸對稱圖形即沿一條線折疊，被折疊成的兩部分能夠完全重合，根據(jù)軸對稱圖形的特點分別分析判斷即可.【詳解】ABD、都是關(guān)于一條豎直軸對稱，是軸對稱圖形，不符合題意；C、兩半顏色不一樣，大小也不是關(guān)于一條軸對稱，不是軸對稱圖形，符合題意；故答案為：C.【點睛】此題主要考查軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是熟知軸對稱圖形的定義.5、B【解析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：共10名同學(xué)，中位數(shù)是第5和第6的平均數(shù)，故中位數(shù)為3，

故選B．【點睛】本題考查中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

∵一次函數(shù)解析式為y=x-1，∴令x=0，y=-1．令y=0，x=1，即該直線經(jīng)過點（0，-1）和（1，0）．故選D．考點：一次函數(shù)的圖象．7、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是y=kx（k≠0），可以判定函數(shù)的類型．【詳解】A.是一次函數(shù)，故此選項錯誤；B.是正比例函數(shù)，故此選項錯誤；C.不是反比例函數(shù)，故此選項錯誤；D.是反比例函數(shù)，故此選項正確。故選D.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的定義對選項進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵.8、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，應(yīng)采用全面調(diào)查方式，故方法不合理，故此選項錯誤；B、調(diào)查市場上某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式，方法不合理，故此選項錯誤；C、查嘉陵江的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，方法合理，故此選項正確；D、要了解全國初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用普查的方式，方法不合理，故此選項錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、C【解析】

利用旋轉(zhuǎn)得出∠DAF=30°，就可以利用直角三角形性質(zhì)，求出陰影部分面積．【詳解】解：如圖．設(shè)旋轉(zhuǎn)后，EF交AB與點D，因為等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，又因為旋轉(zhuǎn)角為15°，所以∠DAF=30°，因為AF=AC=,所以DF=1，所以陰影部分的面積為．故選：C．10、D【解析】

可將式中的x，y都用3x，3y來表示，再將化簡后的式子與原式對比，即可得出答案.【詳解】將原式中的x，y分別用3x，3y表示.故選D．【點睛】考查的是對分式的性質(zhì)的理解，分式中元素擴(kuò)大或縮小N倍，只要將原數(shù)乘以或除以N，再代入原式求解，是此類題目的常見解法．11、A【解析】

首先比較平均數(shù),平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加.【詳解】解：首先比較平均數(shù):甲=丙＞乙=丁,

∴從甲和丙中選擇一人參加比賽,

再比較方差：丙＞甲

∴選擇甲參賽,

所以A選項是正確的.【點睛】本題考查的是方差，熟練掌握方差的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出，從而得出的取值范圍．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，都隨的增大而減小，，解得，則m可以是0.故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時，都隨的增大而減小；當(dāng)時，都隨的增大而增大．二、填空題（每題4分，共24分）13、∠ABC=90°或AC=BD．【解析】試題分析：此題是一道開放型的題目，答案不唯一，添加一個條件符合正方形的判定即可．解：條件為∠ABC=90°，理由是：∵平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，∴四邊形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形，故答案為∠ABC=90°．點睛：本題主要考查正方形的判定.熟練運用正方形判定定理是解題的關(guān)鍵.14、16或【解析】

畫出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得△ABC為等邊三角形，分兩種情況討論，由直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】由題意得，∠ABC＝60°，AC＝16，或BD＝16∵四邊形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，BO＝OD，∠ABD＝30°∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝BC當(dāng)AC＝16時，∴AO＝8，AB＝16∴BO＝8∴BD＝16當(dāng)BD＝16時，∴BO＝8，且∠ABO＝30°∴AO＝∴AC＝故答案為：16或【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的四邊相等、對角線互相垂直且平分的性質(zhì)．15、2+【解析】

試題分析：過P點作PE⊥AB于E，過P點作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半徑為2，∴AE=AB=，PA=2，根據(jù)勾股定理得：PE=1，∵點A在直線y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=∵⊙P的圓心是（2，a），∴a=PD+DC=2+．【點睛】本題主要考查的就是垂徑定理的應(yīng)用以及直角三角形勾股定理的應(yīng)用，屬于中等難度的題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是在于作出輔助線，將所求的線段放入到直角三角形中．本題還需要注意的一個隱含條件就是：直線y=x或直線y=-x與x軸所形成的銳角為45°，這一個條件的應(yīng)用也是很重要的．16、±1．【解析】試題分析：當(dāng)x=0時，y=k；當(dāng)y=0時，，∴直線與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為A（0，k），B（，0），∴S△AOB=，∴k=±1．故答案為±1．考點：一次函數(shù)綜合題．17、x≤1．【解析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴1﹣x≥0，解得x≤1．故答案為x≤1．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．18、2＋1【解析】試題解析：=.故答案為.三、解答題（共78分）19、（1）第一次購書每本25元；（2）每本圖書的售價至少是1元．【解析】

（1）設(shè)第一次購書的進(jìn)價是x元/本，則第二批每套的進(jìn)價是（1+20%）x元/本，然后根據(jù)題意列出分式方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每本圖書的售價為y元，然后根據(jù)題意列出不等式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)第一次購書的進(jìn)價是x元/本，則第二批每套的進(jìn)價是（1+20%）x元/本，根據(jù)題意得：=-10，解得：x=25，經(jīng)檢驗，x=25是原分式方程的解．答：第一次購書每本25元．（2）設(shè)每本圖書的售價為y元，根據(jù)題意得：[500÷25+（500÷25+10）]y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥1．答：每本圖書的售價至少是1元．【點睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）10米；（1）不能圍成總面積為240m2【解析】

（1）設(shè)出AB的長是x米，則BC的長為（48-3x）米，由長方形的面積計算公式列方程解答即可；

（1）利用（1）的方法列出方程，利用判別式進(jìn)行解答．【詳解】解：（1）設(shè)AB的長是x米，則BC的長為（48-3x）米，根據(jù)題意列方程得，

x（48-3x）=180，

解得x1=6，x1=10，

當(dāng)x=6時，48-3x=30＞15，不符合題意，舍去；

當(dāng)x=10時，48-3x=18＜15，符合題意；

答：當(dāng)AB的長是10米時，圍成長方形花圃ABCD的面積為180m1．

（1）不能，理由如下：

同（1）可得x（48-3x）=140，

整理得x1-16x+80=0，

△=（-16）1-4×80=-64＜0，

所以此方程無解，

即不能圍成總面積為140m1的長方形花圃．【點睛】此題主要考查運用長方形面積計算方法列一元二次方程解決實際問題與根的判別式的應(yīng)用．21、（1）．（2）3.【解析】

由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過,兩點,代入解析式可得,解得,,因此一次函數(shù)關(guān)系式為:,根據(jù)一次函數(shù)關(guān)系式,把,代入可得:.【詳解】解:一次函數(shù)的圖象經(jīng)過,兩點,依題意得,解得,,,當(dāng)時,.【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式.22、（1）；；（2）兩人的說法都是錯誤的，見解析.【解析】

（1）根據(jù)概率的公式計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率；（2）根據(jù)隨機(jī)事件的性質(zhì)回答．【詳解】（1）“點朝上”出現(xiàn)的頻率是，“點朝上”出現(xiàn)的頻率是；（2）兩人的說法都是錯誤的，因為一個隨機(jī)事件發(fā)生的概率是由這個隨機(jī)事件自身決定的，并客觀存在。隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小由隨機(jī)事件自身的屬性即概率決定。因此去判斷事件發(fā)生的可能性大小不能由此次實驗中的頻率決定。【點睛】用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．頻率能反映出概率的大小，但是要經(jīng)過n次試驗，而不是有數(shù)的幾次，幾次試驗屬于隨機(jī)事件，不能反映事物的概率．23、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】（1）如圖所示：四邊形EFGH即為所求的菱形；（2）如圖所示：四邊形AECF即為所求的菱形．24、（1）；（2）【解析】

（1）先找出x=1時，整式的值為0，進(jìn)而找出一個因式，再將多項式分解因式，即可得出結(jié)論；（2）先找出x=-1時，整式的值為0，進(jìn)而找出一個因式，再將多項式設(shè)成分解因式的形式，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)x=