山東省濰坊市2023屆高三年級下冊高中學(xué)科核心素養(yǎng)測評數(shù)學(xué) 含解析

2023年濰坊市高中高三學(xué)科核心素養(yǎng)測評

數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

iim/(l)-/(l+2Ax)_2

1.設(shè)“力為R上的可導(dǎo)函數(shù)"(X)在點(6(1))

且A3°X,則曲線處的切

線斜率為()

1

A.2B.-lC.1D.一一

2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，計算得到答案.

[詳解]f(1)=hm——------------lim——-------------1.

'7A9o-2Ax2A*一。Ar

故曲線y=/(x)在點處的切線斜率為1.

故選：C

2.已知全集小卜,—9<0卜集合4=則①A=()

A.[0,1]B.(-3,O]u[l,3)c.(-3,3)D.(-3,O]u(l,3)

【答案】D

【解析】

【分析】求解全集U以及集合A,根據(jù)補集的定義計算補集即可求出結(jié)果.

詳解]解：0={*,2_9<0}=卜卜3Vx<3},A=<y—>l|={y|0<y<l},

所以=-3<x?0或1<%<3}.

故選：D

3.甲、乙兩名籃球運動員在8場比賽中的單場得分用莖葉圖表示(圖1),莖葉圖中甲的得分有部分?jǐn)?shù)據(jù)

丟失，但甲得分的折線圖(圖2)完好，則()

八得分

30

25

甲乙20/

9915

3245897610

86005

0123456789蜴次

圖1圖2

A.甲的單場平均得分比乙低B.乙的60%分位數(shù)為19

C.甲、乙的極差均為11D.乙得分的中位數(shù)是16.5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)莖葉圖、直方圖，平均數(shù)、中位數(shù)、百分?jǐn)?shù)、極差的求法判斷各項的正誤即可.

【詳解】A：由莖葉圖和直方圖，甲比賽得分為{9,12,13,14,15,20,26,28},平均得分為

9+12+13+14+15+20+26+28137

88

9+14+15+16+17+18+19+20128

乙比賽得分為{9,14,15,16,17,18,19,20},平均得分為-------------------------------二——，甲身

88

于乙，錯誤;

B：由8x60%=4.8,故乙的60%分位數(shù)為17,錯誤;

C：甲的極差為28—9=19,乙的極差為20—9=11,錯誤;

D：乙得分的中位數(shù)是巫衛(wèi)?=16.5,正確.

2

故選：D

，，函數(shù)y=&(2x)_曰在0,^

4.已知函數(shù)(x)=sin"x+cos"x(〃eN，上的零點的個數(shù)為（）

4o

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

3

【分析】首先求出力（x）的解析式，即可得到＞=力（2月-屋再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.

【詳解】因為fn(x)=sin"x+cos"xfneN*),

所以力(x)=sin4x+cos4x=sin2x+cos2x)-2sin2xcos2x

,1.2c,1l-cos4x1.3

=1——snr2x=l——x------------=—cos4x+—,

22244

z.

在正棱錐中，以。為原點，平行C8為X軸，垂直C8為V軸，0。為z軸，如上圖示,

則A(0,-l,0),B(—,-,0),C(-—,-,0),￡>(0,0,A/3).且尸(0,0,⑨),

2222

所以AP=(0,l,也㈤，PB=q~,g,—&)，C5=(73,0,0),

PBm-^-x+—y—^32.z=0

若加=(x,y,z)為面P8C的法向量，貝卜22"，令z=l，則

CB-m==0

根=(0,26,1),

’2&入k=1

故石等

又P4_L平面P8C,則AP=kw且4為實數(shù)，&

0<2<1

故選：D

6.阿基米德螺線是一個點勻速離開一個固定點的同時又以固定的角速度繞該固定點轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的軌跡.如

圖，在平面直角坐標(biāo)系X0Y中，螺線與坐標(biāo)軸依次交于點A(一1，0)，4(0,-2),4(3,0),4(°，4),

A(-5,0),A(o,-6),4(7,0),4(0,8),并按這樣的規(guī)律繼續(xù)下去.若四邊形4k,用4+24+3的面

枳為760,則n的值為()

A.18B.19C.21D.22

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)四邊形的特點，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為四個直角三角形的面積，即可求解.

【詳解】如圖，四邊形A“A“+IA,+24"+3的面積由四個直角三角形構(gòu)成，

得(〃+l)+g(〃+l)(〃+2)+g(〃+2)(〃+3)+：〃(〃+3)=760,

〃(〃+1+〃+3)+("+2)(〃+1+〃+3)=1520,

(2〃+4)(2〃+2)=152(),

即(〃+2)(〃+1)=380,neN*.

解得：〃=18

故選：A

2

v-2v

7.已知雙曲線6：=一々=1(。>0/>0)的左，右焦點分別為耳，尸2,點鳥與拋物線

a"b~

。2：丁=2〃彳(〃>0)的焦點重合，點2為。|與。2的一個交點，若耳的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為

..Q

4,。2的準(zhǔn)線與G交于A，B兩點，且|第=則G的離心率為()

9597

A.-B.-C.-D.一

4454

【答案】B

【解析】

【分析】令《(一。,0),8(c,0),由題設(shè)知c=5>0且|AB|=生求得4〃=9a，再由內(nèi)切圓中切線長

性質(zhì)及雙曲線定義、性質(zhì)確定與6K的切點C的位置，進而求離心率.

所以g(x)<g(O)=O,故尸(無)<0在(0,1)上恒成立，則f(x)在(0,1)上遞減，

所以/(x)</(0)=。，即f(0.1)<0,則c<a；

由。-a=e°，-71+2x0,1，令t(x)-e'-Jl+2x且0<x<1,

所以t'(x)=e'--在(0,1)上遞增，故t'M>f'(0)=0,

Jl+2x

故r(x)在(0,1)上遞增，心)>&0)=0,即，(0.1)>0,則%>“；

綜上，b>a>c.

故選：C

【點睛】關(guān)鍵點睛：應(yīng)用作差法得到某種函數(shù)形式，并構(gòu)造函數(shù)研究單調(diào)性判斷函數(shù)值的符號即可.

二、多項選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個選項中，有

多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得。分，

9.假設(shè)某廠有兩條包裝食鹽的生產(chǎn)線甲、乙，生產(chǎn)線甲正常情況下生產(chǎn)出來的包裝食鹽質(zhì)量服從正態(tài)分布

N(500,52)(單位：g),生產(chǎn)線乙正常情況下生產(chǎn)出來包裝食鹽質(zhì)量為xg,隨機變量x服從正態(tài)密度函數(shù)

]*-1000)2

(p(x\=一二e―一亞廣，其中xeR，則()

'’1()后

附：隨機變量J—,貝P(M-cr<J<4+b)=0.683,尸(〃-2b<J<〃+2cr)=0.954,

P"-3<y<&<畔3b)=0.997.

A.正常情況下，從生產(chǎn)線甲任意抽取一包食鹽，質(zhì)量小于485g的概率為0.15%

B.生產(chǎn)線乙的食鹽質(zhì)量x~N(1000,lGO?)

C.生產(chǎn)線乙產(chǎn)出的包裝食鹽一定比生產(chǎn)線甲產(chǎn)出的包裝食鹽質(zhì)量重

D.生產(chǎn)線甲上的檢測員某天隨機抽取兩包食鹽，稱得其質(zhì)量均大于515g,于是判斷出該生產(chǎn)線出現(xiàn)異常

是合理的

【答案】AD

【解析】

【分析】根據(jù)正態(tài)分布的參數(shù)，以及結(jié)合3cr原則的參考數(shù)據(jù)，即可判斷選項.

【詳解】由條件可知，設(shè)生產(chǎn)線甲正常情況下生產(chǎn)出來的包裝食鹽的質(zhì)量為X，

其中X-N(500,52),其中〃=500,0=5,

I_n097

則P(X<485)=P(X<3b)=-^-=0.0015=0.15%,故A正確；

[(x-1000)2

B.隨機變量X服從正態(tài)密度函數(shù)9(x)=—\=e200,可知，"=1000,CT=1O,

1(),2乃

所以生產(chǎn)線乙的食鹽質(zhì)量x~N(1000,l()2),故B錯誤；

C.不一定，可能小概率事件發(fā)生，生產(chǎn)線乙產(chǎn)出的包裝食鹽比生產(chǎn)線甲產(chǎn)出的包裝食鹽質(zhì)量輕，故C錯

誤；

1-0997

D.P(X〉515)=P(X>〃+3b)=—半二■=0.0015=0.15%,說明生產(chǎn)線甲抽到質(zhì)量大于515g的

可能性很低，所以隨機抽取兩包質(zhì)量均大于515g,說明判斷出該生產(chǎn)線出現(xiàn)異常是合理的，故D正確.

故選：AD

10.已知非零向量are,同=1,對任意teR,恒有,一招隹卜一^,則()

A.&在e上的投影的數(shù)量為1B.\a+e\>\a-2^\

C.a_L(d-d)D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)量積的運算律求得a??,再根據(jù)數(shù)量積的運算，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選

擇.

【詳解】由14一1由14一11可得同2一2得.0+戶討之同2一2d*同2,

又同=1,令“卷=根則上式等價于產(chǎn)一2的+2機—120,對任意的teR恒成立，

故A=4>一4(2加-1)40,解得(〃L1)2?0,解得機=1,即a?e=l；

對A：由a-e=|aH4cos〈d-g)=l,且同=1,故同cos(d?C)=l,即a在e上的投影的數(shù)量為1,故

A正確；

對B：伍+用=宗+2黑+當(dāng)<2+3,a21『=M一2建+4」2=a+2,

：.\a+ef>\a-2ef,即也+,粱筌,，故B正確；

對C：a-(a-e)=|a『一=|a『一1,不確定其結(jié)果，故a_L(a-e)不一定成立，故C錯誤；

對D：e(a-e)-a-e-1-Q,故e_L(a-e),D正確；

故選：ABD.

11.已知函數(shù)/(X)的定義域。關(guān)于原點對稱，三機€。,機>0且〃根)=1,當(dāng)xe(0，M時，/(%)>0；

f(x)/(y)+i

且對任意為6。,丁€。,萬一丁€。且工工3；者B有/(x-y)=,則()

/(>)一〃x)

A./(X)是奇函數(shù)B./(3m)=0

C./(x)是周期函數(shù)D.〃力在(2加,3加)上單調(diào)遞減

【答案】ACD

【解析】

/(x)/(y)+i

【分析】對于A,令r=x-y,根據(jù)/(x-y)=證明/?)=-/(-)即可判斷；對于B,

根據(jù)“叩，結(jié)合小一加需工

即可求得〃2加),/(3m)，即可判斷；對于C,先求出

，再根據(jù)=求出/(x-2根)，即可判斷;對于D,令2〃?<y<x<3根，

f(x)/(y)+i

先判斷了(x)J(y)的符號，再根據(jù)/(%->)=比較/(x)J(y)即可判斷.

【詳解】對于A,令「=%一九

“x)/(y)+i

則/(f)=/(x-y)==-/(y-x)=-/(T),

小)-小)

所以函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，故A正確;

/(2〃?)/(〃？)+1_/(2加)+1

對于B,由/(根)=1,得〃m)=〃2加—加)

所以/(2/n)=0,

7(3加)/(m)+1/(3㈤+L()

則/(2〃?)=/(3加一〃。

所以/(3機)=—1,故B錯誤;

■ZW3+1

對于C,由“x-y)=

fM-fM,

/(x)/(M+l=/(x)+l

得/(X_〃?)=

f(x)+l]1

二確備

則/(x—4〃z)=(二詞=〃X),即f(x+4m)=/(x),

所以函數(shù)/(x)是以4機為周期的周期函數(shù)，故C正確;

對于D,令2〃zvy<x<3相，則x-y￡(0,加)，工一2機￡(0,“)，),一2根￡(0,加)，

則”“一2加卜犬木右=一刀鏟°，所以山)<。，

小一2力瑞號+一意〉。，所以小)<。，所以小)小)>。，

"x)“)')+i

“x-y)=>o,

因為/(x)/(y)>。，所以〃x),f(y)+l>0,

所以/(y)-/(x)>。，即/(y)>/(x)，

所以〃x)在(2九3機)上單調(diào)遞減，故D正確.

故選：ACD.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性，周期性及單調(diào)性，c選項的關(guān)鍵在于根據(jù)

f^x-2in)~〃T-〃7-根)判斷與/(x)的關(guān)系，D選項的關(guān)鍵在于令2根<y<x<3根，

判斷出的符號.

12.設(shè)xeR,當(dāng)〃-gWx<〃+g(〃eZ)時，規(guī)定〈x)=",如(1.2)=1,(-4.5)=-4.則()

A.(a+Z?)W(a)+匕eR)

B.(J”。+〃)=〃(〃eN*)

C.設(shè)函數(shù)y=kinx)+〈cosx)的值域為M,則仞的子集個數(shù)為32

d(x4)+(x44)+(x4+i)++卜彳+-卜小.勺口”)

【答案】BCD

【解析】

【分析】結(jié)合特例，可判定A錯誤；結(jié)合〃<J〃2+〃<〃+_1,可判定B正確；結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的

2

值域，得到y(tǒng)=(sin?+〈cos*的值域為加={-2,—1,0,1,2},可判定C正確；設(shè)

+\x~^+~~}~\nx~^}'得到的周期為L證

得/(X)恒為0,可判定D正確.

【詳解】對于A中，例如〈-0.6〉=一1,〈-0.6)=—1,則

(-0.6-0.6)=(-1.2)=-1,(-0.6)+(-0.6)=-2,

可得(-0.6-0.6)〉(-0.6)+(-0.6),所以A錯誤;

對于B中，由"2+”<〃2+〃+,=("+')2,所以+〃<“+],

422

所以+〃<〃+,,所以

+〃)=〃，所以B正確;

2

-l<sin%<lsinxe{-1,0,1)

對于C中，因為《,,，可得(

-1<COSX<1cosxe{-1,0,11,

當(dāng)x=兀,,i，0時，可得y=(sinx)+(cosxj=—2,—1,0,1,2,

即函數(shù)y=〈sinx〉+〈cosx)的值域為M={-2,-1,0,1,2),

所以集合M的子集個數(shù)為2、=32,所以C正確;

若〃eN*，可得(a+n)=(a)+n,所以

則/(x+5-〃x)=

所以的周期為L

n

又當(dāng)時，可得一_L<_L__L<_L,此時[尤―L)=o；

n22n22\2/

止匕時=0；

22+n2+nn22\2n

11H-11n-l11

—W---1----x-----1----<一，此…時口/一不^--”----I=0；

22〃2n2\2n

I11,此時（心一萬卜。,

——<nx——<—

222

所以〃X）=0（04X<L，結(jié)合周期為L即“X）恒為0,所以D正確.

nn

故選：BCD.

【點睛】方法點睛：對于函數(shù)的新定義試題的求解:

1、根據(jù)函數(shù)的新定義，可通過舉出反例，說明不正確，同時正確理解新定義與高中知識的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化;

2、正確理解函數(shù)的定義的內(nèi)涵，緊緊結(jié)合定義，結(jié)合函數(shù)的基本性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性和周期等性質(zhì)）

進行推理、論證求解.

三.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.

?2023

13.已知ER,(2+3i~3=(/?+i)（i為虛數(shù)單位），則a+b=

【答案】-2

【解析】

【分析】利用復(fù)數(shù)的乘方運算及乘法運算計算，再借助復(fù)數(shù)相等求解作答.

【詳解】由a+BLMHiyg得：a+3i=(b+i)(—i),即a+3i=l—例，而a,beR,則

。==—3,

所以a+/?=-2.

故答案為：一2

14.已知圓M滿足與直線/：%—6=0和圓"：（*-1）2+（>一2）2=9都相切，且直線MN與/垂直，請寫

出一個符合條件的圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【答案】（x-5y+（y-2）2=1（答案不唯一）

【解析】

【分析】不妨設(shè)圓M與圓N外切，根據(jù)直線MN與/垂直，可得圓M縱坐標(biāo)，由兩圓的位置關(guān)系列出

橫坐標(biāo)和半徑的等量關(guān)系，求解可得圓〃的一個方程.

【詳解】由條件可知：直線x=6與圓N相離，不妨設(shè)圓M與圓N外切，

設(shè)半徑為「，

因直線M/V與/垂直，所以人=2,

,a=5

r=6-a

則有《，，解得："=2,

a—l=r+3

i[r=1

所以圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-5y+（y—2）2=1.

故答案為：（％-5丫+（丁一2）2=1

-x+3y

15.若x>0,y>0,則?.孑”的最大值為____________.

x2+3y+4

【答案】y##0.5

【解析】

x+3yx+3y

【分析】由工2+3y2+4=+1）+（3/+3]再利用基本不等式即可得解.

x+3y_x+3yx+3y_x+3y_1

【詳解】產(chǎn)+3/+4+]）+0y2+3）_2&x]+24y2x32x+6y2,

當(dāng)且僅當(dāng)/=1且3：/=3,即x=y=l時，取等號，

x+3yi

所以2的最大值為;.

x+3y+42

故答案為：y.

16.公元656年，唐代李淳風(fēng)注《九章算術(shù)》時提到祖眶的開立圓術(shù).祖曬在求球體積時，使用一個原

理：“累勢既同，則積不容異”.“累”是截面積，“勢”是幾何體的高.意思是兩個同高的幾何體，

若在等高處的截面積相等，則體積相等.如圖是某廠家生產(chǎn)的游泳池浮漂實物圖及設(shè)計圖，則/?的長度

【答案】①.476②.647薪

【解析】

【分析】根據(jù)設(shè)計圖截面結(jié)構(gòu)，結(jié)合球體軸截面的性質(zhì)確定球體半徑、實物高及中間柱體底面半徑的關(guān)系

求/?;應(yīng)用祖隨原理求圓柱兩端處球冠的體積，然后用球體體積減去圓柱體積、兩個球冠體積即可得實物

體積.

【詳解】由實物軸截面如下圖示：。為球心，

結(jié)合設(shè)計圖知：Q4=5,O8=l,/z=2A8,故1+4_=25,可得/z=4Ccm；

由題設(shè)知：若匕為球體體積，匕為圓柱體積，匕為圓柱一端的球冠體積，

由祖昭原理知：匕=2兀x53—Ex52x2n一1兀x（2遙）3]=型兀一34"兀，

333

所求體積為V=匕一%—2匕=g兀x53—兀xFx4指一當(dāng)生+68遙兀=64"兀cm3.

故答案為：4\/6，64兀

【點睛】關(guān)健點點睛：第二空，求柱體兩端球冠體積要模仿祖眶原理求球體體積的思路計算得出，然后

求實物體積.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.將正奇數(shù)數(shù)列1,3,5,1,9…的各項按照上小下大、左小右大的原則寫成如圖的三角形數(shù)表.

1

35

7911

13151719

（1）設(shè)數(shù)表中每行的最后一個數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列｛叫，求數(shù)列｛凡｝的通項公式;

2〃（1一力）

(2)設(shè)求數(shù)列｛2｝的前"項和7.

2

【答案】（1）an=n+n-2

2n+l

(2)2-

〃+1

阿斤】

【分析】（1）題意三角形數(shù)表可知4-勺T=2〃，利用累加法和等差數(shù)列前n項求和公式計算可得

2

an=n+n-\,檢驗即可；

（2）由（1）可得〃=工一工二，結(jié)合裂項相消求和法計算即可求解

n〃+1

【小問1詳解】

由題意知，4-4=4,小一%=6,....an-an_{=2n,

所以，(3一4)+(q—<x))+L+一a,』)=4+6+8+L+2〃

2(2+〃1),

2(2+3+4+L+〃)————^=n2+n-2,

2

得a“—q=〃-+〃—2,因為4=1,所以a“=〃-+〃-1,

經(jīng)檢驗滿足題意，所以&=/+〃-1；

【小問2詳解】

2"(1-")2"2,,+1

由題意得，bn=—"=---------

n\n+\)nn+I

++-------=2------.

n+\)H+1

18.設(shè)鈍角△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且（/+〃一才）R=ak,其中R是

_ABC外接圓的半徑.

7兀

（1）若8=——，求。的大小；

12

TT

⑵若CD=2DA，=證明：.工5c為等腰三角形.

7T

【答案】（1）c=—

12

（2）證明見解析

【解析】

TT

【分析】（1）應(yīng)用正余弦邊角關(guān)系及三角形內(nèi)角性質(zhì)得8=。+—,即可求C的大?。?/p>

2

（2）由（1）及題設(shè)易知AABCADB,則有應(yīng)用余弦定理可得

22,2

“3。，進而確定三角形形狀.

cosC=------------=——

lab2b

【小問1詳解】

因為（二+82加，由余弦定理得：2RabcosC=ab1，所以2火cosC=6,

由正弦定理得：2HcosC=2RsinjB,所以cos。=sin6,

7T7T/7TJT

又AJ?,CG(O,TI),B+Cw—,所以B=C+—,又5=——，所以。=一.

221212

【小問2詳解】

由題意得=CD=-b,

33

IT

由(1)知：ZABC=ZC+-,所以ZAB￡)=NC,

2

AB4/)|

所以aA6C4ADB,則---=---->即AB?=AD?AC，即f-=—匕一，

ACAB3

在MBC中c.sC=*二^匕：

在Rtz^ABC中cosC=一，

2b

2ablab

2

22

Q+-力

所

以33a,解得&=避~^，故cosC=^=立,

^732b2

又Ce（O,兀），故C=—,A=--2C=-,

626

所以一ABC為等腰三角形.

19.如圖，直角梯形ABCO中，AB//DC,AB工BC,AB=BC=2CD=2,直角梯形A3。繞3C旋轉(zhuǎn)

一周形成一個圓臺.

又平面ABC。的一個法向量n=（0,1,0）,設(shè)4。與平面A8CD所成的角為a,

/uuirr、_|-2sin^|_|2sinO\_721

則sina=8s（A2〃）=，

兩邊平方并結(jié)合sin?d+cos?8=1,

解得cos。=，或cos8=---，故cos。=工時所求0的最小值為—.

21423

20.某校舉行“強基計劃”數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評，要求以班級為單位參賽，最終高三一班（45人）和高三二

班（30人）進入決賽.決賽規(guī)則如下：現(xiàn)有甲、乙兩個紙箱，甲箱中有4個選擇題和2個填空題，乙箱中

有3個選擇題和3個填空題，決賽由兩個環(huán)節(jié)組成，環(huán)節(jié)一：要求兩班級每位同學(xué)在甲或乙兩個紙箱中隨

機抽取兩題作答，作答后放回原箱.并分別統(tǒng)計兩班級學(xué)生測評成績的相關(guān)數(shù)據(jù)；環(huán)節(jié)二：由一班班長王

剛和二班班長李明進行比賽，并分別統(tǒng)計兩人的測評成績的相關(guān)數(shù)據(jù)，兩個環(huán)節(jié)按照相關(guān)比賽規(guī)則分別累

計得分，以累計得分的高低決定班級的名次.

（1）環(huán)節(jié)一結(jié)束后，按照分層抽樣的方法從兩個班級抽取20名同學(xué)，并統(tǒng)計每位同學(xué)答對題目的數(shù)

量，統(tǒng)計數(shù)據(jù)為：一班抽取同學(xué)答對題目的平均數(shù)為1,方差為1；二班抽取同學(xué)答對題目的平均數(shù)為

1.5,方差為0.25,求這20人答對題目的均值與方差；

（2）環(huán)節(jié)二，王剛先從甲箱中依次抽取了兩道題目，答題結(jié)束后將題目一起放入乙箱中，然后李明再抽

取題目，已知李明從乙箱中抽取的第一題是選擇題，求王剛從甲箱中取出的是兩道選擇題的概率.

【答案】（1）樣本均值為1.2,樣本方差為0.76

6

（2）—

13

【解析】

【分析】（1）首先求分層抽取的兩個班的人數(shù)，再根據(jù)兩個班抽取人數(shù)的平均數(shù)和方差，結(jié)合總體平均數(shù)

和方差公式，代入求值；

（2）根據(jù)全概率公式和條件概率公式，即可求解.

【小問1詳解】

一班抽取竺x20=12人，二班抽取的x2（）=8人，

7575

一班樣本平均數(shù)為亍=1,樣本方差為s；=i；二班樣本的平均數(shù)為y=1.5,樣本方差為“2=025；總

樣本的平均數(shù)為石=12x1+8x15=]2.

12+8

記總樣本的樣本方差為$2,

則812X[1+”L2）[+8X[0.25+（L542）[_（）76

20

所以，這20人答對題目的樣本均值為1.2,樣本方差為0.76.

【小問2詳解】

設(shè)事件A為“李明同學(xué)從乙箱中抽出的第1個題是選擇題”，

事件為為“王剛同學(xué)從甲箱中取出2個題都是選擇題”，

事件當(dāng)為“王剛同學(xué)從甲箱中取出1個選擇題1個填空題”，

事件鳥為“王剛同學(xué)從甲箱中取出2個題都是填空題”，

則與、與、層，彼此互斥，且與^當(dāng)口員二。，

「⑻=|U|,尸出）=等。闖=裊得，

P（川4）=“尸（A區(qū)）=5,P（A|B3）=-,

oZo

P（A）=P（4）xP（A.J+P但）xP（A忸2）+P（4）XP（A?）

25811313

=-x—Hx—dx—=—

5815215824

所求概率即是A發(fā)生的條件下與發(fā)生的概率：

25

P⑻仆號上

v"7P（A）P（A）1313

24

3

2i.已知動點p與兩定點a（-2,o）,4（2,0）,直線尸4與P4的斜率之積為—1,記動點P的軌跡為曲

線c.

（1）求曲線c的方程；

（2）設(shè)￡）（a,0）（l<a<2）,E為直線x=2a上一動點，直線OE交曲線C于G,H兩點，若|G&、

|"國、|GE|、|他依次為等比數(shù)列出｝的第n〃、p、4項，且加+〃=〃+q,求實數(shù)a的值.

r2v2

【答案】（1）一+2-=1（XH±2）

43、'

⑵a=6

【解析】

【分析】（1）設(shè)點尸坐標(biāo)，依據(jù)題意列出等式，化簡可求出軌跡方程；（2）依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得

|GZ）HH￡|=|G耳,代入弦長公式化簡結(jié)合韋達(dá)定理可求出”的值.

【小問1詳解】

設(shè)動點尸的坐標(biāo)為（x,y）,

由題意得，」——匚=—3

x+2x—24

r22

化簡得：二+2v-=l（x聲±2）,

43、'

22

故所求c的方程為2+匕=l（x/±2）.

43V'

【小問2詳解】

設(shè)E（2a,7）,