四川省樂(lè)山市名校2022年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.小宇媽媽上午在某水果超市買(mǎi)了16.5元錢(qián)的葡萄，晚上散步經(jīng)過(guò)該水果超市時(shí)，發(fā)現(xiàn)同一批葡萄的價(jià)格降低了

25%，小宇媽媽又買(mǎi)了16.5元錢(qián)的葡萄，結(jié)果恰好比早上多了0.5千克.若設(shè)早上葡萄的價(jià)格是x元/千克，則可

列方程（)

16.5,16.516.5,16.5

+n5B.—+°n-5=tT25%K

A，—O-^(1+25%)X

16.516.516.5

CD.--0.5

~1~一，~(l+25%)xX(l-25%)x

2工+1'

3.方程一^=3的解是()

x-l

A.-2B.-1C.2D.4

4.規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a邦）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則稱這樣

的方程為“倍根方程”.現(xiàn)有下列結(jié)論：①方程X2+2X-8=0是倍根方程；

②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3；

③若關(guān)于x的方程axz-6ax+c=0（a和）是倍根方程，則拋物線y=ax2-6ax+c與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,0）和（4,

0）;

4

④若點(diǎn)（m,n）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.

x

上述結(jié)論中正確的有（）

A.①②B.③④C.②③D.②④

5.如圖，PA,PB分別與QO相切于A,B兩點(diǎn)，若/C=65。，則/P的度數(shù)為（）

A

A.65°B.130°C.50°D.100°

6.為喜迎黨的十九大召開(kāi)，樂(lè)陵某中學(xué)剪紙社團(tuán)進(jìn)行了剪紙大賽，下列作品既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

)

A

。豆

7.如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,ZB=90°,E為AB上一點(diǎn)，分別以ED,EC為折痕將兩個(gè)角（NA,ZB）

B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處.若AD=3,BC=5,則EF的值是（）

B.2店D.2^/17

8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,m）、（4^m）^（1,n）,若nVm,則（）

A.a>0&4a+b=0B.a<0K4a+b=0

C.a>0fL2a+b=0D.a<0S,2a+b=0

4x+3y=7①

9.用加減法解方程組J麻-5y=T②時(shí)’若要求消去兒則應(yīng)（）

A.①x3+②x2B.①x3-②x2C.①x5+②x3D.①x5-②x3

10.。的平方根是）

A.2B.y/2C.±2D.±72

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：8x2-8xy+2y2=.

12.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為10cm的圓盤(pán)，如圖所示，AB與CD水平，BC

與水平面的夾角為60。，其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么該小朋友將圓盤(pán)從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)其圓心所經(jīng)

過(guò)的路線長(zhǎng)為—cm.

13.兩個(gè)反比例函數(shù)二=|■和二=告在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在二=得的圖象上，PCJ_x軸于點(diǎn)C,交二

的圖象于點(diǎn)A,PD，y軸于點(diǎn)D,交二■的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)P在二=缶的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①AODB與

△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化：③PA與PB始終相等；④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B

一定是PD的中點(diǎn).其中一定正確的是_.

15.如圖，邊長(zhǎng)一定的正方形ABCD,Q是CD上一動(dòng)點(diǎn)，AQ交BD于點(diǎn)M,過(guò)M作MNLAQ交BC于N點(diǎn)，作

NPLBD于點(diǎn)P,連接NQ,下列結(jié)論：①AM=MN；

_1__AB+BN

②MP=，BD;③BN+DONQ；④為定值。其中一定成立的是一.

3x+7>2

16.不等式組I。仆1的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）閱讀材料：小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把

它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形.小胖把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1,在“手

拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若NBAC=/DAE,AB=AC,AD=AE,貝ljBD=CE.

（1）在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；

借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律，構(gòu)造“手拉手”圖形來(lái)解答下面的問(wèn)題：

(2)如圖2,AB=BC,ZABC=ZBDC=60°,求證：AD+CD=BD；

(3)如圖3,在4ABC中，AB=AC,ZBAC=m°,點(diǎn)E為^ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，ZEBC=ZACF,ED±FD,

求/EAF的度數(shù)(用含有m的式子表示).

18.(8分)如圖，某中學(xué)數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)小組想測(cè)量教學(xué)樓的高度，組員小方在A處仰望教學(xué)樓頂端。處，測(cè)得

ND4C=a，小方接著向教學(xué)樓方向前進(jìn)到B處，測(cè)得ZDBC=2a,已知N￡>C4=90°,AC=24m,tana=l.

(1)求教學(xué)樓。C的高度；

(2)求cos/DBC的值.

19.(8分)某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年，該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;

2016年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，

禮盒的售價(jià)均為60元/盒.2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同，

問(wèn)年增長(zhǎng)率是多少？

20.(8分)在邊長(zhǎng)為1的5x5的方格中，有一個(gè)四邊形Q4BC,以O(shè)點(diǎn)為位似中心，作一個(gè)四邊形，使得所作四邊形

與四邊形。45c位似，且該四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；求出你所作的四邊形的面積.

21.(8分)如圖，為。。的直徑，直線于點(diǎn)8,點(diǎn)C在。。上，分別連接8C,AC,且AC的延長(zhǎng)線交

RW于點(diǎn)。，CF為。。的切線交于點(diǎn)F.

(1)求證：。尸=。尸；

(2)連接OF,若A5=10,5c=6,求線段。尸的長(zhǎng).

22.（10分）在△ABC中,NA/B都是銳角，且sinA=2，tanB=了,AB=1O,求△ABC的面積.

m

23.（12分）如圖，己知A（-4,n）,B（2,-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=—的圖象的兩個(gè)交

x

點(diǎn).求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；直接寫(xiě)出一次函數(shù)的值

小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

24.已知關(guān)于x的一元二次方程X2-（m+3）x+m+2=l.

（1）求證：無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

（2）若方程有一個(gè)根的平方等于4,求m的值.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】試題分析：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確;

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形.

2、B

【解析】

錢(qián)數(shù)16.5(16.5、

分析：根據(jù)數(shù)量=商仄，可知第一次買(mǎi)了一千克，第二次買(mǎi)了《好0人,根據(jù)第二次恰好比第一次多買(mǎi)了0.5

千克列方程即可.

詳解：設(shè)早上葡萄的價(jià)格是x元/千克，由題意得，

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出列方程所用到的等量關(guān)系.

3、D

【解析】

按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，注意結(jié)果要檢驗(yàn).

【詳解】

2x+1—3(x—1)

2%+1-3x3

2x-3x=-l-3

-x--4

x=4

經(jīng)檢驗(yàn)I是原方程的解

蠅D

【點(diǎn)睛】

本題考查解分式方程，注意結(jié)果要檢驗(yàn).

4、C

【解析】

分析：①通過(guò)解方程得到該方程的根，結(jié)合“倍根方程”的定義進(jìn)行判斷；②設(shè)馬=25,得至出「己=2#=2,得到當(dāng)^=1

時(shí)，》,=2,當(dāng)\=一1時(shí)，》,=一2,于是得到結(jié)論；③根據(jù)“倍根方程”的定義即可得到結(jié)論；④若點(diǎn)(m,n)在反比

4

例函數(shù)y=—的圖象上，得到mn=4,然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正確的結(jié)論；

x

詳解：①由x2?2x?8=0,得：(x-4)(x+2)=0,解得\=4,^=-2,V^2或"先5，

???方程％2?2X?8=0不是倍根方程；故①錯(cuò)誤；

②關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，??,設(shè)%=2九,???尤=2心=2,/.=±1,

2112I1

當(dāng)工=1時(shí)，x=2,當(dāng)天=—1時(shí)，X=-2,+X=-a=±3,Aa=±3,故②正確；

121212

③關(guān)于x的方程ax2?6ax+c=0(a#0)是倍根方程，=2,

??,拋物線y=ax2?6ax+c的對(duì)稱軸是直線x=3,，拋物線y=a、2?6ax+c與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0)和(4,0),故

③正確；

4

④丁點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，mn=4,解mR2+5x+n=0得

x

28

x=一,x=-，/.x=4x,.?.關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；

'm2m21

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根與系數(shù)的關(guān)系，正確的理解倍根方程的定義是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

試題分析：VPA.PB是。O的切線，；.OAJ_AP,OB，BP,；.ZOAP=ZOBP=90°,又：ZAOB=2ZC=130°,則/P=360°

-(90°+90°+130°)=50°.故選C.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì).

6、C

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的定義去判斷即可得出正確答案.

【詳解】

解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)晴】

本題考查的是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和把握.

7、A

【解析】

試題分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,則AB=2EF,DC=8,再作DHJ_BC于H,

由于AD〃BC,ZB=90°,則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=2,然后在

RtaDHC中，利用勾股定理計(jì)算出DH=2\/Tj,所以EF=>/i豆

解：..?分別以ED,EC為折痕將兩個(gè)角（NA,ZB）向內(nèi)折起，點(diǎn)A,B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處，

..EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,

；.AB=2EF,DC=DF+CF=8,

作DH_LBC于H,

；AD〃BC,ZB=90°,

四邊形ABHD為矩形，

；.DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2,

在RSDHC中，DH=JDC：2-He」?后,

.\EF^DH=\/T5.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，

對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了勾股定理.

8、A

【解析】

由圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,m）、（4、m）可知對(duì)稱軸為x=2,由n<m知x=l時(shí)，y的值小于x=0時(shí)y的值，根據(jù)拋物線的對(duì)稱

性可知開(kāi)口方向，即可知道a的取值.

【詳解】

,圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,m）、（4、m）

.,?對(duì)稱軸為x=2,

bc

則-五'=2，

1.4a+b=0

?.?圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,n）,且nVm

...拋物線的開(kāi)口方向向上,

.\a>0,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查拋物線的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知拋物線的對(duì)稱性.

9、C

【解析】

利用加減消元法①x5+②x3消去y即可.

【詳解】

4x+3y=7①

用加減法解方程組(6x_5)，=-1②時(shí)，若要求消去山則應(yīng)①x5+②x3,

故選C

【點(diǎn)睛】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

10、D

【解析】

先化簡(jiǎn)"，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可.

【詳解】

?：P=2,2的平方根是土"，

.??C的平方根是士

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根，先把“正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵，本題比較容易出錯(cuò).

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、i(2x-y>

【解析】

提取公因式1,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.完全平方公式：ai±lab+bi=(a±b)i.

【詳解】

8xi-8xy+ly2=l(4xi-4xy+y2)=1(lx-y)i.

故答案為：1(lx-y)i

【點(diǎn)睛】

此題考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本題關(guān)鍵在于提取公因式可以利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解.

，一八20J310兀、

12、(140-+___)CTO

【解析】

可以得出圓盤(pán)滾動(dòng)過(guò)程中圓心走過(guò)的路線由線段001,線段0/。2,圓弧線段0,。4四部分構(gòu)成.

其中OtF±BC,O2C±BC,OfLCD,OfiVCD.

：BC與AB延長(zhǎng)線的夾角為60°,。,是圓盤(pán)在AB上滾動(dòng)到與BC相切時(shí)的圓心位置，

此時(shí)③。/與AB和BC都相切.

則/O/E=/O/F=60度.

此時(shí)RtAO,BE和RtAOtBF全等，

在RtAQBE中，BE=叭"cm.

產(chǎn)3

,10J3

：.OO,=AB-BE=(60--1_)cm.

/3

VgF=BE=10^cm,

3

：.O,O,=BC-BF=(40-10^)cm.

'23

：AB//CD,5c與水平夾角為60。，

/BCD=120度.

O

又?:ZO2CB=ZO;CZ)=90,

：.ZO2CO=60度.

則圓盤(pán)在C點(diǎn)處滾動(dòng)，其圓心所經(jīng)過(guò)的路線為圓心角為60。且半徑為10cm的圓弧。。.

23

八…6010

：.OO的長(zhǎng)=---x2kxio=—item.

233603

???四邊形。3?！媸蔷匦?

：.O3O=CD=40cm.

綜上所述，圓盤(pán)從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)，其圓心經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度是:

（60邛）+⑷?竽+$+40="0-早+步）皿

3

13、①②④.

【解析】

①△ODB與△OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都片.

②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB

的面積不會(huì)發(fā)生變化.

③PA與PB始終相等；錯(cuò)誤，不一定，只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時(shí)滿足PA=PB.

④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).正確，當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，k=2,則此時(shí)點(diǎn)B也一定是PD

的中點(diǎn).

故一定正確的是①②④

14、-2x2+6xy+2y2z

【解析】

，-2、

試題分析:依題意知-3x4y3-x3y4zJx

=-2x2+6xy>+2y2z

考點(diǎn)：整式運(yùn)算

點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)整式運(yùn)算中多項(xiàng)式計(jì)算知識(shí)點(diǎn)的掌握。同底數(shù)基相乘除，指數(shù)相加減。

15、①②③④

【解析】

RB

圖1圖2

①如圖1,作AULNQ于U,交BD于H,連接AN,AC,

；ZAMN=ZABC=90°,

AA,B,N,M四點(diǎn)共圓，

ZNAM=ZDBC=45°,ZANM=ZABD=45°,

.,?ZANM=ZNAM=45°,

..AM=MN；

②由同角的余角相等知，ZHAM=ZPMN,

/.RtAAHM^RtAMPN,

11

MP=AH=-AC=-BD：

22

(3)ZBAN+ZQAD=ZNAQ=45°,

.?.在/NAM作AU=AB=AD,且使/BAN=NNAU,ZDAQ=ZQAU,

.,.△ABN經(jīng)△UAN,ADAQ也ZXUAQ,有/UAN=NUAQ,BN=NU,DQ=UQ,

...點(diǎn)U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；

④如圖2,作MS,AB,垂足為S,作MWLBC,垂足為W,點(diǎn)M是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，

四邊形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW,

.".△AMS^ANMW

，AS=NW,

AB+BN=SB+BW=2BW,

VBW:BM=1:y/2,

AB+BN_2_r-

故答案為：①②③④

點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓的判定，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì);

熟練掌握正方形的性質(zhì)，正確作出輔助線并運(yùn)用有關(guān)知識(shí)理清圖形中西安段間的關(guān)系，證明三角形全等是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

16、1

【解析】

先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.

【詳解】

3x+7>2?

解：（2x-9<1②

5

解①得：xN-丁

解②得：x<l,

5

...不等式組的解集為--Sr<l,

.?.其非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3、4共1個(gè)，

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集

的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.

三、解答題（共8題，共72分）

1

17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）ZEAF=-m°.

【解析】

分析：（1）如圖1中，欲證明BD=EC,只要證明ADAB絲ZMEAC即可；

（2）如圖2中，延長(zhǎng)DC到E,使得DB=DE.首先證明△BDE是等邊三角形，再證明△ABD絲4CBE即可解決問(wèn)

題；

（3）如圖3中，將AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m。得到AG,連接CG、EG、EF、FG,延長(zhǎng)ED到M,使得DM=DE,連

1

接FM、CM.想辦法證明△AFE絲Z\AFG,可得/EAF=NFAG=qm。.

詳（1）證明：如圖1中,

VZBAC=ZDAE,

.\ZDAB=ZEAC,

在^DAB和^EAC中,

AD=AE

<ZDAB=ZEAC,

AB=AC

AADAB^AEAC,

ABD=EC.

(2)證明：如圖2中，延長(zhǎng)DC到E,使得DB=DE.

VDB=DE,ZBDC=60°,

AABDE是等邊三角形，

ZBD=BE,ZDBE=ZABC=60°,

AZABD=ZCBE,

VAB=BC,

AAABD^ACBE,

.*.AD=EC,

:.BD=DE=DC+CE=DC+AD.

AAD+CD=BD.

(3)如圖3中，將AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m。得到AG,連接CG、EG、EF、FG,延長(zhǎng)ED到M,使得DM=DE,連

接FM、CM.

圖3

由(1)EAB^AGAC,

AZ1=Z2,BE=CG,

VBD=DC,ZBDE=ZCDM,DE=DM,

/.△EDB^AMDC,

AEM=CM=CG,ZEBC=ZMCD,

VZEBC=ZACF,

AZMCD=ZACF,

:.ZFCM=ZACB=ZABC,

AZ1=3=Z2,

:.ZFCG=ZACB=ZMCF,

VCF=CF,CG=CM,

.,.△CFG^ACFM,

AFG=FM,

VED=DM,DF1EM,

AFE=FM=FG,

VAE=AG,AF=AF,

AAAFE^AAFG,

1

.,.ZEAF=ZFAG=-m°.

2

點(diǎn)睛：本題考查幾何變換綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會(huì)利用“手拉手”圖形中的全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)造“手拉手”模型，解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

3

18、(1)12m；(2)§

【解析】

CD

(1)利用tana二4「即可求解；

AC

(2)通過(guò)三角形外角的性質(zhì)得出ZADB=ZDAB=a，則4?=%)，設(shè)=x,則5。==24—x,在Rt^BCD

Be

中利用勾股定理即可求出BC,BD的長(zhǎng)度，最后利用cos/OBC=°,、即可求解.

DU

【詳解】

CD

解：(.1)?.?在R/AACZ)中，tana=,

AC

CD1

???——_—

242

CD=12cm

答：教學(xué)樓。。的高度為12機(jī)；

(2)，；NDAC=a，NDBC=2a

:.ZADB=ZDAB=a

：.AB=BD

設(shè)BC-x,則BD=AB=24—x,

故X2+122=(24-X)2,

解得：x=9,

則BD-24-9-15(m)

fBC93

故cosNDBC=.—.=—?=—

BD155

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及正切，余弦的定義是解題的關(guān)鍵.

19、(1)35元/盒；(2)20%.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為（x-11）元/盒，根據(jù)2014年花

3500元與2016年花2400元購(gòu)進(jìn)的禮盒數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)年增長(zhǎng)率為m,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)求出2014年的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，再根據(jù)2014年的銷售利潤(rùn)x（1+增長(zhǎng)率）2=2016

年的銷售利潤(rùn)，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

試題解析：（1）設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為（x-11）元/盒，根據(jù)題意得：

35002400

----=——.解得：x=35,經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是原方程的解.

XX-11

答：2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是35元/盒.

（2）設(shè)年增長(zhǎng)率為m,2014年的銷售數(shù)量為3500+35=10。（盒）.

根據(jù)題意得：（60-35）xlOO（1+a）2=（60-35+11）xlOO,解得：a=0.2=20%或a=-2.2（不合題意，舍去）.

答：年增長(zhǎng)率為20%.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；增長(zhǎng)率問(wèn)題.

20、（1）如圖所示，見(jiàn)解析；四邊形即為所求；（2）S

【解析】

（1）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)，分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)O成位似變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；

⑵根據(jù)S四娜OA-B-C-=SAOA-B-+SAOB，C，計(jì)算可得?

【詳解】

（1）如圖所示，四邊形"4/即為所求.

(c—c+q

四邊形OA'3'C'—ORC

=TX4X4+.X2X2

=8+2

=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比，

確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.

25

21、(1)詳見(jiàn)解析；(2)OF=—.

4

【解析】

(1)連接OC,如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得Nl+N3=90。，則可證明N3=/4,再根據(jù)圓周角定理得到NACB=90。，然后

根據(jù)等角的余角相等得到NBDC=/5,從而根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；

25

(2)根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=8,再證明△ABC-AABD,利用相似比得到AD=y,然后證明OF為△ABD的中位

線，從而根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求出OF的長(zhǎng).

【詳解】

(1)證明：連接OC,如圖，

：.OCVCF,

/.Zl+Z3=90°,

.\Z2+Z4=90°,

：OC=OB,

AZ1=Z2,

???N3=N4,

〈AB為直徑,

???ZACB=90°,

???N3+N5=90。，N4+NADC=90。，

：.ZBDC=Z5f

：.CF=DF；

(2)在RSABC中，4C=J102—62=8,

：ZBAC=ZDABf

：.AABC^AABP,

ABAC108

?*.-=----,即------，

ADABAD10

VZ3=Z4,

:.FC=FB,

而FC=FD,

...尸

而B(niǎo)O—AO,

，O尸為△AB。的中位線，

125

?'-OF=—AD=—.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出

垂直關(guān)系.也考查了圓周角定理和垂徑定理.

【解析】

根據(jù)已知得該三角形為直角三角形，利用三角函數(shù)公式求出各邊的值，再利用三角形的面積公式求解.

【詳解】

如圖：

C

AB

由已知可得：ZA=