2024屆河北省石家莊外國語學(xué)校數(shù)學(xué)七年級上冊期末考試模擬試題含解析

2024屆河北省石家莊外國語學(xué)校數(shù)學(xué)七上期末考試模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.過七邊形的一個頂點引對角線，可以將這個七邊形分割成多少個三角形（）

A.5個B.6個C.7個D.8個

2.一種巧克力的質(zhì)量標(biāo)識為''100±0?25克”，則下列巧克力合格的是（）

A.100.30克B.100.70克C.100.51克D.99.80克

3.下列圖形是由同樣大小的小圓圈組成的“小雨傘”，其中第1個圖形中一共有6個小圓圈，第2個圖形中一共有11

個小圓圈，第3個圖形中一共有16個小圓圈，按照此規(guī)律下去,則第100個圖形中小圓圈的個數(shù)是（）

O

O0

O0O

OOOOOOOOO

0OOOOO

OOO0

oo

0O0

弟I個圖形第2個圖形第3個用彩

A.500個B.501個C.602個D.603個

4.下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（）

5.如果方程3x-加=2的解是2,那么a的值是（）

A.4B.-2C.2D.-4

6.如果獲利100元記作+100元，那么支出200元記作（）

A.+200元B.—200元C.+100元D.—100元

7.下列調(diào)查中適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.了解“中國詩詞大會”節(jié)目的收視率

B.調(diào)查我市某初中某班學(xué)生每周課外閱讀情況

C.了解我省初中生的視力情況

D.調(diào)查我國目前“垃圾分類”推廣情況

8.下列方程變形中，正確的是（）

A.方程F=I去分母，得5（x—l）=2x

B.方程3-x=2-5（x-1）去括號，得3—x=2—5x—1

C.方程3x—2=2x+l移項，得3x—2x=T+2

23

D.方程:=系數(shù)化為1,得/=1

32

9.小華編制了一個計算程序.當(dāng)輸入任一有理數(shù)。時，顯示屏顯示的結(jié)果為則當(dāng)輸入-1時，顯示的結(jié)果是（）

A.-1B.OC.1D.2

10.根據(jù)以下圖形變化的規(guī)律，第123個圖形中黑色正方形的數(shù)量是（）.

A.182個B.183個C.184個D.185個

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

∣x-3∣ι%∣%-4∣

11.當(dāng)3<x<4時,

x-3|%|4-%

12.已知A=3/一28，JB=Ta2+4/,,若代數(shù)式44一機6的結(jié)果與8無關(guān)，貝∣J"?=.

2

13.化簡:，/—+，b—=.

a-bb-a

14.計算：90o-45o30'=______度.

15.某種商品進價250元，按標(biāo)價的九折銷售時，利潤率為15.2%,則這種商品每件標(biāo)價是.

16.如圖，已知AC是NfiAE的平分線，N8=40°,NE=70°,則NACE=°.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）（1）探索規(guī)律：已知線段A5=6cm,點C是線段AB延長線上任意一點，點。是AC的中點，點E是BC

的中點，畫出示意圖并求出線段DE的長.

（2）類比探究：如圖，已知銳角NAQB,OC是NAOB外的任意一條射線（NBoC是銳角），是NAOe的平

分線，OE是NBOC的平分線.猜想：NOOE與NAQB的大小關(guān)系,并說明理由.

D

B

3x+22x-l2x+l

18.(8分)1=------------------

2

19.(8分)“十一”黃金周期間，某動物園在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)

數(shù)表示比前一天少的人數(shù))

日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日

人數(shù)變化

+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2

(單位：萬人)

(1)若9月30日的游客人數(shù)記為。萬人，請用含。的代數(shù)式表示10月2日的游客人數(shù)，并直接寫出七天內(nèi)游客人數(shù)

最多的是哪一天?

(2)若9月30日的游客人數(shù)為2萬人，門票每人15元，問黃金周期間該動物園門票總收入是多少萬元?

20.(8分)定義一種新運算“*”滿足下列條件：

①對于任意的實數(shù)a,b,a*b總有意義；

②對于任意的實數(shù)a,均有a*a=0;

③對于任意的實數(shù)a,b,c,均有a*(b*c)=a*b+c.

(1)填空：1*(1*1)—,2*(2*2)—,3*0=；

(2)猜想a*0=,并說明理由；

(3)a*b=(用含a、b的式子直接表示).

21.(8分)解方程

(1)3(2x-3)+5=8X

3γ-l5y-7

(2)---------11=--------

23

5x+l2x-l

22.(10分)解方程:-------------------=1

36

23.(10分)如圖，數(shù)軸上點A,8表示的有理數(shù)分別為-6,3,點。是射線AB上的一個動點(不與點A,8重合),

M是線段AP靠近點A的三等分點，N是線段BP靠近點B的三等分點.

Λ????B>

-6013

(1)若點尸表示的有理數(shù)是0,那么MN的長為；若點尸表示的有理數(shù)是6,那么MN的長為

（2）點P在射線AB上運動（不與點A，8重合）的過程中，MN的長是否發(fā)生改變？若不改變，請寫出求MN的

長的過程；若改變，請說明理由.

24.（12分）如圖,OC是NAOD的平分線，OE是NBOO的平分線.

(1)若/403=120。，則NCoE是多少度？

(2)如果NBoC=3NAOD,ZEOD-ZCOD=30°,那么NBOE是多少度？

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、A

【分析】由多邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）.180°,得到一個多邊形從一個頂點出發(fā)，連接其余各頂點，可以把多邊形

分成n-2各三角形，7-2=5,從而得到答案.

【詳解】Y多邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）?180°,

.?.一個多邊形從一個頂點出發(fā)，連接其余各頂點，可以把多邊形分成n-2各三角形，

7-2=5,

.?.從一個7邊形的一個頂點出發(fā)，連接其余各頂點，可以將這個邊形分割成5個三角形.

故選：A.

【點睛】

本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用.

2、D

【分析】計算巧克力的質(zhì)量標(biāo)識的范圍：在IOO-0.25和100+0.25之間，即99.75到100.25之間.

【詳解】解：WO-0.25=99.75（克），

100+0.25=100.25（克），

所以巧克力的質(zhì)量標(biāo)識范圍是：在99.75到100.25之間.

故選D.

【點睛】

此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是：求出巧克力的質(zhì)量標(biāo)識的范圍.

3、B

【分析】觀察圖形可知，第1個圖形有3+3χl=6個小圓圈，第2個圖形有5+3x2=11個小圓圈，第3個圖形有

7+3x3=16個小圓圈，……，可以推測，第n個圖形有2〃+1+3〃=5"+1個小圓圈.

【詳解】解：；第1個圖形有3+3xl=6個小圓圈，

第2個圖形有5+3x2=11個小圓圈，

第3個圖形有7+3x3=16個小圓圈，

.?.第n個圖形有2"+1+3〃=5〃+1個小圓圈.

二第IOO個圖形中小圓圈的個數(shù)是：5x100+1=501.

故選：B.

【點睛】

本題考查的知識點是規(guī)律型-圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是找出圖形各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解，要善于用

聯(lián)想來解決此類問題.

4,C

【詳解】解：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩

個相連的矩形.故選C.

5、A

【分析】將x=2代入方程即可得到答案.

【詳解】將x=2代入方程，得6-m=2,

m=4,

故選：A.

【點睛】

此題考查一元一次方程的解，熟記方法即可解答.

6、B

【解析】試題分析：獲利和支出是具有相反意義的，獲利為正，則支出就是為負(fù).

考點：具有相反意義的量

7、B

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進行

判斷.

【詳解】解：A、了解“中國詩詞大會”節(jié)目的收視率，適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；

B、調(diào)查我市某初中某班學(xué)生每周課外閱讀情況，適合普查，故B正確；

C、了解我省初中生的視力情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；

D、調(diào)查我國目前“垃圾分類”推廣情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故D錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，

對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事

關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

8、A

【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟逐項判斷即可.

【詳解】A.方程F=I去分母，得5(x-l)=2x.故A正確.

B.方程3-x=2-5(x-l)去括號，得3-x=2-5x+5.故B錯誤.

C.方程3x-2=2x+l移項，得3x-2x=l+2.故C錯誤.

239

D.方程一，=三系數(shù)化為1,得『=一.故D錯誤.

324

故選：A.

【點睛】

本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的運算即可.

【詳解】當(dāng)。=一1時,

/=(—1)2=1

顯示的數(shù)字是1

故選：C

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的乘方，注意：任何數(shù)的偶次幕都是非負(fù)數(shù).

10、D

n

【分析】仔細(xì)觀察圖形可知：當(dāng)n為偶數(shù)時第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為n+彳個；當(dāng)n為奇數(shù)時第n個圖形中黑

2

色正方形的數(shù)量為n+——個，然后利用找到的規(guī)律即可得到答案.

2

n

【詳解】?.?當(dāng)n為偶數(shù)時第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為n+—個；當(dāng)n為奇數(shù)時第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為

2

n+?.

n+二-個，

.?.當(dāng)n=123時，黑色正方形的個數(shù)為123+62=185（個）.

故選D.

【點睛】

本題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀察圖形并正確的找到規(guī)律，解決問題.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、2

【分析】先化簡絕對值，然后再進行約分、計算即可.

【詳解】解：?.?3<x<4,

Λx-3>2,x-4<2.

—一x—3X4-x

原式=-----1----------------=2+2-2=2.

%—3X4-x

故答案為2.

【點睛】

本題主要考查的是分式的約分和絕對值的性質(zhì)，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、-2

【分析】（1）將A、B代入，然后去括號、合并同類項求解；

（2）與b的取值無關(guān)說明b的系數(shù)為0,據(jù)此求出m的值

【詳解】^A-mB=4^3a1-2b^-m^-4a1÷4Z?^=

na2-Sb+4ma2-4mb=（12+4加）/+（-8-4加）仇

;代數(shù)式4A-根5的結(jié)果與）無關(guān)，.?.?8-4m=0,Λm=-2.

【點睛】

本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握去括號法則和合并同類項法則.

13、a+b

【解析】將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡即可。

2b2

【詳解】解：原式=」a------

a-ba-b

_a2-b2

a-b

a-b

=a+b

【點睛】

此題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

14、44.5

【解析】解：先把分轉(zhuǎn)化成度，單位統(tǒng)一后，再進行計算.

90o-45°3（X=90°-45.5°=44.5°

15、1.

【分析】等量關(guān)系為：標(biāo)價x9折=進價X（1+利潤率），把相關(guān)數(shù)值代入計算即可.

【詳解】設(shè)這種商品每件標(biāo)價是X元，

x×90%=250×（1+15.2%）,

解得X=L

故答案為：L

【點睛】

此題考查一元一次方程的應(yīng)用，得到售價的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NBAE的度數(shù)，再根據(jù)AC是aBAE的角平分線，求出NBAC的度數(shù)，即可

求出NACE的度數(shù).

【詳解】VZB=40o,ZE=70o,

二ZBAE=180o-40o-70o=70o,

YAC為NBAE角平分線，

：.NBAC=NEAC=LNBAE=35。，

2

ZACE=ZB+ZBAC=40o+35o=lo.

???故答案為：L

【點睛】

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的內(nèi)角和定理.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、（1）示意圖見解析；線段OE的長為3cm；（2）ZD0E=-ZA0B,理由見解析.

2

【分析】（1）根據(jù)題意，畫出示意圖，根據(jù)中點的定義可得OC=LAc,EC=LBC,然后根據(jù)DE=。C-EC,

22

利用等量代換即可求出DE；

（2）根據(jù)角平分線的定義可得NOOC=LNAOC,NEOC=LNBOc,然后根據(jù)NZ?OE=C-NEoc,利

22

用等量代換即可推出結(jié)論.

【詳解】（1）解：示意圖：

DBEC

:點。是AC的中點

ΛDC=-AC

2

Y點E是BC的中點

ΛEC=LBC

2

?：DE=DC—EC,AB=6cm

：.DE=-AC--BC

22

=1(AC-JBC)

=-AB

2

=3(cm)

.?.線段。E的長為3cm

(2)猜想：NOQE與NAOB的大小關(guān)系：ZDOE=-ΛAOB

2

理由：?；8是NAoC的平分線

：.ZDOC-ZAOC

2

VOE是NBOC的平分線

：.ZE0C--ZB0C

2

?：NDOE=ZDOC-ZEOC

：.ZDOE=-ZAOC--ZBOC

22

∣(ZA0C-Zβ0C)

=-AAOB

2

：.ZDOE-ZAOB

【點睛】

此題考查的是線段的和與差和角的和與差，掌握各線段之間的關(guān)系和各角之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

9

18?>X=--.

28

【分析】按照一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)互為1解方程即可.

【詳解】去分母得：10(3x+2)—20=5(2x—l)-4(2x+l)

去括號得：30x+20-20=10x-5-8x-4

移項合并同類項得：28x=-9

9

系數(shù)化為1得：%=--

28

【點睛】

本題主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

19、(1)(a+2.4)萬人；10月3日人最多；(2)408萬元

【分析】(1)9月30日的游客人數(shù)為a萬人，10月1日的游客人數(shù)是(a+l.l)萬人，10月2日的游客人數(shù)是(a+Ll+0.8)

萬人；用含a的代數(shù)式表示出每天的游客人數(shù)，然后比較可得到結(jié)果；

(2)先計算出游客總數(shù)，再計算黃金周期間動物園的門票收入.

【詳解】解：(1)10月2日游客人數(shù)是：a+l.l+()?8=a+2.4(萬人)；

：七天內(nèi)游客人數(shù)分別是(單位：萬人)：10月1日：a+l.l,10月2日：a+2.4,10月3日：a+2.8,10月4日：a+2.4,

10月5日：a+l.l,10月1日：a+1.8,10月7日：a+0.1.

■+2.8最大，月3日游客人數(shù)最多.

答：10月2日游客人數(shù)是(a+2.4)萬人；10月3日游客人數(shù)最多.

(2)七天游客總?cè)藬?shù)為：(a+l.l)+(a+2.4)+(a+2.8)+(a+2.4)+(a+l.l)+(a+1.8)+(a+0.1)=7a+13.2,

當(dāng)a=2時，原式=27.2,

Λ27.2X15=408（萬元）.

答：黃金周期間該公園門票收入是408萬元.

【點睛】

本題考查了列代數(shù)式和整式的運算，解決本題的關(guān)鍵是理解題意，用代數(shù)式表示出每天游客人數(shù).

20、(1)1,2,3；(2)a,見解析；(3)a-b

【分析】(1)1*(1*1)=1*1+1=1,2*(2*2)=2*2+2=2,3*0=3*(3*3)=3*3+3=3,即可求解;

(2)a*0=a(a*a)=a*a+a=a,即可求解；

(3)a*(b*b)=a*b+b,即a*O=a*b+b.而a*0=a,即可求解.

【詳解】(1)1*(1*1)=l*l+l=0+l=l,

2*(2*2)=2*2+2=0+2=2,

3*0=3*(3*3)=3*3+3=0+3=3

故答案為：1?2.3；

(2)a*O=a*(a*a)=a*a+a=O+a=a,

故答案為a；

(3)a*(b*b)=a*b+b,即a*O=a*b+b,

而a*O=a,

故a*b=a-b.

【點睛】

本題考查的是實數(shù)的運算，這種新定義類題目，通常按照題設(shè)的順序逐次求解，通常比較容易.

21、(1)X=-2；(2)j=l.

【分析】(1)方程去括號，移項合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號，移項合并，把y系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】解：

(1)去括號得：6x-9+l=8x,

移項合并得：-2x=4,

系數(shù)化為1得：X=-2；

(2)去分母得：3(3j-1)-6=2(U-7),

去括號得：9J-3-6=10J-14,

移項合并得：-y=-l,

系數(shù)化為1得：J=I.

【點睛】

本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

3

22、X=—.

8

【解析】試題分析：按去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟進行求解即可.

試題解析：2(5x+l)-(2x-l)=6,

10x+2-2x+l=6,

10χ-2x=6-l-2,

8x=3,

3

X=—.

8

【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.

23、(1)2；2；(2)不發(fā)生改變，MN為定值2,過程見解析

【分析】(D由點P表示的有理數(shù)可得出AP、BP的長度,根據(jù)三等分點的定義可得出MP、NP的長度,再由MN=MP+NP

(或MN=MP-NP),即可求出MN的長度；

(2)分-2VaVl及a>l兩種情況考慮，由點P表示的有理數(shù)可得出AP、BP的長度(用含字母a的代數(shù)式表示)，根

據(jù)三等分點的定義可得出MP、NP的長度(用含字母a的代數(shù)式表示)，再由MN=MP+NP(或MN=MP-NP),即可

求出MN=2為固定值.

【詳解】解：(1)若點P表示的有理數(shù)是()(如圖1),則AP=2,BP=I.

AMpNB

-63

圖1

TM是線段AP靠近點A的三等分點，N是線段BP靠近點B的三等分點.

22

.?.MP=-AP=4,NP=-BP=2,

33

ΛMN=MP+NP=2;

若點P表示的有理數(shù)是2(如圖2),則AP=12,BP=I.

AMBNP

?????>

^6圖23

TM是線段AP靠近點A的三等分點，N是線段BP靠近點B的三等分點.

22

ΛMP=-AP=8,NP=-BP=2,

33

ΛMN=MP-NP=Z.

故答案為：2；2.

(2)MN的長不會發(fā)生改變，理由如下：

設(shè)點P表示的有理