福建省福州市鼓樓區(qū)文博中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)文博中學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期月

考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.jfl4D

卷

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.（3,-2）B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-3,2)

3.若AABC咨ADEF,則根據(jù)圖中提供的信息，可得出*的值為<>

AF

.￡

A.30B.27C35D.40

4.己知NA08.下面是“作一個(gè)角等于已知角,即作NA，O'B'=NAOB”的尺規(guī)作圖痕

跡.該尺規(guī)作圖的依據(jù)是（）

A.、A'

VB'

o7^BO，

A.SASB.SSSC：.AASD.ASA

5.如圖，AB〃￡>E,AB=DE,添加下列條件，仍不能判斷△A8C絲△OEF的是（)

ED

C

AB

A.AC=DFB.BF=CEC.NA=ZDD.AC//DF

6.如圖，DE是aABC的邊AB的垂直平分線，。為垂足,,OE交AC于點(diǎn)E,且AC=8,

BC=5,則△BEC的周長是（）

B

A.12B.13C.14D.15

7.如圖，點(diǎn)。在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等.若N41=40°,則NBOC等于（）

A

BC

A.110°B.115°C.125°D.130°

8.如圖，已知N4O8=60°,點(diǎn)尸在邊。4上，OP=12,點(diǎn)、M,N在邊OB上，PM=PN,

若MN=2,則OM的長是（）

X

uVV

A.6B.5C.4D.3

9.如圖，是三個(gè)等邊三角形隨意擺放的圖形，則N1+N2+N3等于（）

3

/VV

/Y">

A.90°B.120°C.150°D.180°

10.如圖，在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD,OA<OC,/AOB=NCOD=

36。.連接AC,BD交于點(diǎn)M,連接OM.下列結(jié)論：

①NAM8=36°,②AC=B。，③OM平分乙4。。，④MO平分NAMZ）.其中正確的結(jié)論

個(gè)數(shù)有（）個(gè).

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（本大題共6小題，共24分）

11.如圖，AC^DC,BC=EC,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：,使得△ABC絲

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOBgACOQ,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是

13.如圖，將一副三角板如圖所示疊放在一起，若AB=Scm,則陰影部分的面積是

cm2.

14.等腰三角形的一個(gè)角為40。，則它的頂角為.

15.已知有兩個(gè)三角形全等，若一個(gè)三角形三邊的長分別為3、5、7,另一個(gè)三角形三邊

的長分別為3、3a-2b、a+2h,則〃+匕=.

16.如圖，NMON=30°,點(diǎn)A”A2,A3,…在射線ON上，點(diǎn)Bi,Bi,83,…在射線OM

上，△48^2,△/hB乂3,△A3B3A4…均為等邊三角形.若04=1,則的邊

三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.如圖，點(diǎn)A,D,C,F在同一條直線上，AD=CF,AB=DE,AB//DE.求證：BC=

EF.

18.已知△ABC中，NB=50。，NC=70。，AC是aABC的角平分線，OE_LAB于點(diǎn)E.

(1)求/ED4的度數(shù)；

(2)若AB=10,AC=S,DE=3,求&ABC.

19.如圖，AABC中，AB=AC,/BAC=100°,AO是BC邊上的中線，E是AB上一點(diǎn)且

BD=BE,求NAOE的度數(shù).

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-3,2),8(-4,-3),C(-1,-1).

(1)在圖中作出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△4BCi；

(2)寫出點(diǎn)Ci的坐標(biāo)(直接寫答案)：G：

(3)求山Ci的面積.

yA

?—?■-?—1--+---1—?--i—?

21.如圖，點(diǎn)B、C、E、F在同一直線上，于點(diǎn)B,ADEF^AABC,且BC=6,

CE=2.

(1)求C尸的長；

(2)判斷OE與E尸的位置關(guān)系，并說明理由.

22.如圖，在△ABC中，

(1)尺規(guī)作圖：作邊AC的垂直平分線，交AB于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,連結(jié)CD

(2)若△BCD的周長等于18,AE=4,求△ABC的周長.

23.已知：ABLAC,AD1AE,且AB=AC,AD=AE,求證:

(1)BE=DC；

(2)BELDC.

3

24.如圖，等邊三角形ABC中，力為AC上一點(diǎn)，E為4B延長線上一點(diǎn)，DEVACBC

于點(diǎn)F,且QF=EF.

(1)求證：CD=BE；

(2)若48=12,試求8尸的長.

25.己知，△A8C是等腰直角三角形，BC=AB,A點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，直角頂點(diǎn)B在)，軸

(1)如圖1所示，若A的坐標(biāo)是(-3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,1),求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖2,過點(diǎn)C作CDJ_)，軸于。，請(qǐng)直接寫出線段OA,OD,CD之間等量關(guān)系；

(3)如圖3,若x軸恰好平分/84C,BC與x軸交于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CFLx軸于凡問

C尸與4E有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共1（）小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.?

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形

叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形定義.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3,2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（3,-2）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（-3,2）

【分析】根據(jù)''關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可.

解：點(diǎn)（3,2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,-2）.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的

坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸

對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)

都互為相反數(shù).

3.若△48。g4?！攴矂t根據(jù)圖中提供的信息，可得出x的值為（）

D.40

【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)而得出答案.

解：/\ABC^/\DEF,

:.BC=EF=3Q,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)邊是解題關(guān)鍵.

4.已知/A08.下面是“作一個(gè)角等于已知角，即作的尺規(guī)作圖痕

跡.該尺規(guī)作圖的依據(jù)是(

B.SSSD.ASA

【分析】作圖過程可得。。=?O'=CO=CO',CD=C'D',利用SSS判定△

DOC^/XD'O'C,可得NO'=NO.

解：由作圖得OO=。'O'=CO=CO',CD=CD',

在△OOC和△￡>'O'C中，

‘DO=D'O'

<co=cyo'.

CD=CyD'

：./\DOC^/\D'O'C(SSS),

：.ZO'=zo.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì).

5.如圖，AB//DE,AB=DE,添加下列條件，仍不能判斷AABCg△￡>￡：/的是（)

ED

C.ZA=ZDD.AC//DF

【分析】運(yùn)用全等三角形的判定可求解.

解：-：AB^DE,

'：AB//DE

:.NB=NE,

當(dāng)AC=￡>/時(shí)，不能判定△48C妾

當(dāng)AB=QE時(shí)，且BC=EF,NB=NE,由“SAS”可證△ABC四

當(dāng)=時(shí)，且BC=EF,NB=NE,由“4S4”可證△ABC絲△QEF,

當(dāng)AC〃。/時(shí)，ZACB=ZDFE,NB=NE,由“A4S”可證△ABC絲△OEF,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，靈活運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵.

6.如圖，OE是AABC的邊A8的垂直平分線，。為垂足，DE交AC于點(diǎn)E,且AC=8,

BC=5,則△BEC的周長是（）

A.12B.13C.14D.15

【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=8E,進(jìn)而得出答案.

解：???￡>《是AABC的邊AB的垂直平分線，

：.AE=BE,

：AC=8,BC=5,

：./\BEC的周長是：BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.

7.如圖，點(diǎn)。在aABC內(nèi)，且到三邊的距離相等.若乙4=40°,則NBOC等于（）

A.110°B.115°C.125°D.130°

【分析】根據(jù)。到三角形三邊距離相等，即可得。是內(nèi)心，再利用三角形內(nèi)角和定理即

可求出NBOC的度數(shù).

解：：。到三角形三邊距離相等，

，。是△ABC的內(nèi)心，即三條角平分線交點(diǎn)，

.'.AO,BO,CO都是角平分線，

NCBO=ZABO=—ZABC,ZBCO=ZACO=—ZACB,

22

,.,/ABC+/AC8=180°-40°=140°,

：.NOBC+NOCB=10°,

/.ZBOC=180°-70°=110°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)

點(diǎn)的理解和掌握，解題時(shí)注意：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

8.如圖，已知NAOB=60°,點(diǎn)P在邊0A上，OP=12,點(diǎn)、M,N在邊OB上,PM=PN,

【分析】過P作PQ垂直于MM利用三線合一得到。為MN中點(diǎn)，求出的長，在

直角三角形OPQ中，利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OQ的長，由OQ-

何。求出。例的長即可.

解：過P作PQLMM

；PM=PN,

.?.MQ=NQ=1,

在RtZXO尸。中，0P=12,NAO8=60°,

.?.NOPQ=30°,

0。=6,

則OM=OQ-QM=6-1=5.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟

練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

9.如圖，是三個(gè)等邊三角形隨意擺放的圖形，則N1+/2+/3等于（）

【分析】先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60。，用Nl,Z2,Z3

表示出aABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

解：???圖中是三個(gè)等邊三角形，

.../1=180°-60°-120°-ZABC,N2=180°-60°-ZACB=120°-

ZACB,

Z3=180°-60°-Nfi4c=120°-ABAC,

；/ABC+NACB+NBAC=180°,

.,.Zl+Z2+Z3=360°-180°=180°,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟知等邊三角形各內(nèi)角均

等于60°是解答此題的關(guān)鍵.

10.如圖，在AAOB和△COO中，OA=OB,OC=OD,OA<OC,/4OB=/COO=

36°.連接4C,BD交于點(diǎn)M,連接。M.下列結(jié)論：

①N4MB=36°,@AC^BD,③OM平分/A。。，④MO平分NAM￡）.其中正確的結(jié)論

個(gè)數(shù)有（）個(gè).

A.4B.3C.2D.1

【分析】由SAS證明△AOCg/XBOD得出NOC4=NO￡>8,AC=BD,②正確；

由全等三角形的性質(zhì)得出NQAC=/O8。，由三角形的外角性質(zhì)得：ZAMB+ZOBD^

ZOAC+ZAOB,得出NAMB=/AOB=36°,①正確；

作OGLAM于G,于，，如圖所示：則/OGA=/OHB=90°,利用全等三角

形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，得出OG=OH,由角平分線的判定方法得出MO平分NAMC,④

正確；

假設(shè)MO平分/A。。，則NOOM=/AOM,由全等三角形的判定定理可得

DMO,得A0=03,jfoOC=OD,所以O(shè)A=OC,finOA<OC,故③錯(cuò)誤；即可得出結(jié)

論.

解：,.?/4O8=NCOD=36°,

NAOB+NBOC=ZCOD+ZBOC,

即/AOC=/B。。，

在△AOC和△300中,

'OA=OB

"ZAOC=ZBOD

OC=OD

/./XAOC^^BOD(SAS),

：.ZOCA=ZODB,AC=BD,故②正確;

"：ZOAC^ZOBD,

由三角形的外角性質(zhì)得：

ZAMB+ZOBD=ZOAC+ZAOB,

：.ZAMB=ZAOB=36°,故①正確；

法一：作OG_LAM于G,OH_LDM于H,如圖所示,

'：/XAOC^/^BOD,

：.OG=OH,

平分/4MZ),故④正確；

法二：,:△AOCQABOD,

：.ZOAC=ZOBD,

.?.A、B、M、。四點(diǎn)共圓，

：.ZAMO=ZABO=12°,

同理可得：D、C、M、。四點(diǎn)共圓，

:"DM0=4DC0=71°=NAMO,

平分

故④正確；

假設(shè)M。平分NAOD,則/DOM=NAOM,

在△AMO與△OMO中，

,ZAOM=ZDON

?OM=OM，

ZAMO=ZDMO

/\AMO^/\DMO{ASA),

；.A0=0￡>,

；0C=0。，

：.OA=OC,

而。AVOC,故③錯(cuò)誤；

正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等

知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6小題，共24分)

11.如圖，AC=OC,BC=EC,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：AB=DE,使得△ABC絲

【分析】本題要判定已知AC=DC,BC=EC,具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相

等，利用SSS即可判定兩三角形全等了.

解：添加條件是：AB=DE,

AC=DC

在△ABC與△OEC中，1AB=DE，

BC=EC

：./\ABC^/\DEC.

故答案為：AB=DE.本題答案不唯一.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題難度不

大，屬于基礎(chǔ)題.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，MAOB仝XCOD,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是(-2,0).

【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得。。=。8,然后寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)即可.

解：,:△AOB^XCOD,

：.OD=OB,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)是(-2,0).

故答案為：(-2,0).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，主要利用了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，是

基礎(chǔ)題.

13.如圖，將一副三角板如圖所示疊放在一起，若AB=8cm,則陰影部分的面積是」

cm2.

【分析】由于BC〃CE,那么△4CF也是等腰直角三角形，欲求其面積，必須先求出直

角邊AC的長；RtZ\A8C中，已知斜邊AB及NB的度數(shù)，易求得4c的長，進(jìn)而可根據(jù)

三角形面積的計(jì)算方法求出陰影部分的面積.

解：：/8=30°,/ACB=90°,AB=Scm,

'.AC=4cm.

由題意可知BC//ED,

：.ZAFC=ZADE=45°,

.\AC—CF—4cm.

故SAACF=2><4X4=8(cm2).

2

故答案為8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，發(fā)現(xiàn)AAC尸是等腰直

角三角形，并能根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出直角邊AC的長，是解答此題的關(guān)鍵.

14.等腰三角形的一個(gè)角為40。，則它的頂角為40。或100。.

【分析】分40°角為底角和頂角兩種情況求解即可.

解：

當(dāng)40°角為頂角時(shí)，則頂角為40°,

當(dāng)40°角為底角時(shí)，則頂角為180°-40°-40°=100°,

故答案為：40°或100°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.

15.已知有兩個(gè)三角形全等，若一個(gè)三角形三邊的長分別為3、5、7,另一個(gè)三角形三邊

的長分別為3、3a-2b,a+2b,則a+b=5或4.

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列方程組即可得到結(jié)論.

解：；兩個(gè)三角形全等，

：.3a-2b=5,“+2b=7或3a-26=7,a+2b=5,

.".a—3,6=2或。=3,b—\,

a+b—5或4,

故答案為：5或4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解二元一次方程組，熟練掌握全等三角形的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，NMON=30°，點(diǎn)Ai,A2,A3,…在射線ON上，點(diǎn)Bi,比，①，…在射線OM

上，△AIBIA2,ZVI252A3,△A383A4…均為等邊三角形.若04=1,則的邊

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A由I〃A2&〃以及A2&=

2Bm,得出A43=4BIA2=4,A4B4=8BIA2=8,168加…進(jìn)而得出答案.

解：:△4B缶2是等邊三角形，

：.AiBi=A2BifN3=N4=N12=60°,

AZ2=120°,

???/MON=30°,

AZl=180°-120°-30°=30°,

又???N3=60°,

/.Z5=180°-60°-30°=90°,

???NMON=N1=30°,

.\OA\=A]B]=1,

.,.^2^1=1,

???△48乂3、△A3&A4是等邊三角形，

AZll=Z10=60°,N13=60°,

VZ4=Z12=60°,

//A2B2//A3B3,B\Ai//B2A3,

.-.Zl=Z6=Z7=30°,N5=N8=90°,

?二42%二28歷2,83A3=2&從3,

???A3&=4BA2=4,

A434=85]A2=8,

A5B5=165^2=16,

以此類推：/WBAHI的邊長為2"!

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出小&

=4842,484=8892,4a=168e2進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.如圖，點(diǎn)A,D,C,F在同一條直線上，AD=CF,AB=DE,AB//DE.求證：BC=

EF.

BE

【分析】先證明AC=O凡再根據(jù)SAS推出△ABC絲便可得結(jié)論.

解：\'AB//DE,

NA=NEDF,

"：AC=AD+DC,DF=DC+CF,iLAD=CF

J.AC^DF

在△ABC和中

'AB=DE

，NA=NEDF，

AC=DF

：./\ABC^/\DEF(SAS),

:.BC=EF.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，證明三角形的邊相等，往往轉(zhuǎn)化

證明三角形的全等.

18.已知△ABC中，NB=50°,/C=70°,是△A8C的角平分線，DE_LAB于點(diǎn)E.

(1)求/ED4的度數(shù)；

(2)若A8=10,AC=8,DE=3,求SAABC.

【分析】(1)A。是AABC的角平分線，則A。將/8AC分成兩個(gè)度數(shù)相等的角;

(2)A。是△A8C的角平分線，則點(diǎn)。到NBAC兩邊的距離相等.

解：(1)VZB=50°,ZC=70°,

：.ZBAC=1800-ZB-ZC=180°-50°-70°=60°.

：AO是△ABC的角平分線，

：.ZBAD=—ZBAC=-X60a=30°.

22

；DELAB,

：.ZDEA=90°,

AZEDA=1800-ZBAD-ZD￡A=180°-30°-90°=60°；

(2)如圖，過。作。尸，AC于點(diǎn)尸,

；A。是△ABC的角平分線，DE1AB,

:.DF=DE=3,

又；AB=10,AC=8,

ASMBC^—XABXDE+—XACXDF^—X10X3+—X8X3=27.

2222

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等、三角

形內(nèi)角和等于180度是解決此題的關(guān)鍵.

19.如圖，△ABC中，AB=AC,ZBAC=100°,A。是BC邊上的中線，E是AB上一點(diǎn)且

BD=BE,求/AQE的度數(shù).

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N8=/C=40°,ZADB=90°,計(jì)算即可.

解：'：AB=AC,ZBAC=100°,

.?.NB=NC=40°,

:BD=BE,

：.ZBDE=ZBED=10°,

：A8=AC,AC是8c邊上的中線，

：./ADB=90°,

：.ZADE=ZADB-ZBDE=20°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的三線

合一是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-3,2),8(-4,-3),C(-1,-1).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于)，軸對(duì)稱的△4BG；

(2)寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)(直接寫答案)：G(1,-1)；

(3)求△AiBCi的面積.

【分析】(1)(2)利用關(guān)于)，軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出4、Bi、G的坐標(biāo)，然后描

點(diǎn)即可；

(3)利用割補(bǔ)法求三角形面及即可得答案.

解：(1)如圖，△481G為所作；

(2)Ci(1,-1).

故答案為：(1,-1)；

(3)△AIBCI的面積=3X5-《X1X5-《X2X3-eX2X3=65

222

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換：幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)

圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的.

21.如圖，點(diǎn)B、C、E、F在同一直線上，ABLBC于點(diǎn)8,△￡)￡：/絲△ABC,且BC=6,

CE=2.

(1)求CF的長；

(2)判斷OE與E尸的位置關(guān)系，并說明理由.

【分析】(1)由全等三角形的性質(zhì)得到EF=8C=6,即可求出CF=CE+E/=8；

(2)由垂直的定義得到/ABC=90°,由全等三角形的性質(zhì)推出NOEF=NA8C=

90°,即可證明。ELEF.

解：(1),:△DEF注AABC,

:.EF=BC=6,

,:CE=2,

：.CF=CE+EF=2+6=8；

(2)DELEF,理由如下：

VABIBC,

NA8C=90°

:△DE儂AABC,

：.ZDEF^ZABC^90°,

：.DELEF.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)，垂線，關(guān)鍵是由△OEFgZVIBC,得到EF=8C,

ZDEF=ZABC.

22.如圖，在△4BC中，

(1)尺規(guī)作圖：作邊AC的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連結(jié)CD

(2)若△BCD的周長等于18,AE=4,求AABC的周長.

【分析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可.

(2)求出BC+AB=I8,AC=8,可得結(jié)論.

解：(1)如圖，直線。E即為所求.

：.DA=DC,AE=CE=4,

，AC=8,

/XBDC的周長=BC+BD+DC=BC+BD+DA=BC+AB=18.

.?.△ABC的周長=BC+AB+AC=18+8=26.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖，三角形的周長，線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型.

23.已知：ABLAC,AD±AE,且AB=AC,AD=AE,求證：

(1)BE=DC：

(2)BE1.DC.

【分析】(1)由。AJ_8A,CALEA,ELAD=AB,AE=AC,利用SAS可判定4cg

△BAE,繼而可證得BE=DC；

(2)由△D4C空△84E,可得繼而可證得BE_LDC.

【解答】證明：(1)-：DA1BA,CA±EA,

.?.ND4B=/C4E=90°,

：.ZDAC=ZBAE,

在4c和△84E中，

ZAD=AB

<NDAONBAE，

AC=AE

???△DAC0△BAE(SAS),

：?BE=CD；

(2),:△ONgXBNE,

：.ZADC=ZAEBf

???/AOC+N4PO=90°,

ZAEB+ZADP=90°,

ZADP=ZEPQ,

：.ZADP+ZEPQ=90°,

；.NPQE=90°,

即BE1DC.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì).此題難度適

中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

24.如圖，等邊三角形ABC中，。為AC上一點(diǎn)，E為48延長線上一點(diǎn)，DEYACXBC

于點(diǎn)凡且

(1)求證：CD=BE；

(2)若AB=12,試求BF的長.

【分析】(1)先作。用〃48,交CF于M,可得△CDM為等邊三角形，再判定

好AEBF,最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，得出結(jié)論；

(2)根據(jù)ED_LAC,N4=60°=NABC,可得NE=NBFE=NDFM=/FDM=30°,

由此得出CM=MF=BF*BC,最后根據(jù)AB=12即可求得8尸的長.

解：(1)如圖，作。M〃AB,交CF于M,則

???△ABC是等邊三角形，

AZC=60°=ZCDM=ZCMD,

.?.△COM是等邊三角形，

:.CD=DM,

在和△EBF中，

'NMDF=NE

<DF=EF，

ZDFM=ZEFB

：./\DMF^/\EBF(ASA),

:.DM=BE,

：.CD=BE；

(2)'：ED±AC,乙4=60°=ZABC,

；.NE=NBFE=/DFM=NFDM=30°,

：.BE=BF,