2023-2024學(xué)年四川省綿陽(yáng)市涪城區(qū)九年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年四川省綿陽(yáng)市涪城區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量

檢測(cè)試題

本試卷分為試題卷和答題卡兩部分。滿分100分，考試時(shí)間90分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.答題前考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上，并認(rèn)真

核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考點(diǎn)、考場(chǎng)號(hào)。

2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題答案使用0.5毫米的黑

色墨跡簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)。超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題

無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。

第I卷(選擇題，共36分)

一.選擇題:本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)

是符合題目要求的.

I.在一元二次方程-x2-4x+l=0中，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是()

A.-1,4B.-1,-4

C.1,4D.1,-4

2.用配方法解方程/+2x-5=0時(shí)，下列配方結(jié)果正確的是()

A.(x-1)2=5B.(x-1)2=6

C.(x+1)2=7D.(x+1)2=6

4.巴人廣場(chǎng)中心標(biāo)志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1米的噴水管最大噴水高

工

度為3米,此時(shí)噴水水平距離為5米,在如圖所示的坐標(biāo)系中，這支噴泉的函數(shù)關(guān)系式是()

B

］、

y=~8+3y=-8(x+y)+3

D./

5.下列關(guān)于x的一元二次方程中有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（）

A.(x-3)2=4B.x2=xC.x2+2x+l=0D.x2-16=0

6.某商場(chǎng)第1年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率x,第3年

的銷售量為y臺(tái)，則'關(guān)于x的函數(shù)解析式為（）

A.y=5000(l+2x)B.y=5000(1+x)2

C.y=5000+2xD.y=5000x2

工

7.若將一個(gè)二次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，所得函數(shù)解析式是y=~2x2,

那么這個(gè)函數(shù)解析式為()

1

A.y=2(x+3)2-2B.y=2(x+3)2+2

C.y=2(x-3)2-2D.尸2(x-3)2+2

8.如圖，在△/8C中，AB=AC,ZA=30°,D、E分別在48、AC±,CE=^3-1,且△BED

是等腰直角三角形，其中48EO=90。，則/。的值是（）

百-1

A.1B.MC.V3-1D.2

9.已知關(guān)于x的一元二次方程/+2w=4x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是（）

A.m>2B.m<2C.m>0D.m<0

10.定義新運(yùn)算：對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)”，b,我們規(guī)定符號(hào)W辦｛a,6｝表示a,6中的較大值,

x2-2x-l

如：max{\,3}=3,因此max{-1>-3}--1；按照這個(gè)規(guī)定，若max{x,-x}=2,

則x的值是（）

A.-1B.-1或2+收C.2+遍D.1或2-依

11.如圖，將Rt"BC繞著直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到9C,則/CC3的度數(shù)為（）

12.對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值滿足：當(dāng)時(shí)，7/1,則稱這個(gè)函數(shù)為

“閉函數(shù)”.例如：y=x,y=-x均是“閉函數(shù)已知y=ax2+bx+c（存0）是''閉函數(shù)''且拋物線

經(jīng)過(guò)點(diǎn)/（1,-1）和點(diǎn)8（-1,1）,則a的取值范圍是（）

AT<a<0葉0<

A.22B.2或2

C.-l<a<lD.-1%<0或OCaWl

二.填空題（共6小題，每小題4分，滿分18分）

13.若y=（n+2）xX-24nx+1是關(guān)于自變量x的二次函數(shù)，貝ij〃=.

14.已知點(diǎn)/（3a-9,2-a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為4,點(diǎn)4關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)/"在第

四象限，那么a的取值范圍是—.

15.如圖，把RtZ\Z8C繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。，得到Rt△48c，點(diǎn)。恰好落在邊上，連接

BB',則NC88的度數(shù)是.

16.如圖，正方形EFG”的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為2的正方形的邊上.若設(shè)/E=x,正方形E/GH的面積

17.如圖，點(diǎn)P是等邊三角形48C內(nèi)的一點(diǎn)，且以PB=M,PC=2&,則N4P8的

18.如圖是二次函數(shù)y=a/+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸是直線x=-1,且過(guò)點(diǎn)（-3,0）,有

以下結(jié)論：①abc>0；②4a+26+c>0；③a-bSn（a/w+b）（〃]為任意實(shí)數(shù)）；④若方程a（x+3）

（1-x）=-1的兩根為XI，X2,且X1<X2,則-3<X]<X2<1，其中說(shuō)法正確的有.

三.解答題（共6小題，滿分46分）

19.（6分）在下面的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）中按要求畫出圖形并解答：

（1）先將△/SC向下平移5格得△4BC1，再將△/BC以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)90。得282c2；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D中以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系，寫出此時(shí)點(diǎn)小、&、C2的坐標(biāo).

20.（8分）如圖，已知拋物線＞=-/+（“L1）x+w的對(duì)稱軸為x=l,請(qǐng)你解答下列問(wèn)題:

（1）求，"的值；

（II）求出拋物線與X軸的交點(diǎn)；

（III）當(dāng)夕隨X的增大而減小時(shí)X的取值范圍.

（IV）當(dāng)歹＜0時(shí);x的取值范圍.

21.（7分）某公司的商品進(jìn)價(jià)每件60元，售價(jià)每件130元，為了支持“抗新冠肺炎”，每銷售一

件捐款4元.且未來(lái)30天，該商品將開展每天降價(jià)1元”的促銷活動(dòng)，即從第一天起每天的單

價(jià)均比前一天降1元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，設(shè)第x天（1人30且x為整數(shù)）的銷量為y件，y與x

滿足一次函數(shù)關(guān)系，其對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表：

X（天）......1357......

N（件）......35455565......

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在這30天內(nèi)，哪一天去掉捐款后的利潤(rùn)是6235元？

（3）設(shè)第x天去掉捐款后的利潤(rùn)為少元，試求出少與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的

利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

22.（7分）如圖，長(zhǎng)為10”?的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8M.如果梯子

的底端滑動(dòng)1，"，求梯子頂端下滑的區(qū)間.（精確到0.1米）

23.（8分）某學(xué)?；顒?dòng)小組探究了如下問(wèn)題，請(qǐng)你幫助他們完成解答過(guò)程：

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1,△/BC中，AB=AC,ZBAC=90°,。為邊5。上的一點(diǎn)，連接4）,

作/功。=90。，并截取B4=4D,連接。求證：BD2+CD'D叫

（2）靈活運(yùn)用：如圖2,在四邊形Z8C。中，AC,8。是對(duì)角線，△/8C是等邊三角形，ZADC

=30°,AD=3,BD=5,求C￡）的長(zhǎng).

24.（10分）如圖，在頂點(diǎn)為尸的拋物線y=a（x-〃）（存0）的對(duì)稱軸/上取點(diǎn)Z（九％ga）,

過(guò)工作BC，/交拋物線于8、C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），點(diǎn)4和點(diǎn)”關(guān)于點(diǎn)尸對(duì)稱；過(guò)，作直

線/n_U,又分別過(guò)點(diǎn)8、C作和CDLm,垂足為E、D.在這里我們把點(diǎn)4叫此拋物

線的焦點(diǎn)，8c叫此拋物線的直徑，矩形8CDE叫此拋物線的焦點(diǎn)矩形.

（1）直接寫出拋物線y="的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng).

（2）求拋物線＞=[（x-3）2+2的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng).

（3）已知拋物線尸a（x-/z）2+k（存0）的直徑為去求°的值.

（4）①已知拋物線y=ax2+fcr+c（疔0）的焦點(diǎn)矩形的面積為2,求”的值.

②直接寫出拋物線y=[（x-3）2+2的焦點(diǎn)矩形與拋物線y=x2-2mx+m2+l有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)機(jī)

的取值范圍.

答案

1.B2.D3.A4.C5.C6.B

7.D8.C9.BIO.Bll.B12.B

13.2

14.2<a<3

15.20°

16.y=2x2-4x+4

17.150°

18.②③

irrl

20.解：(I)拋物線的對(duì)稱軸為直線欠=-2X(-1)=1,

(II)???加=3,

.?.拋物線解析式為y=-X2+2X+3,

當(dāng)y=0時(shí)，-/+2工+3=0,解得XI=-1,xi—3,

.?.拋物線與x軸的交點(diǎn)為(-1,0),(3,0)；

(III)\'a=-1<0,對(duì)稱軸為直線x=l,

...當(dāng)x>1時(shí)，y的值隨X的增大而減小，

故答案為X>1；

(IV)當(dāng)x<-1或x>3時(shí)，y<0,

故答案為xV-1或x>3.

21.解：(1)設(shè)夕與x滿足的一次函數(shù)數(shù)關(guān)系式為y=h+6(原0),

[35=k+b

將(1.35),(3,45)分別代入得：l45=3k+b,

(k=5

解得：lb=30,

.,.y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+30；

(2)根據(jù)題意得：(130-X-60-4)(5x+30)=6235,

整理得：x2-60x+851=0,

解得：x=23或x=37(舍)，

在這30天內(nèi)，第23天去掉捐款后的利潤(rùn)是6235元；

(3)由題意得：

W=(130-%-60-4)(5x+30

=-5x2+300x+l980

=-5(x-30)2+6480,

-5<0,

...當(dāng)x=30時(shí)，少有最大值，最大值為6480元.

少與x之間的函數(shù)關(guān)系式是W=-5(x-30)2+6480,第30天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6480

元.

22.解：設(shè)梯子頂端下滑了xw,

依題意得：(87)2+(V102-82+D占102,

解得：X|=8-V51-0.9,X2=8+J^Tal5.1(不合題意，舍去).

答：梯子頂端下滑了約0.9%

23.(1)證明：?.?/8/。=90。，

：.ZB+ZACD=90°

???NE4O=90。，

：.ZBAC-NDAC=NDAF-/DAC,

:?NBAD=/CAF,

?：AB=4C,DA=FA,

：./\ABD^^ACF(SAS),

:?BD=CF,/B=NACF,

，ZACF'+ZACD=90Q,

：.NDCF=90。,

:.DO+CF=DC,

???8。2+。。2=。產(chǎn)；

（2）以CO為邊在CO的右側(cè)作等邊三角形COE,連接4E,

:?CD=CE=DE,ZDCE=ZCDE=60°,

?:叢ABC是等邊三角形，

:?AC=BC,/ACB=60。,

：.ZACB+ZACD=NDCE+/4CD,

：.ZBCD=ZACE,

:.XBCD安MACE(SAS),

???BD=AE=5,

N4)C=30。，

，ZADE=ZADC+ZCDE=90°f

:.DE=VAE2-AD2-V52-32=4,

:.DE=DC=4,

：.CD的長(zhǎng)為4.

24.解：(1)?.?拋物線夕=43

]

4X—

此拋物線焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0,縱坐標(biāo)是：0+4=1,

工

拋物線夕=入2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),

1

將y=l代入y=4x2,得xi=-2,X2=2,

此拋物線的直徑是：2-(-2)=4；

1

(2)4(x-3)2+2,

]

4X—

.??此拋物線的焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：3,縱坐標(biāo)是：2+4=3,

焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),

將y=3代入y=4(x-3)2+2,得，

3=4(x-3)2+2,

解得，X|=5,X2=\,

，此拋物線的直徑時(shí)5-1=4；

1

(3);焦點(diǎn)/Ch,k+4a),

1

'.k+4a=a(x-A)2+k,